高二数学简易逻辑练习题
高二数学简单的逻辑联结词试题答案及解析
高二数学简单的逻辑联结词试题答案及解析1.已知命题，则的否定形式为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】命题为特称命题，它的否定形式为，故选B.【考点】全称命题与特称命题.2.已知命题：复数，复数，是虚数；命题：关于的方程的两根之差的绝对值小于；若为真命题，求实数的取值范围.【答案】的取值范围为.【解析】对于，为虚数的条件是且，然后将的范围求出来；对于，利用二次方程根与系数的关系并结合不等式求解出的取值范围；由为真命题可知，都为真命题，故求出为真时的的取值范围的集合的交集即可.试题解析：由题意知，2分若命题为真，是虚数，则有且所以的取值范围为且且 4分若命题为真，则有 7分而所以有或 10分由题意知，都是真命题，实数的取值范围为 12分.【考点】1.复数的概念；2.二次方程根与系数的关系；3.逻辑联结词.3.已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是( ) A．B．C．D．【答案】B【解析】命题是假命题，命题是真命题，故是真命题，选B.【考点】逻辑连接词.4.(本小题满分10分)已知命题p:函数在R上是减函数；命题q：在平面直角坐标系中，点在直线的左下方。
若为假，为真，求实数的取值范围【答案】(－3，4)【解析】解：f′(x)＝3ax2＋6x－1，∵函数f(x)在R上是减函数，∴f′(x)≤0即3ax2＋6x－1≤0(x∈R)．(1)当a＝0时，f′(x)≤0，对x∈R不恒成立，故a≠0.(2)当a≠0时，要使3ax2＋6x－1≤0对x∈R恒成立，应满足，即，∴p：a≤－3. …………5分由在平面直角坐标系中，点在直线的左下方，得∴q：，…………7分：a≤－3；：综上所述，a的取值范围是(－3，4)．…………10分【考点】本试题考查了命题的真值，函数性质。
点评：解决该试题的关键是利用函数单调性和二元一次不等式的表示的区域可知a的范围。
细节是理解且为真，或为假，得到必有一真一假，得到参数的范围，属于中档题。
高中简单逻辑数学练习题
高中简单逻辑数学练习题1. 命题逻辑练习题：- 判断以下命题的真假：- 如果今天是周一，那么明天是周二。
- 所有偶数都是整数。
- 存在一个实数x，使得x^2 = -1。
- 将以下复合命题转化为逻辑表达式：- 如果下雨，那么地面会湿；如果地面不湿，那么没有下雨。
- 只有当温度低于零度时，水才会结冰。
2. 集合运算练习题：- 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B，A∩B，A-B，B-A。
- 如果C={x|x是奇数}，D={x|x是小于10的自然数}，求C∩D。
3. 函数性质练习题：- 判断以下函数是否为偶函数：- f(x) = x^2- g(x) = x^3- 给定函数h(x) = 2x + 3，求h(-1)和h(1)，并判断h(x)是否为奇函数。
4. 基本不等式练习题：- 证明对于所有实数x，有|x| ≥ 0。
- 如果a > 0，b > 0，证明a + b ≥ 2√(ab)。
5. 序列与级数练习题：- 给定等差数列{an}，首项a1=3，公差d=2，求第10项a10。
- 计算等比数列{bn}的前n项和S_n，其中b1=2，公比q=3。
6. 概率基础练习题：- 抛一枚公平硬币两次，求至少一次正面朝上的概率。
- 从5个红球和3个蓝球中随机抽取3个球，求抽到至少一个蓝球的概率。
7. 几何基础练习题：- 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求斜边AB的长度。
- 给定一个圆的半径为5，求圆的面积和周长。
8. 代数方程练习题：- 解一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0。
- 解线性方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 7 \\4x - y = 5\end{cases}\]。
高二数学逻辑推理与证明题库
高二数学逻辑推理与证明题库题目一：逻辑推理题目描述：小明是个数学天才，他喜欢进行逻辑推理。
请你根据以下条件，帮助小明判断每个人的姓名、性别和年龄。
条件一：有一个人的姓名是李华；条件二：有一个女性的年龄是18岁；条件三：有一个男性的姓名是张三。
解题步骤：根据条件一，得知一个人的姓名是李华，假定他的性别和年龄分别为X和Y；根据条件二，得知一个女性的年龄是18岁，假定她的姓名是A；根据条件三，得知一个男性的姓名是张三，假定他的年龄为Z。
现在我们来进行逻辑推理：1. 假设李华是女性，根据条件一，李华的性别为女性，年龄为Y；2. 假设李华是男性，根据条件一，李华的性别为男性，年龄为Y；3. 假设A是男性，根据条件二，A的性别为男性，年龄为18岁，与已知条件不符，排除该假设；4. 假设A是女性，根据条件二，A的性别为女性，年龄为18岁；5. 假设Z为18岁，根据条件三，Z的姓名为张三，与已知条件不符，排除该假设；6. 假设Z不为18岁，根据条件三，Z的姓名为张三。
根据以上逻辑推理，可以得出以下结论：1. 李华的性别是男性，年龄为Y；2. A的性别是女性，年龄为18岁；3. 张三的年龄不为18岁，姓名为Z。
因此，可以得出每个人的姓名、性别和年龄如下：李华：男性，年龄为Y；A：女性，年龄为18岁；张三：年龄不为18岁，姓名为Z。
题目二：证明题题目描述：已知等式1+2+3+...+n=n(n+1)/2，证明等式的正确性。
证明：假设等式1+2+3+...+n=n(n+1)/2成立，即1+2+3+...+n=n(n+1)/2。
我们要证明等式1+2+3+...+(n+1)=(n+1)(n+2)/2成立，即1+2+3+...+n+(n+1)=(n+1)(n+2)/2。
根据等式1+2+3+...+n=n(n+1)/2，可以得到1+2+3+...+n+(n+1)=(n(n+1)/2)+(n+1)=(n^2+n+2n+2)/2=(n^2+3n+2)/2=[(n+1)(n+2)]/2因此，等式1+2+3+...+(n+1)=(n+1)(n+2)/2成立。
高二数学简单的逻辑联结词试题答案及解析
高二数学简单的逻辑联结词试题答案及解析1.命题:“方程表示双曲线”()；命题:定义域为.若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围.【答案】或【解析】先求出命题和命题的各自对应的范围，再对已知条件中的“命题为真命题，为假命题”进行判断，得出命题一个为真,一个为假，在进行分类讨论，得出结论.试题解析：: 由得： 2分: 令，由对恒成立. 3分（1）当时, ,符合题意. 4分（2）当时，，由得，解得：. 6分综上得：:. 7分因为为真命题，为假命题，所以命题一个为真,一个为假. 8分∴或 10分∴或 12分.【考点】命题的真假性.2.下列命题：①动点到两定点的距离之比为常数，则动点的轨迹是圆；②椭圆的离心率是；③双曲线的焦点到渐近线的距离是b；④已知抛物线上两点，且OA⊥OB (O是坐标原点)，则．所有正确命题的序号是_______________.【答案】①②③【解析】对于①动点到两定点的距离之比为常数，则动点的轨迹是圆；当比值等于1时，是圆，正确。
对于②椭圆的离心率是成立。
；对于③双曲线的焦点到渐近线的距离是b；根据点到奥直线的距离公式可知成立，对于④已知抛物线上两点，且OA⊥OB (O是坐标原点)，则，错误。
故填写①②③【考点】圆锥曲线的性质点评：主要是考查了圆锥曲线的性质的运用，以及直线与抛物线的位置关系运用，属于基础题。
3.已知命题p：，则为（）。
A．,B．,C．,D．：，【答案】C【解析】由“≤”的否定为>得为,。
故选C【考点】本题考查了全称命题的否定点评：全称命题的否定是特称命题4.(本小题满分14分)命题：函数在上是增函数；命题：，使得 .（1）若命题“且”为真，求实数的取值范围；（2）若命题“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或【解析】（1）命题为真：；命题为真：，命题“且”为真，则（2）命题“或”为真，“且”为假，则命题，命题一真一假，命题为真，命题为假时；命题为假，命题为真时或【考点】复合命题真假的判定点评：命题“且”为真，则,需同时为真，命题“或”为真，则至少一个为真5.已知命题“或”为真，“非”为假，则必有（）A．真假B．真假C．真真D．真，可真可假【答案】D【解析】命题“或”为真，说明与中至少有一个是真命题，“非”为假说明为真命题，所以可真可假.【考点】本小题主要考查了由复合命题的真假判断命题的真假.点评：解决此类问题的关键是掌握复合命题的真值表并能熟练应用.6.(本小题满分13分)设命题:关于x的函数为增函数;命题:不等式对一切正实数均成立.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.【答案】(1)实数的取值范围是； (2)实数的取值范围是.【解析】(1)q真,由x>0得,所以,所以.(2) 由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假,然后按照两种情况求解,再求并集即可.解：(1)当命题为真命时，由得，∴，不等式对一切正实数均成立，∴∴实数的取值范围是；………6分(2)由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假………8分①当真假时，则，无解；………10分②当假真时，则，得，………12分∴实数的取值范围是.………13分7.若则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为所以.8.已知是定义在上的函数，，那么“对任意的，恒成立”的充要条件是（）A．对任意的，或恒成立B．对任意的，恒成立或对任意的，恒成立C．对任意的，或恒成立D．对任意的，恒成立且对任意的，恒成立【答案】A【解析】解：因为是定义在上的函数，，那么“对任意的，恒成立”的充要条件是对任意的，或恒成立，选A9.下列命题错误的是( )A．对于命题p：B．命题“若”是正确的C．若p是假命题，则均为假命题D．“”是“”的充分不必要条件【答案】B【解析】命题“若”是错误命题.若才是真命题.10.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】原命题的否定为“”是真命题，所以.11.设命题：函数在上单调递减，命题：不等式的解集为，若为真，为假，求实数的取值范围．【答案】由函数在R上单调递减知0＜c＜1，所以命题p为真命题时c的取值范围是0＜c＜1，令y=x+|x-2c|，则.＞1即可，而函数y在R上的最小值为2c，不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，只要ymin所以2c＞1，即．⑴真假则⑵假真则综上.【解析】先通过指数函数的单调性求出p为真命题的c的范围，再通过构造函数求绝对值函数的最值进一步求出命题q为真命题的c的范围，分p真q假与p假q真两类求出c的范围即可．12.已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．【答案】若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2,即p：m＞2;若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.∴解得：m≥3或1＜m≤2.【解析】略13.下列命题中，是真命题的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】若函数式偶函数，则恒成立.即恒成立.所以恒成立.于是若函数式奇函数，则恒成立.即恒成立.即恒成立.矛盾.故选A14.下列有关命题的说法正确的是（）命题P：“若，则”，命题q是 p的否命题.A．是真命题B．q是假命题C．p是真命题D．是真命题【答案】D【解析】命题P：若，则是假命题命题q : 若，则是真命题∴是真命题15.命题：，则命题p的否定为【答案】存在x R，使得 cosx >1【解析】不是所有的x都有cosx1，即存在x R，使得 cosx >116.（本小题满分8分）已知命题函数在区间上是单调递增函数；命题不等式对任意实数恒成立.若是真命题，求实数的取值范围.【答案】解：若P是假，可得或若Q是真，可得或得：，所以Q若是假，得或得由是真命题可得【解析】略17.设有两个命题，p：关于x的不等式（a>0，且a≠1）的解集是{x|x<0}；q：函数的定义域为R。
简易逻辑精选练习题和答案
简易逻辑精选练习题和答案1.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=与直线(m-2)x+(m+2)y-3=相互垂直”的充要条件。
2.设集合A={x| |x-1|<}。
B={x| |x-1|<1}。
若a=1，则A∩B≠。
3.命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p是“所有三角形不是等腰三角形”。
4.命题“¬p”、“¬q”、“p∧q”、“p∨q”中假命题的个数为2.5.“a>b>0”是“a2+b2<”的必要而不充分条件。
6.实数a的取值范围是a≥1.7.“∀x∈R，x²-22x + 2≥0”的非命题为“∃x∈R，x²-22x + 2<0”。
8.a<是方程ax+2x+1=至少有一个负数根的充分不必要条件。
9.(1)“∀x∈R，x2+x+1≥0” (2)“∃x∈R，x2-x+3≤0” (3)“存在x∈{x|-2<x<4}，|x-2|≥3” (4)“∃x，y∈R，x²+y²<” (5)“x≥-3且x≤2时，x+x-6≤0” (6)“∃a，b∈R，ab＞且a≤” (7)“△ABC中，若∠A或∠B是钝角，则∠C是锐角”。
10.选项不完整，无法填空。
11.(1)充分条件 (2)必要条件 (3)充分条件 (4)必要条件12.(1)假(2)m≤3 (3)x≤-2或x≥4 (4)真13.a≤-1或a≥214.解得A={1,2}，B={1-m,2/m}，则A是B的必要不充分条件，即1-m∈A但2/m∉A，解得m∈(-∞,1)U(2,∞)15.解得p的判别式D<0且m<0，q的判别式D<0且m∈(0,2)，则m∈(0,2)16.解得p的解集为[-1,1]，q无实根且判别式D<0，解得a∈(-∞,-1)U(1/2,∞)17.(1)不存在 (2)存在，m>0。
简易逻辑精选练习题和答案
简易逻辑精选练习题一、选择题1. “21=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 2. 设集合A ＝｛x |11+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 命题p ：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p 是（ ）A ．有些三角形不是等腰三角形B ．所有三角形是等腰三角形C ．所有三角形不是等腰三角形D ．所有三角形是等腰三角形4. 设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．35.“a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( )A ．a ≤1B ．a ≤3C ．a ≥1D ．a ≥37. 下列命题中，其“非”是真命题的是（ ）A ．∀x ∈R ，x ²-22x + 2 ≥ 0B ．∃x ∈R ，3x-5 = 0C ．一切分数都是有理数D ．对于任意的实数a,b,方程ax=b 都有唯一解8. 0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题9. （1）命题：,R x ∈∃ x 2＋x ＋1＜0的否定是 ，（2） 命题“∀x ∈R ，x 2-x +3>0”的否定是 ，（3） 命题 “对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3”的否定形式（4）命题 “∀x ，y ∈R ,有x ²+ y ² ≥ 0”的否定是（5） 命题 “不等式x 2+x -6>0的解是x <-3或x >2”的逆否命题是（6）命题“∀a ，b ∈R ，如果ab ＞0，则a ＞0”的否命题是（7）命题 “△ABC 中,若∠C=90°,则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为: ，否定形式： 。
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析1.已知，函数若满足关于的方程则下列为假命题的是则（）A．，B．C．D．【答案】D【解析】因为满足关于的方程所以,所以x=x是函数f(x)的对称轴，并且由于抛物线的开口向上，所以.2.含有一个量词的命题的否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定 p：____________；(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x)，它的否定 p：____________.【答案】(1)∃x0∈M，p(x)(2)∀x∈M，p(x)【解析】主要考查全称量词和全称命题的概念、存在量词和特称命题的概念以及两种命题的否定命题的写法与判断。
解：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
3.下列语句不是全称命题的是()A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．高二(一)班绝大多数同学是团员D．每一个向量都有大小【答案】C【解析】主要考查全称量词和全称命题的概念。
解：“高二(一)班绝大多数同学是团员”，即“高二(一)班有的同学不是团员”，是特称命题．故选C。
4.命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为___________．【答案】∃x0<0，使(1＋x)(1－9x)>0【解析】主要考查全称量词和全称命题的概念、存在量词和特称命题的概念以及两种命题的否定命题的写法与判断。
解：“有些”是存在量词。
5.“2≤3”中的逻辑联结词是________，它是________(填“真”，“假”)命题．【答案】或真【解析】主要考查简单的逻辑联结词的含义。
解：≤包含两层意思，<或=。
6.写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“p”形式的复合命题，并判断真假．(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：0∈∅；q：{x|x2－3x－5<0}⊆R；(4)p：5≤5；q：27不是质数．【答案】 (1)p为假命题，q为真命题．p或q：1是质数或是方程x2＋2x－3＝0的根．真命题．p且q：1既是质数又是方程x2＋2x－3＝0的根．假命题．p：1不是质数．真命题．(2)p为假命题，q为假命题．p或q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题．p且q：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题．p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题．(3)∵0∉∅，∴p为假命题，又∵x2－3x－5<0，∴<x<，∴{x|x2－3x－5<0}＝⊆R成立．∴q为真命题．∴p或q：0∈∅或{x|x2－3x－5<0}⊆R，真命题，p且q：0∈∅且{x|x2－3x－5<0}⊆R，假命题，p：0∉∅，真命题．(4)显然p：5≤5为真命题，q：27不是质数为真命题，∴p或q：5≤5或27不是质数，真命题，p且q：5≤5且27不是质数，真命题，p：5>5，假命题．【解析】主要考查简单的逻辑联结词的含义。
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析1.关于x的不等式与指数函数若命题“p的解集为或在内是增函数”是真命题，求实数的取值范围．【答案】【解析】试题分析; 设使p的解集为的的集合为A，使在内是增函数的的集合为B，则本题即求答案为．【考点】本题主要考查简单逻辑联结词、一元二次方程不等式解法、集合的运算。
点评：本题在利用复合命题的真假条件时，实质上涉及到化归思想、分类讨论思想。
2.已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．【答案】m≥3或1＜m≤2.【解析】若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2，即p：m＞2若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.∴解得：m≥3或1＜m≤2.【考点】本题主要考查简单逻辑联结词、一元二次方程根的讨论、不等式组解法。
点评：本题在利用复合命题的真假条件时，实质上涉及到化归思想、分类讨论思想和集合的“交”、“并”、“补”运算．3.有4个命题：①若=x+y，则p与、共面；②若与、共面，则p=x+y；③若=x+y，则P、M、A、B共面；④若P、M、A、B共面，则=x+y.其中真命题的个数是 .【答案】2【解析】由共面向量定理知②④为真命题。
【考点】本题主要考查向量的概念、共面向量定理。
点评：牢记定理是关键。
4.语句甲：动点到两定点A，B的距离之和 (，且a为常数)；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】Ｂ【解析】①若点M到F1，F2的距离之和恰好为F1，F2两点之间的距离，则轨迹不是椭圆，所以前者不能推出后者．②根据椭圆的定义，椭圆到两焦点的距离和为常数2a．所以后者能推出前者．故前者是后者的必要不充分条件．故选B．【考点】本题主要考查椭圆的定义，充要条件的概念。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二数学零诊复习1.2简易逻辑练习
1.2简易逻辑
本节应理解“或”，“且”，“非”的含义，并能准确运用这三个逻辑联结词，能判断复合命题的真假，能判断充分必要条件。
例1. 已知命题P:所有有理数都是实数，命题Q ：正数的对数都是负
数，则下列命题中真命题是（）
A P Q ⌝或
B P Q 且
C P Q ⌝⌝且
D P Q ⌝⌝或 解：P 真Q 假，∴P ⌝为假，Q ⌝为真，选D
例2. 若P 、Q 是两个简单命题，且“P 或Q ”的否定是真命题，则必
有（）
A P 真Q 真BP 假Q 假CP 真Q 假DP 假Q 真 解：“P 或Q ”的否定是P Q ⌝⌝且，且“P 或Q ”的否定为真命题，∴P Q ⌝⌝且为真命题，
∴P 假Q 假，选B
例3. 已知命题P:“若1x =且2y =，则3x y +=”，试写出P 的否命题，
命题的否定，判断它们的真假，并说明理由。
解：P 的否命题：“若1x ≠或2y ≠，则3x y +≠”为假命题。
⌝P ：“若1x =且2y =，则3x y +≠”为假命题。
例4. 下列命题的否命题为假命题的是
A ． P ：存在2,220x R x x ∈++≤
B ． P ：有的三角形是正三角形
C. P:所有能被3整除的整数为奇数
D. P ：每一个四边形的四个顶点共圆
解：A.P 的否命题：任意2,220x R x x ∈++>，为真
B.P 的否命题：所有的三角形都不是正三角形，为假
C,P 的否命题:存在一个能被3整除的整数不是奇数，0是能被3整除的非奇数，该命题为真
D ． P 的否命题：存在一个四边形的四个顶点不共圆，为真命题 答案选B
例5. 设,,m n z ∈则“,m n 均为偶数”是“m n +是偶数”的（）条件 A 仅充分B 仅必要C 充要D 既不充分也不必要
解：m n +是偶数，,m n 可同时为奇数，选A
例6.命题P ：不等式11
x x x x >--的解集是{}|01x x <<，命题Q ：在ABC ∆中，“A B >”是“a b >”成立的充要条件，则（）
A P 真Q 假
B “P 且Q ”真
C “P 或Q ”假DP 假Q 真 解：由11
x x x x >--得1x x -，01x ∴<<，即P 为真命题 在ABC ∆中，由正弦定理
2sin sin a b R A B ==和sin A >sin B 有22a b R R =,a b ∴>即A B >
另一方面，由A B >得a b >，2sin 2sin R A R B ∴>即sin sin A B >，∴命题Q 为真命题，
答案为B
例6. 已知2a b =，命题P ：关于x 的方程20x a x a b ++⋅=没有实数根。
命题Q ：,0,3a b π
⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，命题P 是命题Q 的（）条件
A 仅充分
B 仅必要
C 充要
D 既不充分也不必要 解：方程20x a x a b ++⋅=没有实根， 2244cos ,0a a b a a b a b ∴∆=-⋅=-<
222cos ,0a a a b =-<1cos ,2
a b ∴> 又0,a b π≤≤0,3a b π
∴≤<
,0,33o ππ⎡⎫⎡⎤⊆⎪⎢⎢⎥⎣⎭⎣⎦
∴P 是Q 的仅充分条件选A 例8,已知P ：1123
x --≤，Q ：22210(0)x x m m -+-≤>，P ⌝是Q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。
解：由22210x x m -+-≤得11(0)m x m m -≤≤+>
Q ∴⌝即{}|11A x x m x m =<->+或
由1123
x --≤得210x -≤≤，P ∴⌝即{}|102B x x x =><-或 P ⌝是Q ⌝的必要不充分条件且0m >
∴A B 是的真子集，故121100m m m -≤-⎧⎪+≥⎨⎪>⎩
⇒9m ≥，[)9,m ∴∈+∞ 练习
1.1233x x >⎧⎨>⎩是1212
69x x x x +>⎧⎨>⎩成立的（）条件 A 仅充分B 仅必要C 充要D 既不充分也不必要
解：1233x x >⎧⎨>⎩⇒121269x x x x +>⎧⎨>⎩，反之当1210,1x x ==不能推出12
33x x >⎧⎨>⎩，选A 2.下列四个命题中真命题是（）
①若1xy =，则,x y 互为倒数的逆命题；
②“面积相等的三角形全等”的否命题；
③“若1,m ≤则方程220x x m -+=有实根”的逆否命题；
④“若A B B =,则A B ⊆”的逆否命题。
A ①②
B ②③
C ①②③
D ③④
解：①的逆命题为“若,x y 互为倒数，则1xy =”为真命题。
对③440m ∆=-≥，∴③真，选C
3.在ABC ∆中，“30A ︒>”是“1sin 2
A >”的_________条件
解：在ABC ∆中，30A ︒>⇒0sin 1A <≤不能推出1sin 2A > 若1sin 2A >⇒30150A ︒︒<<
所以在ABC ∆中，“30A ︒>”是“1sin 2A >”的必要不充分条件。
4.命题P ：20,01m n -<<<<；命题Q ：关于x 的方程20x mx n ++=有两个小于1的正根，则P 是Q 的_______条件
解：设1201,01x x <<<<，则1212,x x m x x n +=-=，02,01m n ∴<-<<< ∴P 是Q 的必要不充分条件。
（选做）5.m R ∈，设P ：1x 和2x 是方程220x ax --=的两个根，不等式
125m x x -≤-对任意实数[]1,2a ∈恒成立，Q ：函数24
()323
f x x mx m =+++有两个不同的实根。
求使“P 且Q ”为假命题的实数m 的取值范围。
解：由题设1212,2x x a x x +==-，12x x ∴-=
当[]1,2a ∈ 3 要使125m x x -≤-对任意[]1,2a ∈恒成立，只须53m -≤即28m ≤≤ 又243203x mx m +++=的判别式224443()4121603
m m m m ∆=-⋅+=-->得4m >或1m <-
综上要使“P且Q”为假命题，只须P假Q假或P真Q假或P假Q 真，
即
28
14
m m
m
<>
⎧
⎨
-≤≤
⎩
或
或
28
14
≤≤
⎧
⎨
-≤≤
⎩
m
m
或
28
14
m m
m m
<>
⎧
⎨
<->
⎩
或
或
解得(],4(8,) m∈-∞+∞。