第 4 章 神经计算基本方法(BP神经网络MATLAB仿真程序设计)例子
在Matlab中实现神经网络的方法与实例
在Matlab中实现神经网络的方法与实例神经网络是一种模拟人类大脑神经系统的计算模型，它能够通过学习数据的模式和关联性来解决各种问题。
在计算机科学和人工智能领域，神经网络被广泛应用于图像识别、自然语言处理、预测等任务。
而Matlab作为一种功能强大的科学计算软件，提供了一套完善的工具箱，可以方便地实现神经网络的建模和训练。
本文将介绍在Matlab中实现神经网络的方法与实例。
首先，我们会简要介绍神经网络的基本原理和结构，然后详细讲解在Matlab中如何创建并训练神经网络模型，最后通过几个实例展示神经网络在不同领域的应用。
一、神经网络的原理和结构神经网络模型由神经元和它们之间的连接构成。
每个神经元接收输入信号，并通过权重和偏置进行加权计算，然后使用激活函数对结果进行非线性变换。
这样，神经网络就能够模拟复杂的非线性关系。
常见的神经网络结构包括前馈神经网络（Feedforward Neural Network）和循环神经网络（Recurrent Neural Network）。
前馈神经网络是最基本的结构，信号只能向前传递，输出不对网络进行反馈；而循环神经网络具有反馈连接，可以对自身的输出进行再处理，适用于序列数据的建模。
神经网络的训练是通过最小化损失函数来优化模型的参数。
常用的训练算法包括梯度下降法和反向传播算法。
其中，梯度下降法通过计算损失函数对参数的梯度来更新参数；反向传播算法是梯度下降法在神经网络中的具体应用，通过反向计算梯度来更新网络的权重和偏置。
二、在Matlab中创建神经网络模型在Matlab中，可以通过Neural Network Toolbox来创建和训练神经网络模型。
首先，我们需要定义神经网络的结构，包括输入层、隐藏层和输出层的神经元数量，以及每个神经元之间的连接权重。
例如，我们可以创建一个三层的前馈神经网络模型：```matlabnet = feedforwardnet([10 8]);```其中，`[10 8]`表示隐藏层的神经元数量分别为10和8。
bp神经网络及matlab实现
bp神经网络及matlab实现分类：算法学习2012-06-20 20:56 66399人阅读评论(28) 收藏举报网络matlab算法functionnetworkinput本文主要内容包括： (1) 介绍神经网络基本原理，(2) 实现前向神经网络的方法，(3) Matlab实现前向神经网络的方法。
第0节、引例本文以Fisher的Iris数据集作为神经网络程序的测试数据集。
Iris数据集可以在找到。
这里简要介绍一下Iris数据集：有一批Iris花，已知这批Iris花可分为3个品种，现需要对其进行分类。
不同品种的Iris花的花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度会有差异。
我们现有一批已知品种的Iris花的花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度的数据。
一种解决方法是用已有的数据训练一个神经网络用作分类器。
如果你只想用C#或Matlab快速实现神经网络来解决你手头上的问题，或者已经了解神经网络基本原理，请直接跳到第二节——神经网络实现。
第一节、神经网络基本原理1. 人工神经元( Artificial Neuron )模型人工神经元是神经网络的基本元素，其原理可以用下图表示：图1. 人工神经元模型图中x1~xn是从其他神经元传来的输入信号，wij表示表示从神经元j到神经元i的连接权值，θ表示一个阈值 ( threshold )，或称为偏置( bias )。
则神经元i的输出与输入的关系表示为：图中 yi表示神经元i的输出，函数f称为激活函数 ( Activation Function )或转移函数 ( Transfer Function ) ，net称为净激活(net activation)。
若将阈值看成是神经元i的一个输入x0的权重wi0，则上面的式子可以简化为：若用X表示输入向量，用W表示权重向量，即：X = [ x0 , x1 , x2 , ....... , xn ]则神经元的输出可以表示为向量相乘的形式：若神经元的净激活net为正，称该神经元处于激活状态或兴奋状态(fire)，若净激活net为负，则称神经元处于抑制状态。
BP神经网络实验详解(MATLAB实现)
BP神经网络实验详解（MATLAB实现）BP（Back Propagation）神经网络是一种常用的人工神经网络结构，用于解决分类和回归问题。
在本文中，将详细介绍如何使用MATLAB实现BP神经网络的实验。
首先，需要准备一个数据集来训练和测试BP神经网络。
数据集可以是一个CSV文件，每一行代表一个样本，每一列代表一个特征。
一般来说，数据集应该被分成训练集和测试集，用于训练和测试模型的性能。
在MATLAB中，可以使用`csvread`函数来读取CSV文件，并将数据集划分为输入和输出。
假设数据集的前几列是输入特征，最后一列是输出。
可以使用以下代码来实现：```matlabdata = csvread('dataset.csv');input = data(:, 1:end-1);output = data(:, end);```然后，需要创建一个BP神经网络模型。
可以使用MATLAB的`patternnet`函数来创建一个全连接的神经网络模型。
该函数的输入参数为每个隐藏层的神经元数量。
下面的代码创建了一个具有10个隐藏神经元的单隐藏层BP神经网络：```matlabhidden_neurons = 10;net = patternnet(hidden_neurons);```接下来，需要对BP神经网络进行训练。
可以使用`train`函数来训练模型。
该函数的输入参数包括训练集的输入和输出，以及其他可选参数，如最大训练次数和停止条件。
下面的代码展示了如何使用`train`函数来训练模型：```matlabnet = train(net, input_train, output_train);```训练完成后，可以使用训练好的BP神经网络进行预测。
可以使用`net`模型的`sim`函数来进行预测。
下面的代码展示了如何使用`sim`函数预测测试集的输出：```matlaboutput_pred = sim(net, input_test);```最后，可以使用各种性能指标来评估预测的准确性。
神经网络-第四章bp
s2 E E a 2k a1i w1ij w1ij a1i w1ij k 1 a 2 k
(tk a 2k ) f 2 w2ki f 1 p j ij p j
k 1
s2
b2i ij
▲ 设计的原则：首先应选择层数较少的网络，这样可降 低复杂度；同时为了提高精度和降低误差，应先考虑 增加隐层的神经元数目。
5 BP网络的设计
例4.2 考虑两个单元输入的联想问题：其输入和输出为： P=[-3 2], T=[0.4, 0.8] 目标误差：0.001 该问题可采用自适应网络解决： w=0.08, b=0.64, e=T-A=0 利用Bp网络解决：有一定误差。 结论：能利用自适应网络或感知器解决的问题，应尽 量不用Bp网络；能利用单层网络解决的问题，应尽 量多层网络解决。
w2ki
ei ki w2 ki
i 1 s2
ki ek f 2
ij ei f 1
k1 k2
w1ij
pj
ij
w1i
e1
e2
...
wki
...
ek
ki
3 误差反向传播的流程图 与图形解释
S型激活函数
0 e n (1) 1 e n 1 1 f (n) 1 e n (1 e n ) 2 (1 e n ) 2 1 1 f (n)(1 f (n)) 1 n n 1 e 1 e
%最大训练次数 %训练误差门限值 %学习率 %最小执行梯度 %显示循环间隔数 %最大训练时间
• 例4.1 用于函数逼近的BP网络的设计。 • ▲ 迭代次数：经过4000-7000次训练成功，误差小于 给定的门限误差0.02。 • ▲ 误差变化图：逼近曲线效果良好 • ▲ 结论：二层BP网络可很好地逼近非线性函数。
BP神经网络matlab实现和matlab工具箱使用实例
samplelist=[0.1323,0.323,-0.132;0.321,0.2434,0.456;-0.6546,-0.3242,0.3255]; %3*3;上设输输作3*3(实作3和网网) expectlist=[0.5435,0.422,-0.642;0.1,0.562,0.5675;-0.6464,-0.756,0.11]; %3*3;星也输也作3*3(实作3和网网)，如输有的有有学
num1=5; %设隐设稍 num2=10000; %最也迭迭迭稍 a1=0.02; %星也显显 a2=0.05; %学学学
test=randn(1,5)*0.5; %网网网稍5和个个作 in=-1:.1:1; %训训作 expout=[-.9602 -.5770 -.0729 .3771 .6405 .6600 .4609 .1336 -.2013 -.4344 -.5000 -.3930 -.1647 .0988 .3072 .3960 .3449 .1816
%p,t作作我我训训输输，pp作作训训虚的我我输输网网,最然的ww作作pp神经训训虚的BP训 训然的输也
function ww=bpnet(p,t,ynum,maxnum,ex,lr,pp) plot(p,t,"+"); title("训训网网"); xlabel("P"); ylabel("t"); [w1,b1,w2,b2]=initff(p,ynum,"tansig",t,"purelin"); %我我我初稍和设设的BP我我 zhen=25; %每迭迭每每迭每稍显显 biglr=1.1; %学学学使学学学(和也用也用用用) litlr=0.7; %学学学使学学学(梯梯然梯经学使) a=0.7 %动网动a也也(△W(t)=lr*X*ん+a*△W(t-1)) tp=[zhen maxnum ex lr biglr litlr a 1.04]; %trainbpx [w1,b1,w2,b2,ep,tr]=trainbpx(w1,b1,"tansig",w2,b2,"purelin",p,t,tp);
BP网络的MATLAB仿真.
样本
% bp1;例4.1 P=-1:0.1:1; P2=-1:0.1:1; T=[-0.96 -0.577 -0.0729 0.377 0.641 0.66 0.461 0.1336 ... -0.201 -0.434 -0.5 -0.393 -0.1647 0.0988 0.3072 ... 0.396 0.3449 0.1816 -0.0312 -0.2183 -0.3201]; plot(P,T,'r+');
P=-1:0.1:1;
P2=-1:0.1:1;
T=[-0.96 -0.577 -0.0729 0.377 0.641 0.66 0.461 0.1336 ... -0.201 -0.434 -0.5 -0.393 -0.1647 0.0988 0.3072 ... 0.396 0.3449 0.1816 -0.0312 -0.2183 0.3201];
[R,Q]=Leabharlann ize(P);S1=5;[S2,Q]=size(T);
[W1,B1]=rands(S1,R);
• rands(S1,R);可得到一个S1*R的矩阵，其元素为 （－1，1）均匀分布随机数， • [w,b]=rands(S1,R)可得到一个S1*R矩阵和S1*1列 矢量b, 其元素为（－1，1）均匀分布随机数， • [W1,B1]=rands(S1,R); [W2,B2]=rands(S2,S1); 得到 W1：S1×R矩阵,输入层的权值矩阵 W2：S2×S1矩阵，输出层的权值矩阵 及两个列向量B1：S1*1 B2：S2*1
plot(P,T,'r+');
[R,Q]=size(P);[S2,Q]=size(T);S1=5; [W1,B1]=rands(S1,R); [W2,B2]=rands(S2,S1); b1=[];b2=[]; b1=B1*ones(1,21); b2=B2*ones(1,21); a2=W2*tansig(W1*P2+b1)+b2; A2=purelin(a2); hold on plot(P,A2) hold off disp('按任一键继续') pause
BP神经网络实验_Matlab
计算智能实验报告实验名称：BP神经网络算法实验班级名称： 2010级软工三班专业：软件工程姓名：李XX学号： XXXXXX2010090一、实验目的1）编程实现BP神经网络算法；2）探究BP算法中学习因子算法收敛趋势、收敛速度之间的关系；3）修改训练后BP神经网络部分连接权值，分析连接权值修改前和修改后对相同测试样本测试结果，理解神经网络分布存储等特点。
二、实验要求按照下面的要求操作，然后分析不同操作后网络输出结果。
1）可修改学习因子2）可任意指定隐单元层数3）可任意指定输入层、隐含层、输出层的单元数4）可指定最大允许误差ε5）可输入学习样本（增加样本）6）可存储训练后的网络各神经元之间的连接权值矩阵；7）修改训练后的BP神经网络部分连接权值，分析连接权值修改前和修改后对相同测试样本测试结果。
三、实验原理1 明确BP神经网络算法的基本思想如下：在BPNN中，后向传播是一种学习算法，体现为BPNN的训练过程，该过程是需要教师指导的；前馈型网络是一种结构，体现为BPNN的网络构架反向传播算法通过迭代处理的方式，不断地调整连接神经元的网络权重，使得最终输出结果和预期结果的误差最小BPNN是一种典型的神经网络，广泛应用于各种分类系统，它也包括了训练和使用两个阶段。
由于训练阶段是BPNN能够投入使用的基础和前提，而使用阶段本身是一个非常简单的过程，也就是给出输入，BPNN会根据已经训练好的参数进行运算，得到输出结果2 明确BP神经网络算法步骤和流程如下：1初始化网络权值2由给定的输入输出模式对计算隐层、输出层各单元输出3计算新的连接权及阀值，4选取下一个输入模式对返回第2步反复训练直到网络设输出误差达到要求结束训练。
四、实验内容和分析1．实验时建立三层BP神经网络，输入节点2个，隐含层节点2个，输出节代码：P=[0.0 0.0 1.0 1.0;0.0 1.0 0.0 1.0];%输入量矩阵T=[0.0 1.0 1.0 0.0];%输出量矩阵net=newff(minmax(P),T,[2 1],{'tansig','purelin'},'traingd');%创建名为net的BP神经网络inputWeights=net.IW{1,1};%输入层与隐含层的连接权重inputbias=net.b{2};%输入层与隐含层的阈值net.trainParam.epochs=5000;%网络参数：最大训练次数为5000次net.trainParam.goal=0.01;%网络参数：训练精度为0.001 net.trainparam.lr=0.5;%网络参数：学习设置率为0.5net.trainParam.mc=0.6; %动量[net,tr]=train(net,P,T); %训练A=sim(net,P); %仿真E=T-A; %误差MSE=mse(E); %均方误差训练次数5000，全局误差0.0083642．输入测试样本为可见网络性能良好，输出结果基本满足识别要求。
BP神经网络（原理及MATLAB实现）
BP神经⽹络（原理及MATLAB实现）⼈⼯神经⽹络概述：⼈⼯神经元模型：神经⽹络的分类：按照连接⽅式，可以分为：前向神经⽹络 vs. 反馈（递归）神经⽹络；按照学习⽅式，可以分为：有导师学习神经⽹络 vs. ⽆导师学习神经⽹络；按照实现功能，可以分为：拟合（回归）神经⽹络 vs. 分类神经⽹络。
数据归⼀化：将数据映射到[0, 1]或[-1, 1]区间或其他的区间。
数据归⼀化的原因：1.输⼊数据的单位不⼀样，有些数据的范围可能特别⼤，导致的结果是神经⽹络收敛慢、训练时间长。
2.数据范围⼤的输⼊在模式分类中的作⽤可能会偏⼤，⽽数据范围⼩的输⼊作⽤就可能会偏⼩。
3.由于神经⽹络输出层的激活函数的值域是有限制的，因此需要将⽹络训练的⽬标数据映射到激活函数的值域。
例如神经⽹络的输出层若采⽤S形激活函数，由于S形函数的值域限制在(0,1)，也就是说神经⽹络的输出只能限制在(0,1)，所以训练数据的输出就要归⼀化到[0,1]区间。
4.S形激活函数在(0,1)区间以外区域很平缓，区分度太⼩。
例如S形函数f(X)在参数a=1时，f(100)与f(5)只相差0.0067。
归⼀化算法：1.y = ( x - min )/( max - min )；2.y = 2 * ( x - min ) / ( max - min ) - 1。
部分函数：参数对BP神经⽹络性能的影响：隐含层神经元节点个数激活函数类型的选择学习率初始权值与阈值交叉验证训练集测试集验证集留⼀法MATLAB实现程序：1 %% I. 清空环境变量2 clear all3 clc45 %% II. 训练集/测试集产⽣6 %%7 % 1. 导⼊数据8 load spectra_data.mat910 %%11 % 2. 随机产⽣训练集和测试集12 temp = randperm(size(NIR,1));13 % 训练集——50个样本14 P_train = NIR(temp(1:50),:)';15 T_train = octane(temp(1:50),:)';16 % 测试集——10个样本17 P_test = NIR(temp(51:end),:)';18 T_test = octane(temp(51:end),:)';19 N = size(P_test,2);2021 %% III. 数据归⼀化22 [p_train, ps_input] = mapminmax(P_train,0,1);23 p_test = mapminmax('apply',P_test,ps_input);2425 [t_train, ps_output] = mapminmax(T_train,0,1);2627 %% IV. BP神经⽹络创建、训练及仿真测试28 %%29 % 1. 创建⽹络30 net = newff(p_train,t_train,9);3132 %%33 % 2. 设置训练参数34 net.trainParam.epochs = 1000;35 net.trainParam.goal = 1e-3;36 net.trainParam.lr = 0.01;3738 %%39 % 3. 训练⽹络40 net = train(net,p_train,t_train);4142 %%43 % 4. 仿真测试44 t_sim = sim(net,p_test);4546 %%47 % 5. 数据反归⼀化48 T_sim = mapminmax('reverse',t_sim,ps_output);4950 %% V. 性能评价51 %%52 % 1. 相对误差error53 error = abs(T_sim - T_test)./T_test;5455 %%56 % 2. 决定系数R^257 R2 = (N * sum(T_sim .* T_test) - sum(T_sim) * sum(T_test))^2 / ((N * sum((T_sim).^2) - (sum(T_sim))^2) * (N * sum((T_test).^2) - (sum(T_test))^2)); 5859 %%60 % 3. 结果对⽐61 result = [T_test' T_sim' error']6263 %% VI. 绘图64 figure65 plot(1:N,T_test,'b:*',1:N,T_sim,'r-o')66 legend('真实值','预测值')67 xlabel('预测样本')68 ylabel('⾟烷值')69 string = {'测试集⾟烷值含量预测结果对⽐';['R^2=' num2str(R2)]};70 title(string)运⾏效果截图：。
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BP网络应用实例
运行结果为 p1= 1 -1 -2 -4 2 1 1 0 a2＝ 0 1 1 0 结果表明可以完成上述两类模式的分类。
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BP网络应用实例
下面结合图5．19进一步理解BP神经网络用于模式 分类的原理。 首先，隐层将输入模式空间4个样本映射到隐层 模式空间。图5．19（a）是输入模式空间（二维） ，两类模式的4个点示于图中；而 隐层有5个神经元，所以隐层模式空间是五维的超 立体空间 ，难以用图形表示出来。
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BP网络应用实例
第三，根据判决规则确定决策空间，进行模式分类 。因为第一种模式的目标输出为0．8，第二类模式 的目标输出为0.2，所以可以在0.2~0.8之间选择一 判决门限（如0.5），判决规则为 ＞0.5判为第一 种模式；决规则为 ＞0.5判为第一种模式； ＜ 0.5判为第二种模式。若把输出空间作为决策空间， 则决策边界是 轴上的一点 =0．5；若将决策空间 变换到二维空间（ ,p1），如图5．19（d）所示， 则决策边界为 =0．5的直线；若将决策空间变换 到三维空间（ ,p1,p2）则决策边界为 =0.5的平 面。
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BP网络应用实例
例5．2设计基于BP神经网络的印刷体字符0～9的识别 系统。 解字符识别，特别是手写体字符识别，在实际生活 中具有很重要的意义。这里只说明神经网络的设计 ，不探讨字符识别的其他更多的内容，假设识别的 对象是印刷体数字。 经过前期处理，获得16X16的二值图像，如图5． 20所示，其二值图像数据作为神经网络的输入。
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BP网络的基本设计方法
4．隐层的节点数
一个具有无限隐层节点的两层BP网络可以实现任意从输 人到输出的非线性映射。 但对于有限个输人模式到输出模式的映射，井不需要无 限个隐层节点，这就涉及到如何选择隐层节点数的问题 ，而这一问题的复杂性，使得至今为止，尚未找到一个 很好的解析式，隐层节点数住住根据前人设计所得的经 验和自己进行试验来确定。
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BP网络的基本设计方法
（1）节点数即为待分类模式总数m，此时对应第j个待 分类模式的输出为
即第j个节点输出为1，其余输出均为0。而以输出全为0表 示拒识，即所输入的模式不属于待分类模式中的任何一 种模式。
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BP网络的基本设计方法
（2）节点数为 个。这种方式的输出是m种输出模 式的二进制编码。
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BP网络应用实例
（2）神经网络仿真程序设计 ①构造训练样本集，并构成训练所需的输人矢量p 和目标矢量t通过画图工具，获得数字0～9的原始图 像，为便于编程，将其存于文件（0～9）．bmP文 件中；按照同样的方法，可以改变字体／字号，获 得数字0～9更多的训练样本，将其存于文件（10～ 19）．bmp，（20～29）bmp，…文件中。 本例选用了3种字体、3种字号，共90个由数字0～9 的样本构成的训练样本集。
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BP网络应用实例
x=imread(m,’bmp’); bw=im2bw(x,0.5); 为二值图像 [i,j]=find(bw==0); ）的行号和列号 imin=min(i)； ）的最小行号 imax=max(i); ）的最大行号 ％读人训练样本图像丈件 ％将读人的训练样本图像转换 ％寻找二值图像中像素值为0(黑
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BP网络应用实例
％存储训练好的神经网络 save net51 net;
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BP网络应用实例
BP网络的初始化函数的默认值为initnw，该初始化 函数的详解见附录。 在本例中，将随机初始化权值和阈值，所以每次运 行上述程序的结果将不相同。 当达不到要术时，可以反复运行以上程序，直到满 足要术为止。其中的一种运行结果如下：
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BP网络应用实例
图 5.19例 5.1模式分类的图解说明
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BP网络应用实例
将4个隐层模式空间的样本投影到如图5.19（b）所 示的三维空间，此时，应该有4X5=20个点，但从 图中只看到8个，这是因为其中12个点在投影空间 的位置与图中的8个点相同或很接近，在图上不能 分辨出来。
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BP网络的基本设计方法
一般认为，隐层节点数与术解问题的要求、输人输 出单元数多少都有直接的关系。 另外，隐层节点数太多会导致学习时间过长； 而隐层节点数太少，容错性差，识别未经学习的样 本能力低，所以必须综合多方面的因素进行设计。
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BP网络的基本设计方法
对于用于模式识别／分类的 BP网络，根据前人经 验，可以参照以下公式进行设计：
6
BP网络学习算法
图5．6学习过程出现振荡的情况
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BP网络的基本设计方法
BP网络的设计主要包括输人层、隐层、输出层及各 层之间的传输函数几个方面。 1．网络层数 大多数通用的神经网络都预先确定了网络的层数，而 BP网络可以包含不同的隐层。
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BP网络的基本设计方法
但理论上已经证明，在不限制隐层节点数的情况下 ，两层（只有一个隐层）的BP网络可以实现任意非 线性映射。 在模式样本相对较少的情况下，较少的隐层节点， 可以实现模式样本空间的超平面划分，此时，选择 两层BP网络就可以了；当模式样本数很多时，减小 网络规模，增加一个隐层是必要的，但BP网络隐层 数一般不超过两层。
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BP网络应用实例
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ห้องสมุดไป่ตู้
BP网络应用实例
误差性能曲线如图5．18所示，从曲线上可以看出 ，训练经过了5000次仍然未达到要术的目标误差0 ．001，说明采用训练函数traingd进行训练的收敛 速度是很慢的。 虽然训练的误差性能未达到要术的目标误差，但这 井不妨碍我们以测试样本对网络进行仿真。
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BP网络应用实例
(4) 程序设计
例 5．1创建和训练 BP的 MATLAB程序 ％Example51Tr clear all; ％定义输入向量和目标向量 P=[12;-11;-21;-4 0]’; t=[0.2 0.8 0.8 0.2]; ％创建BP网络和定义训练函数及参数
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BP网络应用实例
式中：n为隐层节点数；n1为输人节点数；n0为输 出节点数； a为 1～10之间的常数。
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BP网络的基本设计方法
5．传输函数 BP网络中的传输函数通常采用S(sigmoid)型函数：
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BP网络的基本设计方法
在某些特定情况下，还可能采用纯线性（pureline ）函数。 如果BP网络的最后一层是Sigmoid函数，那么整个 网络的输出就限制在一个较小的范围内（0～1之间 的连续量）； 如果BP网络的最后一层是Pureline函数，那么整个 网络的输出可以取任意值。
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BP网络应用实例
图 5.18例 5.1的训练性能曲线
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BP网络应用实例
例 5．1网络仿真的 MATLAB程序 ％Example51Sim load net51 net; ％加载训练后的 BP网络 p=[1 2;-1 1;-2 1;-4 0]’ ％测试输人向量 a2=sim(net,pI); ％仿真输出结果 a2=a2>0.5 ％根据判决门限，输出分类结果
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BP网络应用实例
图5．20数学宇符16X16的二值化图像示意图
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BP网络应用实例
（1）BP神经网络结构分析 按照 BP神经网络设计方法选用两层 BP网络，其 输人节点数为 16 X 16=256，隐层传输函数为 sigmoid函数。假设用一个输出节点表示10个数字 ，则输出层传输函数为pureline，隐层节点 ，取为25。
4
BP网络学习算法
图5．5具有多个极小点的误差曲面
5
BP网络学习算法
另外一种情况是学习过程发生振荡，如图5．6所示 。 误差曲线在m点和n点的梯度大小相同，但方向相反 ，如果第k次学习使误差落在m点，而第k十1次学习 又恰好使误差落在n点。 那么按式（5．2）进行的权值和阈值调整，将在m 点和n点重复进行，从而形成振荡。
根据图5．16所示两类模式确定的训练样本集为
其中：因为BP网络的输出为logsig函数，所以目标 向量的取值为0.2和0.8，分别对应两类模式。在程 序设计时，通过判决门限0.5区分两类模式。
22
BP网络应用实例
（3）训练函数的选择
因为处理问题简单，所以选择最速下降BP算法 (traingd训练函数)训练该网络，以熟悉该算法。
目录
BP神经网络
BP神经元及BP网络模型 BP网络的学习 BP网络泛化能力的提高 BP网络的局限性 BP网络的MATLAB仿真程序设计
2
BP网络学习算法
其误差曲面是关于w和b的二维曲面，如图5.4所示。
图5.4 单个BP神经元的误差曲面和及其等值线
3
BP网络学习算法
因为BP神经元的传输函数为非线性函数，所以其误 差函数往往有多个极小点。 如图5．5所示，若误差曲面有两个极小点m和n， 则当学习过程中，如果误差先到达局部极小点m点 ，在该点的梯度为gk=0，则按式（5．2）将无法继 续调整权值和阈值，学习过程结束，但尚未达到全 局极小点n。
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BP网络的基本设计方法
2．输入层的节点数 输人层起缓冲存储器的作用，它接收外部的输人数据 ，因此其节点数取决于输人矢量的维数。比如，当 把32X32大小的图像的像素作为输人数据时，输人 节点数将为1024个。
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BP网络的基本设计方法
3．输出层的节点数
输出层的节点数取决于两个方面，输出数据类型和表示 该类型所需的数据大小。 当BP网络用于模式分类时，以二进制形式来表示不同模 式的输出结果，则输出层的节点数可根据待分类模式数 来确定。若设待分类模式的总数为＿则有两种方法确定 输出层的节点数：
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BP网络应用实例