中考分类： 第9章一元二次方程(含答案)
备战中考数学一元二次方程组(大题培优)含答案解析
备战中考数学一元二次方程组(大题培优)含答案解析一、一元二次方程1．解方程：(x+1)(x ﹣3)=﹣1．【答案】x 1x 2=1【解析】试题分析：根据方程的特点，先化为一般式，然后利用配方法求解即可.试题解析：整理得：x 2﹣2x=2，配方得：x 2﹣2x+1=3，即（x ﹣1）2=3，解得：x 1，x 2=12．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x+a ﹣1=0． （1）当a=﹣11时，解这个方程；（2）若这个方程有两个实数根x 1，x 2，求a 的取值范围；（3）若方程两个实数根x 1，x 2满足[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，求a 的值． 【答案】（1）123,4x x =-=（2）54a ≤（3）-4 【解析】分析：（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案； （2）根据判别式即可求出a 的范围； （3）根据根与系数的关系即可求出答案．详解：（1）把a =﹣11代入方程，得x 2﹣x ﹣12=0，（x +3）（x ﹣4）=0，x +3=0或x ﹣4=0，∴x 1=﹣3，x 2=4；（2）∵方程有两个实数根12x x ，，∴△≥0，即（﹣1）2﹣4×1×（a ﹣1）≥0，解得54a ≤：； （3）∵12x x ，是方程的两个实数根，222211221122101011x x a x x a x x a x x a -+-=-+-=∴-=--=-，，，．∵[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，∴221122229x x x x ⎡⎤⎡⎤+-+-=⎣⎦⎣⎦，把22112211x x a x x a -=--=-， 代入，得：[2+a ﹣1][2+a ﹣1]=9，即（1+a ）2=9，解得：a =﹣4，a =2（舍去），所以a 的值为﹣4．点睛：本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系．3．“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨52m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了920m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了152m%，求出m的值．【答案】（1）120；（2）20．【解析】试题分析：（1）本题介绍两种解法：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，解出即可；解法二：根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；（2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在“大众点评”网上的购买实际消费总额：120a（1﹣25%）（1+52m%），在“美团”网上的购买实际消费总额：a[120（1﹣25%）﹣920m]（1+15m%）；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了152m%”列方程解出即可．试题解析：（1）解：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，x≤120；解法二：7680÷80÷0.8=96÷0.8=120（元）．答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；（2）解：假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，由题意得：120×0.8a（1﹣25%）（1+52m%）+a[120×0.8（1﹣25%）﹣920m]（1+15m%）=120×0.8a（1﹣25%）×2（1+ 152m%），即72a（1+52m%）+a（72﹣920m）（1+15m%）=144a（1+ 152m%），整理得：0．0675m2﹣1.35m=0，m2﹣20m=0，解得：m1=0（舍），m2=20．答：m的值是20．点睛：本题是一元二次方程的应用，第二问有难度，正确表示出“大众点评”或“美团”实际消费总额是解题关键．4． y与x的函数关系式为：y=1.7x（x≤m）;或( x≥m) ；5．已知关于x 的方程221(1)104x k x k -+++=有两个实数根. (1)求k 的取值范围；(2)若方程的两实数根分别为1x ，2x ，且221212615x x x x +=-，求k 的值.【答案】（1）32k ≥ （2）4 【解析】 试题分析：根据方程的系数结合根的判别式即可得出230k ∆=-≥ ，解之即可得出结论.根据韦达定理可得：212121114x x k x x k ，+=+⋅=+ ，结合221212615x x x x +=- 即可得出关于k 的一元二次方程，解之即可得出k 值，再由⑴的结论即可确定k 值. 试题解析：因为方程有两个实数根，所以()22114112304k k k ⎛⎫⎡⎤∆=-+-⨯⨯+=-≥ ⎪⎣⎦⎝⎭， 解得32k ≥. 根据韦达定理，()221212111141 1.114k k x x k x x k +-++=-=+⋅==+， 因为221212615x x x x +=-，所以()212128150x x x x +-+=，将上式代入可得()2211811504k k ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭，整理得2280k k --= ，解得1242k k ，==- ，又因为32k ≥，所以4k =.6．沙坪坝区各街道居民积极响应“创文明城区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A ，B 两个社区，B 社区居民人口数量不超过A 社区居民人口数量的2倍． （1）求A 社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A ，B 两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A 社区有1.2万人知晓，B 社区有1.5万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A 社区的知晓人数平均月增长率为m %，B 社区的知晓人数第一个月增长了45m %，第二月在第一个月的基础上又增长了2m %，两个月后，街道居民的知晓率达到92%，求m 的值．【答案】（1）A 社区居民人口至少有2.5万人；（2）m 的值为50． 【解析】【分析】（1）设A 社区居民人口有x 万人，根据“B 社区居民人口数量不超过A 社区居民人口数量的2倍”列出不等式求解即可；（2）A 社区的知晓人数+B 社区的知晓人数=7.5×92%，据此列出关于m 的方程并解答． 【详解】解：（1）设A 社区居民人口有x 万人，则B 社区有（7.5-x ）万人， 依题意得：7.5-x ≤2x ， 解得x ≥2.5．即A 社区居民人口至少有2.5万人；（2）依题意得：1.2（1+m %）2+1.5×（1+45m %）+1.5×（1+45m %）（1+2m %）=7.5×92%， 解得m =50 答：m 的值为50． 【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到题中相关数据的数量关系，列出不等式或方程．7．已知关于x 的一元二次方程()220x m x m -++=（m 为常数）（1）求证：不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是2，求m 的值及方程的另一个根． 【答案】(1)见解析；(2) 即m 的值为0，方程的另一个根为0. 【解析】 【分析】（1）可用根的判别式，计算判别式得到△=(m+2)2−4×1⋅m=m 2+4＞0，则方程有两个不相等实数解，于是可判断不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的另一个根为t ，利用根与系数的关系得到2+t=21m + ,2t=m,最终解出关于t 和m 的方程组即可. 【详解】 (1)证明：△=(m+2)2−4×1⋅m=m 2+4， ∵无论m 为何值时m 2≥0， ∴m 2+4≥4＞0， 即△＞0，所以无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根. (2)设方程的另一个根为t ，()220x m x m -++=根据题意得2+t=21m + ,2t=m ， 解得t=0， 所以m=0，即m 的值为0，方程的另一个根为0. 【点睛】本题考查根的判别式和根于系数关系，对于问题（1）可用根的判别式进行判断，在判断过程中注意对△的分析，在分析时可借助平方的非负性；问题（2）可先设另一个根为t ，用根于系数关系列出方程组，在求解.8．关于x 的一元二次方程()22210x k x k +-+=有两个不等实根1x ，2x .（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两实根1x ，2x 满足121210x x x x ++-=，求k 的值. 【答案】(1) k ＜14;(2) k=0. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式得出△＞0，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x 1+x 2=-（2k-1）=1-2k ，x 1•x 2=k 2，代入x 1+x 2+x 1x 2-1=0，即可求出k 值． 【详解】解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k-1）x+k 2=0有两个不等实根x 1，x 2，∴△=（2k-1）2-4×1×k 2=-4k+1＞0， 解得：k ＜14， 即实数k 的取值范围是k ＜14； （2）由根与系数的关系得：x 1+x 2=-（2k-1）=1-2k ，x 1•x 2=k 2，∵x 1+x 2+x 1x 2-1=0， ∴1-2k+k 2-1=0， ∴k 2-2k=0 ∴k=0或2，∵由（1）知当k=2方程没有实数根， ∴k=2不合题意，舍去， ∴k=0． 【点睛】本题考查了解一元二次方程根的判别式和根与系数的关系等知识点，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键，注意用根与系数的关系解题时要考虑根的判别式，以防错解．9．已知关于x 的方程mx 2+(3﹣m)x ﹣3=0(m 为实数，m≠0)． (1) 试说明：此方程总有两个实数根．(2) 如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m 的值. 【答案】(1)()2243b ac m -=+≥0；(2)m=-1,-3. 【解析】分析: （1）先计算判别式得到△=（m -3）2-4m •（-3）=（m +3）2，利用非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义即可得到结论； （2）利用公式法可求出x 1=3m，x 2=-1，然后利用整除性即可得到m 的值． 详解: （1）证明：∵m ≠0，∴方程mx 2+（m -3）x -3=0（m ≠0）是关于x 的一元二次方程， ∴△=（m -3）2-4m ×（-3） =（m +3）2，∵（m +3）2≥0，即△≥0， ∴方程总有两个实数根； （2）解：∵x =()()332m m m--±+ ，∴x 1=-3m，x 2=1， ∵m 为正整数，且方程的两个根均为整数， ∴m =-1或-3．点睛: 本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．10．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣(n ﹣1)＝0有两个不相等的实数根． (1)求n 的取值范围；(2)若n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根． 【答案】(1)n ＞0；(2)x 1＝0，x 2＝2． 【解析】 【分析】(1)根据方程有两个不相等的实数根可知240b ac ∆=-> ，即可求出n 的取值范围； （2）根据题意得出n 的值，将其代入方程，即可求得答案. 【详解】(1)根据题意知，[]224(2)41(1)0b ac n ∆=-=--⨯⨯--> 解之得：0n >；(2)∵0n > 且n 为取值范围内的最小整数，则方程为220x x -=， 即(2)0x x -=， 解得120,2x x ==． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，明确和掌握一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-的关系（①当>0∆ 时，方程有两个不相等的实数根；②当0∆= 时方程有两个相等的实数根；③当∆<0 时，方程无实数根）是解题关键.11．淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A 商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A 商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A 商品的售价为39.2元/件？（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A 商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A 商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A 商品的网上标价提高a %，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A 商品数量相比原来一周增加了2a %，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．【答案】（1）平均每次降价率为30%，才能使这件A 商品的售价为39.2元；（2）乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为100元． 【解析】 【分析】（1）设平均每次降价率为x ，才能使这件A 商品的售价为39.2元，根据原标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论； （2）根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出a 的值，再将其代入80（1+a %）中即可求出结论． 【详解】（1）设平均每次降价率为x ，才能使这件A 商品的售价为39.2元，根据题意得：80（1﹣x ）2＝39.2，解得：x 1＝0.3＝30%，x 2＝1.7（不合题意，舍去）．答：平均每次降价率为30%，才能使这件A 商品的售价为39.2元． （2）根据题意得：[0.5×80（1+a %）﹣30]×1000（1+2a %）＝30000，整理得：a 2+75a ﹣2500＝0，解得：a 1＝25，a 2＝﹣100（不合题意，舍去）， ∴80（1+a %）＝80×（1+25%）＝100．答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为100元．本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12．已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。
火线100天(云南专版)中考数学一轮复习 第9讲 一元二次方程-人教版初中九年级全册数学试题
第9讲一元二次方程命题点年份各地命题形式考查频次2016考查方向一元二次方程的解2014某某(T5选)，某某(T12选)选择2个常考点近3年考查4次，考查解一元二次方程，主要在选择题中体现，预计2016年会继续考查.2013普洱(T4选)，西双版纳(T7选)选择2个一元二次方程根的判别式及根与系数的关系2015某某(T6选)，某某(T13填)，某某(T14填)选择1个填空2个高频考点近3年考查6次，主要考查一元二次方程根的判别式，一般以选择和填空的形式出现，预计2016年会继续考查. 2014某某(T3选)，某某(T12选)选择2个2013 某某(T6选) 选择1个一元二次方程的应用2014 某某(T6选) 选择1个常考点近3年共考查3次，主要考查根据实际情况列一元二次方程，预计2016年考查的可能性较大.2013某某(T7选)，德宏(T22解)选择1个解答1个一元二次方程的概念及解法一元二次方程的概念只含有①________个未知数，且未知数的最高次数是②________的整式方程，叫做一元二次方程．它的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0).一元二次方程的解法解一元二次方程的基本思想是③________，主要方法有：直接开平方法、④________法、公式法、⑤________法等.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系根的判别式的定义关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为⑥________.判别式与根的关系(1)b2－4ac＞0一元二次方程⑦____________的实数根；(2)b2－4ac＝0一元二次方程⑧________的实数根；(3)b2－4ac＜0一元二次方程⑨________实数根.根与系数的关系如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别是x1，x2，那么x1＋x2＝－ba，x1·x2＝ca.【易错提示】(1)在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为0这个限制条件．(2)利用根与系数的关系解题时，要注意根的判别式b2－4ac≥0.一元二次方程的应用正确列出一元二次方程的前提是准确理解题意、找出等量关系，进而达到求解的目的．在此过程中往往要借助于示意图、列表格等手段帮助我们分析数量关系，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理．求含根代数式值的几种类型1．已知方程一根求另一根或参数系数，可将已知根代入方程求出参数系数的值，再解方程另一根；也可以利用根与系数的关系求解．2．解一元二次方程需要根据方程特点选用适当的方法，一般情况下：(1)首先看能否用直接开平方法或因式分解法；(2)不能用以上方法时，可考虑用公式法；(3)除特别指明外，一般不用配方法．命题点1 一元二次方程的解(2014·某某)一元二次方程x 2－x －2＝0的解为( ) A ．x 1＝1，x 2＝2 B ．x 1 ＝1，x 2＝－2C ．x 1 ＝－1，x 2＝－2D ．x 1 ＝－1，x 2＝2解一元二次方程要根据题目特点，选择适当的方法，若方程形如(x －m)2＝n(n ≥0)的形式可以采用直接开方法求解，若方程一边为0，另一边可以因式分解，可以采用因式分解法解题，而公式法是一种最常见的方法，用时一定要把方程化为一元二次方程的一般式，满足b 2－4ac ≥0时，然后把a ，b ，c 代入公式中．1．(2013·西双版纳)一元二次方程x 2－2x －3＝0的解是() A ．x 1＝－1，x 2＝3 B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝－3D ．x 1＝1，x 2＝32．(2015·聊城)一元二次方程x 2－2x ＝0的解是____________． 3．(2015·某某)解方程：x 2－3x ＋2＝0.4．(2014·某某)解方程：x 2＋4x －1＝0.命题点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(2015·某某)一元二次方程x 2－5x ＋c ＝0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c 是整数，则c ＝____________．(只需填一个)【思路点拨】 依题可得：⎩⎪⎨⎪⎧b 2－4ac ＝25－4c ＞0，c a＝c ＞0， 解得0<c<254，因为c 为整数，所以c ＝1、2、3、4、5、6.判断一元二次方程根的情况，要明确a ，b ，c 的值，然后比较Δ＝b 2－4ac 与0的大小．利用韦达定理的时候一定要注意符号．1．(2015·某某)下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A．4x2－5x＋2＝0 B．x2－6x＋9＝0 C．5x2－4x－1＝0 D．3x2－4x＋1＝02．(2014·某某)设x1，x2是方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，则x1·x2的值为()A．－4 B．－1 C．1 D．43．(2015·某某)关于x的一元二次方程2x2－4x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为________．4．(2014·某某)若x＝4是一元二次方程x2－3x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根为________．命题点3 一元二次方程的应用(2014·某某)某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为( )A．144(1－x)2＝100 B．100(1－x)2＝144 C．144(1＋x)2＝100 D．100(1＋x)2＝144【思路点拨】根据增长率问题公式a(1±x)2＝b.直接代入数字就可以．1．(2013·某某)如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为( )A．100×80－100x－80x＝7 644 B．(100－x)(80－x)＋x2＝7 644C．(100－x)(80－x)＝7 644 D．100x＋80x＝3562．(2013·东营)要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是( )A．5个B．6个 C．7个 D．8个3．(2015·某某)某地区2013年投入教育经费2 500万元，2015年投入教育经费3 025万元．(1)求2013年至2015年该地区投入的教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元？1．(2015·某某A卷)一元二次方程x2－2x＝0的根是( )A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝22．(2013·某某)一元二次方程2x2－5x＋1＝0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．(2015·某某)一元二次方程x2＋4x－3＝0的两根为x1，x2，则x1·x2的值是( )A．4 B．－4 C．3 D．－34．(2015·某某)若关于x的一元二次方程4x2－4x＋c＝0有两个相等实数根，则c的值是( )A．－1 B．1 C．－4 D．45．(2015·某某)我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是( )A．1.4(1＋x)＝4.5 B．1.4(1＋2x)＝4.5C．1.4(1＋x)2＝4.5 D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)26．(2015·某某)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为( )A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝9007．(2015·某某)三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－13x＋36＝0的根，则三角形的周长为( ) A．13 B．15 C．18 D．13或188．(2015·某某)关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等实数根，则k的取值X围是( )A．k＞－1 B．k≥－1 C．k≠0 D．k＞－1且k≠0方程x2－2x－2＝0的解是____．10．(2015·某某)已知方程x2＋mx＋3＝0的一个根是1，则它的另一个根是________，m的值是________．11．(2015·某某)如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值X围是________．12．(2015·某某)已知关于x的方程x2－23x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为________．13．解方程：4x2－6x＋1＝0.14．(2014·某某)解方程：3x(x－2)＝2(2－x)．15．(2015·某某)已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，某某数a的取值X围；(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．16．(2015·东营)2013年，东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5 265元．(1)求平均每年下调的百分率；(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，X强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，X强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)17．(2015·某某)已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为( )A．10 B．14 C．10或14 D．8或1018．(2015·某某)设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x21＋x22的值是( )A．19 B．25 C．31 D．3019．(2015·荆州)若m、n是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，则m2＋2m＋n的值为________．20．(2015·某某)关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m ≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是________(填序号)．21．(2013·德宏)如图，要建造一个直角梯形的花圃．要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB∶CD＝5∶4，另外三边的和为20米．设AB的长为5x米．(1)请求出AD的长(用含字母x的式子表示)；(2)若该花圃的面积为50米2，且周长不大于30米，求AB的长．温馨提示：“整合集训”完成后，可酌情使用P127题型专项(二)类型3“方程(组)的解法”、P141～142题型专项(八)类型1“方程(组)、不等式的实际应用题”进行强化训练！考点解读考点1 ①一 ②2 ③降次 ④配方 ⑤因式分解考点2 ⑥b 2－4a c ⑦有两个不相等 ⑧有两个相等 ⑨没有 各个击破 例1 D1＝0，x 2＝23.(x －1)(x －2)＝0， ∴x －1＝0或x －2＝0. ∴x 1＝1，x 2＝2.4.方程可化为：x 2＋4x ＝1.即(x ＋2)2＝5.∴一元二次方程的解为x 1＝－2＋5，x 2＝－2－ 5. 例2 1(答案不唯一)题组训练 1.A 2.C 3.3 4.x ＝－1 例3 D题组训练 1.C 2.C 3.(1)设年平均增长率为x ， 那么可得2 500(1＋x)2＝3 025. 解得x 1＝－2.1(舍)，x 2＝0.1＝10%. 答：平均增长率为10%.(2)根据增长率的计算可得2016年投入的教育经费为：3 025×(1＋0.1)＝3 327.5(万元)． 整合集训1.D2.A3.D4.B5.C6.B7.A8.D1＝1＋3，x 2＝1－ 3 10.3 －4 11.m<－4 12.－32－32x ＋14＝0，x 2－32x ＝－14.x 2－32x ＋(34)2＝－14＋(34)2.(x －34)2＝516.x －34＝±54， 即x 1＝54＋34，x 2＝－54＋34. 22－4x －4＝0.(x －2)(3x ＋2)＝0.∴方程的解为x 1＝2，x 2＝－23.15.(1)∵b 2－4ac ＝22－4×1×(a －2)＝12－4a ＞0，解得a ＜3.(2)设方程的另一根为x 1，由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧1＋x 1＝－2，1·x 1＝a －2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，x 1＝－3.则a 的值是－1，该方程的另一根为－3.(1)设平均每年下调的百分率为x ，根据题意，得6 500(1－x)2＝5 265. 解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9(不合题意，舍去)． 答：平均每年下调的百分率为10%.如果下调的百分率相同，2016年的房价为：5 265×(1－10%)＝4 738.5(元/m 2)． 则100平方米的住房的总房款为：100×4 738.5＝473 850(元)＝47.385(万元)． ∵20＋30＞47.385， ∴X 强的愿望可以实现． 17.B 18.C 19.0 20.①③21.(1)作BE ⊥AD 于E ，则∠AEB ＝∠DEB ＝90°. ∵CD ⊥AD ， ∴∠ADC ＝90°. ∵BC ∥AD ， ∴∠EBC ＝90°， ∴四边形BCDE 是矩形， ∴BE ＝CD ，BC ＝DE.∵AB ∶CD ＝5∶4，AB 的长为5x 米， ∴CD ＝4x 米，∴BE ＝4x 米． 在Rt △ABE 中， 由勾股定理，得AE ＝3x. ∵BC ＝20－5x －4x ＝20－9x ， ∴DE ＝20－9x.∴AD ＝20－9x ＋3x ＝20－6x. 由题意，得（20－6x ＋20－9x ）4x2＝50.解得x 1＝53，x 2＝1又∵20－9x ＋20－6x ＋4x ＋5x ≤30， 解得x ≥53.∴x ＝53，5 3＝253(米)．∴AB＝5×。
2014中考数学名师课件：第9课时 一元二次方程及应用(考点管理+归类探究+易错警示+课时作业,
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1 2 (2)方程 x －x＝2 化为一元二次方程的一般形式后， 它的二 2 次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？
【解析】 (1)在变形中，只要按等式性质2进行变形的均可． (2)化成一般形式后其系数之比为1∶(－2)∶(－4)，则系数可
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类型之二
一元二次方程的解的概念 ( A )
[2013· 安顺]已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一
个根为x＝3，则实数k的值为 A．1 C．2 B．－1 D．－2
【解析】 因为x＝3是原方程的根，所以将x＝3代入 原方程，即32－3k－6＝0成立，解得k＝1.故选A. 【点悟】 本题考查的是方程根的含义，若已知方程 的根，求方程中的其他字母的值，可以直接将这个根代入
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第9课时
一元二次方程及应用
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a≠0 ，故 1．一元二次方程的概念隐含其二次项系数 ______ 解有关字母系数的一元二次方程不要忘掉其二次 项系数 a≠0. 2．对于方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠0)配方： c 2 b x ＋ x＋ ＝0 a a (1)化二次项系数为 1，得_______________ ， c 2 b x ＋ x＝－ a a ， (2)移项，得_______________ b 2 c b 2 2 b x ＋ x＋ ＝－ ＋ a a 2a 2a (3)配方，得______________________________ ，
中考一元二次方程应用题试题及答案
中考一元二次方程应用题经典题型汇总一、增长率问题例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.解: 设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）.答这两个月的平均增长率是10%.二、商品定价例2 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？解根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，解这个方程，得a1＝25，a2＝31.因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去.所以350－10a＝350－10×25＝100（件）.答需要进货100件，每件商品应定价25元.说明商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.三、动态几何问题例9 如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC 向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.解因为∠C＝90°，所以AB10（cm）.（1）设x s后，可使△PCQ的面积为8cm2，所以AP＝x cm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2x cm.(6－x)·2x＝8.整理，得x2－6x+8＝0，解这个方程，得x1＝2，x2＝4.所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.（2）设点P出发x秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的一半.－x)·2x.整理，得x2－6x+12＝0.由于此方程没有实数根，所以不存在使△PCQ的面积等于ABC面积一半的时刻.说明本题虽然是一道动态型应用题，但它又要运用到行程的知识，求解时必须依据路程＝速度×时间.四、平分几何图形的周长与面积问题例14 如图7，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC＝5，AD＝4，BC＝10.点E•在下底边BC上，点F在腰AB上.（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求此时BE的长；若不存在，请说明理由.解（1）由已知条件得，梯形周长为12，高4，面积为28.过点F作FG⊥BC于G，过点A作AK⊥BC于K.则可得，FG所以S△BEF·FG2（7≤x≤10）.FEDCBA图7KG（2）存在.由（12＝14，解这个方程，得x 1＝7，x 2＝5（不合题意，舍去）， 所以存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长与面积同时平分，此时BE ＝7.（3）不存在.假设存在，显然有S △BEF ∶S 多边形AFECD ＝1∶2，即(BE +BF )∶(AF +AD +DC )＝1∶2.2整理，得3x 2－24x +70＝0，此时的求根公式中的b 2－4ac ＝576－840＜0，所以不存在这样的实数x .即不存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时分成1∶2的两部分.说明 求解本题时应注意：一是要能正确确定x 的取值范围；二是在求得x 2＝5时，并不属于7≤x ≤10，应及时地舍去；三是处理第（3）个问题时的实质是利用一元二次方程来探索问题的存在性.五、航海问题例11 如图5所示，我海军基地位于A 处，在其正南方向200海里处有一重要目标B ，在B 的正东方向200海里处有一重要目标C ，小岛D 恰好位于AC 的中点，岛上有一补给码头；小岛F 位于BC 上且恰好处于小岛D 的正南方向，一艘军舰从A 出发，经B 到C 匀速巡航．一艘补给船同时从D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送往军舰.（1）小岛D 和小岛F 相距多少海里？ （2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B 到C 的途中与补给船相遇于E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（精确到0.1海里）解（1）F 位于D 的正南方向，则DF ⊥BC .因为AB ⊥BC ，D 为AC 的中点，所以DF＝100海里，所以，小岛D 与小岛F 相距100海里. （2）设相遇时补给船航行了x 海里，那么DE ＝x 海里，AB +BE ＝2x 海里，EF ＝AB +BC －(AB +BE )－CF ＝(300－2x )海里.在Rt △DEF 中，根据勾股定理可得方程x 2＝1002+(300－2x )2，整理，得3x 2－1200x +100000＝0. F D C B A 图5解这个方程，得x1＝200x2＝.所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里.说明求解本题时，一定要认真地分析题意，及时发现题目中的等量关系，并能从图形中寻找直角三角形，以便正确运用勾股定理布列一元二次方程.温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！。
2013年全国各地中考模拟卷分类汇编：一元二次方程(含答案)
】
7、 4、 ． 关于 x 的一元二次方程 (a 1) x ax a 1 0 的一个根是 0， 则 a 的值为 （ C ） 第 2 题图 A．1 B. 0 C. －1 D. ± 1
2 2
8、 (2013 年广东省佛山市模拟 ) 根据下列表格中的对应值， •判断方程 ax2+bx+c=0 （a≠0， a， b，c 为常数）的根的个数是（ ）（模拟改编）
2 12．（2013 年上海闵行区二摸）用配方法解方程 x 4 x 1 0 时，配方后所得的方程是
）
B．－（C）1
（D）0
（A） ( x 2)2 3 ； （B） ( x 2)2 3 ； （C） ( x 2)2 1 ； （D） ( x 2)2 1 ． 答案：A 13．（2013 年上海浦东新区二摸）如果等腰三角形的两边长分别是方程 x 2 10 x 21 0 的 两根，那么它的周长为 （A）10； 答案：C
2013 年全国各地中考模拟卷分类汇编一元二次方程
一、选择题 1、（2013 年湖北荆州模拟题）方程 x（x－2）+x－2=0 的解是（ ▲ ） A．x=2 B．x=－2 或 1 C．x=－1 D．x=2 或－1
答案：Ｄ
2、（2013 年湖北荆州模拟题）方程 (k 1) x2 1 k x 是（ ▲ ）． A． k≥1 B． k≤1 C． k>1 D． k<1
1 0 有两个实数根，则 k 的取值范围 4
答案：Ｄ
3. （2013 年湖北荆州模拟题）用配方法解一元二次方程 x 2 4 x 5 时，此方程可变形为 （ ▲ ） A．
x 2
中考试题含参一元二次方程的解法课后练习二及详解.docx
学科：数学专题：含参一元二次方程的解法主讲教师：黄炜 北京四中数学教师重难点易错点解析题一： 题面： 当n ≤0时，方程（x -p ）2+n =0为一元二次方程，其解为 ．金题精讲题一： 题面：用因式分解法解关于x 的一元二次方程x 2-mx -6m 2=0的根是 ．满分冲刺题一：题面：解关于x 的方程：2()0(0)mx m n x n m ---==/．题二：题面：解方程：mx 2-3=x 2+2（m ≠1）．题三：题面：已知关于x 的一元二次方程x 2+2x -a =0有两个相等的实数根，则a 的值是（）A ． 1B ．-1C ．D ．-课后练习详解重难点易错点解析题一： 答案：x =±n -+p ．详解：当n ≤0时，方程（x -p ）2+n =0为一元二次方程，（x -p ）2+n =0移项得：（x -p ）2=-n ，两边直接开平方得：x -p =±n -，x =±n -+p ．金题精讲题一：答案：x 1=3m ，x 2= -2m ．详解：∵（x -3m ）（x +2m ）=0，∴x -3m =0或x +2m =0，∴x 1=3m ，x 2= -2m ．满分冲刺题一：答案：121nx x m ==-，．详解：原方程化为(1)()010x mx n x -+=-=，或0mx n +=，120,1,nm x x m =∴==-/Q ．题二：答案：当m ＜1时，无解；当m＞1时，x＝()511mm-±-详解：移项得：mx2-x2=2+3，化简得：（m-1）x2=5，∵m≠1，∴x2＝51 m-，当m-1＜0时，x2＝51m-＜0，∴原方程无实数解，当m-1＞0时，x2＝51m-＞0，∴x＝()51511mm m-±=±--，所以m＞1时原方程的解是x＝()511mm-±-，m＜1时原方程无实数解．题三：答案：B详解：∵关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，∴△=22+4a=0，解得a= -1．故选B．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
中考真题一元二次方程专题(详细答案)
一元二次方程专题练习1、（2013•自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．2、（2013•自贡）已知关于x的方程x2-（a+b）x+ab-1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2．则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号）3、（2013•珠海）已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0．下列说法正确的是（）A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解4、（2013•珠海）某渔船出海捕鱼，20XX年平均每次捕鱼量为10吨，20XX年平均每次捕鱼量为8.1吨，求20XX年-20XX年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．5、（2013•重庆）“4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑1/2m次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．6、（2013•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）7、（2013•新疆）方程x2-5x=0的解是（）A．x1=0，x2=-5B．x=5 C. x1=0，x2=5D．x=08、（2013•新疆）如果关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是9、（2013•孝感）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2−x12−x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．10、（2013•厦门）若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k 是整数），称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2-6x-27=0，x2-2x-8=0，x2+3x−27/4=0，x2+6x-27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．（1）判断方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．11、（2013•黔东南州）若两个不等实数m、n满足条件：m2-2m-1=0，n2-2n-1=0，则m2+n2的值是12、（2013•平凉）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是13、（2013•攀枝花）设x1，x2是方程2x2-3x-3=0的两个实数根，则的值为14、（2013•南充）关于x的一元二次方程为（m-1）x2-2mx+m+1=0．（1）求出方程的根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？15、（2013•绵阳）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2-3x+8=0，则△ABC的周长是16、（2013•六盘水）已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜-2B．k＜2C．k＞2D．k＜2且k≠117、（2013•临沂）对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42-4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=18、（2013•乐山）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k的值．19、（2013•荆门）设x1，x2是方程x2-x-2013=0的两实数根，则20、（2013•江西）若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程21、（2013•呼和浩特）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是（）A．3或-1B．3C．1-3或122、（2013•衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=128B．168（1-x）2=128C．168（1-2x）=128D．168（1-x2）=12823、（2013•桂林）已知关于x的一元二次方程x2+2x+a-1=0有两根为x1和x2，且x12-x1x2=0，则a的值是（）A．a=1B．a=1或a=-2C．a=2D．a=1或a=224、（2013•广州）若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判断25、（2013•德宏州）如图，要建造一个直角梯形的花圃．要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB：CD=5：4，另外三边的和为20米．设AB的长为5x米．（1）请求出AD的长（用含字母x的式子表示）；（2）若该花圃的面积为50米2，且周长不大于30米，求AB的长．26、（2013•成都）一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根27、（2013•北京）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．28、（2013•巴中）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．。
中考数学《一元二次方程组》一轮复习练习题(含答案)
中考数学《一元二次方程组》一轮复习练习题（含答案）一、单选题1．方程2317x y +=的正整数解的对数是（ ） A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对2．若关于x ，y 的方程组3413x y m x y +=+⎧⎨-=⎩的解满足x ＋y ＝4，则m 的值为（ ）A ．－2B ．2C ．－1D ．13．已知方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩的x ，y 满足x ﹣y ≥0，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤﹣1B ．m ≥﹣1C ．m ≤1D ．m ≥14．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则2a b -的值是（ ）A ．2-B ．2C ．3D ．3-5．若关于x ，y 的二元一次方程组2245x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解满足1x y -=，则k 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．下列各式中，是关于x ，y 的二元一次方程的是（ ） A ．x ﹣2y ＝3B ．x +xy ﹣3＝0C ．2x +yD ．2x﹣y ＝17．已知x ，y 满足方程组5632x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y +的值为（ ）A ．-2B ．-3C ．2D ．38．二元一次方程组73228x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．13x y =-⎧⎨=-⎩B ．24x y =⎧⎨=⎩C ．42x y =⎧⎨=⎩D ．16x y =⎧⎨=⎩9．1.盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A 与玩偶B 组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A 和2个玩偶B ，已知每米布料可做1个玩偶A 或3个玩偶B ，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x 米布料做玩偶A ，用y 米布料做玩偶B ，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（）A．1363x yx y+=⎧⎨=⎩B．13623x yx y+=⎧⎨=⨯⎩C．1363x yx y+=⎧⎨=⎩D．13623x yx y+=⎧⎨=⎩10．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（）A．83000x yx y+=⎧⎨=⎩B．8300035x yx y+=⎧⎨=⎩C．8300053x yx y+=⎧⎨=⎩D．3583000x yx y+=⎧⎨=⎩11．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B．5152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩C．525x yx y=+⎧⎨=-⎩D．525x yx y=-⎧⎨=+⎩12．《九章算术》中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为( )A．8374y xy x=-⎧⎨=+⎩B．8374x yx y=+⎧⎨=-⎩C．8374y xy x=+⎧⎨=-⎩D．8374x yx y=-⎧⎨=+⎩二、填空题13．已知关于x，y的方程组3553x yx y+=⎧⎨-=⎩，则x﹣y＝_____．14．以方程组2638x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为坐标的点()x y ，在平面直角坐标系中的位置在第______象限．15．已知关于x 、y 的二元一次方程组,2,y ax b y x =+⎧⎨=--⎩的解是4,x y m =-⎧⎨=⎩，则一次函数y ax b =+和2y x =--的图象的交点坐标为______．16．m 为负整数，已知二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨+=⎩有整数解，则m 的值为 _____．17．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大9，则原来的两位数是_____．18．若关于x ，y 的二元一次方程组423321x y ay x -=+⎧⎨-=⎩的解满足25x y +>，则a 的取值范围是_____．19．在长为10m ，宽为8m 的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个长相等，宽相等的小矩形花圃，其示意图如图所示．则花圃的面积为________．20．新学期开始，某出版社计划出版销售A 、B 、C 三种书籍，每种书箱均是整数本出售．第一个星期，该出版社三种书籍的售价均为整数，且C 种书籍的售价是其余两种书籍售价之和的3倍，同时C 种书籍的售价小于39元且不低于27元，三种书籍第一个星期内售出数量之比为3：2：1．第二个星期由于纸张价格迅速上涨，人工成本也在增加，该出版社决定把部分书籍涨价销售，其中A 种书籍售价不变，B 种书籍的售价比第一周售价增加1倍，C 种书籍售价比第一周售价上升了13，且第二个星期内，A 种和C 种书籍销量之比是4：5，B种书籍比第一个星期的销量减少20%．出版社结算发现，第一个星期三种书籍的总销售额比第二个星期A 、C 两种书籍的总销售额多517元，第一个星期三种书籍的总销售量与第二个星期三种书籍的总销售量之差不低于87本且小于115本，则这两个星期C 种书籍的总销售额是__________．三、解答题21．解下列方程组：(1)22 839x yx y+=⎧⎨+=⎩；(2)2521 4323x yx y-=-⎧⎨+=⎩．22．某一天，蔬菜经营户王大叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示：(1)王大叔当天批发了黄瓜和茄子各多少千克？(2)他卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元？23．学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．(1)购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？(2)根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．求道具A最多购买多少件？24．某礼品店准备购进A，B两种纪念品，每个A种纪念品比每个B种纪念品的进价少20元，购买9个A种纪念品所需的费用和购买7个B种纪念品所需的费用一样，请解答下列问题：(1)A，B两种纪念品每个进价各是多少元？(2)若该礼品店购进B种纪念品的个数比购进A种纪念品的个数的2倍还多5个，且A种纪念品不少于18个，购进A，B两种纪念品的总费用不超过5450元，则该礼品店有哪几种进货方案？25．为预防新冠肺炎病毒，市面上KN95等防护型口罩出现热销．已知3个A型口罩和4个B型口罩共需47元；2个A型口罩和3个B型口罩共需34元．(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？(2)小红打算用160元（全部用完）购买A型，B型两种口罩（要求两种型号的口罩均购买），正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A型口罩售价上涨40%，B型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请设计出来．26．在某官方旗舰店购买3个冰墩墩和6个雪容融毛绒玩具雷1020元；购买1个冰墩墩和5个雪容融毛绒玩具需700元．(1)求冰墩墩、雪容融毛绒玩具单价各是多少元？(2)某单位准备用不超过2100元的资金在该官方旗舰店购进冰墩墩、雪容融两种毛绒玩具共20个，间最多可以购进雪容融毛绒玩具多少个？27．下表是某超市两次按原价销售牛奶和咖啡的记录单：(1)求牛奶与咖啡每箱原价分别为多少元？(2)某公司后勤部去采购，发现该超市有一部分商品因保质期临近，正在进行打六折的促销活动，于是后勤部决定采购原价或打折的咖啡和牛奶若干箱，其中采购的打折牛奶箱数是采购总箱数的14，最后一共花费1860元. 请问此次按原价采购的咖啡有多少箱？28．面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，筹款为贫因地区捐赠了一批消毒液．现要将消毒液运往该区．已知用3辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货8吨．现有消毒液19吨．计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液． 根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A 型车和1辆B 型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？ (2)请你帮我们设计租车方案；(3)若1辆A 型车需租金90元/次，1辆B 型车需租金110元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费。
一元二次方程综合测试(中考真题)(含答案)
一元二次方程综合测试(中考真题)(含答案)南外仙林分校九年级周测试卷班级姓名得分考试说明：1.本卷满分120分，考试时间15：50－17：102.请将选择题答案填入指定表格内，漏填或不填不得分.一、选择题（每小题2分，共30分）题号答案1234567891011121314151.下列方程中，关于x的一元二次方程有（）①x2?0，②ax2?bx?c?0，③x2?3?5x，④a2?a?x?0⑤（m?1）x2?4x?1m12?0，⑥?1?，⑦x2?1?2，⑧（x?1）?x2?9．32xA．2个 B．3个 C.4个 D．5个 2. 若方程(m?2)x，m，?3mx?1?0是关于x的一元二次方程，则（）A．m??2B．m=2C．m=—2D．m??23.一元二次方程2x-3x+1=0化为(x+a)=b的形式,正确的是（）3?3?13?1A.?x16;B.2?x;C.?x;D.以上都不对2?4?164?164.（2023·山东泰安·7）一元二次方程x2?6x?6?0配方后化为（）22A．(x?3)?15B．(x?3)?3C.(x?3)?15D．(x?3)?3222225.已知x?y?4x?6y?13?0，x、yA.-8B.8C.-9D.922为实数，则x的值是（）y6. 已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是（）A．1B．0C．0或1D．0或-127.（2023·江苏苏州·4）关于x的一元二次方程x?2x?k?0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1B．?1C.2D．?2x2?x?68.若分式2的值为0，则x的值为（）A．－3或2B．－3C．2D．3或－29. 已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为（） A．（x+2）（x+3） B．（x－2）（x－3） C．（x－2）（x+3）D．（x+2）（x－3）10.（2023·江苏南京·5）若方程?x?5??19的两根为a和b，且a?b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根C.a?5是19的算术平方根B．b是19的平方根D．b?5是19的平方根211.（2023·浙江温州·8）我们知道方程x2?2x?3?0的解是x1?1，x2??3，现给出另一个方程(2x?3)2?2(2x?3)?3?0，它的解是（）A．x1?1，x2?3B．x1?1，x2??3C．x1??1，x2?3D．x1??1，x2??312.（2023·湖南益阳·6）关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的两根为x1?1,x2??1，那么下列结论一定成立的是（） A．b2?4ac?0 B．b2?4ac?0C．b2?4ac?0D．b2?4ac?0213.如果方程x?2x?m?0有两个同号的实数根，则m的取值范围是（）A．m1B．0m?1C．0?m1D．m114.（2023·江苏无锡·7）商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20%B．25%C.50%D．62.5%15.已知α，β是方程x2+2023x+1=0的两个根，则（1+2023?+?2）（1+2023?+?）的值为（）．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共24分）16.已知实数x满足4x-4x+l=0，则代数式2x+21的值为_______________2x17.（2023·江苏盐城·13）若方程x2-4x+1=0的两根是x1，x2，则x1(1+x2)+x2的值为___________.18.代数式2x-x-12的最小值是.19.（2023·山东泰安·22）关于x的一元二次方程x?(2k?1)x?(k?1)?0无实数根，则k的取值范围为．22220.（2023·山东菏泽·10）关于x的一元二次方程(k?1)x?6x?k?k?0的一个根式0，则k的值是_____________.21.（2023·江苏南京·12）已知关于x的方程x?px?q?0的两根为-3和-1，则pq＝． 22.（2023·四川内江·22,24）若实数x满足x2?2x?1?0，则2x3?7x2?4x?2023?__________ 23.（2023·江苏扬州·18）若关于x的方程?2x?m2023?x?4020?0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为．三、解答题（共66分）24．用适当的方法解方程（每小题5分，共20分）2（1）（；2x?2）－8?0；（2）解方程：(x?3)(x?1)?3（2023·浙江丽水·18）2222（3）3x?6x－3；（4）（x?3）?（3x?3）－4?0．。
中考数学一元二次方程(大题培优)附答案解析
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg ，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg ，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关． （1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg ，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？ （2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg ，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg 时，用油的重复利用率为61.6%． ①润滑用油量为80kg ，用油量的重复利用率为多少？②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg ，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？ 【答案】（1）28（2）①76%②75，84% 【解析】试题分析：（1）直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到70kg ，用油的重复利用率仍然为60%，进而得出答案；（2）①利用润滑用油量每减少1kg ，用油的重复利用率将增加1.6%，进而求出答案； ②首先表示出用油的重复利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg ，得出等式求出答案．试题解析：（1）根据题意可得：70×（1﹣60%）=28（kg ）； （2）①60%+1.6%（90﹣80）=76%； ②设润滑用油量是x 千克，则 x{1﹣[60%+1.6%（90﹣x ）]}=12， 整理得：x 2﹣65x ﹣750=0， （x ﹣75）（x+10）=0， 解得：x 1=75，x 2=﹣10（舍去）， 60%+1.6%（90﹣x ）=84%，答：设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%． 考点：一元二次方程的应用2．已知关于x 的一元二次方程()2204mmx m x -++=. （1）当m 取什么值时，方程有两个不相等的实数根；（2）当4m =时，求方程的解.【答案】（1）当1m >-且0m ≠时，方程有两个不相等的实数根；（2）1x =，234x =. 【解析】 【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，>0∆，代入求m 取值范围即可，注意二次项系数≠0；（2）将4m =代入原方程，求解即可. 【详解】（1）由题意得：24b ac ∆=- =()22404mm m+->，解得1m >-. 因为0m ≠，即当1m >-且0m ≠时，方程有两个不相等的实数根.（2）把4m =带入得24610x x -+=，解得1x =，2x =. 【点睛】本题考查一元二次方程根的情况以及求解，熟练掌握根的判别式以及一元二次方程求解是加大本题的关键.3．用适当的方法解下列一元二次方程： （1）2x 2＋4x －1＝0；（2）(y ＋2)2－(3y －1)2＝0.【答案】（1）x 1＝－1x 2＝－12）y 1＝－14，y 2＝32.【解析】试题分析：（1）根据方程的特点，利用公式法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根据乘积为0的方程的解法求解即可.试题解析：（1）∵a=2，b=4，c=-1 ∴△=b 2-4ac=16+8=24＞0∴x=2b a-±=41222-=-±⨯∴x 1＝－1，x 2＝－1 （2）(y ＋2)2－(3y －1)2＝0 [(y+2)+(3y-1)][ (y+2)-(3y-1)]=0 即4y+1=0或-2y+3=0 解得y 1＝－14，y 2＝32.4．已知关于x 的方程x 2﹣2x +m ﹣2＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)如果m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．【答案】(1)m＜3；(2)m＝2．【解析】【分析】（1）根据题意得出△＞0，代入求出即可；（2）求出m=1或2，代入后求出方程的解，即可得出答案．【详解】（1）∵方程有两个不相等的实数根．∴△＝4﹣4(m﹣2)＞0．∴m＜3；（2）∵m＜3 且 m为正整数，∴m＝1或2．当 m＝1时，原方程为 x2﹣2x﹣1＝0．它的根不是整数，不符合题意，舍去；当 m＝2时，原方程为 x2﹣2x＝0．∴x(x﹣2)＝0．∴x1＝0，x2＝2．符合题意．综上所述，m＝2．【点睛】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能根据题意求出m的值和m的范围是解此题的关键．5．关于x的一元二次方程．（1）.求证：方程总有两个实数根；（2）.若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）-1.【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的个数情况与根的判别式关系可以证出方程总有两个实数根.(2)根据题意利用十字相乘法解方程，求得，再根据题意两个根都是正整数，从而可以确定的取值范围，即求出吗的最小值.【详解】(1)证明：依题意，得．，∴．∴方程总有两个实数根．由．可化为：得，∵方程的两个实数根都是正整数，∴．∴．∴的最小值为．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式与根的个数关系和利用十字相乘法解含参数的方程，熟知根的判别式大于零方程有两个不相等的实数根，判别式等于零有两个相等的实数根或只有一个实数根，判别式小于零无根和十字相乘法的法则是解题关键.6．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【答案】(1)2000；(2)2米【解析】【分析】（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程【详解】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：4600022000x-﹣46000220001.5x-= 4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解;答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=263（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．7．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．【答案】（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．8．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0 ①，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0．【答案】（1）换元，降次；（2）x1=﹣3，x2=2．【解析】【详解】解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想;（2）设x2+x=y，原方程可化为y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x1=﹣3，x2=2．9．关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0．（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|﹣2，求m的值及方程的根．【答案】（1）证明见解析；（2）x1=﹣，x2=﹣1或【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程的判别式△=b2﹣4ac的结果判断即可，当△＞0时，有两个不相等的实数根，当△=0时，有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根；（2）根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-ba，x1•x2=ca，表示出两根的关系，得到x1，x2异号，然后根据绝对值的性质和两根的关系分类讨论即可求解.试题解析：（1）一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0，∵a=1，b=﹣（m﹣3）=3﹣m，c=﹣m2，∴△=b2﹣4ac=（3﹣m）2﹣4×1×（﹣m2）=5m2﹣6m+9=5（m﹣35）2+365，∴△＞0，则方程有两个不相等的实数根；（2）∵x1•x2=ca=﹣m2≤0，x1+x2=m﹣3，∴x1，x2异号，又|x1|=|x2|﹣2，即|x1|﹣|x2|=﹣2，若x1＞0，x2＜0，上式化简得：x1+x2=﹣2，∴m﹣3=﹣2，即m=1，方程化为x2+2x﹣1=0，解得：x1=﹣x2=﹣1，若x1＜0，x2＞0，上式化简得：﹣（x1+x2）=﹣2，∴x1+x2=m﹣3=2，即m=5，方程化为x2﹣2x﹣25=0，解得：x1=1，x210．若两个一次函数的图象与x轴交于同一点，则称这两个函数为一对“x牵手函数”，这个交点为“x牵手点”．（1）一次函数y＝x﹣1与x轴的交点坐标为；一次函数y＝ax+2与一次函数y＝x﹣1为一对“x牵手函数”，则a＝；（2）已知一对“x牵手函数”：y＝ax+1与y＝bx﹣1，其中a，b为一元二次方程x2﹣kx+k﹣4＝0的两根，求它们的“x牵手点”．【答案】（1）（1，0），a＝﹣2；（2）“x牵手点”为（12-，0）或（12，0）.【解析】【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征可求一次函数y=x-1与x轴的交点坐标；把一次函数y=x-1与x轴的交点坐标代入一次函数y=ax+2可求a的值；（2）根据“x牵手函数”的定义得到a+b=0，根据根与系数的关系求得k=0，可得方程x2-4=0，解得x1=2，x2=-2，再分两种情况：①若a=2，b=-2，②若a=-2，b=2，进行讨论可求它们的“x牵手点”．【详解】解：（1）当y＝0时，即x﹣1＝0，所以x＝1，即一次函数y＝x﹣1与x轴的交点坐标为（1，0），由于一次函数y＝ax+2与一次函数y＝x﹣1为一对“x牵手函数”，所以0＝a+2，解得a＝﹣2；（2）∵y＝ax+1与y＝bx﹣1为一对“x牵手函数”∴11a b-=，∴a+b＝0．∵a，b为x2﹣kx+k﹣4＝0的两根∴a+b＝k＝0，∴x2﹣4＝0，∴x1＝2，x2＝﹣2．①若a＝2，b＝﹣2则y＝2x+1与y＝﹣2x﹣1的“x牵手点”为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭；②若a＝﹣2，b＝2则y＝﹣2x+1与y＝2x﹣1的“x牵手点”为（12，0 ）∴综上所述，“x牵手点”为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭或（12，0）【点睛】本题考查了根与系数的关系、一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征的运用．。
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年全国各地100份中考数学试卷分类汇编 第9章 一元二次方程 一、选择题 1. （2011湖北鄂州，11，3分）下列说法中 ①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形 ④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB
边上的中线长为1352 正确命题有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C
2. （2011湖北荆州，9，3分）关于x的方程0)1(2)13(2axaax有两个不相等的
实根1x、2x，且有axxxx12211，则a的值是 A．1 B．－1 C．1或－1 D． 2 【答案】B
3. （2011福建福州，7，4分）一元二次方程(2)0xx根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 【答案】A 4. （2011山东滨州，3，3分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )
A. 22891256x B. 22561289x C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 【答案】A
5. （2011山东威海，9，3分）关于x的一元二次方程2(2)10xmxm有两个相等的实数根，则m的值是（ ） A．0 B．8 C．42 D．0或8 【答案】D 6. （2011四川南充市，6，3分） 方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（ ）
（A）2 （B）3 （C）－1，2 （D）－1，3 【答案】D 7. （2011浙江省嘉兴，2，4分）一元二次方程0)1(xx的解是（ ）
（A）0x （B）1x （C）0x或1x （D）0x或1x 【答案】C 8. （2011台湾台北，20）若一元二次方程式)2)(1()1(＋＋＋＋xxxaxbx＋ 2)2(＝＋x的
两根为0、2，则 ba43＋之值为何？
A．2 B．5 C．7 D． 8 【答案】B 9. （2011台湾台北，31）如图(十三)，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面
积相等的小正方形。 根据右图，若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD：AB＝
A．5：3 B．7：5 C．23：14 D．47：29 【答案】D 10．（2011台湾全区，31）关于方程式95)2(882x的两根，下列判断何者正确？
A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于－2，另一根大于2 C．两根都小于0 D．两根都大于2 【答案】A 11. （2011江西，6，3分）已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ） A.1 B.2 C.-2 D.-1 【答案】C 12. （2011福建泉州，4，3分）已知一元二次方程x2－4x+3=0两根为x1、x2, 则x1·x2=（ ）. A. 4 B. 3 C. －4 D. －3 【答案】B 13. （2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是
A．2210xx B．20axbxc
C．(1)(2)1xx D．223250xxyy 【答案】C 14. （2011甘肃兰州，10，4分）用配方法解方程2250xx时，原方程应变形为
A．2(1)6x B．2(2)9x C．2(1)6x D．2(2)9x 【答案】C 15. （2011江苏苏州，8,3分）下列四个结论中，正确的是 A.方程x＋x1=－2有两个不相等的实数根 B.方程x＋x1=1有两个不相等的实数根 C.方程x＋x1=2有两个不相等的实数根 D.方程x＋x1=a（其中a为常数，且|a|>2）有两个不相等的实数根 【答案】D 16. （2011江苏泰州，3，3分）一元二次方程x2=2x的根是 A．x=2 B．x=0 C．x1=0, x2=2 D．x1=0, x2=－2 【答案】C 17. （2011山东济宁，5，3分）已知关于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为 A．－１ B．0 C．1 D．2 【答案】A
18. （2011山东潍坊，7，3分）关于x的方程2210xkxk的根的情况描述正确的是（ ） A . k 为任何实数，方程都没有实数根 B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 【答案】B
19. （2011四川成都，6,3分）已知关于x的一元二次方程)0(02mknxmx有两个实数根，则下列关于判别式 n2-4mk的判断正确的是 (A) 042mkn (B) 042mkn
(C) 042mkn (D) 042mkn 【答案】D 20．（ 2011重庆江津， 9，4分）已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( ) A.a<2 B,a>2 C.a<2且a≠1 D.a<－2² 【答案】C² 21. （2011江西南昌，6，3分）已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ） A.1 B.2 C.-2 D.-1 【答案】C 1. 22. （2011江苏南通，7，3分）已知3是关于x的方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是 A. －2 B. 2 C. 5 D. 6 【答案】B[来源:Zxxk.Com] 23. （2011四川绵阳12，3）若x1,x2(x1 ＜x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a < b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为 A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2[来源:Z+xx+k.Com] 【答案】B 24. （2011四川凉山州，6，4分）某品牌服装原价173元，连续两次降价00x后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ） A．2001731127x B．0017312127x
C．2001731127x D．2001271173x 【答案】C 25. （2011湖北武汉市，5，3分）若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3=0的两个根，则x1x2
的值是
A．4． B．3． C．－4． D．－3． 【答案】B 26. （2011湖北黄冈，11，3分）下列说法中 ①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形 ④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB
边上的中线长为1352 正确命题有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 27. （2011湖北黄石，9，3分）设一元二次方程（x-1）（x-2）=m(m>0)的两实根分别为α，β，则α，β满足 A. 12 【答案】D 28. （2011安徽，8，4分）一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（ ） A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2 【答案】D
29. （2011湖南湘潭市，7，3分）一元二次方程0)5)(3(xx的两根分别为
A. 3, －5 B. －3，－5 C. －3,5 D.3，5 【答案】D 30. （2011浙江省舟山，2，3分）一元二次方程0)1(xx的解是（ ）
（A）0x （B）1x （C）0x或1x （D）0x或1x[来源:学科网ZXXK] 【答案】C 二、填空题 1. （2011江苏扬州，14,3分）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 【答案】25%
2. （2011山东滨州，14，4分）若x=2是关于x的方程2250xxa的一个根，则a 的值为______. 【答案】7
3. （2011山东德州14,4分）若1x，2x是方程210xx的两个根，则2212xx=__________．
【答案】3 4. （2011山东泰安，21 ，3分）方程2x2+5x-3=0的解是 。
【答案】x1= -3,x2=12
5. （2011浙江衢州，11,4分）方程220xx的解为 . 【答案】120,2xx[来源:学科网ZXXK] 6. （2011福建泉州，附加题1，5分）一元二次方程0)1(xx的解是 【答案】0x或1x 7. （2011甘肃兰州，19，4分）关于x的方程2()0axmb的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程2(2)0axmb的解是 。 【答案】x1=－4，x2=－1 8. （2011广东株洲，13，3分）孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为 ． 【答案】2 9. （2011江苏苏州，15,3分）已知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a＋b－2）＋ab的值等于________. 【答案】-1 10．（2011江苏宿迁,16,3分）如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有
的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 ▲ m（可利用的围墙长度超过6m）．
【答案】1