离散数学题库与答案

数理逻辑部分

选择、填空及判断

✓下列语句不是命题的（ A ）。

(A) 你打算考硕士研究生吗？(B) 太阳系以外的星球上有生物。

(C) 离散数学是计算机系的一门必修课。(D) 雪是黑色的。

✓命题公式P→(P∨⌝P)的类型是（ A ）

(A) 永真式(B) 矛盾式

(C) 非永真式的可满足式(D) 析取式

✓A是重言式，那么A的否定式是( A )

A. 矛盾式

B. 重言式

C. 可满足式

D.不能确定

✓以下命题公式中，为永假式的是( C )

A. p→(p∨q∨r)

B. (p→┐p)→┐p

C. ┐(q→q)∧p

D. ┐(q∨┐p)→(p∧┐p)

✓命题公式P→Q的成假赋值是( D )

A. 00,11

B. 00,01,11

C.10,11

D. 10

✓谓词公式)

x

R

xP∧

∀中，变元x是( B )

)

x

(

,

(y

A. 自由变元

B. 既是自由变元也是约束变元

C. 约束变元

D. 既不是自由变元也不是约束变元

✓命题公式P→(Q∨⌝Q)的类型是( A )。

(A) 永真式(B) 矛盾式

(C) 非永真式的可满足式(D) 析取式

✓设B不含变元x，)

x→

∃等值于( A )

A

(B

)

(

x

A. B x xA →∀)(

B. ))((B x A x ∨∃

C. B x xA →∃)(

D. B x A x ∧∃)(( ✓ 下列语句中是真命题的是( D )。

A ．你是杰克吗？

B ．凡石头都可练成金。

C ．如果2+2=4，那么雪是黑的。

D ．如果1+2=4，那么雪是黑的。 ✓ 从集合分类的角度看，命题公式可分为( B )

A. 永真式、矛盾式

B. 永真式、可满足式、矛盾式

C. 可满足式、矛盾式

D. 永真式、可满足式

✓ 命题公式﹁p ∨﹁q 等价于( D )。

A. ﹁p ∨q

B. ﹁(p ∨q)

C. ﹁p ∧q

D. p →﹁q

✓ 一个公式在等价意义下，下面写法唯一的是( D )。

(A) 式 (B) 析取式 (C) 合取式 (D) 主析取式

✓ 下列含有命题p ，q ，r 的公式中，是主析取式的是 ( D )。

(A) (p ∧ q ∧ r) ∨ (⌝p ∧ q) (B) (p ∨ q ∨ r) ∧ (⌝p ∧ q)

(C) (p ∨ q ∨ r) ∧ (⌝p ∨ q ∨ r)

(D) (p ∧ q ∧ r) ∨ (⌝p ∧ q ∧ r) ✓ 设个体域是整数集合，P 代表∀x ∀y ((x

（ C ）。

(A) P 是真命题 (B) P 是假命题

(C) P 是一阶逻辑公式，但不是命题 (D) P 不是一阶逻辑公式

✓ 对一阶逻辑公式((,)(,))(,)x y P x y Q y z xP x y ∀∀∧∧∃的说确的是( B ).

(A) x 是约束的，y 是约束的，z 是自由的；

(B) x 是约束的，y 既是约束的又是自由的，z 是自由的；

(C) x 是约束的，y 既是约束的又是自由的，z 是约束的；

(D) x 是约束的，y 是约束的，z 是约束的；

✓ n 个命题变元可产生( D )个互不等价的布尔小项。

(A) n (B) n 2 (C) 2n (D) 2n

✓ 命题“没有不犯错误的人”符号化为（ D ）。

设x x M ：)(是人，x x P ：)(犯错误。

(A) ))()((x P x M x ∧∀ (B) )))()(((x P x M x ⌝→∃⌝

(C) )))()(((x P x M x ∧∃⌝ (D) )))()(((x P x M x ⌝∧∃⌝

✓ 下列命题公式等值的是（ C ）

B

B A A Q P Q Q P Q B A A B A A Q

P Q P ),()D (),()C ()(),()B (,)A (∧∨⌝∨∨⌝∨→→→⌝→→∨⌝∧⌝ ✓ 给定命题公式：)(R Q P ∧∨，则所有可能使它成真赋值为（ B ），成假赋

值为（ C ）。

(A) 111，011；000 (B) 111，011，100，101，110；

(C) 000，010，001； (D) 000，110，011，001，100。 ✓ 给定前提：R P Q S Q P ⌝∨→→,,)(，则它的有效结论为：（ B ）。

(A) S ； (B) S R →； (C) P ； (D) Q R →。

✓ 命题：“所有的马都比某些牛跑得快”的符号化公式为：（ C ）。 假设：)(x H ：x 是马；)(x C ：x 是牛；),(y x F ：x 比y 跑得快。

(A) ))),()(()((y x F y C y x H x ∧∃∧∀； (B) ))),()(()((y x F y C y x H x →∃→∀；

(C) ))),()(()((y x F y C y x H x ∧∃→∀； (D) ))),()(()((y x F y C x H x y ∧→∀∃。 ✓ 设P ：a 是偶数，Q ：b 是偶数.R ：a +b 是偶数，则命题“若a 是偶数，b

是偶数，则a +b 也是偶数”符号化为( C )．

(A) P ∧Q ∧R (B) P ∧Q ⇔R (C) P ∨Q →R (D) P ∧Q →R