验证机械能守恒定律

验证机械能守恒定律

实验目的

利用自由落体运动验证只有重力作用下的物体机械能守恒．

实验原理

1． 在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变．若物体某时刻瞬时速度为v ，下落高度为h ，则重力势能的减少量为mgh ，动能的增加量为1/2mv 2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律．

2． 计算第n 个点速度的方法：测出第n 个点相邻前后两段相同时间间隔T 内的位移n S 和1+n S ，由公式T h h T S S v n n n n n 2211-=+=++

实验器材

铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)．

实验步骤

1．安装置：按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台

上，接好电路．

2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点

计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地

方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．

更换纸带重复做3次～5次实验．

3．选纸带：分两种情况说明

(1)用 mv n 2/2＝mgh n 验证时，应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm 的纸带．若1、2两点间的距离大于2 mm ，这是由于先释放纸带，后接通电源造成的．这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选．

(2)用mv B 2/2－mv A /2＝mg Δh 验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm 就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用．

数据处理

1．求瞬时速度

在第一个打点上标出O ，并从稍靠后的某一点开始，依次标出1、2、3、4、…并量出各点到位置O 的距离h 1、h 2、h 3、h 4、….用公式T

h h T S S v n n n n n 2211-=+=++计算出各点对应的瞬时速度v 1、v 2、v 3、v 4….

2．验证守恒

方法一：利用起始点和第n 点计算．代入gh n 和v n 2/2，如果在实验误差允许的范围内，gh n ＝v n 2/2，则说明机械能守恒定律是正确的．

方法二：任取两点计算

(1)任取两点A 、B 测出h AB ，算出gh AB .

(2)算出v B 2/2－v A 2/2的值．

(3)如果在实验误差允许的范围内，gh AB ＝v B 2/2－v A 2/2，则说明机械能守恒定律是正确的． 方法三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h ，并计算各点速度的平方v 2，然后以 v 2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据绘出 v 2－h 图线．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒． 误差分析

1．本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔE k 稍小于重力势能的减少量ΔE p ，即ΔE k <ΔE p ，这属于系统误差．改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．

2．本实验的另一个误差来源于长度的测量，属偶然误差．减小误差的办法是测下落距离时都从O 点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值． 注意事项

1．应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：

(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力．

(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小．

2．实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直．接通电源后，打点计时器工作稳定

后再松开纸带．

3．验证机械能守恒时，可以不测出物体质量，只要比较22n v 和gh n 是否相等即可验证机械能是否守恒．

4．测量下落高度时，为了减小测量值h 的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60 cm ～80 cm 之间．

5．速度不能用v n ＝gt n 或gh v n 2=计算，因为只要认为加速度为g ，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用v n ＝gt n 计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的错误结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算．同样的道理，重物下落的高度h ，也只能用刻度尺直接测量，而不能用

221n n gt h =或g v h n n 22

=计算得到． 例题

★在用图所示的实验装置来验证机械能守恒定律时，某同学的以下看法中正确的是( )

A ．必须用秒表测出重物下落的时间

B ．实验操作时，注意手提着纸带使重物靠近计时器，先接通计时器电源，

然后松开纸带

C ．如果打点计时器不竖直，重物下落时，其重力势能有一部分消耗在纸

带摩擦上，就会造成重力势能的变化小于动能的变化

D ．验证时，可以不测量重物的质量或重力

★某位同学做“验证机械能守恒定律”的实验，下列操作步骤中错误的是( )

A ．把打点计时器固定在铁架台上，用导线连接到低压交流电源

B ．将连有重锤的纸带穿过限位孔，将纸带和重锤提升到一定高度

C ．先释放纸带，再接通电源

D ．更换纸带，重复实验，根据记录处理数据

★在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量中需要用工具测量的有( )

A ．重锤的质量

B ．重力加速度

C ．重锤下落的高度

D ．与重锤下落高度对应的重锤的瞬时速度

★在用落体法“验证机械能守恒定律”的实验中，某同学上交的实验报告中，显示重锤增加的动能略大于重锤减少的重力势能，则出现这一问题的可能原因是( )

A ．重锤的质量测量错误

B ．用公式vt ＝gt 计算各点的速度

C ．交流电源的频率不等于50 Hz

D ．重锤下落时受到的阻力过大