第一讲 简便运算
六年级小升初数学寒假培优 第1讲 简便运算
第1讲简便运算专题简析：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
简便运算解题关键点总结四个字：“凑整好算”。
（二）重要性质：（1）减法：a-b-c=a-（b+c）（2）除法：a÷b÷c=a÷（b×c）（一）结合运算律简算【例题1】10.26-（3.28+5.26）【同步训练1】2723+378-723+622【例题2】1999+999×999 【同步训练2】99999×7778+3333×6666【例题3】125×32×25 【同步训练3】25×64×2.5×0.5【例题4】（12.5+60）×8 【同步训练4】57×15+43×15【例题5】58×102 【同步训练5】54×98【例题6】745×101-745 【同步训练6】101×46-46【例题7】0.8+63×54+36×0.8 【同步训练7】141×7.3+3.7×1.25-1.25【例题8】77.5×53+530×2.25 【同步训练8】0.888×125×73+889×73 【例题9】9999×7778+3333×6666 【同步训练9】9999×2222+3333×3334 【例题10】2019÷12.5÷8 【同步训练10】1600÷25÷4【例题11】（4.5×11.1×4.8）÷（3.33×0.8×0.9）【同步训练11】（9.1×7.5×4.6）÷（1.3×2.5×2.3）【例题12】374-183+273-1.625 【同步训练12】465—2.63+561—0.37【例题13】99998+9998+998+31 【同步训练13】99987+9943+921+87【例题14】12.5%×157+37.5%×157+21÷715【同步训练14】50%×18+41×144—0.25×179【例题15】26×28×（2827127261⨯+⨯） 【同步训练15】7721×53+530×241【例题16】（4035+20161）×20171 【同步训练16】（6052—20181）×20171【例题17】211421+531531⨯⨯ 【同步训练17】2519×317+257×316【例题18】33×20192019—2019×330033【同步训练18】2019×20182018—2018×20192019【例题19】20012－20002【同步训练19】19912－19902（二）结合约分简算 【例题1】（1—21）（1+21）（1—31）（1+31）（1—41）（1+41）...（1—1001）（1+1001）【同步训练1】（1+21）（1+41）（1+61）（1+81）（1—31）（1—51）（1—71）【例题2】2009÷200920102009 【同步训练2】2016÷（2016+20152016）【例题3】999555666222777333⨯⨯-⨯ 【同步训练3】201620142015120162015⨯+-⨯（二）结合裂项法简算【例题1】211⨯+321⨯+431⨯+......100991⨯ =（1—21）+（21—31）+（31—41）+......+（991—1001）=1—21+21—31+31—41+ (991)1001=1—1001= 1001【同步训练1】311⨯+531⨯+751⨯+.....+101991⨯【同步训练2】422⨯+642⨯+862⨯+.....+100982⨯。
第一讲 简便运算
三年讲义第一讲简便运算知识导航：同学们，在我们日常生活和学习中，时刻离不开数学计算，怎样计算得又正确又迅速，在方法上既合理又灵活呢？学习速算和巧算是很有必要的，巧算四则运算，我们要合理的运用运算定律和运算性质，正确掌握加法的交换律、结合律；乘法的结合律、交换律，以及乘法的分配律，适当的改变运算顺序，提高巧算的能力。
基本方法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）减法的性质：a-b-c=a-（b+c）解题技巧1、可以记住几组特殊的两数之积：25×4=100 125×8=1000 75×4=30050×2=1002、有关“0”和“1”的运算：（1）a+0=a a-0=a a-a=0 a×0=0 0÷a=0 （a≠0）（2）a×1=a a÷1=a a÷a=1 （a≠0）3、多个数相加，运用加法的交换律、结合律，用“凑整法”先加整十、整百、整千……的数，可以使计算简便。
4、在减法中，把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去；尾数相同的数先相减，可以使计算简便。
5、“配对求和差”、“分组求和差”、“基准数法”都是计算比较长的数列的好方法。
6、在一个算式中，如果只加减法或只有乘除法，那么算式中的数可以交换位置，但要注意的是所有的数前面符号一定要一起进行交换。
（即：同级运算可交换，符号随着数字跑）例题精讲例1：298＋76 768＋2005 834－497 1476－207例2：168×25×4 125×64提示：仔细观察每个算式中数的特点，合理运用运算定律例3：125×24×12×35提示：此题目的巧门在于数的拆分例4：27×99 27×999例5：56×165÷7÷11提示：运算定律的拓展与延升例6：计算：78+76+83+82+77+80+79+85＝？提示：1．观察这些加数是否是有规律的数列？2．基准数法：在所有的数中找到以某一个为基准，其他的数向它靠拢。
第1讲—简便运算
第一讲 简便运算☆专题A ：灵活、合理使用乘法分配律★例题1：)37.125.8(63.975.4-+- 896.732(3.271)1717-+-71713(43)0.7513413-+-例题2：11333387797906666124⨯+⨯ 39750.259769.754⨯+⨯-0.99990.70.1111 2.7⨯+⨯ 36 1.09 1.267.3⨯+⨯ 72 2.09 1.873⨯-⨯45 2.08 1.537.6⨯+⨯ 9999×2222＋3333×33342009×0.23＋34×20.09＋4.3×200.9 (2008年培训题4题)例题3：5.185.678.515.817.155.81⨯+⨯+⨯ 53.535.353.543.278.546.5⨯+⨯+⨯33.75735573016.262.58⨯-⨯+⨯例题4：1234234134124123+++ 2345634562456235623462345++++ 例题5：200920101200920082010⨯-+⨯ 362548361362548186+⨯⨯- 2012238054820112010548168--⨯⨯+例题6： )9575()927729(+÷+ 712510(31)(1)11131113+÷+6324218(9636)(3212)73257325+÷+例题7：443745⨯ 113635⨯ 200820102009⨯212625⨯例题8：1173158⨯ 41201166÷ 2011201020102010÷ 11222021⨯131441513445⨯+⨯ 112976⨯ 175254÷ 239238238238÷例题9：5152566139131813⨯+⨯+⨯ 51611579509179917⨯+⨯+⨯73171131581516152⨯+⨯+⨯☆专题B ：换元法★例题1：（1）65×78－64×79 （2）86×94－85×95（3）1972×1998－1971×1999 （4）199772×199911－199771×199912例题2：（1）12×1313－13×1212 （2）48×5656－56×4848（3）1998×19991999－1999×19981998102010201020201020102010092009200920200920092009++++（4）2008×200920092009－2009×200820082008 (2008年培训题9题)例题3：（93＋94＋1）×（93＋94＋95）－（93＋94）×（93＋94＋95＋1）【过关练习】（63＋45＋1）×（63＋45＋12）－（63＋45）×（63＋45＋12＋1）例题4：11111111111111(1)()(1)()23423452345234+++⨯+++-++++⨯++1111111111111111()()()()2345345623456345+++⨯+++-++++⨯++11111111111111(1)()(1)()20082009201020082009201020112008200920102011200820092010+++⨯+++-++++⨯++☆专题C ：分组计算★例题1：2005－2004＋2003－2002＋…＋3－2＋1 （2005年培训题）【过关练习】（1）100＋99－98＋97－96＋…＋3－2＋1（2）1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋88＋89－90例题2：222222221234979899100-+-++-+-【过关练习】（1）22222222123427282930-+-++-+-（2）2222222251504954321+-+-+-+-☆专题D ：分数简便运算——裂项法则★例题1：11×2 ＋12×3 ＋13×4 ＋14×5 ＋15×6 111111223344520092010++++⨯⨯⨯⨯⨯111111101111121213131414151516+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 4213012011216121+++++例题2：111124466820082010++++⨯⨯⨯⨯111115599133337++++⨯⨯⨯⨯ 1111142870130208++++411⨯+741⨯+1071⨯+13101⨯+…+97941⨯+100971⨯721⨯+1271⨯+17121⨯+22171⨯+…+97921⨯+102971⨯301520141213612211++++ 565542413029201912116521++++++例题3：721756154213301120912765+-+-+- 7217561542133011209127311+-+-+- 例题4：321161814121++++【过关练习】 （1）641321161814121+++++ （2）24328122729232++++（3）256255128127646332311615874321+++++++ （4）15931062531963642321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯（5）119 ＋2021919 ＋30303191919 ＋404040419191919 （2009年培训题）（6）9.599.5999.59999.599999.5999999.5+++++11111123423453456678978910+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯12349223234234523410+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯111111212312100++++++++++234501(12)(12)(123)(123)(1234)(12349)(12350)++++⨯++⨯++++⨯+++++++⨯++++（1）191586125.0191586625.025.019158619413⨯+⨯+⨯+（2010年成都嘉祥外国语学校奖学金考试题）（2） (1995+3335+9115)÷(1991+3331+9111)（成都实外2009年小升初考试题）（3）2018864219177531++⋯⋯++++++⋯⋯++++ （ 2010年成都“实外”奖学金B 卷考试题）（4）14974481498614814914839⨯+⨯+⨯ （2009年成都育才网络班招生考试题） （5）9799797191919)979719199719(÷+ （2010年成都嘉祥外国语学校奖学金考试题）望子成龙学校家庭作业科目：数学思维拓展 第1次课 作业等级：________ 校区：高升桥总校课题：简便运算 学生姓名：________第一部分：基础题1. 利用乘法分配律计算。
第一讲：加减法中的简便运算【三年级秋季班】
第一讲：加减法中的简便运算【三年级秋季班】知识导航1、简便运算的核心是凑整，凑整先算。
加减法叫一级运算，乘除法叫二级运算。
2、在运算中，同级运算可以带符号搬家。
要改变运算顺序可以加上或去掉括号。
加号，乘号和等号后面加括号（或去括号），括号里面不变号；减号除号后面加括号（或去括号），括号里面要变号。
3、运用运算定律可以使计算简便，常用的运算定律有：加法交换律：a+b=b+a；乘法交换律：a×b=b×a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法结合律：(a×b)×c= a×(b×c)；乘法分配律：(a+b) ×c =a×c +b×c精典例题例1：计算： 18+43+54+57+82思路点拨根据尾数凑整求和，1对9,2对8,3对7,6对4,5对5。
=（43+57）+（18+82）+54=100+100+54=254模仿练习用简便方法计算下面各题。
（1）45+226+724+655 （2）37+23+24+111+89=（724+226）+（45+655） =（37+23）+（111+89）+24=1000+700 =60+200+24=1700 =284例2：2000-53-40-60-47思路点拨连减的性质：连续减去几个数，等于减去这几个数的和。
=2000-（53+40+60+47）=2000-（53+47+40+60）=2000-200=1800模仿练习用简便方法计算下面各题。
（1） 213-86-114 （2）2006-563-437-484-516 =213-（86+114） =2006-（563+437+484+516） =213-200 =2006-2000=13 =6（3）1000-90-80-70-60-50-40-30-20-10=1000-（90+80+70+60+50+40+30+20+10）=1000-50×9=1000-450=550例3：想一想，怎样计算更加简便。
从课本到奥数(五年级)第一讲小数的简便运算.doc
从课本到奥数（五年级）第一讲小数的简便运算简便运算，就是用比较简捷、巧妙的方法计算出算式的得数。
一道计算题的简便算法常常不止一种。
小数的简便运算一般分为两个方面：（1）利用加、减、乘、除法的运算性质巧算；（2）巧用特殊数之间四则运算时表现出的一些特性巧算。
计算时，仔细观察算式的特点，观察算式中数与数之间的关系，确定正确的简便运算方法，简捷、巧妙地计算出算式的得数。
难题点拨①计算：⑴ 0.125 × 400⑵2.5×10.8点拨：观察上面两道算式，算式⑴中，400 可以写成8× 50：算式⑵中， 10.8 以写成10+0.8 。
这两道题都可以利用特殊数之间四则运算时表现出的一些特殊巧算。
0.125 × 400 =0.125 ×8×50=1×50=50 2.5 ×10.8=2.5 ×（ 10+0.8 =2.5 ×10+2.5 × 0.8=25+2=27 可）想一想做一做1. =12 0.125 ×96=0.125 ×（100-4 ）2.=0.125 ×100-0.125 ×41.25 ×88=1.25 ×（=12.5-0.580+8 ）=1.25 ×80+1.25× 8=100+10=1103. 0.25 ×40.4 =0.25 ×（ 40+0.4 ） =12.5 ×(10+0.8) =0.25 × 40+0.25× 0.4=10+0.1 =10.14.12.5 × 10.8= 125+10=135难题点拨②计算： 199.7 × 19.98-199.8 ×19.96点拨：观察算式发现， 19.98 扩大到它的 10 倍就是 199.8 ，因此我们先将减号前面的部分写成 19.97 ×199.8 ，再利用乘法的分配律巧算。
五年级简便计算--凑整法
第一讲简便计算-凑整法一、考点、热点回顾凑整法乘法结合律分配率二、重点、难点理解凑整法，即分析题型，哪种题应该使用凑成整十数、整百数、整千数。
探索发现凑整法的运用，并能灵活运用凑整法进行简便运算。
三、教学目标熟练掌握凑整法的运用，使复杂的混合运算变得简单，容易计算，加快答题速度，提高正确率，养成良好的数学思维。
四、教学过程1.凑整法：可以把一些接近整十，整百，整千的数凑整，再减去（加上）它多（少）的部分，我们把这种方法叫作凑整法。
2.乘法结合律：a b+ac=a(b+c)乘法分配率：a(b+c)= ab+ac3.怎样简便怎样算【例题讲解1】例1、（1）9＋99＋999＋9999 （2）20003＋2003＋203＋23点拨：这两题的加数都分别接近于整十、整百、整千……数，我们把他看做所接近的数的进行计算。
第（1）题把9看做10，把99看做100，把999看做1000，把9999看做10000，这样每个数都多了1，最后再从他们的和中减去4个1，即可得出结果；第2题把20003看做20000，把2003看做2000，把203看做200，把23看做20，每个数都少算了3，最后再把它们的和加上4个3，就可以得出结果。
过程如下：（1）9＋99＋999＋9999＝（10－1）＋（100－1）＋（1000－1）＋（10000－1）＝10－1＋100－1＋1000－1＋10000－1＝10＋100＋1000＋1000－4＝11110－4＝11106（2）20003＋2003＋203＋23＝20000＋3＋2000＋3＋200＋3＋20＋3＝20000＋2000＋200＋20＋3×4＝22220＋12＝22232强调：凑整法，即凑成整十数、整百数、整千数的数，这种方法是最重要最基础的方法；【基础巩固】练习1、609＋498－302－96分析与解答：这个算式中的每个数都接近于整百数，在计算时可以先把这些数看成两部分：整百数和零头数，然后把整百数与整百数相加减，零头数与零头数相加减，最后把两部分合起来。
第1、2讲 简便运算
第1讲简便运算（一）一、知识要点在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。
二、精讲精练【例题1】计算：（1）4445×37 （2） 27×1526练习1用简便方法计算下面各题：1. 1415×8 2.225×1263. 35×11364. 73×7475——5. 19971998×1999【例题2】计算：73115×18练习2计算下面各题：1. 64117×192. 22120×1213. 17×57164. 4113×34+5114×45——【例题3】计算：15×27+35×41练习3计算下面各题：1. 14×39+34×27 2.16×35+56×173. 18×5+58×5+18×10【例题4】计算：56×113+59×213+518×613计算下面各题：1．117×49+517×192.17×34+37×16+67×1123．59×791617+50×19+19×5174.715×38+115×716+115×312【例题5】计算：（1）166120÷41（2） 1998÷19981998 1999计算下面各题：1. 5425 ÷172. 238÷2382382393. 163113 ÷41139第2讲 简便运算（二）一、知识要点前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。
学大精品讲义五下数学(含答案)第1讲：简便计算
第一讲简便运算一、知识梳理根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
二、方法归纳小数、整数的四则混合运算一样，都是按先乘除，后加减的顺序进行。
整数运算中的定律和性质，在小数运算中同样适用。
乘法分配律是最常见的一种运算定律。
运算定律和性质：1．加法运算定律：a＋b＝b＋a （交换律）(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) （结合律）2．乘法运算规律：a×b＝b×a（交换律）(a×b)×c＝a×(b×c) （结合律）a×(b＋c) ＝a×b＋a×c （分配律）3．带符号搬家同级运算优先考虑带符号搬家1）加减同为一级运算，在只有加减的混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。
a－b＋c＝a＋c－b a＋b－c＝a－c＋b2）乘除同为二级运算，在只有在乘除混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。
a÷b÷c＝a÷c÷b a÷b×c＝a×c÷b4．添括号、去括号添加括号原则： a＋b＋c＝a＋(b＋c) a×b×c＝a×(b×c)a＋b－c＝a＋(b－c) a×b÷c＝a×(b÷c)a－b－c＝a－(b＋c) a÷b÷c＝a÷(b×c)a－b＋c＝a－(b－c) a÷b×c＝a÷(b÷c)注意：同级运算中，无论去括号还是添括号，变不变（括号里面的符号）看前面，前面是- （÷）全变号；前面是+（×）全不变三、课堂精讲（一）题目出现 25 与 125 的情况例 1 (1) 8×25×125×4（2）2.5×32×12.5【规律方法】看到 25 就应想到 4，因为25×4=100；看到 125 就应想到 8，因为125×8=1000，没有 4 和8，通过找它们的倍数变换出来【搭配课堂训练题】【难度分级】 A（1）4×3.78×0.25（2）125×246×0.8（二）同级运算首先考虑带符号搬家，加法和减法考虑凑整，除法考虑把相同的数放在一起除。
第一讲简便运算的技巧训练
第一讲简便运算的技巧训练导语：简便运算在小学数学学习中占有十分重要的地位，掌握正确的简便方法不但能提升计算的速度，而且也能提高运算的准确性，对小学生计算能力的培养具有十分重要的意义。
简便运算是每年考试题中不可缺少的的题型，这必须引起高度重视。
一、加法简算策略：①分组凑整法：根据加法交换律、加法结合律、把加数适当交换位置分组结合，使运算简便。
②把多加的数减掉：遇到某些加数接近整百、整千时，按照整百、整千数计算，然后减去多加的数。
③基准数加法：几个加数比较接近，找出每个数与基准数的差，大于基准数的部分作为加数，小于基准数的部分作为减少，并把这些“差”累起来计算，再加上基准数与项数的积。
例1、计算下列各题：例2、计算：9＋99＋999＋9999①36＋58＋64②461＋171＋29＋539例3、计算：82＋79＋78＋80＋81＋77＋79＋83＋84＋80例4计算：①408＋307 ②2002＋6006例5、用简便方法计算：①657＋102 ②478＋996 ③765＋389 ④996＋479＋145⑤29.4＋49.8 ⑥6406＋2545＋1621＋1216⑦1＋2＋3＋4＋5＋…98＋99＋100二、 减法简算策略：① 分组法：计算连减法时，可以根据减法的运算性质把各个减数加起来，再从被减数里去减各个减数的和。
② 把多减的数再加回来：遇到某些减数接近整十、整百、整千数，就按整十、整百、整千去减，然后再把多减的数加回来。
例1、计算： 例2、计算下列各题：①686－67－333 ②852－343－241 ①672－136－372 ②368＋286＋32 －86例3、计算;①136＋(264－229) ②474－(374－67) ③3254－2497④383＋(358－183) ⑤286＋879－679 ⑥600－382例4、计算：1000－91－1－92－2－93－3－94－4－…－98－8－99－9例5、用简便方法计算:①121－89 ②245－98 ③97－49－27④3345－101 ⑤336－105 ⑥3767－532－168巩固练习:1、用简便方法计算：①356＋503 ②29＋47＋82＋71＋218 ③12＋15＋35＋88＋31＋13④7999＋785＋215 ⑤600－100－90－80－70－60－50－40－30－20－10⑥5723－（723－189）⑦2356－（356＋187）⑧723－880＋2772、求和：①137＋356＋863＋664 ②2273－655－345 ③10＋20＋30＋…＋190＋200④1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11⑤（200＋198＋196＋...＋2）－（1＋3＋5＋ (199)三、乘法简算策略：①直接利用乘法结合律速算：把几个因数中相乘积是整十、整百、整千的因数先算。
第一讲 简便运算与分数巧算
第一讲简便运算与分数巧算一、简便运算1．运算定律加法交换律：a＋b = b＋a加法结合律：（a＋b）＋c = a＋（b＋c）乘法交换律：a×b = b×a乘法结合律：（a×b）×c = a×（b×c）乘法分配律：（a＋b）×c = a×c＋b×c（a－b）×c = a×c－b×c2．其它性质a－b－c = a－c－b 可以变化顺序a－b－c = a－（b＋c）可以加起来一起减a－（b－c）= a－b＋c括号前是减号，去掉后变符号a＋（b－c）= a＋b－c括号前是减号，去掉后不变符号a÷b÷c = a÷c÷b可以变化顺可以a÷b÷c = a÷（b×c）可以乘起来一起除a－b＋c = a＋c－b 可以变化顺序a÷b×c = a×c÷b可以变化顺序3.基本题型156-49-51 156+74-56 18＋298＋3998＋49998537－（543－163）－57 43×11＋43×36＋43×52＋439999＋999＋99＋9 （2005＋2006＋2007＋2008＋2009＋2010＋2011）÷200856-38+44 153+（47+168）25×125×4×8 16×4+4×436÷2÷3 100×4÷2576×99 25×1625×125×32 303×293125×(17×8)二、相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，1.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：1、1+2+3+4+5+6+7+8+92、1+3+5+7+92.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半。