简易逻辑课件(1)
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高考复习课件数学简易逻辑
逆否命题：“若┐q,则┐p”，对写 出的命题也可简洁表述；
单击此处添加小标题
对于含有大前提的命题，在改写命 题形式时，大前提不要 动.
题型二 充要条件的判断
指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不 必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既 不充分也不必要条件”中选出一种作答）. （1）在△ABC中，p：∠A=∠B，q：sinA=sinB （2）对于实数x、y，p：x+y≠8,q:x≠2或y≠6; （3）非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B （4）已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0
§1.2 简易逻辑
要点梳理
1.逻辑联结词 常用的逻辑联结词有 或、 、且 . 非
2.真值表
假. 假.
真. 真
.
真. 真. 真
.假 .
真. 假. 假 .假 .
3.四种命题及关系
用p和q分别表示 原命题的条件和结 论，用┒p和┒ q分 别表
示p和q的否定.
4.充要条件 pq
qp
pq qp
pq
qp
2.（2008·湖南理，2）“|x-1|＜2成立”是“x(x-3)＜0成立”
的
B
（
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 ∵|x-1|＜2
-1＜x＜3成立，
x(x-3)＜0成立 0＜x＜3成立,
又-1＜x＜3 0＜x＜3,0＜x＜3 -1＜x＜3,
∴“|x-1|＜2成立”是:“x(x-3)＜0成立”的必要不充分
一个命题的真假（有时不一定只有一种情况），然后再求
出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命
单击此处添加小标题
对于含有大前提的命题，在改写命 题形式时，大前提不要 动.
题型二 充要条件的判断
指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不 必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既 不充分也不必要条件”中选出一种作答）. （1）在△ABC中，p：∠A=∠B，q：sinA=sinB （2）对于实数x、y，p：x+y≠8,q:x≠2或y≠6; （3）非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B （4）已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0
§1.2 简易逻辑
要点梳理
1.逻辑联结词 常用的逻辑联结词有 或、 、且 . 非
2.真值表
假. 假.
真. 真
.
真. 真. 真
.假 .
真. 假. 假 .假 .
3.四种命题及关系
用p和q分别表示 原命题的条件和结 论，用┒p和┒ q分 别表
示p和q的否定.
4.充要条件 pq
qp
pq qp
pq
qp
2.（2008·湖南理，2）“|x-1|＜2成立”是“x(x-3)＜0成立”
的
B
（
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 ∵|x-1|＜2
-1＜x＜3成立，
x(x-3)＜0成立 0＜x＜3成立,
又-1＜x＜3 0＜x＜3,0＜x＜3 -1＜x＜3,
∴“|x-1|＜2成立”是:“x(x-3)＜0成立”的必要不充分
一个命题的真假（有时不一定只有一种情况），然后再求
出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命
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但 a= -
1 2
,
∴由关于x 的方程x2+2ax+b=0有实数根, 且两根均小于 2不一定
推得a≥2且|b|≤4.
故关于 x 的方程 x2+2ax+b=0 有实数根, 且两根均小于 2 的充分
但不必要条件是a≥2且|b|≤4.
求偶行为
攻击行为
动物行为的主要类 型
防 御 行 为
2.动物行为的生理基 础
则 a0, 且 △=b2-4ac>b2-4(-a2x02-abx0) =(2ax0+b)2≥0.
∴关于 x 的方程 f(x)=0 恰有两不相等的实数解.
②必要性: 若关于 x 的方程 f(x)=0 恰有两不相等的实数解,
设为 x1, x2, 且 x1<x2, 则 a0(否则, 方程 f(x)=0 不会恰有两
远远高于 480pmol/L
从资料中大家可以看出什么？ ？？
• 资料1：淡水三刺鱼,雄鱼到了交配季节腹部表面 变成红色, 此时雄鱼彼此之间出现攻击行为。
◆请大家思考一下，是什么因素引 起了雄三刺鱼之间的攻击行为？
答：雄三刺鱼到了交配季节，腹部表面变成 红色，红色就是一种可引起雄鱼彼此之间猛烈的 攻击行为的信号刺激。
●神经系统
●内分泌系统
●动物的复杂行为需要神经系统和 内分泌系统等共同调控完成。
捕 食 行 为
想 蜘蛛蛛网与人织网 一 想 ？
蜘蛛在织网，人也在织网，两种行为有什么区别呢？
孵
育
卵
雏
生殖行为
一.先天性行为 和 后天性行为
●先天性行为 ：动物生来就有的、由遗传
物质所控制的行为。例如，蜜蜂采蜜、蚂蚁 筑巢、蜘蛛结网、鸟类迁徙、母鸡孵蛋、羚 羊争斗、母猪哺乳等。
高中数学 第1章集合简易逻辑课件 苏教必修1
11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/182022/1/18January 18, 2022 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022 18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/182022/1/18
【点拨】对于含参数的集合运算，首先要解出不含参数的集合A，然 后要对集合B中的不等式端点3a与a的大小进行分类讨论，再利用数轴 工具，求出三种情形下的a的范围，最后求出它们的并．
【解】 A＝{x|2<x<4}，(1分) (1)要使A∩B＝∅， 当a>0时，则B＝{x|a<x<3a}，只需a≥4或3a≤2，解得0<a≤或a≥4.(3分) 当a<0时，则B＝{x|3a<x<a}，只需a≤2或3a≥4，解得a<0.(5分) 当a＝0时，则B＝∅，显然成立．(7分) 综上所述，a≤或a≥4.(9分) (2)要满足A∩B＝{x|3<x<4}，显然a>0且a＝3时成立，此时B＝{x|3<x<9}， 而A∩B＝{x|3<x<4}，所求a的值为3.(14分)
简易逻辑
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高考总复习 BSD 数学（理）
山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
高考总复习 BSD 数学（理）
抓主干 考点 解密
研考向
要点 探究
解析：由|x－a|≤1，∴A＝[a－1，a＋1]．
悟典题 能力 提升
当 A∩B≠∅时，有aa－ ＋11≤ ≥42，.
提素能 高效 训练
∴1≤a≤5.
悟典题 2；x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝
能力
提 升 2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1,0,1,2.共5
提素能 高效 训练
个．
(2)由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，可得当a＝0时，方程无实数 山
解；当a≠0时，则Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4(a＝0不合题意舍去)．
研考向 要点 探究
悟典题
能力
提升 提素能
解析：当 x＝1 时，1x2＝12；当 x＝2 时，1x2＝6；当 x＝3 时，1x2＝
高效
训 练 4；当 x＝4 时，1x2＝3；当 x＝6 时，1x2＝2；当 x＝12 时，1x2＝1.
山
答案：B
东 金
太
阳
书
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
高考总复习 BSD 数学（理）
研考向 要点 探究
悟典题 能力 提升
元素与集合
提素能
高效 训练
1．集合元素的特性： 确定性 、 互异性 、无序性．
2．集合与元素的关系：若a属于A，记作 a∈A；若b不属于A，
山 东
记作 . b∉A
金
太
3．集合的表示方法： 列举法 、 描述法 、图示法．
高考总复习 BSD 数学（理）
山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
高考总复习 BSD 数学（理）
抓主干 考点 解密
研考向
要点 探究
解析：由|x－a|≤1，∴A＝[a－1，a＋1]．
悟典题 能力 提升
当 A∩B≠∅时，有aa－ ＋11≤ ≥42，.
提素能 高效 训练
∴1≤a≤5.
悟典题 2；x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝
能力
提 升 2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1,0,1,2.共5
提素能 高效 训练
个．
(2)由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，可得当a＝0时，方程无实数 山
解；当a≠0时，则Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4(a＝0不合题意舍去)．
研考向 要点 探究
悟典题
能力
提升 提素能
解析：当 x＝1 时，1x2＝12；当 x＝2 时，1x2＝6；当 x＝3 时，1x2＝
高效
训 练 4；当 x＝4 时，1x2＝3；当 x＝6 时，1x2＝2；当 x＝12 时，1x2＝1.
山
答案：B
东 金
太
阳
书
业
有
限
公
司
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高考总复习 BSD 数学（理）
研考向 要点 探究
悟典题 能力 提升
元素与集合
提素能
高效 训练
1．集合元素的特性： 确定性 、 互异性 、无序性．
2．集合与元素的关系：若a属于A，记作 a∈A；若b不属于A，
山 东
记作 . b∉A
金
太
3．集合的表示方法： 列举法 、 描述法 、图示法．
1.1.1简易逻辑
句都不是命题． • ②要看能不能判断其真假，也就是判断其是否成立，不能判
断真假的语句，就不能叫命题． • (2)“在2050年前，中国将拥有自主产权的核动力航空母舰．”
这样的猜想目前还不能判断其真假，但是随着时间的推移与 科学技术的发展，总能判断它们的真假，因此，人们把这一 类猜想仍算为命题．
2.命题真假的判定
“若q, 则p”
3）若f (x)不是正弦函数，则f (x)不是周期函数。 否命题
“若非P, 则非q”
4）若f (x)不是周期函数，则f (x)不是正弦函数。逆否命题
“若非q, 则非p”
关于逆命题、否命题与逆否命题， 也可以这样表述：
• ⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题 是逆命题；
• ⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的 命题是否命题；
1.1 命题
哥德巴赫猜想：每一个大于 等于6的偶数都是两个奇质 数之和。
1.1.1 命 题
【课标要求】 1．了解命题的概念． 2．会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式． 3. 理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题。
【核心扫描】
1．命题的概念及结构．(重点) 2．命题真假的判断．(难点)
要判断一个命题为真命题，必须经过严格的逻辑推理行； 要说明一个命题为假命题，一般只需要举一个反例即可．
命题的构成
想一想：下面两 个命题是由几部 分构成的？
(1) 定义于R上的函数f(x),若其为奇函数,则必有f(0)=0
(2)若cos cos 1,则sin( ) 0
• 命题是由条件和结论两部分组成，它的结构形式为
_假__命_题___．
例题1.判断下列语句是否是命题，若是命题，指出真假
（1）空集是任何集合的子集 （真命题）
断真假的语句，就不能叫命题． • (2)“在2050年前，中国将拥有自主产权的核动力航空母舰．”
这样的猜想目前还不能判断其真假，但是随着时间的推移与 科学技术的发展，总能判断它们的真假，因此，人们把这一 类猜想仍算为命题．
2.命题真假的判定
“若q, 则p”
3）若f (x)不是正弦函数，则f (x)不是周期函数。 否命题
“若非P, 则非q”
4）若f (x)不是周期函数，则f (x)不是正弦函数。逆否命题
“若非q, 则非p”
关于逆命题、否命题与逆否命题， 也可以这样表述：
• ⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题 是逆命题；
• ⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的 命题是否命题；
1.1 命题
哥德巴赫猜想：每一个大于 等于6的偶数都是两个奇质 数之和。
1.1.1 命 题
【课标要求】 1．了解命题的概念． 2．会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式． 3. 理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题。
【核心扫描】
1．命题的概念及结构．(重点) 2．命题真假的判断．(难点)
要判断一个命题为真命题，必须经过严格的逻辑推理行； 要说明一个命题为假命题，一般只需要举一个反例即可．
命题的构成
想一想：下面两 个命题是由几部 分构成的？
(1) 定义于R上的函数f(x),若其为奇函数,则必有f(0)=0
(2)若cos cos 1,则sin( ) 0
• 命题是由条件和结论两部分组成，它的结构形式为
_假__命_题___．
例题1.判断下列语句是否是命题，若是命题，指出真假
（1）空集是任何集合的子集 （真命题）
集合与简易逻辑课件
疑点清源 1．正确理解集合的概念 研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素 的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意 义是什么．注意区分{x|y＝f(x)}、{y|y＝f(x)}、{(x，y)|y＝f(x)}三 者的不同．
2．注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解 题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能 性．例如：A⊆B，则需考虑A＝∅和A≠∅两种可能的情况．
A．{x|x≤0}
B．{x|2≤x≤4}
C．{x|0≤x<2或x>4}
D．{x|0<x≤2或x≥4}
解析 (1)集合A＝{x|x>2或x<0}，所以A∪B＝{x|x>2或x<0}∪ {x|－ 5<x< 5}＝R，选择B.
(2)由题意可知，集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4}，所以∁ RB＝{x|x<2或x>4}，此时A∩∁RB＝{x|0≤x<2或x>4}，故选C.
(2)对集合B是否为空集进行分类讨论求解． 听 课 记 录 (1)因为A∪B＝A，所以B⊆A， 所以m＝3或m＝ m. 若m＝3，则A＝{1,3， 3}，B＝{1,3}，满足A∪B＝A.
若m＝ m ，则m＝0或m＝1.当m＝0时，A＝{1,3,0}，B＝ {1,0}，满足A∪B＝A；当m＝1时，A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不满 足集合中元素的互异性，舍去．
综上可得，实数a的取值范围是a≥－14.
【规律方法】 (1)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图 表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值 的取舍．
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(2). p或q p :10可以被2整除；q :10可以被5整除
(3).非p p : 0.5是整数
练习：分别指出下列复合命题的形式及构 成它的简单命题：
（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；
命题形式：p 且q， 其中p ： 24是8的倍数，q ：24是6的倍数.
（2）李强是篮球运动员或跳高运动员； 命题形式：p 或q， 其中p ：李强是篮球运动员，q :李强是跳高运动员.
（2）“p或q”形式的复合命题：
p：5是10的约数；q：5是15的约数，r：5是8的约数
P或q： 5是10的约数或是15的约数 真 P或r ： 5是10的约数或是8的约数 真
5、怎样判断一个复合命题的真假呢？
（3）“非p”形式的复合命题：
p：2是10的约数 非p：2不是10的约数 若p为真，则非p为假； 若p为假，则非p为真
现在公认的数理逻辑创始人是莱布尼兹。他的目的是选出 一种“通用代数”，其中把一切推理都化归为计算。实际上这 正是数理逻辑的总纲领。他希望建立一套普遍的符号语言，这 样就可以象数字一样进行演算，他的确将某些命题形式表达为 符号形式，但他的工作只是一个开头，大部分没有发表，因此 影响不大。
一、新课讲解
（2）等腰三角形的底角相等；
√（3）有两个内角互补的四边形是梯形或平行四
边形；
√（4）60是5的倍数，也是2的倍数.
例2：分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单 命题：
（1）菱形的对角线互相垂直且平分 （2）10可以被2或5整除
（3）0.5是非整数.
(1).p且q p : 菱形的对角线互相垂直；q : 菱形的对角线互相平分
“非”者，否也！ CU A {x | x A, x U}
2、逻辑联结词：
“或”、“且”、 “非”.
3、复合命题：含有逻辑联结词的命题
菱形的对角线互相垂直且平分 10可以被2或5整除. 0.5是非整数.
4、复合命题的形式：
p且q p或q 非p
例1：在下列命题中，其中复合命题（ ）
√（1）梯形不是平行四边形；
解:(1)因为p假q真，所以,“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.。
(2)因为p假q假,所以,“p或q”为假,“p且q”为假,“非p”为真。
(3)因为p真q真，所以，“p或q”为真，“p且q”为真,“非p”为 假(4)因为p真q假,所以,“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为假。
例5.分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题， 并指出复合命题的真假.
（3）平行线不相交； 命题形式：非p，其中p ：平行线相交.
练习：分别指出下列复合命题的形式及构 成它的简单命题：
（4） 2≤3； 命题形式：p 或q， 其中p ：2<3， q ：2=3.
（5）-5不是25的算术平方根；
命题形式：非p， 其中p ： -5是25的算术平方根.
日常生活中的 与“或”、“且”有关的例子
√(D)命题q是真命题或假命题。
例4.分别指出由下列各组命题构成的“p或q”， “p且q”，“非p”形式的复合命题的真假：
（1）p：2+2=5，q：3>2 （2）p：9是质数，q：8是12的约数。
（3）p：1∈{1，2}，q：{1} {1，2}。
(4) p : 不等式x2 2x 2 1的解集为R. q : 不等式x2 2x 2 1的解集为.
（1）8或6是30的约数； （2）矩形的对角线互相垂直平分； （3）方程 x2-2x+3=0没有实数根.
解（1）命题形式： p或q， 其中p: 8是30的约数, q: 6是30的约数. 因为p假q真，所以,p或q为真.
（2）命题形式： p且q， 其中p:矩形的对角线互相垂直, q:矩形的对角线互相平分. 因为p假q真，所以,p且q为假.
有四名同学A、B、C、D参加了数学竞赛都获得 了奖当问他们谁是第一时，A说：“不是B”；B说： “是A”；C说：“是B”；D说：“不是我”，这四人 中只有一人说的是真话，你知道谁是第一吗？
【答案】D获得第一
简易逻辑
第一节：逻辑联结词及复合命题
数理逻辑诞生 的背景
数理逻辑这门学科在第三次数学危机运动的过程中诞生， 在十七世纪，算术因符号化促使了代数学的产生，代数使计算 变得精确和方便，也使计算方法系统化。于是笛卡儿尝试也把 逻辑代数化。与笛卡儿同时代的英国哲学家霍布斯也认为推理 带有计算性质，不过他并没有系统地发展这种思想。
1.（1） p或q： 5是15或20的约数； p且q： 5是15的约数且是20的约数； 非p： 5不是15的约数.
（2） p或q： 矩形的对角线相等或互相平分; p且q： 矩形的对角线相等且互相平分; 非p： 矩形的对角线不相等.
p 非p 真假 假真 真值表
11 10 01 00
11 10 01 00 q pq
1 1 0 令“1”为真，“0”为假，
例3：如果命题“p或q”是真命题, “非p”是假命题,那么（ ） (A)命题p一定是假命题； (B)命题q一定是假命题； (C)命题q一定是真命题；
（3）命题形式： 非p， 其中p：方程 x2-2x+3=0有实数根. 因为p假，所以,非p为真.
三、课堂小结
1、命题: 可以判断真假的语句叫命题 2、逻辑联结词： “或”、“且”、“非”. 3、复合命题： 含有逻辑联结词的命题
4、复合命题的形式：p且q p或q 非p
5、复合命题的真假：真值表
练习
（并联电路）
（串联电路）
5、怎样判断一个复合命题的真假呢？
5、怎样判断一个复合命题的真假呢？
（1）“p且q”形式的复合命题：
p：5是10的约数；q：5是15的约数，r：5是8的约数
p且q： 5是10的约数且是15的约数 真 p且r ： 5是10的约数且是8的约数 假
5、怎样判断一个复合命题的真假呢？
1、命题:可以判断真假的语句叫命题
3是12的约数吗？ 它不是命题（. 不能判断真假）
x>5
它不是命题（. 不能判断真假）
12>5. 3是12的约数.
真命题
0.5是整数. 假命题
简单命题 p、q
菱形的对角线互相垂直且平分 10可以被2或5整除. 0.5是非整数.
“且” A B {x | x A且x B} “或” A B {x | x A或x B}
(3).非p p : 0.5是整数
练习：分别指出下列复合命题的形式及构 成它的简单命题：
（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；
命题形式：p 且q， 其中p ： 24是8的倍数，q ：24是6的倍数.
（2）李强是篮球运动员或跳高运动员； 命题形式：p 或q， 其中p ：李强是篮球运动员，q :李强是跳高运动员.
（2）“p或q”形式的复合命题：
p：5是10的约数；q：5是15的约数，r：5是8的约数
P或q： 5是10的约数或是15的约数 真 P或r ： 5是10的约数或是8的约数 真
5、怎样判断一个复合命题的真假呢？
（3）“非p”形式的复合命题：
p：2是10的约数 非p：2不是10的约数 若p为真，则非p为假； 若p为假，则非p为真
现在公认的数理逻辑创始人是莱布尼兹。他的目的是选出 一种“通用代数”，其中把一切推理都化归为计算。实际上这 正是数理逻辑的总纲领。他希望建立一套普遍的符号语言，这 样就可以象数字一样进行演算，他的确将某些命题形式表达为 符号形式，但他的工作只是一个开头，大部分没有发表，因此 影响不大。
一、新课讲解
（2）等腰三角形的底角相等；
√（3）有两个内角互补的四边形是梯形或平行四
边形；
√（4）60是5的倍数，也是2的倍数.
例2：分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单 命题：
（1）菱形的对角线互相垂直且平分 （2）10可以被2或5整除
（3）0.5是非整数.
(1).p且q p : 菱形的对角线互相垂直；q : 菱形的对角线互相平分
“非”者，否也！ CU A {x | x A, x U}
2、逻辑联结词：
“或”、“且”、 “非”.
3、复合命题：含有逻辑联结词的命题
菱形的对角线互相垂直且平分 10可以被2或5整除. 0.5是非整数.
4、复合命题的形式：
p且q p或q 非p
例1：在下列命题中，其中复合命题（ ）
√（1）梯形不是平行四边形；
解:(1)因为p假q真，所以,“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.。
(2)因为p假q假,所以,“p或q”为假,“p且q”为假,“非p”为真。
(3)因为p真q真，所以，“p或q”为真，“p且q”为真,“非p”为 假(4)因为p真q假,所以,“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为假。
例5.分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题， 并指出复合命题的真假.
（3）平行线不相交； 命题形式：非p，其中p ：平行线相交.
练习：分别指出下列复合命题的形式及构 成它的简单命题：
（4） 2≤3； 命题形式：p 或q， 其中p ：2<3， q ：2=3.
（5）-5不是25的算术平方根；
命题形式：非p， 其中p ： -5是25的算术平方根.
日常生活中的 与“或”、“且”有关的例子
√(D)命题q是真命题或假命题。
例4.分别指出由下列各组命题构成的“p或q”， “p且q”，“非p”形式的复合命题的真假：
（1）p：2+2=5，q：3>2 （2）p：9是质数，q：8是12的约数。
（3）p：1∈{1，2}，q：{1} {1，2}。
(4) p : 不等式x2 2x 2 1的解集为R. q : 不等式x2 2x 2 1的解集为.
（1）8或6是30的约数； （2）矩形的对角线互相垂直平分； （3）方程 x2-2x+3=0没有实数根.
解（1）命题形式： p或q， 其中p: 8是30的约数, q: 6是30的约数. 因为p假q真，所以,p或q为真.
（2）命题形式： p且q， 其中p:矩形的对角线互相垂直, q:矩形的对角线互相平分. 因为p假q真，所以,p且q为假.
有四名同学A、B、C、D参加了数学竞赛都获得 了奖当问他们谁是第一时，A说：“不是B”；B说： “是A”；C说：“是B”；D说：“不是我”，这四人 中只有一人说的是真话，你知道谁是第一吗？
【答案】D获得第一
简易逻辑
第一节：逻辑联结词及复合命题
数理逻辑诞生 的背景
数理逻辑这门学科在第三次数学危机运动的过程中诞生， 在十七世纪，算术因符号化促使了代数学的产生，代数使计算 变得精确和方便，也使计算方法系统化。于是笛卡儿尝试也把 逻辑代数化。与笛卡儿同时代的英国哲学家霍布斯也认为推理 带有计算性质，不过他并没有系统地发展这种思想。
1.（1） p或q： 5是15或20的约数； p且q： 5是15的约数且是20的约数； 非p： 5不是15的约数.
（2） p或q： 矩形的对角线相等或互相平分; p且q： 矩形的对角线相等且互相平分; 非p： 矩形的对角线不相等.
p 非p 真假 假真 真值表
11 10 01 00
11 10 01 00 q pq
1 1 0 令“1”为真，“0”为假，
例3：如果命题“p或q”是真命题, “非p”是假命题,那么（ ） (A)命题p一定是假命题； (B)命题q一定是假命题； (C)命题q一定是真命题；
（3）命题形式： 非p， 其中p：方程 x2-2x+3=0有实数根. 因为p假，所以,非p为真.
三、课堂小结
1、命题: 可以判断真假的语句叫命题 2、逻辑联结词： “或”、“且”、“非”. 3、复合命题： 含有逻辑联结词的命题
4、复合命题的形式：p且q p或q 非p
5、复合命题的真假：真值表
练习
（并联电路）
（串联电路）
5、怎样判断一个复合命题的真假呢？
5、怎样判断一个复合命题的真假呢？
（1）“p且q”形式的复合命题：
p：5是10的约数；q：5是15的约数，r：5是8的约数
p且q： 5是10的约数且是15的约数 真 p且r ： 5是10的约数且是8的约数 假
5、怎样判断一个复合命题的真假呢？
1、命题:可以判断真假的语句叫命题
3是12的约数吗？ 它不是命题（. 不能判断真假）
x>5
它不是命题（. 不能判断真假）
12>5. 3是12的约数.
真命题
0.5是整数. 假命题
简单命题 p、q
菱形的对角线互相垂直且平分 10可以被2或5整除. 0.5是非整数.
“且” A B {x | x A且x B} “或” A B {x | x A或x B}