matlab仿真牛顿环
基于Matlab的光学实验仿真
基于Matlab的光学实验仿真一、本文概述随着科技的快速发展，计算机仿真技术已成为科学研究、教学实验以及工程应用等领域中不可或缺的一部分。
在光学实验中，仿真技术能够模拟出真实的光学现象，帮助研究者深入理解光学原理，优化实验设计，提高实验效率。
本文旨在探讨基于Matlab的光学实验仿真方法，分析Matlab在光学实验仿真中的优势和应用，并通过具体案例展示其在光学实验仿真中的实际应用效果。
通过本文的阐述，读者将能够了解Matlab在光学实验仿真中的重要作用，掌握基于Matlab的光学实验仿真方法，从而更好地应用仿真技术服务于光学研究和实验。
二、Matlab基础知识Matlab，全称为Matrix Laboratory，是一款由美国MathWorks公司出品的商业数学软件，主要用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算等领域。
Matlab以其强大的矩阵计算能力和丰富的函数库，在光学实验仿真领域具有广泛的应用。
Matlab中的变量无需预先声明，可以直接使用。
变量的命名规则相对简单，以字母开头，后面可以跟字母、数字或下划线。
Matlab支持多种数据类型，包括数值型（整数和浮点数）、字符型、逻辑型、结构体、单元数组和元胞数组等。
Matlab的核心是矩阵运算，它支持多维数组和矩阵的创建和操作。
用户可以使用方括号 [] 来创建数组或矩阵，通过索引访问和修改数组元素。
Matlab还提供了大量用于矩阵运算的函数，如矩阵乘法、矩阵转置、矩阵求逆等。
Matlab具有强大的数据可视化功能，可以绘制各种二维和三维图形。
在光学实验仿真中，常用的图形包括曲线图、散点图、柱状图、表面图和体积图等。
用户可以使用plot、scatter、bar、surf和volume 等函数来创建这些图形。
Matlab支持多种控制流结构，如条件语句（if-else）、循环语句（for、while）和开关语句（switch）。
这些控制流结构可以帮助用户编写复杂的算法和程序。
基于无镜头数码相机的牛顿环实验
第33卷第5期2020年10月大学物理实验PHYSICAL EXPERIMENT OF COLLEGEVol.33 No.5Oct.2020文章编号：1007-2934(2020)05-0001-04基于无镜头数码相机的牛顿环实验侯淼春，王凤鹏**，陈莹，陈艳，曾明生收稿日期：2020-07-09基金项目：国家自然科学基金(61965002)；江西省高等学校教学改革研究课题(JXJG-19-14-18)；江西省重点研发计划项目(20192BBG70006)；赣南师范大学大学生创新训练项目资助*通讯联系人(赣南师范大学物理与电子信息学院，江西赣州341000)摘 要：提岀了一种在光具座上进行牛顿环实验的方案，利用数码相机代替移测显微镜观测牛顿 环干涉图像，运用Matlab 等软件获得牛顿环各级干涉圆环的直径大小，进而得到平凸透镜的曲率半径。
通过实验验证了新方案的可行性及特点。
关 键 词：牛顿环;数码相机;Matlab ;曲率半径中图分类号：O4-33 文献标志码：A D0l ：10.14139/22-1228.2020.05.001牛顿环实验是大学物理重要实验项目，传统 的牛顿环实验是通过移测显微镜对牛顿环干涉图像进行观察并通过测微鼓轮读数来记录各级干涉圆环的位置，进而获得各级干涉圆环的直径大小, 最终得到待测平凸透镜的曲率半径大小。
传统的牛顿环实验存在较多问题,如:显微镜视场较小给实验教学过程带来较大不便，教师不能一边讲解一边展示实验现象,使部分学生不能很好地掌握实验操作方法。
通过机械移动测量干涉条纹直径容易造成较大的误差，测微鼓轮存在零点错位问 题容易导致读数错误。
为解决这些问题，已有很多实验教学研究人员对牛顿环实验进行了改进, 如：在光具座上通过透射式观察牛顿环干涉图像⑴，用摄像头连接计算机，通过计算机观察实验条纹［1-3］，利用数字图像处理技术实现对实验 数据的处理⑷等。
但透射式观察到的牛顿环干涉条纹对比度较低,利用计算机加摄像头观测光学实验现象，对实验室投入和场地要求较高,普通院校难以达到要求。
牛顿环教学之奇思妙想
牛顿环教学之奇思妙想
汪光骐
【期刊名称】《科教导刊》
【年(卷),期】2012(000)006
【摘要】普通物理教学中涉及有趣的牛顿环，结合教学过程中产生的各种奇思妙想，对牛顿环的形成进行深入剖析，并讨论各种变化；利于学生真正掌握有关牛顿环的知识，搞清楚来龙去脉；知其然，知其所以然。
【总页数】2页(P142-143)
【作者】汪光骐
【作者单位】安徽大学物理与材料科学学院,安徽合肥230039
【正文语种】中文
【中图分类】G424
【相关文献】
1.基于MATLAB大学物理可视化教学模式的实践与思考——以“牛顿环干涉”教学为例 [J], 刘伟波;贾天俊;李荣
2.牛顿环实验教学方法综合应用 [J], 蓝华山;伍丽莎;宋文博
3.关于牛顿环教学探讨 [J], 郭有能; 田清龙; 曾可
4."进阶探究式"教学模式的课堂探索
——以"牛顿环"课堂教学为例 [J], 喻莉;刘洋;邓磊;何艳;罗志娟
5.大学物理教学中"课程思政"及仿真实验相结合的探索
——以等厚干涉牛顿环实验为例 [J], 杨琴;张海军;王伟
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[精选]基于matlab的毕业论文题目doc
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[精选]基于matlab的毕业论文题目doc1、基于MATLAB在砂芯夹持器系统中的稳定性分析2、模板匹配识别算法和神经网络识别算法的比较及MATLAB实现3、基于双燃料发动机排放算法的MATLABGUI界面设计4、周期信号双边频谱图的Matlab实现5、基于Matlab的WOS地址字段提取与分析方法6、关于运用MATLAB求二元函数极值问题的研究7、MATLAB图形用户界面设计案例式教学8、MATLAB仿真技术在电工基础课程学习中的应用9、浅谈Matlab在大学数学实验中的运用10、基于Matlab仿真技术在电力电子技术教学中的应用11、MATLABGUI已调信号性质及调幅原理分析系统设计12、利用MATLAB与CANape实现试验过程自动化控制13、浅谈三维软件与MATLAB联合仿真在教学中的应用14、基于MATLAB图像识别研究电偶极子在电场中的运动15、基于Matlab的曲柄摇杆机构参数化设计16、Matlab软件辅助声速测量实验教学17、MATLAB在士官院校数学教学中的应用探究18、基于Matlab的信号处理模块的FPGA快速开发19、基于Matlab龙江镉污染系统模型的设计与实现20、圆孔和矩形孔夫琅禾费衍射的MATLAB仿真对比研究21、基于MATLAB的道路裂缝识别研究22、基于Matlab软件的中国历史人口演变研究23、基于MATLAB的气枪子波数值模拟24、机器人空间三点圆弧的圆心算法及MATLAB实现25、基于MATLABGUI的战斗部杀伤威力计算系统26、基于Matlab-GUI的齿轮泵齿轮正向参数化设计软件开发27、基于MATLAB的边缘检测算法分析28、基于MATLAB的音频分析与处理系统29、基于MATLAB的户外监控图像去雾及清晰化处理方案的研究30、二维抽样定理的Matlab仿真验证31、基于Matlab的控制理论基础教学设计32、MATLAB在高阶线性微分方程求解中的应用33、基于MATLAB软件的《计算方法》课程教学改革与实践探索34、基于Matlab的数字图像的颗粒计数研究35、Matlab在中学数学函数最值教学的应用36、自动化专业“MATLAB+”课程群建设及创新人才培养37、MATLAB/Simulink在《发动机原理》课程实训教学中的应用38、基于MATLAB的音乐分析与合成演示程序的设计39、基于MATLABGUI的数字水印系统设计40、MATLAB在塑性成形原理课程中的应用研究41、基于Matlab的自动控制系统的仿真设计42、MATLAB在高职机械专业课程改革中的应用研究43、高中物理如何借助Matlab的特性提高学生学习效率44、六自由度机械臂的运动学分析与Matlab仿真45、基于Matlab的密码编码教学思考与实践46、MATLABGUI工具箱在数理统计教学中的应用47、MATLAB仪器控制工具箱在天线实验教学中的应用48、基于MATLAB的车牌识别系统研究49、基于Matlab的过盈计算50、Matlab在牛顿环实验数据处理中的应用。
利用Matlab仿真波动光学实验
利用Matlab仿真波动光学实验∗李珏璇;蓝海江【摘要】通过干涉、衍射实验实例，探讨利用 Matlab 仿真波动光学实验的方法及其仿真结果在教学中的作用。
实践表明，在波动光学教学过程中，适当地穿插一些利用Matlab仿真的实验及其结果，能让学生快速地观察到细微复杂而且不易操作和控制的实验现象，对教学质量的提高能起到事半功倍的效果。
%Through the examples of interference and diffraction experiments,we mainly discuss the meth-ods of simulations for the wave optics experiments using Matlab and the teaching effects by using these sim-ulation results.The practice shows that,in the teaching of wave optics,if we use some simulation experi-ments using Matlab and its results properly,the students will observe the experiment phenomenon which is not only tiny,complex but also difficult to handle and control very fast,so it will get half the work with double results of the improvement of teaching qualities.【期刊名称】《湘潭大学自然科学学报》【年(卷),期】2014(000)004【总页数】5页(P90-94)【关键词】波动光学;干涉实验;衍射实验;Matlab;仿真【作者】李珏璇;蓝海江【作者单位】广西师范大学物理科学与技术学院，广西桂林 541004; 柳州师范高等专科学校物理与信息科学系，广西柳州 545004;柳州师范高等专科学校物理与信息科学系，广西柳州 545004【正文语种】中文【中图分类】TP391.41两束电磁波的干涉是彼此振动的电场强度矢量叠加的结果，光的干涉是光子自身的几率幅叠加的结果，两列或几列光波在空间相遇时相互叠加，在一些区域始终加强，在另一些区域则始终削弱，形成稳定的强弱分布的现象，在现实生活中是可见到的，例如：阳光下五彩缤纷的肥皂泡，雨后公路边水面上漂浮的薄层油膜的彩色条纹，高温处理后的金属表面呈现的美丽蓝色.而光的衍射是指光在空间传播遇到障碍物时，光的直线传播定律、反射定律和折射定律不再成立，光进入几何阴影区，并在屏幕上出现弥漫的光强不均匀分布的现象.一切波都能发生衍射，但在现实生活中光的衍射现象是不明显的，通常情况下不易为人们所觉察.干涉、衍射是波的特有现象.由于受到实验仪器、时间和场地等条件的限制，在传统的光学教学与实验中，部分理论知识的实验没有明显的现象，有些理论知识甚至难以在实验中得到真实地再现[1]，而利用一些软件进行仿真，则可真实地再现这些实验现象.大量的实践证明，在波动光学教学中，利用软件对光的干涉、衍射现象进行仿真，能为了解、认识、研究光的波动现象、光的性质提供良好的平台[2～7]，而且在自然条件下，产生干涉、衍射的光大部分都是白光，所以用白光进行仿真更接近自然.我们的工作就是利用Matlab软件通过建模和编程对白光等色光的干涉、衍射现象进行仿真，以获得实际实验不易实现的各种光学现象.1 运用定量分析法研究实验参数对仿真结果的影响1．1 经典白光干涉、衍射实验的Matlab仿真在经典的干涉、衍射实验的仿真中，多数作者[8,9]采用单色光，少数作者[10]采用非单色光进行仿真，但其仿真的结果不尽人意.我们把日光分割成2 000份色光，然后利用Matlab软件对经典的干涉、衍射现象进行仿真.1．1．1 日光圆孔衍射实验的Matlab仿真夫琅和费圆孔衍射实验衍射屏上任一点P(x,y)的光强为I(P)=I0[J1(2m)/m]2,(1)式中I0为衍射屏中心点P0的光强，J1(s)为一阶贝塞尔函数，m=(πRsin θ)/λ，R 为衍射孔的半径，为透镜的焦距，λ为色光的波长.依据式(1)即可仿真日光夫琅和费圆孔衍射实验，仿真结果如图1所示[11].1．1．2 日光单缝衍射实验的Matlab仿真夫琅和费单缝衍射实验的衍射屏上任一点P(x,y)的光强为I(P)=I0((sin α)/α)2,(2)式中α=πasin θ/λ，a为单缝宽度，sin θ≈x/f.依据式(2)即可仿真日光夫琅和费单缝衍射实验，仿真结果如图2所示.1．1．3 日光杨氏双缝干涉实验若两束色光的光强相等，则双缝干涉实验的干涉屏上任一点P(x,y)的光强为I(P)=4I0cos2(φ/2)，(3)式中，I0为单缝的光强；φ=2πdsin θ/λ，为两缝光源的相位差；d为双缝的间距；sin θ≈x/D，x轴与缝的方向垂直，D为双缝到干涉屏的距离.依据式(3)即可仿真日光双缝干涉实验，仿真结果如图3所示[11].1．1．4 日光光栅衍射实验的Matlab仿真设平面光栅有N个单元，每个单元的透光缝宽为a，光栅常数为d，则夫琅和费光栅衍射实验的衍射屏上任一点P(x,y)的光强为(4)式中I0为单缝衍射情况下P0点的光强；α=πasin θ/λ，φ=πdsin θ/λ.依据式(4)即可仿真日光夫琅和费光栅衍射实验，仿真结果如图4所示[12].从图1～图4可知：在仿真实验中，由于仿真光源是2 000份色光，所以仿真图像体现出可见光波段波长连续变化的干涉、衍射现象，并且图像细腻、逼真.1．2 影响仿真结果的参数利用Matlab仿真波动光学实验，可便捷地调节各种实验参数.分别调小夫琅和费圆孔衍射实验的透光孔、夫琅和费单缝衍射实验的透光缝、杨氏双缝干涉实验透光缝的间距，可得到如图1(b)、图2(b)的仿真图像；而调小光栅衍射实验透光的缝宽、光栅常数和光栅的单元数，则可得到如图3(b)、(c)、(d)所示的仿真图像.从以上图像可知：在波长不变的情况下，夫琅和费圆孔衍射实验的透光孔、单缝衍射实验的透光缝变小，杨氏双缝干涉实验透光缝的间距变小时，中央明条纹的光强变弱，但明条纹的宽度增加.在光栅衍射实验中，当光栅透光的缝宽变小时，次级衍射条纹变亮；而当光栅常数变小时，彩色的衍射明条纹会变宽.为了更直观地了解波长对仿真实验的影响，可采用不同的单色光作为光源.以杨氏双缝干涉实验为例，在缝间距不变时，用红光和蓝光进行仿真，图像如图5所示. 由图5可知：当缝宽不变时，波长越长，干涉条纹及条纹的间距越宽.2 巧用仿真图像展现波动光学的特殊现象2．1 光栅衍射中的缺级现象在光栅衍射光强分布中，同时存在干涉因子和衍射因子.在衍射图像中，干涉形成明纹的条件为：dsin θ=±kλ，k=1,2,3… .(5)衍射形成暗纹的条件为：asin θ=±k′λ ，k′=1,2,3….(6)衍射角相同时，若干涉明纹的位置恰好与衍射暗纹的位置重合，则会发生缺级现象，即对应级次的干涉主极大缺失.由式(5)和式(6)可得k/k′=d/a.(7)若光栅常数d是缝宽a的3倍，当k′=1时，k=3，即第3级干涉主极大缺失；当k′=2时，k=6，即第6级干涉主极大缺失.图6为黄光(λ=570 nm)光栅衍射实验缺级现象的仿真结果.结果与理论一致.2．2 可见光谱的互补色现象在可见光中，色彩中的互补色有红色与绿色互补、蓝色与橙色互补、紫色与黄色互补等.要观察光的互补色现象，可通过等厚干涉现象仿真实验图像进行研究.图7为在平凸透镜的半径不变(R=4 m)的情况下，白光透、反射光牛顿环干涉实验的仿真结果.为了便于比较，我们把透射光的牛顿环干涉仿真图(图7(a))和反射光的牛顿环干涉仿真图(图7(b))，各取一半放在一起组合成为一个图，如图7(c)所示[13].由图7可知，在离接触点O为中心、半径为r的同心圆中，透射光和反射光的牛顿环干涉条纹的颜色完全不同，白环与黑环对应，红环与青环对应，蓝环与黄环对应，绿环与品红环对应，由此证实了光谱的色光互补原则：蓝光+黄光=白光，绿光+品红光=白光，红光+青光=白光，即蓝光与黄光互补，绿光与品红光互补，红光与青光互补.2．3 研究光的干涉与衍射现象的联系与区别光的干涉和衍射现象都是光波所特有的现象，都表现为光在遇到障碍物之后出现光的强度或明暗的稳定分布现象，但如何区分它们从理论上不易理解，可以以双缝衍射和双缝干涉为例，利用Matlab仿真实验进行讨论.以绿光(λ=550 nm)为光源，双缝衍射实验的仿真结果如图8所示，双缝干涉实验的仿真结果如图9所示.由图8和图9可知：双缝衍射实验衍射条纹与双缝干涉实验的干涉条纹是不同的，衍射条纹是中央亮纹最亮，两侧亮纹具有对称性而且亮度逐渐变暗；干涉条纹是等间距明暗相间的均匀条纹.图8为双缝干涉受单缝衍射调制现象.图9为纯双缝干涉现象，是透光缝宽变为无限窄(此时，透过干涉屏的光束的衍射效应可忽略)时，由衍射变为干涉的现象，因此，干涉是衍射的特殊情况.在多数实验中干涉和衍射是同时存在的，衍射对干涉的调制主要反映在光强的分布上，这就是干涉和衍射的联系与区别.3 不同衍射孔衍射实验的仿真3．1 夫琅和费双矩孔衍射实验仿真夫琅和费双矩孔衍射的光强分布.夫琅和费双矩孔衍射观察屏上任一点P(x,y)的光强为[6～8]I(P)=I0(sin α/α)2(sin β/β)2cos2(γ)，(8)式中I0为观察屏中心点P0的光强，α=πasin θx/λ，β=πbsin θy/λ，γ=πcsin θx/λ.a、b分别为矩孔的宽(平行于x轴，x轴为双矩孔的排列方向)和高(平行于y 轴)，c为双矩孔中心的间距，λ为光波的波长.在傍轴近似条件下，sin θx≈x/f，sin θy≈y/f，f为透镜的焦距.根据式(8)即可得到夫琅和费双矩孔衍射的仿真图像，如图10所示[9].3．2 夫琅和费单矩孔衍射实验仿真若矩孔长为a(沿x方向)、宽为b(沿y方向)，矩孔后面的会聚透镜的焦距为f，有一波长为λ的平行光正入射到矩孔上，衍射屏上任一点p(x,y)的光强为I(x,y)=I0(sin α/α)2(sin β/β)2 ，(9)式中α≈(axπ)/(λf)，β≈(byπ)/(λf).根据式(9)即可得到夫琅和费单矩孔衍射的衍射图像，如图11所示[15].从光强分布公式(8)、(9)以及图10、11的仿真结果可知，双矩孔衍射的光强为单矩孔衍射的光强与双光束干涉因子(cos2(γ))的乘积，单矩孔衍射是双矩孔衍射的一个特例. 3．3 日光双孔干涉实验的仿真设两束色光的光强相等，则双孔干涉实验的干涉屏上任一点P(x,y)的光强为[8](10)式中，I0为单孔的光强；轴与双孔的连线平行，d为双孔的间距，D为双孔到干涉屏的距离；波数k=2π/λ，λ为色光的波长.依据式(10)即可得到如图12所示的仿真结果 (仿真参数d=10 μm，D=0.25 m).4 结论利用Matlab仿真光的干涉和衍射等波动光学实验，可真实地再现实验室较难完成甚至不能完成的实验，而且大大地节约时间和经费；在仿真实验中，通过调节实验参数，就可得到不同的实验图像，可运用这种方法研究各实验参数对仿真实验的影响；同时，巧妙运用不同的仿真图像，可认识波动光学的一些特殊现象，即可用最简单的图像方法描述抽象的光现象.参考文献[1] 翟海瑛，李玉春，杨瑞，等．光学虚拟实验系统研究[J]．光学技术，2012，38(4)：447-450．[2] 唐锋意，张翼，赵瑞，等．大学物理仿真实验在民族医学院校中的应用浅谈[J]．物理实验，2011，30(2)：31-33．[3] 吕太国.干涉和衍射的联系与区别[J]．物理与工程，2010，20(1)：19-20．[4] 李多，景红梅，平澄，等．六角孔的夫琅禾费衍射场的实验演示[J]．物理实验，2010，30(6)：5-7．[5] 杨磊，王志兰，刘杰，等．基于光的波粒二象性猜想的数学建模与仿真[J]．数学的实践与认识，2012，42(14)：108-117．[6] 刘中亮，李一辰，刘洪，等．光的波粒二象性探索[J]．数学的实践与认识，2012，42(14):98-105．[7] 郝忠秀，赵亚军，李立功，等．基于MATLAB的矩孔夫琅和费衍射场模拟计算[J]．河北大学学报(自然科学版)，2009， 29(3)：266-269．[8] 王亚伟，刘莹，卜敏．数字虚拟仿真技术在大学物理学光学教学中的应用[J]．南通大学学报(教育科学版)，2009， 25(1)：83-85．[9] 胡颖舒，吴先球，廖文，等．基于Origin的光学实验计算机仿真[J]．实验室研究与探索，2007，26(8)：11-13．[10] 符运良．MATLAB在光学教学中的应用[J]．华南热带农业大学学报，2004，10(3)：55-57．[11] 蓝海江．日光干涉与衍射典型实验的Matlab仿真[J]．安徽农业科学，2010，38(27)：15 396-15 397．[12] 蓝海江．白光干涉、衍射实验的计算机仿真[J]．实验室研究与探索，2009，28(12)：16-19．[13] 李珏璇，蓝海江．利用七色光仿真白光牛顿环干涉实验 [J]．实验室科学，2012，15 (2)：65-67．[14] 陆朝华，蓝海江．日光夫琅和费双矩衍射的计算机仿真[J]．安徽农业科学，2012，40(5)：2 966-2 967．[15] 李珏璇，蓝海江，张学科．日光夫琅和费矩孔衍射实验的计算机仿真[J]．软件导刊，2011，10 (10)：47-48．。
matlab极限环
matlab极限环Matlab是一种广泛应用于科学计算和工程设计中的高级编程语言和开发环境。
它的强大功能和灵活性使得它成为许多科研人员和工程师的首选工具。
在Matlab中，极限环是一种重要的概念，它在控制系统中起着至关重要的作用。
控制系统是现代科学和工程中的重要组成部分。
它们用于控制和调节各种物理和工程系统，以实现所需的性能和功能。
控制系统的设计和分析涉及许多数学和工程原理，其中之一就是极限环。
极限环是控制系统中一个重要的概念，它描述了在给定输入条件下，系统输出的稳定性和响应性能。
简单来说，极限环是指系统在稳定的情况下，输出会围绕着某个目标值进行周期性的波动。
在Matlab中，我们可以使用控制系统工具箱来设计和分析极限环。
控制系统工具箱提供了一系列函数和工具，用于在Matlab环境中进行控制系统的建模、仿真和分析。
通过使用控制系统工具箱，我们可以轻松地创建和调整控制系统，以实现所需的性能和功能。
在控制系统中，极限环的设计和分析是一个复杂而关键的过程。
它涉及到许多因素，包括系统的稳定性、响应速度、抗干扰能力等。
为了设计一个稳定且具有良好性能的极限环，我们需要考虑这些因素，并根据系统的要求进行合理的调整和优化。
在Matlab中，我们可以使用各种工具和方法来设计和分析极限环。
例如，我们可以使用根轨迹法来分析系统的稳定性和极限环的性能。
根轨迹法是一种图形化的分析方法，可以帮助我们直观地了解系统的特性和响应。
通过绘制系统的根轨迹图，我们可以确定系统的稳定性和极限环的性能，并进行相应的调整和优化。
除了根轨迹法，Matlab还提供了许多其他方法和工具来设计和分析极限环。
例如，我们可以使用频率响应法来分析系统的频率特性和极限环的稳定性。
频率响应法基于系统的频率响应函数，可以帮助我们确定系统的频率响应和极限环的性能。
除了基本的设计和分析方法，Matlab还提供了许多高级功能和工具，以支持更复杂的极限环设计和分析。
matlab数值仿真介绍
matlab数值仿真介绍Matlab是一种强大的数值仿真工具，被广泛应用于科学研究、工程设计和数据分析等领域。
本文将介绍Matlab数值仿真的基本原理和应用场景。
我们需要了解什么是数值仿真。
数值仿真是通过数学模型和计算机算法来模拟和分析实际问题的一种方法。
在传统的数学建模中，往往需要解析解，而数值仿真则通过数值计算的方法来获得问题的近似解。
Matlab提供了丰富的数值计算函数和工具箱，使得数值仿真更加简单高效。
Matlab的数值仿真功能主要包括以下几个方面：1. 数值计算：Matlab提供了基本的数值运算功能，包括加减乘除、求幂、取余等。
通过简单的代码，可以实现复杂的数值计算。
例如，可以用Matlab计算圆的面积和周长，或者求解方程组等。
2. 数值优化：Matlab提供了一系列优化算法，可以在给定约束条件下求解最优化问题。
例如，可以用Matlab求解线性规划、非线性规划和整数规划等问题。
这对于工程设计和决策分析非常有用。
3. 数值积分：Matlab提供了多种数值积分方法，可以对函数进行积分。
通过数值积分，可以求解曲线下面积、计算概率密度函数等。
Matlab还提供了符号计算功能，可以进行符号积分和符号求导等操作。
4. 数值微分：Matlab提供了数值微分函数，可以计算函数的导数和高阶导数。
通过数值微分，可以分析函数的变化趋势和极值点等。
这对于优化算法和动力系统建模非常重要。
5. 常微分方程求解：Matlab提供了多种求解常微分方程的函数，可以模拟动力系统、电路系统和生态系统等。
通过数值仿真，可以得到系统的动态响应和稳定性分析。
这对于工程控制和科学研究非常有用。
6. 偏微分方程求解：Matlab提供了偏微分方程求解工具箱，可以模拟传热、流体力学和结构力学等问题。
通过数值仿真，可以得到系统的温度分布、流速分布和应力分布等。
这对于工程设计和科学研究非常重要。
除了上述功能，Matlab还支持数据可视化和图形绘制。
matlab 亥姆霍兹线圈 代码
matlab 亥姆霍兹线圈代码亥姆霍兹线圈是一种常用的电磁学实验装置，由两个同轴的圆形线圈组成，线圈之间的间距与半径相等。
它的特点是产生的磁场均匀且方向一致，可以用于研究电磁感应、磁场的性质以及其他与磁场相关的实验。
在MATLAB中，我们可以使用代码来模拟亥姆霍兹线圈的磁场分布。
我们需要定义亥姆霍兹线圈的参数。
包括线圈的半径R、线圈之间的间距d、线圈的匝数N以及通电的电流I。
我们可以通过修改这些参数来模拟不同的实验情况。
然后，我们可以使用MATLAB中的矢量运算来计算亥姆霍兹线圈产生的磁场分布。
根据比奥萨伐尔定律，亥姆霍兹线圈在空间中产生的磁场可以表示为：B = (μ0 * N * I * R^2) / (2 * (R^2 + (z-d/2)^2)^(3/2)) - (μ0 * N * I * R^2) / (2 * (R^2 + (z+d/2)^2)^(3/2))其中，B表示磁感应强度，μ0为真空中的磁导率。
接下来，我们可以选择适当的坐标系，定义出要绘制的区域范围。
然后，使用MATLAB中的meshgrid函数生成坐标网格，并计算网格中每个点的磁场强度。
我们可以使用MATLAB中的quiver函数绘制磁场分布图。
quiver函数可以根据磁场矢量的大小和方向，在指定的坐标点上绘制箭头。
通过调整箭头的颜色、长度和密度，我们可以直观地观察到亥姆霍兹线圈产生的磁场分布。
除了绘制磁场分布图，我们还可以使用MATLAB中的contour函数绘制等值线图。
等值线图可以更清晰地显示出磁场的分布情况，帮助我们分析和理解实验结果。
通过在MATLAB中编写亥姆霍兹线圈的代码，我们可以模拟和研究不同参数下的磁场分布情况。
这为我们深入了解电磁学原理和磁场的性质提供了便利，也为相关应用和实验提供了参考依据。
通过对代码的修改和优化，我们还可以进一步扩展亥姆霍兹线圈的应用范围，并进行更深入的研究。
在大学物理教学中引用Maple图像和动画的实践
图1
李萨如图形
如果作一个限制光点 x，y 方向变化范围的假想方框，则图形与此框相切时，横边上切点数 n x 与 竖边上的切点数 n y 之比恰好等于 ω x 和 ω y 之比，即 ωy ωx = n x n y . 由于两个简谐振动不同的初相 x， y， 位对应着不同的李萨如图，所以示波器演示时通常得到转动的李萨如图 . 通过语句 animate （ ［ t = 0. . 4* Pi］ ，j = 0. . 16 ，frames = 100 ，numpoints = 8 000 ，axes = boxed） 可实现同样的动画效果， 方 便随堂演示而不受仪器限制. 在 Maple 软件中点击该图，会出现动化运行工具条 点击运行按钮 即可模拟李萨如图形 . 而且， 在图形上按下鼠标右键， 在弹出的菜单中选择 “Export As” → “Graphics Interchange Format （ GIF） ” ，将图形存成一个 GIF 动画文件，可加入个人网 页或 “Powerpoint” 软件中. 1. 2 拍现象 当频率都较大但相差很小的两个同方向振动合成时所产生的这种合振动忽强忽弱的现象叫做拍 . ， 则得到拍现象图形， 如图 2 所示. 该 若把程序中的画图语句 “plot （ x，y ） ” 改成 “plot （ x + y ） ” 图与 Matlab 软件编程所得图形也相符合. 振动，如图 3 所示.
The Practice of Introducing Images and Animations Drawn by Maple in Teaching of College Physics YANG Qin，LIU Chang － shi，LIU Ya － jie （ School of Electrical and Mechanical Engineering，Jiaxing University，Jiaxing，Zhejiang 314001 ） Abstract： By reviewing several representative examples，this paper introduces the application of Maple in teaching of College Physics. Images and animations made by Maple can promote the modernization of foundational physics courses，and make the teaching visual and dramatic. Meanwhile，the application of Maple in college physics can also enhances students’comprehension of physics concepts. . Key words： Maple software； Physics teaching； image； animation
MATLAB_动画图、动态图制作
%录制电影动画 for j=1:n % %这里输入我们的绘图命令 % M(j) = getframe; end movie(M) %单帧显示方法 f = getframe(gcf); colormap(f.colormap); image(f.cdata);
1.1.1 电影动画演示实例（一）——千变万化的线条
2 动画的保存
3 有关动画制作的实验报告
4 更多动画实例
4.1 电影动画演示——旋转的山峰 4.2 擦除动画实例——卫星绕地球运动(注释很详细) 4.3 擦除动画实例——太阳｜地球｜月亮｜卫星，绕转演示动画(注释很详细)
5 光学夫朗和费衍射现象模拟 MATLAB 源代码
6 牛顿环动画演示 MATLAB 源代码
该方法的经典格式是：
%擦除重绘模式动画 %选择一个擦除模式 set(h,'erasemode',erasemode)%h 是需要执行动画图像的句柄，一般都是由 line 或者 plot 创建 % %需要执行一些图形计算命令 % %循环语句中更新坐标数据，一般使用 for 或者 while for i=1:n
1.1.1 电影动画演示实例（一）——千变万化的线条 1.1.2 电影动画演示实例（二）——跳动的红心
1.2 擦除动画
1.2.1 Matlab 擦除重绘动画实例(一)——运动的小球 1.2.2 Matlab 擦除重绘动画实例(二)——单摆横梁 1.2.3 Matlab 擦除重绘动画实例(三)——时钟演示 1.2.4 Matlab 擦除重绘动画实例(四)——小球绕跑道运动
7 使用 MATLAB 绘制原子轨道和电子云图形
8 振动摆 MATLAB 动画源代码
MATLAB 基础应用版块
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暗环形成条件为δ0= 2e+λ/2 = (2k+ 1)λ/2 (k= 0，1，2，…)
干涉级次kLeabharlann 大，对应的厚度e也越大，明环和暗环距离中心越远。
相邻明环或暗环之间的厚度差为Δe=λ/2，
可知：相邻明环或暗环的厚度差相同。
设凸透镜的半径为R，光环的半径为r，由于r2=R2-(R-e)2≈ 2Re
解答：
当单色光垂直入射时，在凸透镜下表面
与空气的交界面同时发生反射和透射，
反射光为a，透射光在平板玻璃的上表
面再发生反射，反射光为b。a和b是
同一束光的两部分，因而是相干光，
相遇时就发生干涉。a光反射时没有
半波损失，b光反射时有半波损失。
空气的折射率n= 1，在空气厚度为e的地方，两列光的光程差为δ0= 2e+λ/2，
I=cos(pi*(R.^2+1/2)).^2;%反射光的相对光强
I(R>rm)=0;%最大半径外的光强改为0
c=linspace(0,1,64)'f;%颜色范围
figure%建立图形窗口
h=image(I*64);%画图像
colormap([c*0,c,c*0])%形成绿色图
axisoffequal%隐轴
班级：*******姓名：*******学号：********序号：********
Matlab仿真牛顿环
题目：
如图所示，取一块表面平整的玻璃板，将一半径很大的平凸透镜的凸面与平板玻璃接在一起，平凸透镜的凸面与平板玻璃表面搭出一个空气薄膜。用波长为λ的单色光垂直照射时，可观察到一系列明暗相间的同心圆环，这一现象最先被牛顿观察到，史称牛顿环。牛顿环的干涉条纹的分布规律是什么？如果平凸透镜向上缓慢移动，干涉条纹如何移动？
drawnow%更新屏幕
ifget(gcf,'CurrentCharacter')==char(27)
break;%按ESC键退出
end
end%结束循环
距离d=0时
改变距离d时
明环的半径为
第k级暗环的半径为
其中k= 0时的暗环半径为零，表示中央是暗斑。
当平凸透镜向上移动时，由于同一级干涉条纹对应同一厚度，所以条纹向中心移动。
当平凸透镜与平板玻璃之间的距离为d时，垂直入射的两束反射光的的光程差为
δ= 2(e+d)+λ/2
当平行光垂直照射时，光强可表示为
即 由于r2=R2-(R-e)2≈ 2Re
title('牛顿环(反射光)','FontSize',16)%标题
pause%暂停
d=0;%初始距离
while1%无限循环
d=d+0.02;%增加距离
I=cos(pi*(R.^2+1/2+2*d)).^2;%反射光的相对光强
I(R>rm)=0;%最大半径外的光强改为0
set(h,'CData',64*I)%设置光强
所以
当d= 0时，上式表示平凸透镜与平板玻璃接触时反射光的光强分布。
平凸透镜向上移动且平凸透镜与平板玻璃之间的距离为d时
代码如下：
%牛顿环
clear%清除变量
rm=5;%最大半径(相对坐标)
r=-rm:0.01:rm;%横坐标或纵坐标向量
[X,Y]=meshgrid(r);%横坐标和纵坐标矩阵
R=sqrt(X.^2+Y.^2);%求各点到圆心的距离