一次函数与反比例函数测试题
九年级数学一次函数及反比例函数练习题(含答案)
一次函数及反比例函数专题训练一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）１、函数 y ＝x －2 自变量 x 的取值范围是＿＿＿＿。
２、如图，在直角坐标系中，矩形ABOC 的长为 3，宽为 2，则顶点A 的坐标是＿＿＿＿。
３、点 P （3，－4）关于原点对称的点是＿＿＿＿＿＿＿＿。
４、直线 y ＝4x －3 过点（＿＿＿＿，0）（0，＿＿＿＿）５、已知反比例函数 y ＝－4x 的图像经过P （－2，m ），则 m ＝＿＿＿＿。
６、函数 y ＝2x，当 x ＜0 时，y 随 x 的增大而＿＿＿＿。
７、将直线 y ＝3x －1 向上平移 3 个单位，得到直线＿＿＿＿＿＿＿＿。
８、已知：y 是 x 的反比例函数，且当 x ＝3 时，y ＝8。
则 y 与 x 的函数关系式为＿＿＿。
９、一次函数 y ＝－3x ＋4 的图象与坐标轴所围成的三角形面积是＿＿＿＿。
10、如果直线 y ＝ax ＋b 不经过第四象限，那么 ab ＿＿＿0（填“≥”、“≤”或“＝”）。
11、近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 x （m ）成反比例，已知 400°近视眼镜片的焦距为0.25m ，则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿。
12、某书定价 8 元，如果购买 10本以上，超过 10 本的部分打八折。
请写出购买数量 x （本）与付款金额 y （元）之间的关系式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）１、点 P （a ，a －2）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ）A 、－2＜a ＜0B 、0＜a ＜2C 、a ＞2D 、a ＜0２、在函数 y ＝3x －2，y ＝1x＋3，y ＝－2x ，y ＝－x 2＋7 是正比例函数的有（ ）A 、0 个B 、1 个C 、2 个D 、3 个 ３、王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的公园，与朋友聊天10分钟后，然后用15分钟返回家里。
浙江省2023年中考数学真题(一次函数与反比例函数)附答案
浙江省2023年中考数学真题(一次函数与反比例函数)一、选择题1．如图是中国象棋棋盘的一部分建立如图所示的平面直角坐标系已知“車”所在位留的坐标为(−2，2)则“炮”所在位置的坐标为（）．A．(3，1)B．(1，3)C．(4，1)D．(3，2)2．在直角坐标系中把点A(m，2)先向右平移1个单位再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等则m=（）A．2B．3C．4D．53．在平面直角坐标系中将点(m，n)先向右平移2个单位再向上平移1个单位最后所得点的坐标是（）A．(m−2，n−1)B．(m−2，n+1)C．(m+2，n−1)D．(m+2，n+1)4．在平面直角坐标系中点P(-1 m2+1)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图现向水槽匀速注水下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（）A．B．C．D．6．抛物线y=ax2−a(a≠0)与直线y=kx交于A(x1，y1)B(x2，y2)两点若x1+x2<0则直线y=ax+k一定经过（）．A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限7．已知点M(−4，a−2)，N(−2，a)，P(2，a)在同一个函数图象上则这个函数图象可能是（）A．B．C．D．8．已知点A(−2，y1)，B(−1，y2)，C(1，y3)均在反比例函数y=3x的图象上则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1<y2<y3B．y2<y1<y3C．y3<y1<y2D．y3<y2<y19．如图两盘灯笼的位置A B的坐标分别是（-3 3）（1 2）将点B向右平移2个单位再向上平移1个单位得到点B' 则关于点A' B'的位置描述正确是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点O对称D．关于直线y=x对称10．如果100N的压力F作用于物体上产生的压强p要大于1000Pa 则下列关于物体受力面积S(m2)的说法正确的是()A．S小于0.1m2B．S大于0.1m2C．S小于10m2D．S大于10m211．如图一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(2，3)，B(m，−2)则不等式ax+b>kx的解是（）A．−3<x<0或x>2B．x<−3或0<x<2 C．−2<x<0或x>2D．−3<x<0或x>312．如图一次函数y1=k1x+b(k1>0)的图像与反比例函数y2=k2x(k2>0)的图像相交于A，B两点点A的横坐标为1 点B的横坐标为−2当y1<y2时x的取值范围是()A．x<−2或x>1B．x<−2或0<x<1C．−2<x<0或x>1D．−2<x<0或0<x<1二、填空题13．在“探索一次函数y=kx+b的系数k、b与图象的关系”活动中老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0 2）B（2 3）C（3 1）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象并得到对应的函数表达式y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，y3=k3x+b3．分别计算k1+b1k2+b2，k3+b3的值其中最大的值等于．14．在温度不变的条件下通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压加压后气体对气缸壁所产生的压强p(kPa)与气缸内气体的体积V（mL）成反比例p关于V的函数图象如图所示.若压强由75kPa加压到100kPa则气体体积压缩了mL.15．如图在平面直角坐标系xOy中函数y=kx（k为大于0的常数x>0）图象上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)满足x2=2x1.△ABC的边AC//x轴边BC//y轴若△OAB的面积为6 则△ABC的面积是.16．如图点A B分别在函数y=ax(a>0)图象的两支上（A在第一象限）连接AB交x轴于点C．点D E在函数y=bx(b<0，x<0)图象上AE∥x轴BD∥y轴连接DE，BE．若AC=2BC△ABE的面积为9 四边形ABDE的面积为14 则a−b的值为a的值为．三、解答题17．在直角坐标系中已知k1k2≠0设函数y1=k1x与函数y2=k2(x−2)+5的图象交于点A和点B．已知点A的横坐标是2 点B的纵坐标是−4．（1）求k1，k2的值．（2）过点A作y轴的垂线过点B作x轴的垂线在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线过点B作y轴的垂线在第四象限交于点D．求证：直线CD经过原点．18．如图在直角坐标系中点A(2，m)在直线y=2x−52上过点A的直线交y轴于点B(0，3).（1）求m的值和直线AB的函数表达式。
一次函数与反比例函数
1．已知：点P(1，a )在反比例函数xky =的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象上，求此反比例函数的解析式2．（本小题满分5分）已知反比例函数y ＝ kx 的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点A （2，2）（1）求反比例函数与二次函数的解析式；（2）设二次函数图象的顶点为B ，判断点B 是否在反比例函数的图象上，并说明理由；（3）若反比例函数图象上有一点P ，点P 的横坐标为1，求△AOP 的面积3．已知：如图，一次函数m x y +=3与反比例函数xy 33=的图象在第一象限的交点为),3(n A ． （1）求m 与n 的值；（2）设一次函数的图像与x 轴交于点B ，连接OA ，求BAO ∠的度数．4．如图，已知直线1l 经过点(10)A -，和点(23)B ，，另一条直线2l 经过点B ，且与x 轴相交于点(0)P m ，． （1） 求直线1l 的解析式；（2）若APB △的面积为3，求m 的值．5．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB =2，AD =1，点Q 的坐标为(0，2)．（1）求直线QC 的解析式；（2）点P (a ，0)在边AB 上运动，若过点P 、Q 的直线将矩形ABCD 的周长分成3∶1两部分，求出此时a 的值．第17题图第17题图xyOBA1234–1–2123–1–2–3l 1y-52x13-4123-1-2-3-1-2O6. 如图，反比例函数xky =（x ＞0）的图象过点A ． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点B 在xky =（x ＞0）的图象上，求直线AB 的解析式; (3) 当一次函数的值大于反比例函数的值时，根据图象写出x 的取值范围.7．已知：如图10，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点(2,0)A -，与反比例函数在第一象限内的图象交于点(2,)B n ，连结BO ，若S 4AOB ∆=． 求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式．8． 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =-+的图象分别与x y 、轴交于点A 、 B ，点P 在x 轴上，若6ABP S ∆=,求直线PB 的函数解析式．9．（本小题满分5分）已知直线3y kx =-经过点M（2，1），且与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求k 的值；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）过点M 作直线MP 与y 轴交于点P ，且△MPB 的面积为2，求点P 的坐标．xy AB O1616ABCOxyx10．如图，P 是反比例函数ky x=（x ＞0）的图象上的一点，PN 垂直x 轴于点N ，PM 垂直y 轴于点M ，矩形OMPN 的面积为2，且ON =1，一次函数y x b =+的图象经过点P ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线y x b =+与x 轴的交点为A ，点Q 在y 轴上，当△QOA 的面积等于矩形OMPN 的面积的41时，直接写出 点Q 的坐标．16．已知直线b x k y 1+=与双曲线xk y 2=相交于点A （2，4），且与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线和双曲线的解析式。
中考一次函数与反比例函数[含答案]
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反比例函数与一次函数综合题针对演练1. 已知正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝k x(k ≠0)在第一象限内的图象交于点A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点P ，已知△OAP 的面积为1. (1)求反比例函数的解析式；(2)有一点B 的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在x 轴上是否存在一点M ，使得MA ＋MB 最小若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．第1题图2. 如图，反比例函数2y x=的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于点A 、B ，点A 、B 的横坐标分别为1、－2，一次函数图象与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D . (1)求一次函数的解析式；(2)对于反比例函数2y x=，当y ＜－1时，写出x 的取值范围；(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2S△OCA若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第2题图3. 已知，如图，一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝nx(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点⊥x轴，垂足为D.若OB＝2OA＝3OD＝6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式：kx＋b≤nx的解集．4. 如图，点A (－2，n )，B(1，－2)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y＝mx的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围；(3)若C 是x 轴上一动点，设t ＝CB －CA ，求t 的最大值，并求出此时点C 的坐标．第4题图5. 如图，直线y 1＝14x ＋1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y 2＝m x (x >0)的图象交于点P ，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ，且AC ＝BC . (1)求点P 的坐标和反比例函数y 2的解析式； (2)请直接写出y 1>y 2时，x 的取值范围；(3)反比例函数y 2图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．第5题图6. 如图，直线y＝x＋b与x轴交于点C(4，0)，与y轴交于点B，并与双曲线y＝mx(x＜0)交于点A(－1，n)．(1)求直线与双曲线的解析式；(2)连接OA，求∠OAB的正弦值；(3)若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形△OAB相似若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由．第6题图7. 如图，直线y＝33x－3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝kx(k＞0)图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.(1)求点A的坐标；(2)若AE＝AC.①求k的值；②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称并说明理由．第7题图8. 如图，已知双曲线y＝kx经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限上的动点，过点C作CA⊥x轴，过点D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC.(1)求k的值；(2)若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；(3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由．第8题图9. 如图，点B 为双曲线y ＝kx(x ＞0)上一点，直线AB 平行于y 轴，交直线y ＝x于点A ，交x 轴于点D ，双曲线y ＝k x与直线y ＝x 交于点C ，若OB 2－AB 2＝4.(1)求k 的值；(2)点B 的横坐标为4时，求△ABC 的面积；(3)双曲线上是否存在点P ，使△APC ∽△AOD 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第9题图答案1．解：(1)设A点的坐标为(x，y)，则OP＝x，PA＝y，∵△OAP的面积为1，∴12xy＝1，∴xy＝2，即k＝2，∴反比例函数的解析式为2yx；(2)存在，如解图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点M，此时MA＋MB最小，∵点B的横坐标为2，∴点B的纵坐标为y＝22＝1，即点B的坐标为（2,1）.又∵两个函数图象在第一象限交于A点，∴2 2xx=，解得x1＝1，x2＝－1(舍去)．∴y＝2，∴点A的坐标为(1，2)，∴点A关于x轴的对称点A′(1，－2)，设直线A′B的解析式为y＝kx＋b，代入A′(1，－2)，B(2，1)得，23,215k b kk b b+=-=⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得，∴直线A′B的解析式为y＝3x－5，令y＝0，得x＝53，∴直线y＝3x－5与x轴的交点为(53，0)，即点M的坐标为(53，0)．第1题解图2．解：(1)∵反比例函数y＝2x图象上的点A、B的横坐标分别为1、－2，∴点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(－2，－1)，∵点A (1，2)、B (－2，－1)在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，∴21,211k b k k b b +==⎧⎧⎨⎨-+=-=⎩⎩解得，∴一次函数的解析式为y ＝x ＋1；(2)由图象知，对于反比例函数2y x=，当y ＜－1时，x 的取值范围是－2＜x＜0；(3)存在．对于y ＝x ＋1，当y ＝0时，x ＝－1，当x ＝0时，y ＝1， ∴点D 的坐标为(－1，0)，点C 的坐标为(0，1)， 设点P (m ，n )，∵S △ODP ＝2S △OCA ，∴12×1×(－n )＝2×12×1×1，∴n ＝－2，∵点P (m ，－2)在反比例函数图象上，∴－2＝ 2m， ∴m ＝－1，∴点P 的坐标为(－1，－2)． 3．解：(1)∵OB ＝2OA ＝3OD ＝6， ∴OA ＝3，OD ＝2.∴A (3，0)，B (0，6)，D (－2，0)．将点A (3，0)和B (0，6)代入y ＝kx ＋b 得，302,66k b k b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得， ∴一次函数的解析式为y ＝－2x ＋6. ……………………(3分) 将x ＝－2代入y ＝－2x ＋6，得y ＝－2×(－2)＋6＝10， ∴点C 的坐标为(－2，10)．将点C (－2，10)代入y ＝nx ，得10＝2n -，解得n ＝－20，∴反比例函数的解析式为20y x=-；………………………(5分) (2)将两个函数解析式组成方程组，得26,20y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得x 1＝－2，x 2＝5. ………………………………………(7分)将x ＝5代入204,y x=-=- ∴两函数图象的另一个交点坐标是(5，－4)； …………… (8分) (3)－2≤x＜0或x≥5. …………………………………… (10分)【解法提示】不等式kx ＋b ≤nx的解集，即是直线位于双曲线下方的部分所对应的自变量x 的取值范围，也就是－2≤x ＜0或x ≥5.4．解：(1)∵点A (－2，n )，B (1，－2)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝mx的图象的两个交点，∴m ＝－2，∴反比例函数解析式为2y x=-，∴n ＝1，∴点A (－2，1)，将点A (－2，1)，B (1，－2)代入y ＝kx ＋b ，得211,21k b k k b b -+==-⎧⎧⎨⎨+=-=-⎩⎩解得， ∴一次函数的解析式为y ＝－x －1；(2)结合图象知：当－2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的值小于反比例函数的值；(3)如解图，作点A 关于x 轴的对称点A ′，连接BA ′延长交x 轴于点C ，则点C 即为所求，∵A (－2，1)， ∴A ′(－2，－1)，设直线A ′B 的解析式为y ＝mx ＋n ，1123,253m m n m n n ⎧=-⎪-=-+⎧⎪⎨⎨-=+⎩⎪=-⎪⎩解得， ∴y ＝－13x －53，令y＝0，得x＝－5，则C点坐标为(－5，0)，∴t的最大值为A′B＝（－2－1）2＋（－1＋2）2＝10.第4题解图5．解：(1)∵一次函数y1＝14x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴A(－4，0)，C(0，1)，又∵AC＝BC，CO⊥AB，∴O为AB的中点，即OA＝OB＝4，且BP＝2OC＝2，∴点P的坐标为(4，2)，将点P(4，2)代入y2＝mx，得m＝8，∴反比例函数的解析式为y2＝8 x；(2)x>4；【解法提示】由图象可知，当y1＞y2时，即是直线位于双曲线上方的部分，所对应的自变量x的取值范围是x＞4.(3)存在．假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如解图，连接DC 与PB交于点E，∵四边形BCPD为菱形，∴CE＝DE＝4，∴CD＝8，∴D点的坐标为(8，1)，将D(8，1)代入反比例函数8yx=，D点坐标满足函数关系式，即反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D点坐标为(8，1)．第5题解图6．解：(1)∵直线y＝x＋b与x轴交于点C(4，0)，∴把点C(4，0)代入y＝x＋b，得b＝－4，∴直线的解析式为y＝x－4，∵直线也过A点，∴把点A(－1，n)代入y＝x－4，得n＝－5，∴A(－1，－5)，将A(－1，－5)代入y＝mx(x＜0)，得m＝5，∴双曲线的解析式为5yx=；(2)如解图，过点O作OM⊥AC于点M，∵点B是直线y＝x－4与y轴的交点，∴令x＝0，得y＝－4，∴点B(0，－4)，∴OC＝OB＝4，∴△OCB是等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴在△OMB中，sin45°＝OMOB＝4OM，∴OM＝22，∵AO＝12＋52＝26，∴在△AOM中，sin∠OAB＝OMOA＝2226＝21313；第6题解图(3)存在．如解图，过点A作AN⊥y轴于点N，则AN＝1，BN＝1，∴AB＝12＋12＝2，∵OB＝OC＝4，∴BC＝42＋42＝42，又∵∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠OBA＝∠BCD＝135°，∴△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB，∴OBBC＝BACD或OBDC＝BABC，即442＝2CD或4DC＝242，∴CD＝2或CD＝16，∵点C(4，0)，∴点D的坐标是(6，0)或(20，0)．7．解：(1)当y ＝0时，得0＝33x －3，解得x ＝3.∴点A 的坐标为(3，0)； ……………………………………(2分) (2)①如解图，过点C 作CF ⊥x 轴于点F . 设AE ＝AC ＝t , 点E 的坐标是(3，t ).在Rt △AOB 中， tan ∠OAB ＝OB OA ＝33，∴∠OAB ＝30°.在Rt △ACF 中，∠CAF ＝30°，∴CF ＝12t ，AF ＝AC ·cos30°＝32t ，∴点C 的坐标是(3＋32t ，12t )．∵点C 、E 在y ＝kx 的图象上，∴(3＋32t )×12t ＝3t ，解得t 1＝0(舍去)，t 2＝23，∴k ＝3t ＝63； …………………………………………… (5分) ②点E 与点D 关于原点O 成中心对称，理由如下： 由①知，点E 的坐标为(3，23)， 设点D 的坐标是(x ，33x －3)，∴x (33x －3)＝63，解得x 1＝6(舍去)，x 2＝－3， ∴点D 的坐标是(－3，－23)，∴点E 与点D 关于原点O 成中心对称．…………………(8分)第7题解图8．解：(1)∵双曲线y ＝kx 经过点D (6，1)，∴6k ＝1，解得k ＝6；(2)设点C 到BD 的距离为h ，∵点D 的坐标为(6，1)，DB ⊥y 轴， ∴BD ＝6，∴S △BCD ＝12×6×h ＝12，解得h ＝4，∵点C 是双曲线第三象限上的动点，点D 的纵坐标为1，∴点C 的纵坐标为1－4＝－3，∴6x＝－3，解得x ＝－2，∴点C 的坐标为(－2，－3)，设直线CD 的解析式为y ＝kx ＋b ，则123,2612k b k k b b ⎧-+=-=⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪=-⎩解得，∴直线CD 的解析式为y ＝12x －2； (3)AB ∥CD .理由如下：∵CA ⊥x 轴，DB ⊥y 轴，点D 的坐标为(6，1)，设点C 的坐标为(c ，6c)，∴点A 、B 的坐标分别为A (c ，0)，B (0，1)， 设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，则10,11mc n m c n n ⎧+==-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩解得，∴直线AB 的解析式为y ＝－1x c＋1，设直线CD 的解析式为y ＝ex ＋f ，则16,661e ec f cc c e f f c ⎧=-⎧⎪+=⎪⎪⎨⎨+⎪⎪+==⎩⎪⎩解得， ∴直线CD 的解析式为y ＝－1x c ＋6c c +，∵AB 、CD 的解析式中k 都等于1c-，∴AB 与CD 的位置关系是AB ∥CD . 9．解：(1)设D 点坐标为(a ，0)，∵AB ∥y 轴，点A 在直线y ＝x 上，B 为双曲线y ＝kx(x ＞0)上一点，∴A 点坐标为(a ，a )，B 点坐标为(a ，k a)，∴AB ＝a －k a ，BD ＝k a ，在Rt △OBD 中，OB 2＝BD 2＋OD 2＝(k a)2＋a 2，∵OB 2－AB 2＝4，∴(k a )2＋a 2－(a －k a)2＝4，∴k ＝2；(2)如解图，过点C 作CM ⊥AB 于点M ，,2y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩联立2222x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩解得（舍去），∴C 点坐标为(2，2)， 第9题解图∵点B 的横坐标为4，∴A 点坐标为(4，4)，B 点坐标为(4，12)，∴AB ＝4－12＝72，CM ＝4－2，∴S △ABC ＝12CM ·AB ＝12×(4－2)×72 ＝7－724；(3)不存在，理由如下：若△APC ∽△AOD ，∵△AOD 为等腰直角三角形，∴△APC 为等腰直角三角形，∠ACP ＝90°，∴CM ＝12AP ，设P 点坐标为(a ，2a )，则A 点坐标为(a ，a )，∴AP ＝|a －2a|，∵C 点坐标为(2，2)，∴CM ＝|a －2|，∴|a －2|＝12|a －2a|，∴(a －2)2＝14×222(2)a a -，即(a －2)2＝14×222((a a a +⨯-，∴4a 2－(a ＋2)2＝0，解得a ＝2或a ＝－23(舍去)，∴P 点坐标为(2，2)，则此时点C 与点P 重合，所以不能构成三角形，故不存在．。
一次函数和反比例函数测试题(含答案)
一次函数和反比例函数测试题(考试时间70分钟 试卷满分100分)一、选择题（每题4分，共24分）1．如图，已知直线y ＝k 1x (k 1≠0)与反比例函数y ＝k 2x (k 2≠0)的图象交于M ，N 两点．若点M 的坐标是(1，2)，则点N 的坐标是( )A ．(－1，－2)B ．(－1，2)C ．(1，－2)D ．(－2，－1)2．如图，已知反比例函数y ＝－3x 与正比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象相交于A ，B 两点，AC 垂直x 轴于点C ，则△ABC 的面积为( )A ．3B ．2C ．kD ．k 2 3. 已知函数1y x=的图象如图所示，当1x -≥时，y 的取值范围是（ ） A. 1y <- B. 1y -≤ C. 1y -≤或0y > D. 1y -<或0y ≥ 4．若点A(－6，y 1)，B(－2，y 2)，C(3，y 3)在反比例函数y ＝2k 2＋3x (k 为常数)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 3＞y 1C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 2 5．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx 和y ＝kx －3的图象大致是( )y xO 1-1-第3题图6．如图，已知一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝kx 的图象相交于A (－2，y 1)，B (1，y 2)两点，则不等式ax ＋b ＜kx 的解集为( )A ．x ＜－2或0＜x ＜1B ．x ＜－2C ．0＜x ＜1D ．－2＜x ＜0或x ＞1 二、填空题（每小题4分，共16分）7．已知反比例函数y ＝k －1x (k 是常数，k ≠1)的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是 .8．已知A(－4，y 1)，B(－1，y 2)是反比例函数y ＝－4x 图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为 .9．如果一次函数y ＝kx ＋3(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(1，0)，那么y 的值随x 值的增大而 .(填“增大”或“减小”) 10．（2018•东营）如图，B （3，﹣3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为 .三、解答题（共6小题，共60分）11．（8分）正比例函数 y ＝kx 和一次函数 y ＝ax ＋b 的图象都经过点A(1,2)，且一次函数的图象交 x 轴于点 B(4,0)．求正比例函数和一次函数的表达式．12．（12分）已知函数y ＝(2m ＋1)x ＋m －3 （1）若函数图象经过原点，求m 的值；第6题图第10题图（2）若函数的图象平行直线y ＝3x －3，求m 的值；（3）若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．13.（12分）如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =xm的图象交于A （－2，1）B （1，n ）两点．(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； (2)求△ABO 的面积；(3)根据图像直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围。
专题2.10反比例函数与一次函数大题专练
2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题2.10反比例函数与一次函数大题专练（培优强化40题，八下苏科）【基础过关】（每题10分，满分100分，建议用时：60分钟）1．（2023•天宁区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，且AB＝BC．点D是x轴正半轴上一点，连接CD，∠ODC＝45°．（1）求b和k的值；（2）求△ACD的面积．2．（2023•金坛区一模）如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图像与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）的图像交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）．（1）求k与m的值；（2）点P是x轴正半轴上一点，若BP＝BC，求△PAB的面积．3．（2023•苏州一模）如图，一次函数y＝kx+b的图像与反比例函数的图像交于点A（1，2n）和点B （3n﹣6，2），与x轴交于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）连接OA，OB，在直线AC上是否存在点D，使△OCD的面积是△AOB面积的？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．4．（2023•常州模拟）已知直线l：y＝kx（k≠0）过点A（﹣1，2），点P为直线l上一点，其横坐标为m，过点P作y轴的垂线，与函数y＝（x＞0）的图象交于点Q．（1）求k的值；（2）①求点Q的坐标（用含m的式子表示）；②若△POQ的面积等于3，求出点P的横坐标m的值．5．（2023•工业园区校级模拟）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC＝∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．6．（2023•沭阳县模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（n≠0）的图象与一次函数y2＝kx+b （k≠0）的图象交于点A（﹣2，4），B（a，﹣3）．（1）求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；（2）结合图象，当y1＞y2时直接写出自变量x的取值范围．7．（2023•苏州模拟）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点A（2，m），点P是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象上的一动点．过点P作PH上x轴，垂足为H，交直线y＝x于点G．（1）求k与m的值；（2）若△OPG的面积是2，求此时点P的坐标．8．（2023春•灌云县月考）如图，一次函数y ＝kx +b 与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，连接AC ，已知A 点的坐标是（2，3），BC ＝2．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）点P 为反比例函数图象上的任意一点，若S △POC ＝3S △ABC ，求点P 的坐标．9．（2022秋•射阳县校级期末）如图，反比例函数与正比例函数y ＝mx （m ≠0）的图象交于点A （﹣1，2）和点B ，点C 是点A 关于y 轴的对称点，连接AC ，BC ．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△ABC 的面积；10．（2022秋•如皋市期中）在平面直角坐标系xOy 中，直线．y ＝﹣x +4与双曲线y ＝（x ＞0）交于A ，B两点，A点的坐标为（1，m）．（1）求反比例函数解析式；（2）求出点B坐标，并结合图象直接写出﹣x+4＞的解集．【能力提升】（每题10分，满分100分，建议用时：60分钟）11．（2022秋•洪泽区校级月考）如图，一次函数y1＝x+1的图象与反比例函数y2＝（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）、B（﹣2，n），设直线AB与y轴交于点C．（1）m＝ ，n＝ ，k＝ ；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）结合图象直接写出：当 时，y1＞y2．12．（2021春•靖江市校级期中）如图，已知反比例函数的图象与直线y＝ax+b相交于点A（﹣2，3），B（1，m）．（1）求出直线y＝ax+b的表达式；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．13．（2023•常州模拟）我们知道，可以借助于函数图象求方程的近似解．如图（甲），把方程x﹣2＝1﹣x的解看成函数y＝x﹣2的图象与函数y＝1﹣x的图象的交点的横坐标，求得方程x﹣2＝1﹣x的解为x＝1.5．（1）如图（乙），已画出了反比例函数在第一象限内的图象，借助于此图象求出方程2x2﹣2x﹣1＝0的正数解．（要求画出相应函数的图象，结果精确到0.1）（2）选择：三次方程x3﹣x2﹣2x+1＝0的根的正负情况是 ．A，有两个负根，一个正根B．有三个负根C．有一个负根，两个正根D．有三个正根14．（2021春•高邮市期末）如图，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝2，点E是AB的中点，反比例函数y1＝（k≠0且x＜0）的图象经过点E，交BC于点F，直线EF的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．（1）求反比例函数y1＝的解析式和直线y2＝mx+n的解析式；（2）在反比例函数y1＝的图象上找一点D，使△ADE的面积为1，求点D的坐标．15．（2020春•仪征市期末）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象交反比例函数y ＝图象于A （，4），B （3，m ）两点．（1）求m ，n 的值；（2）点E 是y 轴上一点，且S △AOB ＝S △EOB ，求E 点的坐标；（3）请你根据图象直接写出不等式kx +b ＞的解集．16．（2022春•吴中区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝的图象交于A （3，﹣2），B （﹣2，n ）两点，与x 轴交于点C ．（1）求k 2，n 的值；（2）请直接写出不等式k 1x +b 的解集；（3）将x 轴下方的图象沿x 轴翻折，点A 落在点A '处，连接A ′B ，A ′C ，求△A 'BC 的面积．17．（2022•亭湖区校级模拟）如图，正比例函数y＝kx（k为常数）的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（a，3）．点B为x轴正半轴上一动点，过点B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．（1）求a的值及正比例函数y＝kx的表达式；（2）若CD＝，求线段OB的长．18．（2022•海陵区校级三模）已知过原点的一条直线l与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，且A的横坐标为a（a＞0），c是反比例函数图象上位于A点上方的一点，连接AC并延长交y轴于点D，连接CB交y轴于点E．AC＝pCD，BC＝qCE．（1）直接写出B点坐标（用a，k表示）．（2）当p＝1，k＝8时①求△ABD的面积．②求p﹣q的值．（3）当点c在A点上方运动时，请说明p﹣q是定值．的图象交于点A（1，n），B（m，2）．（1）求反比例函数关系式及m的值；（2）若x轴正半轴上有一点M满足△MAB的面积为16，求点M的坐标；（3）根据函数图象直接写出关于x的不等式＜﹣2x﹣6的解集．20．（2022•亭湖区校级三模）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（1，3），B（﹣3，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围为 ．【培优拔高】（每题10分，满分100分，建议用时：60分钟）21．（2022秋•崇川区校级月考）如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于A、B两点，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D（0，﹣5），OA＝5，tan∠AOC＝，点B的纵坐标为﹣8．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOD的面积；（3）直接写出不等式k1x+b≤的解集．22．（2022•天宁区校级二模）如图，直线y＝x+m与双曲线相交于A（2，1）、B两点．（1）求m及k的值；（2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标；（3）直接写出的取值范围．23．（2022•丹徒区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+m的图象与函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（1，6），并与x轴交于点B．点C是线段AB上一点，△OAC的面积是△BOC面积的一半．（1）k＝ ，m＝ ；（2）求点C的坐标；（3）若将△BOC绕点O顺时针旋转，得到△B'OC'，当点C'正好落在x轴正半轴上时，判断此时点B'是否落在函数y＝（x＞0）的图象上，并说明理由．24．（2022春•沭阳县月考）如图，一次函数y＝﹣2x+8与函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B （n，2）两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D．（1）求k的值；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）在x轴上找一点P，连接AP，BP，使△ABP周长最小，求点P坐标．25．（2022秋•宜兴市月考）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x的图象l与函数y＝（k＞0，x＞0）的图象（记为Γ）交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，且AB＝1，点C在线段OB上（不含端点），且OC＝t，过点C作直线l1∥x轴，交l于点D，交函数图象于点E．（1）则k的值为 ；（2）点D的坐标为 ；点E的坐标为 （用含t的式子表示）；（3）连接OE、BE、AE，记△OBE、△ADE的面积分别为S1、S2，设U＝S1﹣S2，求U的最大值．26．（2022春•靖江市校级期末）如图，直线y＝﹣x+5与双曲线y＝（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于点C，△BOC的面积为．（1）求反比例函数的解析式；（2）若将直线y＝﹣x+5向下平移1个单位，说明所得直线与双曲线y＝（x＞0）的交点情况；（3）P为坐标轴上的一点，若△PAB的面积等于△OAB面积的一半，请直接写出符合条件的点P坐标．27．（2022春•灌云县期末）如图，平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b（k、b为常数，k≠0）分别与x，y轴相交于点A，B，与双曲线y2＝（m为常数，m≠0）分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作CE⊥x轴于点E．已知OA＝8，OE＝OB＝4．（1）求直线y1和双曲线y2的解析式；（2）在y轴上是否存在一点P，使S△ABP ＝S△CEO？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．28．（2022春•靖江市期末）如图，直线y＝x+b与双曲线y＝（k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A （2，4），且与x轴，y轴分别交于B，C两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P在坐标轴上，且△BCP的面积等于8，求P点的坐标；（3）将直线AB绕原点旋转180°后与x轴交于点D，与双曲线第三象限内的图象交于点E，猜想四边形ABED的形状，并证明你的猜想．29．（2022春•兴化市期末）已知一次函数y1＝kx+2（k≠0）和反比例函数为y2＝．（1）如图1，若函数y1、y2的图象都经过点A（1，3），B（﹣3，a）．①求m，k，a的值；②连接AO，BO，判断△ABO的形状，并说明理由；③当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y3＝cx（c≠0）的值小于一次函数y1＝kx+2的值，直接写出c的取值范围；（2）当k＝2，m＝4，过点P（s，0）（s≠0）作x轴的垂线，交一次函数的图象于点M，交反比例函数的图象于点N，t取M与N的绝对值较小的纵坐标（若二者相等则任取其一），将所有这样的点（s，t）组成的图形记为图形T，直线y＝n（n≠0）与图形T的交点分别为C、D，若CD的值等于3，求n的值．30．（2022春•沭阳县期末）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（1，4），B（3，m）两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，写出不等式k1x+b≥的解集 ．【满分冲刺】（每题10分，满分100分，建议用时：60分钟）31．（2022春•江都区期末）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数在第一象限的图象交于A（1，a）和B（b，1）两点，与x轴交于点C．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式﹣x+4﹣＞0的解集；（3）若点P在y轴上，且△APB的面积为3，求点P的坐标．32．（2022春•丹阳市期末）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象和反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A（﹣2，n），B（1，4）两点，直线AB与y轴交于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）△AOC的面积为 ；（3）结合图象直接写出不等式kx+b＜的解集．33．（2022春•泰兴市期末）如图，一次函数y1＝kx+2的图象与反比例函数y2＝﹣的图象相交于A（a，﹣2a）、B（4，﹣2）．（1）求a、k的值；（2）结合图象，直接写出不等式kx+2+＜0的解集：（3）连接OA、OB，求△AOB的面积．34．（2022春•无锡期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+m（m≠0）与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，已知点A的横坐标为1，△AOB的面积为1．（1）求m和k的值；（2）直接写出关于x的不等式mx+m＜的解集为 ．35．（2022春•惠山区期末）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（1，6），B（6，1）两点．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＞y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 ；（3）在平面内存在点P，使得点A、点B关于点P成中心对称的点恰好落在坐标轴上，请直接写出点P 的坐标为 ．36．（2022春•工业园区校级期末）如图，一次函数y ＝x +5的图象与反比例函数y ＝（k 为常数且k ≠0）的图象交于A （﹣1，a ），B （b ，1）两点，与x 轴交于点C ．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P 在x 轴上，且S △ACP ＝S △AOB ，求点P 的坐标．37．（2023•工业园区校级模拟）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与x 轴正半轴相交于点C ，与反比例函数y＝﹣的图象在第二象限相交于点A （﹣1，m ），过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，AD ＝CD ．（1）求一次函数的表达式；（2）已知点E （a ，0）满足CE ＝CA ，求a 的值．38．（2022春•常熟市期末）如图，直线y＝3x与反比例函数交于点A，B，点C的坐标为（5，0），AC ＝5．（1）求反比例函数的解析式；（3）过点B作y轴的垂线，垂足为D，求△ACD的面积．交于点A（3，m）、B（n，﹣3）且与x轴相交于点D，过A点作AC⊥x轴，垂足为C，其中Rt△AOC 的面积等于3．（1）求出一次函数的表达式；（2）直接写出不等式ax+b＞的解集；（3）点P是一次函数y＝ax+b图象上的动点，若CP把△ABC分成面积比等于2：3的两部分，求点P 的坐标．40．（2022•丹阳市二模）已知直线y＝mx+n与x轴交于点M（2，0），与反比例函数y＝图象交于点A（﹣2，a），C（b，﹣），若tan∠AMO＝．（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）过点O作直线AO的垂线，交直线AC于点P，求P点坐标．。
反比例函数与一次函数综合练习题(总复习用)
y x 0反比例函数与一次函数综合练习题1.如图是反比例函数 y=m+2x 的图象的一支，根据图象回答下列问题： (1)图象的另一支在哪个象限?常数m 的取值范围是什么? (2)已知点（－3，y 1）, （－1，y 2）, （2，y 3）, 则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系怎样？2.已知：如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．OB ＝10 ，tan ∠DOB ＝13． ⑴求反比例函数的解析式：⑵设点A 的横坐标为m ，△ABO 的面积为S ，求S 与m的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；3.如图所示，已知反比例函数y= k x的图象经过点A （－ 3 ，b ），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为 3 。
⑴求k 、b 的值；⑵若一次函数y=ax+1的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点M ，求AO ∶AM ； ⑶如果以AM 为一边的正三角形AMP 的顶点P 在二次函数y=－x 2+ 3 mx+m －9的图象上，求m 的值。
4.如图，已知C 、D 是双曲线y= m x 在第一像限内的分支上的两点，直线CD 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，设C 、D 的坐标分别是(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，连结OC 、OD 。
⑴求证：y 1<OC<y 1+ 1y m ； ⑵若∠BOC=∠AOD=α，tan α=13，OC=10 ，求直线CD 的解析式； ⑶在⑵的条件下，双曲线上是否存在一点P ，使得S △POC =S △POD ？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由。
5.已知一次函数y=mx+b 与反比例函数y= m x(m ≠0) ⑴k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy 中的图象有两个公共点？⑵设⑴中的两个公共点为A ，B ，试判断∠AOB 是锐角还是钝角？6.已知A （m ，2）是直线l 与双曲线y= 3x的交点。
专题22反比例函数与一次函数综合类选择题精炼(原卷版)
2023年中考数学以三种题型出现必考（难点）压轴题27个小微专题精炼 专题22 反比例函数与一次函数综合类选择题精炼1. 一次函数1y ax =+与反比例函数a y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 2. 在同一平面直角坐标系中，函数1y kx =+与k y x=- （k 为常数且0k ≠）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则y kx b =-+与b y x=的图象为（ ）A. B. C. D.4．一次函数y ＝ax+b 与反比列函数y ＝的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2+bx+c 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 如图，函数1y x =+与函数22y x=的图象相交于点()()1,,2,M m N n -．若12y y >，则x 的取值范围 是（ ）A ．2x <-或01x <<B ．2x <-或1x >C ．20x -<<或01x <<D ．20x -<<或1x > 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与反比例函数y ＝4x（x ＞0）的图象交于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数443y x =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点B ，点A ，以线段AB 为边作正方形ABCD ，且点C 在反比例函数(0)k y x x =<的图象上，则k 的值为（ ） A ．12- B ．42- C ．42 D ．21-8．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k 1x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B ，连接B0．若S △OBC =1，tan∠BOC=，则k 2的值是（ ）A ．﹣3B ．1C ．2D ．39．如图，直线3y x =-+与y 轴交于点A ，与反比例函数k y x =（0k ≠）的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =3BO ，则反比例函数的解析式为（ ）A ．4y x =B ．4y x =-C ．2y x =D ．2y x=- 10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边BC 与x 轴平行，A ，B 两点纵坐标分别为4，2，反比例函数y ＝经过A ，B 两点，若菱形ABCD 面积为8，则k 值为（ ）A．﹣8B．﹣2C．﹣8 D．﹣611. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k＞0，x ＞0）的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为1，则k的值为（）A．B．C．2 D．3。
反比例函数与一次函数综合 中考数学专项训练(含解析)
反比例函数与一次函数综合一、单选题．．．．．反比例函数()10y mx=的图象与一次函数2y x b =-+的图象交于A 、B 两点，其中)，当12y y >时，的取值范围是()．1x <B 12x <<．2x >D ．01x <<或2>A ．18-B ．4．如图，双曲线my x=与直线的纵坐标为1-．根据图象信息可得关于A ．1x =C ．11x =-，21x =6．如图，一次函数2y x =-+与反比例函数(),1B n -，不等式2kx x-+>的解集为（A ．1x <-或0x <<C ．13x -<<7．直线2y x =+与双曲线A ．78．如图，已知一次函数A ．33二、填空题9．考察函数4y x=-10．如图，已知一次函数11．如图，直线2y x =与双曲线单位后，直线与双曲线交于点12．已知直线y x =与反比例函数C 为反比例函数图象第一象限上任意一点，连接点C 的坐标为．13．如图，直线3y x =-+与坐标轴分别相交于x14．如图，曲线l 是由函数y 到的，过点()42,42A -，B 面积是46，则k 的值为15．如图，一次函数y 点，则不等式1kx b x+-16．如图，点A 在双曲线y 0b >）上，A 与B 关于x 轴对称，直线有以下结论：①(),3A b b ②当三、解答题(1)请求出一次函数和反比例函数解析式：(2)连接OC，OD，求出(1)求反比例函数的关系式与(2)根据图象直接写出不等式(3)若动点P在x轴上，求PA(1)求反比例函数和一次函数的解析式；的面积；(2)求ABO(1)求反比例函数的解析式；(2)点C在这个反比例函数图象上，连接点C的坐标．参考答案：3．A【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，直角三角形的性质，设点4,3a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，求出OA ，根据点角形的性质得到OC OA =程，解方程即可求解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的令23y x =-中0x =，代入∴()0,3B -，∴3OB =，令23y x =-中0y =，得：由图象可知，反比例函数上，第二象限内的一支符合题意，即第四象限内，与直线交点及交点上方的图象符合题意，联立两函数解析式：41y x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩解得：41x y =⎧⎨=-⎩即4x ≥，当0y =时，1042x =+，解得，8x =-，∴()80C -，，则D的坐标为2,22a a⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，直线2y x=向右平移3个单位后，直线与双曲线交于点∴B的坐标为23,22a a⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭．将0y =代入直线3y x =-+得解得3x =，②当2b =时，点A 的坐标为：∴23243k =⨯=，故②正确；③∵()3,Ab b ，A 与B 关于()3,B b b -∵28y x =+，∴令0x =，则8y =；令∴()()4,0,0,8A B -DOC AOB AOD BOC S S S S =-- 18．(1)反比例函数解析式为【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的关系式、题、利用图象求不等式的解集、轴对称性质、勾股定理，解题关键是熟练利用待定系数法求∠=∠=∠=ABO BOE AEO90。
一次函数及反比例函数难题(含答案)
专题训练7 一次函数及反比例函数一、选择题（每小题3分，共24分）1．函数y kx =-与y kx =（k ≠0）的图象的交点个数是（ ）A. 2B.1C. 0D.不确定2．若点（3，4）是反比例函数xm m y 122++=图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）A.（3，－4）B.（2，－6）C.（4，－3）D. （2，6） 3. 函数y kx b =+与y kxkb =≠()0的图象可能是（ ）A B C D4．已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是 （ ）A.正数B.负数C.非正数D. 不能确定5．．在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是 （ ）A B C D6．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（℃）与时间（时）之间的关系如右图所示．若y （℃）表示0时到t 时内骆驼体温的温差（0时到t 时最高温度与最低温度的差）．则y 与t 之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） （第6题）7．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。
在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s 千米与行进时间t 的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是 （ ）A B C D8．正比例函数与反比例函数的图象都经过点（1，4），在第一象限内正比例函数的图象在反比例函数图象上方的自变量x 的取值范围是（ ）（A ）1x >． （B ）01x <<． （C ）4x >． （D ）04x <<． 二、填空题（每小题3分，共18分）9．函数4y x =-与4y x=-的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为___________． 10、若函数y=4x 与y=x 1的图象有一个交点是（21，2），则另一个交点坐标是 _。
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一次函数与反比例函数测试题（测试时间100分钟满分150分）一.选择题（每题3分，共30分）1.若正比例函数y＝kx的图象经过点(1,2)，则k的值为【】A．－B．－2 C．D．22.函数y=中自变量x的取值范围是【】A．x≤3 B．x="4" C．x<3且x≠4 D．x≤3且x≠43.反比例函数= 的图象位于【】A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限4.在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而增大，则k的值可以是【】A．－1 B．0 C．1 D．25.汽车由绵阳驶往相距280千米的乐山，如果汽车的平均速度是70千米/小时，那么汽车距乐山的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示应为【】A．B．C．D．6.若点P（，－2）在第四象限，则的取值范围是【】A．－2＜＜0 B．0＜＜2 C．＞2 D．＜07.如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ABCD面积为【】A．4 B．4C．8 D．88.已知点A、B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为【】A．B．2 C．D．39.如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A。
C分别在x轴、y 轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND ⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=450，MN=2，则点C的坐标为.其中正确的个数是【】A．1 B．2 C．3 D．410.如图，已知动点P在函数y=(x>0)的图像上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM，PN 分别与直线AB：y=-x+1交于点E，F，则AF·BE 的值为【】A．4 B．2 C．1 D．（第7题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）二.填空题（每题4分，共40分）11.已知函数是一次函数，则m=______．12.如果直线y=kx经过点（1，-3），则k=______．13.已知双曲线y=经过点（－1，2），那么k的值等于 .14.若函数y＝－2x m＋2是反比例函数，则m的值是 .15.直线y=kx+2与坐标轴围成的三角形面积为4，则k值为______．16.点，点是双曲线上的两点，若，则（填“=”、“＞”、“＜”）．17.如图，∠BAC=90°，AD平分∠BAO交BO于D，AE平分∠OAC，ED⊥AE。
连接OE，则直线OE的解析式为__________________.18.如图，已知动点A在函数y＝(x>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD＝AB，延长BA至点E，使AE＝AC.直线DE分别交x轴、y轴于点P，Q.当QE∶DP＝4∶9时，图中阴影部分的面积等于 .19.如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴。
垂足为B，直线AB 与直线交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线交于点Q，则点Q的坐标为 .（第17题图）（第18题图）（第19题图）20.如图1～4所示，每个图中的“7”字形是由若干个边长相等的正方形拼接而成，“7”字形的一个顶点P落在反比例函数的图像上，另“7”字形有两个顶点落在x轴上，一个顶点落在y轴上.（第20题图）（1）图1中的每一个小正方形的面积是；（2）按照图1图2图3图4这样的规律拼接下去，第个图形中每一个小正方形的面积是 .（用含的代数式表示）三.解答题（共80分）21.（6分）已知一次函数图象经过点A（2，1）和点（－2，5），求这个一次函数的解析式. 【解】22.（6分）已知：点A（2，－2）和点B（1，－4）在一次函数y=kx+b的图象上，（1）求k和b的值；（2）求当x＝-3时的函数值．【解】23.（6分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．求反比例函数与一次函数的解析式．【解】（第23题图）24.（6分）已知水池的容量一定，当每小时的灌水量为q=3米3时，灌满水池所需的时间为t=12小时．⑴写出灌水量q与灌满水池所需的时间t的函数关系式；⑵求当灌满水池所需8小时时，每小时的灌水量．【解】25.（7分）一辆货车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．已知货车从乙地返回甲的速度比运货从甲到乙的速度快20km/h．设货车从甲地出发x(h)时，货车离甲地的路程为y(km)，y与x的函数关系如图所示．（1）求货车从乙到甲返程中y与x的函数关系式；（2）求货车从甲地出发3h时离乙地的路程．【解】（第25题图）26.（7分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k x+b与反比例函数y=的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点.（1）求k，k的值；（2）如图，点D在x轴上，在梯形OBCD中，BC∥OD,OB=DC,过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为18时，求PE：PC的值. 【解】（第26题图）27.（9分）如图，直线L：y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标.【解】（第27题图）28.（9分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线也经过A点.（第28题图）（1）求点A坐标；（2）求k的值；（3）若点P为x轴上一动点，在双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.【解】29.（12分）如图①所示，直线l：y=kx+5k与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．（第29题图）（1）当OA=OB时，试确定直线l的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，连接OQ，过A、B两点分别作于M，于N，若BN=3，MN=7，求AM的长；（3）当k取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角和等腰直角，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明理由．【解】30.（12分）如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于P点，点A在y 轴上，点C、D在x轴上。
（1）若BC=10，A（0，8），求点D的坐标；（2）若BC=13，AB+CD=34，求过点B的反比例函数的解析式；（3）如图2，在PD上有一点Q，连结CQ，过P作PE⊥CQ交CQ于S，交DC于E，在DC上取EF=DE，过F作FH⊥CQ交CQ于T，交PC于H，当Q在PD上运动时，（不与P、D重合），的值是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其值. 【解】（第30题图）一次函数与反比例函数测试题参考答案一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 答案 DDDDCBCBCC二.填空题三解答题21.解：设一次函数解析式为，把点A （2，1）和点（－2，5）分别代入，得，解得，所以一次函数的解析式为y=-x+322.（1）将点A （2，－2）和点B （1，－4）代入得解得k ＝2，b ＝-6，（2）由（1）知一次函数y=2x-6 将x ＝代入y=2x-6得y=-1223.（1）∵点A 在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的解析式为，∵点B 在反比例函数的图象上，∴，∴，题号 11 12 13 14 1516 17 181920答案-1-3-3-3＜y=x（1）；（2）.∴点B的坐标为，∵点A、点B在一次函数y=mx+b的图象上．∴，∴∴一次函数的解析式为24.（1）依题意知，当每小时的灌水量为q=3米3时，灌满水池所需的时间为t=12小时．则灌水量q=3×12=36米3。
则（2）把t=8代入解得q=25.（1）设货车从乙到甲返程中y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)由题意可知点（2.5，120），(4，0)在该函数图象上，代入y＝kx＋b得，解得即y＝－80x＋320；（2）货车返程时的速度为每小时80千米，货车从甲地出发3h时离开乙地0.5h.∴货车离乙地的路程为80×0.5＝40km．即货车从甲地出发3 h时离乙地的路程为40km．26.解：（1）∵点A(1,6),B(a,3)在反比例函数y=的图象上，∴k=1×6=6. ∴a×3=6，a=2.∴B(2，3).由点A(1,6),B(2,3)也在直线y=k x+b上，得解得k="-3."∴k=-3， k=6.(2) 设点P的坐标为（m,n）.依题意，得×3（m+2+m-2）=18，m=6.∴C（6,3），E（6,0）.∵点P在反比例函数y=的图象上，∴n=1.∴PE ：PC=1：2 .27.解：（1）对于直线AB：当x=0时，y=2；当y=0时，x=4 则A、B两点的坐标分别为A(4,0)、B(0,2)（2）∵ C（0，4）、 A(4，0)∴OC=4 OA=4 ∴OM=OA-AM=4-t∴由直角三角形面积得S=OM×OC=(4-t)×4=-2t+8（3)）当t=2秒时，△COM≌△AOB。
由△COM≌△AOB，可知OM=OB=2∴AM=OA-OM=4-2=2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；此时M点的坐标是(2，0)。
28.29.解：（1）由题知，k≠0．把x=0代入y=kx＋5k中，得y=5k；把y=0代入y=kx＋5k中，得x=－5．∴A（－5，0），B（0，5k），∵点B在y轴正半轴上，∴5k＞0．即OA=5，OB=5k．∵OA=OB，∴k=1．∴直线l的解析式为y=x＋5．（2）法1：由（1）知，k=1，∴OA=5，OB=5．∵BN⊥OQ，AM⊥OQ，∴∠AMO=BNO=90°．∵BN=3，∴在Rt△BON中，．∵MN=7，∴OM=3．∴在Rt△AMO中，．法2：由（1）知，OA=OB．∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，∴∠AMO=BNO=90°，∴∠3＋∠2=90°．∵∠AOB=90°，∴∠1＋∠2=90°，∴∠1=∠3，∴△AOM≌△OBN（AAS）．∴AM=ON，OM=BN=3．∵MN=7∴AM=ON=4（3）PB长为定值．法1：如图，过点E作EC⊥y轴于C，则∵△ABE为等腰直角三角形∴AB=BE，∠ABE=90°．由（2）法2易证，△AOB≌△BCE（AAS），∴BC=OA=5，CE=OB．∵△OBF为等腰直角三角形，∴OB=BF，∠OBF=90°．∴BF=CE，∠PBF=∠PCE=90°．∵∠1=∠2，∴△PBF≌△PCE（AAS），，即PB长为．法二：由△AOB≌△BCE，可求E（－5k，5k＋5）．∵F（5k，5k），30.解：（1）在等腰梯形ABCD中，AD=BC=10，又点A的坐标为（0，8）∴ OA=8，∴ OD==6，∴点D的坐标为（-6，0）。