高二数学简易逻辑PPT优秀课件
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高二数学算法的基本逻辑结构PPT教学课件
A、全球1／4的地区为10月1日 B、全球1／2的地区为10月1日 C、全球3／4的地区为10月1日 D、全球各地均为10月1日
第三部分：日照图上东半球和西半球的划分
20°W 0° 160°E
为东半球 160°E 180° 20°W 为西半球
例题讲评
读中心点为地球北极的示意图，若阴影部分表示黑夜
4、光照图上时间信息的提取
第二部分 日照图上日界线问题
第三部分：日照图上东半球和西半球的划分
第一部分 光照图上时间信息的提取
第一部分 光照图上时间信息的提取
一、日照图的类型及所反映的信息
90°N
夜半球
66°34′N
北极圈出现极昼
晨
昏 昼半球 线
23°26′N
0°
23°26′S
90°S 66°34′S
算法初步
§1.1.2 .2 算法的基本逻辑结构
复习引入: 1、算法的概念及其特点 2、程序框图的概念 3、程序框图图例的名称和意义（作用） 4、实例介绍
程序框图又称流程图，是一种用规定的图形，指向线及 文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
程序框
名称
功能
终端框（起 表示一个算法的起始和结
止框）
束
为24时的经线之间的范围为旧的一天，从地方时为 0时的经线到180°经线就是新的一天了。
?经线
西
东
１８０经线
西
东
晚一天 早一天 ７日 ８日
早一天 ８日
晚一天 ７日
0点时刻 ０点时刻日界线示意图
?点时刻 １８０度日界线示意图
2、判断日界线的方法 顺着地球自转的方向
由昨天 今天：自然日界线（0时或24时）
开始
第三部分：日照图上东半球和西半球的划分
20°W 0° 160°E
为东半球 160°E 180° 20°W 为西半球
例题讲评
读中心点为地球北极的示意图，若阴影部分表示黑夜
4、光照图上时间信息的提取
第二部分 日照图上日界线问题
第三部分：日照图上东半球和西半球的划分
第一部分 光照图上时间信息的提取
第一部分 光照图上时间信息的提取
一、日照图的类型及所反映的信息
90°N
夜半球
66°34′N
北极圈出现极昼
晨
昏 昼半球 线
23°26′N
0°
23°26′S
90°S 66°34′S
算法初步
§1.1.2 .2 算法的基本逻辑结构
复习引入: 1、算法的概念及其特点 2、程序框图的概念 3、程序框图图例的名称和意义（作用） 4、实例介绍
程序框图又称流程图，是一种用规定的图形，指向线及 文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
程序框
名称
功能
终端框（起 表示一个算法的起始和结
止框）
束
为24时的经线之间的范围为旧的一天，从地方时为 0时的经线到180°经线就是新的一天了。
?经线
西
东
１８０经线
西
东
晚一天 早一天 ７日 ８日
早一天 ８日
晚一天 ７日
0点时刻 ０点时刻日界线示意图
?点时刻 １８０度日界线示意图
2、判断日界线的方法 顺着地球自转的方向
由昨天 今天：自然日界线（0时或24时）
开始
( 人教A版)最新高中数学选修1-1：1.3简单的逻辑联结词课件 (共31张PPT)-经典通用PPT
[解析] 设方程 x2＋(a2－5a＋4)x－1＝0 的两根为 x1，x2，由题意不妨设 x1＜1，x2
＞1，所以
x1－1x2－1＜0， 即x1x2－x1＋x2＋1＜0. 又因为 x1＋x2＝－(a2－5a＋4)， x1x2＝－1，所以 a2－5a＋4＜0，
所以 1＜a＜4.
6分
又因为函数 y＝－log(a2－2a－2)(x＋2)在(－2，＋∞)上是减函数， 所以 a2－2a－2＞1，
的补集．
3．已知命题 p：关于 x 的方程 x2－ax＋4＝0 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y＝2x2 ＋ax＋4 在[3，＋∞)上是增函数．若 p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，则实数 a 的取 值范围是( ) A．(－12，－4]∪[4，＋∞) B．[－12，－4]∪[4，＋∞) C．(－∞，－12)∪(－4,4) D．[－12，＋∞)
答案：C
由含逻辑联结词命题的真假求参数的取值范围 [典例] (本题满分 12 分)已知命题 p：方程 x2＋(a2－5a＋4)x－1＝0 的一个根大于 1， 一个根小于 1；命题 q：函数 y＝－log(a2－2a－2)(x＋2)在(－2，＋∞)上是减函数．若 p∨q 为真，p∧q 为假， 求 a 的取值范围．
解析：命题 p：2∉{1,3}是真命题． 因为{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，所以命题 q：2∉{x|x2－4＝0}是假命题． 答案：假 2∉{1,3}或 2∉{x|x2－4＝0} 真
3．若 p：不等式 ax＋b>0 的解集为x|x>－ba，q：关于 x 的不等式(x－a)(x－b)<0 的 解集为{x|a<x<b}，且“p∧q”为真命题，则 a，b 满足________． 解析：因为命题“p∧q”为真命题，所以 p、q 均为真命题，于是 a>0，且 a<b. 答案：0<a<b
高中数学 常用逻辑用语 PPT课件 图文
分析 先求出每个命题为真时对应的参数的范围，再由复合 命题的真假区分简单命题的真假．
解析 p：0＜c＜1. 设 f(x)＝x＋|x－2c|＝22xc－，2x＜c，2xc≥，2c， ∴f(x)的最小值为 2c. ∵f(x)＞1 的解集为 R，∴2c＞1，∴c＞12，∴q：c＞12. ∵“p∨q”为真且“p∧q”为假， ∴p 真 q 假或 p 假 q 真．
分析全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称 命题．
解析 (1)否定形式是：对任意 x∈R，使得 x2＋2x＋5≠0.真命题． (2)否定形式是：∃x∈R，关于 x 的不等式 x2－ax＋2a2＜0 成立．假命题． (3)否定形式是：所有四边形都有外接圆．假命题．
【点评】解题的关键在于抓住关键的量词，并改为否定形 式.特称命题的否定为全称命题，“存在”对应“任意”.
Hale Waihona Puke 特称命题：“存在 M 中的一个 x，使 p(x)成立”可用符号 简记为∃x∈M，p(x)．
全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∃__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是_特__称__命题． 特称命题 p：∃x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∀__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是全__称__命题．
考点一 复合命题及其真假判断
示范1 已知命题p：若x2＋y2＝0，x，y∈R，则x＝y＝0，
q：若a＞b，则
1 a
＞
1 b
.给出下列四个复合命题：①p∧q；
②p∨q；③綈p；④綈q.其中真命题的个数为______．
分析 要判断复合命题的真假，首先要判断简单命题的真 假，然后根据复合命题的真假特点来判断．
A．“p∧q”为真 B．“p∨q”为假
解析 p：0＜c＜1. 设 f(x)＝x＋|x－2c|＝22xc－，2x＜c，2xc≥，2c， ∴f(x)的最小值为 2c. ∵f(x)＞1 的解集为 R，∴2c＞1，∴c＞12，∴q：c＞12. ∵“p∨q”为真且“p∧q”为假， ∴p 真 q 假或 p 假 q 真．
分析全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称 命题．
解析 (1)否定形式是：对任意 x∈R，使得 x2＋2x＋5≠0.真命题． (2)否定形式是：∃x∈R，关于 x 的不等式 x2－ax＋2a2＜0 成立．假命题． (3)否定形式是：所有四边形都有外接圆．假命题．
【点评】解题的关键在于抓住关键的量词，并改为否定形 式.特称命题的否定为全称命题，“存在”对应“任意”.
Hale Waihona Puke 特称命题：“存在 M 中的一个 x，使 p(x)成立”可用符号 简记为∃x∈M，p(x)．
全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∃__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是_特__称__命题． 特称命题 p：∃x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∀__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是全__称__命题．
考点一 复合命题及其真假判断
示范1 已知命题p：若x2＋y2＝0，x，y∈R，则x＝y＝0，
q：若a＞b，则
1 a
＞
1 b
.给出下列四个复合命题：①p∧q；
②p∨q；③綈p；④綈q.其中真命题的个数为______．
分析 要判断复合命题的真假，首先要判断简单命题的真 假，然后根据复合命题的真假特点来判断．
A．“p∧q”为真 B．“p∨q”为假
《高二数学简易逻辑》课件
演绎推理
1 假设前提
2 逻辑规则
3 应用案例
确定逻辑推理的假设前提。
运用逻辑规则推导出结论。
通过实际案例演绎解决问 题。
归纳推理
归纳法
学习归纳法的基本原理和应用方法。
模式识别
通过识别模式进行归纳推理。
归纳和应用谓词逻辑进行推理和论证。
命题符号
数学符号
掌握常用的数学符号和表示方法。
逻辑符号
学习逻辑中的符号表示和运算规则。
集合论符号
了解集合论中的符号和集合运算。
逻辑联结词
逻辑联结词 非 与 或 蕴含 等价
含义 否定命题 同时满足两个命题 满足其中一个或两个命题 前一个命题蕴含后一个命题 前一个命题与后一个命题完全等价
《高二数学简易逻辑》 PPT课件
这份PPT课件将带您领略高二数学中关于逻辑的精妙世界。从逻辑基础、命 题逻辑、谓词逻辑、命题符号、逻辑联结词、演绎推理、归纳推理等方面， 全面探究数学中的逻辑思维。
逻辑基础
逻辑门
学习逻辑门的功能和输出结果。
真值表
了解真值表的构成和使用方法。
布尔代数
掌握布尔代数的基本理论和运算规则。
命题逻辑
命题公式
学会用符号表示命题，并进行逻辑运算。
命题逻辑推理
掌握命题逻辑中的演绎推理和归纳推理。
真值表
根据命题的逻辑运算列出真值表，判断命题的真 假。
应用实例
通过实际案例，将命题逻辑应用于解决问题。
谓词逻辑Βιβλιοθήκη 1谓词了解谓词的概念和用法。
2
量词
学习全称量词和存在量词的含义和运算规则。
3
谓词逻辑推理
高二数学课件：简易逻辑
真Hale Waihona Puke 假真真假假 假
p且q形式复合命题 p q p且q 真真 真 真假 假 假真 假 假假 假
真值表
若直线垂直于平面内的某一条直线，则垂直于这个平面 若直线垂直于平面内的某几条直线，则垂直于这个平面 若直线垂直于平面内的无数条直线，则垂直于这个平面 若直线垂直于平面内的任一 条直线，则垂直于这个平面
逆命题：设a，b，c ∈R，若a ＞b，则ac2 ＞bc2
否命题：设a，b，c ∈R，若ac2 ≤bc2 ，则a ≤b
逆否命题：设a，b，c ∈R，若a ≤b，则ac2 ≤bc2
动脑筋
四种命题之间的真假关系
互为逆否命题的两个命题同真同假 互为逆命题或否命题的两个命题真假互不相关
已知a,b两直线是异面直线, 且点A与B,C与D分别是直线a,b 上的相异点 求证:直线AC与BD必异面
——游戏二
个个撒谎
一个精神病医生在寓所被杀，他的四个病人受到警方传
讯。
警方根据目击者的证词得知，在医生死亡那天，这四个
病人都单独去过一次医生的寓所。
在传讯前，这四个病人共同商定，每人向警方作的供词
条条都是谎言。
每个病人所作的两条供词分别是：
甲：⑴我们四个人谁也没有杀害精神病医生。
⑵我离开精神病医生寓所的时候，他还活着。
动脑筋
如何证明一个全称命题是一个假命题
举反例
写出下列词语的否定语：
至至至
给定语
等 于n
大 于
是
都 是
多 有
少 有
多 有
一一 n
个个个
否定语
小 不于 等或 于等
不 是
不 都 是
于
至一 少个 有都 两没 个有
高中数学常用逻辑用语 PPT课件 图文
全真为真,有假即假.
一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命
题q联结起来.就得到一个新命题,记p作 q
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是
假命题时, p q 是假命题. p
q
p 一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个
新命题,记作
读作”非p”或”p的否定 “非””命题对常见的几个正面词语的否定.
充要条件定义:
如 果 既 有 p q ， 又 有 q p 就 记 做 p q
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件
p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)
各种条件的可能情况
1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件
结论：
(1)原命题与逆否命题同真假。
(2)原命题的逆命题与否命题同真假。
反证法
反证法的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立,即假 反设 设结论的反面成立；
(2)从这个假设出发，经过推理 论证，得出矛盾；
归谬
(3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。
结论
1.写出命题“当c＞0时，若a＞b， 则ac＞bc“的逆命题，否命题 与逆否命题，并分别判断他们的真假
题关键是分清命题的题设和结论（即
把原命题写成“若p则q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。
三、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
互逆 逆命题
若q则p
互
互
否
互为 逆否 否
否命题
逆否命题
若﹁p则﹁q
一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命
题q联结起来.就得到一个新命题,记p作 q
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是
假命题时, p q 是假命题. p
q
p 一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个
新命题,记作
读作”非p”或”p的否定 “非””命题对常见的几个正面词语的否定.
充要条件定义:
如 果 既 有 p q ， 又 有 q p 就 记 做 p q
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件
p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)
各种条件的可能情况
1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件
结论：
(1)原命题与逆否命题同真假。
(2)原命题的逆命题与否命题同真假。
反证法
反证法的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立,即假 反设 设结论的反面成立；
(2)从这个假设出发，经过推理 论证，得出矛盾；
归谬
(3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。
结论
1.写出命题“当c＞0时，若a＞b， 则ac＞bc“的逆命题，否命题 与逆否命题，并分别判断他们的真假
题关键是分清命题的题设和结论（即
把原命题写成“若p则q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。
三、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
互逆 逆命题
若q则p
互
互
否
互为 逆否 否
否命题
逆否命题
若﹁p则﹁q
《简单的逻辑联结词》人教版高二数学选修2-1PPT课件(第1.1.3课时)
新知探究
思考1
下列各组语句是命题吗？它们之间有什么关系？并判明真假. （1）35能被5整除， 真
35不能被5整除； 假
（2）函数y＝lgx是偶函数，
假
函数y＝lgx不是偶函数；
真
（3）|a|≥0，
真
|a|＜0；
假
（4）方程x2－4＝0无实根， 假
方程x2－4＝0有实根.
真
新知探究
定义 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作﹁p，读作“非p”或“p的否定”.
该几何体是由一个长方体挖去两个长方体而得到.
新知探究
类型一：组合体结构特征的识别 例1 请描述如图所示的组合体的结构特征.（导学案例1）
解：（1）由一个圆台和一个圆锥组合而成 （2）由一个正方体截去一个三棱锥得到 （3）由一个圆柱挖去一个三棱锥而成
新知探究
类型二：旋转体与简单组合体 例2 如图所示的几何体是由哪个平面图形通过旋转得到的( A )（导学案巩固训练1）
否命题：如果一个数是非负数，则这个数没有平方根.
新知探究
命题p：“大于1的数是正数”的否定是什么？其否命题是什么？ ﹁p：大于1的数不是正数. 命题的否定只否定结论 若p,则﹁q 否命题：不大于1的数不是正数. 否命题则既否定条件也否定结论 若﹁ p,则﹁q
新知探究
例2 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
课堂练习
1、说出下列组合体的结构特征
①
②
③
④
⑤
课堂练习
2、第一排中的图形绕虚线旋转一周，能形成第二排中的某个几何体，请把一、二排中相应的图 形用线连起来．
课堂练习 3、一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是( D )
高二数学(理)《简单的逻辑联结词》(课件)
思考:p与 的真假关系 的真假关系? 思考 与p的真假关系 是真命题,则 必是假命题 必是假命题; 若p是真命题 则p必是假命题 是真命题 若p是假命题 则p必是真命题 是假命题,则 必是真命题 必是真命题. 是假命题 简记为： 简记为：真假相反
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2009年下学期 2009年下学期
湖南长郡卫星远程学校 制作 09 2009年下学期 2009年下学期
[例2] 将逻辑联结词“且”改写下 例 将逻辑联结词“ 列命题，并判断它们的真假 列命题，并判断它们的真假: (1) 1既是奇数，又是偶数； 既是奇数， 既是奇数 又是偶数； (2) 2和3都是素数。 都是素数。 和 都是素数
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小结归纳 含逻辑联结词“ ”“或 含逻辑联结词“且”“或”的命题 真假的判断:确定形式 判断真假 真假的判断 确定形式→判断真假 确定形式 判断p且 的真假 的真假： 判断 且q的真假：一假则假 判断p或 的真假 的真假： 判断 或q的真假：一真则真 p与q的真假相反 与 的
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归纳新知
一般地,对一个命题 否定 一般地 对一个命题p否定 就得到一 对一个命题 否定,就得到一 个新命题,记作 p 个新命题 记作: 记作 读作“ ” 的否定” 读作“非p”或“p的否定” 的否定
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简记为： 简记为：一真则真
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[例3] 分别指出下列命题的形式并判 例 断真假： 断真假： (1) 7≤8； ； (2) 集合 是A∩B的子集或是 ∪B的 集合A是 的子集或是A∪ 的 的子集或是 子集. 子集 该命题是“ 或 ”形式， 解:(1)该命题是“p或q”形式，其中 该命题是 p：7=8；q：7<8 ： ； ： 因为q是真命题 是真命题,所以原命题是真命题 因为 是真命题 所以原命题是真命题 (2)该命题是“p或q”形式，其中 该命题是“ 或 ”形式， 该命题是 p：集合 是A∩B的子集 的子集; ：集合A是 的子集 q：集合 是A∪B的子集 的子集; ：集合A是 ∪ 的子集 因为命题q是真命题 是真命题， 因为命题 是真命题，所以原命题是 真命题
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原命题 逆命题
“同位角不相等，两直线不平行” 否命题
“两直线不平行，同位角不相等” 逆否命题
原命题:若 p 则 q 逆命题:若 q 则 p (条件和结论互换) 否命题:若 ┑p 则 ┑ q (分别否定条件和结论) 逆否命题:若┑ q 则 ┑ p (先否定后互换)
命题“a，b，c∈R，若ac2 ＞bc2，则a＞b.” 写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题， 判别上述四个命题的真假性，并说明理由。
一.命题-----表示判断的语句
（1）张三是个高个子. （2）把窗户打开. （3）对顶角相等吗？ （4）好大一棵树! （5）x>1 （6）2<1
特征:可以判断真假
二.命题的分类-----真命题与假命题
（1）台湾是中国不可分割的一部分 （2）任何四边形都有外接圆 （3） x2－5x + 6= 0的解为2,3
三.命题的构成-----条件与结论
“若 p ,则 q”
(1) 当a>0时,函数 y=ax+b 的值随x的增加而增加. (2) 负数的平方是正数. (3) 相切两圆的连心线经过切点. (4) 弦的垂直平分线经过圆心,并平分弦所对的弧
三.命题的四种形式
“同位角相等，两直线平行” “两直线平行，同位角相等”
逆命题：设a，b，c ∈R，若a ＞b，则ac2 ＞bc2
否命题：设a，b，c ∈R，若ac2 ≤bc2 ，则a ≤b
逆否命题：设a，b，c ∈R，若a ≤b，则ac2 ≤bc2
动脑筋
四种命题之间的真假关系
互为逆否命题的两个命题同真同假 互为逆命题或否命题的两个命题真假互不相关
已知a,b两直线是异面直线, 且点A与B,C与D分别是直线a,b 上的相异点 求证:直线AC与BD必异面
悖 论
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
分析:只须证 若直线AC与BD共面,则a,b两直线共面
反证法
逻辑联结词-----“或”“且”“非”
(1)我们班的同学有的来自市区,有的来自 各县.
(2)我们的新教材既注重理论,又注重实际 (3)高二理科班没开地理课.
简单命题与复合命题
１）区别：是否有逻辑联结 词．
２）复合命题的构成形式：
Hale Waihona Puke P或Q P∨Q等 于n
大 于
是
都 是
多 有
少 有
多 有
一一 n
个个个
否定语
小 不于 等或 于等
于
不 是
不 都 是
至 少 有 两 个
一 个 都 没 有
至 少 有 个
四种条件：
pq
P为q的充分条件
p
q
P为q的必要条件
p
q
P为q的充要条件
动脑筋
两个命题之间有几种可能的关系？
——游戏一
古时有个恶霸在自家门口立下一条规矩： 凡是经过他家花园的人，他让说一句话； 如果所说的话是真的，他就吊死经过的人； 如果所说的话是假的，他就砍死经过的人。 有一次，一个读书人经过这个恶霸的花园， 读书人按恶霸的规矩说了一句话， 结果恶霸让这个读书人走了。 这个读书人到底说了一句什么话？
P且Q P∧Q
非P
┑p
1.请写出由下列各组命题构成的“P或Q” “P且Q”“非P”形式的复合命题并判断真假
p:3是奇数， q:4是奇数。
3是奇数或4是奇数。 3是奇数且4是奇数。
3不是奇数
非p形式复合命题
p
非p
真
假
假
真
P或q形式复合命题
p
q
P或q
真真 真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
p且q形式复合命题 p q p且q 真真 真 真假 假 假真 假 假假 假
真值表
若直线垂直于平面内的某一条直线，则垂直于这个平面 若直线垂直于平面内的某几条直线，则垂直于这个平面 若直线垂直于平面内的无数条直线，则垂直于这个平面 若直线垂直于平面内的任一 条直线，则垂直于这个平面
存在与任意
特称命题与全称命题
请用数学语言表示下列命题：
存在一个无理数，它的立方是有理数。 任意数的平方大于或等于零。
乙：⑶我是第二个人去精神病医生寓所的。
⑷我到达他寓所的时候，他已经死了。
丙：⑸我是第三个去的。精神病医生寓所的。
⑹我离开他寓所的时候，他还活着。
丁：⑺凶手不是在我去精神病医生寓所之后去的。
⑻我到达精神病医生寓所的时候，他已经死了。
这四个病人中谁杀害了精神病医生？
非P
真话
甲：⑴我们四个人中有一个人杀害精神病医生。
⑵我离开精神病医生寓所的时候，他已死了。
乙：⑶我不是第二个人去精神病医生寓所的。
⑷我到达他寓所的时候，他还活着了。
丙：⑸我不是第三个去精神病医生寓所的。
⑹我离开他寓所的时候，他已死了。
丁：⑺凶手是在我去精神病医生寓所之后去的。
⑻我到达精神病医生寓所的时候，他还活着
顺序:乙丁甲丙
凶手是:甲
——游戏三
“你想砍死我”
——游戏二
个个撒谎
一个精神病医生在寓所被杀，他的四个病人受到警方传
讯。
警方根据目击者的证词得知，在医生死亡那天，这四个
病人都单独去过一次医生的寓所。
在传讯前，这四个病人共同商定，每人向警方作的供词
条条都是谎言。
每个病人所作的两条供词分别是：
甲：⑴我们四个人谁也没有杀害精神病医生。
⑵我离开精神病医生寓所的时候，他还活着。
命题的否定与否命题 3是方程x2-9=0的根
命题的否定: 3不是方程x2-9=0的根 否命题: 除了3之外其他都不是方程x2-9=0的根
写出下面命题的否定形式 每个二次函数的图象开口都向上 至少存在一个二次函数开口向上
动脑筋
如何证明一个全称命题是一个假命题
举反例
写出下列词语的否定语：
至至至
给定语
一个学生向一个老师学习打官司，双方约定： 学生先向老师交一半的学费， 另一半学费等学生学完打赢第一场官司时再给。 可是这个学生学完后一直没有去打官司， 那个老师等不及了，就到法院告学生。
老师说，如果法院判他赢，那么按照判决， 学生应该给付另一半学费； 如果法院判学生胜诉，那么按照双方的约定， 学生也应该给付另一半的学费。 所以无论如何，学生都要给付另一半的学费。 学生说，如果法院判老师胜诉，那么按照师生约定， 他还没打赢第一场官司， 他不用给付另一半学费，如果法院判他胜诉， 那么根据法院的判决，他也不用给付另一半的学费， 所以无论如何，他都还不用给付另一半的学费。