18.1.1平行四边形的性质第二课时
人教版八年级数学下《平行四边形的性质-第2课时：平行四边形的对角线互相平分》精品教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
2.已知▱ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O， △AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边 的长.
D
C 提示：平行四边形被对角线分成
四个小三角形，相邻两个三角形
O
的周长之差的绝对值等于邻边边
A
B
长之差的绝对值.
F分别是AO，CO的中点，试判断线段BE，DF的关系并证
明你的结论.
D
C
解：BEDF，BE//DF.理由如下：
F
∵四边形ABCD是平行四边形，
EO
∴OAOC，OBOD.
A
B
∵点E，F分别是AO，CO的中点， ∴ OEOF， 在△OFD和△OEB中， OEOF，∠DOF∠BOE，ODOB. ∴△OFD≌△OEB. ∴BEDF，∠DFO∠BEO. ∴BE//DF.
O B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
D
∴AB//CD，OAOC.
∵∠EAO∠FCO
F
在△AOE和△COF中，
C
∠AOE∠COF
改变直线EF的位置， OEOF还成立吗？
OAOC ∠EAO∠FCO ∴△AOE≌△COF.
∴OEOF.
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随堂练习
探究
如图，▱ABCD中，连接AC、
A
D
BD，并设它们相交于点O，OA与OC，
OB与OD有什么关系？
O
B
C
操作
1.任意画一个平行四边形，如上图； 2.尝试用自己的方法找OA与OC，OB与OD的关系.
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18-1-1 平行四边形的性质(第二课时+对角线的关系)课件
Ｄ
S△ABO
S△AOD
S△ABD
S△ABC
=S△CDO ，
= S△COB，
=S△CDB ，
= S△CDA
O
B
Ｃ
想一想，在▱ABCD中，被对角线分成的四
个部分面积关系？
证明
证明：过点B做AC边垂线，交AC与点E
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=OC
而S△ABO =
• AO •BE
S△COB =
AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为_____．
解：∵四边形ABCD是平行
四边形，
∴AD=BC=6，OA=OC，
OB=OD，
∵AC+BD=16，
∴OB+OC=8，
∴△BOC的周长为
BC+OB+OC=6+8=14，
故答案为14．
练一练
3．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，
【答案】2 5
AD＝AC＝2，则BD的长为_____．
【详解】
解：设AC与BD的交点为O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC＝2，AD∥BC
AO＝CO＝1，BO＝DO
∵AC⊥BC
∴BO＝ 2 + 2 ＝ 5
∴BD＝2 5.
故答案为2 5.
4．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于
点O，已知∠ADO＝90°，OA＝6cm，OB＝3cm，
对角线：对角线互相平分
10
1，理解并记住基础知识
2，课本P49 习题18.1
第3题，第12题（做在作业本上）
3，（1）预习课本P45---P47
人教版八年级数学下册_2021春《第2课时_平行四边形的性质》教学设计
人教版八下18.1.1平行四边形的性质(第2课时)教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用本节课是在前一节课研究平行四边形边、角性质的基础上，进一步从平行四边形对角线的角度来探究平行四边形的性质．对角线互相平分是平行四边形的重要性质，在“旋转”一章，学习中心对称及中心对称图形时，会有进一步的体会．平行四边形的学习综合了平行线与三角形的相关知识，突出演绎推理，是训练学生思维的良好平台，而平行四边形的性质又是猜想平行四边形判定的起点，是后续学习矩形、菱形、正方形的基础，所以它在教材中处于非常重要的位置．概念解析平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．即在□ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，则OA=OC，OB=OD．平行四边形对角线的性质揭示了平行四边形对角线特殊的位置关系，揭示了对角线交点是平行四边形的对称中心．在具体几何证明应用中，此性质提供了证明线段相等的一种方法，也为已知一条对角线时添加另一条对角线作为辅助线提供了依据．思想方法平行四边形性质的研究从上一课时的边、角分析，再到本节课对对角线关系的分析，展示了研究几何图形性质的一般思路．平行四边形性质3的证明，要转化为三角形全等进行解决，渗透着转化的数学思想．知识类型平行四边形的性质属于原理和规则的知识．在性质的获得与理解层面，需要学生经历“观察、猜想、证明”的过程，在性质的运用层面，需要经过知识由简单到综合，思维由浅入深的层次训练，使学生形成条件化、策略化的知识．基于以上分析，本课的教学重点是：平行四边形性质3的探究与应用．教学目标解析教学目标1．探索并证明平行四边形的性质3.2．会利用平行四边形的性质进行简单的计算和推理.目标解析目标1的具体要求是：明确图形性质的探究就是从构成图形的边、角、对角线等基本要素着手，猜想它们之间的关系，并从定义出发结合已有定理进行逻辑证明. 在证明“平行四边形对角线互相平分”这一性质时，能利用“三角形全等是证明线段相等的重要方法”这个经验想到证明思路并完成证明；目标2的具体要求是：能分清性质3的条件与结论，在题目中涉及平行四边形的对角线时能主动联想到对角线互相平分，进行简单的计算和推理.教学问题诊断分析具备的基础学生在八上已经学习了全等三角形，对利用全等证明线段相等有了比较丰富的经验.在第1课时又已学了平行四边形性质：对边平行且相等，这些是为平行四边形性质3的证明提供了知识基础. 同时，通过前面的学习也初步体会几何图形性质研究的一般思路，这为本节继续研究平行四边形的性质提供了思路与方法．与本课目标的差距分析由于八年级学生处在形象思维与抽象思维的过渡时期，而这个过渡的过程中需要在不断丰富经验和反思体会中顺利跨越，很多学生容易通过观察直接猜想得出平行四边形对角线互相平分，而忽略对此猜想的证明．存在的问题在证“平行四边形对角线互相平分”时，要结合图形写出已知，求证，再进行证明，从文字表述到几何证明是学生感到困难的；同时，随着平行四边形性质的进一步学习，应用性质进行推理计算的要求越来越高，知识综合与复杂程度的提升也会造成学习的困难．应对策略在学生原有的经验中，已经具备利用三角形全等证明线段或角相等的方法，在证明平行四边形性质时，教师应通过目标（证线段相等）分析和方法（证全等三角形）引导，让学生自然合理地想到利用全等三角形证明线段相等的方法.在习题训练中，坚持顺序渐进的原则逐步巩固知识，发展能力.基于以上分析，本课的教学难点是：构建平行四边形性质的研究路径，发现平行四边形的性质3．教学支持条件分析可用ppt自定义动画等技术显示图片动画，体验平行四边形对角线的性质，可用实物投影或西沃授课助手等软件展示学生思考和讨论的成果；可用常用统计软件统计显示测评结果；根据测评结果，对没有达标的部分内容、没有达标的部分同学，用点对点技术推送相应的训练资源．教学支持条件分析教学过程设计课前检测1．在□ABCD中∠A=50 o，则∠B=_______，∠C=_______，∠D=_______.2．在□ABCD中，AB=5，BC=3，则它的周长是_______．3．在□ABCD中，AB=4cm，BC=5cm，∠B=30o，则□ABCD的面积为_______．设计意图：检查学生对平行四边形边、角性质及平行线之间的距离的掌握程度，如果学生对于前两个问题回答不好，则需要在课前增加平行四边形性质的复习.新课学习1.创设情境引出课题情境：一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，分法如图.问题1：如何判断如图的三角形面积是否相等？师生活动设计：先请一位同学回答，如有不足，其他同学补充.预设有两种可能答案：1.可通过证明相对的两对三角形全等，（说明不了相邻两三角形面积相等）；2.三角形在等高的情况下，可通过判断底边是否相等即可.设计意图：1.由身边事物来创设情景，虽普通，但蕴含数学来源于生活的道理，容易让学生较快进入所需的数学状态；2.回顾平行四边形边、角两个基本要素的性质，带出对角线这一研究对象；3.引出教师追问.追问：平行四边形除了边、角这两个基本要素的性质外，对角线有什么关系？设计意图：引导学生深入探究平行四边形的性质，明确新课核心内容.2．方法类比提出猜想问题2：如图1，在□ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB 与OD有什么关系？师生活动设计：先引导学生合作探究，可用几何图形性质探究的常用方法：度量法或叠合法来猜想对角线具有什么关系.猜想：平行四边形对角线互相平分.设计意图：经历数学猜想的过程，体验图形性质探究的方法.3．演绎推理形成定理问题3：你能证明上述猜想吗？师生活动设计：对于猜想，要求经历完整的证明过程.教师引导学生画出图形，写出已知，求证．本环节注重化四边形为三角形的思想.如图2，在□ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，求证：OA=OC，OB=OD．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△COD ≌△AOB.∴OA=OC，OB=OD．小结：通过推理论证正确的猜想可以成为性质定理，这样我们得到了平行四边形关于对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分.设计意图：初步掌握证明猜想的基本步骤：画图，写出已知，求证，证明.经历命题的证明过程，体验化四边形为三角形的思想.问题4：你能用几何语言表述平行四边形对角线的性质吗？师生活动设计：符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD设计意图：强调几何的几种不同语言的转化，为性质的应用作好准备．目标1检测：回顾刚才的过程，我们是如何探索平行四边形对角线的性质的？设计意图：如果学生能大致正确回答，则表示肯定后进入下面环节的学习；如果学生不能很好组织表达，教师应和学生一起回顾学习过程，进一步明确研究图形性质的一般思路与方法，同时指出将四边形问题转化为三角形问题的证明策略．问题5：结合前一节，平行四边形有哪些性质？师生活动设计：平行四边形具有以下性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分.设计意图：学生对平行四边形的性质作总结，学会对所学知识作及时整理．追问：引入情景中的老人分土地分得均匀吗？设计意图：前后呼应，体现学有所用.4．运用定理解决问题例1：如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及□ABCD的面积.师生活动设计：分析思路，引导学生书写规范格式.同时引导学生用所学新知识来解决问题，以免学生跳不出三角形的圈子.设计意图：1.及时巩固平行四边形的性质；2.引出变式图.目标2检测：如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AC=6，BD=10，AB⊥AC，求AB的长以及□ABCD的面积．设计意图：如果大部分学生能顺利解决，则进入变式的教学，如果个别学生不会，建议进行个别辅导，如果较多学生感到困难，则应对目标2检测题进行详细讲解分析，如果有些学生没有思路，讲解后能领悟也可先进入后续的学习．其中对AB的长应当要求大部分学生能独立解决，□ABCD的面积有多种求法，应给学生表达的时间.变式：在上题中，EF过□ABCD对角线的交点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OE=OF.师生活动设计：要求学生口述证明思路，并对不同思路进行点评，突出不同思路的合理成分．设计意图：对例2进行简单变式，使图形有一种动态的感觉，在进一步巩固知识与方法的同时，有利于思维深刻性的训练与培养．追问：图中还有那些相等的量？设计意图：引导学生发散性联想，相等的量可从边、角、面积等角度思考.课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）到目前为止，我们知道了平行四边形的性质有哪些？（2）请回顾平行四边形性质3的探究过程，谈谈你的体会.设计意图：通过小结，使学生梳理平行四边形性质的有关内容，形成知识体系，通过对学习过程的回顾，进一步体会几何研究的一般思路，在这里主要是了解学生的认识情况并稍加指导，完整的教学将在下一节中进行．目标检测设计1．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是() A．AO=OD B．AO⊥ODC．AO=OC D．AO⊥AB2．如图，在□ABCD中，BC=10cm，AC=14cm，BD=8cm，则△AOD的周长等于_______．3．如图,在□ABCD中, 对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，则AB的取值范围是_______．4．如图，若平行四边形ABCD的周长为22cm，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，则AD=_______，AB=_______．5．如图，延长□ABCD的边BC至E，DA至F，使CE=AF，EF与BD交于O．求证：EF与BD互相平分．。
人教版数学八年级下册18.1.1第2课时《 平行四边形的对角线特征》教案
人教版数学八年级下册18.1.1第2课时《平行四边形的对角线特征》教案一. 教材分析人教版数学八年级下册18.1.1第2课时《平行四边形的对角线特征》是在学生已经掌握了平行四边形的定义和性质的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生了解并掌握平行四边形的对角线性质，能够运用对角线性质解决一些几何问题。
教材通过引导学生观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的定义、性质和判定方法，具备了一定的几何知识基础。
但部分学生对平行四边形的对角线性质的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行四边形的对角线性质，能够运用对角线性质解决一些简单的几何问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的对角线性质。
2.难点：如何运用对角线性质解决几何问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
通过设置问题，引导学生观察、思考、探究，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
六. 教学准备1.准备一些平行四边形的图片，用于导入和展示。
2.准备一些平行四边形的模型或纸片，用于学生操练和观察。
3.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些平行四边形的图片，引导学生回顾平行四边形的定义和性质。
然后提出问题：“平行四边形的对角线有什么特殊的性质吗？”让学生思考并发表自己的观点。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，介绍平行四边形的对角线性质。
利用模型或纸片，让学生直观地观察和理解对角线性质。
同时，引导学生发现对角线性质与平行四边形其他性质之间的联系。
18.1.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的对角线的特征 教学设计 2021—2022学年
18.1.1 平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线的特征教学设计一、教学目标1.了解平行四边形的定义和性质；2.掌握平行四边形对角线的特征；3.培养学生的观察、探究和解决问题的能力；4.培养学生的合作交流能力。
二、教学重点难点1.平行四边形对角线的特征；2.学生通过观察和探究发现特征的能力。
三、教学内容本节课主要内容是平行四边形的对角线的特征。
1. 平行四边形的定义和性质本课主要围绕平行四边形的属性和特征进行展开，为学生构建起一个稳定的知识框架。
平行四边形是具有四个边都平行的四边形。
在这里，我们重点让学生了解平行四边形的性质。
其中重要的一条性质是“对角线互相平分”，也就是说，平行四边形的对角线互相平分。
2. 平行四边形对角线的特征接下来，我们将进一步展开探索平行四边形的对角线的特征。
也就是说，如果我们知道了一些对角线的信息，我们能够推出其他对角线的信息吗？3. 学生实际探究在教学设计中，在学习了平行四边形的属性之后，鼓励学生通过实际探究获取其他更多的性质。
可以给学生一些平行四边形对角线的问题进行调研、探究、发现其性质及规律，使学生从实际的问题中体会数学的可探索性，增强学生的数学应用能力。
例如，老师可以出示平行四边形的图形，提出一个问题，“怎么确定它是平行四边形？”或者更具体一些，“平行四边形的任意一条对角线平分其它一条对角线，怎么证明？”鼓励学生围绕这个问题进行讨论，交流，最后将得到一些结论。
四、教学过程1. 教师引导引导学生回忆平行四边形的定义和性质，指出平行四边形对角线的共同特征。
2. 学生探究学生通过自主实践或借助教师给出的平行四边形对角线图形，用纸板进行模拟，探索平行四边形对角线的特征。
3. 小组讨论将学生分成小组，每个小组进行对角线特征的探究，如何确定一个平行四边形等问题的探究，引导学生现场交流、讨论、总结，让学生深入体会数学的可探索性。
4. 总结和归纳通过学生自主探究和小组讨论的方式，引导学生总结出平行四边形对角线的特征，并掌握运用这些特征解决问题的方法。
2021年人教版八年级数学下册第十八章18.1.1平行四边形的性质(2)优质课件.ppt
B
O
D
C
A
D
O
●
B
C
A
D
O
●
B
C
你有什么猜想？
猜一猜
根据刚才的旋转，你知道平行四边形 的对角线有什么性质吗？
你能证明吗?
● 平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的对角线互相平分.
已知：如图： ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.
A
D
求证：OA=OC，OB=OD.
1O 3
证∵明四：边形ABCD是平行四边形，B 4
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 12:16:53 PM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
则CD=__5____.
A
D
O
B
C
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样
分的：
老大
老二
老四
老三
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人老大
老二 ● 老四
老M三