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打造数学高效课堂,实施有效教学[论文]
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打造数学高效课堂，实施有效教学“优化课堂结构，实施有效教学”是每位数学教师思考、探索的重要课题。
坚持“以学生为主体，训练为主线，教师为主导”的教学新理念，鼓励全体学生在课堂上积极参与、精彩展示，使学生真正得到全面发展，大幅度提升教育教学质量已成为数学高效课堂的基本要求。
中学数学高效课堂有效教学一、前言“优化课堂结构，实施有效教学”是每位数学教师思考、探索的重要课题。
课堂教学作为师生活动的中心环节和基本的组织形式，是学生获取知识、锻炼能力和提高各种技能和素质的主要途径。
课堂上学生不再是消极、被动的知识的接受者，不是程序化的机器，而应是主动、积极的知识探索者，是课堂的主人。
在新课标理念下，必须突出课堂上学生的主体地位，把时间、空间、学习经历还给学生；课堂教学不能再是“涛声依旧”，不能是“满堂灌”“填鸭式”；教师应转变角色、观念和师生的关系，教师成为课堂的组织者、引领者、参与者、合作者，是“导演”。
评价一堂数学课是否高效，就要看能否充分调动学生学习积极性、主动性、参与性，激发学生学习的认知需求，培养学生的创新精神和实践能力，促进学生各种能力素质的全面提高和发展。
二、弘扬课改理念，研究高效课堂特征，探求构建高效课堂的策略“打造高效课堂，实施有效教学”在我校实施以来，教师对新课堂教学方法和模式有了全新认识和深刻感悟，探求出有效构建高效课堂的策略。
1.教师做好师生角色和关系的转变教师做好师生角色和关系的转变是关键。
平等参与教学活动，贴近学生，和学生一道参与学习经历过程，和学生一起质疑释惑，对学生的学习活动和结果进行及时有效的帮助、指导、调控和评价；真心热爱学生，让学生感到老师爱他，学生才能信任老师，你讲的话才有感召力。
2.高效课堂需要充分的准备课堂要高效除备好学生外还要用好教材，教师根据教学内容、学生实际情况，对教材做有效的整合，活化教材，把文本变为自己的东西，要求教师精心设计出能激发学生学习兴趣、调动学生学习积极性的问题和作业，将这些活化为贴近学生生活实际的东西（趣、奇、悬、妙），呈现多样性、趣味性、情境性和探究性，因为兴趣是提高课堂效率的一个重要原因。
让数学课堂因等待而更精彩
让数学课堂因等待而更精彩作者：秦绪花来源：《小学科学·教师版》2011年第11期《数学课程标准》除了强调对学生的实践能力和创新意识的培养以外，更多地是强调了让学生的学习变成一个亲身经历、动手实践、主动探究的过程。
所以，在课堂教学中先让学生自觉地进行知识构建，给学生充分展示自我的机会，让学生自己去发现、感悟，教师再作适时恰当的控制，这样学生对知识就有了内化的过程，事半功倍。
一、等待可以让学生在课堂上自主发现并学会知识在教用工具测量物体长度时，学生明确了“要有统一标准来测量物体长度”的需要后，又介绍了常用的三角尺、直尺，让大家认识了厘米，并让学生能在直尺上找出1厘米、2厘米等等，发现学生基本会用后我开始让学生自己测量物体长度，等待他们自己的灵感。
师：你们能用手中的直尺，量出数学书长有几厘米吗?师：自己想办法量一量书长长几厘米?学生积极动脑、认真操作；我开始保持沉默，等待着指导他们的时机。
生1：我量的是8厘米。
(老师先让生1展示自己的量法，我发现他原来是从直尺的顶端开始量的，但我没说，又继续等待着。
)生2：直尺上的1厘米是紧靠在一起的两个长刻度线间的距离，最前面的刻度线是从直尺顶端后面的一点开始的，空白的地方不在两个刻度线中间，不能从最前面开始量起。
生1：我明白了，原来只要把书的一端对准直尺上的一个刻度，再看另一端对着哪个刻度，然后数中间有几大格，就知道是几厘米了。
我是从最前面开始量起的，因此结果应该大于8厘米。
师：还有没有同学要说的?其他小朋友是怎么量的?生3：我用直尺刻度1对准书的一端，书的另一端对着刻度10，中间有9个大格，所以约是9厘米的。
师：我们在测量物体长度的时候，不能从直尺的最前面开始量起。
所以啊，生一量法是不对的，自然就错啦。
当然，也有不少同学量对了。
学生的自主发现是非常难能可贵的，当然，教师也要创设一定的情境，并提供比较充足的时间，让他们进行主动探究和发现，及时点拨，让他们最终发现问题的关键所在。
把握等待时机“等”出精彩课堂（共5则范文）
把握等待时机“等”出精彩课堂（共5则范文）第一篇：把握等待时机“等”出精彩课堂（共）把握等待时机“等”出精彩课堂[摘要]等待是一种教学艺术，等待是教师教学智慧的外显，等待有助于学生自主的学习构建知识。
在回答错误处等待，在意见分歧处等待，在思考疑惑处等待，让课堂教学更加精彩。
[关键词]等待时机把握精彩课堂[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）29-080教育，作为一种慢的艺术，需要留足等待的空间和时间，需要有舒缓的节奏。
课堂教学中的等待，是教师对学生的尊重和理解，是教师的宽容和耐心的体现，更是教师高超教学艺术的集中体现。
在平常的生活中，人悟到某些道理，有时是一瞬间的事，就像灵感突现，我们称之为顿悟。
数学教学也是如此，因此，教师要善于把握等待时机，让学生在“顿悟”中自主去建构知识、内化知识、获取知识，体会到数学学习的快乐。
一、在回答错误处等待，给学生修正的机会思维是一种能力，更是一个过程。
在数学教学中，当教师提出问题以后，由于各种原因，学生难免会有回答错误的时候。
作为一名有智慧的教师，面对学生的错误，不要急于纠正，也不要马上把正确的答案告诉学生，而是采取“等一等”的教学方法，给学生提供修正的机会，让学生主动去发现，主动去改正。
如在教学“有余数的除法”这部分内容时，教师出了这样一道习题：“树上有20个桃子，小猴子上树摘桃子，并把这些桃子平均放在3个盘子里，问：这些桃子可以全部放进去吗？每个盘子里放几个，还余下几个？”让学生进行口头回答。
结果有位学生可能是因为紧张也可能是其他因素，把答案说成了“可以放在6个盘子里，每个盘子里可以放3个”。
此时，我没有打断他，也没有批评他，而是用期待的目光看着他，他马上明白了我的意思，并立刻重新答道：不可以全部放进去。
每个盘子里放6个，需要放到3个盘子里。
在学生正确回答完毕以后，我才就学生的回答予以评价。
在这个教学过程中，当学生回答错误时，教师没有批评学生，也没有马上对学生回答情况进行评价，而是通过短暂的等待让学生自己去发现问题，修正自己的答案，这样教学，使每个学生都享受到了成功的喜悦，学习起来更有动力。
【精品】课堂提问的等待时间
课堂提问的等待时间□ 武胜利在青年教师课堂教学大赛中，许多教师在提出问题后，留给学生思考的时间非常短，有时甚至要求学生立即作出回答。
而且，在学生刚刚回答完问题后，他们又会紧接着提出下一个问题。
很显然，这些教师希望通过师生的对答如流来展示教学水平。
对于个别问题，如果学生不能很快回答，他们就“及时”给出答案，绝不让出现“冷场”局面，整个课堂看起来环环相扣、严密紧凑。
然而，教师在追求这些形式上的完美时，却忽略了提问中的一个重要技巧，即等待时间的问题。
所谓等待时间，就是教师在提出问题后，留给学生对问题进行思考的时间。
等待时间过短，学生的思维活动还没有被充分调动，教师就找人回答，那么学生就会答不出来或者答得不理想。
此时，如果教师立即给出答案，提问就变成了教师的自问自答，目的自然就达不到；等待时间过长，如果问题相对简单，学生已经完成了对该问题的思考，教师仍然不找人回答，学生的注意力就会转移。
如果问题过难，学生多次思考尝试失败，教师又不能及时引导，那么学生的思维就会陷入混乱、盲目的状态，从而造成课堂时间的浪费。
可见，提出问题后，等待时间的长短对于课堂教学有着十分重要的影响。
有一项研究结果表明，相对于提出问题后立即要求学生回答来说，如果教师能够留给学生大约三秒钟的思考时间，就会得到更好的课堂教学效果。
例如：●学生回答问题的内容将增加300400；●学生将运用更多的证据支持他们的答案；●学生将回答更多的问题；●学生之间对各自的想法将会进行充分的讨论；●学生回答不出问题的现象将会减少；●学生自愿参加课堂活动的现象将会增加；●教师用以维持纪律的时间将会减少。
可见，对于要求学生立即作答或者自己给出答案的教师，如果在提出问题之后能够对学生抱有信心，多等待两三秒钟的时间，将会获益良多，将会有更多的学生愿意参与到课堂教学活动中来。
当然，等待时间的长短，并不是一成不变的，它应当依据提出问题的难易程度而定。
相对简单的问题，等待时间可以短些，对于比较复杂的问题，等待时间就需要长些。
构建高中数学教学的高效课堂几点策略
1242012年第27卷 第9期南昌教育学院学报 中小学教育收稿日期：2012-08-10作者简介：陆敬山（1976-），男，安徽泗县人，中级职称，从事中学数学教与学方向的研究。
构建高效高中数学课堂就要对此前我们课堂教学中的无效性或低效的表现行为进行反省。
我们课堂教学的低效性主要表现有教学设计不够精心、教材内容没吃透、对学生的认知水平重视程度不够、例题的发散性准备不足、以及学生的课前准备不充分、课堂教学上缺乏智慧生成、应付任务偏多、精神乐趣偏少、批评指责太多、激励表扬太少、缺少课堂上遇到突发事件保持镇定，随机应变，从容应对的教学机智，以及克服各种困难所需要的耐心、恒心、意志力和执着的精神；而且我们在“启发”式提问时往往缺少耐心等待聆听的习惯，提出问题后很快就以暗示性的语言迅速把学生的思路、解决问题的方法引到设计好的标准化路线上来，然后在教师的牵引下迅速指向标准答案，一个教学过程就这样准时完成了。
这对知识的传授也许是高效的，但是高效的背后牺牲的却是学生的独立思考能力以及实际解决问题的能力的发展空间和权利；另外我们在课后反思与总结没能成为一种习惯，更缺乏对教学实践的系统反思与感悟；同时，有很多教师在转变观念和教学改革方面存在着一些误区，比如：教师为了活跃课堂气氛，过度的重视教学手段的多、新、奇，从而淡化了教学效果。
我们在参加培训、课堂观摩等教研活动时往往是踌躇满志，但回到自己的教学实践中时却又“穿着新鞋，走着老路”。
那么构建高效的高中数学课堂是每一位高中数学教师不容推卸的任务。
可是如何构建或者有什么具体的办法和策略呢？本人归纳了以下几个方面：一、课前导学和师生互动及生生互动的策略上文提到的学生准备不充分，主要是指学生不知道老师要和大家共同学习什么。
那么如何让学生提前知道，就是要将预习发展成为一种习惯，那么制定一份合适的课前导学应是教师每天的必修课。
大家知道课堂学习的效果取决于课前预习和课上的积极思考。
打造高效数学课堂提高课堂教学质量（优秀范文五篇）
打造高效数学课堂提高课堂教学质量（优秀范文五篇）第一篇：打造高效数学课堂提高课堂教学质量打造高效数学课堂提高课堂教学质量课堂是学习的主阵地，是老师向学生传授知识，进行师生、生生交流的平台，提高教学质量的关键是提高课堂教学质量和效率。
数学教学不只是教知识，更重要的是教会学生思维。
如何以人为本，构建高效成功的课堂应是每一个数学教师探索思考的问题。
一、高效课堂的内涵“六大解放”：一是解放学生的头脑；二是解放学生的双手；三是解放学生的眼睛；四是解放学生的嘴巴；五是解放学生的空间；六是解放学生的时间。
的确，一堂高效的教学应该是对学生各个方面的解放，是学生主动学习积极思维的课堂，是学生充分自主学习的课堂，是师生互动、生生互动的课堂，是学生对所学内容主动实现意义建构的课堂。
对于高效的课堂，我认为应符合以下几个方面：1、所谓高效的课堂，一定是每一个学生在每一个时间段都有事做。
在新课程条件下，我们强调要关注每一个学生，不是时髦的理念，而是保证课堂高效的必需。
2、所谓高效课堂，就是在具体的一节课中学生能达到厚积知识，破难解疑，方法优化，能力提高，学习高效的境界。
3、高效的课堂应该让孩子们过得心情舒畅，有良好的安全学习心理环境。
高效的课堂即学生学习的高效。
为什么就不可以少讲，有针对性地讲，把学生的作业消灭在课堂中呢？二、数学高效课堂的构建（一）、从建立和谐的课堂气氛，提高教学质量的必要性课堂是老师传授知识、培养能力、全面提高教学质量的第一阵地.可是一节课只有45分钟，我更深的体会是：在课堂教学中建立和谐的课堂气氛，这对提高教学质量是非常必要的.要让学生对数学产生极大的兴趣，建立浓厚的探索气氛.我的做法是：1.要把班级学生分成若干个数学小组，由班级数学科代表带领同学把老师课堂上讲的知识点议深、议透，做到当天课程当天消化理解.2.对课堂上没有把握的知识点，小组讨论中又没有弄清楚的问题，由小组长在下堂课上向老师求教.3.让学生可以在课堂上自由提出问题，自由讨论，甚至可以向老师发问.4.每天给学生提出一个难题，供学生研究.5.在课堂上对一些学生在考试和作业时经常出现的问题，挤出五分钟让他们探讨.这五个方法收到了很好的效果.课堂上学习数学的气氛非常之浓厚，专研数学难点、重点的积极性非常之高涨.由于课堂气氛的浓厚，老师的角色也发生了四个大的变化：一是把老师只是面对黑板不停地写，变为面对学生不停地提问；二是把老师自己不停地讲，变为和学生互相讨论；三是把老师的面容由呆板、冷酷、严肃，变为和蔼、从容、大度.四是把老师从一个要求学生毕恭毕敬的形象，变为一个让学生信赖的朋友.这四个大的变化，充分看出了课堂气氛的创建，对提高教学质量是非常必要的.应该认识到：老师在课堂上讲课固然是唱主角，但也一定要把课堂上所面对的学生当成传授知识的主体.由主体的被动式答题，变为主动式提问，不只是角色的变化，而是课堂上教学方式的重要改革，对教学质量提高的是非常必要的.（二）、从激发学生的动脑能力，提高教学质量的精确性数学是一门涵盖广泛的基础性学科.许多学生认为：数学在四个现代化建设中，尤其是在科学技术发展中是非常重要的.但是也有一些人学生认为：数学是非常枯燥的、教条的、学习数学没有什么兴趣.那么，怎么样把数学课讲好是摆在我们数学老师面前的一个重要课题.我的认识是：要开发学生的动脑能力，对提高课堂教学质量的精确性有非常重要的意义.因为数学学科既然是一门科学，就需要严谨的态度，需要一丝不苟的精神，需要敢于吃苦专研的耐力.在数学学习中不能有半点的虚假.一个数字、一个符号、一个结果都不能有丝毫的差错，所谓：差之分毫，谬之千里，就是这个道理.因此开发和培养学生的动脑能力，非常重要.我以为应该做到以下四点：1.循循善诱、幽默诙谐一位着名的教育家说过：“幽默是教育家最主要的，也是第一位的助手.”态度和蔼可亲方能清除学生的畏惧感，幽默风趣、绘声绘色才能调动学生的听课兴趣.例如，初一代数中应用简易方程解应用题，有的学生常忘了假设未知数，戏称他们“马失前蹄（题）”.2.巧设提问、启迪思维课堂提问是组织课堂教学的重要手段，是实施启发式教学的一个重要环节.一个好的提问，不仅能激发学生的学习兴趣，而且能迅速集中学生的注意力，启迪思维、开发智力.列方程解应用题，对初一年学生来说是困难的.可以通过一系列小问题的思考逐一解决，增强学习的信心.因此，巧设提问，可以较好地发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生参与课堂教学的积极性，提高了教学效果.3.深入浅出、化难为易教学中，教师如能引用一些学生熟悉、比较直观的事例作比喻，可化抽象为具体，化深奥为简明.例如，数轴是一个比较抽象的概念，讲数轴前，先介绍温度计，再由温度计抽象化成数轴.这样深入浅出的描述，学生更容易接受知识.4.趣味教学，增加吸引力初中数学的教材改革之一是在课文中穿插了“想一想”“谈一谈”栏目，知识性和趣味性并重.它对求知欲旺盛的学生具有较强的诱惑力，激发了学生的学习兴趣，也培养了学生阅读、动脑、观察、想象的思维能力.（三）、从注重数学素养的培养，提高教学质量的基础性每名学生的智力、身心发展都不同、各人的知识需求也不同，关键要在“因材施教”“因人施教”的结合上下工夫.教师要尊重每个学生的不同知识需求，无论是课堂上提问，还是巡堂辅导，都要在提“优”补“差”下工夫，要充分引导学生，使差的学生向好的方向靠拢，好的学生向更高的层次发展，鼓励个性发展，力求使每名学生的素质在课堂上都得到应有的提高.1.课堂提问难易结合，“优、差”互补在课堂教学中，我在课堂提问时，对一些难点、重点首先向比较优秀的学生提出，然后继续发问，让他们把做题的步骤过程细细讲来.这样做，一方面可以巩固优秀学生的知识点，另一方面是通过他们的认真分析，可以为数学较差的学生理清思路，加深理解.对比较容易的知识点，多留给差生，鼓励他们解答，并多问几个为什么，让他们的回答，给优秀生进一步思考的空间.这样优势互补，难易结合，很好地调动了学生的积极性.2.课堂教学多鼓励少批评，让学生有自尊心一些老师在教学中对学生的口头禅是：”讲一百遍了，还不会；这道题这么简单还做错，你怎么这么笨？”等等.其实大可不必这么批评.学生做错题，要多鼓励，少批评.要尊重学生的自尊心，不要打消他们的积极性，要鼓励他们克服困难，迎头赶上.我在教学中秉承这样的理念，坚持这样的做法，收到了好的效果.3.把课堂教学和实际生活有机结合起来我们要认识到，课堂教学实际也不是简单空洞的，也不是脱离实际生活的.它是为现实生活，乃至以后的工作服务的，是为现实生活打下坚实基础的.我们要引导学生到生活中、在现实中去体验数学的乐趣.4.课堂上加强练习，动手动脑很有好处加强学生的讲练结合，有利于让学生动口、动手、动脑.我还注意到青少年的注意力具有间断性的特点.针对学生这种特点，教师应当把握好讲课时间.综上所述，提高教师课堂教学质量的三个有效方法在教学实践中有重要的现实意义.三个方法是相互作用、相互依赖、相互促进，缺一不可的.因此得出的结论是：这三个有效的方法是提高教师课堂教学质量的内在动力.第二篇：打造高效课堂提高教学质量打造高效课堂提高教学质量----浅谈高一地理高效课堂秭归二中唐冬丽现代社会要求国民能够在科学地认识、资源、环境、社会相互协调发展的基础上，树立可持续发展观，形成文明的生活与生产方式。
课堂等待：一种有效的数学教学状态
课堂等待：一种有效的数学教学状态作者：吴冬冬来源：《江苏教育研究》2018年第29期摘要：“课堂等待”不只是一种教学方式，更是一种教学观念和行走方式，它应成为教学的一般状态。
它遵循儿童学习的逻辑，源于儿童学习的需要，切合数学学科的特性。
它不单指课堂上某个师生等待的具体时段，而是由诱发等待、萌生等待、进行等待、发展等待构成的一个完整体。
优化的情境、优质的问题、适时的静默、智慧的对话是走向有效课堂等待的路径和方式。
关键词：小学数学；课堂等待；儿童学习；理性思维；情境中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2018）10B-0044-03《基督山伯爵》的结束语中这样写道：“人类的智慧就包含在这五个字里面——等待和希望”。
[1]课堂是播种希望的沃壤，希望的实现是需要等待的，课堂等待是一种教育的智慧。
许多时候，我们的课堂是缺乏等待的。
比如，为达成教学任务，高效率、快节奏；又如，难以兼顾个体差异、填平补齐，致使“发展快的”吃不饱，“发展慢的”吃不好；再比如，面对儿童的不足，操之过急……这些现象的发生，除了教学任务紧、学生人数多等客观因素，最主要的还是教师缺乏“等待”的意识、习惯和策略。
学者李海林在考察美国中小学的课堂时写道：“美国的老师总是在等学生。
这是一种很奇特的感觉，老师不一定是真的在时间上、事情上停下来等，而是一种‘等’的状态，更准确地说，是老师对学生总是处于一种期待的状态中”。
[2]这种状态是值得我们思考和学习的。
一、“课堂等待”是什么“等待”一词的释义是“不行动，直到所期望的人、事物或情况出现”。
在等待过程中，尽管等待主体的内心满怀期盼，但“不行动”本身却具有消极意味。
为儿童的数学学习而发出的“课堂等待” 却是尊重儿童的认知规律，给予其充分的探究时间和空间，在师生、生生等待中，教师准确把握儿童当前的思维和心理状态，相机捕捉生成性资源，寻找到引领、点拨、指正、评价的最佳切入点，助推儿童自我发现、自主建构、自觉成长。
打造高中数学高效课堂
己的教 学实 际， 从教 师的准备 、 课 堂操作 、 以及课 堂模 式等 方 面， 阐述 了数 学课 堂教 学中如何 构建高效课堂。 关键词 ： 高效课 堂； 打磨 细节 ； 优化过程 课堂教学是实施素质教育的主阵地。 高效课堂是针对课堂 教学的无效性 、 低效性而言的。 我校 自成立以来 ， 一直在探索和 推行“ １ ０ ＋ ３ ０高效课堂模式 ” ， 通过课堂教学 活动 ， 让学 生在认 知上 ， 从浅入深 ； 在情感上 ， 由怕到爱 。 那么 ， 如何实施 高效课堂 教学 呢？下面简单谈谈 我的看法 。
注意当堂检测多用书面 ） 。
重教学 过程 管理 ， 打磨 教学 细节 ， 提 出 了“ １ ０ ＋ ３ ０高效课 堂模
式” 。
１ ． “ １ ０ ＋ ３ ０高效 课 堂 模 式 ” 释 义
总之 ， “ １ ０ ＋ ３ ０高效课 堂模式 ” ， 创设 了愉快 、 和谐 、 共赢 的
及方式 ： 以前 后黑板和每班 的两块黑板为展示 平台 ， 还可使用
学案是我们提高课堂效率 ， 保证 学习效果 的有力凭借 。我 们学案编制 的总指导思想 是 ： 分工 明确 、 责任到组 ； 集体研究 、 达成共识 ； 课堂使用 ， 每节必清 。我们 的每一份学 案都划分为 “ 学 习 目标一预习指导一互动探究 －Ｎ 例探 法一 自我测评 ” 等
身专业水平 ， 并不定期进行水平测试 ， 为高效课堂做准备。
２ ． 精心备课 ， 确 保 课 堂 高 效 内容
来， 是我们 一直探索 的问题。 经过实践与研究 ， 我们发现数学课
的最佳突破 口就是学案设计 ， 让学生有一定 的知识准备 ， 先实 践体会 ， 做预 习学 案 ， 做题 ， 有 了感知才有 处交流 ， 因此必须用 好 导学案 ， 用双色笔标记 、 整理 、 质疑 ， 再小组讨论交流 ， 互相启
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高效数学课堂需要等待
高效数学课堂需要等待
作者牟艳丽
在一次同课异构数学研讨活动中，我有幸聆听了四位教师讲的《平行与相交》
这一课。
同样的课题，四位教师在课堂上呈现的教学内容却不尽相同。
有的教师仅仅是讲了线段、射线、直线的认识，有的教师在此基础上又跟学
生一起探讨了两条直线的位置关系，有的教师还完成了如何过直线上和直线外一
点作垂线和平行线。
这四堂课各位教师都做了充分的准备，孰好孰坏，那就是仁者见仁，智者见
智了。
但这四堂课呈现出的不同的教学内容，引发了我深深的思考一堂课我们应该
教授学生多少知识？如何把握好这个度？容量大的课堂就是高效课堂吗？
让我们再来回顾一下这四堂课。
教学内容最少的那堂课，课堂练习多，学生知识掌握扎实；教学内容多的课
堂，练习时间相应减少，学生对知识掌握的扎实程度不尽如人意。
可见，讲多了，不一定高效。
我们都知道，一堂课的好坏是由学生决定的，学生学习结果的好坏是一堂课
成功与否的决定因素。
学生学习结果的好坏可以分为五个层次。
学会了，是学生进行数学学习的基本目标；学乐了，能使学生学习数学成为
一件快乐的事情；乐学了，是教学的重要目的之一；会学了，能够进行自主学习；
会用了，能够用学生学会的知识和方法解决问题。
学会是一堂课最基本的任务。
以这节课的内容来讲，内容比较抽象，对四年级的学生来说，在有限的空间
理解无限的内容本来就是很困难的，因此一堂课教师安排很多内容，学生只能越
学越糊涂，学习效果肯定大打折扣，如果连基本的"学会"都达不到，那么这堂课
就不能说是高效课堂。
一节课不能学会的知识，下节课再吃"回炉饭",既浪费了时间，效果还不好。