比例线段课件ppt
A
E B F
L1 L2 L3
C (3)
注：“对应线段”是指一条直线被两条平
行线截得的线段与另一条直线被这两条平行线 截得 的线段成对应线段。 “对应线段成比例”是指同一条直线上 的两条线段的比等于与他们 对应的另一条直线 上的两条线段的比
练习：
如图，l3∥l4 ∥l5 ,请指出成比例的线段. l1
§22.1 比例线段
数 学 缔 造 完 美
定义：
一般地，如果三个数a,b,c满足比例式
a b (a : b b : c ) ， 则b就 b c
叫a,c的比例中项
a b 2 用符号语言表示为： b ac b c
欣赏之一:上海东方明珠塔
上海东方明珠电视塔高 468m,上球体到塔底的 距离约为289.2m, 289.2 与468的比值是一个神奇 的数字,这个塔的设计精 巧,外型匀称、漂亮、美 289.2m 观、大方.
L4 L5 A B C D E
L1
L2
F
L3
L4 L5 L1
L2 L3
L5L4
L1
L2
L3
L5 L4 L1
L2 L3
L5
L4
L1 L2 L3
L5
A
D
L4 L1
E
L2
C
B
L3
数学符号语言
DE // BC
A
D E
AD = AE AB AC
B
C
L4 L5 A B D E L1
L2 F L3
1.请问大热天开空调应调在什么温度最佳？ 2.人体下半身(即脚底到肚脐的长度)与身高的比 越接近0.618越给人以美感,遗憾的是即使是身材 修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身 高1.68米,下半身1.02米,她应选择多高的高跟鞋 看起来更美丽?
解:设她应选择高跟鞋的高为x米,由 题意得,
解这个方程得, x≈0.048
你能用所学 的知识解释 帕特农神庙 建筑中所蕴 含的数学道 理吗?
古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按 黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形 看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金 分割律分割整个神庙的.
黄金分割的深远意义
历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的 几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如 古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上 海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽 与长之比也设计成0.618，在自然界中也有 很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后 的长度之比约为0.618.许多美丽的形状都与 0.618这个比值有关。
节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站 在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最 佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来 舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8 开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。
应用新知 体验成功
帕 特 农 神 庙
5 5
C E
练习二: (A组)
1、如图: 已知 DE∥BC, D AB = 14, AC = 18 ， AE = 10， B 求：AD的长。 A (B组) 2、如图: 已知AB⊥BD， ED⊥BD，垂足分别为 B B、D。 BC AC ＝ —— 求证：—— EC DC
E
C
C
D
E
达标检测题: (A组)
经检验, x≈0.048符合题意
答她应选择大约4.8厘米的高跟鞋看起来更美丽.
黄金分割 与生活
由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.
思考: 一条线段有几个黄金分割点？一颗五
角星中有几个黄金分割点？
A P B A P B
邻边满足黄金分割的矩形称为黄金矩形。 腰与底边满足黄金分割的等腰三角形称为黄金三角形。（即顶角为36度的等腰三角形）
A D B E C
l2 l3 l4
l1
D A B
l2
E
l3
l4
C
l5
l5
L4 L5
A B C D E L1 L2
F
L3
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. L4 L5 定理的符号语言 A D L1 B E L1//L2//L3 L2 DE C AB F L3
BC
=
EF
(平行线分线段成比例定理)
1、如图: 已知 DE∥BC, AB = 5, AC = 7 ， AD= 2， 求：AE的长。 2、已知 ∠A =∠E=60°A AB = CB = 4，—— BE
D
E
A B C B
E D
C
(B组)
2 — 3
求：BD的长。
知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的 ……
谢 再 谢 见 合 作
∵ L1∥L2 ∥ L3 ∥ L4
AB=BC=CD ∴EF=FG=GH
A
B C D
E F
G
L1 L2 L3 L4
H
（1）
(2).计算下面各比的值,并填空
AB BC
1 = __ ,
2 =_ __, =___,
1/2
EF FG EG GH
1 =___ 可得 __=__
AB BC
EF FG
AC CD
2 可得 __=__ =___
C
L4 L5 L1
L2 L3
L5L4 L1
L2 L3
L5 L4 L1
L2 L3
L5
L4 L1
L2 L3
L5
L4 L1
L2 L3
L5
L4
L1
L2 L3
L5 E A B
L4 D
L1
L2 C L3
数学符号语言
DE // BC
E
A B
D
AD = AE AB AC
C
L5 L4 A D E
L1 L2
AP （ 2 ）求 的值（结果保留 2个有效数字） PB
A P
B
（3）若AB=2，求PB
例５，已知线段ＡＢ＝a,用直尺和圆规作出它 的黄金分割点
D
a
Ａ
E
Ｂ
A C B
作法:
1 1.过线段AB的端点B作BD⊥AB,使BD= 2 AB
2.连结AD,在AD上截取ED=DB;
3.在AB上截取AC=AE.
∴点C就是线段AB的黄金分割点.
468m
A
D
欣赏之二: 蒙娜丽莎
著名画家达· 芬奇的蒙娜丽莎, 拉斐尔笔下温和、俊秀的圣像, 其漂亮的面部是矩形ABCD的 宽BC与长AB的比也是一个神 奇的数. 欣赏之后,请同学们思考: 以上图案为什么这样美丽? 它们与数学中的一种神圣的 分割和一个神奇的数有关. 同学们你知道这种神圣 的分割和神奇的数是什么吗?
E
F
B
C
著名画家达•芬奇的名画＜蒙娜丽莎＞， 画中脸部被围在矩形ＡＢＣＤ中，图中 四边形ＢＣＥＦ为正方形，而在线段AB 上的点Ｆ把线段AB分成两条线段，其中
A F
DＤ
Ｅ
E
Ｃ
C
AF BF BF AB
B
Ａ
Ｐ
Ｂ
如图，如果点Ｐ把线段ＡＢ分成２条线段ＡＰ和ＢＰ，使 BP AP AP AB ，那么称线段ＡＢ被点Ｐ黄金分割，线段 ＡＰ与ＡＢ的比叫黄金比，点Ｐ叫线段ＡＢ的黄金分割点
读一读 神奇的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度 左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁 门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬 30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山， 九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好 在这黄金分割的纬度上。 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 长之比也接近0.618; 普通树叶的宽与
AD ＝ —— AE （推论） ∴ —— B AB AC
C
练习一: 1、判断题:
A
如图:DE∥BC, 下列各式是否正确 AD ＝ —— AE ( ) B: —— AD ＝ —— AE ( ) D A: —— AB AC BD CE AD ＝ —— AE ( ) D: —— AD ＝ —— AB ( ) B C: —— AC AB AE AC 如图:DE∥BC, 2 已知: — AD 求 : ＝ —— 2 5 AE AB —— ＝— —— AC 5 E C E A D
AC CD
EG GH
BC BD
FG FH
1/2 =___
BC 可得 BD
__=__
E F
G L1 L2
FG FH
A B C
D
H
L3 L4
平行线分线段成比例定理 问题：若将图(1)中的直线L3擦掉得到图(2),仍使L1∥L2 ∥ L4 不
变，你能否发现在两直线a，b上截得的线段有什么关系？ 通过计算可以得到： b a BD FH AB EF AB EF E A AD EH AD EH BD FH F B AD EH 由此可得到： 等等
2、填空题:
B
C
例题2
解:
已知：DE//BC, AB=15,AC=9, BD=4 . 求：AE=?
A
∵ DE∥BC AB ＝ —— AC （推论） ∴ —— BD CE B 15 9 即 —— ＝ —— 4 CE D 12 ∴ CE ＝ — 5 2 12 ∴ AE= AC+CE=9+ — =11—
a b A E L1 F B L2 D H L4
练一练：如图（3） L1∥L2 ∥ L3 ，试根据图形写出 （2） 成比例线段。
AB DE BC EF AC DF AB DE BC EF AB DE BC EF AC DF AB DE AC DF AC DF BC EF
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《比例线段》课件
在建筑设计中的应用
在建筑设计中，比例线段的应用同样 不可忽视。建筑师需要利用比例来协 调各个部分之间的关系，以创造和谐 、平衡的建筑外观。
例如，在建筑设计图中，建筑师会使 用比例尺来表示实际建筑与设计图纸 之间的比例关系，以确保施工过程中 的准确性。
在地图绘制中的应用
在地图绘制中，比例线段的应用至关重要。地图上的比例尺可以帮助我们了解地 图上的距离与实际距离之间的比例关系。
比例线段的等比性
总结词
比例线段的等比性是指两条线段的长度比值是常数，与线段所在的位置无关。
详细描述
如果两条线段AB和CD的长度比值是常数k，即$frac{AB}{CD} = k$，那么无论这 两条线段在平面上的位置如何变化，它们的长度比值始终保持为k。这个性质在 解决几何问题时非常有用。
比例线段的传递性
02 比例线段的性质
CHAPTER
比例线段的相似性
总结词
比例线段的相似性是指两条线段在长度上成比例，且夹角相 等。
详细描述
如果两条线段AB和CD在长度上成比例，即$frac{AB}{CD} = k$（k为常数），并且它们之间的夹角相等，那么这两条线段 被称为相似的。相似线段在几何学中具有很多重要的性质和 应用。
利用代数方法计算
总结词
利用代数方法，通过建立方程式来求解比例线段问题。
详细描述
代数方法是解决比例线段问题的另一种常用方法。通过建立方程式来表示比例线段的关 系，我们可以求解未知的线段长度。这种方法适用于解决一些涉及比例线段的代数问题
。
05 练习与思考
CHAPTER
基础练习题
基础题目1
已知线段a=10cm，b=5cm， c=2.5cm，d=5cm，判断线段a 、b、c、d是否成比例。
4.1.1成比例线段PPT课件
注意：
(1)两条线段的长度之比：在同一单位长度下，两
条线段长度的比值叫两条线段的长度之比．
(2)成比例线段是有顺序的,反之，如果说a，b，c， d是成比例线段，那么得到的比例式是 a c，
bd 其中a，d 叫做比例外项，b，c叫做比例内项．
.
12
AB AD2 EH EF
AB,EH,AD,EF是成比例线段
D、2cm, 5dm, 0.2m,10cm
.
18
知识点4：比例的基本性质： a:b=c:d
比例的两个外项之积等于两个内项之积
ac bd
ad=bc （a，b，c，d都不为零）
交叉相乘积相等，内项积等于外项积。
.
19
特别的：
a:b=b:c
b叫做a和c的比例中项
ab bc
b2=ac （b，c都不为零）
如何快（速2地）∵a=将 大0.线 到8,c段 小=从 ）1,d小 的=到 顺2.大序4,b（排=或列3 从， 判断线段是∴a:c计=0算.8第:1一=4和:5第二之比， 否成比例？ d:b第=2三.4和:3第=4四:5之比，看他
课本随堂练习
AB EH2 10 AD EF 5
AB,AD,EH,EF也是成比例线段。
3．a，b，c，d 是成比例线段，其中 a = 3 cm， b = 2 cm，c = 6 cm，求线段 d 的长．
.
13
例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a=4, b=8, c=5, d=10;
计算 AB 、AD、AB 、EH 的值。你发 EH EF AD EF
现了什么？
AB=8，A D226240 21,0EH=4，EF 1232 10
《比例线段》PPT课件 (公开课获奖)2022年沪科版 (11)
摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把长方形画 面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分割，井字形分割的 交叉点便是画面主体〔视觉中心〕的最正确位置，是最容易诱导人 们视觉兴趣的视觉美点．
雕塑－－维纳斯
人的俊美,表达在头部及躯 干是否符合黄金分割.
美神维纳斯，她身体的各 个部位都暗藏比例，虽然雕像 残缺，却能仍让人叹服她不可 言喻的美．
1 2
AB.
(２)连接AD，在AD上截取DE=DB.
(３)在AB上截取AC=AE.
２．根据上述作法回答下列问题:
(１)如果设AB=2，那么BD= ，AD= ，AC=
．
(２)计算 AC ＝
．
AB
3．点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗?
练一练 线段的黄金分割点做法二:
FG
如图,设AB是线段,在
AB上作正方形ABCD;取 A
〔1〕以下3张图片，哪张构图最美？
〔2〕芭蕾 舞演员做相 同的动作， 踮脚尖和不 踮脚尖，哪 个更美？
〔３〕脸型相同，五官根本相同的3张脸，哪个更美？
A
C
B
AC BC
测量AB、AC、BC，利用计算器计
AB AC
算比值并填表1．（保留2个有效数字） 构图美的图片
踮脚尖的演员
表1
测量AB、AC、BC，利用计算器计 算比值并填表1〔保存2个有效数字〕
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金பைடு நூலகம்形
• 1．这节课我们研究了哪些问题？
• 2．我们在研究这些问题时，经历了怎 样的过程？
• 3．通过这个研究过程，你有什么感受 和体会？
一般的数学概念的研究过程 已有的生活经验 观察、操作 提炼、归纳 延伸、拓展 应用于现实生活
《22-1 比例线段》课件(共25张PPT)
2.比例的性质
①比例的基本性质：
a c ad bc
bd
.
a b b2 ac
bc
比例式变形： a c
bd
bd
a c d b
b d c a
ac
练习1—1：
如果
PA PB
=
PC PD
，
那么 PA·PD= PB·PC；
如果
CD EB =
DF AD
，
那么 AD·CD=EB·DF；
如果
x ＝ 12.8× 10 x ＝ 168
答：李奶奶家上个月的水费是16元．
怎样检验这道题做得是否正确呢？
我们家上个月用了8吨 水,水费是12.8元.
我上个月的水费 是19.2元.
张大妈
李奶 奶
王大爷
王大爷家上个月用了多少吨水?
解：设王大爷家上个月用水 x 吨
12.8 ＝ 8
19.2
x
12.8 x＝ 19.2× 8
练习3—5：
如图，已知
BE CF AB = AC
，
那么
AE AB =
AF AC
，
E
理由：
B
A F C
BE CF
AB = AC
AB AC BE = CF
AB–BE BE
=
AC–CF CF
AE AF
有没有简单BE方=法C？F
BE CF AE = AF
有！
AAEBEA+=EBAAEFC=
AF+ACEF AAFB =
我们家用了10吨 水.
张大妈
李奶奶
李奶奶家上个月的水费是多少元?
想 这道题中涉及哪三种量？
每吨水的价钱、水费和用水的吨数． 哪种量是一定？
4.1.2 比例线段 课件(共27张PPT)2023-2024学年浙教版九年级上册数学
=
.
，
要点提醒
(1)求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与
单位的大小无关.
(2)两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总
是正数.
由右图我们还可以看到，线段OC与OC′
的比和线段AB与A′B′的比相等，也就是
′
=
.
′
′
一般地，四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，
第4章
4.1
相似三角形
比例线段
第2课时 比例线段
1
学习目标
2
课时导入
3
感悟新知
4
随堂检测
5
课堂小结
了解两条线段的比和成比例线段的概念.
会计算两条线段的比，并会判断四条线段是否成比例.
了解比例尺的概念，并能解决相关的实际问题.
重要提示：1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常
用方法.
2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两
设实际距离为s，则
=
台北 基隆
，
∴s=35×9000000=315000000(mm)，
即s=315(km).
量得图中∠a=28°.
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向，
到高雄市的实际距离约为315 km.
北
台中
α
台南
高雄
比例尺 1∶9000000
练2 现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不
长度之比.
(3)判：若这两个比值相等，则这四条线段是成比例线段；
若这两个比值不相等，则这四条线段不是成比例线段.
比例线段课件
在画比例线段之前，需要确定合适的 比例尺，以确保图纸上的线段能够准 确反映实际物体的尺寸和比例。
确定起点和终点
起点和终点是线段的两个端点，它们的位置决定了线段的方 向和长度。
在画比例线段时，需要先确定起点和终点的位置，以便于后 续的绘制工作。
使用工具进行绘制
使用工具进行绘制是画比例线段的关键步骤之一，合适的工具可以提高绘制的效 率和精度。
有AE:CF = AB:CD。
证明
由于AB = CD，根据等长线段的 性质，我们有AE = CF。因此，
AE:CF = AB:CD。
相似图形中的比例定理
1 2
总结词
相似图形中的比例定理是指，如果两个图形相似 ，则它们的对应边之间的长度之比是常数。
详细描述
设三角形ABC与三角形DEF相似，那么有AB:DE = AC:DF = BC:EF。
比例线段的性质
比例线段具有传递性
如果线段A、B、C满足比例关系A:B=B:C，那么线段A、B、 C也满足比例关系A:C=A:B*B:C。
比例线段具有交叉对应性
如果线段A、B、C满足比例关系A:B=C:D，那么线段A、B、 C、D可以按照一定的顺序交叉对应。
比例线段的分类
等比线段
线段长度相等，即A=B=C。
摄影构图
在摄影中，摄影师使用比 例线段来构图，以突出主 题并增强视觉效果。
在数学中的应用
几何学
比例线段是几何学中的基 本概念，用于描述线段之 间的长度关系。
代数方程
在代数方程中，比例线段 可以用于解决与用于表示函数的增减性和 变化率。
在工程中的应用
3
证明
由于三角形ABC与三角形DEF相似，根据相似三 角形的性质，我们有AB/DE = AC/DF = BC/EF 。因此，AB:DE = AC:DF = BC:EF。
确定起点和终点
起点和终点是线段的两个端点，它们的位置决定了线段的方 向和长度。
在画比例线段时，需要先确定起点和终点的位置，以便于后 续的绘制工作。
使用工具进行绘制
使用工具进行绘制是画比例线段的关键步骤之一，合适的工具可以提高绘制的效 率和精度。
有AE:CF = AB:CD。
证明
由于AB = CD，根据等长线段的 性质，我们有AE = CF。因此，
AE:CF = AB:CD。
相似图形中的比例定理
1 2
总结词
相似图形中的比例定理是指，如果两个图形相似 ，则它们的对应边之间的长度之比是常数。
详细描述
设三角形ABC与三角形DEF相似，那么有AB:DE = AC:DF = BC:EF。
比例线段的性质
比例线段具有传递性
如果线段A、B、C满足比例关系A:B=B:C，那么线段A、B、 C也满足比例关系A:C=A:B*B:C。
比例线段具有交叉对应性
如果线段A、B、C满足比例关系A:B=C:D，那么线段A、B、 C、D可以按照一定的顺序交叉对应。
比例线段的分类
等比线段
线段长度相等，即A=B=C。
摄影构图
在摄影中，摄影师使用比 例线段来构图，以突出主 题并增强视觉效果。
在数学中的应用
几何学
比例线段是几何学中的基 本概念，用于描述线段之 间的长度关系。
代数方程
在代数方程中，比例线段 可以用于解决与用于表示函数的增减性和 变化率。
在工程中的应用
3
证明
由于三角形ABC与三角形DEF相似，根据相似三 角形的性质，我们有AB/DE = AC/DF = BC/EF 。因此，AB:DE = AC:DF = BC:EF。
2.5 与圆有关的比例线段 课件(人教A选修4-1)
32－8＝24或32－24＝8，
所以另一条弦被交点分成的两段长分别为8 cm和24 cm.
2.
如图，已知AB是⊙O的直径，OM＝ON， P是⊙O上的点，PM、PN的延长线分别交 ⊙O于Q、R. 求证：PM· MQ＝PN· NR.
证明： OM＝ON
OA＝OB
AM＝BN ⇒ BM＝AN
∵PE⊥OA，
∴AP2＝AE· AO. ∵PD· PC＝PA· PB＝AP2， ∴PD· PC＝AE· AO.
相交弦定理的运用多与相似三角形联系在一起，
也经常与垂径定理、射影定理、直角三角形的性质相 结合证明某些结论．
1．已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12 cm和
16 cm两段，第二条弦的长为32 cm，求第二条弦被交 点分成的两段长． 解：设第二条弦被交点分成的一段长为x cm， 则另一段长为(32－x) cm. 由相交弦定理得：x(32－x)＝12×16， 解得x＝8或24，
答案： 6
4．如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交
⊙O于点B，C，∠APC的角平分线分
别与AB，AC相交于点D、E，求证：(1)AD＝AE；
(2)AD2＝DB· EC.
证明：(1)因为∠AED＝∠EPC＋∠C，
∠ADE＝∠APD＋∠PAB， PE是∠APC的角平分线， 故∠EPC＝∠APD， 因为PA是⊙O的切线，故∠C＝∠PAB. 所以∠AED＝∠ADE.故AD＝AE.
(2)切割线定理： ①文字叙述： 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线 与圆交点的两条线段长的 比例中项 ； ②图形表示： 如图，⊙O的切线PA，切点为A， PC 割线PBC，则有 PA2＝PB· .
3．切线长定理 (1)文字叙述： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的 长相等 ，圆 心和这一点的连线平分 两条切线 的夹角．
所以另一条弦被交点分成的两段长分别为8 cm和24 cm.
2.
如图，已知AB是⊙O的直径，OM＝ON， P是⊙O上的点，PM、PN的延长线分别交 ⊙O于Q、R. 求证：PM· MQ＝PN· NR.
证明： OM＝ON
OA＝OB
AM＝BN ⇒ BM＝AN
∵PE⊥OA，
∴AP2＝AE· AO. ∵PD· PC＝PA· PB＝AP2， ∴PD· PC＝AE· AO.
相交弦定理的运用多与相似三角形联系在一起，
也经常与垂径定理、射影定理、直角三角形的性质相 结合证明某些结论．
1．已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12 cm和
16 cm两段，第二条弦的长为32 cm，求第二条弦被交 点分成的两段长． 解：设第二条弦被交点分成的一段长为x cm， 则另一段长为(32－x) cm. 由相交弦定理得：x(32－x)＝12×16， 解得x＝8或24，
答案： 6
4．如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交
⊙O于点B，C，∠APC的角平分线分
别与AB，AC相交于点D、E，求证：(1)AD＝AE；
(2)AD2＝DB· EC.
证明：(1)因为∠AED＝∠EPC＋∠C，
∠ADE＝∠APD＋∠PAB， PE是∠APC的角平分线， 故∠EPC＝∠APD， 因为PA是⊙O的切线，故∠C＝∠PAB. 所以∠AED＝∠ADE.故AD＝AE.
(2)切割线定理： ①文字叙述： 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线 与圆交点的两条线段长的 比例中项 ； ②图形表示： 如图，⊙O的切线PA，切点为A， PC 割线PBC，则有 PA2＝PB· .
3．切线长定理 (1)文字叙述： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的 长相等 ，圆 心和这一点的连线平分 两条切线 的夹角．
浙教版九年级数学上4.1比例线段(3)课件(共14张PPT)
4.1 比例线段（3）
新知探究
一般地，如果三个数 a、b、c满足比例式， a b（或 a：b=b：c），那么b就叫做a，c的
bc 比例中项.
b2 ac a b bc
著名画家达•芬奇的名画＜蒙娜丽莎＞，
A
D
画中脸部被围在矩形ＡＢＣＤ中，图中
四边形ＢＣＥＦ为正方形，而在线段上
F
E
的点Ｆ把线段分成两条线段，其中
课后作业 课本123页 作业题 第1、2、3题
AP 5 1 AP 5 1 AB 5 1 5 1 1
AB 2
2
22
BP AB AP 5 1 1 5 1
2
2
做一做
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
底BC与腰AB的长度,计算: BC 0.618 ;
AB 2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,
再计算: CD 0.618 . (精确到0.001)
A BC ☆顶角为36°的等腰三角形称为 黄金三角形.
☆点D是线段AC的黄金分割点. D E D ☆再作∠C的平分线,交BD于E,△CDE
也是黄金三角形……
B
C
课堂小结
• 什么是黄金分割. • 如何去确定黄金分割点或黄金比. • 将所学知识网络化. • 要用数学美去装点和美化生活. • 与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.
AF BF BF AB
B
C
Ａ
Ｐ
Ｂ
如图，如果点Ｐ把线段ＡＢ分成２条线段ＡＰ和ＢＰ，使
BP AP AP AB
，那么称线段ＡＢ被点Ｐ黄金分割，线段
ＡＰ与ＡＢ的比叫黄金比，点Ｐ叫线段ＡＢ的黄金分割点.
AP
利用一元二次方程的知识，可以求出黄金比的数值几，即
新知探究
一般地，如果三个数 a、b、c满足比例式， a b（或 a：b=b：c），那么b就叫做a，c的
bc 比例中项.
b2 ac a b bc
著名画家达•芬奇的名画＜蒙娜丽莎＞，
A
D
画中脸部被围在矩形ＡＢＣＤ中，图中
四边形ＢＣＥＦ为正方形，而在线段上
F
E
的点Ｆ把线段分成两条线段，其中
课后作业 课本123页 作业题 第1、2、3题
AP 5 1 AP 5 1 AB 5 1 5 1 1
AB 2
2
22
BP AB AP 5 1 1 5 1
2
2
做一做
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
底BC与腰AB的长度,计算: BC 0.618 ;
AB 2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,
再计算: CD 0.618 . (精确到0.001)
A BC ☆顶角为36°的等腰三角形称为 黄金三角形.
☆点D是线段AC的黄金分割点. D E D ☆再作∠C的平分线,交BD于E,△CDE
也是黄金三角形……
B
C
课堂小结
• 什么是黄金分割. • 如何去确定黄金分割点或黄金比. • 将所学知识网络化. • 要用数学美去装点和美化生活. • 与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.
AF BF BF AB
B
C
Ａ
Ｐ
Ｂ
如图，如果点Ｐ把线段ＡＢ分成２条线段ＡＰ和ＢＰ，使
BP AP AP AB
，那么称线段ＡＢ被点Ｐ黄金分割，线段
ＡＰ与ＡＢ的比叫黄金比，点Ｐ叫线段ＡＢ的黄金分割点.
AP
利用一元二次方程的知识，可以求出黄金比的数值几，即
《比例线段》PPT课件
节水量 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5
/m3 家庭数/
2 4 671 个
23．4 用样本估计总体
3．(4分)(2013·新疆)某校九年级420名学生参加植树活动，随机调 查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估 计该校九年级学生此次植树活动约植树_1_6_8_0____棵．
若a－a b＝35，则ba＝___52_____．
8．(4 分)美是一种感觉，当人体下半身与身高的比值越接近
0.618 时，越给人一种美感，如图，某女士身高 165 cm，下半身长 x
与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的
高度大约为( C )
A．4 cm
B．6 cm
23．4 用样本估计总体
(2)从优等品数量的角度看， 因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好； 从平均数的角度看， 因A技术种植的西瓜质量的平均质量更接近5 kg，所以A技术较好； 从方差的角度看， 因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为 稳定； 从市场销售角度看， 因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量较多，且平均质量更接 近5 kg，因而更适合推广A种技术
污染指数(w) 天数(天)
40 60 80 100 120 3 5 10 6 5
23．4 用样本估计总体
11．(16分)(2013·云南)近年来，中学生的身体素质普遍下降，某 校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体 育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼 时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图：
23．4 用样本估计总体
10．(8分)为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里 做了如下记录：
/m3 家庭数/
2 4 671 个
23．4 用样本估计总体
3．(4分)(2013·新疆)某校九年级420名学生参加植树活动，随机调 查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估 计该校九年级学生此次植树活动约植树_1_6_8_0____棵．
若a－a b＝35，则ba＝___52_____．
8．(4 分)美是一种感觉，当人体下半身与身高的比值越接近
0.618 时，越给人一种美感，如图，某女士身高 165 cm，下半身长 x
与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的
高度大约为( C )
A．4 cm
B．6 cm
23．4 用样本估计总体
(2)从优等品数量的角度看， 因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好； 从平均数的角度看， 因A技术种植的西瓜质量的平均质量更接近5 kg，所以A技术较好； 从方差的角度看， 因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为 稳定； 从市场销售角度看， 因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量较多，且平均质量更接 近5 kg，因而更适合推广A种技术
污染指数(w) 天数(天)
40 60 80 100 120 3 5 10 6 5
23．4 用样本估计总体
11．(16分)(2013·云南)近年来，中学生的身体素质普遍下降，某 校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体 育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼 时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图：
23．4 用样本估计总体
10．(8分)为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里 做了如下记录：
成比例线段ppt课件
∵ + − = ，
∴ + − = .
∴ = .
∴ = ， = ， = ．
15.(2024周口期末改编)已知
+
解：∵
=
=
= ,
+
+
+
=
+
=
+
= ,则的值为多少？
∴ = + ， = + ， = + .
7.8
好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为____.（保留一位小数）
9.在△ 和△
+
′′′中，
′′+′′
18
则△ ′′′的周长为____．
10.(2024湖南郴州期末改编)若
=
=
′′
=
．若△
的周长为12，
��
+
，则 =__.
,
∴ 线段，，，不成比例.
（2）线段，，，是否成比例？
解：∵
∴ = .
=
,
= =
,
∴ 线段，，，成比例．
比例的基本性质
5.若 =
，则
A.
=( C )
B.−
C.
D.−
6.已知四条不相等的线段，，，满足关系式 = ，则下列式子
+ = −, =
∴ + − = .
∴ = .
∴ = ， = ， = ．
15.(2024周口期末改编)已知
+
解：∵
=
=
= ,
+
+
+
=
+
=
+
= ,则的值为多少？
∴ = + ， = + ， = + .
7.8
好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为____.（保留一位小数）
9.在△ 和△
+
′′′中，
′′+′′
18
则△ ′′′的周长为____．
10.(2024湖南郴州期末改编)若
=
=
′′
=
．若△
的周长为12，
��
+
，则 =__.
,
∴ 线段，，，不成比例.
（2）线段，，，是否成比例？
解：∵
∴ = .
=
,
= =
,
∴ 线段，，，成比例．
比例的基本性质
5.若 =
，则
A.
=( C )
B.−
C.
D.−
6.已知四条不相等的线段，，，满足关系式 = ，则下列式子
+ = −, =