高中数学各内容专题命题规律

高中数学各内容专题命题规律专题一、集合、简易逻辑考向（一）集合1、规律小结集合作为高中数学的预备知识内容，每年高考都将其作为必考题，题目分布在选择题1，2，以集合的运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能出现，属于基础性题目，主要基本考生的运算求解能力，学科素养主要考查理性思维和数学探索。

2、考点频度高频考点：集合的概念及表示和集合间的基本运算。

低频考点：集合间的基本关系。

3、备考策略集合主要以课程学习情境为主，备考应以常见的选择题目为主训练，难度通常不大，在备考中注意与一元二次不等式，绝对值不等式的解法相结合。

在备考时要注意以下两点：（1）在注重集合定义的基础上，牢固掌握集合的基本概念与运算，加强与其他数学知识的联系，借助数轴和Venn图突出集合的工具性；（2）适当地加强与函数、不等式的联系，注意小题目的综合化。

考向（二）简易逻辑1、规律小结简易逻辑主要要求考生理解其中蕴含的逻辑思想，并且容易与函数、不等式、数列、三角函数、立体几何交汇。

考查的热点是充要条件和全称量词命题与存在量词命题。

要注意，本部分内容出错原因主要是与其他知识交汇部分，其次是充要条件的判断容易出错。

2、考点频度高频考点：充分条件与必要条件。

3、备考策略常用逻辑用语是数学学习和思维的工具，要通过具体的例子让学生切实理解其中的基本概念和思维方法。

由于该内容与函数、立体几何、不等式、数列等知识结合紧密，在立体几何、函数、不等式、数列等内容备考过程中注重渗透充分必要条件、全称量词命题和存在量词命题。

专题二、平面向量与复数考向（一）平面向量1、规律小结三年三考，向量题考的比较基础，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其他知识交汇，难度不大。

这样有利于考查向量的基本运算，符合课标要求。

2、考点频度高频考点：线性运算、夹角计算、数量积。

中频考点：模的计算、向量的垂直与平行。

低频考点：综合问题。

（从2021年中频考点降为低频考点）3、备考策略纵观近几年高考，平面向量重点考查向量的概念、共线、垂直、线性运算及标运算等知识，侧重考查数量积的坐标运算，难度较低，同时也有可能出现在解答题中，突出其工具功能。

因此向量备考应重视基础知识，要求学生熟练掌握基本技能。

（1）向量的线性运算中，用已知的两个不共线的向量作为基底可以表示平面上的其他向量，将所求向量转化到平行四边形或三角形中去，利用平面图形的几何特征建立关系。

数量积的基本运算中，经常涉及数量积的定义、模、夹角公式。

（2）向量是数形结合的产物，利用向量解决问题时，能建立直角坐标系，选择坐标运算往往更简单，使问题代数化。

（3）求参数取值时，可根据平行、垂直、模等条件应用方程的思想。

（4）适当关注向量与三角函数、解析几何、数列等知识的交汇问题。

考向（二）复数1、规律小结三年三考，每年一题，复数是以考查复数的四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小。

考查代数运算的同时，主要涉及考查的概念有：复数的代数形式、复数的模、复数的几何意义。

2、考点频度高频考点：复数的四则运算。

中频考点：复数的模、共轭复数、复数的代数形式。

低频考点：复数的几何意义。

3、备考策略近几年高考对复数的考查，大都集中在第1题或第2题，分值5分，难度较低。

主要考查复数的基本运算、基本概念。

备考应注重复数的基本概念、基本运算以及复数的几何意义，应做到运算准确，保证不丢分。

适当关注复数的几何意义，复数代数形式的三角表示，复数与三角等的结合问题。

专题三、函数1、规律小结函数作为高中数学内容的一条主线，对整个高中数学有重要意义，每年高考卷都将其作为必考题，题目分布在选择题和填空题。

本专题常以基本函数、基本函数组成的复合函数以及抽象函数为载体，对函数内容和性质进行考查，考查函数的定义域、值域，函数的表示方法及性质（单调性、就行、对称性、周期性）、图像等，常与导数、不等式、方程等知识交汇命题，考查数形结合、分类讨论、转化与化归和函数与方程等思想方法。

同时加大对数学建模的考查力度，根据实际问题，建立函数模型或用已知模型解决实际问题，考查建模及应用能力。

2、考点频度高频考点：函数的概念、图像与性质以及指数函数、对数函数与幂函数。

低频考点：函数与方程。

（由2021年高频考点降为低频考点）3、备考策略函数主要以课程学习情景为主，备考应以常见的选择题和填空题为主进行训练，难度跨度大，既有容易题，也有中档题，更有困难题，而且常考常新。

考生在备考时注意以下两点。

（1）指数函数、对数函数、幂函数及一次函数、二次函数的图像和性质是基础，要求考生要在理解的基础上熟练掌握这些函数的图像和性质，准确把握函数概念和性质的本质，会处理分段函数与抽象函数的相关问题，会识别函数图像的变化。

同时，指对运算也是常考查的知识点，考生应加强对公式的理解及应用的训练。

（2）函数性质、零点、图像等问题是函数专题的重点考察内容，注意函数的就行、单调性的综合应用，注重数形结合，转化与化归思想以及构造新函数的训练，为突破难点作好准备工作。

专题四、三角1、规律小结三角函数和解三角形作为高考的必考内容，在高考中选择、填空、解答三种题型都会涉及，大部分是考查基础知识和基本方法，考查内容涉及三角函数定义、诱导公式、同角三角函数基本关系式、图像变换、正弦型函数或余弦型函数的图像和性质、三角恒等变换、解三角形。

如果考查解答题，多数位于解答题第一题或者第二题，难度不大。

三角函数的应用问题，往往涉及数学文化，通常会用到解三角形的知识，有较强的几何意义，除了考查学生的应用意识和建模能力之外，更重要的是考查能否用正弦定理、余弦定理解决问题。

三角部分题目侧重基础，主要考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力。

2、考点频度高频考点：三角恒等变换、三角函数图像和性质、正弦定理、余弦定理。

中频考点：三角函数概念。

3、备考策略（1）重视对基础知识和基本方法的复习，三角函数是具有周期性的基本初等函数，概念、公式定理较多，有些地方容易混淆，复习时要引导学生建立知识网络对知识进行梳理，掌握知识体系。

（2）引导学生弄清公式之间的内在联系和公式的各种用法。

（3三角函数和解三角形有时会涉及与其他知识综合考查的问题以及与之相关的实际应用问题，解决此类问题需要学生具备基本的建模能力，能将问题符号化和图形化，将所求问题转化成我们熟悉的问题并用学过的知识进行解决。

专题五、数列1、规律小结数列部分高考题一般以中等难度试题为主，占高考试卷的分数一般在10~17分，一般以等差、等比数列的定义、性质或以通项公式、前n 项和公式为基础考点，常结合数列的递推公式进行命题，侧重于数列的基本量运算、数列的概念及表示法的理解，主要考查考生对基本方法与基本技能的掌握；由于数列是一类特殊函数，所以在对知识的基础性、综合性与应用性的考查上，常会与函数、不等式等知识交汇，综合考查函数与方程、等价转化、分类讨论等思想；通过数列在实际生活中的应用以及与数学文化有关的问题考查考生的数学抽象以及数学探究、数学建模等素养。

2、考点频度高频考点：（1）数列自身内部问题的综合考杳如数列的递推公式、等差、等比数列的性质、通项公式及前，项和公式、数列求和；（2）构造新数列求通项、求和如“归纳、累加、累乘，分组、错位相减、倒序相加、裂项、并项求和”等方法的应用与创新；（3）综合性问题如与不等式、函数等其他知识的交汇问题，与数列有关的数学文化问题及与实际生活相关的应用问题以及结构不良问题。

3、备考策略数列问题特别突出对考生数学思维能力的考查，所以问题的设计要始终贯穿观察、分析、归纳、类比、递推、运算、概括、猜想、证明、应用等能力的培养。

既通过归纳、类比、递推等方法的应用突出对考生数学探究、理性思维的培养，又通过通项公式、递推公式、前n项和公式等内容进行大量技能训练，培养考生逻辑恩维、运算求解能力。

从近几年的高考题可以看出，数列部分主要以考查基础知识为主，同时锻炼考生的运算求解能力、逻辑思维能力等。

重点考查考生对数列基础知识的掌握程度及灵活应用，同时也要重视对通性通法的培养，所以在备考中应把重点放在以下几个方面。

（1)对数列的概念及表示法的理解和应用；（2）等差、等比数列的性质、通项公式、递推公式、前n项和公式中基本量的运算或者利用它们之间的关系式通过多角度观察所给条件的结构，深人剖析其特征，利用其规律进行恰当变形与转化求解数列的问题；（3）会利用等差、等比数列的定义判断或证明数列问题；（4）通过转化与化归思想利用错位相减、裂项相消、分组求和等方法求数列的前n项和；（5）数列与不等式、两数等的交汇问题；（6）关注数学课本中有关数列的阅读与思考探究与发现的学习材料，有意识地培养考生的阅读能力和符号使用能力，也包括网络资料中与数列有关的数学文化问题，与实际生活相关的数列的应用问题；（7）结构不良试题、举例问题等创新题型。

专题六、不等式1、规律小结线性规划内容在近3年的全国卷中考查的频率很高，属于基础性内容。

大多属于课程学习为情境，具体是数学运算学习情境，应用线性规划可以求简单的最值问题。

这类题目主要考查考生的运算求解能力。

从近3年的频率来看线性规划的考查有减少的趋势，难度较低。

基本不等式和三个正数的算数—几何平均不等式内容在高考中的考查的频率不高，2020全国卷只有Ⅲ卷23题为选做题，新高考I卷11题、Ⅱ卷12题为基本不等式，2019全国卷I、Ⅲ为选做题。

大部分属于综合性题目，属于课程学习情境，具体是数学运算学习情境。

这类题目主要考查逻辑思维能力和运算求解能力。

从近3年的频率来看本部分知识考查有减少的趋势，难度通常为中等难度。

绝对值不等式考查频率较高，属于综合性题目，是数学运算学习情境和数学推理学习情境，在含参问题中具体考查绝对值不等式的求解问题和分类讨论思想。

这类题目主要考查考生的逻辑思维能力和运算求解能力等关键能力以及理性思维和数学探索等学科素养。

从近3年的频率来看本部分知识考查趋势比较平稳且频率较高。

2、考点频度高频考点：线性规划、绝对值不等式。

中频考点：基本不等式。

低频考点：柯西不等式。

3、备考策略线性规划这部分内容主要是以课程学习情境为主，备考以常见的简单题型为主；基本不等式这部分内容在全国卷主要以选做题的形式出现，在2020年的新高考中为多选题，题目难度为中等难度，在备考中以中等难度题型为主训练思维的灵活性，同时注意三个正数的算数—几何平均不等式这一题型；绝对值不等式这部分内容在全国卷中通常为选做题，考查的频率较高，题目的难度为中等难度，在备考中要注意与函数知识相结合。

（备注：2021年，2020年新高考已不再考查线性规划和不等式选讲内容，全国I，Ⅱ，Ⅲ卷考查线性规划和不等式选讲内容）。

专题七、导数1、规律小结纵观近几年高考对导数的考查，试题设计一般是包含一大一小（全国Ⅱ卷一般只有大题），理科对导数的几何意义以及切线考查的频率较高，用导数研究函数的单调性、极值、最值是引导教学的常规要求。