人教版初二数学上册课件：《勾股定理》
初中数学《勾股定理》课件
（图中每个小方格代表一个单位面积）
你是怎样得到正方形c 的面积。
P
Q CR
P
Q CR
用了“补”的方法
用了“(1)你能求出正方形R的面积吗？
C A
（2）在图1-2中，正方 形A，B，C中各含有多 少个小方格？它们的面 积各是多少？
B
图1-1
C A
B
图1-2
（3）你能发现图1-1中 三个正方形A，B，C的 面积之间有什么关系吗？ 图1-2中呢？
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的 电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕 只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售 货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这 是为什么吗？
1、小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最 长的 吧！
快点回家， 好用它凉衣
服。
糟糕，太 长了，放 不进去。
国我家国之是一。最早早在三了千解多勾年前股，定理的 国国家家之之一。一早。在早三千在多三年前千，多年前，周 朝国家数之学一。家早商在高三千就多提年前出，，将一根直 尺国家折之成一。一早个在直三千角多，年前如，果勾等于三， 股国家等之于一。四早，在那三千么多弦年前就，等于五，即 “国家勾之三一。、早股在四三千、多弦年前五，”，它被记 载国家于之我一。国早古在代三千著多名年前的，数学著作 《国家周之髀一。算早经在》三千中多。年前
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
C A
B
C
图1-1 A
（1）你能用三角 形的边长表示正方 形的面积吗？
（2）你能发现直 角三角形三边长度 之间存在什么关系 吗？与同伴进行交 流。
B
直角三角形两直角边的
初二数学《勾股定理》课件
初二数学《勾股定理》课件一、教学内容本节课我们将学习人教版八年级数学上册第17章《勾股定理》的第一节内容。
具体包括勾股定理的发现与证明，以及其在直角三角形中的应用。
二、教学目标1. 知识与技能：掌握勾股定理，并能够灵活运用其解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、猜想、归纳、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，提高学生的合作意识和探究精神。
三、教学难点与重点教学重点：勾股定理的发现、证明和应用。
教学难点：勾股定理的证明过程，以及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：三角板、直尺、多媒体课件。
学具：直角三角形模型、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示我国古代建筑中的直角三角形结构，引导学生观察、思考其中可能存在的数学规律。
2. 新课导入：让学生用直角三角形模型进行拼摆，观察三条边的关系，引导学生发现勾股定理。
3. 例题讲解：讲解勾股定理的证明过程，以及如何运用勾股定理解决实际问题。
4. 随堂练习：让学生独立完成教材第17页的练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，探讨勾股定理在实际生活中的应用。
六、板书设计1. 勾股定理：a^2 + b^2 = c^22. 证明过程：通过图形展示和数学推导，呈现勾股定理的证明过程。
3. 应用实例：展示勾股定理在实际问题中的应用。
七、作业设计1. 作业题目：教材第18页的习题1、2、3。
答案：（1）3^2 + 4^2 = 5^2（2）5^2 + 12^2 = 13^2（3）8^2 + 15^2 = 17^22. 拓展作业：探讨勾股定理在生活中的应用，例如测量房屋面积、计算建筑物高度等。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等多种教学手段，使学生掌握了勾股定理的发现、证明和应用。
课后，教师应关注学生的学习反馈，针对学生的疑问进行解答，提高教学效果。
人教版数学八年级上册17.1： 勾股定理1优秀课件资料
03 归纳验证完善新知
命题１：如果直角三角形的两直角边长分 别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2
a
c
b
a2 +b2 =c2
c b
a
弦图
现在我们一起来探 索“弦图”的奥妙吧！
S大正方形＝c2 S小正方形＝（b-a）2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
即：c2=4•
1 2
ab+(b-a)2
面积各为多少？
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲 学家、数学家、天文学家。
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC
对于等腰直角三角形有这样的性质：
两直边的平方和等于斜边的平方
小组活动
• （1）画一画：画出一个直角边分别为3和4 的直角三角形
• （2）量一量：量出斜边的长度 • （3）算一算：分别算出三边的平方 • （4）说一说：说出你发现的规律
x2=62+82 x2 =36+64 x2 =100
x=10
∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52
x2=169-25 x2=144 x=12
4.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
试一试:
３、一个直角三角形的三边长为三个连续
布置作业，巩固加深
1.必做题：习题17.1 第1, 2,3题。 2.选做题：课本 “阅读与思考” 了解勾股定理的多种证法。
初二数学《勾股定理》课件
初二数学《勾股定理》课件一、教学内容本节课我们将学习人教版八年级数学上册第15章《勾股定理》的第1节内容。
详细内容包括勾股定理的概念、证明和应用。
通过这一章节的学习，学生将理解直角三角形三边之间的关系，掌握勾股定理并能熟练运用。
二、教学目标1. 理解勾股定理的概念，并能够准确表述。
2. 学会运用勾股定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 通过勾股定理的学习，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点教学难点：勾股定理的证明过程。
教学重点：勾股定理的概念及其应用。
四、教具与学具准备1. 课件：展示勾股定理的相关内容和例题。
2. 直角三角板：帮助学生直观理解勾股定理。
3. 练习题：巩固勾股定理的应用。
五、教学过程1. 导入：通过讲解“埃及金字塔”的故事，引出直角三角形三边关系，激发学生兴趣。
2. 勾股定理概念：讲解勾股定理的定义，让学生理解直角三角形三边之间的关系。
3. 勾股定理证明：引导学生通过观察、思考、讨论，完成勾股定理的证明过程。
4. 例题讲解：结合勾股定理，讲解相关例题，分析解题思路。
5. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固勾股定理的应用。
7. 课堂小结：对本节课内容进行概括，布置作业。
六、板书设计1. 勾股定理概念2. 勾股定理证明3. 例题及解题步骤4. 练习题及答案七、作业设计1. 作业题目：（1）已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
（2）已知直角三角形的斜边长度为13cm，一条直角边为5cm，求另一条直角边的长度。
2. 答案：（1）斜边长度为5cm。
（2）另一条直角边长度为12cm。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对勾股定理的理解和应用情况，针对学生的掌握程度，调整教学方法。
2. 拓展延伸：引导学生探索勾股定理在生活中的应用，如建筑、工程等领域，提高学生的学习兴趣。
同时，让学生了解勾股定理的起源和发展，培养学生的数学素养。
重点和难点解析1. 勾股定理的证明过程2. 例题的选取和讲解3. 作业设计中的题目难度和答案解析4. 课后反思与拓展延伸的实际应用探索一、勾股定理的证明过程1. 几何拼贴法：通过将直角三角形复制并拼贴成平行四边形或正方形，直观展示三边关系。
八年级数学勾股定理课件
举例说明
例如，对于多项式x² - 5x + 6，可以将其转化为x² - 2x - 3x + 6，然后利用勾股定理将中间两项进行分组，得到 (x - 2)(x - 3)的因式分解形式。
05
拓展：勾股定理与现实生活联系
建筑行业中应用举例
80%
确定直角
学生自我评价报告分享
学生可以分享自己在学习勾股定理过程中的心得体会，如遇到的 困难、解决问题的方法等。
学生可以展示自己的学习成果，如完成的练习题、绘制的图形等 ，并与其他同学交流学习经验。
课堂互动环节：小组讨论
分组讨论
学生可以分成小组，围绕勾股定 理的相关话题展开讨论，如勾股 定理的证明方法、勾股定理在实
计算机图形学中应用
三维建模
碰撞检测
在计算机图形学中，勾股定理可用于三 维建模中的距离计算、角度计算等，为 构建逼真的三维场景提供数学基础。
在计算机游戏中，勾股定理可用于实 现物体之间的碰撞检测，提高游戏的 真实感和交互性。
图形变换
勾股定理在计算机图形学中的图形变 换方面也有广泛应用，如旋转、缩放 等变换中涉及的角度和长度计算。
判断三角形形状
判断是否为直角三角形
通过验证三角形的三边是否满足勾股 定理来判断该三角形是否为直角三角 形。
判断三角形类型
结合三角形的其他性质，如三边关系 、内角和等，可以进一步判断三角形 的类型，如等腰直角三角形、等边三 角形等。
求解最短路径问题
平面内两点间最短路径
在平面内，两点之间的最短路径是直线段。利用勾股定理可以求解两点间的距离 。
八年级数学勾股定理课件
目
CONTENCT
八年级数学《18.1.3勾股定理》课件 人教新课标版
·
2
2、请你在数轴上作出表示 13 和 17 的点
2.如图为９乘９的正方形网格以格点为端点 你能画出一条长为10的线段吗?
6
8
3、邮递员从车站O正东1km的邮局A出发， 先向正北走了3km到B，又向正西走了4km到 C，最后再向正南走了6km到D，那么最终该 邮递员与邮局的距离为多少km？
C
B
OA D
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方
c
股
弦
b
a2 + b2 = c2 a2 = c2 - b2
a勾
b2 = c2 - a2
90cm
数学就在我们身边
A
?
B
120cm
C
图1中的x等于多少? 图2中的x、y、z等于多少?
2x
1
1
图1
2z 3y
x2 1 1
图2
沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些无理数?
2z 3y
5
x2 1
6
1
图2
利用图2你们能在数轴上画出表示 5 的 点吗?请动手试一试！
怎样在数轴上画出表示 5 的点呢?
2z 3y
5
x2 1
6
1
图2
实数 一一对应 数轴上的点
说出下列数轴上各字母所表示的实数
A
B
C
D
-2
-1
0
1
2
点A表示 2
点C表示 1
点B表示 2 3 7
点D表示 3
• 知道为 什么吗?
8 22+22 =8=( 8 2) 4.52-3.5 2= 8=( 8 ) 2
人教版八年级数学课件-勾股定理
C
在Rt △ABE中， AB2=AE2+BE2
∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)
= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
= (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·CD
*
B 1
6
3
2
A
8
*ห้องสมุดไป่ตู้
小溪邊長著兩棵樹，恰好隔岸相望，一棵樹高 30尺，另外一棵樹高20尺；兩棵樹幹間的距離 是50尺，每棵樹上都停著一只鳥，忽然兩只鳥 同時看到兩樹間水面上游出一條魚，它們立刻 以同樣的速度飛去抓魚，結果同時到達目標。 問這條魚出現在兩樹之間的何處？
*
如圖，等邊三角形的邊長是2。
（1）求高AD的長；
在Rt△ABC中， AB2 CA2 CB2 ,且CA CB
AB2 2CA2 CA2 1 AB2 24 2
AC 2 6 *
6、 如圖，在△ABC中，AB=AC，D點在CB延長線
上，求證：AD2-AB2=BD·CD
A
證明：過A作AE⊥BC於E
∵AB=AC，∴BE=CE
D 在Rt △ADE中， AD2=AE2+DE2 B E
A
5
A
3
1
5
C
B
∵ AB2=AC2+BC2=169, ∴ AB=13.
12 B*
螞蟻從A點經B、C、到D點的最少要爬了多少釐
米？（小方格的邊長為1釐米）
A
G
B
E
C
F
D*
假期中，王強和同學到某海島上去玩探寶 遊戲，按照探寶圖，他們登陸後先往東走 8千米，又往北走2千米，遇到障礙後又往 西走3千米，在折向北走到6千米處往東一 拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸點A 到 寶藏埋藏點B的距離是多少千米？
人教版八年级数学课件-勾股定理
別踩我,我怕疼!
6m
8m
14
２、湖的兩端有A、Ｂ兩點，從與ＢA方向成直
角的BC方向上的點C測得CA=130米,CB=120米,
則AB為
( A)
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
A
130
?
C
120 B
15
盛開的水蓮 3、在波平如靜的湖面上,有一朵美麗的紅蓮 ,它高
礪志 篤學 求實 創新
勾 股 定 理
郵票賞 析
這是1955年希臘曾經發行的 紀念一位數學家的郵票。
2
3
P
Q CRPຫໍສະໝຸດ Q CR用了“補”的方法
用了“割”的方法
如圖，小方格的邊長為1.
(1)你能求出正方形R的面積嗎？
4
實驗
在方格紙上,畫 一個頂點都在格點 上的直角三角形;並 分別以這個直角三 角形的各邊為一邊 向三角形外作正方 形,仿照上面的方法 計算以斜邊為一邊 的正方形的面積.
10
勾股世界
兩千兩多千多年年前前，，古古希希臘有臘個有哥拉個畢達哥拉斯 學斯學派派，，他他們們首首先發先現發了畢現氏了定畢理，氏因定此 理，因此在 在國國外外人人們們通通常常稱畢稱氏畢定理氏為定畢理達哥為拉畢斯 達哥拉斯定 定理理。。為為了了紀紀念念畢達畢哥達拉斯哥學拉派斯，1學95派5 ，1955年 年希希臘臘曾曾經經發發行行了一了枚一紀念枚票紀。念郵票。
國我家國之是一。最早早在三瞭千解多畢年前氏，定理的 國國家家之之一。一早。在早三千在多三年前千，多年前，周 朝國家數之學一。家早商在高三千就多提年前出，，將一根直 尺國家折之成一。一早個在直三千角多，年前如，果勾等於三， 股國家等之於一。四早，在那三千麼多弦年前就，等於五，即 “國家勾之三一。、早股在四三千、多弦年前五，”，它被記 載國家於之我一。國早古在代三千著多名年前的，數學著作 《國家周之髀一。算早經在》三千中多。年前
人教课标版初中八年级数学课精品PPT教学课件-勾股定理
答案：（1）3 3cm
（2）9 3cm2
A
D
B
勾股定理（3）
探究1
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽 2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？
解：能通过。
AB2 + CB2 = 5 > 2.2
探究2
如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的 墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端 A沿墙下滑0.5m，那么梯子低端B也外移0.5m吗？
解：不是.
OB2 AB2 OA2 9 6.25 2.75
2
6.25 2.75 9 4 2.75 0.5 8.67
小结
用勾股定理解决简单的实 际问题。
练习
1.小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45
度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵
红叶树的离地面的高度是 250 2
（1）两锐角之间的关
系： A B 90 ；
A
（2）若D为斜边中点，
则斜边中线
CD 1 AB 2
；
（3）若∠B=30°，则
∠B的对边和斜边：AC
1 2
AB
；
C
D B
（4）三边之间的关 系：AB2 AC2 CB2 。
2.△ABC的三边a、b、c，
若满足 b2 a2 c2 ，则 ∠B =90°； 若满足b2 a2 c2 ，则∠B是 钝 角； 若满足 b2 a2 c2 ，则∠B是 锐 角。
勾股定理（2）
勾股定理的文字叙述；勾 股定理的符号语言及变形.
知识要点
勾股定理的文字叙述：如果直角三角形的两 直角边分别为a，b，斜边长为c，那么a2 + b2 = c2.
勾股定理的符号叙述：在△ABC中，∠C=90°， ∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c，则 a2 + b2 = c2 。
《初二勾股定理讲解》课件
本PPT课件详细讲解了初二数学课程中的勾股定理，通过图文并茂的方式，带 领学生深入理解这一重要的几何定理。
引言
勾股定理是初中数学的基础，它是直角三角形中一条重要的等式，其应用广泛。学好勾股定理对于进一步学习 几何和数学有重要意义。
勾股定理的定义
直角三角形
勾股定理适用于直角三角形，即其中一个角为90度。
勾股三元组是一组满足勾股定 理的整数边长的三角形。
总结
勾股定理是数学中一条重要且有广泛应用的几何定理，学好勾股定理对于学 生的数学学习非常重要，希望大家能够努力掌握这一定理。
参考文献
- 《数学教学参考书目》 - 《初中数学教材》
通过数学运算和代数推导，可以证明勾股定理的代数性质。
勾股定理的应用
长方形的对角线
勾股定理可以用于计算长方形对角线的长正方形的边长。
直角三角形的中线
勾股定理可以用于计算直角三角形中线的长度。
...
勾股定理的拓展
广义勾股定理
勾股三元组
...
广义勾股定理是勾股定理在非 直角三角形中的推广和拓展。
斜边、直角边、另一条边
勾股定理描述了直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和的关系。
勾股定理的表述
勾股定理可以简化成 a²+ b²= c²的等式。
勾股定理的证明
1
证明一：仿射几何
通过仿射几何的方法，可以得到勾股定理的几何证明。
2
证明二：相似三角形
使用相似三角形的性质，可以证明勾股定理的几何性质。
3
证明三：代数证明
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人教版初二数学上册课件：《勾股定理》在日益激烈的现代化社会立足必须学会立志，勤奋才能达到攀登之目标。
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1.1探索勾股定理（一）教学目标：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
重点难点：重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
难点：勾股定理的发现教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影1（章前的图文p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的贡献。
出示投影2（书中的P2图1 2）并回答：1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
2、你是怎样得出上面的结果的?在学生交流回答的基础上教师直接发问：3、图1 2中，A，B，C之间的面积之间有什么关系?学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1 1中的A.B，C的关系呢?二、做一做出示投影3（书中P3图1 4）提问：1、图1 3中，A，B，C之间有什么关系?2、图1 4中，A，B，C之间有什么关系?3、从图1 1，1 2，1 3，1| 4中你发现什么?学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
三、议一议1、图1 1、12、13、1 4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗?在同学的交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
这就是的勾股定理也就是说：如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c那么我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗?（回答是肯定的：成立）四、想一想这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗?只的是屏幕的款吗?那他指什么呢?五、巩固练习1、错例辨析：△ABC的两边为3和4，求第三边解：由于三角形的两边为3、4所以它的第三边的c应满足=25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题△ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。
（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并为交待C是斜边综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。
2、练习P7 1.11六、作业课本P7 1.12、3、41.1探索勾股定理（二）教学目标：1.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
2.掌握勾股定理和他的简单应用重点难点：重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理难点：用面积证勾股定理教学过程七、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学交流。
在同学操作的过程中，教师展示投影1（书中p7图1 7）接着提问：大正方形的面积可表示为什么?（同学们回答有这几种可能：（1）（2））在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。
=请同学们对上面的式子进行化简，得到：即=这就可以从理论上说明勾股定理存在。
请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。
八、讲例1.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米?分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形。
如右图，图中△ABC的米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程，即图中的CB的长，由于直角△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样的CB就可以通过勾股定理得出。
这里一定要注意单位的换算。
解：由勾股定理得即BC=3千米飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为：答：飞机每个小时飞行540千米。
九、议一议展示投影2（书中的图1 9）观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足同学在议论交流形成共识之后，老师总结。
勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。
十、作业1、1、课文P11 1.21、22、选用作业。
1.2一定是直角三角形教学目标：知识与技能1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型.3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.情感态度与价值观敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识.教学重点运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.教学难点会辨析哪些问题应用哪个结论.课前准备标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇教学过程：复习引入：请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什么?已知△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗?创设问题情景：由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法.这样做得到的是一个直角三角形吗?提出课题：能得到直角三角形吗讲授新课：⒈如何来判断?（用直角三角板检验）这个三角形的三边分别是多少?（一份视为1）它们之间存在着怎样的关系?就是说，如果三角形的三边为，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形?（当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时）⒉继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；6，8，10；8，15，17.（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗?（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?⒊直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.⒋例1一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中 A和 DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗?随堂练习：⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由.⑴9，12，15；⑵15，36，39；⑶12，35，36；⑷12，18，22.⒉已知∆ABC中BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为_______三角形，______是角.⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且 ABC=900，求这个四边形的面积.⒋习题1.3课堂小结：⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.⒉满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.1.3.勾股定理的应用教学目标教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题.能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.教学重点难点：重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.教学过程1、创设问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗?例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子?根据题意，（如图）AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需13米长的梯子.2、讲授新课：①蚂蚁怎么走最近出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少?（的值取3）.（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢?（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?（学生分组讨论，公布结果）我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA 将圆柱的侧面展开（如下图）.我们不难发现，刚才几位同学的走法：（1）A A B；（2）A B B；（3）A D B；（4）A B.哪条路线是最短呢?你画对了吗?第（4）条路线最短.因为两点之间的连线中线段最短 .②做一做：教材14页。
李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测 DAB=90 ， CBA=90 .连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.③随堂练习出示投影片1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远?2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长?1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.解：（如图）根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB=2 6=12（千米）；乙到达C点，则AC=1 5=5（千米）.在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米.2.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时.解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值.（1）x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5所以最长是2.5+0.5=3（米）.（2）x=1.5，最短是1.5+0.5=2（米）.答：这根铁棒的长应在2~3米之间（包含2米、3米）.3.试一试（课本P15）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少?我们可以将这个实际问题转化成数学模型.解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，由勾股定理可求得（x+1）2=x2+52，x2+2x+1=x2+25解得x=12则水池的深度为12尺，芦苇长13尺.④课时小结这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型.⑤课后作业课本P25、习题1.52。