大学物理课后题答案(第十章) 北京邮电大学出版社

习题十

10-1 一半径r =10cm 的圆形回路放在B =0.8T 的均匀磁场中．回路平面与B

垂直．当回路

半径以恒定速率t r

d d =80cm ·s -1

收缩时，求回路中感应电动势的大小．

解: 回路磁通 2

πr B BS m ==Φ

感应电动势大小

40

.0d d π2)π(d d d d 2====

t

r

r B r B t t m ΦεV 10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R =5cm ，如题10-2图所示．均匀磁

场B =80×10-3

T ，B 的方向与两半圆的公共直径(在Oz 轴上)垂直，且与两个半圆构成相等

的角α当磁场在5ms 内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向．

解: 取半圆形cba 法向为i ， 题10-2图

则

αΦcos 2π21

B R m

=

同理，半圆形adc 法向为j

，则

αΦcos 2π2

2

B R m

=

∵ B 与i 夹角和B 与j

夹角相等，

∴ ︒

=45α

则

αΦcos π2

R B m = 2

21089.8d d cos πd d -⨯-=-=Φ-

=t

B

R t m αεV 方向与cbadc 相反，即顺时针方向．

题10-3图

*10-3 如题10-3图所示，一根导线弯成抛物线形状y =2

ax ，放在均匀磁场中．B 与xOy 平

面垂直，细杆CD 平行于x 轴并以加速度a 从抛物线的底部向开口处作平动．求CD 距O 点

为y 处时回路中产生的感应电动势．

解: 计算抛物线与CD 组成的面积内的磁通量

⎰

⎰=-==a

y m y

B x x y B S B 0

2

3

2

322d )(2d 2ααΦ

∴ v

y B t y y B t m 2

1

212d d d d ααε-=-=Φ-=

∵ ay v 22

= ∴ 2

12y a v =

则

αα

εa

By

y a y

B

i 8222

12

1-=-

=i ε实际方向沿ODC ．

题10-4图

10-4 如题10-4图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压

N M U U -．

解: 作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v 方向运动时

0d =m Φ ∴ 0=MeNM

ε 即

MN MeN εε=

又∵ ⎰+-<+-=

=b

a b

a MN

b a b

a Iv l vB 0ln 2d

cos 0πμπε

所以

MeN ε沿NeM 方向，

大小为 b a b

a Iv -+ln

20π

μ M 点电势高于N 点电势，即

b a b

a Iv U U N M -+=

-ln 20πμ

题10-5图

10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电

流方向相反、大小相等，且电流以t I

d d 的变化率增大，求：

(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势． 解: 以向外磁通为正则

(1)

]ln [ln

π

2d π2d π2000d a

d b a b Il

r l r I

r l r

I

a

b b

a

d d

m +-+=

-=⎰

⎰

++μμμΦ

(2)

t I b a b d a d l t d d ]

ln [ln π2d d 0+-+=-=μΦε 10-6 如题10-6图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中

以频率f 绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R ．求：感应电流的最大值．

题10-6图

解: )

cos(2π02

ϕωΦ+=⋅=t r B S B m

∴ Bf

r f r B r B t r B t m m i 222

202ππ22π2π)

sin(2πd d ===+=-=ωεϕωωΦε ∴ R Bf r R I m 22π=

=ε

10-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流I =5A ，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线

圈长b =0.06m ，宽a =0.04m ，线圈以速度v =0.03m ·s -1

垂直于直线平移远离．求：d =0.05m

时线圈中感应电动势的大小和方向．

题10-7图

解: AB 、CD 运动速度v

方向与磁力线平行，不产生感应电动势． DA 产生电动势

⎰==⋅⨯=A

D

I vb

vBb l B v d 2d )(01πμε

BC 产生电动势

)(π2d )(02d a I

vb

l B v C

B

+-=⋅⨯=⎰με

∴回路中总感应电动势

8

021106.1)11

(π2-⨯=+-=

+=a

d d Ibv μεεεV 方向沿顺时针．

10-8 长度为l 的金属杆ab 以速率v 在导电轨道abcd 上平行移动．已知导轨处于均匀磁场

B

中，B 的方向与回路的法线成60°角(如题10-8图所示)，B

的大小为B =kt (k 为正常)．设t =0时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向．

解: ⎰==︒=⋅=2

221

2160cos d klvt lv kt Blvt S B m Φ

∴ klvt

t m -=-=d d Φ

ε