比例线段1
《比例线段》课件
在建筑设计中的应用
在建筑设计中，比例线段的应用同样 不可忽视。建筑师需要利用比例来协 调各个部分之间的关系，以创造和谐 、平衡的建筑外观。
例如，在建筑设计图中，建筑师会使 用比例尺来表示实际建筑与设计图纸 之间的比例关系，以确保施工过程中 的准确性。
在地图绘制中的应用
在地图绘制中，比例线段的应用至关重要。地图上的比例尺可以帮助我们了解地 图上的距离与实际距离之间的比例关系。
比例线段的等比性
总结词
比例线段的等比性是指两条线段的长度比值是常数，与线段所在的位置无关。
详细描述
如果两条线段AB和CD的长度比值是常数k，即$frac{AB}{CD} = k$，那么无论这 两条线段在平面上的位置如何变化，它们的长度比值始终保持为k。这个性质在 解决几何问题时非常有用。
比例线段的传递性
02 比例线段的性质
CHAPTER
比例线段的相似性
总结词
比例线段的相似性是指两条线段在长度上成比例，且夹角相 等。
详细描述
如果两条线段AB和CD在长度上成比例，即$frac{AB}{CD} = k$（k为常数），并且它们之间的夹角相等，那么这两条线段 被称为相似的。相似线段在几何学中具有很多重要的性质和 应用。
利用代数方法计算
总结词
利用代数方法，通过建立方程式来求解比例线段问题。
详细描述
代数方法是解决比例线段问题的另一种常用方法。通过建立方程式来表示比例线段的关 系，我们可以求解未知的线段长度。这种方法适用于解决一些涉及比例线段的代数问题
。
05 练习与思考
CHAPTER
基础练习题
基础题目1
已知线段a=10cm，b=5cm， c=2.5cm，d=5cm，判断线段a 、b、c、d是否成比例。
比例线段
������ = ������������
������
即 ������
������
= ������������
������
类型二
2. 若点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则：①AB＝ 5－1 AC；
②AC＝ 3－
5 AB;
③AB∶AC＝AC∶CB;
2
④AC≈0.618AB.
2
其中正确的有( D )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3. 已知-1，9，x，其中一个数是其他两个数的比例中项，求 x 的值.
7. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，过点 C 作 CD∥AB， 且 BD⊥AB，连结 AD．
（1） 判断线段 AC，AB，BD，BC 是否成比例，并说明理由. （2） 若 AB=5，AC=3，求 BD 的长. （3） 若 AB=2AC，求△ACD 与△ABC 的面积比.
6.
已知
������−������������ = ������
������
������
，求
������ ������
的值．
解：������ − ������ = ������
������
������
������ ������
=
������������ ������
解：������������ − ������������������ = ������������
度单位(即统一长度单位)．
2．四条线段成比例与它们的排列顺序有关．线段 a，b，c，d
成比例表示成a＝c，而线段 bd
b，a，c，d
成比例则表示成ba＝cd.
4.1比例线段1
（1）a的值； （2）这个正比例函数的解析式。
谢谢
bd f h b
成立吗？
若 a c m(其中 b d n 0 )
bd
n
ac
仍有
ma 吗？
bd n b
【例5】已知： bccaabk
ab c
，当 abc0时，求k的值。
若去掉限制条件呢？
课堂练习4
如果 a b ca b c a b c k
c
b
a
成立，那么k的值为（ ）
A．1
B．—2
例2 求比例式中x的值： x:(x+1)=(1-x):3
课堂练习1
1、《课堂冲浪》P.49——夯实基础：#2,#3 2、《课堂冲浪》P.49——夯实基础：#1,#4
3、《课堂冲浪》P.49——拓展提升：#1
【例3】已知 a c ，判断下列
bd
比例式是否成立，并说明理由。
(1 )abcd (2 )aac
4.1比例线段1
为什么翩翩起舞 的芭蕾舞演员要掂 起脚? 为什么身材 苗条的时装模特还 要穿高跟鞋?为什么 她们会给人感到和 谐、平衡、舒适、 美的感觉?
“黄金分割”
怎样利用相似三角形的有关知 识测量旗杆的高度?
4.1 比例线段(1)
——比例的基本性质
比？ 比例？ 成比例？
知识琏接1—— 什么叫比？
bd
b bd
课堂练习2
1、《课堂冲浪》P.49—— 例题，夯实 基础：#5,#6
2、《课堂冲浪》P.49——拓展提升： #2,3,4，中考琏接
课堂练习3
已知 a 3 。求下列算式的值 b2
4.1比例线段(1)
2x 3y z 求 的值 x 3y z
探究活动
在平面直角坐标系中，过点（a，b）和 坐标原点的直线是一个怎样的正比例函 数的图像？ 如果a，b，c，d四个数成比例，你认为点（a， b），点（c，d）和坐标原点在一条直线上吗？ 请说明理由.
课堂小结: 比例有如下性质: a c ad bc (a,b,c,d均不为零) b d
,判断下列比例式是否
ab cd (1) b d a ac ( 2) b bd
设比值 k
比例式变形的常用方法: 利用等式性质
试一试：
已知
a 3 b 4
ab 求（1） b
（2）
ab b
（3） 2a b
a 2b
的值
x y z 且xyz≠0 想一想：已知 2 3 4
已知ab=cd,请写出有关a,b,c,d成立的
比例式. (至少写4个)
试一试：
1. 根据下列条件,求a:b的值.
a b (1) 2 a 3b ( 2) 5 4
2. 求下列比例式中的 x.
x x 1 (1) 4 : 3 5 : x ( 2) 3 2
3、已知
成立,并说明理由:
a c b d
13,9,2,6 2 12, 6 , 10, 33, 3, 2 ,2
5
你能换一个数使（3）成比例吗？
做一做
a c 利用等式性质,你能从 推导出 b d ad=bc 吗?
比例有如下性质: a c ad bc (a,b,c,d均不为零) b d
反过来呢?
试一试： 练习:
9︰12 = 6︰8 =
3 4 3 4
比例线段(1)
4.1比例线段（1）一、教学目标：知识目标：1、理解比例的基本性质。
2、利用比例的基本性质进行一些简单的变形或求值。
能力目标：理解并初步掌握两种基本方法（或技能）；一是利用比例的基本性质进行变形或求值；二是用“设比值”的方法进行变形或求值。
情感目标：通过探索、观察、归纳、运用，培养学生数学应用的能力，体会探索的乐趣。
二、教学重点或难点重点：比例的基本性质难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等，是本节的难点。
三、教学过程：【复习引入】-2与3 的比4与-6的比这两个比值相等吗？那我们就可以写成-2：3=4：-6。
-2，3，4，6这四个数就成比例。
【探究新知】想一想：比和比例有什么区别？假如四个实数a,b,c,d 成比例，通常可以表示成a:b=c:d 或dc b a = a,b,c,d 叫做组成比例的项，a,d 为外项，b,c 为内项。
做一做：1、分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积。
（1）46.023.0= （2)3162= 2、利用等式的性质，能从dc b a =推导出ad=bc 吗？反过来呢？ 归纳：比例的基本性质：bc ad dc b a =⇔=（a,b ，c,d 都不等于0） 练一练：1、下列各组数能否成比例？如果能成比例，请写出一个比例式，并指出比例的内项和外项。
（1）3，-9，-2，6 （2）5,10,6,12（3）2,2,3,3 （4）3，6，6，12如果三个数a,b,c 满足比例式dc b a =（或a:b=b:c),那么b 就叫做a,c 的比例中项。
性质：ac b cb b a =⇔=2 【例题解析】例1、根据下列条件，求m:n 的值（1）2a=3b (2)45b a = 练一练：1.求下列比例式中的x（1）4：3=5：x (2)213-=x x 2、已知两个数3，6，求它们的比例中项。
3、已知-2与y 的比例中项是6，那么y 的值是多少？4、已知43=b a ，求ab a +的值。
《比例线段1》导学案
《比例线段》导学案【学习目标】1.复习巩固线段的比及其求值；2.学习理解成比例线段、比例项、比例的外项、比例的内项、比例的中项的定义及其表示方法；3.掌握比例的基本性质，并能运用到实际中解决问题。
【重点难点】学习重点：1.认识理解成比例线段中的项、外项、内项、中项等含义；.学习难点：能熟练运用比例的基本性质1进行运算.【学法指导】创设情境，感受新知，先学后教，合作探究。
【知识链接】知识回顾——开启记忆之门！1.将线段AB延长到点C，使BC=2AB，那么（1）AB :BC=___________(2)AC:AB=_________.2.第1题中的比例前项分别是___________，比例后项分别是_____________.【学习过程】一、自主探究——相信自己肯定行！如右图：在△ABC中，D、E分别是AB边喝AC边上的点，AD=12，BD=6,AE=10，EC=5.(1)线段AD与AE的比，DB与EC的比、AB 与AC比各式多少？它们相等吗？（2）如果DE=14，BC=21，你还能找到线段比相等的其他线段吗二、带着下列问题阅读课本：（1）什么是成比例线段（,,,a b c d），以及如何进行表示？（2）其中：____________是比例的项；______________是比例的外项；____________是比例的内项。
（3）当___________________时，即______________b称做______________的比例中项。
[跟踪训练]：如果23xy=，并回答第1题中的相关问题。
（活动方式：由小组长牵头组织本组内成员的批阅并解决出现的问题，然后进行交流。
）2.试一试（小组合作学习）试用解分式方程的方法，①将a cb d=化简成为整式的形式。
②如果ad=bc，那么a cb d=吗？③得出比例的基本性质。
（活动方式：由小组长牵头组织本小组内的成员讨论学习，并进行交流，解决并总结存在的问题。
《比例线段(1)》的教学
４． ８
Ｄ
２． １ Ｆ
Ｃ
２ 图
本质内涵 ， 加强 了数 学概念在 解题 中的应用 ， 养 了学 培
生对 数 学学 习 的思 维 方式 和思 维 习 惯 ． ２ 教 学 片 段 实录 与 点 评 ２１ 创设情境 ， ． 引入 新 课
笔者对《 比例线段（ ） 这节概念课 进行 了精心 的设计 ， １》
整 节 课 沿着 从 实 例 中 对 概 念 形 成 初 步 的 认 识 一 通 过 对
师 ： 们 再 来 看 下 面 两 个 三 角 形 ， 们 四个 数 具 有 我 它
什 么样 的规 律 ？
实例中的共性和规律 的认识和理解 ， 概括 归纳 出数 学概 念 ， 运用数学 概念进行 判断和解 决数学 问题． 一 整节课 使学生在舒悦 的学习气 氛下 ， 通过 三个环节 的教学 ， 较
和在各个场合使用 大小不同的 国旗 的画面 ， 对学生进 行 爱 国主义教育． 师： 国庆节到 了 ， 小敏 和小丽都 在 负责 出一期 国庆 专版 ， 他们分别 画了两 面大小 不 同的 国旗 ， 尺寸 如 图 １ 所示 ：ｏ４ ， ３ ，４ 同学 们画 国旗 或制 作 国旗时 ， ６ ， 与 ６ ２． ０ 它
这 是 一节 ２ １ ０ ０年 ９月 ２ 日浙 江 省 “ 手 农 村 ” ７ 携 教
成 比例 打基 础 ， 且 对 学 生 进 行 了爱 国 主 义 教 育 ， 学 而 使 生 知 道 了 １９ 颁 布 实 施 的 国旗 法 中对 制 作 国旗 的 规 ９０年 定 ， 的长 与 宽 的 比例 为 ３：． 它 ２
２ ２ 合 作 交 流 ， 究 新 知 ． 探
22.1 比例线段(1)
22.1.1 比例线段（1）□自学导读·领悟知识我能行学习目标：1.能说出相似图形、相似多边形、相似比的概念．2.能写出相似多边形的性质．学习重点：1.正确找出相似多边形的对应边、对应角．2.运用相似多边形的概念判断所给的图形是否相似．一.学前准备请同学们尝试回顾一下全等三角形的定义、性质.二.自主学习1.同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？（1）我们把____________的两个图形叫做相似图形.在两个相似图形中，我们可以看做其中一个图形是由另一个图形_______或_______得到的.以及图形通过_______或_______得到的图形与原来的图形都是相似图形.（2）相似图形的性质：相似图形的_______相同，_______不一定相同.（3）思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?（4）完全重合的图形是否相似？相似的两个图形一定重合吗？2.观察课本图（1）和（2），回答下列问题：（1）每幅图中的两个图形有何特征？（2）相似多边形：（3）相似比：（4）相似多边形的性质：①相似多边形的____________相等.②相似多边形的____________相等.（5）相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？3.预习展示：（1）课本练习第1题.（2）课本练习第2题.（3）课本练习第3题.4.知识梳理：5.预习摘要：_____________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 三．合作探究1.下列说法正确的是（）A．凡是三角形都是相似形. B．两个矩形是相似形.C．两个等腰梯形是相似形. D．所有正五边形都是相似形.2.用100倍的放大镜看一个正方形，则所看到正方形与原正方形的形状关系是_____________．3.在同一时刻，放在地面上的一个足球和一个乒乓球，它们的形状_______，它们的影子_______.（填“相同”或“不相同”）4.观察图2，与(1)相似的图形有_________；与(2)相似的图形有_________；与(3)相似的图形有_________．5.一个四边形的边长分别是3，4，5，6，与它相似的四边形最小边长为6，•则这个四边形的周长是_______．6．如图，两个相似四边形的已知数据如图所示，则x=______，y=_____，a=_____．四．基础训练·基本题型我过关（限时训练A）1.下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的.2.如图,有三个矩形,其中相似的是( )A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.没有相似的矩形3.一个四边形的各边长分别为1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，另一个与它相似的四边形的周长是40 cm那么后一个四边形的最长边的长是（）A.1 cm.B. 4 cm.C. 10 cm.D.16 cm.五.学习体会1．本节课你有哪些收获？2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3．你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？六.应用与拓展请在方格子内画出一个与已知图形相似的图形.。
《成比例线段(1)》教案 2022年北师大版九年级数学上
4.1.1成比例线段（1）【教学目标】知识与技能：知道线段比的概念.会计算两条线段的比. 过程与方法通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段。
情感、态度与价值观在获得知识的过程中培养学习的自信心． 【教学重难点】教学重点：成比例线段、比例的性质教学难点：会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一. 【导学过程】【创设情景，引入新课】、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题： （1）若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。
（2）已知2：3＝4：x ，则：x= 。
【自主探究】(1) 自主学习完成课本60--62页试一试与概括：填写下列空格： （1）、“比例线段”的概念： 。
已知四条线段a 、b 、c 、d,如果dcb a =（或a:b=c:d ），那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的 ， （2）“比例线段”和“线段的比”的区别“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？结论： （3）注意：概念的有序性线段的比有顺序性，a:b 和b:a 通常是不相等的。
比例线段也有顺序性，如dcb a =叫做线段a 、b 、c 、d 成比例，而不能说成是b 、a 、c 、d 成比例。
【课堂探究】例1如图一块矩形的绸布长AB=am ，宽AD=1m ，按照图中所示的方式将它剪裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同。
即 那么a 的值应当是多少？判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段： （1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；（2）a ＝2，b ＝5，c ＝152，d ＝35． 解：AB ADAD AE =把（1）题中a、b、c、d调换位置可以得到几种情况？哪些情形是成比例线段。
成比例线段在大小排序上有何规律？给你四个数据怎样最快的获取成比例线段排序的最大可能性？总结：如何判断成比例线段，说出你的方法并交流。
【当堂训练】1、已知m、n、p、q是成比例线段，其中m=2cm，n=6cm，q=27cm，则p=_______cm.2、（★★）已知三个数1，2、3，请你再添一个数，使它们构成的四个数成比例关系。
比例线段(1)(1).ppt
B
D
C
5,如图,AD=2,AB=5,且
求AC.
A
AE EC
AD DB
D
E
B
C
探究活动
在平面直角坐标系中,过点(a,b)和原点的直线 是一个怎样的正比例函数的图象?如果a,b,c,d 四个数成比例,你认为点(a,b),点(c,d)和原点在 同一条直线上吗?
课堂小结:
比例有如下性质: a c ad bc (a,b,c,d均不为零) bd
MBSZ GAOSHUGAO
已知四个数a、b、c、d ，
如果
a b
=
c d
，
或
a：b=c：d，
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，
a、d 叫做比例外项，
b、c 叫做比例内项，
做一做
1,请指出下列比例式的比例内项和比例外项, 并比较它们的积.
(1) 0.3 0.6 (2) 2 1
2
4
6
3
2,利用等式性质,你能从 ad=bc 吗?反过来呢?
a b
c d
推导出
比例有如下性质: a c ad bc (a,b,c,d均不为零) bd
试一试
1,根据下列条件,求a:b的值.
(1)2a 3b(2) a b
2立,已,并知说ba明理由dc
54 判断下列比例式是否成
(1) a b c d (2) a a c
b
d
b bd
比例式变形的常用方法:
利用等式性质
设比值
练习:
1,求下列比例式中的 x.
(1)4 : 3 5 : x(2) x x 1
32
2,已知
a3 求 b4
a b的值 b