2018届高三模拟考试数学(文)试卷2
武汉市2018届高三二月调考数学试卷分析
• 文第４理第5，16，18题涉及立体几何知识，具体 包括三视图，空间线面关系，空间几何体的体积， 点到平面的距离的计算；函数最值求解，文第 10,15,17题理第7,16，17题涉及三角函数，具体内 容包括解三角形，三角函数图象与性质，三角恒等 变形；文第7,12,16,21理,6,15,20,22题涉及解析几 何，具体内容包括直线与圆，平面向量，圆锥曲线 等；文第13,19题理8,13，19题涉及概率统计随机 变量分布列，二项式定理。具体内容包括古典概率 ，互斥事件的概率加法公式（对立事件概率公式） ，样本的数字特征等；第22,23题分别是关于坐标 系与参数方程以及不等式选讲的选做题。
文科第16题如果选取圆Ｃ上的两个特殊点 （0，0），（－8，0）就可以很快地求出Ｂ点 坐标，体现了特殊与一般的数学思想。 理科第15题考查了直线与圆的位置关系，切 割线定理， 柯西不等式的应用， 整合思想， 数形结合思想，化归与转化思想， 综合分析 能力，数据处理能力，应用创新意识；第19题 体现了统计与概率的数学思想；文科第20题理 科第11,12，21题体现了分类与整合的数学思 想，函数与方程的思想，可通过先分离变量， 用导数工具研究函数的最值解决问题。
• ２．注重数学思想方法的考查 • 经过高三第一轮的总复习，如何有效地将不同 数学能力的学生区分开，就要看学生运用数学 知识解决数学问题的能力了。在考试过程中就 要看学生运用基本的数学思想，恰当地选择解 题方法，解题方法选择表现出学生思维水平。 • 文科第12题，理科第9，10题先将向量问题坐 标化，就可以看出问题本质上是向量的模与不 等式应用或函数的最小值问题，体现了数形结 合的数学思想；转化与化归的数学思想；
武汉市2018届高中毕业生二月调研考试
数学试卷分析
2018届湖北省八校高三第一次联考文科数学试卷及答案
鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中荆州中学 襄阳四中 襄阳五中 孝感高中湖北省 八校 2018届高三第一次联考数学试题（文科）注意事项：1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内. 答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，集合{|21}x M x =>，集合2{|log 1}N x x =>，则下列结论中成立的是（ ）A ．M N M =B ．M N N =C ．()U M C N =∅D ．()U C M N =∅2．命题“x ∀∈R ，2e x x >”的否定是（ ）A ．不存在x ∈R ，使2e x x >B ．x ∃∈R ，使2e x x <C ．x ∃∈R ，使e x≤2x D ．x ∀∈R ，使e x≤2x3．已知αβ、为锐角，3cos 5α=，1tan()3αβ-=-，则tan β的值为（ ） A ．13B ．3C ． 913D ．1394．已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足6542a a a =+，则64a a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．1或4 D ．15．已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为（ ）A ．1096π+B ．996π+C ．896π+D ．980π+6．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象向左平移4π个单位后得到的函数图象关于点4(,0)3π成中心对称，那么||ϕ的最小值为（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π4正视图侧视图俯视图 第5题图7．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数的“新驻点”，若函数()sin (0)g x x x π=<<，()ln (0),h x x x =>3()(0)x x x ϕ=≠的“新驻点”分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ． b a c >>8．若,(0,2]x y ∈且2xy =,使不等式2a x y +（）≥(2)(4)x y --恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．a ≤12B ．a ≤2C ．a ≥2D ．a ≥129．已知集合{}(,)|()M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立， 则称集合M 是“理想集合”， 则下列集合是“理想集合”的是（ ） A ．1{(,)|}M x y y x==B ．{(,)|cos }M x y y x ==C ．2{(,)|22}M x y y x x ==-+D ．2{(,)|log (1)}M x y y x ==-10．如图，点P 从点O 出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，,O P两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系分别记为(),()y f x y g x ==，定义函数()()()()()()()f x f x g x h x g x f x g x ⎧⎪=⎨>⎪⎩，≤，，．对于函数()y h x =，下列结论正确的个数是（ ）第10题图①(4)h = ；②函数()h x 的图象关于直线6x =对称； ③函数()h x值域为0⎡⎣ ；④函数()h x 增区间为05（，）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 11．如果复数1i 12im z -=-的实部与虚部互为相反数，则实数=m ．12．设,x y ∈R ，向量(,1)x =a ，(1,)y =b ，(3,6)=-c ，且⊥c a ，b ∥c ，则+⋅（）a b c = ．OPPO13．直线(1)y k x =+与曲线()ln f x x ax b =++相切于点(1,2)P ，则2a b +=________．14．在△ABC 中，cos cos =b C c Ba + ． 15．已知数列{}n a ，若点*(,)()n n a n ∈N 在直线3(6)y k x -=-上，则数列{}n a 的前11项和11S = ．16．设点(,)P x y 为平面上以(4,0)0,4),1,2A B C ,（（）为顶点的三角形区域（包括边界）上一动点，O 为原点，且OP OA OB λμ=+，则+λμ的取值范围为 ． 17．用符号[)x 表示超过x 的最小整数，如4,1[)[ 1.5)π==--，记{}[)x x x =-． （1）若(1,2)x ∈，则不等式{}[)x x x ⋅<的解集为 ；（2）若(1,3)x ∈，则方程22cos sin 10[){}x x +-=的实数解为 ．三、解答解：本大题共5个小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）已知函数2()2cos cos f x x x x x =+∈R ，. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在区间,64[]ππ-上的值域．19．（小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 12=2AA AC AB ==，且11BC AC ⊥． （Ⅰ)求证：平面1ABC ⊥平面1A C ；（Ⅱ)设D 是11A C 的中点，判断并证明在线段1BB 上是否存在点E ， 使DE ‖平面1ABC ；若存在，求三棱锥1E ABC -的体积．20．（本小题满分13分）若数列{}n A 满足21n n A A =+,则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，91=a ，点),(1+n n a a 在函数x x x f 2)(2+=的图象上，其中n 为正整数．(Ⅰ)证明数列{1}n a +是“平方递推数列”，且数列{lg(1)}n a +为等比数列；(Ⅱ）设（Ⅰ)中“平方递推数列”的前n 项积为n T ，即12(1)(1)(1)n n T a a a =+++ ，求lg n T ；A 1C 1BAC第19题图DB 1(Ⅲ）在(Ⅱ）的条件下，记)1lg(lg +=n nn a T b ，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求使2014n S >的n 的最小值．21．（本小题满分14分）某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放(14,)m m m ∈R ≤≤且个单位的药剂，它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x （天）变化的函数关系式近似为)(x f m y ⋅=，其中16048()154102x xf x x x ⎧⎪⎪-=⎨⎪-<⎪⎩，≤≤，，≤．若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．(Ⅰ)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？(Ⅱ)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放m 个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求m 的最小值．22．（本小题满分14分）已知实数0,a >函数()e 1x f x ax =--（e 为自然对数的底数）．（Ⅰ)求函数()f x 的单调区间及最小值；（Ⅱ）若()f x ≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值；（Ⅲ）证明：*12482ln(1)ln(1)ln(1)ln 1 1 ().233559(21)(21)n n nn -⎡⎤++++++++<∈⎢⎥⨯⨯⨯++⎣⎦N湖北省八校2018届高三第一次联考 文科数学参考答案及评分细则一、选择题（每小题5分，共10小题）．1．D 2．C 3． B 4．A 5．C 6．A 7．B 8．D 9．B 10．C 二、填空题（每小题5分，共7小题,）．11．3- 12．15 13．2 14．1 15．33 16．3[,1]4 17．4(,2)3；6π-三、解答题（共5小题，共65分）18. 解析：(I)2()2cos cos f x x x x =+⋅=1cos 22x x +2sin(2)16x π=++ ……………4分所以，周期T π=． ……………6分（II ）∵[,]64x ππ∈- ， ∴22[,].663x +∈-πππ ……………8分1sin(2)[,1]62x π+∈-， ∴()f x 的值域为03⎡⎤⎣⎦， ……………12分 19. 解析：（I ）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中，有1A A ⊥平面ABC . ∴1A A AC ⊥， 又1A A AC =， ∴11AC AC ⊥ ． ……………2分又BC 1⊥A 1C ，∴A 1C ⊥平面ABC 1 ， 则平面ABC 1⊥平面A 1C ． ……………4分 （II ）方法一：取1A A 中点F ，连EF ，FD ，当E 为1B B 中点时，EF AB ，DF ∥1AC即平面EFD ∥平面1ABC ， 则有ED ∥平面1ABC . ……………8分当E 为中点时，11-E ABC C ABEV V -===111211323⨯⨯⨯⨯= ……………12分 方法二：A 1C 交AC 1于G 点连BG ，当E 为中点时，有BE DG ，则有DE ∥BG ， 即DE ∥平面ABC 1，求体积同上．A 1C 1B AC 第19题图DB 1EFA 1C 1BAC第19题图D B 1EG20. 解析：（I ）由题意得：212n n n a a a +=+， 即 211(1)n n a a ++=+，则{1}n a +是“平方递推数列”． ……………2分又有1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+得{lg(1)}n a +是以1lg(1)a +为首项，2为公比的等比数列． ……………4分 （II ）由（I ）知111lg(1)lg(1)22n n n a a --+=+⋅= ， ……………5分12121(12)lg lg(1)(1)(1)lg(1)lg(1)lg(1)2112n n n n n T a a a a a a -=+++=++++++==-- ．……………8分 （III ）11lg 2112()lg(1)22n n n n n n T b a ---===-+ ， ……………9分 111122221212n n n S n n --=-=-+- ， ……………10分 又2014n S >，即112220142n n --+>，110082nn +>，又 1012n<<， min 1008n ∴=． ……………13分 21. 解析：（I ）∵4m = ∴64(04)8202(410)x y x x x ⎧⎪=-⎨⎪-<⎩≤≤≤． ……………2分当04x ≤≤时，由6448x-≥，解得8x -≥，此时04x ≤≤；当410x <≤时，由2024x -≥，解得8x ≤，此时48x <≤． ……………4分综上，得08x ≤≤．故若一次投放4个单位的药剂，则有效治污的时间可达8天． ……………6分 （II ）当610x ≤≤时，11616162(5)[]1014428(6)1414m m y x m x x x x x=⨯-+=-+=-+-----， ……………9分 又14[4,8]x -∈ ， [1,4]m ∈，则44y =≥．当且仅当161414mx x-=-，即14[4,8]x -=时取等号.令44≥，解得1m ≥ ，故所求m 的最小值为1 ． ……………14分 22. 解析：（I ）当0 ()e x a f x a '>=-时，，由e 0x a ->， 得单调增区间为()ln ,a +∞；由e 0x a -<，得单调减区间为(,ln )a -∞ ， ……………2分 由上可知min ()(ln )ln 1f x f a a a a ==-- ……………4分 （II ）若()0f x ≥对x ∀∈R 恒成立，即min ()0f x ≥，由（I ）知问题可转化为ln 10a a a --≥对0a >恒成立 ． ……………6分 令()ln 1(0)g a a a a a =--> ， ()ln g a a '=-，()g a 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，∴max ()(1)0g a g ==．即ln 10a a a --≤ ， ∴ln 10a a a --= ． ……………8分 由()g a 图象与x 轴有唯一公共点,知所求a 的值为1．……………9分 （III ）证明：由（II ）知e 10xx --≥， 则ln(1)x x +≤在[0,)+∞上恒成立． 又112112()(21)(21)2121n n n n n --=-++++， ……………11分 ∵12482ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)233559(21)(21)nn n -++++++++⨯⨯⨯++ 12482233559(21)(21)nn n -++++⨯⨯⨯++ ≤ ……………12分1111111112[()()()()]2335592121n n -=-+-+-++-++ 112[()]1221n =-<+．……………14分。
辽宁省大石桥市2018届高三数学上学期期初考试试题文2017101101144
2017-2018学年度上学期期初考试高三年级数学（文科）试卷时间120分钟满分：150分第I卷一、选择题1.设集合A {x|2x 2}，集合B {x|x22x 30}，则A BA．(,1)(3,)B．(1,2]C．[2,1)D．(,2](3,) 2．设复数z满足zi 12i，则|z |A．5B．5C．2D．23．等差数列a a，则a的前n项和为S，且满足41020Sn n13A．130B．150C．200D．2604．已知向量a，b满足|a|=|b |2，a （b a ）2，则|2a b |A. 2B. 23C.4D.85．“λ＝3”是“直线λx＋2y＋3λ＝0与直线3x＋(λ－1)y＝λ－7平行”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为2322A．8B．7 C.D．337．在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆(x 1)2(y 2)25相切，且与直线ax y 10垂直，则实数aA．12B．2C．13D．32x y48．已知实数x,y满足x y，则z x 2y的最小值是1x2y2- 1 -A. 4B.2C.4D. 29．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为5、2，则输出的nA.2B. 3C.4D.510．已知函数f(x)cos(2x)3sin(2x)（||）的图象2向右平移12个单位后关于y轴对称，则f(x)在区间,02上的最小值为A．1B．3C．2D．311．M为双曲线x y22C:1(a 0,b 0)右支上一点，A、F分别为双曲线的左顶点a b22和右焦点，且MAF为等边三角形，则双曲线C的离心率为A．4B．2C．51D．612．定义在R上的奇函数y f(x)满足f(3)0，且当x 0时，不等式f(x)xf (x)恒成立，则函数g(x)xf(x)的零点的个数为A. 1B.2C.3D.4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知命题p ：x > 0，总有(x＋1)e x>1.则p为.14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．15．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四- 2 -人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是．16．已知三棱柱ABC A B C的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在111球O的表面上，且三棱柱的体积为94，则球O的表面积为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin A+sin B=sin C-sin A sin B．222（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c26,ABC的中线CD2，求ABC面积S的值．18．（本小题满分12分）某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：空气质量(0,50](50,100](100,150](150,200](200,250] (250,300] 指数空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．（Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)；（Ⅱ）用分层抽样的方法共抽取10天，则空气质量指数在（0，50]，(50，100]，(100，150]的天数中各应抽取几天？（Ⅲ）已知空气质量等级为1级时不需要净化空气，空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为2000元，空气质量等级为3级时每天需净化空气的费用为4000元．若在（Ⅱ）的条件下，从空气质量指数在(0,150]的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用为4000元的概率．- 3 -19．（本小题满分 12分）在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， AB 3，AD，ABC 45 ， P 点在底面 ABCD 内的射影 E 在线段 AB 上，且 PE2，2 2BE EA ，M 在线段CD 上，且 2 2 CM CD ．BE EA ，M 在线段CD 上，且 23P（Ⅰ）证明：CE平面 PAB ；（Ⅱ）在线段 AD 上确定一点 F ，使得平面 PMF 平面 PAB ，并求AFD三棱锥PAFM 的体积．E MBC20．（本小题满分 12分）xy22已知椭圆C : 1(ab 0) 的离心率为ab223 21，且点 (15, ) 在椭圆C上．2（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若斜率为 k 的直线l 交椭圆C 于 A ，B 两点，求△OAB 面积的最大值．1f xx 2ax ax ． 21．( 本小题满分 12分) 设函数1ln2（Ⅰ）讨论函数 f x 的单调性；（Ⅱ）已知函数 fx有极值 m ，求证：m <1． （已知 ln 0.5-0.69，ln 0.6 -0.51）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程- 4 -2 cos x在直角坐标系 xOy 中，圆C 的参数方程为y 2 2sin（为参数），以 O 为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求圆C 的普通方程； （Ⅱ）直线l 的极坐标方程是 2 sin5 36，射线OM :与圆 C 的交点为6O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段 PQ 的长.23．（本小题满分 10分）选修 4—5：不等式选讲 已知函数 f (x ) | x 1| | x 1|，不等式 f (x ) 4 的解集为 P .（Ⅰ）求 P ； （Ⅱ）证明：当 m ， nP 时，| mn 4 | 2 | m n |.- 5 -2017-2018高三期初考试答案数学（文科）一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112答案DBABCBADCDA C二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13．（） 14．x使得 x e 00, 0 +11 （ ）14．x3 515．甲16． 7 ．三、解答题17. 解：（I ）由正弦定理得：a 2b 2c 2ab ，……………2分cos C由余弦定理可得a 2b 2c 21. (4)分2ab22，∴0 CC……………5分3122（II ）由2可得：CA CB 2CACB16CDCA CB，2即a 2b 2 ab 16……………8分又由余弦定理得a 2b 2 ab 24 ，∴ ab 4 ．……………10分1 3Sab sin Cab3 ．……………12分 ∴24 18. （Ⅰ）由直方图可估算 2017年（以 365天计算）全年空气质量优良的天数为(0.10.2)365 0.3365 109.5 110 （天）．……………3分（Ⅱ）空气质量指数在（0，50]，(50，100]，(100，150]的天数中各应抽取 1，2，3天．…………6分（Ⅲ）设空气质量指数在（0，50]的一天为 A ，空气质量指数在（50，100]的两天为 b 、c ，空气质量指数在（100，150]的三天为1、2、3，则从六天中随机抽取两天的所有可能结果为（Ab），（Ac），（A1），（A2），（A3），（bc），（b1），（b2），（b3），（c1），（c2），（c3），（12），（13），（23）.共15种.其中这两天的净化空气总费用为4000元的可能结果为（A1），（A2），（A3），（bc）.. ……………12分4P(这两天的净化空气总费用为4000元)=15- 6 -19. （Ⅰ）证明：在 BCE 中， BE 2， BC 2 2 ， ABC 45 ，由余弦定理得 EC 2 ．所以BEECBC ，从而有 BEEC .……………2分222由 PE 平面 ABCD ，得 PE EC .……………4分 所以CE平面 PAB .……………5分（Ⅱ）取 F 是 AD 的中点，作 AN / /EC 交CD 于点 N ，则四边形 AECN 为平行四边形，CNAE 1，则 AN / /EC .在AND 中， F ， M 分别是 AD ， DN 的中点，则 FM / / AN ，所以 FM / /EC .因为CE 平面 PAB ，所以 FM平面PAB . 又 FM平面 PFM ，所以平面 PFM平面 PAB .……………9分11 1S2 3 sin 45 =A.……………10分AFM2 32V =11 SPE A.……………12分AFM3320．解：（Ⅰ）由已知得 c a 3 ，21 34 1 ， 解得 a 2 4 ，b 2 1， ……2分 ab22椭圆C 的方程是 x 24y21. (4)分 （Ⅱ）设直线 l 的方程为 y ＝kx ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2).将 y ＝kx ＋m 代入椭圆C 的方程，可得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－16＝0， 由 Δ＞0，可得 m 2＜4＋16k 2，① 8km4m 2－16则有 x 1＋x 2＝－ ，x 1x 2＝ . ……6分1＋4k 2 1＋4k 2 4 16k 2＋4－m 2 所以|x 1－x 2|＝ . ……8分1＋4k 2因为直线 y ＝kx ＋m 与 y 轴交点的坐标为(0，m )，1 所以△OAB的面积S＝|m||x1－x2|2- 7 -2 16k 2＋4－m 2|m | 2 （16k 2＋4－m 2）m 2 ＝ ＝ ＝ 1＋4k 2 1＋4k 24mm242-1+4k （1+4k ）22 2……10分m 2设 ＝t ，由①可知 0＜t ＜4，1＋4k 2因此 S ＝2 （4－t ）t ＝2 －t 2＋4t ，故 S ≤4， 当且仅当 t ＝2时取得最大值 4. 所以△OAB 面积的最大值为 4. ……12分21.解：（I ）a x 2(a 1)x af (x ) x (a 1) (x0)xx(x1)(x a )……2分f (x ).x当 a 0 时， f (x ) 0恒成立，所以 f (x ) 在(0,)上单调递增.当 a0时，解 f (x ) 0得 x a ,解 f (x ) 0 得 0 x a .所以 f (x ) 在 (0,a )上单调递减，在 (a ,) 上单调递增.综上，当 a 0 时， f (x ) 在(0,)上单调递增.当 a0时， f (x ) 在 (0,a )上单调递减，在 (a,) 上单调递增. ……5分（II ）由（I ）知 a0且( ) 1 2 lnm f aa a a a2f aaa f (a ) 0有唯一根( )ln a，a. ……8分ln 0.5 0.5, ln 0.6 0.6(0.5,0.6)且 f (a ) 在 (0,a ) 上递增，在 (a ,+) 递减，所以1m f (a ) f (a ) aaa ln a2 02 1 1 1 a a +a a a0.6 0.60.78 12 2 2 2……12分2 2 2x 2 cos 22.(I)由圆C的参数方程y 22sin （为参数）知，圆C的圆心为(0, 2) ，半径为2 ，圆C的普通方程为x 2 (y 2)2 4. ……4分将xcos, ysin代入x 2 (y 2)2 4.得圆C的极坐标方程为4 sin. ……5分设4sinP (,) ，则由1 16解得……7分……7分1 2, 1 .6- 8 -2sin()536设Q (,)，则由226解得……9分15,1.6所以PQ……10分12 3.23.解：（Ⅰ）2x,x1,f(x)|x 1||x 1|2,1x 1,2x,x 1.由f(x)的单调性及f(x)4得，x 2或x2．所以不等式f(x)4的解集为Px|x 2或x2. ……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知|m |2，|n |2，所以m24，n24，(mn 4)4(m n)(m 4)(n 4)0，2222所以(mn 4)24(m n)2，从而有|mn 4|2|m n|．……10分、- 9 -。
高考数学 专题2.4 导数的应用(二)同步单元双基双测(B卷)文-人教版高三全册数学试题
专题2.4 导数的应用（二）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 曲线x y ln =上一点P 和坐标原点O 的连线恰好是该曲线的切线，则点P 的横坐标为( ) A ．eB.e C ．e 2D ．2 【答案】A考点：导数的几何意义2. 已知函数y =2x 3＋ax 2＋36x －24在x =2处有极值，则该函数的一个递增区间是 A.(2，3)B.(3，＋∞)C.(2,＋∞)D.(－∞,3)【答案】B【解析】本题考查常见函数的导数，可导函数f ′(x )=0与极值点的关系，以及用导数求函数的单调区间.y ′=6x 2＋2ax ＋36.∵函数在x =2处有极值，∴y ′|x =2=24＋4a ＋36=0，即－4a =60.∴a =－15. ∴y ′=6x 2－30x ＋36=6(x 2－5x ＋6)=6(x －2)(x －3). 由y ′=6(x －2)(x －3)＞0，得x ＜2或x ＞3. 考点：导数与函数的单调性。
3.如图是函数()32f x x bx cx d =+++的大致图象,则2212x x +=（ ）A ．23 B ．43 C ．83 D ．123【来源】【百强校】2015-2016学年某某某某高级中学高二下期期末理数学试卷（带解析） 【答案】C 【解析】考点：利用导数研究函数的极值；导数的几何意义.【方法点晴】本题主要考查了导数研究函数的单调性与极值、导数的几何意义的应用，充分体现导数在函数问题解答中的应用，本题的解答中根据函数的图象()0f x =的根为0,1,2，求出函数的解析式，再利用12,x x 是方程23620x x -+=的两根，结合一元二次方程的根与系数的关系是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用.4.已知关于x 的不等式ln mx x <有唯一整数解，则实数m 的最小值为（ ） A.1ln22 B. 1ln33 C. 1ln23 D. 1ln32【来源】【全国校级联考】某某省百校联盟2018届高三九月联考数学（文）试题 【答案】A【解析】由ln mx x <，得：ln m x x <,令()ln g x x x =，∴()21ln g?xx x -=，()g?0,x <得到减区间为()e ∞+，；()g?0,x >得到增区间为()0e ，，∴()max 1g x e =，()1g 2ln22=，()1g 3ln33=，且()()g 2g 3<,∴要使不等式ln mx x <有唯一整数解，实数m 应满足11ln2m ln323≤<,∴实数m 的最小值为1ln22.故选：A点睛：不等式ln mx x <有唯一整数解问题可以转化为两个图像的位置关系问题，观察y m =与()ln g xx x=的图象的高低关系，只要保证y m =上方只有一个整数满足ln m xx<即可. 5.若函数()ln f x x x a =-有两个零点，则实数a 的取值X 围为（ ） A. 1,1e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【来源】【全国市级联考】2018黔东南州高考第一次模拟考试文科数学试题 【答案】C【解析】函数的定义域为0+∞（，），由()ln 0f x x x a =-=，得ln x x a =， 故选C.点睛：本题主要考查函数零点的应用，构造函数求函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键；根据函数零点的定义，()ln 0f x x x a =-=，得ln x x a =，设函数()ln g x x x =，利用导数研究函数的极值即可得到结论.6.对任意x ∈R，函数f (x )的导数存在，若f′(x )＞f(x)且 a ＞0，则以下正确的是（ ▲） A ．)0()(f e a f a⋅> B ．)0()(f e a f a⋅< C ．)0()(f a f > D ．)0()(f a f < 【答案】A 【解析】试题分析：设()()x e x f x g =，那么()()()()02>-'='x xx ee xf e x f xg ，所以()x g 是单调递增函数，那么当0>a 时，()()0g a g >，即()()0f ea f a>，即)0()(f e a f a⋅< 考点：根据函数的单调性比较大小7. 设f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有2()()0xf x f x x '-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是A. (-2,0) ∪(2,+∞) B . (-2,0) ∪(0,2) C . (-∞,-2)∪(2,+∞) D . (-∞,-2)∪(0,2) 【答案】D 【解析】故选D考点：利用导数求不等式的解集。
XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题
XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题2018年全国高三文科数学统一联合考试一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知集合$A=\{x|x\leq1\}$，且$A\cap B=\{0,1\}$，则集合$B$可能是(。
)A.$\{x|x\geq\}$B.$\{x|x>-1\}$C.$\{-1,0,1\}$D.$\{0,1,2\}$2.已知向量$a=(1,2)$，$b=(-1,0)$，则$2a-b=$(。
)A.$17$B.$17\vec{a}$C.$5$D.$25$3.若复数$z$在复平面内对应的点的坐标是$(1,-2)$，则$z=$ (。
)A.$1-2i$B.$1+2i$C.$2-i$D.$-2-i$4.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边同时相向打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”如果这两只老鼠恰好用了7天把墙打穿，则墙厚为(。
)A.$8255$尺B.$129$尺C.$2079$尺D.$65$尺5.若双曲线$C:-\frac{x^2}{x^2+y^2}=1$的离心率为3，则实数$m=$ (。
)frac{m}{m+1}$A.$1$B.$2$C.$1$或$-2$D.$1$或$2$6.已知命题$p:\exists m\in R$，使得$f(x)=x^2+mx$是偶函数；命题$q:x^2=1\Rightarrow x=1$，现给出下列命题：①$p$；②$q$的逆否命题；③$p\land q$；④$p\lor(\negq)$。
其中真命题的个数为(。
)A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$7.如图，网格纸上小正方形的边长为$1$，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(。
湖北省武汉市2018届高三四月调研测试数学文试题含答案
此文档为Word 文档，可任意修改编辑 武汉市2018届高中毕业生四月调研测试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数52i -的共轭复数是（ ） A ．2i +B ．2i -+ C ．2i --D ．2i -2.已知集合2{|20}A x x x =-<，{|lg(1)0}B x x =-≤，则A B = （ ） A ．(0,2) B ．(1,2) C ．(1,2] D ．(0,2]3.曲线1C ：221259x y +=与曲线2C ：221259x y k k+=--(09)k <<的（ ） A ．长轴长相等 B ．短轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 4.执行如图所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于（ ）A ．[4,2]-B ．[2,2]-C ．[2,4]-D ．[4,0]-5.若x 、y 满足约束条件31230x y x x y +≤⎧⎪≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =+的最小值为（ ）A ．9B ．7C ．1D ．3-6.从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为（ ） A ．1415B ．45C ．35D ．157.若实数a ，b 满足1a b >>，log (log )a a m b =，2(log )a n b =，2log a l b =，则m ，n ，l 的大小关系为（ ）A ．m l n >>B ．l n m >>C ．n l m >>D ．l m n >> 8.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对应边分别为a ，b ，c ，条件p ：2b ca +≤，条件q ：2B CA +≤，那么条件p 是条件q 成立的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（ ）A ．C ．．10.已知()f x 是R 上的奇函数，且(1)y f x =+为偶函数，当10x -≤≤时，2()2f x x =，则()2f 7=（ ） A ．12B ．12- C ．1D ．1- 11.函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（ ）A ．[2,4]ππB ．9[2,)2ππ C ．1325[,)66ππ D ．25[2,)6ππ 12.已知(2,0)A ，(0,1)B 是椭圆22221x y a b+=的两个顶点，直线(0)y kx k =>与直线AB 相交于点D ，与椭圆相交于E ，F 两点，若6ED DF =，则斜率k 的值为（ ）A ．23 B ．38 C ．23或38 D ．23或34二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知sin 2cos αα=，则sin cos αα=．14.已知向量a ，b 满足条件2a = ，3b = ，a 与b 的夹角为60，则a b -= ．15.过点(1,1)P 作曲线3y x =的切线，则切线方程为．16.在四面体ABCD 中，1AC CB AB AD BD =====，且平面ABC ⊥平面ABD ，则四面体ABCD 的外接球半径R =．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知正数等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足：21342n n S S +=+. （1）求数列{}n a 的首项1a 和公比q ； （2）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A BC D -中，E ，F 分别在棱AB ，CD 上，且1AE CF ==.（1）求异面直线1A E 与1C F 所成角的余弦值. （2）求四面体11EFC A 的体积.19.已知直线2y x =与抛物线Γ：22y px =交于O 和E 两点，且OE =（1）求抛物线Γ的方程；（2）过点(2,0)Q 的直线交抛物线Γ于A 、B 两点，P 为2x =-上一点，PA ，PB 与x 轴相交于M 、N 两点，问M 、N 两点的横坐标的乘积M N x x ⋅是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由.20.在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩x （同一组中数据用该组区间中点作代表）； （2）记70分以上为优秀，70分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++. 21.（1）求函数ln ()xf x x=的最大值； （2）若函数()xg x e ax =-有两个零点，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，l 的极坐标方程为(cos 2sin )10ρθθ+=，C 的参数方程为3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，R θ∈）.（1）写出l 和C 的普通方程；（2）在C 上求点M ，使点M 到l 的距离最小，并求出最小值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知()22f x ax x =--+.（1）在2a =时，解不等式()1f x ≤；（2）若关于x 的不等式4()4f x -≤≤对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.武汉市2018届高中毕业生四月调研测试文科数学参考答案一、选择题1-5: CBDAC 6-10: BBABA 11、12：CC 二、填空题13.2532y x =-，3144y x =+ 16.6三、解答题17.解：（1）∵21342n n S S +=+，可知311342S S =+，421342S S =+， 两式相减得：4214a a =，∴214q =，而0q >，则12q =.又由311342S S =+，可知：12311342a a a a ++=+，∴111113(1)2442a a ++=+，∴11a =.（2）由（1）知11()2n n a -=.∵12n n n b -=，∴21231222n n nT -=+++⋅⋅⋅+， 21112122222n n n n n T --=++⋅⋅⋅++. 两式相减得11112222n n n n T =++⋅⋅⋅+-1222n n n=--.∴1242n n n T -+=-.18.解：（1）在正方体1111ABCD A BC D -中，延长DC 至M ，使1CM =，则//AE CM . ∴11//A E C M .∴1FC M ∠为异面直线1A E 与1C F 所成的角.在1FC M ∆中，11C F C M =，2FM =， ∴14cos 5FC M ∠==.（2）在11D C 上取一点N ，使11ND =.∴1//A E FN ，从而1//A N EF ，1//A N 平面1EFC ， ∴1111A EFC N EFC E NFC V V V ---==11113(23)33332NFC S ∆=⋅⋅=⋅⋅⋅=.19.解：（1）由22y px =与2y x =，解得交点(0,0)O ，(,)2pE p ，∴OE ==2p =. ∴抛物线方程为：24y x =.（2）设AB ：2x ty =+，代入24y x =中，设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 则2480y ty --=，∴121248y y t y y +=⋅⋅⋅⎧⎨⋅=-⋅⋅⋅⎩①②. 设0(2,)P y -，则PA ：1001(2)2y y y y x x --=++， 令0y =，得01011()2M y y x y x y -=+③ 同理由BP 可知：02022()2N y y x y x y -⋅=+④由③×④得0102()()M N y y y y x x --⋅011022(2)(2)y x y y x y =++201201221122()4y x x y y x y x y y =+++ 2222212210012122()44444y y y y y y y y y y =+⋅+⋅+⋅2221201201212124164y y y y y y y y y y +=⋅++（其中128y y =-.） 20120124[(()]y y y y y y =-++，从而4M N x x ⋅=为定值. 20.解：（1）由题意，得：∴450.1550.15650.2750.3x =⨯+⨯+⨯+⨯850.15950.170.5+⨯+⨯=. ∴4000名考生的竞赛平均成绩x 为70.5分. （2）224000(720102011801080)1800220019002100K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯284000(540000)1822192110⨯=⨯⨯⨯⨯ 2000545473.8210.82818221921⨯⨯=≈>⨯⨯⨯.故有99%的把握认为有关. 21.解：（1）对ln ()x f x x =求导数，21ln '()xf x x -=. 在0x e <<时，()f x 为增函数，在x e >时()f x 为减函数， ∴1()()f x f e e ≤=，从而()f x 的最大值为1e. （2）①在0a =时，()xg x e =在R 上为增函数，且()0g x >，故()g x 无零点.②在0a <时，()xg x e ax =-在R 上单增，又(0)10g =>，11()10a g e a=-<，故()g x 在R 上只有一个零点.③在0a >时，由'()0x g x e a =-=可知()g x 在ln x a =时有唯一极小值，()()ln 1ln g a a a =-.若0a e <<，()()1ln 0g x a a =->极小，()g x 无零点， 若a e =，()0g x =极小，()g x 只有一个零点， 若a e >，()()1ln 0g x a a =-<极小，而(0)10g =>. 由（1）可知，ln ()xf x x=在x e >时为减函数， ∴在a e >时，2a e e a a >>，从而()20ag a e a =->.∴()g x 在(0,ln )a 与(ln ,)a +∞上各有一个零点. 综上讨论可知：a e >时，()f x 有两个零点.22.解：（1）由l ：cos sin 100ρθρϕ+-=，及cos x ρθ=，sin y ρθ=. ∴l 的方程为2100x y +-=.由3cos x θ=，2sin y θ=，消去θ得22194x y +=. （2）在C 上取点(3cos ,2sin )M ϕϕ，则d=05cos()10ϕϕ=--. 其中003cos 54sin 5ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，当0ϕϕ=时，d此时093sin 3cos 5ϕϕ==，0082sin 2cos 5ϕϕ==，98(,)55M . 23.解：（1）在2a =时，2221x x --+≤. 在1x ≥时，(22)(2)1x x --+≤，∴15x ≤≤； 在2x ≤-时，(22)(2)1x x --++≤，3x ≥，∴x 无解；在21x -≤≤时，(22)(2)1x x ---+≤，13x ≥-，∴113x -≤≤. 综上可知：不等式()1f x ≤的解集为1{|5}3x x -≤≤. （2）∵224x ax +--≤恒成立， 而22(1)x ax a x +--≤+， 或22(1)4x ax a x +--≤-+，故只需(1)4a x +≤恒成立，或(1)44a x -+≤恒成立， ∴1a =-或1a =. ∴a 的取值为1或1-.。
惠州市2018届高三第三次调研考试文数
惠州市2018届高三第三次调研考试数学（文科）全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合}{022≤--=x x x A ，}{1<=x x B ，则)(B C A R = （ ）(A) }{1x x > (B) }{12x x <≤ (C) }{1x x ≥ (D) }{12x x ≤≤ 2．设1iz i=-（i 为虚数单位），则1z =（ ）(A)22(B) 2 (C)12(D) 2 3．等比数列{}n a 中，122a a +=，454a a +=，则1011a a +=（ ）(A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 64 4. 已知向量a b ⊥，2,a b ==则2a b -=（ ）(A) 22 (B) 2 (C) 25 (D) 105．下列说法中正确的是（ ）(A) “(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件(B) 若2000:,10p x R x x ∃∈-->，则2:,10p x R x x ⌝∀∈--<(C) 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题(D) “若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”6．已知输入实数12x =，执行如图所示的流程图，则输出的x 是 （ ）(A) 25 (B) 102 (C) 103 (D) 51 开始 输入xn =1n ≤3 输出x 否结束x =2x +1n =n +1是7．将函数()()1cos24f x x θ=+（2πθ<）的图象向右平移512π个单位后得到函数()g x 的图象，若()g x的图象关于直线9xπ=对称，则θ=（）(A)718π(B)18π(C)18π-(D)718π-8．已知x,y满足条件4010x yx yx-≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则yx的最大值是( )(A) 1(B) 2(C) 3 (D) 49．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )(A)833(B)1633(C)3233(D) 16310．已知函数()y f x=的定义域为{}|0x x≠，满足()()0f x f x+-=，当0x>时，()ln1f x x x=-+，则函数()y f x=的大致图象是（）(A) (B) (C) (D)11．已知P为抛物线24y x=上一个动点，Q为圆()2241x y+-=上一个动点，则点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和最小值是（）(A) 171-(B) 252-(C) 2(D) 17 12. 设定义在R上的函数()y f x=满足任意t R∈都有()()12f tf t+=，且(]0,4x∈时，()()f xf xx'>，则()()()20164201722018f f f、、的大小关系是（）(A) ()()()22018201642017f f f<<(B) ()()()22018201642017f f f>>(C) ()()()42017220182016f f f<<(D) ()()()42017220182016f f f>>二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2018-2019年四川省成都市二模：成都市2018届高三第二次模拟考试理科数学试题-附答案精品
四川省成都市2018届第二次模拟考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知单元素集合(){}2|210A x x a x =-++=，则a =（ ） A ． 0 B ． -4 C ． -4或1 D ．-4或02. 某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（ ）A ．6种B ． 12种C ．18种D ．24种3. 已知函数()sin f x x x =+，若()()()23,2,log 6a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<4.在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，BE 与AC 的交点为F ，设,AB a AD b == ，则向量BF = （ ）A ．1233a b + B ．1233a b -- C. 1233a b -+ D ．1233a b - 5.已知抛物线2:C y x =，过点(),0P a 的直线与C 相交于,A B 两点，O 为坐标原点，若0OA OB < ，则a 的取值范围是 （ ）A ．(),0-∞B ．()0,1 C. ()1,+∞ D ．{}16.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵111ABC A B C -中，15,3,4AA AC AB BC ====，则阳马111C ABB A -的外接球的表面积是 （ ）。
2018年新课标I、II、III数学(文)(理)高考真题试卷(Word版含答案)
2018 年一般高等学校招生全国一致考试( Ⅰ卷 )文科数学注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定地点上．2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（此题共 12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．）1．已知会合 A 0，2 ，B 2 ， 1，0 ，1，2 ，则AIB （）A． 0，2 B． 1，2 C． 0 D． 2， 1，0 ，1，21 i，则 z （）2．设z 2i1 iA．0 B．1C． 1 D． 2 23．某地域经过一年的新乡村建设，乡村的经济收入增添了一倍．实现翻番．为更好地认识该地域乡村的经济收入变化状况，统计了该地域新乡村建设前后乡村的经济收入组成比率．获得以下饼图：则下边结论中不正确的选项是（）A．新乡村建设后，栽种收入减少B．新乡村建设后，其余收入增添了一倍以上C．新乡村建设后，养殖收入增添了一倍D．新乡村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半4．记 S n为等差数列a n的前n项和．若 3S3 S2 S4， a1 2 ，则 a3 （）A．12 B．10 C．10 D． 125．设函数 f x x 3a 1 x 2ax ．若 f x 为奇函数， 则曲线 yf x 在点 0 ，0 处的切线方程为（）A ． y2xB ． y xC ． y 2xD ． y x6．在 △ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，uuurE 为 AD 的中点，则 EB （）A ． 3 uuur1 uuurB ． 1 uuur 3 uuur4 AB4 AC 4 AB AC4 C ． 3 uuur 1 uuur D ． 1 uuur 3 uuur 4 AB4 AC4 AB AC47．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图以下图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱 侧面上，从 M 到 N的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．2 17B ．2 5C ．3D ．28．设抛物线 C ：y24 x 的焦点为 F ，过点2 ，0 且斜率为2的直线与 C 交于 M ， N 两点，3uuuur uuur （）则FM FNA ．5B ． 6C ．7D ． 89．已知函数 f xx， ≤0 ， f xf x x a （），若 g x 存在 2 个零点， 则 a 的exln x ，x 0取值范围是A ． 1，0B ． ，C ． 1，D ． 1，10．下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆组成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC ，直角边 AB ， AC ， △ ABC 的三边所围成的地区记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1 ， p 2 ， p 3 ，则（ ）A ． p 1 p 2B ． p 1 p 3C ． p 2 p 3D ． p 1 p 2p 3211．已知双曲线 C ：xy 2 1 ， O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐 3近线的交点分别为 M ， N ．若 △ OMN 为直角三角形，则 MN （） A ．3B ． 3C ．2 3D ． 4212．设函数 f x2 x， ≤ 0，则知足 f x 1f 2x 的 x 的取值范围是（）x 01，yA ．，1B ． 0，C ． 1，0D ． ，0二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．已知函数 f xlog 2 x 2 a ，若 f 31 ，则 a________．x 2 y 2 ≤ 014．若 x ，y 知足拘束条件x ≥ 0 ，则 z3x 2 y 的最大值为 ________．y 1y ≤ 015．直线 y x 1 与圆 x 2y 2 2 y 3 0 交于 A ，B 两点，则 AB________ ．16． △ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 b sinC csin B4asin Bsin C ，b 2c 2 a 2 8 ，则 △ ABC 的面积为 ________．三、解答题（共70 分。
山东省济南市2018届高三第二次模拟考试理数试题word含答案
山东省济南市2018届高三第二次模拟考试理数试题word含答案山东省济南市2018届高三第二次模拟（5月）考试理科数学参考公式：锥体的体积公式：V=1/3Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
21.设全集U=R，集合A={x|x-1≤0}，集合B={x|x-x-6<0}，则下图中阴影部分表示的集合为（）小幅度改写：已知全集U=R，集合A={x|x-1≤0}，集合B={x|x-x-6<0}，则下图中阴影部分为集合A和集合B的交集。
2.设复数z满足z(1-i)=2（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是（）小幅度改写：已知复数z满足z(1-i)=2（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是z=-1+i。
3.已知角α的终边经过点(m,-2m)（其中m≠0），则sinα+cosα等于（）小幅度改写：已知角α的终边经过点(m,-2m)（其中m≠0），则sinα+cosα=±3/5.4.已知F1、F2分别为双曲线2-2/b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，∠PF1F2=30°，且虚轴长为2b2，则双曲线的标准方程为（）小幅度改写：已知F1、F2分别为双曲线2-2/b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，∠PF1F2=30°，且虚轴长为2b2，则双曲线的标准方程为x2/b2-y2/a2=1.5.某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中，任意取出两球，若取出的两球颜色相同则中奖，否则不中奖。
则中奖的概率为（）小幅度改写：某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中，任意取出两球，若取出的两球颜色相同则中奖，否则不中奖。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三数学(文)试题 2018．01 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答。答案必须写在答题纸指定区域；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
公式：1．线性回归方程ybxa的系数公式1221niiiniixynxybxnx
2．独立性检验统计量22nadbcKnabcdabcdacbd，其中 3．临界值表： 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．z为虚数，i为虚数单位，若12ziiz，则 A．1i B．1i C．1i D．1i 2．已知集合1211xAxRyBxRx，集合，则下列说法错误的．．．是
A．1ABxRx B．0,1RCB C．ABR D．RCAB 3．数列na为等差数列，nS为其前n项和，2548,225naSS，则
的最大值为 A．477 B．456 C．459 D．432 4．阅读右侧框图，输出的结果为 A．910 B．1011 C．1112 D．109110 5．在平面直角坐标系中，动点
10,20,40xPxyxyxy
满足：
13
log2zxy，则z的最大值为
A．0 B．3log5 C．1 D．3log7 6．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为3，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为
A．2 B．3 C．2 D．3 7．已知1,0,1,2,1,0,1ab，则对任意实数xR，不等式20axaxb恒成立的概率为 A. 16 B. 14 C. 13 D. 12 8．三棱锥,PABCPC平面ABC，底面,ABCACBCACBC中，2, 4PCPABC，则的外接球的表面积为
A．288 B．96 C．48 D．24
9．已知函数22sin14fxx对称中心和最近的对称轴之间的距离为4，将fx图象向左平移6个单位，所得新函数gx的解析式为
A. sin23yx B. sin26yx
C. 2sin43yx D. 1sin26yx 10．抛物线24yx的焦点恰好是双曲线221xnym的实轴端点，又双曲线的离心率为2，则实数n的值为 A．1 B．13 C．3 D．13 11．已知nS是数列na的前n项和，323nnnSnNa，其中，则的通项公式是 A. 122nna B. 132nna C. 21nna D. 121nna 12．已知集合2,2,,,PxyyxxyRQxyyxmxyR、，、， 若PQ，则实数m的取值范围是 A．22,2 B．2,2 C．2,2 D．2,22 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分． 13．已知向量1,222abababbab
和，，则，则和的夹角等于___________．
14．已知,是两个不同的平面，,mn是两条不同的直线，下列命题： ①若//,mnn，则m//；②若,mnn，则m是的必要条件； ③若,//mnmn，，则． 其中错误命题．．．．的序号是______________．(把所有错误命题的序号都填上)
15．已知函数221,213xfxxfmf且，则实数m的取值范围是______. 16．函数21ln22gxaxbxx，函数12hxx，已知函数gx的图象在1x处恰好与函数hx的图象相切，则ab________． 三、解答题：共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤． 第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求选择其一解答． 17．(本小题满分12分) 已知4sin,23cossin,cos,cossin,,axxxbxxxfxab
角C是
ABC中的锐角，且0fC
（I）求角C的值； （II）若,,abc分别是角A,B,C的对边，且23ABCSc，求ab和的值. 18．(本小题满分12分) 某校成立了数学奥赛集训队，男女同学共20人，对男女队员历次模拟平均成绩分布情况统计如下表：
(I)历次模拟平均成绩在70分以上的认为是“具有潜力”的选手，否则认为“不具潜力” 请运用独立性检验的知识，对男女两个分类，针对是否具有潜力填写下列4*4列联表，请计算K2的观测值，并对照以下临界值表，分析说明是否有95％的把握认为是否具有潜力与性别有关． 4*4列联表
(Ⅱ)集训队参加正式比赛前一阶段时间内，需要进行5次模拟训练，现已知某队员的前四次模拟考试成绩列表为
设考试次序为x，对应模拟考试成绩为y，试运用所学知识，求y与x之间的关系式；并预测该考生第5次考试的考试分数.
19．(本小题满分12分) 已知ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=∠BCD=90°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2BC=4，PB与
平面PDC所成的角为，且5tan5. (I)求证：平面PAB平面PBD； (Ⅱ)求三棱锥BPAC的体积． 20．(本小题满分12分) 动圆P过22122,0232CCxy，且与圆：内切；直线lyxm： （I）求动圆圆心P的轨迹C的标准方程； （II）设直线l与轨迹C交于A、B两点，G为A、B的中点，1,0T，是否存在实数m，使ATGBTG成立？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由.
21．(本小题满分12分) 已知221lnfxaxaxaRx，其中 (I)分析判断函数fx在定义域上的单调性情况； (II)若10ae，证明：方程221ln01axaxex在区间，上没有零根． (其中e为常数，e约为2.7182„) 请考生在第22，23两题中任选一道作答。注意：只能做所选的题目．如果都做，则按所做的第一题计分。作答时请用2B铅笔在答题卡时将所选题号后的方框涂黑． 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分)
在以O为原点，以x轴正半轴为极轴的坐标系中，曲线1C的方程为：cos13；
在平面直角坐标系13xoyA中，点，，曲线2C的方程为23cos3sinxy(其中为参数) (I)把曲线1C化为普通方程，说明所表示的曲线是什么；把点A用极坐标表示出来； (Ⅱ)求点A到曲线2C上点的最小距离；判断1C和2C的位置关系，如相交，求出相交弦的长．
23．【选修4—5：不等式选讲】(本小题满分10分) 已知函数231fxxax (I)设1a，解不等式1fx； (Ⅱ)设2a，若不等式226fxmm对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围． 第一学期学分认定考试 高三数学（文）参考答案及评分标准2018.01
公式: 1.线性回归方程的系数公式 2. 独立性检验统计量,其中 0.25 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 1.323 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
3. 临界值表:
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1-5 BDCBA 6-10ACDAD 11-12.BＣ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．
13． 14．①②③ 15． 16． 三、解答题：共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤．
第17题21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求选择其一解答． 17．（本小题满分12分）
解: (Ⅰ)
………………3分 ,即,得 因为,所以, 所以,只能,所以………………………………6分 (Ⅱ) 因为 所以 (1)
又因为 所以 (2)
联立(1)(2) 所以或…………………12分 18．（本小题满分12分）
解：(Ⅰ) 列联表 具有潜力 不具潜力 总计 男生 女生 总计 …………………………………………3分
由,公式的观测值计算 结果约为…………………….5分 无关的可能性至少 所以没有的把握认为是否具有潜力与与性别有关………………6分 (Ⅱ) 考试次序为，对应模拟考试成绩为，设变量对应的点为