云南省昆明市2016年中考数学真题试题(含答案)
优秀教师推荐-2016年云南省中考数学试卷与解析
果△ ABD 的面积为 15 ，那么 △ ACD 的面积为（
）
A． 15 B． 10 C．
D． 5
三．解答题（共 9 个小题，共 70 分）
15 ．（ 6 分）（ 2016? 云南）解不等式组
．
16．（ 6 分）（ 2016? 云南）如图：点 C 是 AE 的中点， ∠ A= ∠ ECD ，AB=CD ，求证： ∠B= ∠D ．
（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式）
；
（ 2 ）设该水果销售店试销草莓获得的利润为
W 元，求 W 的最大值．
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23 ．（ 12 分）（ 2016? 云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是
；
第二个数是
；
第三个数是
；
?
对任何正整数 n，第 n 个数与第（ n+1 ）个数的和等于
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18 ．（ 6 分）（ 2016? 云南）如图，菱形 ABCD 的对角线 2， BE ∥ AC ， CE ∥ BD ． （ 1）求 tan ∠ DBC 的值； （ 2）求证：四边形 OBEC 是矩形．
AC 与 BD 交于点 O，∠ ABC ：∠ BAD=1 ：
19 ．（ 7 分）（ 2016? 云南）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣 爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用， 因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调 查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
8，则可获得 50 元代金券一张；若所得的数字之和为
6，则可获得
得的数字之和为 5，则可获得 15 元代金券一张；其他情况都不中奖．
2016年云南省中考数学试卷-答案
云南省2016年初中学业水平考试数学答案解析一、填空题 1.【答案】3【解析】根据绝对值的概念，33-=.数a 的绝对值(0),0(0),(0).>⎧⎪==⎨⎪-<⎩a a a a a a【考点】化简绝对值 2.【答案】60【解析】∵3160∠=∠=︒，且6∥a ．2∠和3∠是同位角，2360∠=∠=︒.【考点】平行线的性质 3.【答案】()()11-+x x【解析】直接用平方差公式分解()()2111-=-+x x x .【考点】分解因式 4.【答案】720【解析】根据多边开内角和公式得()()2180621804180720-⨯︒=-⨯︒=⨯︒=︒n . 【提示】记清多边形的内角和公式是解题的关键. 【考点】多边形的内角和定理 5.【答案】1-或2【解析】根据题意得()()22420∆=-+=a a ，解得12 1,2=-=a a ，则a 的值为1-或2. 【提示】解一元二次方程求a 的值是解答此题的关键.【考点】一元二次方程根的判别式 6.【答案】384π144或【解析】分两种情况：当6为高，16π为底而圆周长时，16π2π=r ，则8=r ，∴ 64π=圆S ，∴圆柱的体积64π6384π=⨯=；当16π为高，6为底面圆周长时，62π=r ，则3π=r ，∴9π=圆S ，∴圆柱的体积916144π=⨯=r . 【提示】已知的长方形能组成两个不同的圆柱是本题的关键. 【考点】圆柱内侧面展开图及体积、分类讨论思想 二、选择题 7.【答案】B【解析】425434 2.543410-⨯，故选B.【提示】用科学记数法表示收，关键是要确定a 和10的指数n ，本题需弄清楚小数点的移动位数. 【考点】科学记数法 8.【答案】B【解析】根据分式的分母不能为0得20-≠x ，∴ 2≠x ，故选D. 【考点】分式成立的条件 9.【答案】C【解析】选项A 中，圆柱的主视图和左视图都是长方形，故错误：选项B 中，圆锥的主视图和左视图都是三角形，故错误；选项C 中，球的三种视图都是圆，且半径相等，正确；选项D 中，正方体的三种视图都是正方形，故错误，故选C. 【考点】几何体的三视图 10.【答案】C【解析】因为()2 421=--，故选项A 错误；因为2=，故选项B 错误；因为()633664244464÷-÷===，故选项C =D 错误，故选C.【提示】本题涉及的运算比较多，正确使用计算法则是解答此题的关键. 【考点】实数的计算 11.【答案】A【解析】如图，设E 点的坐标为(),x y ，⊥EA x 轴，∵ =EO EF ，∴ ==OA AF x ， ∴1222=∙=⨯⨯==△EOF S OF EA x y xy ，又因为点E 在反比例函数的图象上，则2==k xy ，故选B.【提示】利用三角形的面积与k 的关系是解答此题的关键. 【考点】反比例函数图象的性质，三角形的面积与常量k 的关系 12.【答案】A【解析】因为成绩为50分的人数最多，则众数是50，故选项A 正确；将成绩从小到大进行排序，因为有10个数据，故中位数为第5个和第6个的平均数，即为49，故选项B 错误；因为这组数据的方差为2.04【提示】本题可用排除法，判断选项A 正确后，排除选项B ，C ，D ，避免求平均数和方差. 【考点】求一组数据的众数、中位：数、方差、平均数 13.【答案】A【解析】选项A 中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B 中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项C 中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项D 中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选A.【提示】掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键.轴对称图形只需将图形沿对称轴对折，对称轴两边的图形能完全重合；中心对称图形需将图形沿旋转中心旋转180后，能和原图形重合. 【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念 14.【答案】D【解析】∵∠=∠DAC B ，∠C 是公共角，∴~△△ACD BCA ，∴相似比为:2:41:2==AD AB ，∴:1:4=△△ACD BCA S S ，∴:1:3=△△ACD ABD S S ，∴15=△ABD S ，∴5=△ACD S ，故选D ．【提示】相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答此题的关键. 【考点】相似角形的性质三、解答题15.【答案】解：由不等式()2310+>x 得2610+>x ，解得2>x ． 由不等式21+>x x 得21->-x x ，解得1>-x ．不等式组2(3)10,21.+>⎧⎨+>⎩x x x 的解集为2>x ．【解析】分别解出两个不等式的解集，再求它们的公共解集，得原不等式组的解集． 【考点】解一元一次不等式组16.【答案】证明：∵点 C 是 AE 的中点，∴ =AC CE 在 △ABC 和 △CDE 中，∵ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AC CE A ECD AB CD，∴≌△ABC CDE ∴∠=∠B D ．【解析】根据已知条件，利用“SAS ”判定两个三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，结论得证. 【考点】全等三角形的判定和性质17.【答案】解：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了 y 瓶.(1分)根据题意得100,23270.+=+=⎧⎨⎩x y x y 解这个方程组得30,70.==⎧⎨⎩x y 答：A 种饮料生产了30瓶，B 种饮料生产了70瓶.【解析】根据等量关系“A ，B 两种饮料共100瓶”和“共加入添加剂270克”列得方程组，解出方程组的解即可.【考点】列二元一次方程组解应用题18.【答案】解：（1）∵四边形 ABCD 是菱形，∴∥AD BC ，12∠=∠DBC ABC ．∴180∠+∠=︒ABC BAD ． 又∵:1:2∠∠=ABC BAD ，60∠=︒ABC ． ∴1302∠=∠=︒DBC ABC .∴tan tan30∠=︒=DBC （2）证明：：四边形 ABCD 是菱形，∴⊥AC BD ，即90∠=︒BOC ． ∵∥BE AC ，∥CE BD ，∴∥BE OC ，∥CE OB ． ∴四边形 OBEC 是平行四边形，且90∠=︒BOC .∴四边形 OBEC 是矩形 【解析】（1）根据菱形的邻角互补和已知条件中的比值，可求出菱形相邻两内角的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角，可求得30∠=︒DBC ，从而求得正切值；（2）先根据两组对边平行判定四边形 OBEC 为平行四边形，再利用菱形的对角线互相垂直，得四边形OBEC 有一个角是直角，从而判定四边形 OBEC 是矩形.【考点】菱形的性质、锐角三角函数、矩形的判定 19.【答案】解：（1）100 （2）补全条形统计图，如图所示.（3）由已知得120020%240⨯=(人). 答：该校约有240人喜欢跳绳.【解析】（1）根据喜欢足球的人数和百分比可求出调查的总人数；（2）根据条形统计图中的人数和总人数计算出喜欢羽毛球的人数，作出图形即可； （3）根据喜欢跳绳的百分比，可计算出1200名学生中喜欢跳绳的人数. 【考点】统计 20.【答案】（1）证明：连接OC ．∵=OA OC ，∴∠=∠OAC OCA ． 又∵∠平分AC BAE ，∴∠=∠OAC CAE ． ∵ ∠=∠OCA CAE ，∴∥OC AE ． ∴∠=∠OCD E 。
2016年云南省中考数学试卷详细分析及解答过程
2016年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1. （3 分）（2016?云南）3|= _____________ .2. ________________________ （3分）（2016?云南）如图，直线a// b,直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若 / 仁60 ° 贝U / 2= .23. （3分）（2016?云南）因式分解：x -仁______________ .4. ________________________________________________________________________ （3分）（2016?云南）若一个多边形的边数为6,则这个多边形的内角和为____________________ 度.25. （3分）（2016?云南）如果关于x的一元二次方程x +2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为______________ .6. （3分）（2016?云南）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6, 16 n的长方形，那么这个圆柱的体积等于______________ .、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7. （4分）（2016?云南）据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）3 4 -3 -4A. 2.5434X10°B. 2.5434XI04C. 2.5434X10 3D. 2.5434 XI0 4& （4分）（2016?云南）函数y=丨的自变量x的取值范围为（）K _2A . x >2B . X V 2C . x电D . x 老9. （4分）（2016?云南）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A.圆柱B .圆锥C.球D.正方体10 . （4分）（2016?云南）下列计算，正确的是（）A . （-2）-2=4B . - 2）2- - 2C . 46-（- 2）6=64D .庾■迈11 . （4分）（2016?云南）位于第一象限的点E在反比例函数的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点.若EO=EF , △ EOF的面积等于2,贝U k=（）A . 4B . 2C . 1D . - 212 . （4分）（2016?云南）某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）4647484950人数（人）12124卜列说法止确的是（）A .这10名同学的体育成绩的众数为 50B .这10名同学的体育成绩的中位数为 48C .这10名同学的体育成绩的方差为 50D •这10名同学的体育成绩的平均数为4813. （4分）（2016?云南）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）三•解答题（共9个小题，共70 分）16. （6 分）（2016?云南）如图：点 C 是 AE 的中点，/ A= / ECD , AB=CD ，求证：/ B= / D .食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对 人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输. 为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产 A 、B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂 270克,其中A 饮料每瓶需加添加剂 2克，B 饮料每瓶需加添加剂 3克，饮料加工厂生产了 A 、B 两种饮料各多少瓶？18. （6分）（2016?云南）如图，菱形ABCD 的对角线 AC 与BD 交于点 O , / ABC : / BAD=1 : 2, BE // AC , CE // BD . （1 ）求 tan / DBC 的值； （2）求证：四边形OBEC 是矩形.15. （6分）（2016?云南）解不等式组r2(x+3)>102x+lD . 5A . 15B . 10C .调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题:（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2 ）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20. （8分）（2016?云南）如图，AB为O O的直径，C是O O上一点，过点C的直线交AB 的延长线于点 D , AE丄DC,垂足为E, F是AE与O O的交点，AC平分/BAE .（1）求证：DE是O O的切线；（2）若AE=6 , / D=30 °求图中阴影部分的面积.21. （8分）（2016?云南）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8,则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5,则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖.（1） 请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可） ，把抽奖一次可能 出现的结果表示出来；（2） 假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P .22. （ 9分）（2016?云南）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售 旺季，试销售成本为每千克 20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高 于每千克40元，经试销发现，销售量 y （千克）与销售单价 x （元）符合一次函数关系，如 图是y 与x 的函数关系图象.（1 ）求y 与x 的函数解析式（也称关系式）； （2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元，求W 的最大值.2016年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，满分18分）第三个数是氏对任何正整数n ,第n 个数与第（n+1）个数的和等于 2 nX (n+2)（1 ）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a , L 二 JL _ ]]二丄 _ 1 1 二丄 _ 1 1X2' 22X3=7 33X4=7 7那么 且- £ ,哪个正确?b b □□ 5 6请你直接写出正确的结论;（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第 n 个数（即用正整数 n 表示第n 数），并且证明你的猜想满足第n 个数与第（n +1）个数的和等于2 (3)设M 表示 ----- ,II 2 22这2016个数的和，即1'20ie £护3?20162求证:2016_<]ff<4031 2017 2016第二个数是臭1. （3 分）（2016?云南）31= 3 .【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案.【解答】解：3|=3.故答案为：3.【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键.2. （3分）（2016?云南）如图，直线a// b,直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若 / 1=60 ° 贝U / 2= 60°.【分析】先根据平行线的性质求出/ 3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论.【解答】解：•••直线a/ b, /仁60°••• / 1 = / 3=60°•••/ 2与/ 3是对顶角，• / 2= / 3=60°故答案为：60°【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.3. （3 分）（2016?云南）因式分解：x2-仁（x+1）（ x- 1） .【分析】方程利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=（x+1 ）（X- 1 ）.故答案为：（x+1）（x - 1）.【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.4. （3分）（2016?云南）若一个多边形的边数为6,则这个多边形的内角和为720 度.【分析】根据多边形的内角和公式求解即可.【解答】解：根据题意得，180° （6- 2） =720° 故答案为：720【点评】此题是多边形的内角和外角， 主要考差了多边形的内角和公式， 解本题的关键是熟记多边形的内角和公式.25. （ 3分）（2016?云南）如果关于 x 的一元二次方程 x +2ax+a+2=0有两个相等的实数根， 那么实数a 的值为 -1或2.【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于 a 的方程，求出a 的值即可.【解答】解：•••关于x 的一元二次方程x 2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，/. △ =0,即 4a 2- 4 （a+2） =0,解得 a=- 1 或 2. 故答案为：-1或2.【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题 的关键. 6. （ 3 分）（2016?云南〕 么这个圆柱的体积等于）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6, 16 n 的长方形，那144 或 384 n .①底面周长为6咼为16 n ②底面周长为16 n 咼为6;先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解.【解答】解：①底面周长为6高为16 n,2X I6n=144;②底面周长为16 n 高为6,=n 64>6 =384 n答：这个圆柱的体积可以是 144或384兀 故答案为：144或384 n.【点评】本题考查了展开图折叠成几何体， 本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式， 注意分类思想的运用.二、选择题（本大题共 8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7. （ 4分）（2016?云南）据《云南省生物物种名录（ 2016版）的》介绍，在素有 动植物王 国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）34-3-4A. 2.5434>0 B . 2.5434>0 C . 2.5434>0 D . 2.5434 >0【分析】科学记数法的表示形式为 a >0n 的形式，其中1弓a|v 10, n 为整数.确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数 绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.【解答】解：在素有动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有 25434种，25434用科学记数法表示为 2.5434 >04, 故选：B .n X(>16 n【点评】此题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1哼a|v 10, n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时， 自变量取值要使分母不为零, 即可.【解答】 解：•••函数表达式y= I 的分母中含有自变量 x ,x-2•••自变量x 的取值范围为：x - 2和， 即x 电. 故选D .【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识， 求自变量的取值范围的关键在于必须使含 有自变量的表达式都有意义.9. （ 4分）（2016?云南）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个 几何体是（ ）A .圆柱B .圆锥C .球D .正方体【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状. 【解答】 解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球. 故选C .【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状， 学生的思考能力和对几何体三种视图的空 间想象能力.10. （4分）（2016?云南）下列计算，正确的是（）A . （-2） 2=4B . 4（ - 2）?二-2C . 46-（- 2） 6=64D •庾 ~ 近珂^【分析】依次根据负整指数的运算， 算术平方根的计算， 整式的除法，二次根式的化简和合 并进行判断即可.【解答】解：A 、（- 2） -2=，所以A 错误，B 、 — 丄一 =2，所以B 错误，C 、 46-（ - 2） 6=212吃6=26=64，所以 C 正确；D 、 〔：:£-•二=2 . :■:-：=.：,所以 D 错误， 故选C【点评】此题是二次根式的加减法， 主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算， 整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键.11. （4分）（2016?云南）位于第一象限的点 E 在反比例函数y 」-的图象上，点F 在x 轴的 正半轴上，O 是坐标原点.若 EO=EF , △ EOF 的面积等于2,则k=（ ）A . 4B . 2C . 1D . - 2& （ 4分）（2016?云南）函数A . x >2B . x v 2C . x 电D .的自变量％的取值范围为（x 老 判断求解【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解 k 即可.【解答】 解：因为位于第一象限的点 E 在反比例函数y 』二的图象上，点F 在x 轴的正半轴x上，O 是坐标原点.若 EO=EF , △ EOF 的面积等于2, 所以专畑尸2， 解得：xy=2, 所以：k=2 , 故选：B【点评】主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式， 再求解k .【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可.【解答】 解：10名学生的体育成绩中 50分出现的次数最多，众数为 50;y-[ (46 - 48.6) 2+2 X( 47 - 48.6) 2+ (48 - 48.6) 2+2 X (49 - 48.6) 2+4 X( 50 - 48.6)22］对0;•••选项A 正确，B 、C 、D 错误； 故选：A .【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键.C .【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】 解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意; B 、 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C 、 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D 、 是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意.12. （4分）（2016?云南）某校随机抽查了 10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生 的体育成绩，得到的结果如表： 成绩（分） 46 人数（人） 1下列说法正确的是（A .这B .这C .这D .这47 248 149 250 4 ）10名同学的体育成绩的众数为 10名同学的体育成绩的中位数为 10名同学的体育成绩的方差为 10名同学的体育成绩的平均数为 50 4850 48第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为: 49+49 2=49; 平均数=46+2 X 47+481-2 X 4 9+4 X 50=48 610方差=故选A .【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义, 的关键.14. （4 分）（2016?云南）如图，D 是厶ABC 的边 BC 上一点，AB=4 , AD=2 , / DAC= / B .如 果厶ABD 的面积为15,那么△ ACD 的面积为（）A . 15B . 10C .. 5 2【分析】 首先证明△ ACD BCA ，由相似三角形的性质可得： △ ACD 的面积：△ ABC 的面积为1 : 4,因为△ ABD 的面积为9,进而求出△ ACD 的面积. 【解答】 解：•/ Z DAC= / B , / C=Z C ,•••△ ACD BCA ,•/ AB=4 , AD=2 ,• △ ACD 的面积：△ ABC 的面积为1: 4, • △ ACD 的面积：△ ABD 的面积=1： 3, •••△ ABD 的面积为15,• △ ACD 的面积ACD 的面积=5.故选D .【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质： 相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型.三•解答题（共9个小题，共70 分） ^2(x43)>102x+l >篡£【分析】 分别解得不等式2 （x+3 ）> 10和2x+1 > x ，然后取得这两个不等式解的公共部分 即可得出答案.【解答】解: •••解不等式①得：x > 2, 解不等式②得：x >- 1, •不等式组的解集为：x > 2.【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律: 取小；大小小大中间找；大大小小找不到.16. （6 分）（2016?云南）如图：点 C 是 AE 的中点，Z A= Z ECD , AB=CD ，求证：Z B= Z D .根据定义得出图形形状是解决问题15. （6分）（2016?云南）解不等式组同大取大；同小【分析】根据全等三角形的判定方法 SAS ，即可证明△ ABC ◎△ CDE ，根据全等三角形的 性质：得出结论.【解答】 证明：•••点C 是AE 的中点， ••• AC=CE ,rAC=CE在厶ABC 和厶CDE 中，〈乙FNECD ，I AB 二CD• △ ABC ◎△ CDE , • / B= / D .【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法： SSS, SAS , ASA ,AAS ，直角三角形还有 HL .17. （ 8分）（2016?云南）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对 人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输.为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产 A 、B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂 270克, 其中A 饮料每瓶需加添加剂 2克，B 饮料每瓶需加添加剂 3克，饮料加工厂生产了 A 、B 两种饮料各多少瓶？【分析】设A 种饮料生产了 x 瓶，B 种饮料生产了 y 瓶，根据：①A 种饮料瓶数+B 种饮料 瓶数=100,②A 种饮料添加剂的总质量 +B 种饮料的总质量=270,列出方程组求解可得. 【解答】 解：设A 种饮料生产了 x 瓶，B 种饮料生产了 根据题意，得:【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系, 列出方程组是本题的关键.18. （6分）（2016?云南）如图，菱形ABCD 的对角线 AC 与BD 交于点 O , / ABC : / BAD=1 : 2, BE // AC , CE // BD . （1 ）求 tan / DBC 的值； （2）求证：四边形OBEC 是矩形.y 瓶,答：A 种饮料生产了 30瓶，B 种饮料生产了70 瓶. 解得:是菱形，得到对边平行，且 BD 为角平分线，利用两直线平 行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出/BDC 度数，即可求出tan / DBC 的值；(2)由四边形ABCD 是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四 边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证.【解答】(1)解：•••四边形ABCD 是菱形，• / ABC+ / BAD=180 ° •/ / ABC : / BAD=1 : 2,• / ABC=60 °•/ BE // AC , CE // BD , • BE // OC , CE // OB ,•四边形OBEC 是平行四边形, 则四边形OBEC 是矩形.【点评】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握判定与性质是 解本题的关键.19. ( 7分)(2016?云南)某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣 爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：(2)证明： •••四边形ABCD 是菱则 tan / DBC=tan30• AC 丄 BD ，即 / BOC=90 ° ••• AD // BC , / DBC=ABC ,• / BDC=ABC=30 o（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2 ）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【分析】（1）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数;（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；（3）求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论.【解答】解：（1）•••喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25% ,…一=100 （人）；25^（2）•••喜欢羽毛球的人数=100>20%=20人，•••条形统计图如图；（3）由已知得，1200X20%=240 （人）.答；该校约有240人喜欢跳绳.【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键.20. （8分）（2016?云南）如图，AB为O O的直径，C是O O上一点，过点C的直线交AB 的延长线于点 D , AE丄DC,垂足为E, F是AE与O O的交点，AC平分/BAE .（1）求DE是O O的切线；（2）若AE=6 , / D=30 °求图中阴影部分的面积.【分析】（1）连接0C,先证明/ OAC= / OCA，进而得到OC// AE，于是得到0C丄CD, 进而证明DE是O O的切线；（2）分别求出△ OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S^COD- S扇形OBC即可得到答案.【解答】解: (1)连接0C,•/ OA=OC ,••• / OAC= / OCA ,•/ AC 平分 / BAE ,•/ OAC= / CAE ,•/ OCA= / CAE ,•0C // AE ,•/ OCD= / E,•/ AE 丄DE ,•/ E=90°•/ OCD=90 °•0C 丄CD,•••点C在圆0上，0C为圆0的半径, •CD是圆0的切线；(2 )在Rt△ AED 中，•/ / D=30 ° AE=6 ,•AD=2AE=12 ,在Rt △0CD 中，I/ D=30 °•D0=20C=DB+0B=DB+0C ,•DB=0B=0C=丄AD=4 , D0=8 ,3• CD=和护_ 0严=（护_牡=4岛,S A 0CD•/ / D=30 ° / 0CD=90 °•/ D0C=60 °:2•S 扇形0BC=—Xn0C =—.16 o•/ S 阴影=S A COD—S 扇形OBC• S阴影=8【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（ 1）的关键是证明0C 丄DE ,解（2）的关键是求出扇形 OBC 的面积，此题难度一般.21. （8分）（2016?云南）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物 的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数 字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出 一个小球，记下小球上标有的数字， 然后把小球放回盒子并搅拌均匀， 再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8, 则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5,则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖.（1） 请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可） ，把抽奖一次可能 出现的结果表示出来；（2） 假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率 P .【分析】（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果;次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：F 丄. 答：抽奖一次能中奖的概率为 丄.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质. 可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 列表法适合于两步完成的事件;步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.22. （ 9分）（2016?云南）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售 旺季，试销售成本为每千克 20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高 于每千克40元，经试销发现，销售量 y （千克）与销售单价 x （元）符合一次函数关系，如 图是y 与x 的函数关系图象.（1 ）求y 与x 的函数解析式（也称关系式）； （2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元，求W 的最大值.【解答】解：（1）列表得：12 12 3 2 3 4 3454 5 6（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有3 4 5 67 4 5 6 78 16种，这些结果出现的可能性相同, 其中两注意树状图法与列表法树状图法适合两（2 ）根据概率公式进行解答即可.【分析】(1)待定系数法求解可得；(2 )根据：总利润=每千克利润 埒肖售量，列出函数关系式，配方后根据 W 的最大值.【解答】 解：(1)设y 与x 的函数关系式为y=kx+b , 根据题意，得：l30ki-b=2SO解得：严-耳••• y 与x 的函数解析式为 y= - 2x+340 , (20冷詔0). (2)由已知得：W= (x - 20) (- 2x+340)2=-2x 2+380x - 68002=-2 (x - 95) +11250 ,•/ - 2V 0,•当xO5时，W 随x 的增大而增大， •/ 20纟詔0,•••当 x=40 时，W 最大，最大值为-2 (40 - 95) '+11250=5200 元. 【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用， 函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键. 23. (12分)(2016?云南)有一列按一定顺序和规律排列的数 第一个数是1;1X2 第二个数是 12X3 第三个数是13X4请你直接写出正确的结论;(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第 n 个数(即用正整数 n 表 示第n 数)，并且证明你的猜想满足 第n 个数与第(n+1)个数的和等于〒:，-，这2016个数的和，即1 '20ie £ r 护 3? 2016【分析】(1)由已知规律可得;(2)先根据已知规律写出第 n 、n+1个数，再根据分式的运算化简可得;对任何正整数n ，第n 个数与第(n+1)个数的和等于设这列数的第5个数为a ，_ 11 a=— _ 15 65 6 5 6，哪个正确? 那么x 的取值范围可得根据相等关系列出(1 )经过探究，我们发现: nX tn+2)' 1 1 _ 1 1 二丄 _ 133X4^ 7(3)设M 表示 ----- ，I 2*辔 2016求证:(3)将每个分式根据2n可得结论.丄，展开后再全部相加nI解答】解：⑴由题意知第5个数a気弃违] 1 ,(n+1)(n+2)1 ]丄11(n-Fl) (n+2)n+1(2)•••第n个数为，第1-L1n n+2(n+1)个数为( )ntn+2)'即第n个数与第(n +1)个数的和等于2 ；nX CrH-2) L1..121X2(3) •/ 1 -v丄，11X21:—v・v 1 ==143X4 322X32=1 -v3 2X3122v1—1 L= 1201520162015X201631—1 .1201620172016X2017v1 - ++1护1-+"].i2014 X 2015.20141 ..i2015X20162015vvv 21 _2]201 52]20112016120161201612017即v2017 2232• 2016 彳403120152 20162015? +20^ 2 2016 54031【点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律11-1n n+1|n(n+li得到-丄是解题的关键.n1 =1n(n41) =n参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011;王学峰；sks；星月相随；CJX; 2300680618; caicl; 1987483819;; gbl210 ；HLing ；733599;张其铎；三界无我；ZJX ；nhx600 （排名不分先后）菁优网2016 年7 月11 日。
2016年云南省中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前云南省2016年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上) 1.|3|=- .2.如图,直线a b ∥,直线c 与直线a ,b 分别相交于A ,B 两点. 若160∠=度,则2∠= 度.3.分解因式：21x -= .4.若一个多边形的边数为6,则这个多边形的内角和为 度.5.如果关于x 的一元二次方程2 2 20x a x a +++=有两个相等的实数根,那么实数a 的值为 .6.如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6,16π的长方形,那么这个圆柱的体积等于 .二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)7.据《云南省生物物种名录(2016版)的》介绍,在素有“动植物王国”之美称的云南,已经发现的动植物有25434种.25434用科学记数法表示为 ( ) A .32.543410⨯ B .42.543410⨯C .32.543410-⨯D .42.543410-⨯8.函数12y x =-的自变量x 的取值范围为( ) A .2x ＞ B .2x ＜ C .2x ≤D .2x ≠9.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆,则这个几何体是( ) A .圆柱 B .圆锥 C .球D .正方体10.下列计算,正确的是( ) A .2(-2)= 4-B2- C .664(2)64÷-=D11.位于第一象限的点E 在反比例函数ky x=的图象上,点F 在x 轴的正半轴上,O 是坐标原点.若EO EF =,EOF △的面积等于2,则k =( ) A .4B .2C .1D .2-12.某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩,得到的( )A .这10名同学的体育成绩的众数为50B .这10名同学的体育成绩的中位数为48C .这10名同学的体育成绩的方差为50D .这10名同学的体育成绩的平均数为4813.下列交通标志中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )ABCD14.如图,D 是ABC △的边AB 上一点,4AB =,2AD =,DAC B =∠∠,如果ABD △的面积为15,那么ACD △的面积为毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页）()A .15B .10C .152D .5三、解答题(本大题共9小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分6分)解不等式组2(3)10,21.x x x +>⎧⎨+>⎩16.(本小题满分6分)如图,点C 是AE 的中点,A ECD =∠∠,AB CD =. 求证：B D =∠∠.17.(本小题满分8分)食品安全是关乎民生的重要问题,在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害,但适 量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输.为提高质量,做进一步研究. 某饮料加工厂需生产A ,B 两种饮料共100瓶,需加入同种添加剂270克,其中A 饮料每瓶需加添加剂2克,B 饮料每瓶需加添加剂3克,饮料加工厂生产了A ,B 两种饮料各多少瓶？18.(本小题满分6分)如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,:1:2ABC BAD =∠∠,BE AC ∥, CE BD ∥.(1)求tan DBC ∠的值；(2)求证：四边形OBEC 是矩形.19.(本小题满分7分)某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活,决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育 用品供学生课后锻炼使用.因此学校随机抽取了部分同学就体育兴趣爱好情况进行 调查,将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图,请根据图中的信息,完成下列问 题.(1)设学校这次调查共抽取了n 名学生,直接写出n 的值； (2)请你在答题卡上补全条形统计图；(3)设该校共有学生1200名,请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳.20.(本小题满分8分)如图,AB 为O 的直径,C 是O 上一点,过点C 的直线交AB 的延长线于点D , AE DC ⊥,垂足为E ,F 是AE 与O 的交点,AC 平分BAE ∠.数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）(1)求证：DE 是O 的切线；(2)设6AE =,30D ∠=,求图中阴影部分的面积.21.(本小题满分8分)某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动,凡在开业当天进店购物的顾客,都能获得一 次抽奖的机会,抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1,2,3, 4的4个小球,它们的形状、大小、质地完全相同,顾客先从盒子里随机取出一个小球, 记下小球上标有的数字,然后把小球放回盒子并搅拌均匀,再从盒子中随机取出一个 小球,记下小球上标有的数字,并计算两次记下的数字之和.若两次所得的数字之和 为8,则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6,则可获得30元代金券一张； 若所得的数字之和为5,则可获得15元代金券一张,其他情况都不中奖.(1)请用列表或树状图(树状图也称树形图)的方法(选其中一种即可),把抽奖一次可 能出现的结果表示出来；(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动,求能中奖的概率P .22.(本小题满分9分)草莓是云南多地盛产的一种水果.2016年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本 为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40 元.经试销发现,销售量y (千克)与销售单价x (元)符合一次函数关系,下图是y 与x 的函数关系图象.(1)求y 与x 的函数解析式(也称关系式),请直接写出x 的取值范围； (2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元,求W 的最大值.23.(本小题满分12分)有一列按一定顺序和规律排列的数：第1个数是112⨯； 第2个数是123⨯；第3个数是134⨯；……对任何正整数n ,第n 个数与第(+1)n 个数的和等于2(2)n n ⨯+.(1)经过探究,我们发现：1111212=-⨯； 1112323=-⨯； 1113434=-⨯. 设这列数的第5个数为a ,那么1156a -＞,11=56a -,1156a -＜,哪个正确？ 请你直接写出正确的结论；(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数,猜想这列数的第n 个数(即用正整数n表示第n 数),并且证明你的猜想满足“第n 个数与第+1n （）个数的和等于2(2)n n +”；(3)设M 表示211,212,213,……,212016,这2016个数的和,即22221111+1232016M =+++…,求证：2016403120172016M ＜＜.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------------------数学试卷 第7页（共16页） 数学试卷 第8页（共16页）云南省2016年初中学业水平考试数学答案解析一、填空题 1.【答案】3【解析】根据绝对值的概念，33-=.数a 的绝对值(0),0(0),(0).>⎧⎪==⎨⎪-<⎩a a a a a a【考点】化简绝对值2.【答案】60【解析】∵3160∠=∠=︒，且6∥a ．2∠和3∠是同位角，2360∠=∠=︒.【考点】平行线的性质 3.【答案】()()11-+x x【解析】直接用平方差公式分解()()2111-=-+x x x .【考点】分解因式4.【答案】720【解析】根据多边开内角和公式得()()2180621804180720-⨯︒=-⨯︒=⨯︒=︒n .【提示】记清多边形的内角和公式是解题的关键. 【考点】多边形的内角和定理5.【答案】1-或2【解析】根据题意得()()22420∆=-+=a a ，解得12 1,2=-=a a ，则a 的值为1-或2.【提示】解一元二次方程求a 的值是解答此题的关键. 【考点】一元二次方程根的判别式6.【答案】384π144或【解析】分两种情况：当6为高，16π为底而圆周长时，16π 2π=r ，则8=r ，∴ 64π=圆S ，∴圆柱的体积64π6384π=⨯=；当16π为高，6为底面圆周长时，62π=r ，则3π=r ，∴9 π=圆S ，∴圆柱的体积916144π=⨯=r .【提示】已知的长方形能组成两个不同的圆柱是本题的关键.【考点】圆柱内侧面展开图及体积、分类讨论思想二、选择题 7.【答案】B【解析】425434 2.543410-⨯，故选B.【提示】用科学记数法表示收，关键是要确定a 和10的指数n ，本题需弄清楚小数点的移动位数. 【考点】科学记数法8.【答案】B【解析】根据分式的分母不能为0得 20-≠x ，∴ 2≠x ，故选D.【考点】分式成立的条件9.【答案】C【解析】选项A 中，圆柱的主视图和左视图都是长方形，故错误：选项B 中，圆锥的主视图和左视图都是三角形，故错误；选项C 中，球的三种视图都是圆，且半径相等，正确；选项D 中，正方体的三种视图都是正方形，故错误，故选C.【考点】几何体的三视图 10.【答案】C【解析】因为()2421=--，故选项A 错误；因为2=，故选项B 错误；因为()633664244464÷-÷===，故选项CD 错误，故选C. 【提示】本题涉及的运算比较多，正确使用计算法则是解答此题的关键.【考点】实数的计算11.【答案】A【解析】如图，设E 点的坐标为(),x y ，⊥EA x 轴，∵=EO EF ，∴ ==OA AF x ，∴1222=∙=⨯⨯==△EOF S OF EA x y xy ，又因为点E 在反比例函数的图象上，则 2==k xy ，故选B.【提示】利用三角形的面积与k 的关系是解答此题的关键. 【考点】反比例函数图象的性质，三角形的面积与常量k 的关系12.【答案】A【解析】因为成绩为50分的人数最多，则众数是50，故选项A 正确；将成绩从小到大进行排序，因为有10个数据，数学试卷 第9页（共16页） 数学试卷 第10页（共16页）故中位数为第5个和第6个的平均数，即为49，故选项B 错误；因为这组数据的方差为2.04【提示】本题可用排除法，判断选项A 正确后，排除选项B ，C ，D ，避免求平均数和方差.【考点】求一组数据的众数、中位：数、方差、平均数 13.【答案】A【解析】选项A 中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B 中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项C 中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项D 中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选A.【提示】掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键.轴对称图形只需将图形沿对称轴对折，对称轴两边的图形能完全重合；中心对称图形需将图形沿旋转中心旋转180后，能和原图形重合.【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念14.【答案】D【解析】∵∠=∠DAC B ，∠C 是公共角，∴~△△ACD BCA ，∴相似比为:2:41:2==AD AB ，∴:1:4=△△ACD BCA S S ，∴:1:3=△△ACD ABD S S ，∴15=△ABD S ，∴5=△ACD S ，故选D ．【提示】相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答此题的关键.【考点】相似角形的性质三、解答题15.【答案】解：由不等式()2310+>x 得2610+>x ，解得2>x ．由不等式21+>x x 得21->-x x ，解得1>-x ．不等式组2(3)10,21.+>⎧⎨+>⎩x x x 的解集为2>x ．【解析】分别解出两个不等式的解集，再求它们的公共解集，得原不等式组的解集．【考点】解一元一次不等式组16.【答案】证明：∵点 C 是 AE 的中点，∴=AC CE 在 △ABC 和△CDE 中， ∵ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AC CEA ECD AB CD，∴≌△ABC CDE ∴∠=∠B D ．【解析】根据已知条件，利用“SAS ”判定两个三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，结论得证.【考点】全等三角形的判定和性质17.【答案】解：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了y 瓶.(1分) 根据题意得100,23270.+=+=⎧⎨⎩x y x y解这个方程组得30,70.==⎧⎨⎩x y 答：A 种饮料生产了30瓶，B 种饮料生产了70瓶. 【解析】根据等量关系“A ，B 两种饮料共100瓶”和“共加入添加剂270克”列得方程组，解出方程组的解即可. 【考点】列二元一次方程组解应用题 18.【答案】解：（1）∵四边形 ABCD 是菱形，∴∥AD BC ，12∠=∠DBC ABC ． ∴180∠+∠=︒ABC BAD ． 又∵:1:2∠∠=ABC BAD ，60∠=︒ABC ．∴1302∠=∠=︒DBC ABC .∴tan tan30∠=︒=DBC ． （2）证明：：四边形 ABCD 是菱形，∴⊥AC BD ，即90∠=︒BOC ． ∵∥BE AC ，∥CE BD ，∴∥BE OC ，∥CE OB ． ∴四边形 OBEC 是平行四边形，且90∠=︒BOC . ∴四边形 OBEC 是矩形 【解析】（1）根据菱形的邻角互补和已知条件中的比值，可求出菱形相邻两内角的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角，可求得30∠=︒DBC ，从而求得正切值；（2）先根据两组对边平行判定四边形 OBEC 为平行四边形，再利用菱形的对角线互相垂直，得四边形 OBEC 有一个角是直角，从而判定四边形 OBEC 是矩形.【考点】菱形的性质、锐角三角函数、矩形的判定 19.【答案】解：（1）100 （2）补全条形统计图，如图所示.（3）由已知得120020%240⨯=(人).答：该校约有240人喜欢跳绳.【解析】（1）根据喜欢足球的人数和百分比可求出调查的总人数；数学试卷 第11页（共16页）数学试卷 第12页（共16页）（2）根据条形统计图中的人数和总人数计算出喜欢羽毛球的人数，作出图形即可；（3）根据喜欢跳绳的百分比，可计算出1200名学生中喜欢跳绳的人数.【考点】统计 20.【答案】（1）证明：连接OC ．∵=OA OC ，∴∠=∠OAC OCA ． 又∵ ∠平分AC BAE ，∴∠=∠OAC CAE ．∵∠=∠OCA CAE ，∴∥OC AE ． ∴∠=∠OCD E 。
2016年中考数学真题试题及答案(word版)
保密★启用前2016年中考真题数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2(1)⨯-的结果是（）A、12-B、2-C、1 D、22、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（）A、12BCD3、下列运算正确的是（）A、21a a-=B、22a a a+=C、2a a a⋅=D、22()a a-=-4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个5、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（）A、40°B、50°C、60°D、80°6、已知二次函数2y ax=的图象开口向上，则直线1y ax=-经过的象限是（）A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限D、第一、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（）8、如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A、28℃，29℃B、28℃，29.5℃C、28℃，30℃D、29℃，29℃9、已知拋物线2123y x=-+，当15x≤≤时，y的最大值是（）A、2B、23C、53D、7310、如图,已知OBOA,均为⊙O上一点,若︒=∠80AOB,则=∠ACB（）A．80°B．70°C．60°D．40°11、如图，是反比例函数1kyx=和2kyx=（12k k<）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若2AOBS∆=，则21k k-的值是（）A、1B、2C、4D、812、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是12升的13，第3次倒出的水量是13升的14，第4次倒出的水量是14升的15，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（）A、1011升B、19升C、110升D、111升二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上）13、2011-的相反数是__________14、近似数0.618有__________个有效数字．15、分解因式：39a a-= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为__________17、如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则'C DCD的值为__________ABCD16题图17题图18题图(第10题18、如图，AB是半圆O的直径，以0A为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E．则下列四个结论：①点D为AC的中点；②'12O OE AOCS S∆∆=；③2AC AD=；④四边形O'DEO是菱形．其中正确的结论是__________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.19、计算：101()(5)32π-----+20、已知：12x x、是一元二次方程2410x x-+=的两个实数根．求：2121211()()x xx x+÷+的值．21、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到11.411.73 ）22、如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若D为OA3π，求⊙O的半径r．23、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A、白B、白C表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为34．（1）求纸盒中黑色棋子的个数；（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．24、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率=100%⨯利润进价）25、如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，EB的长．26、已知抛物线223 (0)y ax ax a a=--<与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B的坐标；（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
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数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前云南省昆明市2016年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上) 1.4-的相反数是 .2.昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人,将数据67300用科学记数法表示为 .3.计算：222222x yx y x y -=-- .4.如图,AB CE ∥,BF 交CE 于点D ,DE DF =,20F ∠=o ,则B ∠的度数为 .5.如图,E ,F ,G ,H 分别是矩形ABCD 各边的中点,6AB =,8BC =,则四边形EFGH 的面积足是 .6.如图,反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过A ,B 两点,过点A 作AC x ⊥轴,垂足为C ,过点B 作BD x ⊥轴,垂足为D ,连接AO ,连接BO 交AC 于点E ,若OC CD =,四边形BDCE 的面积为2,,则k 的值为 .二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 7.下面所给几何体的俯视图是( )ABCD8.某学习小组9名学生参加“数学竞赛”,他们的得分情况如下表：人数(人) 1 34 1 分数(分)80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分別是( ) A .90,90B .90,85C .90,87.5D .85,859.一元二次方程2440x x -+=的根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .无实数根D .无法确定 10.不等式组31,324x x x -⎧⎨+⎩＜≤的解集为( )A .2x ≤B .4x ＜C .24x ≤＜D .2x ≥ 11.下列运算正确的是( )A .22(3)9a a -=-B .248a a a •=C .93=±D .382-=-12.如图,AB 为O e 的直径,6AB =,AB ⊥弦CD ,垂足为G ,EF 切O e 于点B ,30A ∠=o ,连接AB ,OC ,BC .下列结论不正确的是 ( )A .EF CD ∥B .COB △是等边三角形C .CG DG =D .»BC的长为3π213.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,己知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x 千米/小时,则所列方程正确的是( )A .1010202x x-= B .1010202x x-= C .1010123x x -=D .1010123x x -= 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页）数学试卷 第4页（共8页）14.如图,在正方形袖ABCD 中,AC 为对角线,E 为AB 上一点,过点E 作EF AD ∥,与AC ,DC 分别交于点G ,F ,点H 为CG 的中点,连接DE ,EH ,DH ,FH .下列结论：①EG DF =；②180AEH ADH +=o ∠∠； ③EHF DHC △≌△； ④若23AE AB =,则313EDH DHC S S =△△. 其中结论正确的有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个三、解答题(本大题共9小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分5分)计算：0112016|2|()2sin 453---++o .16.(本小题满分6分)如图,点D 是AB 上一点,DF 交AC 于E ,DE FE =,FC AB ∥. 求证：AE CE =.17.(本小题满分7分)如图,ABC △三个顶点的坐标分别为(1,1)A ,(4,2)B ,(3,4)C . (1)请画出将ABC △向左平移4个单位长度后得到的图形111A B C △； (2)请画出ABC △关于原点O 成中心对称的图形222A B C △； (3)在x 轴上找一点P ,使PA PB +的值最小,请直接写出点P 的坐标.18.(本小题满分7分)某中学为了了解九年级学生体能状况,从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A ,B ,C ,D 四个等级,并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：这次抽样调查的样本容量是 ,并补全条形统计图；(2)D 等级学生人数占被调查人数的百分比为 ,在扇形统计图中C 等级所对应的圆心角为 o ；(3)该校九年级学生有1500人,请你估计其中A 等级的学生人数.数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）19.(本小题满分8分)甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球,乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球,它们的形状、大小完全相同,现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字,再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种),表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个教字之和能被3整除的概率.20.(本小题满分8分)如图,大楼AB 右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE ,在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30o ,测得大楼顶端A 的仰角为45o (点B ,C ,E 在同—水平直线上).己知80m AB =,10m DE =,求障碍物B ,C 两点间的距离(结果精确到0.1m )(参考数据：2 1.414≈,3 1.732≈)21.(本小题满分8分)(列方程(组)及不等式解应用题)春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,己知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以毎件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数置的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.22.(本小题满分9分)如图,AB 是O e 的直径,90BAC ∠=o ,四边形EBOC 是平行四边形,EB 交O e 于点D ,连接CD 并延长交AB 的延长线于点F .(1)求证：CF 是O e 的切线；(2)若30F ∠=o ,4EB =,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π).23.(本小题满分12分) 如图,对称轴为直线12x =的抛物线经过(2,0)B ,(0,4)C 两点,抛物线与x 轴的另一交点为A .图1(1)求抛物线的解析式；(2)若点P 为第一象限内抛物线上一点,设四边形COPB 的面积为S ,求S 的最大值； (3)如图1,若M 是线段BC 上一动点,在x 轴是否存在这样的点Q ,使MQC △为等腰三角形且MQC△为直角三角形？若存在,求出点Q 的坐标；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------谢谢观赏数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）。
云南省昆明市2016届中考数学模拟试卷含答案解析
2016年云南省昆明市中考数学模拟试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．的相反数是．2．在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了比赛组别、人数、项目之最，将1330用科学记数法表示为．3．一元二次方程x2﹣2x=0的解是．4．如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为．5．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，可列方程组．6．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．8．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定9．如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．10．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变11．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．3=3 C．=﹣3 D．（a﹣b）2=a2﹣b212．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为（）A．13 B．C．D．1213．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞214．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③④ B．②④C．①③④ D．②③三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+（﹣1.414）0﹣（2）先化简，再求值：，其中x=．16．小红同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．（1）在方框中填空，以补全已知求证；（2）按图2中小红的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．17．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．18．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．19．为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．20．如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A 运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM 为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年云南省昆明市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．的相反数是．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数是，故答案为：．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了比赛组别、人数、项目之最，将1330用科学记数法表示为 1.33×103．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1330=1.33×103，故答案为：1.33×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一元二次方程x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x﹣2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．4．如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为29°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=56°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=56°，又∵∠C=27°，∴∠E=56°﹣27°=29°，故答案为29°．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．5．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，可列方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：，故答案为：【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．6．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为1．【考点】三角形中位线定理．【专题】压轴题；规律型．【分析】由三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的．【解答】解：∵A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，∴以此类推：△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的，∴则△A5B5C5的周长为（7+4+5）÷16=1．故答案为：1【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，关键是根据三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；二次根式有意义的条件．【分析】根据式子有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．【解答】解：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选：C．【点评】本题考查度数二次根式的概念、一元一次不等式的解法以及解集在数轴上的表示方法，正确列出不等式是解题的关键，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定【考点】方差．【分析】根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班．【解答】解：由于乙的方差小于甲的方差，故成绩较为整齐的是乙班．故选：B．【点评】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9．如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．10．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【分析】由将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，由平行四边形的判定定理知四边形变成平行四边形，由于四边形的每条边的长度没变，所以周长没变；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，BD的长度增加了．【解答】解：∵矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，∴AD=BC，AB=DC，∴四边形变成平行四边形，故A正确；BD的长度增加，故B正确；∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，∴面积变小了，故C错误；∵四边形的每条边的长度没变，∴周长没变，故D正确，故选C．【点评】本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的性质，弄清图形变化后的变量和不变量是解答此题的关键．11．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．3=3 C．=﹣3 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】幂的乘方与积的乘方；立方根；完全平方公式；二次根式的加减法．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及结合合并同类项法则和完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、3=2，故此选项错误；C、=﹣3，正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算法则以及结合合并同类项法则和完全平方公式等知识，正确掌握相关法则是解题关键．12．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为（）A．13 B．C．D．12【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】利用三线合一得到G为BC的中点，求出GC的长，过点A作AG⊥BC于点G，在直角三角形AGC中，利用锐角三角函数定义求出AG的长，再由E为AC中点，求出EC的长，进而求出FC的长，利用勾股定理求出EF的长，在直角三角形DEF中，利用勾股定理求出x的值，即可确定出BD的长．【解答】解：过点A作AG⊥BC于点G，∵AB=AC，BC=24，tanC=2，∴=2，GC=BG=12，∴AG=24，∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，过E点作EF⊥BC于点F，∴EF=AG=12，∴=2，∴FC=6，设BD=x，则DE=x，∴DF=24﹣x﹣6=18﹣x，∴x2=（18﹣x）2+122，解得：x=13，则BD=13．故选A．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出DE 的长是解题关键．13．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③④ B．②④C．①③④ D．②③【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定．【分析】根据角平分线性质求出DE=DF，证△AED≌△AFD，推出AE=AF，再逐个判断即可．【解答】解：根据已知条件不能推出OA=OD，∴①错误；∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF，∴②正确；∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF是矩形，∵AE=AF，∴四边形AEDF是正方形，∴③正确；∵AE=AF，DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；故选A．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的判定，角平分线性质的应用，能求出Rt△AED≌Rt△AFD是解此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+（﹣1.414）0﹣（2）先化简，再求值：，其中x=．【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、绝对值、零指数幂、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）首先计算括号内的式子，然后进行分式的乘法计算即可化简分式，然后把x=﹣1代入化简后的式子，代入即可求解．【解答】解：（1）﹣+（﹣1.414）0﹣=4﹣（2﹣）+1﹣2=4﹣2++1﹣2=+1；（2）=•（x﹣1）=，当x=﹣1时，原式=．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值、零指数幂、二次根式等考点的运算．同时考查了分式的化简求值，正确进行化简是解题关键．16．小红同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．（1）在方框中填空，以补全已知求证；（2）按图2中小红的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等．【考点】平行四边形的判定．【分析】（1）命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BD，利用SSS定理证明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，进而可得AB∥CD，AD∥CB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；（3）把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等．【解答】解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形，故答案为：CD，平行；（2）证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．故答案为：平行四边形两组对边分别相等．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．17．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△AB1C1如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；（3）用3000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）数据总数为：21÷21%=100，第四组频数为：100﹣10﹣21﹣40﹣4=25，频数分布直方图补充如下：（2）m=40÷100×100=40；“E”组对应的圆心角度数为：360°×=14.4°；（3）3000×（25%+）=870（人）．即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．【点评】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．19．为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）根据4位选手中女选手只有1位，求出第一位出场是女选手的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出第一、二位出场都为男选手的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）P（第一位出场是女选手）=；（2）列表得：所有等可能的情况有12种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，则P（第一、二位出场都是男选手）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A 运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】要求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离，就是求BD+CE的值．解直角△ADB，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半得出BD=AB=100m，解直角△CEB，根据正弦函数的定义可得CE=BC•sin42°．【解答】解：在直角△ADB中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，AB=200m，∴BD=AB=100m，在直角△CEB中，∵∠CEB=90°，∠CBE=42°，CB=200m，∴CE=BC•sin42°≈200×0.67=134m，∴BD+CE≈100+134=234m．答：缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为234m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．【考点】切线的判定；弧长的计算．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据弧长计算公式l=进行计算即可；（2）证明△POE≌△ADO可得DO=EO；（3）连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解．【解答】（1）解：∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；答：劣弧PC的长为：2π．（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD=EO；（3）证明：如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由（2）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．【点评】本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM 为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）把点A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；（2）A、B关于对称轴对称，连接BC，则BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC；根据勾股定理求得BC，即可求得；（3）分两种情况分别讨论，即可求得．【解答】解：（1）根据题意设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4），代入C（0，3）得3=4a，解得a=，y=（x﹣1）（x﹣4）=x2﹣x+3，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA=1，OC=3，BC==5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．（3）∵B（4，0）、C（0，3），∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，①当∠BQM=90°时，如图2，设M（a，b），∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ=b，∵MQ∥y轴，∴△MQB∽△COB，∴=，即=，解得b=，代入y=﹣x+3得，=﹣a+3，解得a=，∴M（，）；②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ，设CM=MQ=m，∴BM=5﹣m，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴=，解得m=，作MN∥OB，∴==，即==，∴MN=，CN=，∴ON=OC﹣CN=3﹣=，∴M（，），综上，在线段BC上存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形，点M的坐标为（，）或（，）．。
2016年云南省中考数学试卷-答案
云南省2016年初中学业水平考试数学答案解析一、填空题 1.【答案】3【解析】根据绝对值的概念，33-=.数a 的绝对值(0),0(0),(0).>⎧⎪==⎨⎪-<⎩a a a a a a【考点】化简绝对值 2.【答案】60【解析】∵3160∠=∠=︒，且6∥a ．2∠和3∠是同位角，2360∠=∠=︒.【考点】平行线的性质 3.【答案】()()11-+x x【解析】直接用平方差公式分解()()2111-=-+x x x .【考点】分解因式 4.【答案】720【解析】根据多边开内角和公式得()()2180621804180720-⨯︒=-⨯︒=⨯︒=︒n . 【提示】记清多边形的内角和公式是解题的关键. 【考点】多边形的内角和定理 5.【答案】1-或2【解析】根据题意得()()22420∆=-+=a a ，解得12 1,2=-=a a ，则a 的值为1-或2. 【提示】解一元二次方程求a 的值是解答此题的关键.【考点】一元二次方程根的判别式 6.【答案】384π144或【解析】分两种情况：当6为高，16π为底而圆周长时，16π2π=r ，则8=r ，∴ 64π=圆S ，∴圆柱的体积64π6384π=⨯=；当16π为高，6为底面圆周长时，62π=r ，则3π=r ，∴9π=圆S ，∴圆柱的体积916144π=⨯=r . 【提示】已知的长方形能组成两个不同的圆柱是本题的关键. 【考点】圆柱内侧面展开图及体积、分类讨论思想 二、选择题 7.【答案】B【解析】425434 2.543410-⨯，故选B.【提示】用科学记数法表示收，关键是要确定a 和10的指数n ，本题需弄清楚小数点的移动位数. 【考点】科学记数法 8.【答案】B【解析】根据分式的分母不能为0得20-≠x ，∴ 2≠x ，故选D. 【考点】分式成立的条件 9.【答案】C【解析】选项A 中，圆柱的主视图和左视图都是长方形，故错误：选项B 中，圆锥的主视图和左视图都是三角形，故错误；选项C 中，球的三种视图都是圆，且半径相等，正确；选项D 中，正方体的三种视图都是正方形，故错误，故选C. 【考点】几何体的三视图 10.【答案】C【解析】因为()2 421=--，故选项A 错误；因为2=，故选项B 错误；因为()633664244464÷-÷===，故选项C =D 错误，故选C.【提示】本题涉及的运算比较多，正确使用计算法则是解答此题的关键. 【考点】实数的计算 11.【答案】A【解析】如图，设E 点的坐标为(),x y ，⊥EA x 轴，∵ =EO EF ，∴ ==OA AF x ， ∴1222=∙=⨯⨯==△EOF S OF EA x y xy ，又因为点E 在反比例函数的图象上，则2==k xy ，故选B.【提示】利用三角形的面积与k 的关系是解答此题的关键. 【考点】反比例函数图象的性质，三角形的面积与常量k 的关系 12.【答案】A【解析】因为成绩为50分的人数最多，则众数是50，故选项A 正确；将成绩从小到大进行排序，因为有10个数据，故中位数为第5个和第6个的平均数，即为49，故选项B 错误；因为这组数据的方差为2.04【提示】本题可用排除法，判断选项A 正确后，排除选项B ，C ，D ，避免求平均数和方差. 【考点】求一组数据的众数、中位：数、方差、平均数 13.【答案】A【解析】选项A 中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B 中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项C 中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项D 中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选A.【提示】掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键.轴对称图形只需将图形沿对称轴对折，对称轴两边的图形能完全重合；中心对称图形需将图形沿旋转中心旋转180后，能和原图形重合. 【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念 14.【答案】D【解析】∵∠=∠DAC B ，∠C 是公共角，∴~△△ACD BCA ，∴相似比为:2:41:2==AD AB ，∴:1:4=△△ACD BCA S S ，∴:1:3=△△ACD ABD S S ，∴15=△ABD S ，∴5=△ACD S ，故选D ．【提示】相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答此题的关键. 【考点】相似角形的性质三、解答题15.【答案】解：由不等式()2310+>x 得2610+>x ，解得2>x ． 由不等式21+>x x 得21->-x x ，解得1>-x ．不等式组2(3)10,21.+>⎧⎨+>⎩x x x 的解集为2>x ．【解析】分别解出两个不等式的解集，再求它们的公共解集，得原不等式组的解集． 【考点】解一元一次不等式组16.【答案】证明：∵点 C 是 AE 的中点，∴ =AC CE 在 △ABC 和 △CDE 中，∵ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AC CE A ECD AB CD，∴≌△ABC CDE ∴∠=∠B D ．【解析】根据已知条件，利用“SAS ”判定两个三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，结论得证. 【考点】全等三角形的判定和性质17.【答案】解：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了 y 瓶.(1分)根据题意得100,23270.+=+=⎧⎨⎩x y x y 解这个方程组得30,70.==⎧⎨⎩x y 答：A 种饮料生产了30瓶，B 种饮料生产了70瓶.【解析】根据等量关系“A ，B 两种饮料共100瓶”和“共加入添加剂270克”列得方程组，解出方程组的解即可.【考点】列二元一次方程组解应用题18.【答案】解：（1）∵四边形 ABCD 是菱形，∴∥AD BC ，12∠=∠DBC ABC ．∴180∠+∠=︒ABC BAD ． 又∵:1:2∠∠=ABC BAD ，60∠=︒ABC ． ∴1302∠=∠=︒DBC ABC .∴tan tan30∠=︒=DBC （2）证明：：四边形 ABCD 是菱形，∴⊥AC BD ，即90∠=︒BOC ． ∵∥BE AC ，∥CE BD ，∴∥BE OC ，∥CE OB ． ∴四边形 OBEC 是平行四边形，且90∠=︒BOC .∴四边形 OBEC 是矩形 【解析】（1）根据菱形的邻角互补和已知条件中的比值，可求出菱形相邻两内角的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角，可求得30∠=︒DBC ，从而求得正切值；（2）先根据两组对边平行判定四边形 OBEC 为平行四边形，再利用菱形的对角线互相垂直，得四边形OBEC 有一个角是直角，从而判定四边形 OBEC 是矩形.【考点】菱形的性质、锐角三角函数、矩形的判定 19.【答案】解：（1）100 （2）补全条形统计图，如图所示.（3）由已知得120020%240⨯=(人). 答：该校约有240人喜欢跳绳.【解析】（1）根据喜欢足球的人数和百分比可求出调查的总人数；（2）根据条形统计图中的人数和总人数计算出喜欢羽毛球的人数，作出图形即可； （3）根据喜欢跳绳的百分比，可计算出1200名学生中喜欢跳绳的人数. 【考点】统计 20.【答案】（1）证明：连接OC ．∵=OA OC ，∴∠=∠OAC OCA ． 又∵∠平分AC BAE ，∴∠=∠OAC CAE ． ∵ ∠=∠OCA CAE ，∴∥OC AE ． ∴∠=∠OCD E 。
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昆明市2016年初中学业水平考试
数学试卷
（全卷三个大题，共23小题，共6页；满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。
2．考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
3．选择题毎小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。
其它试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。
4．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（毎小3分，满分18分。
请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的撗线上） 1．－4的相反数是 ．
2．昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为 ． 3．计算：
=---2
22222y
x y
y x x ． 4．如图，CE AB //，BF 交CE 于点B ，︒=∠20F ，则B ∠的度数为 ．
5．如图,E ,F ,G ,H 分别是矩形ABCD 各边的中点,6=AB ,8=BC ,则四边形EFGH 的面积足是 ． 6．如图,反比例函数)0(≠=
k x
k
y 的图象经过A 、B 两点,过点A 作⊥AC x 轴，垂足为C , 过点B ⊥BD x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若CD OC =，四边形
BDCE 的面积为2,，则k 的值为 ．
二、选择题（每小题4分，满分32分．在毎小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题
选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑） 7．下面所给几何体的俯视图是
8．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：
那么这9名学生所得分数的众数和中位数分別是
A ．90，90
B ．90，85
C ．90，87.5
D ．85，85 9．一元二次方程0442
=+-x x 的根的情况是
A ．有两个不相等的实数根
B ．无实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．无法确定 10．不等式组⎩
⎨
⎧≤+<-x x x 4231
3的解集为
A ．2≤x
B ．4<x
C ．42<≤x
D ．2≥x 11．下列运算正确的是
A ．9)3(2
2
-=-a a B ．8
42a a a =∙
C ．39±=
D ．283-=- 12．如图，AB 为⊙O 的直径，6=AB ，⊥AB 弦CD ，垂足为G
EF 切⊙O 于点B ，︒=∠30A ，连接AD 、OC 、BC ．
下列结论不正确．．．
的是
A ．CD EF //
B ．COB ∆是等边三角形
C ．DG CG =
D ． 的长为π2
3
13．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分件后，其余
学生乘汽车出发，结果他们同时到达．己知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍． 设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是
A ．
2021010=-x x B ．2010210=-x x C ．
3121010=-x x D ．3
110210=-x x 14．如图，在正方形袖ABCD 中，AC 为对相线，E 为AB 上一点，过点E 作AD EF //，与AC 、
DC 分别交于点G 、F ，H 为CG 的中点，连接DE 、EH 、DH 、FH ．
下列结论：
①EG ＝DF ；②︒=∠+∠180ADH AEH ；③EHF ∆≌∆DHC ；
④若
3
2
=AB AE ，则DHC EDH S S ∆∆=133，其中结论正确的是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
三、解答题（共9题，满分70分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，
必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）
15．（本小题5分）计算：︒++---45sin 2)3
1
(220161
16．（本小题6分）如图，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于E ，DE ＝FE ，FC ∥AB ．
求证：AE ＝CE ．
17．（本小题7分）如图，∆ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）． （1）请画出将∆ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形111C B A ∆； （2）请画出∆ABC 关于原点O 成中心对称的图形222C B A ∆；:
（3）在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，请直接．．
写出点P 的坐标．
18．（本小题7分）某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行休能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：
（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全条形统计图；
（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在统计图中C等级所对应的圆心角为；,
（3）该校九年级学生有1500入，请你估计其中A等级的学生人数．
19．（本小题8分）甲，乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字I，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．
（1）请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；
（2）求出两个教字之和能被3整除的概率．
20．（本小题8分）如图，大楼沿右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端
D 处测得障碍物边边缘点C 的俯角为︒30，测得大楼顶端A 的仰角为︒45（点B ，C ，
E 在同—
水平直线上．己知AB ＝80m ，DE ＝10m ，求障碍物B 、C 两点间的距离（结果精确到0.1m ） （参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
21．（本小题8分）（列方程（组）及不等式解应用题）
春节期间，某商场计划购进甲，乙两种商品，己知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进平商品3件和乙商品2件共霈230元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定平商品以毎件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、
乙两种商品共100件，甲种商品的数董不少于乙种商品数置的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
22．（本小题9分）如图，AB 是⊙〇的直径，︒=∠90BAC ，四边形EBOC 是平行四边形，EB 交⊙
〇于点D ，连接CD 并延长交AB 的延长线于点F ．
（1）求证：CF 是⊙〇的切线；
（2）若︒=∠30F ，4=EB ，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．
23．（本小题12分）如图，对称轴为直线2
1
=
x 的抛物线经过B （2，0）、C （0，4）两点，抛物线与x 轴的另一交点为A ． （1）求抛物线的解析式；
（2）若点P 为第一象限内抛物线上一点，设四边形COBP 的面积为S ，求S 的最大值； （3）如图①，若M 是线段BC 上一动点，在x 轴上是否存在这样有点Q ，使∆MQC 为等腰三角形
且∆MQB 为直角三角形？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．。