《成比例线段》ppt课件
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4.1.1成比例线段(课件)
答: 1.成比例. 3.不成比例.
2.不成比例. 4. 成比例.
a c (或a : b c : d ) bd
1、a,b,c,d叫作组成比例的项 2、a, d叫作比例的外项 3、b,c叫作比例的内项 当比例内项相等时，即 a b (或a : b b : c)
bc 那么b叫作a，c的比例中项
1、若a,b,c,d成比例，且a=2，b=3，c=4， 则d= 6 。
2、已知线段a=3，b=12，线段c是线段a，
b的比例中项，则C= 6
。
3、指出下列比例线段中的内项和外项：
PA PC 内项为 PB,PC ，外项为 PA,PD 。
PB PD
AB : CD EF : MN 内项为 CD,EF ，外项为 AB,MN 。
SB EF
EF SC
SB,SC为
比例外项，EF为比例中项。
比AB:CD=m:n,或写成
其中,线段AB,CD分别叫
做这个线段比的前项和后项。
（2）引入比值k的表示方法：如果把 m 表示成比值k,
那么 AB k ,或AB=k·CD。
n
CD
注意：引入比值k的方法是解决比例问
题的一种重要方法,以后经常会用到。
练习1: 判断.
已知 线段a=2cm , b=30mm那 么a,b两条线段的比是
(3) a:b=5:6 (4) a:b=300
（2）填空： ① 1：0.25的比值是 4 ，如果前项乘
以4，要比值不变，后项应变成 1 ， 如果前、后项都乘以4，比值是 4 。 ② 比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项 应 缩小3倍 。
例：在某市城区地图（比例尺是1：9000）上，新 安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是 16cm，10cm。
成比例线段PPT课件
湘教版 九年级上
第3章 图形的相似
3.1 比例线段
3.1.2 成比例线段
新知笔记 1比 2 5－1
2
提示：点击 进入习题
1B 2C 3D 4 3∶1 5 2∶1
答案显示
6C 7C 8 8 cm 9 见习题 10 B
11 A 12 C 13 见习题 14 见习题 15 见习题
答案显示
1．在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两 条线段的____比____，那么这四条线段叫作成比例线
【答案】乙；909
课堂导练
【点拨】空气湿度过大时，有的用电器或插座处会出现漏 电现象。
【答案】D
课后训练
17．(中考·广安)仔细观察家里电饭锅、洗衣机等所用的插 头，我们会发现有一根插头E要长些，如图所示。那 么，较长的那根插头E接的是__地__线____(填“火线”“零线 ” 或 “ 地 线 ”) ； 你 认 为 这 根 插 头 做 长 点 的 主 要 目 的 是 _插__入__时__先__接__通__地___线__，__断__开__时__后__断__开__地__线__(_或__确__保__用__电__ _安__全__)___。
4．火线和零线：进户线有火线和零线之分，通常用 _试__电__笔___来辨别。在使用试电笔时，用手接触笔尾金属 体，笔尖接触电线，如果氖管___发__光___，表示接触的是 火线。
习题链接
13 见习题 14 见习题 15 见习题 16 见习题
17 见习题 18 会；44 19 乙；909
答案呈现
课堂导练
条线段与它们组成成比例线段，求另外一条线段的长. 解：设另外一条线段的长为 x cm，则有三种情况： ①1×2＝ 2x，解得 x＝ 2；
第3章 图形的相似
3.1 比例线段
3.1.2 成比例线段
新知笔记 1比 2 5－1
2
提示：点击 进入习题
1B 2C 3D 4 3∶1 5 2∶1
答案显示
6C 7C 8 8 cm 9 见习题 10 B
11 A 12 C 13 见习题 14 见习题 15 见习题
答案显示
1．在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两 条线段的____比____，那么这四条线段叫作成比例线
【答案】乙；909
课堂导练
【点拨】空气湿度过大时，有的用电器或插座处会出现漏 电现象。
【答案】D
课后训练
17．(中考·广安)仔细观察家里电饭锅、洗衣机等所用的插 头，我们会发现有一根插头E要长些，如图所示。那 么，较长的那根插头E接的是__地__线____(填“火线”“零线 ” 或 “ 地 线 ”) ； 你 认 为 这 根 插 头 做 长 点 的 主 要 目 的 是 _插__入__时__先__接__通__地___线__，__断__开__时__后__断__开__地__线__(_或__确__保__用__电__ _安__全__)___。
4．火线和零线：进户线有火线和零线之分，通常用 _试__电__笔___来辨别。在使用试电笔时，用手接触笔尾金属 体，笔尖接触电线，如果氖管___发__光___，表示接触的是 火线。
习题链接
13 见习题 14 见习题 15 见习题 16 见习题
17 见习题 18 会；44 19 乙；909
答案呈现
课堂导练
条线段与它们组成成比例线段，求另外一条线段的长. 解：设另外一条线段的长为 x cm，则有三种情况： ①1×2＝ 2x，解得 x＝ 2；
《比例线段》PPT课件
节水量 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5
/m3 家庭数/
2 4 671 个
23．4 用样本估计总体
3．(4分)(2013·新疆)某校九年级420名学生参加植树活动，随机调 查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估 计该校九年级学生此次植树活动约植树_1_6_8_0____棵．
若a－a b＝35，则ba＝___52_____．
8．(4 分)美是一种感觉，当人体下半身与身高的比值越接近
0.618 时，越给人一种美感，如图，某女士身高 165 cm，下半身长 x
与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的
高度大约为( C )
A．4 cm
B．6 cm
23．4 用样本估计总体
(2)从优等品数量的角度看， 因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好； 从平均数的角度看， 因A技术种植的西瓜质量的平均质量更接近5 kg，所以A技术较好； 从方差的角度看， 因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为 稳定； 从市场销售角度看， 因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量较多，且平均质量更接 近5 kg，因而更适合推广A种技术
污染指数(w) 天数(天)
40 60 80 100 120 3 5 10 6 5
23．4 用样本估计总体
11．(16分)(2013·云南)近年来，中学生的身体素质普遍下降，某 校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体 育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼 时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图：
23．4 用样本估计总体
10．(8分)为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里 做了如下记录：
/m3 家庭数/
2 4 671 个
23．4 用样本估计总体
3．(4分)(2013·新疆)某校九年级420名学生参加植树活动，随机调 查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估 计该校九年级学生此次植树活动约植树_1_6_8_0____棵．
若a－a b＝35，则ba＝___52_____．
8．(4 分)美是一种感觉，当人体下半身与身高的比值越接近
0.618 时，越给人一种美感，如图，某女士身高 165 cm，下半身长 x
与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的
高度大约为( C )
A．4 cm
B．6 cm
23．4 用样本估计总体
(2)从优等品数量的角度看， 因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好； 从平均数的角度看， 因A技术种植的西瓜质量的平均质量更接近5 kg，所以A技术较好； 从方差的角度看， 因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为 稳定； 从市场销售角度看， 因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量较多，且平均质量更接 近5 kg，因而更适合推广A种技术
污染指数(w) 天数(天)
40 60 80 100 120 3 5 10 6 5
23．4 用样本估计总体
11．(16分)(2013·云南)近年来，中学生的身体素质普遍下降，某 校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体 育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼 时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图：
23．4 用样本估计总体
10．(8分)为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里 做了如下记录：
《平行线分线段成比例的推论》PPT课件
精彩一题
解：∵EF∥BC， ∴AAEB＝AAGD，AAEB＝EBFC，∴EBFC＝AADG， ∵AD＝10，BC＝8，DG＝5， ∴E8F＝101－0 5，∴EF＝4.
精彩一题 14．(教材改编题)如图，D，E，F 分别是△ABC 的边 BC，AB，
AC 上的点，EF∥BC，AD 与 EF 相交于点 G， AD＝10，BC＝8. (2)在上述线段 EF 的平移过程中，设 DG＝x， EF＝y，试求 y 与 x 之间的函数关系式．
冀教版 九年级上
第二十五章 图形的相似
25.2 平行线分线段成比例 第2课时
平行线分线段成比例的推论
习题链接
提示：点击 进入习题
答案显示
1 成比例 2 C 3 C 4 B 5 对应边成比例
6A
7D
8C
9C
10 A
11 2∶3 12 见习题 13 见习题 14 见习题
课堂导练
1．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得 的对应线段__成__比__例____．
课后训练 12．如图，D 是△ABC 的边 AB 上的点，DB＝3AD，过点 D 作
DE∥BC 交 AC 于点 E.BE，CD 相交于点 F. (1)若 AE＝2，则 EC＝____6______；
【点拨】(1)∵DB＝3AD，∴BADD＝13. ∵DE∥BC，∴AEEC＝BADD＝13，即E2C＝13. ∴EC＝6.
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
北师大九年级数学上册《成比例线段》课件
2b d 5f 3
2ac5e 2(等比的性）质
2bd5f 3
2ac5e 2 18 3
3(2ac5e)182 2ac5e12
点拨：在处理等比问 题时将分式的基本性 质和等比的性质结合 起来解题非常方便。
活动四：尝试练习 巩固新知
填空：
1、若4 12，x__7_5 __.___
25 x
2、若2a3b0,则a_
4.1 成比例线段
两条线段的比：
如果选用同一个长度单位，量得两条线段AB，CD的长度分别是
m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n,或
写成 AB m 其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后
CD
项。如果把
nm
n
表示成比值k,那么 AB k ,或AB=k·CD。 CD
比例线段：
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
比, 即 a c ,那么这四条线段叫做成比例线段， bd
简称比例线段．
比例的基本性质
活动一 活动二 活动三 活动四 活动五 活动六 活动七
活动一：探索比例的基本性质
问题：如果四条线段a、b、c、d成比例线段，即：
（或aa：b=cc：d） bd
3
3
3
2a c 5e 2 2 b 2 d 5 2 f
3
3
3
2 (2b d 5 f ) 3
2 18 12 3
点拨：遇到等比问题时，常设 辅助未知数比值k，题中的比
值为 2 ，利用这种方法思
3
路简捷。
活动三：方法点拨 应用新知
解法二：由已知得：
2a c 5e 2(分式的基本）性质
2ac5e 2(等比的性）质
2bd5f 3
2ac5e 2 18 3
3(2ac5e)182 2ac5e12
点拨：在处理等比问 题时将分式的基本性 质和等比的性质结合 起来解题非常方便。
活动四：尝试练习 巩固新知
填空：
1、若4 12，x__7_5 __.___
25 x
2、若2a3b0,则a_
4.1 成比例线段
两条线段的比：
如果选用同一个长度单位，量得两条线段AB，CD的长度分别是
m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n,或
写成 AB m 其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后
CD
项。如果把
nm
n
表示成比值k,那么 AB k ,或AB=k·CD。 CD
比例线段：
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
比, 即 a c ,那么这四条线段叫做成比例线段， bd
简称比例线段．
比例的基本性质
活动一 活动二 活动三 活动四 活动五 活动六 活动七
活动一：探索比例的基本性质
问题：如果四条线段a、b、c、d成比例线段，即：
（或aa：b=cc：d） bd
3
3
3
2a c 5e 2 2 b 2 d 5 2 f
3
3
3
2 (2b d 5 f ) 3
2 18 12 3
点拨：遇到等比问题时，常设 辅助未知数比值k，题中的比
值为 2 ，利用这种方法思
3
路简捷。
活动三：方法点拨 应用新知
解法二：由已知得：
2a c 5e 2(分式的基本）性质
《平行线分线段成比例》PPT课件
B1C1 3B1C1 3
类似地，可以证明：直线a∥b∥c， 直线 l1，l2 被直线
a，b， c 截得的线段分别为AB， BC 和 A1B1， B1C1， 若
明 从BACB，而若mAnBBA(其CB A中1Bkm1 (.，其n中是k正为整无数理)，数则)，BA则11CB11BA11CBm11n .
进一步可以证
两平行线间的平行线段相等”可知，
A2B = A1B1 ，BC2 = B1C1.
知1－讲
在 △BAA2 和 △BCC2 中， ∠ABA2 = ∠CBC2， BA=BC，∠BAA2=∠BCC2，
因此 △BAA2 ≌ △BCC2. 从而 BA2=BC2 ， 所以 A1B1=B1C1.
归纳
知1－讲
由此可以得到：两条直线被一组平行线所截，如果 在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线 上截得的线段也相等.
知1－练
《XXXXX》P55T1
知2－导
知识点 2 平行线分线段成比例的基本事实
如图， 任意画两条直线 l1 ，l2 ， 再画三条与 l1，l2
相交的平行直线 a， b， c. 分别度量 l1 ，l2 被直线a， b，
c 截得的线段 AB，BC， A1B1，
B1C1 的长度.
AB 与 A1B1 相等
知1－讲
解：先根据平行线等分线段定理得出 OA′ = A′B′ = B′C′ = C′D′ = D′E′ ， 再由 OE′ = 20 cm，求得OA′ = A′B′ = B′C′=C′D′= D′E′= 4 cm，从而可以计算 B′D′的长 .
总结
知1－讲
在解决此类问题时， 一定要充分理解和把握平行 线等分线段定理的条件和结论，条件是有一组平行线， 右边或是左边有一组等分点，那么就一定有相应的结 论：左边或是右边的点一定是左边线段或是右边线段 的相应的等分点 .
类似地，可以证明：直线a∥b∥c， 直线 l1，l2 被直线
a，b， c 截得的线段分别为AB， BC 和 A1B1， B1C1， 若
明 从BACB，而若mAnBBA(其CB A中1Bkm1 (.，其n中是k正为整无数理)，数则)，BA则11CB11BA11CBm11n .
进一步可以证
两平行线间的平行线段相等”可知，
A2B = A1B1 ，BC2 = B1C1.
知1－讲
在 △BAA2 和 △BCC2 中， ∠ABA2 = ∠CBC2， BA=BC，∠BAA2=∠BCC2，
因此 △BAA2 ≌ △BCC2. 从而 BA2=BC2 ， 所以 A1B1=B1C1.
归纳
知1－讲
由此可以得到：两条直线被一组平行线所截，如果 在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线 上截得的线段也相等.
知1－练
《XXXXX》P55T1
知2－导
知识点 2 平行线分线段成比例的基本事实
如图， 任意画两条直线 l1 ，l2 ， 再画三条与 l1，l2
相交的平行直线 a， b， c. 分别度量 l1 ，l2 被直线a， b，
c 截得的线段 AB，BC， A1B1，
B1C1 的长度.
AB 与 A1B1 相等
知1－讲
解：先根据平行线等分线段定理得出 OA′ = A′B′ = B′C′ = C′D′ = D′E′ ， 再由 OE′ = 20 cm，求得OA′ = A′B′ = B′C′=C′D′= D′E′= 4 cm，从而可以计算 B′D′的长 .
总结
知1－讲
在解决此类问题时， 一定要充分理解和把握平行 线等分线段定理的条件和结论，条件是有一组平行线， 右边或是左边有一组等分点，那么就一定有相应的结 论：左边或是右边的点一定是左边线段或是右边线段 的相应的等分点 .