发电机的优化配置

摘要 电能作为科学技术发展和国民经济飞跃的主要动力，已经与人类的社会生活息息相关。本文以发电站的实际发电问题为背景，投入成本的最小化为目的，结合电力负荷、瓶颈能力、改动检修等因素，综合考虑了发电机组的经济组合，边际费用以及调度方案等方面。最后对所得的结果进行分析与评价。 针对问题一的经济组合：将其归结于非线性规划模型，用LINGO软件进行求解，得出不同时段不同类型的发电机运行情况。

11.522.533.544.55-202468101214机型一机型二机型三时段台数结果图 针对问题二的边际费用：运用经济学知识，将边际费用近似等效为边际收入的导数，进而绘出各个时段的边际费用表格，并由此得出每单位度电定价0.219924*（1+a）。结果如下所示：

机型

时段

0-6 6-9 9-15 15-18 18-24

1 发电量（兆瓦） 10200 16000 11000 21510 11250 边际费用 1440 720 1440 720 1440

2 发电量（兆瓦） 4800 14000 14000 15750 15750 边际费用 23.4 31.2 62.4 35.1 70.2

3 发电量（兆瓦） 0 0 0 3000 0 边际费用 —— —— —— 27 —— 各阶段边际费用 (元/兆瓦) 986.688 720 1440 635.1775 1440

针对问题三的调度方案：通过对各时段的状态动态分析，编写分时段的 Matlab程序，求解出各个时段不同型号的发电机的启动数量以及相应的输出功率。最终得出型号1在每个时段都全部投入运行，型号2一旦投入使用都以最大功率运行，在第四、五时段型号3也全部投入使用。此外，与输出保障为15%相比，输出保障为10%时，型号1的输出功率变化较大，型号2一半开启，型号3第二时段不开启。这样搭配能使运转费用由1227759.6元降为1156304.8元，节省71454.8元。 【关键词】：电力负荷 边际费用 非线性规划 LINGO与MATLAB 一、问题的提出

电能作为科学技术的发展和国民经济飞跃的主要动力，被广泛应用在动力、照明、冶金、化学、纺织、通信、广播等各个领域。从第一次产业革命至今，电与人类的生产生活已经息息相关。然而由于科技水平的限制，现今人类尚不能有效贮存电力，这就使得发电站对电能的生产安排必须平衡于负荷要求，遂提出了发动机优化调度这一问题。在市场经济的杠杆作用下，如何配置发电机组使得发电站的投入费用最少，成了我们日渐关心的问题。

二、问题的分析 针对问题一 发电站在调度电力时会考虑诸多因素，但其总的原则有两个：一是满足市场的负荷要求，二是使自身的投入成本最少。一般成本包括三个方面，发电机在最低水平发电时的每小时费用，发电机启动费用以及高于最低水平运转时，额外需要的每兆瓦每小时费用。 据此，我们可以建立一个优化调度模型，决策变量为不同时段的发动机运转数，以总的成本费用最低为目标，并结合相关的约束条件，用LINGO软件求解，最后对所得的结果进行检验，分析。

三、基本假设 假设一：电力系统的运转不间断，也就是说发动机24小时循环不间断发电； 假设二：不考虑机组间的相互影响，各机组间独立运转； 假设三：各时段的电力负荷稳定，不超过负荷的15%； 假设四：在任一时刻发电机组的实际发电功率应当等于负荷功率； 假设五：发电机检修时须停机，即不生产电力； 假设六：调度时每台发电机都具备开或关的能力，且有足够的机组供调度。 四、符号定义与说明 其中，i均取1,2,3,4,5，j均取1,2,3 五、模型的建立 5.1 模型一 ：发电机组经济组合 5.1.1 目标函数

在满足规定负荷要求的基础上，可以建立一个发电机组总费用的模型。此费用应当囊括最低水平每小时费用（此时转化为最低水平每时段的费用）、发电机启动费用以及额外费用。此模型的最优目标是使总费用最低，故可建立目标函数如下：

5353531232=1=1=1=1=1=1min=(+-)++(-)ijijijijijjijjijijijijxxxqxayfg （*）

1ijx 在第i时段的上一时段拥有的第j类型发电机的数量

2ijx 在第i时段增加的第j类型发电机的数量

3ijx 在第i时段减少的第j类型发电机的数量

ijy 一台j类型发电机在第i时段的实际发电功率

ijq 一台j类型发电机在第i时段所有时间内需要的发电机费用

ja 第j类型发电机的开动费用

jb 第j类型发电机的总台数

id 第i时段的电力负荷要求

je 第j类型发电机对应的最低水平发电量

jf 第j类型发电机对应的最高水平发电量；

ijg 一台j类型发电机在第i时段的每兆瓦费用；

jiC, 第i阶段第j种类型电机发电所花费的总费用。 5.1.2 约束条件 由假设一可知，在第i时段拥有的发动机总数应当等于第+1i时段的上个时段的总机数，得约束

123(+1)1+-=,1,2,3,4ijijijijxxxxi其中只取 （1） 在第i时段减少的发动机数应小于上个时段的总机数，得约束 13>ijijxx （2） 由假设四可知，任一发动机在任一时段的实际发电功率应满足该时段的电力负荷要求，约束为

3123=1[(+-)]=ijijijijijxxxyd （3） 各发电机运行发电必须在最低水平和最高水平之间，据此可得约束条件为 jijjfye （4）

各时段拥有的第j类型发电机的数量不应超过第j类型发电机的总台数，约束为 123+-ijijijjxxxb （5） 当电力负荷要求改变时，相应的发动机数也应当调整。但在同一个时段内，发动机的增加与减少不可能同时出现，因此满足约束条件

5323=1=1=0ijijijxx （6）

上述所有约束条件中，如无特别说明，i均取1,2,3,4,5，j均取1,2,3。 .

5.2 模型二：边际费用 5.2.1 目标函数 在经济学中，边际收入定义为销量为某一定值时再多销售一个单位产品x所增加的收入，即

()1()(xRxRxR

设收入函数)(xRR是可导的，收入函数的导数是

'0()()()limxRxxRxRxx 经济学认为上式就是边际收入，即

)()1()()('xRxRxRxR 对于本问我们求电力生产的边际费用，不妨设jiBC,为发电站在第i时段，用第j类电机增加一单位发电量时所增加的成本。则有如下模型： )()(,,,,,,,,,kjikjikjijijjijixxxgfyC (7) 由问题一中所求得的电机安排方案知，此时kjix,,的对于jiC,而言为一个常量，jiC,应为一个关于jiy,的函数。

,,,,,0,()limijijijijijxijCyyCBCy (8) ,,,,,,,,()ijijijkijkijkBCgxxx (9) 由上述模型也可以发现，对于边际费用最主要的贡献是:在高于最低水平运转时，另外需要每兆瓦每小时的费用。

5.3 模型三：调度方案 5.3.1 模型的分析与建立 情形一：当供电需求不包含输出保障时，模型的建立与求解与模型一完全相同，此时输出保障a=15%； 情形二：当供电需求包含输出保障时，目标函数仍与模型一相同，只是每日供电需求约束条件变为

iiiiiiikyxyxyx3,3,2,2,1,1,(1+a) 综上所述，得到问题三在情形二时的数学模型(动态规划模型)。

六、模型的求解与分析 6.1 模型一的求解与分析 经分析此题归属于一个非线性规划模型，与电力调度相关的数据处理如下：

=[2000 1000 500]Tja

=[12 10 5]Tjb =[15000 30000 25000 40000 27000]Tid =[2000 1750 4000]Tje =[850 1250 1500]Tjf 127.81863.99=127.81863.99127.818ijg



60001560018000300078009000=6000156001800030007800900060001560018000ijq



由目标函数（*）和约束条件（1）～（6）可编写一个LINGO程序进行求解，程序见附录。相关数据绘制成表格如下：

时段 时段

台数

型号

1型发电机 2型发电机 3型发电机 上一时段的总台数 该时段的增加量 该时段的减小量 该时段实际的发电功率 上一时段的总台数 该时段的增加量 该时段的减小量 该时段实际的发电功率 上一时段的总台数 该时段的增加量 该时段的减小量 该时段实际的发电功率

0~6点 12 0 0 850 9 0 6 1600 0 0 0 4000 6~9点 12 0 0 1333.333 3 5 0 1750 0 0 0 4000 9~15点 12 0 0 916.6667 8 0 0 1750 0 0 0 4000 15~18点 12 0 0 1770.883 8 1 0 1750 0 2 0 1500 18~24点 12 0 0 937.5 9 0 0 1750 2 0 2 4000