江苏省苏州市第五中学2017-2018学年高一上学期数学复习试题三 Word版含答案
江苏省苏州市2017-2018学年高一第一学期期末试卷(精品Word版,含答案解析)
苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷高一数学2018．1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1.已知集合，则＝______．【答案】【解析】，填．2.函数的定义域是______．【答案】【解析】由题设有，解得，故函数的定义域为，填．3.若，则的值等于______．【答案】【解析】，填．4.已知角的终边经过点，则的值等于______．【答案】【解析】，所以，，故，填．5.已知向量，，，则的值为______．【答案】8【解析】，所以，所以，故，填．6.已知函数则的值为______．【答案】【解析】，所以，填2．7.《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为______平方米．【答案】120【解析】扇形的半径为，故面积为（平方米），填．8.已知函数则函数的零点个数为______．【答案】【解析】的零点即为的解．当时，令，解得，符合；当，令，解得，符合，故的零点个数为2．9.已知函数在区间上的最大值等于8，则函数的值域为______．【答案】【解析】二次函数的对称轴为，故，所以且，对称轴为，故所求值域为，填．10.已知函数是定义在R上的偶函数，则实数的值等于____．【答案】-1【解析】因为为偶函数，故，所以，整理得到，即，又当时，有，，故，为偶函数，故填．11.如图，在梯形ABCD中，，P为线段CD上一点，且，E为BC的中点，若，则的值为______．【答案】【解析】，整理得到，又，所以，也就是，，填．12.已知，则的值等于______．【答案】【解析】令，则，所以，因为，所以故，填．点睛：三角变换中，对于较为复杂的角，可用换元法去处理角与角的关系．13.将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为____．【答案】.【解析】由题设，令，解得，取，分别得到，它们是函数在轴右侧的第一个零点和第二个零点，所以，故，故填．点睛：因为，所以该函数的图像必过定点且在轴的右侧的第一个对称中心的横坐标在内，第二个对称中心的横坐标不在中，从而得到．14.已知为非零实数，，且同时满足：①，②，则的值等于______．【答案】【解析】由题设有，，所以，解得或者．而，故，所以，所以，填．点睛：题设中有3个变量，两个等式，注意到两个方程都与相关，故把看成一个整体，把代入另一个方程就能构建关于的方程，解出就能得到的值，注意只有一个解．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知全集,集合．（1）若，求C U B和；（2）若，求实数m的取值范围；（3）若，求实数m的取值范围．【答案】(1) ，；(2) ；(3) 或.【解析】试题分析：（1）当时，求出，，借助数轴可求得，．（2）依据集合的包含关系，得到区间端点的大小关系为，解得．（3）依据交集为空集，得到区间的端点的大小关系为或，也即是或．解析：（1）当时，，由得，，所以, ；．（2）因为，则，解得．（3）因为因为或，所以或．16.已知函数的图象过点．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）为偶函数，理由见解析；（2）。
2017-2018学年苏州市高一上学期期末数学试卷
2017-2018学年苏州市高一上学期期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．已知集合A ＝{0，1，2}，B ＝{0，2，4}，则A ∩B ＝_________．2．函数y ＝lg （2−x ）的定义域是_________．3．若α＝240°，则sin （150°−α）的值等于_________．4．已知角α的终边经过点P （−2，4），则sin α−cos α的值等于_________．5．已知向量AB ＝（m ，5），AC ＝（4，n ），BC ＝（7，6），则m ＋n 的值为_________．6．已知函数 f （x ）＝⎩⎨⎧≥-<-2),1(log 2,2231x x x e x ，则f （f （2））的值为_________． 7．《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为_________平方米．8．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧>≤-11232x xx x ，则函数g （x ）＝f （x ）−2的零点个数为_________． 9．已知函数f （x ）＝x 2＋ax ＋2（a ＞0）在区间[0，2]上的最大值等于8，则函数y ＝f （x ）（x ∈[−2，1]）的值域为_________．10．已知函数f （x ）＝x 2＋2X −m •2−X 是定义在R 上的偶函数，则实数m 的值等于_________．11．如图，在梯形ABCD 中，＝2AB ，P 为线段CD 上一点，且＝3，E 为BC 的中点，若＝λ1AB ＋λ2（λ1，λ2∈R ），则λ1＋λ2的值为_________． 12．已知tan （α−4π）＝2，则sin （2α−4π）的值等于_________． 13．将函数y ＝sinx 的图象向左平移3π个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的ω1（ω＞0）倍（纵坐标不变），得到函数y ＝f （x ）的图象，若函数y ＝f （x ）在区间（0，2π）上有且仅有一个零点，则ω的取值范围为_________． 14．已知x ，y 为非零实数，θ∈（4π，2π），且同时满足：①θsin y ＝θcos x ，②2210y x +＝xy3，则cos θ的值等于_________． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x 2−4x ≤0}，B ＝{x|m ≤x ≤m ＋2}．（1）若m ＝3，求∁U B 和A ∪B ；（2）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；（3）若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．16．已知函数f （x ）＝a ＋141 x 的图象过点（1，−103）． （1）判断函数f （x ）的奇偶性，并说明理由；（2）若−61≤f(x)≤0，求实数x 的取值范围．17．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝4，AB ＝2．（1）若△ABC 为等边三角形，且AD ∥BC ，E 是CD 的中点，求•；（2）若AC ＝AB ，cos ∠CAB ＝53，•＝54，求||．18．某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民．为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）．已知该扇形OAB 的半径为200米，圆心角∠AOB ＝60°，点Q 在OA 上，点M ，N 在OB 上，点P 在弧AB 上，设∠POB ＝θ．（1）若矩形MNPQ 是正方形，求tan θ的值；（2）为方便市民观赏绿地景观，从P 点处向OA ，OB 修建两条观赏通道PS 和PT （宽度不计），使PS ⊥OA ，PT ⊥OB ，其中PT 依PN 而建，为让市民有更多时间观赏，希望PS ＋PT 最长，试问：此时点P 应在何处？说明你的理由．19．已知＝（2cosx ，1），＝（3sinx ＋cosx ，−1），函数f （x ）＝•．（1）求f （x ）在区间[0，4π]上的最大值和最小值； （2）若f （x 0）＝56，x 0∈[4π，2π]，求cos2x 0的值； （3）若函数y ＝f （ωx ）在区间（3π，32π）上是单调递增函数，求正数ω的取值范围．20．已知函数f （x ）＝x|x −a|＋bx （a ，b ∈R ）．（1）当b ＝−1时，函数f （x ）恰有两个不同的零点，求实数a 的值；（2）当b ＝1时，①若对于任意x ∈[1，3]，恒有xx f )(≤21 x ，求a 的取值范围； ②若a ＞0，求函数f （x ）在区间[0，2]上的最大值g （a ）．。
江苏省苏州市第五中学2017-2018学年高一上学期数学复习试题一 Word版含答案
2017-2018学年高一数学期末复习卷一一、填空题(本大题共l4小题。
每小题5分。
共70分．只要求写出结果。
不必写出计算和推理过程)1．已知集合错误！未找到引用源。
集合错误！未找到引用源。
且A错误！未找到引用源。
B，则实数x的值为 .2．已知函数错误！未找到引用源。
的最小正周期为错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
.3．已知函数错误！未找到引用源。
则其定义域为．用二分法求函数(1.5500)此，为．5．已知函数错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
6．已知向量a，b的夹角为错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
7．把函数错误！未找到引用源。
的图象上所有的点向左平行移动错误！未找到引用源。
个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的错误！未找到引用源。
(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数解析式是8．若错误！未找到引用源。
则函数错误！未找到引用源。
的图像不经过第象限．9．已知错误！未找到引用源。
则a, b ,c的大小关系为．10．已知角a满足错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
11．已知角错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
12．设奇函数错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
上为增函数，且错误！未找到引用源。
则不等式错误！未找到引用源。
的解集为13.已知正方形错误！未找到引用源。
的边长为2，点P为对角线AC上一点，则错误！未找到引用源。
的最大值为 .14．已知函数错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
上有且仅有一次既取到最大值1，又取到最小值错误！未找到引用源。
的机会，则错误！未找到引用源。
的取值范围是．二、解答题(本大题共6小题。
共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)已知集合错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
,试分别求出满足下列条件的实数错误！未找到引用源。
江苏省苏州市2017-2018学年高一第一学期期末试卷(含答案解析)(精编)
苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷高一数学2018．1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1.已知集合，则＝______．【答案】【解析】，填．2.函数的定义域是______．【答案】【解析】由题设有，解得，故函数的定义域为，填．3.若，则的值等于______．【答案】【解析】，填．4.已知角的终边经过点，则的值等于______．【答案】【解析】，所以，，故，填．5.已知向量，，，则的值为______．【答案】8【解析】，所以，所以，故，填．6.已知函数则的值为______．【答案】【解析】，所以，填2．7.《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为______平方米．【答案】120【解析】扇形的半径为，故面积为（平方米），填．8.已知函数则函数的零点个数为______．【答案】【解析】的零点即为的解．当时，令，解得，符合；当，令，解得，符合，故的零点个数为2．9.已知函数在区间上的最大值等于8，则函数的值域为______．【答案】【解析】二次函数的对称轴为，故，所以且，对称轴为，故所求值域为，填．10.已知函数是定义在R上的偶函数，则实数的值等于____．【答案】-1【解析】因为为偶函数，故，所以，整理得到，即，又当时，有，，故，为偶函数，故填．11.如图，在梯形ABCD中，，P为线段CD上一点，且，E为BC的中点，若，则的值为______．【答案】【解析】，整理得到，又，所以，也就是，，填．12.已知，则的值等于______．【答案】【解析】令，则，所以，因为，所以故，填．点睛：三角变换中，对于较为复杂的角，可用换元法去处理角与角的关系．13.将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为____．【答案】.【解析】由题设，令，解得，取，分别得到，它们是函数在轴右侧的第一个零点和第二个零点，所以，故，故填．点睛：因为，所以该函数的图像必过定点且在轴的右侧的第一个对称中心的横坐标在内，第二个对称中心的横坐标不在中，从而得到．14.已知为非零实数，，且同时满足：①，②，则的值等于______．【答案】【解析】由题设有，，所以，解得或者．而，故，所以，所以，填．点睛：题设中有3个变量，两个等式，注意到两个方程都与相关，故把看成一个整体，把代入另一个方程就能构建关于的方程，解出就能得到的值，注意只有一个解．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知全集,集合．（1）若，求C U B和；（2）若，求实数m的取值范围；（3）若，求实数m的取值范围．【答案】(1) ，；(2) ；(3) 或.【解析】试题分析：（1）当时，求出，，借助数轴可求得，．（2）依据集合的包含关系，得到区间端点的大小关系为，解得．（3）依据交集为空集，得到区间的端点的大小关系为或，也即是或．解析：（1）当时，，由得，，所以, ；．（2）因为，则，解得．（3）因为因为或，所以或．16.已知函数的图象过点．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）为偶函数，理由见解析；（2）。
江苏省苏州市第五中学2018届高三上学期期初考试数学(理)---精校解析Word版
命题:“【答案】”的否定是“”得结果”的否定是.，为虚数单位，，则由复数的运算法则：结合复数相等的充要条件有：，即已知向量，则“”是“m=1”的，所以或，是“m=1”的必要非充分条件．【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．．定义法：直接判断“若”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“”为真，则是⇒与非⇒，与非⇒，⇔与非非是是的必要条件；若是，则【答案】【解析】【详解】即之间的距离为之间距离等于已知向量，若，则【答案】求最小值【详解】因为，所以的最小值为.【点睛】利用向量不等式求最值，运用的条件一般已知两向量的模的二项展开式的各项系数之和为【答案】160，则【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出再由通项写出第值，从集合中随机选取一个数，从集合中随机选取一个数，则【答案】【解析】【详解】从集合中随机选取一个数中随机选取一个数种方法，其中有的概率是的底面边长和侧棱长均为，点分别为棱,,【答案】【解析】体积，再比较三棱锥与正三棱锥体积为又三棱锥的底面积为正三棱锥底面积四分之一，三棱锥的高为正三棱锥的体积为【点睛】求体积的两种方法：①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式”从左端需增乘的代数式【答案】与左端等于【点睛】本题考查数学归纳法，着重考查观察比较能力集合则=__________．（写出计算结果）【答案】归纳得出，又，．考点：归纳与推理．设椭圆____________．y+m=0满足【答案】得y+m=0【详解】设P(x,y),得，y+m=0相切，即的取值集合是【点睛】本题考查圆的第二定义，考查直线与圆相切位置关系已知圆与圆相交于点，且满足，则【答案】【解析】．∵，∴，∴，得二是对条件“应用，考查考生数形结合的意识，实质上表达了两点到原点的距离相等，这样通过圆的性质来解答，已知函数上是增函数，函数|+在，则【答案】【解析】单调性确定大小讨论最值取法，最后根据条件解出【详解】因为函数，所以时=||+ +，即 +,由.【点睛】函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的中，底面点、分别是线段）求证：）求证：AD//平面．）见解析；（2）见解析，结合题意和线面平行的判断法则即可证得结论）∵AB AC又∵平面，，平面底面∴AD⊥平面．平面1C与BC交于点在斜三棱柱中，四边形B的中点，AM DEADEM是平行四边形．AD2(1)若A1M＝3MB1，求异面直线(2)若直线AM与平面ABC1所成角为【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：本题考查用空间向量法解决立体几何问题，最简单的方法是建立空间直角坐标系，如以〈，〉的绝对值；)与向量的夹角〉＝可求得，从而确定(4,0,2).M(1,3,2＝(4,0,2＝3,3,2).〈，〉＝＝－.所成角的余弦值为.(0,0,2，，4,0,2).得a＝1，则b＝1，c＝，，＝x,2因为直线〉＝sin 30°＝||n||||cos〉－4)－x)2|，x＝2或x＝6.⊥CB，取||，＝＝＝＝＝＝－＝＋＋－|＝－＝，〉＝＝所成角的余弦值为＝＋－λ－，＝y＋＋＋，与面ABC所成的角为＝，得λ＝，即M为A1B的中点考点：用向量法求异面直线所成的角、直线与平面所成的角．>与上，过点，切点；由于得，解得的方程；（2）由PA＝2PT，因此由试题解析：（1）由题意，的坐标为，的方程为，即解得即AP的斜率为的方程为，即，即.，由，可得，即的轨迹是一个圆，所以问题可转化为直线与圆考点：直线方程，直线与圆位置关系分，记分数，求的分布列及数学期望次投篮中投进的次数，则2）由题意可知，的所有可能取值为;;.所以的分布列是如二项分布()已知函数）若函数的图象在处的切线经过点，求）是否存在负整数，使函数的极大值为正值？若存在，求出所有负整数的值；若不存在，请说明）先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，根据点斜式得切线方程，最后根据切线过点）先根据导函数确定极值点范围，再根据极大值条件以及极大值为正数条件列不等式组，得的取值范围，但无整数解，所以不存在负整数件．,在处的切线方程为：，又直线过点，解得：，，时，恒成立，函数在时，恒成立，函数在上，若在处取得符合条件的极大值，则，则，由（，代入（，结合（）可解得：，再由得：，设，则，当，即是增函数，所以，，故当极大值为正数时，，从而不存在负整数【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出已知矩阵的逆矩阵1求【详解】解之得的特征多项式令，解之得已知，点在变换:作用后，再绕原点逆时针旋转，得到点，求点【答案】【详解】．，则由，得，即．【点睛】本题考查伸缩变换以及旋转变换，考查基本求解能力为参数）上，直线【答案】【解析】＝θ＝的距离的最小值为．【点睛】利用曲线的参数方程来求解两曲线间的最值问题非常简捷方便，是我们解决这类问题的好方法，直线参数方程：.若以直角坐标系为极点，得曲线．）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；）若直线的参数方程为（为参数），当直线与曲线相交于）8将极坐标方程化简为直角坐标方程可得曲线是以原点为顶点，的长为曲线是以原点为顶点，，化简得，则。
江苏省苏州市第五中学2016-2017学年高一上学期期末考试复习数学试题二 Word版含答案
2016-2017学年第一学期期末考试复习卷二高 一 数 学 2016. 12一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡．．．相应的位置．．．．．上。
1．已知集合{}{}1,3,5,3,5,7A B ==，则_______A B =。
2．22cos 751-的值等于_______________.3．函数sin cos y x x =的最小正周期是_____________. 4．函数()2log 1y x =-的定义域是_____________.5．角120的终边上有一点()4,a -，则_______a =.6．已知平面向量()()1,1,2,a b n ==，若a b a b +=，则______n =.7．已知函数()()21log 132xf x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的零点在区间()(),1n n n Z +∈内，则____n =.8．若实数a 和x 满足22120a x x ++-=，且[]1,2x ∈-，则a 的取值范围是________.9．已知函数()()()122x xf x x a x R +-=+∈是偶函数，则实数a 的值等于___________.10．已知()350,1m n k k k ==>≠，且112m n+=，则_____k = 11．如图是函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>图象上的一段，则在区间()0,2π上，使等式()()0f x f =成立的x 的集合为______________________12．ABC ∆中，AB AC =，1sin cos 5B B -=，则cos _______A = 13．定义在{}|0x x ≠上的偶函数()f x ，当0x >时，()2xf x =，则满足()65f x f x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 的值的和等于__________________。
【数学】江苏省苏州市第五中学2018届高三上学期期初考试数学(文)试题
苏州五中2017-2018学年第一学期初调研测试高三数学（文科）2017.8一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}{}=,,,,,=,,A a b c d e B b e f ，则AB 的子集个数为 ___▲____．2．若复数z 满足(1)34z i i +=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点处于第 ▲ 象限.3．命题“2,210x R x x ∃∈-+≤”的否定形式为 ▲ ．4．已知双曲线2221(0)y x m m-=>的一条渐近线方程为0x +=，则m = ▲ ．5．函数y =的定义域为 ▲ ．6． 若曲线4()f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 的坐标为▲ ．7．已知tan 3α=，则sin cos αα= ▲ ．8.在等差数列{a n }中，a 1＋3a 8＋a 15＝120，则3a 9―a 11的值为_ ▲ __．9. 已知圆锥和圆柱的底面半径均为R ，高均为3R ，则圆锥和圆柱的表面积之比是 ▲ ．10.已知2231,0()2,0x x x f x x x x ⎧++≥=⎨-++<⎩，则不等式2(2)5f x x -≤的解集为 ▲ ．11．若将函数x x f ωsin )(=的图象向右平移6π个单位得到)34sin()(πω-=x x f 的图象，则|ω|的最小值为 ▲ _. 12．已知22:1O x y +=，若直线2y kx =+上总存在点P ，使得过点P 的O 的两条切线互相垂直，则实数k 的取值范围是 ▲ ．13．设f (x )是R 上的奇函数，且f (－1)＝0，当x ＞0时，(x 2＋1)·f '(x )－2x ·f (x )＜0，则不等式f (x )＞0的解集为 ▲ ． 14．已知三次函数32()()32a b f x x x cx d a b =+++<在R 上单调递增，则a b cb a++-的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知函数2()5sin cos )2f x x x x x R =-+∈． (1)求()f x 的周期和最值； (2)求()f x 的单调增区间；(3)写出()f x 的图象的对称轴方程和对称中心坐标．16．（本小题满分14分）如图，已知直三棱柱111ABC A B C -的侧面11ACC A 是正方形，点O 是侧面11ACC A 的中心，2ACB π∠=，M 是棱BC 的中点.（1）求证：//OM 平面11ABB A ； （2）求证：平面1ABC ⊥平面1A BC .17．（本小题满分14分）如图，已知海岛A 到海岸公路BC 的距离AB 为50㎞，B ，C 间的距离为100㎞，从A 到C ，必须先坐船到BC 上的某一点D ，船速为25㎞/h ，再乘汽车到C ，车速为50㎞/h ， 记∠BDA ＝θ．（1）试将由A 到C 所用的时间t 表示为θ的函数t (θ)； （2）问θ为多少时，由A 到C 所用的时间t 最少？ACBM OA 1C 1B 1第16题图BA CDθ18．（本小题满分16分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为3(1)求椭圆C 的方程；(2)已知动直线(1)y k x =+与椭圆C 相交于A 、B 两点. ①若线段AB 中点的横坐标为12-,求斜率k 的值；②若点7(,0)3M -,求证:MA MB ⋅为定值.19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 、{}n b 是正项数列，{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，{}n b 的前n 项和为n S ()N n *∈，且1122=1,=+1a b a b =，33=a b —2．（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （2）令11n n n n b c S S ++=⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ；（3）设21n n n a d b +=，若m d n ≤恒成立，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分16分）设函数()ln 1n f x x m x =+-，其中n ∈N *，n ≥2，且m ∈R ．（1）当2n =，1m =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）当2n =时，令()()22g x f x x =-+，若函数()g x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求()2g x 的取值范围；（3）当1m =-时，试求函数()f x 的零点个数，并证明你的结论．出卷人：赵莉 审核人：马玉瑛苏州五中2017-2018学年第一学期期初测试高三数学(文科)（参考答案）一、填空题： 1. 4． 2. 一． 3.2,210x R x x ∀∈-+>．4. 5.1[,)2+∞ 6. (1,0) 7.3108. 489.1810. []11-，11. 412. (,1][1,)-∞-+∞ 13. (－∞,－1)∪(0,1) 14. 3 二、解答题：15. 解25()5sin cos sin 2cos 2)2f x x x x x x =-=+5sin(2)3x π=-．(1)22T ππ==；当22()32x k k Z πππ-=+∈即5()12x k k Z ππ=+∈时，max ()5f x =； 当22()32x k k Z πππ-=-+∈即11()12x k k Z ππ=+∈时，min ()5f x =-．(2)由222232k x k πππππ-+≤-≤+()k Z ∈解得51212k x k ππππ-+≤≤+()k Z ∈． 故()f x 的单调增区间为：5[,]()1212k k k Z ππππ-++∈． (3)由232x k πππ-=+()k Z ∈得()5122k x k Z ππ=+∈． 故()f x 的图象的对称轴方程是()5122k x k Z ππ=+∈； 由23x k ππ-=()k Z ∈得62k x ππ=+()k Z ∈． ()f x 的图象的对称中心坐标是(,0)()62k k Z ππ+∈．16．证明：（1）在1A BC ∆中，因为O 是1AC 的中点，M 是BC 的中点， 所以1//OM A B . ..............4分 又OM ⊄平面11ABB A ，1A B ⊂平面11ABB A ， 所以//OM 平面11ABB A . ..............6分（2）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以1CC ⊥底面ABC ，所以1CC BC ⊥，又2ACB π∠=，即BC AC ⊥，而1,CC AC ⊂面11ACC A ，且1CC AC C =，所以BC ⊥面11ACC A . ..............8分 而1AC ⊂面11ACC A ，所以BC ⊥1AC ，又11ACC A 是正方形，所以11AC AC ⊥，而,BC 1AC ⊂面1A BC ，且1BC AC C =， 所以1AC ⊥面1A BC . .............12分 又1AC ⊂面1ABC ，所以面1ABC ⊥面1A BC . ..............14分 17.解：（1）∵AD ＝50sin θ，∴A 到D 所用时间t 1＝2sin θBD ＝50tan θ＝50cos θsin θ，BA CDθCD ＝100－BD ＝100－50cos θsin θ∴D 到C 所用时间t 2＝2－cos θsin θ∴t (θ)＝t 1＋t 2＝2－cos θsin θ＋2（θ0＜θ＜π2，其中tan θ0＝12）··························6分 （2）()t θ'＝sin 2θ－(2－cos θ)cos θsin 2θ＝1－2cos θsin 2θ····································8分令()t θ'＞0，得：cos θ＜12 ∴π3＜θ＜π2；∴当θ∈⎝⎛π3，⎭⎫π2时，t (θ)单调递增；同理θ0＜θ＜π3，()t θ'＜0，t (θ)单调递减·····················12分∴θ＝π3，t (θ)取到最小值3＋2；·························································13分答：当θ＝π3时，由A 到C 的时间最少为3＋2小时．·····························14分18.【解析】(1)因为22221(0)x y a b a b +=>>满足222a b c =+, c a =,1223b c ⨯⨯=.解得2255,3a b ==,则椭圆方程为221553x y += (2)将(1)y k x =+代入221553x y +=中得 2222(13)6350k x k x k +++-= 4222364(31)(35)48200k k k k ∆=-+-=+>，2122631k x x k +=-+ 因为AB 中点的横坐标为12-,所以2261312k k -=-+,解得3k =±.(2)由于2122631k x x k +=-+,21223531k x x k -=+所以112212127777(,)(,)()()3333MA MB x y x y x x y y ⋅=++=+++ 2121277()()(1)(1)33x x k x x =+++++2221212749(1)()()39k x x k x x k =++++++2222222357649(1)()()313319k k k k k k k -=+++-++++42223165494.3199k k k k ---=++=+19．（本小题满分16分）解：（1）设公差为d ，公比为q ，由已知得11=1,=a b d q =，22=3d q -，解之得：3d q ==，32n a n =-．又因n b ＞0，故13n n b -=． …………………4分（2）()1113311132n n n n b q S q---===--， 所以()()114311231313131n n n n n n c ++==-----（）， …………………………8分11111111112()2()288263131231n n n n T ++=-+-++-=----． ……………………10分（3）()221323n n nn n a d b +-==，12212131142183)23(3)13(+++-+-=--+=-n n n n n n n n n d d …………………………12分 当1,2n =时，1n n d d +<，当*∈≥N n n ，3时，1n n d d +>， ………………………………………………14分又因为81100,2749,916,314321====d d d d ，所以m 的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,2749．……16分20．（本小题满分16分）解：（1）依题意得，()2ln 1f x x x =--，()0,x ∈+∞，∴ ()21212x f x x x x-'=-=．令()0f x '>，得2x >；令()0f x '<，得02x <<．…………………………2分则函数()f x在0,2⎛ ⎝⎭上单调递减，在,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增． …………………4分 （2）由题意知：()221ln g x x x m x =-++．则()22222m x x mg x x x x-+'=-+=， …………………5分令()0g x '=，得2220x x m -+=，故方程2220x x m -+=有两个不相等的正数根1x ，2x （12x x <），则()412002m m ∆=->⎧⎪⎨>⎪⎩，，解得102m <<．由方程得22x =，且2112x <<． …………………………7分由222220x x m -+=，得22222m x x =-+． ()()222222222122ln g x x x x x x =-++-+，2112x <<．……………8分 ()22214l n 02g x x x ⎛⎫'=--> ⎪⎝⎭，即函数()2g x 是1,12⎛⎫⎪⎝⎭上的增函数， 所以()212ln 204g x -<<，故()2g x 的取值范围是12ln 2,04-⎛⎫ ⎪⎝⎭．………10分 （3）依题意得，()ln 1nf x x x =--，()0,x ∈+∞，∴ ()111n n nx f x nxx x--'=-=． 令()0f x '=，得10nnx -=，∴0x =2n …， ∴函数()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增， ……………11分∴()()011111ln 11ln f x n n n n n n n=-=+-=+-． ……………12分 令()ln 1p x x x =-+（2x ≥），则()110p x x'=-<， ∴()()2ln 210p x p ≤=-<，∴ln 10n n -+<，即()00f x <． …………………13分∵012x =<<，∴()()210f f >=， ……………14分又∵011x n ne=>>， ∴1111ln 1ln 0nnf n ne ne ne ne ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ……………15分根据零点存在性定理知函数()f x 在()00,x 和()0,x +∞各有一个零点． ……16分。
江苏省苏州市2017-2018学年高一上学期期末数学试卷含解析
苏州市2018年高一学业质量阳光指标调研卷数学全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
第Ⅰ卷（共70分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1. 已知集合，则＝______．【答案】【解析】，填．2. 函数的定义域是______．【答案】【解析】由题设有，解得，故函数的定义域为，填．3. 若，则的值等于______．【答案】【解析】，填．4. 已知角的终边经过点，则的值等于______．【答案】【解析】，所以，，故，填．5. 已知向量，，，则的值为______．【答案】【解析】，所以，所以，故，填．6. 已知函数则的值为______．【答案】【解析】，所以，填2．............【答案】【解析】扇形的半径为，故面积为（平方米），填．8. 已知函数则函数的零点个数为______．【答案】【解析】的零点即为的解．当时，令，解得，符合；当，令，解得，符合，故的零点个数为2．9. 已知函数在区间上的最大值等于8，则函数的值域为______．【答案】【解析】二次函数的对称轴为，故，所以且，对称轴为，故所求值域为，填．10. 已知函数是定义在R上的偶函数，则实数的值等于____．【答案】11. 如图，在梯形ABCD中，，P为线段CD上一点，且，E为BC的中点，若，则的值为______．【答案】【解析】，整理得到，又，所以，也就是，，填．12. 已知，则的值等于______．【答案】【解析】令，则，所以，因为，所以故，填．点睛：三角变换中，对于较为复杂的角，可用换元法去处理角与角的关系．13. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为____．【答案】【解析】由题设，令，解得，取，分别得到，它们是函数在轴右侧的第一个零点和第二个零点，所以，故，故填．点睛：因为，所以该函数的图像必过定点且在轴的右侧的第一个对称中心的横坐标在内，第二个对称中心的横坐标不在中，从而得到．14. 已知为非零实数，，且同时满足：①，② ，则的值等于______．【答案】【解析】由题设有，，所以，解得或者．而，故，所以，所以，填．点睛：题设中有3个变量，两个等式，注意到两个方程都与相关，故把看成一个整体，把代入另一个方程就能构建关于的方程，解出就能得到的值，注意只有一个解．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知全集,集合．（1）若，求和；（2）若，求实数m的取值范围；（3）若，求实数m的取值范围．【答案】(1)，；(2)；(3)或.【解析】试题分析：（1）当时，求出，，借助数轴可求得，．（2）依据集合的包含关系，得到区间端点的大小关系为，解得．（3）依据交集为空集，得到区间的端点的大小关系为或，也即是或．解析：（1）当时，，由得，，所以,；．（2）因为，则，解得．（3）因为因为或，所以或．16. 已知函数的图象过点．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，求实数的取值范围．【答案】(1)是奇函数，理由见解析；(2).【解析】试题分析：（1）因为的图像过，代入后得到，这样可化简为，依据奇函数的定义可判断其为奇函数．（2）不等式可化简为，从而不等式的解为．解析：（1）因为的图象过点，所以，解得，所以的定义域为．因为，所以是奇函数．（2）因为，所以，所以，所以，所以，解得．17. 如图，在四边形中，．（1）若△为等边三角形，且，是的中点，求；（2）若，，，求．【答案】(1)11；(2).【解析】试题分析：（1）由题设可以得到，故就是一组基底，通过线性运算可以得到，而，故可以转化基底向量之间的数量积计算．另一方面，因为有等边三角形，图形较为规则，故可以建立直角坐标系来计算数量积．（2）要计算，关键在于计算，可把已知条件变形为，再利用可得，最后利用计算．解析：（1）法一：因为△为等边三角形，且所以．又所以，因为是中点，所以．又，所以．法二：如图，以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则，因为△为等边△，且所以．又所以，所以因为是中点，所以所以,所以．（2）因为所以,因为所以所以又所以．所以．所以．18. 某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民．为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）．已知该扇形的半径为200米，圆心角，点在上，点在上，点在弧上，设．（1）若矩形是正方形，求的值；（2）为方便市民观赏绿地景观，从点处向修建两条观赏通道和（宽度不计），使，其中PT依PN而建，为让市民有更多时间观赏，希望最长，试问：此时点应在何处？说明你的理由．【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）因为四边形是扇形的内接正方形，所以，注意到，代入前者就可以求出.（2）由题设可由，，利用两角差的正弦和辅助角公式把化成的形式，从而求出的最大值.解析：（1）在中，，，在中，，所以，因为矩形是正方形，，所以，所以，所以．（2）因为所以，，．所以, 即时，最大，此时是的中点．答：（1）矩形是正方形时，；（2）当是的中点时，最大．19. 已知，函数．（1）求在区间上的最大值和最小值；（2）若，，求的值；（3）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围．【答案】(1)；(2)；(3).【解析】试题分析：（1）利用数量积的计算得到，再利用二倍角公式和辅助角公式得到，从而可求在上的最值．（2）等价于，把变形为，利用两角差的余弦可以得到．（3）先求出单调增区间为，因此存在，使得，从而，根据不等式的形式和可得，因此．解析：（1），因为，所以，所以，所以．（2）因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以．（3），令得，因为函数在上是单调递增函数，所以存在，使得，所以有即，因为所以又因为，所以, 所以从而有，所以，所以（另解：由，得.因为，所以，所以或，解得或.又，所以）点睛：对于函数，如果它在区间上单调，那么基本的处理方法是先求出单调区间的一般形式，利用是单调区间的子集得到满足的不等式组，利用和不等组有解确定整数的取值即可．20. 已知函数．（1）当时，函数恰有两个不同的零点，求实数的值；（2）当时，① 若对于任意，恒有，求的取值范围；② 若，求函数在区间上的最大值．【答案】(1)；(2)①.；②.【解析】试题分析：（1）当时，考虑的解，化简后得到或者，它们共有两个不同的零点，所以必有解，从而．（2）在上恒成立等价于在上恒成立，因此考虑在上的最小值和在上的最大值即可得到的取值范围．（3）可化为，则当或时，在上递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，两类情形都可以求得函数的最大值．当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，因此，比较的大小即可得到的表达式．解析：（1）当时，，由解得或，由解得或．因为恰有两个不同的零点且，所以，或，所以．（2）当时，，①因为对于任意，恒有，即，即，因为时，，所以，即恒有令，当时，，，所以，所以，所以．②当时，，这时在上单调递增，此时；当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，，而，当时，;当时，；当时，，这时在上单调递增，在上单调递减，此时；当时，，在上单调递增，此时；综上所述，时，点睛：（1）若对任意的恒成立，则有对任意的恒成立．（2）对于含有绝对值符号的函数，我们可以考虑先去掉绝对值符号，把它转化分段函数且不同范围上的解析式是熟悉的形式（如二次函数等），然后依据对称轴和分段点的大小关系分类讨论即可，最后再根据单调性的变化进一步细分，从而完成问题的讨论．。
江苏省苏州市第五中学2016-2017学年高一数学滚动练习五(必修一练习本1) Word版缺答案
苏州五中2016-2017高一数学滚动练习五（《必修一 练习本1》）2017.6一、填空题：（共8小题，每题8分，共64分）1. (P3)已知集合6{|,Z}3A a N a a =∈∈- ，则集合A = ．2. (P5)已知集合{|12},{|0}M x x N x x a =-≤<=-<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围为 ．3. (P12)函数0()f x =的定义域是 ．4. (P12)若函数27()43kx f x kx kx +=++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是__________________．5. (P21)若二次函数2()(1)5f x x a x =--+在1(,1)2上单调递增，则(2)f 的取值范围是 ．6. (P23)已知函数53()+8f x x ax bx =+-，(-2)10f =，则(2)f = ．7. (P55)设()f x 是定义在R 上的偶函数，它在[0,)+∞上为单调增函数，且1()03f =，则不等式18(log )0f x >的解集为 ．8. (P71)若函数2()12xxk f x k -=+⋅在其定义域上为奇函数，则实数k 的值为 ． 二、解答题：（共3小题，每题12分，共36分）9. (P2)已知集合2{|320}A x ax x =-+= 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围10. (P54)已知函数()log (3)a f x ax =-在[0,2]上单调递减，求实数a 的取值范围11. (P80)设函数12()(0,0)2x x a f x a b b+-+=>>+ （1） 当1a b ==时，求证：函数()f x 不是奇函数；（2） 设函数()f x 是奇函数，求a 与b 的值；（3） 在（2）的条件下，求不等式()0f x >的解集。
江苏省苏州市第五中学2016-2017学年高一数学10月月考试题
苏州五中2016-2017学年第一学期10月份调研测试高一数学2016.10一、填空题：本大题共14小题。
每小题5分，共70分．1. 已知全集U ，集合{}1,3,5A =，{}2,4,6U A =ð，则全集U = ．2. 已知集合M ＝｛x ｜－1≤x ＜3 ｝，N ＝｛x ｜2＜x ≤5｝，则M N = ．3. 函数()f x x =定义域为__________________． 4. 函数1y x=的图像向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的函数解析式是 ． 5. 设集合}21|{<<=x x A ，}|{a x x B <=，若A B ⊆，则实数a 的范围是____________．6. 函数2()63,[2,5)f x x x x =-+-∈的值域是______________．7. 函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则a = ． 8. 设集合{(,)|1}A x y y a x ==+，集合{(,)|}B x y y x b ==+，且{(2,5)}A B =，则a+b =_______．9. 集合10,1M mZ m N m *⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭用列举法表示_______________________． 10. 已知{}21,0,x x ∈,求实数x 的值=______________．11. 定义在实数集R 上的奇函数f (x )，当0x <时，2()f x x x =-，则当0x >时，f (x )的解析式为f (x )＝ ．12. 已知22(1)2y x a x =+-+在(,4]-∞上单调递减，在[5,)+∞上单调递增，则a 的范围 ____________．13. 已知函数3,1()2,1x x b x f x x -<⎧=⎨≥⎩,若5(())46f f =，则b =____________． 14. 对于函数()y f x =，如果存在区间[],m n ，同时满足下列条件：①()y f x =在[],m n 内是单调的；②当定义域是[],m n 时，()f x 的值域也是[],m n ． 则称[],m n 是该函数的“和谐区间”．若函数11()(0)a f x a a x+=->存在“和谐区间”，则a的取值范围是___________．二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15. (本题14分)作出下列函数图象，并按照要求答题． (1) 1()x f x+=； (2) 2()4f x x x =-．(1)值域为：___________________ (2)单调增区间为：___________________16. (本题14分)已知集合{}240A x x x =+=，{}20B x x ax a =++=，且A B A =，求实数a 的取值范围．17. (本题14分) 已知函数21()21x x f x +=-．(Ⅰ) 求函数()f x 的定义域；(Ⅱ) 判断函数()f x 的奇偶性，并证明；(Ⅲ) 若5()3f x =-，求x 的值．18. (本小题满分16分)已知函数f (x )=a －121+x ． （1） 求证：不论a 为何实数，函数f (x )总是为增函数；（2） 当f (x )为奇函数时，求f (x )的值域．19. (本小题满分16分)心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为x （单位：分），学生的接受能力为)(x f （)(x f 值越大，表示接受能力越强），⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<+-≤<≤<++-=4025,302515,10531510,60100,446.21.0)(2x x x x x x x x f （1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？20. (本小题满分16分)已知函数2()22,f x x ax a a =-++∈R ．（1） 若方程()0f x =有两个小于2的不等实根，求实数a 的取值范围；（2） 若不等式()1f x ax --≥对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围；（3） 若函数()f x 在[0，2]上的最大值为4，求实数a 的值．苏州五中2016-2017学年第一学期10月份调研测试高一数学 （参考答案）一 填空题（每小题5分，共70分）1．{1,2,3,4,5,6,}；2． {|15x x -≤≤}；3. {}10x x x ≤≠且；4. 112y x =-- ；5. 2a ≥；6. [)2,67. -1，8. 59．}9,4,1{；10．-111.2()f x x x =--12. 43a -≤≤- 13. 1214.01a <<二 解答题15.(满分14分)解：函数的图象如图所示：(1)值域为：（－∞，1）∪（1，+∞） (2)单调增区间为：20-(,)和2+∞(,)(注：每个图象5分，每个填空2分，（1）中图象直线y =1不画扣2分)16(满分14分)解：04a ≤< ……………… 14 '17.(满分14分) 解：（1）{}0x x ≠……………………….4分（2）奇函数……………………….10分 （3）2151,22134x x x +=-∴=-，所以2x =-……………………….14分 18. (满分16分)解：（1）∵f (x )的定义域为R ，设21x x ＜，则f ,)21)(21(22121121)()(21212121x x x x x x a a x f x ++-=++-+-=- ······· 4分 ∵,21x x ＜∴,0)21)(21(,0222121＞＜x x x x ++-∴,0)()(21＜x f x f - ········ 9分 即),()(21x f x f ＜所以不论a 为何实数f (x )总为增函数． ······ 11分（2）∵f (x )为奇函数，∴f (- x )=- f (x )，即,121121++-=+--x x a a ······ 12分 解得：21=a ，∴12121)(+-=x x f ······· 14分 又∵x2＋1＞1，∴0＜121+x ＜1， ∴－1＜121+x －＜0，∴21)(21＜＜x f - ········ 15分 所以f (x )的值域为（21,21－）． ······· 16分 19. (满分16分)解：(Ⅰ)由题意可知： ()9.60131.0)( 1002+--=≤<x x f x 所以当X=10时, )(x f 的最大值是60,又1510≤<x , )(x f =60所以开讲后10分钟，学生的接受能力最强,并能维持5分钟. ……………………5分 (Ⅱ）由题意可知:30)35(,45)20(,5.54)5(===f f f所以开讲后5分钟、20分钟、35分钟的学生的接受能力从大小依次是开讲后5分钟、20分钟、35分钟的接受能力；………………………………………10分 （Ⅲ）由题意可知：当 ()09.60131.0)( 1002≥+--=≤<x x f x解得:105≤≤x当1510≤<x )(x f =60>56,满足要求；当2515≤<x ,561053≥+-x解得:311615≤<x 因此接受能力56及以上的时间是3110分钟小于12分钟.所以老师不能在所需的接受能力和时间状态下讲述完这个难题 . ………………16分20. (满分16分)（1）方程()0f x =有两个小于2的不等实根⇔ 244(2)021(2)44202122a a a a f a a a a a a ⎧∆=-+>><-⎧⎪⎪=-++>⇒<⇒<-⎨⎨⎪⎪<<⎩⎩或; ····· 5分 （2）由()1f x ax --≥得222213x ax a ax x ax a ⇒-++---++≥≥0对任意x ∈R 恒成立，则2200264(3)412a a a a a ⇒⇒-'∆=-+--≤≤≤≤; ····· 10分（3）函数()f x 的对称轴为x=a ，则当a <1时，函数在[0，2]上的最大值为2(2)44263413f a a a a =-++=-=⇒=<，符合条件； 当a ≥1时，函数在[0，2]上的最大值为 (0)2421f a a =+=⇒=>，符合条件；所以，所求实数a 的值为23a =或2a =． ······· 16分。
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2017-2018学年高一数学期末复习卷三一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、sin0o+cos90o+tan180o_____________．2、比较大小，错误！未找到引用源。
_____________错误！未找到引用源。
．3、已知集合A=｛2，5，6｝，B=｛3，5｝，则集合A∪B=_____．4、已知错误！未找到引用源。
，化简错误！未找到引用源。
÷(2错误！未找到引用源。
)的结果为_____________．5、已知集合错误！未找到引用源。
，则集合错误！未找到引用源。
的所有真子集的个数为_____．6、函数错误！未找到引用源。
在区间上的最大值和最小值之和为_____________．7、将函数y=sin x的图象向右平移错误！未找到引用源。
个单位后得到的图象对应的函数解析式是______．8、已知a，b是两个单位向量，向量p=a+b，则｜p｜的取值范围是_____________．9、函数错误！未找到引用源。
在区间错误！未找到引用源。
上至少取得2个最大值，则正整数错误！未找到引用源。
的最小值是____．10、若集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，则满足条件的整数对错误！未找到引用源。
的个数为_____________．11、设定义在错误！未找到引用源。
上的函数错误！未找到引用源。
同时满足以下三个条件：①错误！未找到引用源。
②错误！未找到引用源。
③当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
_____________．12、半圆的直径错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
为圆心，错误！未找到引用源。
为半圆上不同于错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
的任意一点，若点错误！未找到引用源。
为半径错误！未找到引用源。
上的动点，则错误！未找到引用源。
的最小值为_____________．13、若函数错误！未找到引用源。
的零点错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则所有满足条件的错误！未找到引用源。
的和为__________．14、几位同学在研究函数错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
时，给出了下面几个结论：①函数错误！未找到引用源。
的值域为错误！未找到引用源。
；②若错误！未找到引用源。
，则一定有错误！未找到引用源。
；③错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
是增函数；④若规定错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
对任意错误！未找到引用源。
恒成立，上述结论中正确的个数有________个．二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15、(本小题满分14分)已知函数错误！未找到引用源。
的定义域为集合A，集合错误！未找到引用源。
，集合C =错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
．（1）求A∩C；（2）求错误！未找到引用源。
．16、(本小题满分14分)已知函数错误！未找到引用源。
(1)求错误！未找到引用源。
的最小正周期和单调增区间；(2)当错误！未找到引用源。
时，函数错误！未找到引用源。
的最大值与最小值的和错误！未找到引用源。
，求错误！未找到引用源。
．17、(本小题满分15分)设错误！未找到引用源。
其中错误！未找到引用源。
.(1)求错误！未找到引用源。
的取值范围；(2)若错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，求错误！未找到引用源。
的值.18、(本小题满分15分)某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只．选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如其中年固定成本与年生产的件数无关，错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
产品的原材料决定，预计错误！未找到引用源。
，另外，年销售错误！未找到引用源。
件B．产品时需上交错误！未找到引用源。
万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．(1)求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润错误！未找到引用源。
与生产相应产品的件数错误！未找到引用源。
之间的函数关系，并求出其定义域；(2)如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．19、(本小题满分16分)在平面直角坐标系中，错误！未找到引用源。
为坐标原点，已知错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，其中错误！未找到引用源。
(1)若错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，求向量错误！未找到引用源。
；(2)若向量错误！未找到引用源。
，当错误！未找到引用源。
为大于4的某个常数时，错误！未找到引用源。
取最大值4，求此时错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
夹角的正切值．20、(本小题满分16分)已知函数错误！未找到引用源。
(错误！未找到引用源。
为实常数).(1)若错误！未找到引用源。
，求错误！未找到引用源。
的单调区间；(2)若错误！未找到引用源。
，设错误！未找到引用源。
在区间错误！未找到引用源。
的最小值为错误！未找到引用源。
，求错误！未找到引用源。
的表达式；(3)设错误！未找到引用源。
，若函数错误！未找到引用源。
在区间错误！未找到引用源。
上是增函数，求实数错误！未找到引用源。
的取值范围．参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 02. >3.{2,3,5,6}4.2m5. 76.47.y=sin(x- 错误！未找到引用源。
)8.≠ 错误！未找到引用源。
9. 8 10.6 11. 错误！未找到引用源。
12. 错误！未找到引用源。
13.-1 14.4二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．（本小题满分14分）解：（1）A=错误！未找到引用源。
……2分C=错误！未找到引用源。
……4分错误！未找到引用源。
……6分(2) B=错误！未找到引用源。
……8分错误！未找到引用源。
……9分∵错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
又a >0 ……12分 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
∴a =1……14分16. （本小题满分14分）解：错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
……3分（1）T=错误！未找到引用源。
……5分由错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
得错误！未找到引用源。
单调增区间为错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
……8分（2）当错误！未找到引用源。
时 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
……11分错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
∴错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
……14分17．（本小题满分14分）解：错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
……2分（1）错误！未找到引用源。
……4分∵错误！未找到引用源。
∴错误！未找到引用源。
即错误！未找到引用源。
的取值范围是(0,2) ……7分（2）错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
……10分错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
因为错误！未找到引用源。
所以 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
故错误！未找到引用源。
……14分(注亦可：错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
∴错误！未找到引用源。
)18．（本小题满分16分）解：（1）错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
且错误！未找到引用源。
……3分错误！未找到引用源。
0<x ≤120且错误！未找到引用源。
……6分（2）∵错误！未找到引用源。
∴错误！未找到引用源。
∴错误！未找到引用源。
为增函数又错误！未找到引用源。
∴x =200时，生产A 产品有最大利润(10-m )×200-20=1980-200m （万美元）……9分错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
∴错误！未找到引用源。
时，生产B 产品有最大利润460（万美元）……12分 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
……14分∴当错误！未找到引用源。
投资A 产品200件可获得最大利润当错误！未找到引用源。
投资B产品100件可获得最大利润m=7.6 生产A产品与B产品均可获得最大年利润……16分19、（本小题满分16分）解（1）错误！未找到引用源。
……2分错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
(1)错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
(2)(1)代入(2)得错误！未找到引用源。
∴错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
；错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
∴错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
……8分(2)错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
∥错误！未找到引用源。
(错误！未找到引用源。
)·错误！未找到引用源。
……10分错误！未找到引用源。
∵错误！未找到引用源。
∴错误！未找到引用源。
∴错误！未找到引用源。
时错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
此时错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
……13分此时错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
故错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
……16分20、（本小题满分16分）解：(1)错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
2分∴错误！未找到引用源。
的单调增区间为(错误！未找到引用源。
)，(-错误！未找到引用源。
,0) 错误！未找到引用源。
的单调减区间为(-错误！未找到引用源。
)，(错误！未找到引用源。
) ……4分(2)由于错误！未找到引用源。
，当错误！未找到引用源。
∈时，错误！未找到引用源。
10错误！未找到引用源。
即错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
20错误！未找到引用源。
即错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
30错误！未找到引用源。
即错误！未找到引用源。
时错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
综上可得错误！未找到引用源。
……10分(3)错误！未找到引用源。
在区间上任取错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
(*) ……12分∵错误！未找到引用源。
∴错误！未找到引用源。
∴(*)可转化为错误！未找到引用源。
对任意错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
即错误！未找到引用源。
10当错误！未找到引用源。
20错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
由错误！未找到引用源。
得错误！未找到引用源。
解得错误！未找到引用源。
30错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
得错误！未找到引用源。
所以实数错误！未找到引用源。
的取值范围是错误！未找到引用源。
……16分。