2018届安徽省江淮十校高三联考理科数学试题及答案

2018届（安徽省）“江淮十校”高三联考

数学（理科）

一，选择题

1，在复平面内，复数21i

i

+-（i 是虚数单位）对应的点位于

A.第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限 2，集合A={0,2，a},B={a 2

},若A ∪B=A ，则a 的值有 A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3，8(3)x -

的展开式中

x 6y 2

项的系数是

A.28

B. 84

C. -28

D. -84

4，已知α、β表示两个不同的平面，m 为平面内的一条直线，则“α//β”是“m//β”的

A.充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不充要条件 5，圆x 2

+y 2

=4被直线3230x y +-=截得的弦长为

A.3226，一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.42

33

π234(1)

(4)

n n n b b b b -++++<

B.22

33

3

π+ C.24

33

3

π+ D.24

33

π+

7，在等差数列{a n }中a 1=-2018，其前n 项和为S n ，若2S 6-3S 4=24，则S 2018=

A.-2018

B. 2018

C. 2018

D.-2018 8，定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=2log (1),0

(1)20x f x x x x f -≤⎧⎨--⎩->（

）,，则f

（2018）的值为

A.-1

B. 0

C. 1

D.2

9，F 1、F 2分别是椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左右焦点，过

F 2作直线交椭圆

于A 、B 两点，已知AF 1⊥BF 2，∠ABF 1=30°，则椭圆的离心率为2

A.

10，我们把有相同数字相邻的数叫“兄弟数”，现从由一个1、一个2、两个3、两个4这六个数字组成的所有不同的六位数中随机抽取一个，则抽到“兄弟数”的概率为 A.25

B.

7

15 C. 815

D.35

二、填空题（25分）

11，已知实数x、y满足

3

2

1

x y

y x

y

+≤

⎧

⎪

≤

⎨

⎪≥

⎩

，则z=x-3y的最大值为

12，在极坐标系中，已知点P（2，

3

π），Q为曲线ρ=cosθ上任意一点，则|PQ|的最小值为

13，已知a=23,b=323π执行如图所示的程序框图，则输出的结果为

14，已知O为△ABC的外心，AB=2， AC=4，cos∠BAC=1

3.若AO x AB y AC

=+，

则x+y=

15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，下列结论正确序号有

①若O为重心，则()()()

OA OB AB OB OC BC OC OA CA

+=+=+;

②若I为内心，则aIA bIB cIC O

++=

③若O为外心，则OA OB OC O

a b c

++=

④若H为垂心，则HA HB HB HC HC HA

==

⑤若O为外心，H为垂心，则OH OA OB OC

=++

三，解答题

16，（12分）

已知向量a=(cosx,2cosx),b=(3cosx,-cosx),函数

f(x)=a·b

（I）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

（II ）在△ABC 中，若∠A 满足()16

f A π-=，且△ABC 的面积为8，

求△ABC 周长的最小值。

17，（12分）

已知函数f(x)=xe x

,g(x)=x 2

-x-a,a ∈R 。 （I ）求函数f(x)的单调区间；

（II ）若f(x)+g(x)≥0对任意x ∈R 恒成立，求a 的取值范围.

18，（12分）

一个正四棱锥和一个正三棱锥的所有棱长都相等，如下左图，将他们全等的两面重合在一起拼成一个多面体ABCDEF ，如下右图

（I ）求证：AE//BF;

（II ）过A 、D 、F 三点作截面，将此多面体 上下两部分，求上下两部分的体积比。

19，（12分）

某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队只比赛一场），共有高一、高二、高三三个队参赛，高一胜高二的概率为12

，高一胜高三的概率为23

，高二胜高三的概率为P ，每场胜

负独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同者高年级获胜。

（I ） 若高三获得冠军概率为13

，求P 。

(II)记高三的得分为X ，求X 的分布列和期望。

20，（12分） 已知椭圆C ：22

22

11x y a a +

=-，点P 到两定点A(-1，0).B(1，0)的距离

，点B 到直线PA 的距离为1。 （1）

求直线PB 的方程；

（II ） 求证：直线PB 与椭圆C 相切； （III ）

F 1、F 2分别为椭圆C 的左右焦点，直线PB 与椭圆

C 相切于点M ，直线MF 2交y 轴于点N ，求∠MF 1N