4.1.1成比例线段(课件)
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第四章《成比例线段》 课件(共张ppt)22-23学年北师大版数学九年级上册 数学
思考1：如果a、b、c、d 四个数成比例，即 a c ，
bd
那么ad＝bc 吗？你是怎样思考的？
思考2：如果ad＝bc ，那么 a c 吗？你是怎样思考的？
bd
这时有什么样的条件限制吗？
ac bd
ad bc
跟进训练：
如果4x
10
y, 那么
x
5
__2___
y
注意：结果应是 最简比
例 如图，一块矩形草坪的长AB=a m,宽AD=4m，按照图中
第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
加减乘除 谋算千秋伟业 点线面体 绘制宏伟蓝图
下面两张图片形状相同吗？ 大小相同吗？
图片欣赏
你发现这几组图 片形状相同吗？ 大小相同吗？
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
学习目标
1.了解线段的比和成比例线段.
2.若线段AB＝8cm，CD＝2dm，则 AB
CD
3
2。
2
5。
虽然两条线段的比要在单位统一 的前提下进行，但比值却是一个不带 单位的正数。
3.已知线段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶A'B'的比 为 4∶1 ，AB∶A'B'的比值为 4 ，AB＝ 4 A'B'.
4.五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，
AB＝5cm，A'B'＝3cm，AB∶A'B'＝ 5∶3 .
A
A'
B
4.1.1成比例线段 课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册
教师讲评
知识点2：成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d
的比，即
=
，那么这四条
线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
四条线段a，b，c，d成比例，有顺序关系，即a，b，c，d是成比例线段，则比
例式为a:b=c:d;a,b,d,c是成比例线段,则比例式为a:b=d:c.
分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k，那么
（1）在 比或a:b中，a是比的前项，b是比的后项；
（2）两条线段的长度单位要统一；
（3）在同一单位下线段的比与选用的长度单位无关；
（4）线段的比是一个没有单位的正数.
= ，其中，线段AB，CD
=k，AB=k∙CD.
+
例 2: 若 − = ,则 : =. ________,
= __________.
例 3: 若
=
= = ,且 + + = ,则 + + 的值为
( B )
A.10
B.4
C.一4
D.一5
【题型三】解决实际问题
例4：已知同一时刻物高与影长成比例，现在有一棵很高的古树，
③成比例线段的基本性质是什么？
Fra bibliotek
（如果 = ，那么bc=ad；如果bc=ad（a，b，c，d都不为0），那么 = ）
1.教材习题：完成课本79页随堂 练习
2.作业本作业：完成对应练习
4.1.1成比例线段PPT课件
如何快（速2地）∵a=将 大0.线 到8,c段 小=从 ）1,d小 的=到 顺2.大序4,b（排=或列3 从， 判断线段是∴a:c计=0算.8第:1一=4和:5第二之比， 否成比例？ d:b第=2三.4和:3第=4四:5之比，看他
∴ a,c们,d的,b比成值比是例否线相段同
判断是否成比例线段方法二：查看是否有两
.
29
对应练习
已知 a b c，且a、b、c都是正数，求 234
的值。
等同于a:b:c=2:3:4,称为连比
a 3b 2c 2a b
【解】 设
a 2
b 3
c 4
,则k a=2k,
b=____,3kc=____.
4k
a3b2c 2k33k24k3 k 3
2a b
22k3k
7k 7
学法
解：根据题意可知，AB = a m，AE = 1 a m， 3
AD = 1 m．
由
AE
AD
，得
1 3
a
1
，
AD AB
1a
即 1 a2 = 1． 3
∴ a2 = 3．
开平方，得 a = 3（a = －3 舍去）．
.
26
知识点5
比例尺
1、 地图上的比例尺，表示图上距离比实际距离缩小的程度， 因此也叫缩尺。
图形的相似
• 本章学习目标
• 认识图形的相似，进一步积累认识图形性质的经验
• 探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质，进一步发展推理能力
• 能够利用三角形的相似解决一些测量问题
• 了解图形的位似，能利用位似将一个图形放大或缩小
.
1
4.1.1 成比例线段
北师大版数学九年 级数学上册4.1：成比例线段与比例的基本性质 课件
第二环节 新课探究
三、比例的基本性质
三、比例的基本性质
小组合作交流三：
如果a、b、c、d 四个数成比例，
即 ac
bd
，那么ad＝bc 吗？反过来，如
果ad＝bc，那么a、b、c、d 四个数成比
例吗？
三、比例的基本性质
如果
a b
c, d
那么
ad
bc
如果 ad bc(a, b, c, d都不等于0），那么 a c bd
巩固练习2
1．判断下列线段是否是成比例线段：
（1）a＝2cm，b＝0.04m，c＝0.3dm，d＝6cm；
（2）a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4．
解：（2） a 0.8, c 1, d 2.4,b 3 a 0.8 4 , d 2.4 4 c 1 5b 3 5 a d cb a、c、d、b是成比例线段。
3 题、解决问题能力，培养数学应用意识，体会数学与自然，
社会的密切联系。
2014.10
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
合作交流1：
①
②
③
④ ⑤ ⑥⑦
• 1、图中形状相同的图形有什么不同？ • 2、形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？ • 3、形状相同的图形对应线段如何变化？ • 4、形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何描 • 述它们的大小关系？
考考你的眼力
找出这两幅图中四处不同
第一环节 情景引入 在实际生活中，经常会看到许多形状相同的图片
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段(一)
4.1.1成比例线段
学习目标
结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助
九年级数学上册 4.1 成比例线段课件 (新版)北师大版
D.
1 3,
6 18
故不是成比例线段．
24
（来自《点拨》）
知识点
归纳
知2－讲
(1)在判断是否成比例线段时，长度单位必须相同，若 长度单位不同，应先统一单位再判断；
(2)在判断是否成比例线段时，应首先将四条线段按长 短顺序排列起来，若两条较短线段的长度的比等于 两条较长的线段的比，则是成比例线段，否则不 是．
EF EH AD EH
（来自教材）
知2－讲
知识点
1．四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的
比，即
a b
c d
，那么这四条线段a，b，c，d叫做成
比例线段，简称比例线段．
2. 要点精析：
(1)成比例线段是有顺序的，如果说a，
b，c，d是成比例线段，那么得到的比例式是ba
c d
,
其中a，d叫做比例外项，b，c叫做比例内项．
形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形 可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的 图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的。在 这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大” 或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两 个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们 的大小关系。
知1－导
知1－讲
A．1 B. 4 C. 5 D. 7 7 44
2 如果 x y 7 ,那么 x 的值是（）
y4
y
A. 3 B. 2 C. 4
43
3
D. 3 2
（来自《典中点》）
知识点 4 比例的等比性质
在图中，已知
AB HE
BC EF
CD FG
AD HG
2,
你能求出 AB BC CD AD
成比例线段ppt课件
∵ + − = ，
∴ + − = .
∴ = .
∴ = ， = ， = ．
15.(2024周口期末改编)已知
+
解：∵
=
=
= ,
+
+
+
=
+
=
+
= ,则的值为多少？
∴ = + ， = + ， = + .
7.8
好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为____.（保留一位小数）
9.在△ 和△
+
′′′中，
′′+′′
18
则△ ′′′的周长为____．
10.(2024湖南郴州期末改编)若
=
=
′′
=
．若△
的周长为12，
��
+
，则 =__.
,
∴ 线段，，，不成比例.
（2）线段，，，是否成比例？
解：∵
∴ = .
=
,
= =
,
∴ 线段，，，成比例．
比例的基本性质
5.若 =
，则
A.
=( C )
B.−
C.
D.−
6.已知四条不相等的线段，，，满足关系式 = ，则下列式子
+ = −, =
∴ + − = .
∴ = .
∴ = ， = ， = ．
15.(2024周口期末改编)已知
+
解：∵
=
=
= ,
+
+
+
=
+
=
+
= ,则的值为多少？
∴ = + ， = + ， = + .
7.8
好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为____.（保留一位小数）
9.在△ 和△
+
′′′中，
′′+′′
18
则△ ′′′的周长为____．
10.(2024湖南郴州期末改编)若
=
=
′′
=
．若△
的周长为12，
��
+
，则 =__.
,
∴ 线段，，，不成比例.
（2）线段，，，是否成比例？
解：∵
∴ = .
=
,
= =
,
∴ 线段，，，成比例．
比例的基本性质
5.若 =
，则
A.
=( C )
B.−
C.
D.−
6.已知四条不相等的线段，，，满足关系式 = ，则下列式子
+ = −, =
4.1成比例线段(第1课时)教学PPT
例如：五边形 ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同， AB=5cm，A'B'=3cm。AB:A'B'=5 : 3， 5 就是线段AB与线段
3
A'B'的比。
这个比值刻画了这两个形状相同的五边形的大小关系。
现学现用
• 1.已知线段AB=2.5m，线段CD=400cm,求线段AB与 CD的比.
• 5.利用比例线段求长度的方法：根据线段关系写出比例 式，并把它作为等量关系构造方程，进而求出线段长度
当堂检测：
1.等边三角形的一边与这条边上的高的比是__2_33___
2. 若四条线段a,b,c,d成比例，其中a=3,b=4,c=6,则d等于（ D）
A.2
B.4
C.4.5
D.8
3.在比例尺为1：900000的安徽黄山交通地图中，量得黄山风景
（2）d=4cm
5 .如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照图中所示的 方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的 长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 AE AD ,那
AD AB
么a的值应当是多少？
利用比例线段求长度的方法：根据线段关系 写出比例式，并把它作为等量关系构造方程， 进而求出线段长度
线段的比
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长
度分别是m、n，那么说这两条线段的比AB:CD=m:n或写
成 AB m .其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的前
CD n
项、后项.如果把
m
n
表示成比值k,那么 AB k，或AB=k×CD.两条线段的比
CD
实际上就是两个数的比。
3
A'B'的比。
这个比值刻画了这两个形状相同的五边形的大小关系。
现学现用
• 1.已知线段AB=2.5m，线段CD=400cm,求线段AB与 CD的比.
• 5.利用比例线段求长度的方法：根据线段关系写出比例 式，并把它作为等量关系构造方程，进而求出线段长度
当堂检测：
1.等边三角形的一边与这条边上的高的比是__2_33___
2. 若四条线段a,b,c,d成比例，其中a=3,b=4,c=6,则d等于（ D）
A.2
B.4
C.4.5
D.8
3.在比例尺为1：900000的安徽黄山交通地图中，量得黄山风景
（2）d=4cm
5 .如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照图中所示的 方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的 长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 AE AD ,那
AD AB
么a的值应当是多少？
利用比例线段求长度的方法：根据线段关系 写出比例式，并把它作为等量关系构造方程， 进而求出线段长度
线段的比
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长
度分别是m、n，那么说这两条线段的比AB:CD=m:n或写
成 AB m .其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的前
CD n
项、后项.如果把
m
n
表示成比值k,那么 AB k，或AB=k×CD.两条线段的比
CD
实际上就是两个数的比。
新北师大版九年级数学上4.1《成比例线段》ppt课件
a c m (b d n 0 ) 等比性质：若 b d n a c m a 则 b d n b
2、运用比例的性质解决有关比例问题
活动七：作业
先阅读课本，然后分三个小组探索讨论， 再由小组派代表来进行表述。
活动二：比例变换感触新知
1.由此可得比例的另一些性质：
a c 反比性质：若 ，则 b d a c ，则 合比性质：若 b d a c 更比性质：若 ，则 b d
b d n
b d a c
ab cd b d
a b c a
比例线段： 一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
a c 比, 即 ,那么这四条线段叫做成比例线段， b d
简称比例线段．
比例的基本性质
活动一 活动二 活动三 活动四 活动五 活动六 活动七
活动一：探索比例的基本性质
问题：如果四条线段a、b、c、d成比例线段，即： a c （或a ： b = c：d）
DB EC 解： AD AE AB AD AC AE AD AE AB AE AD AC 40 28 15 AE 21 AE 2
D E
B
C
活动六：归纳小结 反思提高
这节课学习到了什么知识？ 1、比例的性质
基本性质：
a c 如果 ，那么ad=bc b d b d a c 反比性质：若 ，则 a c b d ab cd 合比性质：若a c，则 b d b d a b 更比性质：若a c ，则 c a b d
数 学 精 品 课 件
北 师 大 版
4.1 成比例线段
两条线段的比：
如果选用同一个长度单位，量得两条线段AB，CD的长度分别是
2、运用比例的性质解决有关比例问题
活动七：作业
先阅读课本，然后分三个小组探索讨论， 再由小组派代表来进行表述。
活动二：比例变换感触新知
1.由此可得比例的另一些性质：
a c 反比性质：若 ，则 b d a c ，则 合比性质：若 b d a c 更比性质：若 ，则 b d
b d n
b d a c
ab cd b d
a b c a
比例线段： 一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
a c 比, 即 ,那么这四条线段叫做成比例线段， b d
简称比例线段．
比例的基本性质
活动一 活动二 活动三 活动四 活动五 活动六 活动七
活动一：探索比例的基本性质
问题：如果四条线段a、b、c、d成比例线段，即： a c （或a ： b = c：d）
DB EC 解： AD AE AB AD AC AE AD AE AB AE AD AC 40 28 15 AE 21 AE 2
D E
B
C
活动六：归纳小结 反思提高
这节课学习到了什么知识？ 1、比例的性质
基本性质：
a c 如果 ，那么ad=bc b d b d a c 反比性质：若 ，则 a c b d ab cd 合比性质：若a c，则 b d b d a b 更比性质：若a c ，则 c a b d
数 学 精 品 课 件
北 师 大 版
4.1 成比例线段
两条线段的比：
如果选用同一个长度单位，量得两条线段AB，CD的长度分别是
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答: 1.成比例. 3.不成比例.
2.不成比例. 4. 成比例.
a c (或a : b c : d ) bd
1、a,b,c,d叫作组成比例的项 2、a, d叫作比例的外项 3、b,c叫作比例的内项 当比例内项相等时，即 a b (或a : b b : c)
bc 那么b叫作a，c的比例中项
1、若a,b,c,d成比例，且a=2，b=3，c=4， 则d= 6 。
2、已知线段a=3，b=12，线段c是线段a，
b的比例中项，则C= 6
。
3、指出下列比例线段中的内项和外项：
PA PC 内项为 PB,PC ，外项为 PA,PD 。
PB PD
AB : CD EF : MN 内项为 CD,EF ，外项为 AB,MN 。
SB EF
EF SC
SB,SC为
比例外项，EF为比例中项。
比AB:CD=m:n,或写成
其中,线段AB,CD分别叫
做这个线段比的前项和后项。
（2）引入比值k的表示方法：如果把 m 表示成比值k,
那么 AB k ,或AB=k·CD。
n
CD
注意：引入比值k的方法是解决比例问
题的一种重要方法,以后经常会用到。
练习1: 判断.
已知 线段a=2cm , b=30mm那 么a,b两条线段的比是
(3) a:b=5:6 (4) a:b=300
（2）填空： ① 1：0.25的比值是 4 ，如果前项乘
以4，要比值不变，后项应变成 1 ， 如果前、后项都乘以4，比值是 4 。 ② 比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项 应 缩小3倍 。
例：在某市城区地图（比例尺是1：9000）上，新 安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是 16cm，10cm。
a2 即 a:b=2:3或 b = 3
如果改用米、毫米作为线段的长度单位， 那么a、b两条线段的比分别是：
a 0.02米 2 b = 0.03米 = 3
a 20毫米 2 b = 30毫米 ＝ 3
线段的比的概念及表示方法
（1）两条线段的比：如果选用同一个长度单位，量得两
条线段AB，CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的
（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？ （2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？ 它们的实际长度之比呢？
注意：
①、比例尺是指在地图或工程图纸上，图
上长度与实际长度的比。
②、本题中要注意单位的换算。
比例尺=
图距 实距
解（1）根据题意，得
新安大街的图上长度 新安大街的实际长度
1 9000
光华大街的图上长度 光华大街的实际长度
1 9000
因此，新安大街的实际长度是： 16×9000=144000(cm), 144000cm=1440m; 光华大街的实际长度是10 ×9000=90000（cm）
90000cm=900m.
（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是
16:10=8:5; 新安大街与光华大街的实际长度之比是
小结：
c∶d），
bd
那么，这四条线段叫做成比例线段，简
称比例线段．此时也称这四条线段成比
例．
成比例线段
1、单位统一
2、顺序性：
称a,b,c,d成比例 线段
a c (或a : b c : d )
bd
a c (或a : d c : b) 称a, d,c,b 成比例
db
线段
例：已知：AB=50，BC=25，A1B1=20，B1C1 =10，求证：这四条线段是成比例线段。
由下面的格点图可知， A B
AB
＝___2______，
BC BC
＝__2___，这样
A之间有关系__________．
AB AB
=
BC BC
即
AB:
AB
BC: BC
像这样，对于四条线段a、b、c、d，
如两果条其线中段两的条比线，段如的a长度c的（比或等a∶于b另＝外
我们把形状相似的图形称作相似形
3.1.1成比例线段
（第1课时）
我们的铅笔使用一段时间后，一样长的 很少，你能用数学语言确切地描述两支不一 样长的铅笔的关系吗？
如果把两支铅笔看做两条线段，那 么这两条线段的长度比是多少？
两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有
关系？
已知 线段a、b
量得它们的长度a=2cm,b=3cm ，那么 a、b两条线段的比就是它们长度的比。
a2 1 b = 30 = 15
对吗? 为什么?
答: 不对.根据定义, 在同一长度单位 下,两条线段的长度的比叫做这两条 线段的比
练习:（1）求下列各题中 a:b 的值
(1)a=2m , b=0.4m ; (2)a=6cm , b=6m ; (3)a=50mm , b=6cm ; (4)a=3m , b=10mm . 答: (1) a:b=5 (2) a:b=1:100
验证成比例线段的方法是：乘积法；即验证最大 数乘以最小数是否等于余下两个相乘。
• 判断下列四条线段是否成比例．
1.a 2,b 5, c 15, d 2 3; 2.a 2,b 3, c 2, d 3; 3.a 4,b 6, c 5, d 10; 4.a 12,b 8, c 15, d 10.
144000:90000=8:5. *由上面的结果可以发现: 新安大街的图上长度 新安大街的实际长度 光华大街的图上长度 光华大街的实际长度
*由此可见,实际长度之比等于图上长度之 比,这一结论以后可以直接使用.
填空： 在比例尺是1：6000000的地图上，量得 南京到北京的距离是15厘米，南京到北 京的实际距离是 900 千米。