误差理论与测量平差基础习题集1
误差理论和测量平差5道经典习题
误差理论和测量平差5道经典习题1、以下对于随机变量的描述，正确的是：A. 其数值的符号和大小均是偶然的B. 其数值的符号和大小均是随机的C. 数值的符号和大小均是无规律的D. 随机变量就其总体来说具有一定的统计规律2、以下关于偶然误差的描述正确的是：A. 在一定的观测条件下，误差的绝对值有一定的限值；B. 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；C. 绝对值相等的正负误差出现概率相同；D. 偶然误差的数学期望为零3、下列关于偶然误差的特性描述正确的是：A 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率小B 当偶然误差的个数趋向极大时，偶然误差的代数和趋向零C 误差分布的离散程度是指大部分误差绝对值小于某极限值绝对值的程度D 误差的符号只与观测条件有关4、下列观测中，哪些是具有“多余观测”的观测活动A 对平面三角形的三个内角各观测一测回，以确定三角形形状B 测定直角三角形的两个锐角和一边长，确定该直角三角形的大小及形状C 对两边长各测量一次D 三角高程测量中对水平边和垂直角都进行一次观测第四次作业：1、求随机变量σμ-=x t 的期望和方差2、设随机变量X~N （0，9），求随机变量函数Y=5X 2的均值3、为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角α=45°00′00″作12次观测，结果为：45°00′06″ 44°59′55″ 44°59′58″ 45°00′04″ 45°00′03″ 45°00′04″ 45°00′00″ 44°59′58″ 44°59′59″ 44°59′59″ 45°00′06″ 45°00′03″设α没有误差，试求观测值的中误差。
1、对真值为L ~=100.010m 的一段距离以相同的方法进行了10次独立的观测，得到的观测值见下表，试求该组观测值的系统误差、中误差、均方误差。
误差理论与测量平差基础试卷一及答案
误差理论与测量平差基础 试卷一及答案一、填空题（30分）1、测量误差定义为 ，按其性质可分为 、 和 。
经典测量平差主要研究的是 误差。
2、偶然误差服从 分布，它的概率特性为 、 和 。
仅含偶然误差的观测值线性函数服从 分布。
3、已知一水准网如下图，其中A 、B 为已知点，观测了8段高差，若设E 点高程的平差值与B 、E 之间高差的平差值为未知参数21ˆˆX X 、，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为C4、取一长度为d 的直线之丈量结果的权为1，则长度为D 的直线之丈量结果的权为 ，若长度为D 的直线丈量了n 次，则其算术平均值的权为 。
5、已知某点(X 、Y)的协方差阵如下，其相关系数ρXY ＝ ，其点位方差为2σ＝ mm 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00.130.030.025.0XX D6、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数进行平差，应该利用的平差模型是 ，则方程个数为 ， 二、判断题（10分）1、通过平差可以消除误差，从而消除观测值之间的矛盾。
（ × ）2、观测值iL 与其偶然真误差i∆必定等精度。
（√）3、测量条件相同，观测值的精度相同，它们的中误差、真误差也相同。
（ × ）4、或然误差为最或然值与观测值之差。
（ × ）5、若X 、Y 向量的维数相同，则YX XY Q Q =。
（ × ） 三 选择题（10分）1、已知)180(3ˆ -++=-=C B A W W A A ，m m m m C B A ===，m m W3=，则A m ˆ=A。
A 、m 32B 、m 32C 、m 32 D 、m 23 2、已知观测值L 的中误差为L m ，L x 2=，2L y =，则xy m = A 。
A 、24L LmB 、L Lm 4C 、22L Lm D 、L Lm 23、条件平差中，已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=8224W Q ，2±=μ，则±=1k m A 。
误差理论与测量平差基础习题集
第一章绪论§1-1观测误差1.1.01为什么说观测值总是带有误差,而且观测误差是不可避免的？1.1.02观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.1.03测量误差分为哪几类?它们各自是怎样定义的?对观测成果有何影响？试举例说明。
1.1.04用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）长不准确；（2）尺尺不水平；（3）估读小数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线方向。
1.1.05在水准测量中，有下列几种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的性质及符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沆。
§1-2测量平差学科的研究对象1.2.06 何谓多余观测?测量中为什么要进行多余观测？1.2.07 测量平差的基本任务是什么？§1-3测量平差的简史和发展1.3.08 高斯于哪一年提出最小二乘法？其主要是为了解决什么问题？1.3.09 自20世纪五六十年代开始，测量平差得到了很大发展，主要表现在那些方面？§1-4 本课程的任务和内容1.4.10 本课程主要讲述哪些内容？其教学目的是什么？第二章误差分析与精度指标§2-1 正态分布2.1.01 为什么说正态分布是一种重要的分布？试写出一维随机变量X的正态分布概率密度式。
§2-2 偶然误差的规律性2.2.02 观测值的真误差是怎样定义的？三角形的闭合差是什么观测值的真误差？2.2.03 在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现出什么样的规律性？2.2.04 偶然误差*服从什么分布？它的数学期望和方差各是多少？§2-3 衡量精度的指标2.3.05 何谓精度？通常采用哪几种指标来衡量精度？2.3.06 在相同的观测条件下，对同一个量进行若干次观测得到一组观测值，这些观测值的精度是否相同？能否认为误差小的观测值比误差大的观测值精度高？2.3.07 若有两个观测值的中误差相同，那么，是否可以说这两个观测值的真误差一定相同？为什么？2.3.08 为了鉴定经纬度的精度，对已知精确测定的水平角α=45O00’00”作12次观测，结果为：45o00’06” 44o59’55” 44o59’58” 45o00’04”45o00’03” 45o00’04” 45o00’00” 44o59’58”44o59’59” 44o59’59” 45o00’06” 45o00’03”设α没有误差，试求观测值的中误差。
误差理论与测量平差习题01
误差理论与测量平差习题编写葛永慧付培义胡海峰太原理工大学测绘科学与技术系第一章 绪论习题..................................................... 2 第二章 平差数学模型与最小二乘原理习题............................... 3 第三章 条件平差习题................................................. 4 第四章 间接平差习题................................................. 7 第五章附有限制条件的条件平差习题.................................... 2 第六章 误差椭圆习题................................................. 4 第七章 误差分布与平差参数的统计假设检验习题......................... 6 第八章 近代平差理论习题 (7)第一章 绪论习题1.1 举出系统误差和偶然误差的例子各5个。
1.2 已知独立观测值1L 、2L 的中误差分别为1m 、2m ，求下列函数的中误差：（1） 2132L L x -=； （2）212132L L L x -=； （3）)cos(sin 211L L L x +=1.3 已知观测值L 及其协方差阵LL D ，组成函数AL X =和BX Y =，A 、B 为常数阵，求协方差阵XL D 、YL D 和XY D 。
1.4 若要在两坚强点间布设一条附合水准路线，已知每公里观测中误差等于mm 0.5±，欲使平差后线路中点高程中误差不大于mm 0.10±，问该路线长度最多可达几公里？ 1.5 有一角度测20测回，得中误差24.0''±，问再增加多少测回，其中误差为82.0''±？ 1.6 设对某量进行了n 次独立观测，得观测值i L ，权为),,2,1(n i p i =，试求加权平均值[][]p pL x =的权x p 。
误差理论与测量平差基础期末复习试题含答案
误差理论与测量平差基础期末复习试题含答案误差理论与测量平差基础(B) 一、填空题(每空1分，共30分)1. 测量平差就是在基础上，依据原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行。
2. 测量误差的定义为，按其性质可分为、和。
3. 衡量估计量优劣的标准有、、。
9km,5mm4. 在A、B两点间进行水准测量，路线长度为，每千米单程观测高差的中误差等于，则A、B两点间单程观测高差的中误差等于，往返高差中数的中误差等于，往返高差不符值的限差为。
5. 设为独立等精度偶然误差，为每个误差的均方差，则误差和的限差为,(i,1,2,？,n),,,,i。
(取2倍中误差为限差) [,],6. 若有一组观测值的函数、，设，则二L,？,Lx,aL，？，aLx,bL，？，bLQ,I1n111nn211nnL者的相关系数= ，若再设，则行列式= 。
Q,b,2a(i,1,？,n)xxXii12x3,1，，，，17. 设，，，，，则，X,,,,2Σ,z,x,x,,z,x0Xz21212,,,,1x,122，，，，,, ，。
,,zzz122T8. = 。
tr[E(ΔPΔ)]1，nn，nn，111SS9. 设观测值为，观测值的函数为，欲使的权倒数为，则的权倒数, 。
f,lgSfppfS,,ˆˆv,sinx，2cosx,L10. 设非线性误差方程，参数近似值，观测值，x,60, x,45L,2512510205线性化之后的误差方程为。
11. 平差的数学模型可分为模型和模型，前者描述观测值之间、观测值与参数之间以及参数之间数学期望的关系，后者描述的则是观测值的精度特性。
ˆ,V,AδX，l,n，tn，1n，1t，1T12. 由二次型的数学期望= 可以证明，具有条件的参数平差模型中，E(XAX),ˆBδXW0，,X,t，1r，1r，t,T= 。
E(VPV),,15cm9cm4513. 已知某点的点位中误差等于，点位误差椭圆的短半轴为，短轴的方向角为，则误差椭圆的长半轴等于，长轴的方向角等于。
误差理论与测量平差基础习题集-二期
误差理论与测量平差基础习题集-⼆期误差理论与测量平差基础习题集1.1 设对⼀段距离丈量了三次，三次结果分别为9.98m ，10.00m ，10.02m ，试根据测量平差概念，按独⽴等精度最⼩⼆乘原理(21min ni i v ==∑)求这段距离的平差值以及消除⽭盾时各次结果所得的最或然改正数。
11223311231.1 9.98 10 10.0219.98?110110.02?()130103?9.982?100?10.022T T L X V XL X V XL X V XV X X B B B l V Xcm V Xcm V Xcm ->>==-==-==-=-==?==-==-==-=-1.2 ⼀段距离丈量了三次，三次结果分别为9.98m ，10.00m ，10.02m ，令三次结果的权分别为1,2,1，试按独⽴⾮等精度最⼩⼆乘原理（21min ni i i p v ==∑）求这段距离的平差值以及消除⽭盾时各次结果所得的最或然改正数。
111231.21001001000202001001?()1(9.9810210.02)104?9.982?100?10.022T T Q P Q X B PB B Pl V Xcm V Xcm V Xcm -->>=?====?+?+==-==-==-=-1.3 设⼀平⾯三⾓形三内⾓观测值为A 、B 、C ，180W A B C =++-?为三⾓形闭合差，试根据测量平差概念，按独⽴等精度最⼩⼆乘原理证明三内⾓的评差值为?3W A A =-、?3W B B =-、?3W C C =-。
()1231231231.318001800011100AB C A V B V C V V V V W V V W V AV W P E Q E>>++-?=+++++-?=+++=??+=+===按条件平差法有1123()111311313131?31?31?3T T T T V QA K A K A AA W WW W W A A V A W B B V B W C C V C W -===-=--??=--??=+=-=+=-=+=-123??? ??? ?????+180 +18010?01?11180??A A B B A B A B A B A B A X V X A B X V X B C X X V X X C A XV B X C X X ?==-??==-??=--?=--?-=----?按参数平差11()101011010101101111180121801321801331?31?311801803T TB PB B Pl A BC A W A B C A B C B W AA W BB W CA B A W B --=-- = -- ------+==?-+-+?-=-=-=?--=?-+-+即132180313W A B C W CC W=?---++=-1.4 已知独⽴等精度观测某三⾓锁段共得15个三⾓形，其闭合差如下表所⽰。
误差理论与测量平差习题集
误差理论与测量平差习题集第一章思考题1.1观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.2观测误差分成哪几类？它们各自就是怎样定义的？对观测结果存有什么影响？先行举例说明。
1.3用钢尺丈量距离，有下列几种情况使得结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）尺长不准确；（2）尺不水平；（3）估读小数不精确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线方向。
1.4在水准了中，存有以下几种情况并使水准尺读书存有误差，先行推论误差的性质及符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下陷；（3）读数不精确；（4）水准尺下陷。
1.5何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？答案：1.3（1）系统误差。
当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“-”。
（2）系统误差，符号为“-”（3）偶然误差，符号为“+”或“-”（4）系统误差，符号为“-”（5）系统误差，符号为“-”1.4（1）系统误差，当i角为正时，符号为“-”；当i角为负时，符号为“+”（2）系统误差，符号为“+”（3）偶然误差，符号为“+”或“-”（4）系统误差，符号为“-”第二章思考题2.1为了鉴别经纬仪的精度，对未知准确测量的水平角??450000作12次同精度观测，'\结果为：4500'06\4500'03\'\455959'\4559554500'04\'\455959'\4559584500'00\4500'06\4500'04\'\4559584500'03\设a没误差，试求观测值的中误差。
2.2已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m±4.5cm及660.894m±4.5cm，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？2.3设立对某量展开了两组观测，他们的真误差分别为：第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1、??和中误差??2，并比较两组观测值的精度。
误差理论与测量平差基础试题
误差理论与测量平差基础试题平差练习题及题解第一章1.1.04 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）尺长不准确；系统误差。
当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“－”。
（2）尺不水平；系统误差，符号为“－”。
（3）估读小数不准确；偶然误差，符号为“+”或“－”。
（4）尺垂曲；系统误差，符号为“－”。
（5）尺端偏离直线方向。
系统误差，符号为“－”。
第二章2.6.17 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为：第一组：3，－3，2，4，－2，－1，0，－4，3，－2第二组：0，－1，－7，2，1，－1，8，0，－3，1试求两组观测值的平均误差?1、?2＾＾＾＾＾和中＾?1、?2，并比较两组观测值的精度。
＾＾解：?1＝2.4，?2＝2.4，?1＝2.7，?2＝3.6。
两组观测值的平均误差相同，而中误差不同。
由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差作为衡量精度的指标。
本题中?1＜?2，因此，第一组观测值的精度高。
＾＾第三章3.2.14 已知观测值向量L1、L2和L3及其协方差阵为ｎ1ｎ2ｎ3D11 D12 D13 D21 D22 D23 D31D32 D ,现组成函数：X=AL1+A0,Y=BL2+B0,Z=CL3+C0,式中A、B、C为系数阵，A0、B0、C0为常数阵。
令W=[X Y Z],试求协方差阵DWW 解答：XX DXY DXZ 11A AD12B AD13CDWW = DYX DYY DYZ = BD21A BD22B BD23CZX DZY D 31A CD32B CD33C3.2.19 由已知点A（无误差）引出支点P，如图3-3所示。
其中误差为?0，?0为起算方位角，观测角β和边长S的中误差分别为??和?S，试求P点坐标X、Y的协方差阵。
TTTTTTTTTT图3-1解答：令P点坐标X、Y的协方差阵为2 ?xyx2xy ?2???XAP2222?02 式中：?x=（）?S＋?YAP－2＋?YAP2 ?S?22???YAP2222?02）?S＋?XAP－2＋?XAP2 ?y=（?S?2???XAP?YAP?022）?S－?XAP?YAP2－?XAPYAP2 ?xy=（2?S?2?xy=?yx3.5.62 设有函数F=f1x＋f2y，其中x??1L1??2L2????nLn，y??1L1??2L2????nLn，?i，?i（i?1,2,?n）为无误差的常数，而L1,L2?Ln的权分别为P1,P2?Pn，试求函数F的权倒数1。
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第一章绪论§1-1观测误差1.1.01为什么说观测值总是带有误差,而且观测误差是不可避免的？1.1.02观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.1.03测量误差分为哪几类?它们各自是怎样定义的?对观测成果有何影响？试举例说明。
1.1.04用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）长不准确；（2）尺尺不水平；（3）估读小数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线方向。
1.1.05在水准测量中，有下列几种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的性质及符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沆。
§1-2测量平差学科的研究对象1.2.06 何谓多余观测?测量中为什么要进行多余观测？1.2.07 测量平差的基本任务是什么？§1-3测量平差的简史和发展1.3.08 高斯于哪一年提出最小二乘法？其主要是为了解决什么问题？1.3.09 自20世纪五六十年代开始，测量平差得到了很大发展，主要表现在那些方面？§1-4 本课程的任务和内容51.4.10 本课程主要讲述哪些内容？其教学目的是什么？第二章误差分析与精度指标§2-1 正态分布2.1.01 为什么说正态分布是一种重要的分布？试写出一维随机变量X的正态分布概率密度式。
6§2-2 偶然误差的规律性2.2.02 观测值的真误差是怎样定义的？三角形的闭合差是什么观测值的真误差？2.2.03 在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现出什么样的规律性？2.2.04 偶然误差*服从什么分布？它的数学期望和方差各是多少？§2-3 衡量精度的指标2.3.05 何谓精度？通常采用哪几种指标来衡量精度？2.3.06 在相同的观测条件下，对同一个量进行若干次观测得到一组观测值，这些观测值的精度是否相同？能否认为误差小的观测值比误差大的观测值精度高？2.3.07 若有两个观测值的中误差相同，那么，是否可以说这两个观测值的真误差一定相同？为什么？2.3.08 为了鉴定经纬度的精度，对已知精确测定的水平角α=45O00’00”作12次观测，结果为：45o00’06” 44o59’55” 44o59’58” 45o00’04”45o00’03” 45o00’04” 45o00’00” 44o59’58”44o59’59” 44o59’59” 45o00’06” 45o00’03”设α没有误差，试求观测值的中误差。
2.3.09 有一段距离，其观测值及其中误差为345.67m+_15mm。
试估计这个观测值的真误差的实际可能范围是多少？并求出该观测值的相对中误差。
2.3.10 已知两段距离的长度及其中误差分别为300.465m+_4.5cm及660.894m+_4.5cm，试说明这两段距离的真误差是否相等？它们的精度是否等？§2-4 精度、准确度与精确度2.4.11 试写出协方差的定义式，并说明它是怎样描述这两个观测值之间的相互关系的。
2.4.12 两个独立观测值是否可称为不相关观测值？而两个观测值是否就是不独立观测值呢？中各个元素的含2.4.13 相关测量值向量X的协方差阵是怎样定义的？试说明DXX78 义。
当向量X 中的各个分量两两相互独立式，其协方差阵有什么特点？ 2.4.14 试写出描写两个观测值向量X 和Y 之间相互关系的互协方差阵的定义式，并说明D XY 中各个元素的含义。
2.4.15 何谓准确度？何谓精确度？当观测值中不存在系 统误差时，精确度就是精度吗？§2-5 测量不确定度2.5.16 测量数据的不确定性和不确定度是怎样定义的？不确定度评定的标准是什么？§2-6 综合练习题2.6.17 社队某量进行了两组观测，它们的真误差分别为： 第一组：3，-3,2,4，-2，-1,0，-4,3，-2 第二组：0，-1，-7,2,1，-1,8,0，-3,1试求两组观测值的平均误差1ˆθ、2ˆθ和中误差1ˆσ、2ˆσ，并比较两组观测值的精度。
设有观测值向量21X =【L 1 L 2】T ，已知σt1=2秒，σt2=3秒，σt1t2=-2秒2，试写出其协方差阵D XX 。
2.6.19 设有观测值向量31X =【L 1 L 2 L 3】T 的协方差阵xx 33D ={}，试写出观测值L 1、L 2及L 3的中误差以及协方差σL1L2、σL1L3和σL2L3。
第三章协方差传播律及权§3-1数学期望的传播3. 1.01数学期望是怎祥定义的？何谓数学期望的传播？试写出数学期望传播的运算公式.例如.已知同精度观测值=x i (i=1,2,```,n)的数学期望均为µ，问其算术平均值x=1nn1i =∑x i 的数学期望等于多少？§3-2协方差传播律3.2.02什么是协方差传播律？其主要用来解决什么问题？93.2.03协方差传播律主要包含哪几个公式？试写出这些公式的推导过程。
3.2.04能否说协方差传播律就是误差传播律？为什么？3.2.05当观测值的函数是非线性形式时，应用协方差传播律应注意哪些问題？试举例说明之。
3. 2. 06试简述应用协方差传播律的计算步骤。
3.2.07下列各式中的L i (i = l ，2，3)均为等精度独立观测值，其中误差为σ,试求X 的 中误差：（1）X=1/2(L 1+L 2)+L 3 （2）X=L 1L 2/L 33.2.08 巳知观测值的中误差σ1=σ2=σ, σ12 =0，设X=2L 2+5,Y =L 1 -2L 2, Z=L 1L 2,t=X+Y,试求X,Y,Z 和t 的中误差。
3. 2. 09 已知独立观測值L 1,L 2的中误差为σ1和σ2,试求下列函数的中误差：(1) X=L 1-2L 2; (2) Y=0.5L 12+L 1L 2; (3) Z=sinL 1/sin(L 1+L 2).3.2. 10设有观测值向量L = [L 1 L 2 L 3]T ，其协方差阵为D LL =400030002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,试分别求下列函数的方差：⑴ F 1-L 1 -3L 3； (2)F 2 =3L 2L 3。
(3)3.2.11设有观测值向量L = [L l L 2 L 3]T ,其协方差阵为D LL =612141212--⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭, 试分别求下列函数的方差： (1)F 1=L 1+3L 2-2L 3;10 (2)F 2=L 1 2+L 2 +123L 。
3. 2. 12已知观测值向量L 及其协方差阵D LL ，组成函数X=AL,Y=BX,试求协方差阵 D XL ，D YL 和D XY.3. 2. 13 设有观测值向量31L =[L 1 L 2 L 3]T ,其协方差阵为D LL =301041112-⎛⎫⎪⎪ ⎪-⎝⎭3. 2. 14已知观测值向量11n L 1，21n L 2和31n L 3及其协方差阵为111213212223313233D D D D D D D D D ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭, 现组成函数X=AL 1+A 0Y=BL 2+B 0Z=CL 3+C 0式中,A,B,C 为系数阵,A 0,B 0,C 0为常数阵.令W=[X Y Z]T,试求协方差阵D WW 。
3. 2. 15 已知边长S 及坐标方位角α的中误差各位σs 和σα，试求坐标增量ΔX=S ·cos α和ΔY=S ·sin α的中误差。
3 2. 16设有同精度独立观测值向量31L =[L 1 L 2 L 3]T 的函数为Y 1=S AB13sin sin L L ，Y 2=αAB -L 2 式中，aAB 和SAB 为无误差的已知值，测角中误差σ =1"，试求函数的方差21y σ，22y σ及协方差12y y σ。
3. 2. 17 在图 3-1 的ΔABC 中，由直接观测得 b = 106. 00m ±0.06m，β= 29°39'土1'和γ=120°07' ±2'，试计算边长c 及其中误差σc3.2. 18在图3-2的ΔABC 中测得∠A±σA ,边长b ±σb ，a ±σc ,试求三角形面积的中误差σs 。
3.2.19由已知点A(无误差）引出支点P,如图3-3所示。
a 。
为起算方位角，其中σ0,观测角β和边长S 的中误差分别为σβ和σS ，试求P 点坐标X ，Y 的11协方差阵。
3．2. 20为了确定图3-4中测站A 上B 、C 、D 方向间的关系，同精度观测了三个角，其值为L 1=45°02'，L 2 =85°00，'L 3=40°01'。
设测角中误差σ = 1"，试求：(1)观测角平差值的协方差阵；(2)观测角平差值L ∧1关于L ∧3的协方差。
§3-3协方差传播律的应用3- 3. 21水准测量中两种计算高差中误差的公式为σhAB N σ站和σhAB S 公里，它们各在什么前提条件下使用？3. 3. 22试简述同精度独立观测值的算术平均值中误差的计算公式σx N的推导过程，并说明此式使用的前提条件。
3.3.23怎样计算交会定点的点位方差？纵向方差及横向方差各是由什么因素引起的误差？3.3.24在巳知水准点A 、B(其髙程无误差）间布设水准路线，如图3-5所示。
路线长 为S 1 =2km,S 2 =6km,S 3 =4km,设每千米观测高差中误差a = 1. 0mm,试求：12 （1）将闭合差按距离分配之后P 1,P 2两点间高差的中误差；（2）分配闭合差后P 1点高程的中误差。
3.3.25在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1cm ，今要求从已知点推算待定点的髙程中误差不大于5cm,问可以设多少站？3.3.26若要在两已知髙程点间布设一条附合水准路线（图3-6)，已知每千米观测中误差等于5.0mm,欲使平差后线路中点C 点髙程中误差不大于lOmm ，问该线路长度最多可达几千米？（提示：c H '=H A +h1, c H "=H B -h2，H C =(c H '+c H ")/2)3. 3. 27在图3-7中，由已知点A 丈量距离S 并测量坐标方位角α，借以计算P 点的坐标。
观测值及其中误差为S = 127.00mm ±0.03m ,α=30°00'±2.5'，设A 点坐标无误差，试求待定点P 的点位中误差σP 。