云南省云龙县第二中学2013-2014学年高一下学期二调考试数学(理)试题(扫描版)
云南省高一下学期第数学二次联考试卷
云南省高一下学期第数学二次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·包头期中) 满足条件{1，2}∪B={1，2，3，4，5}的所有集合B的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 82. （2分） (2019高二上·北京月考) 命题“ ，”的否定是（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分）如果a,b,c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项不恒成立的是（）．A .B .C .D .4. （2分） (2017高三下·黑龙江开学考) 要得到函数y= cosx的图象，只需将函数y= sin（2x+ ）的图象上所有的点的（）A . 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B . 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C . 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D . 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度5. （2分）已知函数，则f(x)=（）A . 在上单调递增B . 在上单调递增C . 在上单调递减D . 在上单调递减6. （2分） (2019高三上·长春期末) 设l,m是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（）A . 若m ,则B . 若则C . 若则D . 若则7. （2分） (2016高一下·红桥期中) 一商场在某日促销活动中，对9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售为（）A . 100万元B . 10万元C . 7.5万元D . 6.25万元8. （2分） (2016高二上·澄城期中) 若a+b=1（a＞0，b＞0），则的最小值为（）A . 2B . 4C . 8D . 169. （2分）已知函数f（x﹣1）=x2﹣2x，且f（a）=3，则实数a的值等于（）A .B .C . 2D . ±210. （2分） (2020高二上·深圳期末) 设点P是曲线y＝x3－ x＋9上的任意一点，曲线在P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·内蒙古月考) 下列五个命题中真命题的个数是（）（1）若是奇函数，则的图像关于轴对称；（2）若，则；（3）若函数对任意满足，则8是函数的一个周期；（4）命题“存在，”的否定是“任意，”；（5）已知函数，若，则.A . 2B . 3C . 4D . 512. （2分） (2016高二上·温州期中) 已知函数，设F（x）=x2•f（x），则F（x）是（）A . 奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减B . 奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增C . 偶函数，在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增D . 偶函数，在（﹣∞，0）上递增，在（0，+∞）上递减二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·宁波期中) 已知，是第四象限角，则 ________，________.14. （1分） (2016高二上·驻马店期中) 若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的取值范围是________．15. （1分） (2019高二上·吉安月考) 已知在三棱锥中，，则三棱锥外接球的表面积为________．16. （1分） (2019高一上·张家港月考) 已知函数的部分图象如图所示，则 ________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）已知角α终边过直线l1：x﹣y=0和直线l2：2x+y﹣3=0的交点P．求sinα，cosα，tanα的值．18. （10分） (2019高一下·雅安期末) 关于的不等式的解集为 .（1）求的值；（2）求关于的不等式的解集．19. （10分） (2015高二上·大方期末) 如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一点．（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；（2）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离；（3）设SA=4，AB=2，当OE丄SC时，求二面角E﹣BD﹣C余弦值．20. （15分） (2020高二上·深圳月考) 某地为了解居民家庭的月均用电量，通过抽样获得了100户居民家庭在近一年内的月均用电量（单位：度）数据，将这些数据分成9组：，，，并绘制成如下的频率分布直方图．（1）求a的值；（2）请估计这100户居民家庭月均用电量的中位数；（3）若从样本中月均用电量在的居民家庭中随机抽取2户家庭参与调研座谈，求恰有1户居民家庭的月均用电量在的概率．21. （10分） (2016高二下·哈尔滨期末) 已知函数f（x）=sin2x+2 sinxcosx+sin（x+ ）sin（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）若x=x0（0≤x0≤ ）为f（x）的一个零点，求cos2x0的值．22. （10分） (2019高二下·鹤岗月考) 已知二次函数满足，且的最小值是 .（1）求的解析式：（2）若关于的方程在区间上有唯一实数根，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
【2013云南省二模】2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测 理科数学 Word版含详解及质量分析报告
2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学质量分析报告一、抽样统计分析1．抽样全卷基本情况2．抽样分数段3．各小题抽样情况（1）选择题（2）填空题（3）解答题（4）第II卷选考题数据统计二、各题质量分析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．第1题：已知集合{}21，=S ，集合{}a T =，Φ表示空集，如果S T S ⋃=，那么a 的值是 （A ）Φ （B ）1（C ）2（D ）1或2本题考查集合的概念和运算.解:∵{}21，=S ，{}a T =，S T S ⋃=， ∴S a ∈.所以1=a 或2=a . 故选D .答题分析：下列解法是错误的：因为S T S ⋃=，所以T S ⊆，从而T 可以是空集Φ，因此选 A.原因在于没有注意到{}a T =，从而T 是单元素集合.实际上{}1T =或{}2T =. 第2题：在92)1(xx -的二项式展开式中，常数项是 （A ）504 （B ）84（C ）84-（D ）504-本题考查二项式定理. 解:在92)1(x x -的二项式展开式中，通项公式r r r r xx C T )1(21891-=-+ rr r xC 3189)1(--=. ∵0318=-r ,∴6=r ,84)1(39696==-C C .∴在92)1(xx -的二项式展开式中，常数项是84. 故选B.答题分析：解题时应记住二项展开通项公式：1r n r rr n T C a b -+=．第3题：一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为 （A ）2 （B ）3（C ）21（D ）31本题考查等比数列的性质及相关计算.解法一: 设此数列的公比为q ，根据题意得qq a q q a --=--1)1(91)1(3161，解得2=q .故选A.解法二: 依题意得639S S =，故33339S q S S +=. ∴319q +=，解得2=q . 故选A.第4题：已知a r 、b r 是平面向量，若(2)a a b ⊥-r r r，)2(-⊥，则a r 与b r 的夹 角是（A ）6π （B ）3π （C ）32π （D ）65π 本题考查向量的概念及其与运算．考查向量垂直、两个向量夹角的求法.解：∵(2)a a b ⊥-r r r, ∴22.0a ab -=r r r . ∵)2(a b b -⊥, ∴022=-.设a r 与b r的夹角为θ, θcos =,则0222=-=-θ, 0222=-=-θ.∴θ2a =，θ2b =.0=0==0=，此时，（A ）、（B ）、（C ）、（D ）都正确.0≠0≠，解方程组得到21cos =θ. ∴3πθ=.故选B.第5题：如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为2的半圆，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的体积等于（A ）34π （B ）38π （C ）316π（D ）332π本题以半球为载体，考查由三视图还原几何体的能力. 解: 由三视图知几何体是半径为2的半球，所以其体积等于316234213ππ=⨯⨯. 故选C ．第6题：已知常数a 、b 、c 都是实数，34)(23-++=x c x b x a x f 的导函数为)(x f '，0)(≤'x f 的解集为{}32≤≤-x x ，若)(x f 的极小值等于115-，则a 的值是 （A ）2281- （B ）31（C ）2（D ）5本题考查函数与导数．考查函数极值、方程的思想方法. 解: ∵34)(23-++=x c x b x a x f ，∴c bx ax x f ++='23)(2.∵不等式0)(≤'x f 的解集为{}32≤≤-x x ， ∴不等式0232≤++c bx ax 的解集为{}32≤≤-x x .∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⨯--=+->,332,3232,0a c a b a 即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=>.18,23,0a c a b a ∴341823)(23---=ax x a x a x f . 根据已知得当2-=x 时，)(x f 取得极大值，当时3=x 时，)(x f 取得极小值.正视图俯视图侧视图∴115345422727)3(-=---=a aa f ，解得2=a . 故选C.答题分析：1.一些考生不能把条件“不等式0)(≤'x f 的解集为{}32≤≤-x x ”正确地进行等价转化.2.本题通过求a 的问题设置，引导考思考使用待定系数法，从而想到联立方程组．进而联想到题设条件，用原函数与导函数关系，列出方程组求解．3．本题较好地体现了高考类似设题思想，体现知识与方法的交汇．第7题：已知i 是虚数单位，复数z 的共轭复数是z ，如果i z z 48-=+，那么z 等于 （A ）i 43-- （B ）i 43+-（C ）i 34+（D ）i 43+本题考查复数、共轭复数的概念．考查复数的基本运算、方程的思想方法. 解:设yi x z +=，x 、y 都是实数，则yi x y x z -++=+22，∵i z z 48-=+，∴⎩⎨⎧=++-=-8422x y x y ，解方程组得⎩⎨⎧==34x y . ∴=z i 43+. 故选D ．答题分析：本题解题方法是利用复数相等条件来列等式，求出未知数．复数 不能比较大小，但复数可以相等．本题体现了这一思想．第8题：已知⊙P 的半径等于6，圆心是抛物线x y 82=的焦点，经过点)2,1(-M 的直线l 将⊙P 分成两段弧，当优弧与劣弧之差最大时，直线l 的方程为 （A ）032=++y x （B ）052=--y x（C ）02=+y x（D ）052=--y x本题考查直线和圆的基本知识.解:∵⊙P 的半径等于6，圆心是抛物线x y 82=的焦点，∴⊙P 的方程为16)2(22=+-y x .∵过点)2,1(-M 的直线l 将圆16)2(22=+-y x 分成两段弧，当优弧与 劣弧之差最大时，劣弧最短， ∴点)2,1(-M 是直线l 的中点.∵圆16)2(22=+-y x 的圆心为)0,2(P ，∴211-=-=PMl k k .∴直线l 的方程为)1(212--=+x y ，即032=++y x ．故选A ．答题分析：本题的难点在于理解条件“当优弧与劣弧之差最大时”，实际上，由于优弧和劣弧之和是定值圆周长，所以两弧之差最大劣弧最短．另外从几何的角度来看当直线l PM ⊥时，过点P 垂直于直线的弦长最长，从而劣弧最短． 第9题：在数列{}n a 中，11=a ，22=a ，若2212+-=++n n n a a a ，则n a 等于 （A ）5652513+-n n（B ）49523-+-n n n（C ）222+-n n（D ）4522+-n n本题考查递推数列通项公式的求法.解法一（直接求通项公式）:∵11=a ，22=a ，2212+-=++n n n a a a ， ∴112=-a a ，2)()(112=---+++n n n n a a a a .∴{}n n a a -+1是首项为1，公差为2的等差数列. 所以121-=-+n a a n n . ∵2213211()()()22n n n a a a a a a a a n n -=-+-++-+=-+L . ∴222+-=n n a n ．故选C ．解法二（特值排除法）:因为11=a ，22=a ，2212+-=++n n n a a a ，∴35a =，410a =，代入验证，可以排除A 、B 、D ， 故选C.答题分析：若采用下列解法：∵2212+-=++n n n a a a ，不妨设()211n n n n a xa y z a xa y +++--=--， 则()21n n n a x z a xza y yz ++=+-+-，∴212x z xz y yz +=⎧⎪=⎨⎪-=⎩，解得1102x z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，矛盾.说明这个数列并不能配凑成上述样子. 事实上，可以配凑成2)()(112=---+++n n n n a a a a ，但这需要一定配凑意识、观察能力和思维的灵活，而这正是解决本题的难点所在.第10题：已知)(x f 是定义域为实数集R 的偶函数，01≥∀x ，02≥∀x ，若21x x ≠，则0)()(1212<--x x x f x f ．如果43)31(=f ，3)log (481>x f ，那么x 的取值范围为（A ）)21,0(（B ）)2,21(（C ）1(,1](2,)2⋃+∞（D ）11(0,)(,2)82⋃本题综合考查函数的奇偶性、单调性. 解:∵01≥∀x ，02≥∀x ，21x x ≠，则0)()(1212<--x x x f x f ,∴定义在实数集R 上的偶函数)(x f 在),0[∞+上是减函数.∵3)log (481>x f , ∴43)log (81>x f , 即)31()log (81f x f >. ∴ ,31log ,0log 8181⎪⎩⎪⎨⎧<≥x x 或 ,31log ,0log 8181⎪⎩⎪⎨⎧-><x x 解得121≤<x 或21<<x . ∴221<<x . 故选B ．答题分析：1.本题首先要看出函数)(x f 在),0[∞+上是减函数.2.根据函数的单调性“去f ”：∵3)log (481>x f , ∴43)log (81>x f , 即)31()log (81f x f >，但这个不等式并不等价于181log 3x <，原因是函数)(x f 在),0[∞+上是减函数，但在(),0-∞上却是增函数.事实上，因为)(x f 是定义域为实数集R 的偶函数，所以上式可化为181log 3f x f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即181log 3x >，接下来分类讨论去绝对值即可.第11题：两位同学一起参加某单位的招聘面试，单位负责人对他们说：“我们 要从面试的人中招聘3人，假设每位参加面试的人被招聘的概率相等，你们俩同 时被招聘的概率是701”．根据这位负责人的话可以推断出这次参加该单位招聘 面试的人有（A ）44人（B ）42人（C ）22人（D ）21人本题考查概率、古典概型的计算以及组合数的计算.解:设参加面试的人数为n ，根据已知得701312=-nn C C ，解得21=n . 故选D ．第12题：在三棱锥ABC P -中，PC PB PA ==，底面ABC ∆是正三角形，M 、N 分别是侧棱PB 、PC 的中点．若平面⊥AMN 平面PBC ，则平面AMN 与平面ABC 所成二面角（锐角）的余弦值等于（A ）630（B ）621（C ）66NMCAP（D ）63 本题考查空间线面位置关系及“无棱二面角”的求法.解: 设MN 的中点为D ，BC 的中点为E ，连接AD ，AE ，PE ．在平面ABC 内作BC AF //，则平面ABC ⋂平面AF AMN =.由已知得AN AM =. ∴MN AD ⊥.∵平面⊥AMN 平面PBC ，∴⊥AD 平面PBC . ∴⊥AD BC ，⊥AD PE .∵ABC ∆是等边三角形，BC 的中点为E ， ∴⊥AE BC . ∵BC AF //， ∴AF AE ⊥，AF AD ⊥.∴DAE ∠是平面AMN 与平面ABC 所成二面角（锐角）的平面角. 设等边ABC ∆的边长为a ，侧棱长为b . ∵M 、N 分别是侧棱PB 、PC 的中点， ∴D 是PE 的中点. ∵⊥AD PE ，∴AE PA =. ∴a b 23=. ∴a BE PB PE DE 42212122=-==. ∴66sin ==∠AE DE DAE . ∴630sin 1cos 2=∠-=∠DAE DAE . 故选A ．答题分析：1.本题的关键在于对空间线面位置关系进行正确而有效的转化，只要哪一步思维卡壳，就很难做下去了.C2.首先要找到平面AMN 与平面ABC 所成二面角（锐角）的平面角DAE ∠． 接下来要逆用等腰三角形的性质，得出AE PA =，从而找到底面正三角形边长a 和侧棱长b 之间的等量关系，再计算平面角DAE ∠的余弦值．3.本题的难点在于：首先要找出所求的二面角的平面角，其次如何根据条件找到底面边长a 和侧棱长b 的等量关系．4.本题也可用建立空间直角坐标系的方法来求解．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．第13题：如果执行下列程序框图，那么输出的S = ．本题考查程序框图，考查等差数列前n 项和的求法.解:根据程序框图的意义，得()212202021420S =⨯+++=⨯=L ． 第14题：一次射击训练，某小组的成绩只有7环、8环、9环三种情况，且该小 组的平均成绩为15.8环，设该小组成绩为7环的有x 人，成绩为8环、9环的人 数情况见下表：那么=x ．本题考查统计，考查方程的思想方法. 解: 根据题意得)87(15.872567++=++x x ，解得5=x ．第15题：已知a 、b 、c 分别为ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边，若bc c b a -+=222，12c b =+B tan 的值等于 ． 本题考查解三角形，涉及正余弦定理、三角变换.解:根据余弦定理得：212cos 222=-+=bc a c b A . ∵A 是三角形的内角，∴3π=A . 在ABC ∆中，B B AC -=--=32ππ. ∴B B C sin 21cos 23sin +=. 根据正弦定理和已知得：321sin sin 21cos 23sin sin +=+=B BB BC . ∴B B cos 23sin 3=. ∴21tan =B . 答题分析：1.解答本题的一个关键是要从bc c b a -+=222看出这是关于角A 的余弦定理，可得出3π=A .2.由于()s i n 120s i n s i n s i nB cC b B B ︒-===+，这个式子展开后，得1122+=+.第16题：已知1F 、2F 是双曲线1222=-y ax 的两个焦点，点P 在此双曲线上，021=⋅PF ，如果点P 到x 轴的距离等于55，那么该双曲线的离心率等于 ．本题考查双曲线，考查离心率的求法. 解法一: ∵021=⋅PF PF , ∴21PF ⊥.∴21PF PF⊥. ∵点P 在双曲线1222=-y ax 上，∴22214)(a PF PF =-.∴221222142a PF PF PF PF =-+.∴221242)1(4a PF PF a =-+⨯.∴221=PF PF . ∴2125512PF PF a =⨯+，解得42=a . ∴1422=-y x 的离心率等于25. 解法二（方程思想）:∵1222=-y a x ，∴()1,0F c -，()2,0F c .设,5P m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则22115m a -=…… ①由021=⋅PF PF 得221,,0555c m c m m c ⎛⎛---⋅--=-+= ⎝⎭⎝⎭…… ② 又221a c +=…… ③解得c =2a =，∴1422=-y x 的离心率等于25.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 第17题：（本小题满分12分）已知21cos cos sin 3)(2+-=x x x x f . （Ⅰ）写出)(x f 的最小正周期T ；（Ⅱ） 求由)(x f y =)650(π≤≤x ，)650(0π≤≤=x y ，)01(65≤≤-=y x π，以及)021(0≤≤-=y x 围成的平面图形的面积． 本题考查三角函数的化简计算、定积分的应用.解:（Ⅰ）∵21cos 2cos sin 3)(2--=x x x x f)62sin(2cos 212sin 23π-=-=x x x , ∴ππ==22T . ∴)(x f 的最小正周期为π. （Ⅱ）设由)(x f y =)650(π≤≤x ，)650(0π≤≤=x y ，)01(65≤≤-=y x π，以及)021(0≤≤-=y x 围成的平面图形的面积为S ，∵)62sin()(π-=x x f ，∴123012sin(2)3sin (2)66S x dx x dx πππππ=--+-⎰⎰.∵)62sin(2)62cos(ππ-='⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--x x ，∴⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⨯--⨯+-⨯--⨯=2)632cos()6122cos(32)602(cos )6122(cos πππππππS 432-=. ∴由)(x f y =)650(π≤≤x ，)650(0π≤≤=x y ，)01(65≤≤-=y x π以及 )021(0≤≤-=y x 围成的平面图形的面积为432-.答题分析：1.解答第（Ⅱ）问，首先要正确画出示意图．2.要注意的是，当面积在x 轴上方的时候，定积分算出来是正数；当面积在x 轴下方的时候，定积分算出来是负数.很多考生没有注意到这一点而导致出错：123012sin(2)3sin(2)66S x dx x dx πππππ=-+-⎰⎰.3.充分运用对称性，否则就要计算三个定积分了．第18题：（本小题满分12分）一次高中数学期末考试，选择题共有12个，每个选择题给出了四个选项，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 评分标准规定：对于每个选择题，不选或多选或错选得0分，选对得5分．在这次考试的选择题部分，某考生比较熟悉其中的8个题，该考生做对了这8个题．其余4个题，有一个题，因全然不理解题意，该考生在给出的四个选项中，随机选了一个；有一个题给出的四个选项，可判断有一个选项不符合题目要求，该考生在剩下的三个选项中，随机选了一个；还有两个题，每个题给出的四个选项，可判断有两个选项不符合题目要求，对于这两个题，该考生都是在剩下的两个选项中，随机选了一个选项．请你根据上述信息，解决下列问题：（Ⅰ）在这次考试中，求该考生选择题部分得60分的概率；（Ⅱ）在这次考试中，设该考生选择题部分的得分为X ，求X 的数学期望． 本题考查概率．考查随机变量分布列、数学期望的计算.解:设选对“全然不理解题意”的试题的选项为事件A ，选对“可判断有一个 选项不符合题目要求”试题的选项为事件B ，选对“可判断有两个选项不符合题目要求”试题的选项为事件C ，根据题意得41)(=A P ，31)(=B P ，21)(=C P . （Ⅰ）在这次考试中，该考生选择题得60分的概率48121213141=⨯⨯⨯=P ； （Ⅱ）随机变量X 可能的取值为40，45，50，55，60，根据题意得8121213243)40(=⨯⨯⨯==X P ， 4817212132432121314321213241)45(12=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯==C X P ， 21213243212131432121324121213141)50(1212⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯==C C X P 4817=， 487212131432121324121213141)55(12=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯==C X P ， 48121213141)60(=⨯⨯⨯==X P . ∴X 的数学期望48160487554817504817458140⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX 12575=.答题分析： 1.本题以学生熟悉的背景设题，将得分与选择对、选错联系起来，感受随机事件与概率．因此，解题首先是要读懂题意.善于在熟悉的情境中理解题意，这是解概率题的关键．2.概率问题往往涉及到分类计算，这是由于分布列的特点需要分类进行计算．另由于选择各题时相对独立，独立事件也需要分类计算．3．概率题要求计算要准确，全功尽弃. 第19题：（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD D C B A -1111中，4==CD AD ，51=AD ，M 是线段11D B 的中点．（Ⅰ）求证：//BM 平面AC D 1；（Ⅱ）求直线1DD 与平面AC D 1所成角的正弦值．本题考查空间线面位置关系、线面平行、线面角的求法. （Ⅰ）证明：在长方体ABCD D C B A -1111中，∵4=AD ，51=AD ，∴32211=-=AD AD DD .建立如图所示的空间直角坐标系xyz D -，设AC 的中点为N ，连接1ND ，根据题意得)0,0,4(A ，)0,4,4(B ，)0,4,0(C ，)0,0,0(D ，)3,4,4(1B ，,0(1D AC 的中点为)0,2,2(N .∴)3,2,2(--=， D 1C 1B 1A 1ABCDMAD 1C 1B 1A 1 A CDM NO)3,2,2(1--=ND . ∴1//ND . ∵⊄BM 平面AC D 1，⊂1ND 平面AC D 1， ∴1//ND BM . ∴//BM 平面AC D 1.（Ⅱ）解：)3,0,0(1=DD ，)0,4,4(-=，)3,0,4(1-=AD ，设平面AC D 1的一个法向量为),,z y x （=，根据已知得⎩⎨⎧=+-=⋅=+-=⋅，034,0441z x AD y x 取1=x ，得⎪⎩⎪⎨⎧==.34,1z y ∴)34,1,1（=n 是平面AC D 1的一个法向量. ∴17342,cos 1==><DD . ∴直线1DD 与平面AC D 1所成角的正弦值等于17342. 答题分析：1.本题的模型是长方体，因此采用坐标法不失为一个好的选择.2.本题也可以采用几何法的方式进行求解. （Ⅰ）如图，连接BD ，交AC 于N ， 可以证明四边形1BND M 是平行四边形， 从而1//BM ND ，进而可以证明//BM 平面AC D 1.（Ⅱ）过D 作1DO ND ⊥于O ，因为底面ABCD 是正方形，可以证明DO ⊥平面1ACD ，从而1DD O ∠即为所求角.接下来解之即可.第（Ⅱ）问也可以用等积的办法来求解． 设点D 到平面1D AC 的距离为d ．在1D AC ∆中，115D A D C ==，AC =，可得AC 边上的高等于，∴112D AC S ∆=⨯= ∵11D ADC D AD C V V --=，∴111443323d ⎛⎫⨯⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭，解得d =设直线1DD 与平面AC D 1所成角的大小为θ，则1434s i n d D D θ====． ∴直线1DD 与平面AC D 1所成角的正弦值等于17342.第20题：（本小题满分12分）已知22)1(ln 2)(+--=x x x x f ． （Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）若函数a x x x f x F ++-=3)()(2在]2,21[-上只有一个零点，求实数a 的取值范围．本题通过导函数考查函数的单调性、极值、零点、比较大小等知识. 解: （Ⅰ）)(x f 的定义域为{}1-≠x x ． ∵22)1(ln 2)(+--=x x x x f∴1)2(21222)(2+-=+--='x x x x x f . 解1,()0,x f x ≠-⎧⎨'>⎩得1x <<-或x > ∴)(x f的单调递增区间是(1)-和+∞ ). （Ⅱ）由已知得a x x x F ++-=2)1ln()(，且1-≠x .∴11121)(+-=+-='x x x x F . ∴当1-<x 或1>x 时，0)(>'x F ；当11<<-x 时，0)(<'x F . ∴当121<<-x 时，0)(<'x F ，此时，)(x F 单调递减； 当21<<x 时，0)(>'x F ，此时，)(x F 单调递增.∵a a F >++-=-2ln 221)21(，a a F <+-=3ln 22)2(， ∴)2()21(F F >-.∴)(x F 在]2,21[-上只有一个零点⎪⎩⎪⎨⎧<≥-⇔,0)2(,0)21(F F 或0)1(=F . 由⎪⎩⎪⎨⎧<≥-,0)2(,0)21(F F 得23ln 22ln 221-<≤-a ； 由0)1(=F ，得12ln 2-=a . ∴实数a 的取值范围为23ln 22ln 221-<≤-a 或12ln 2-=a . 答题分析：1.本题要注意函数的定义域{}1-≠x x .2.在比较11()2ln 222F a -=-++与(2)22ln3F a =-+的大小时，如果直接采用作差的方式进行比较：11()(2)2ln 222ln322F F --=-++-+552ln62ln624⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭，则很难得出答案.实际上，因为a a F >++-=-2ln 221)21(，a a F <+-=3ln 22)2(，所以)2()21(F F >-.这提示我们处理问题的时候思维要相当灵活，要眼观六路，耳听八方，怎么好做就怎么做.3. 很多考生误认为)(x F 在]2,21[-上只有一个零点⎪⎩⎪⎨⎧<≥-⇔,0)2(,0)21(F F 事实上漏了0)1(=F .第21题：（本小题满分12分）已知1F 、2F 分别是椭圆E : )0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，点)3,2(P 在直线ba x 2=上，线段1PF 的垂直平分线经过点2F ．直线m x k y +=与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，且椭圆E 上存在点M ，使λ=+，其中O 是坐标原点，λ是实数．（Ⅰ）求λ的取值范围；（Ⅱ）当λ取何值时，ABO ∆的面积最大？最大面积等于多少？ 本题综合考查直线和椭圆的相关问题，综合考查考生的运算求解能力. 解:（Ⅰ）设椭圆E 的半焦距为c ，根据题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+-====,,3)2()2(,222222222212c b a c PF c F F b a 解方程组得⎪⎩⎪⎨⎧===.2,1,1a b c ∴椭圆E 的方程为1222=+y x ． 由⎩⎨⎧=++=22,22y x m kx y ，得0224)21(222=-+++m kmx x k ． 根据已知得关于x 的方程0224)21(222=-+++m kmx x k 有两个不相等的实数根.∴0)21(8)22)(21(416222222>-+=-+-=∆m k m k m k ， 化简得：2221m k >+．设),(11y x A 、),(22y x B ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+.2122,2142221221k m x x kkm x x 221212122)(k mm x x k y y +=++=+．（1）当0=λ时，点A 、B 关于原点对称，0=m ，满足题意； （2）当0≠λ时，点A 、B 关于原点不对称，0≠m .由OA OB OM λ+=u u r u u u r u u u r ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=),(1),(12121y y y x x x M M λλ 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=.)21(2,)21(422k m y k km x M M λλ ∵M 在椭圆E 上，∴1])21(2[])21(4[212222=+++-k m k km λλ， 化简得：)21(4222k m +=λ． ∵2221m k >+，∴2224m m λ>． ∵0≠m ，∴42<λ，即22<<-λ且0≠λ．综合（1）、（2）两种情况，得实数λ的取值范围是)2,2-（．（Ⅱ）当0=λ时，0=m ，此时，A 、B 、O 三点在一条直线上，不构成ABO ∆.∴为使ABO ∆的面积最大，0≠λ.∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+，22212212122,214k m x x k km x x ∴2122124)(1x x x x kAB -++=22222121122km k k +-++=. ∵原点O 到直线m x k y +=的距离21km d +=，∴AOB ∆的面积d AB S ⋅=2122221212k m k m +-+=．∵)21(4222k m +=λ，0≠λ， ∴222421λm k =+.∴4424142442422222222λλλλλλ-=-=-=m m m mS )4(4222λλ-=． ∵224)4(2222=-+≤-λλλλ，∴22≤S ． “=” 成立⇔224λλ-=，即2±=λ．∴当2±=λ时，ABO ∆的面积最大，最大面积为22． 答题分析：1.由于题目较长，一些考生不能识别有效信息，未能救出椭圆E 的方程求.2. 第（Ⅰ）问，求λ的取值范围.其主要步骤与方法为：由0∆>，得关于k 、m 的不等式2221m k >+…… ①.由根与系数的关系、λ=+，M 在椭圆E 上，可以得到关于k 、m 、λ的等式)21(4222k m +=λ…… ②．把等式②代入①，可以达到消元的目的，但问题是这里一共有三个变量，就是消了m ，那还有关于k 和λ的不等式，如何求出λ的取值范围呢？这将会成为难点.事实上，在把等式②代入①的过程中，k 和m 一起被消掉，得到了关于λ的不等式.解之即可.3.第（Ⅱ）问要把ABO ∆的面积函数先求出来.用弦长公式求底，用点到直线的距离公式求高，得到AOB ∆的面积d AB S ⋅=2122221212km k m +-+=，函数中有两个自变量k 和m ，如何求函数的最大值呢？这又成为难点.这里很难想到把②代入面积函数中，因为②中含有三个变量，即使代入消掉一个后，面积函数依然有两个自变量.但这里很巧合的是：代入消掉k 后，事实上，m 也自动地消除了，于是得到了面积S 和自变量λ的函数关系S )4(4222λλ-=，再由第（Ⅰ）中所得到的λ的取值范围)2,2-（，利用均值不等式，即可求出面积的最大值了.4.解析几何的难点在于运算的繁杂，本题较好地体现了解解析几何题设题要求.对此，考生要有足够的心理准备.5.解答本题给我们的启示：不能死抱一些“结论”，比如两个未知数需要两个方程才能解出来等等.事实上，当那方程比较特殊的时候，即便是有多个未知数，也是可以把所有未知数都解出来的.很多时候的巧，会给我们山重水复疑无路，柳暗花明又一村的惊喜！第22题：（本小题满分10分）选修14-：几何证明选讲如图，四边形ABCD 的外接圆为⊙O ，EA 是⊙O 的切线，CB 的延长线与EA 相交于点E ，AD AB =．求证：CD BE AB ⋅=2．本题考查平面几何中的三角形相似以及圆的相关知识，考查推理论证能力 证明:连结AC ．∵EA 是⊙O 的切线， ∴ACB EAB ∠=∠．∵AD AB =，∴ACB ACD ∠=∠． ∴EAB ACD ∠=∠．∵⊙O 是四边形ABCD 的外接圆， ∴ABE D ∠=∠．∴CDA ∆∽ABE ∆． ∴BEDAAB CD =，即CD BE DA AB ⋅=⋅. ∵AD AB =， ∴CD BE AB ⋅=2．答题分析：作辅助线往往是解答平面几何证明的关键，本题也不例外. 第23题：（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为35cos ,5sin , x y θθ=+⎧⎨=⎩θ(是参数)，P 是曲线C 与y 轴正半轴的交点．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点P 与曲线C 只有一个公共点的直线l 的极坐标方程．本题考查圆的参数方程和普通方程，考查直线的直角坐标方程和极坐标方程的互化.解:把曲线C的参数方程35cos ,5sin , x y θθ=+⎧⎨=⎩θ(是参数)化为普通方程得25)3(22=+-y x .∴曲线C 是圆心为)0,3(1P ，半径等于5的圆. ∵P 是曲线C 与y 轴正半轴的交点， ∴)4,0(P .根据已知得直线l 是圆C 经过点P 的切线.∵341-=PP k ,∴直线l 的斜率43=k . ∴直线l 的方程为01643=+-y x .∴直线l 的极坐标方程为016sin 4cos 3=+-θρθρ. 第24题：（本小题满分10分）选修54-：不等式选讲已知13-≥x ，关于x 的不等式0132151023≥+-+++--a x x x 的解集不是空集，求实数a 的取值范围．本题考查绝对值不等式，考查绝对值函数最大值的求法，考查绝对值不等式恒成立问题.解:设=)(x f 151023+++--x x x (13-≥x )，则228,135,()28,53,2, 3.x x f x x x x +-≤≤-⎧⎪=-+-<≤⎨⎪>⎩∴当513-≤≤-x 时，18)(2≤≤x f ； 当35≤<-x 时，18)(2<≤x f ； 当3>x 时，2)(=x f .∴=)(x f 151023+++--x x x (13-≥x )的最大值为18.∵关于x 的不等式0132151023≥+-+++--a x x x 的解集不是空集的充要条件是)(x f 132+≥a 的解集不是空集，而)(x f 132+≥a 的解集不是空集的充要条件是)(x f 的最大值132+≥a ，即13218+≥a .解13218+≥a ，得422-≤≤-a . ∴实数a 的取值范围为422-≤≤-a .答题分析：1.本题解法是采用分离变量的方法进行的，分离之后，可以求出()f x 的最大值.2.一些考生对不等式的解集不是空集理解有误，有的甚至求成了()f x 的最小值.实际上)(x f 132+≥a 的解集不是空集，所以)(x f 的最大值132+≥a ，即13218+≥a ，解之即可.三、复习建议1．回归基础 ：掌握基本知识、基本方法和基本题型在最后的复习阶段，考生要回归课本，理清数学的知识主线，构建思想方法体系，熟记数学概念、公理、定理、性质、法则、公式．考生应该把课本上的基本知识、基本方法和基本题型系统全面地再梳理一遍，并针对盲区和易错点及时查缺补漏．2.高度重视运算能力近年来的高考数学试题，对运算能力的要求都有所加强，在云南省第二次统一测试中也得到了较好地反映，比如第20题解析几何中的复杂运算，第21题函数中的代数变形，第18题概率大题中的繁杂数字计算等．因此要高度重视运算能力的培养．然而由于运算能力的培养并非一日之功，因此要坚持长期训练培养，在平时的学习中，凡是复杂计算，都必须认真演算完毕，而不能是懂算理算法后就停止了，平时不训练有素，考场上肯定是快不起来的，考试也一定是要吃大亏的.3．整理反思已做过的题临近高考，一味地做新题、难题将得不偿失．事实上，学生已经做过很多试题了（试卷已经有厚厚的一打），但是否真正掌握吃透了呢？你应该拿出你以前做过的习题来进行归纳总结：拿到一道题必须立即判断其题型、考点 ( 知识背景 ) ，常用解法及特殊解法，解法的具体步骤，解法的关键步，解法的易错步，此题的常见变式及其解决办法等，以上几点如果你在一两分钟内无法回答出来，则说明你还未真正掌握此类问题．在高三最后的冲刺阶段，这样的整理和反思训练远比埋头做题来得重要．具体可如下实施：(1)应把过去做过的题目分类梳理、整理．做这项工作时最好按照知识点的板块进行，同时兼顾按题型划分．(2)做好分类后，找出自己在基础知识方面的薄弱环节，同时应做专项练习，提高熟练程度．(3)最基础的定理、公式要熟记．此时的复习应做到回归课本，但回归课本不是简单地拿着书本翻阅，而是带着自己在梳理知识中遇到的问题去有重点地看课本．(4)找出自己做错的地方，认真反思错误原因，并记忆错误原因，争取做到在高考中不犯同样的错误．错误有很多种，有知识不足的问题，有概念不清的问题、有题型模式认识不清的问题、也有分类不清的问题，当然还有做题马虎的问题等等．考生要在前进中反思，在反思中前进．4.关注考试心理和考试技巧.数学难题、怪题千千万万，高考考场上遇到一些新题是再正常不过的，考场上需要保持一个平和的心态.比如本次省统测，选做题每题都只有一个问，这跟往常所见的很不一样，此时不能因为这种“新颖”就把自己给搞紧张了.要树立一个心态：考场上见到什么都是可能的！再比如，第9题，求递推数列的通项公式，由于一下子没能把等比数列或等差数列给配凑出来，会不会自己就紧张到连取特殊值排除验证的方法都抛到九霄云外了呢？5．答题时一般来说应该是先易后难，从前往后．有的考生喜欢先做大题，再做选择、填空题．我们认为这是不妥当的．通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难的．因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答．当然，中间有难题出现时，可以先跳过去，总之，总的原则是要先把容易得到的分数拿到手，先易后难，先选择、填空题，后解答题．6．字迹清晰，合理规划．这对任何一科考试都很重要，尤其是对“精确度”较高的数学，若字迹不清、较难辨认，极易造成阅卷教师的误判．例如写得较快时，数字1和7极易混淆等等．若不清晰就可能使本来正确的失了分．另外，答题卡上书写的位置和大小要计划好，尽量让卷面安排做到合理整洁，特别地，要在指定区域作答．总之，对于解答题，书写要规范，布局要合理，论述既要简明，又不能跳跃过大.只有这样才能避免“自己做对了”，但阅卷却被扣了分这种现象.。
___2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(解析版)
___2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(解析版)答案】-4解析】试题分析：由题意得1xyz2r（公比）。
因为1，2均为首项和末项，所以2xyzr即xyzr2又因为1xyzr所以xyzr3212，所以r 32，故r 232124，故选D.考点：等比数列的性质.二、填空题26．已知函数f(x)a2x2bx c（a0）的图象过点（1,2），且在点（2,3）处的切线斜率为4，则f(x)在点x1处的导数为（）；函数f(x)在点x2处的函数值为（）.答案】4，10解析】试题分析：由题意得f(1)2，即a2b c 2f(2)4，即4a b 4f(2)3，即4a2b c 3解得a1，b2，c3，所以f(x)x22x3。
所以f(1)2a b4，f(2)2222310，故选4，10.考点：导数的定义；导数的计算；函数的极值.试题分析：根据向量叉积公式，DABC面积为2AB BC(cos18,cos72,0)(2cos63,2cos27,0) 20,0,cos182cos63cos722cos27)0,0,cos18sin27sin18cos27)0,0,cos9cos45)0,0,cos922所以DABC面积为2122cos922sin812sin992sin(18081)2sinC，故选B.考点：向量叉积公式，三角函数的基本关系式.项式展开可得cos2B cos2(A C)cos2Acos2C sin2Asin2C，代入题目中的式子可得cos2Acos2C sin2Asin2C cosB cos(A C)10，即(cosAcosC sinAsinC)(cosAcosC sinAsinC)(cosAcosC sin AsinC)(cosAcosC sinAsinC)10。
化简得(cosAcosC sinAsinC)210，因为(cosAcosC sinAsinC)20，所以必有(cosAcosC sinAsinC)210，故只能有cosAcosC sinAsinC0，即sinA/sinC cosA/cosC。
云南省大理市云龙中学高一数学理期末试卷含解析
云南省大理市云龙中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，，则等于（）A. B. C.D.参考答案：C2. 若变量x，y满足约束条件，且的最大值为a，最小值为b，则的值是A. 48B. 30C. 24D. 16参考答案：C由，由，当最大时，最小，此时最小，，故选C.【点睛】本题除了做约束条件的可行域再平移求得正解这种常规解法之外，也可以采用构造法解题，这就要求考生要有较强的观察能力，或者采用设元求出构造所学的系数.3. 已知等比数列{a n}满足，，则等于()A．64 B．81 C．128 D．243参考答案：A略4. 命题：“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：D解析：的否定为至少有一个不为5. 给出以下结论：①是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③是偶函数；④是奇函数.其中正确的有（）个.1个.2个.3个.4个参考答案：C略6. 定义：区间的长度为．已知函数的定义域为，值域为，记区间的最大长度为m, 最小长度为n．则函数的零点个数是（）A．1 B．2 C．0D．3参考答案：B7. 已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是（）A.(8,10)B.C.D.参考答案：B【分析】根据大边对大角定理知边长为所对的角不是最大角，只需对其他两条边所对的利用余弦定理，即这两角的余弦值为正，可求出的取值范围。
【详解】由题意知，边长为1所对的角不是最大角，则边长为或所对的角为最大角，只需这两个角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到，由于，解得，故选：C。
【点睛】本题考查余弦定理的应用，在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，一般由最大角来决定，并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化，其关系如下：为锐角；为直角；为钝角.8. 若函数义域为,值域为，则的取值范围是的定（）A．；B．； C．；D．参考答案：B9. （5分）一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是．（精确到0.1．已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）（）A．52 B． 6.6 C．71 D．83参考答案：B考点：根据实际问题选择函数类型．专题：应用题．分析：设所需的年数为x，得方程，两边取对数，再用换底公式变形，代入已知数据可得x的近似值，四舍五入即可得出正确答案．解答：设该元素的质量衰减到一半时所需要的年数为x，可得化简，得即≈6.6故选B点评：本题以实际问题为载体，考查指数函数模型的构建，考查解指数方程，属于基础题．10. 已知集合，集合，则（）A、{1，2，3}B、{1,4}C、{1}D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，，则.（用、表示）参考答案：12. ＝_________。
2014年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学标准word版(含答案及评分标准)
绝密★启用前 【考试时间：4月17日15:00— 17 :00】2014年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第1I 卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知随机变量X 服从正态分布,4N a （）,若()132P X >=，则a =（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D（2）lgx lgy >”的（A ）充分但不必要条件 （B ）必要但不充分条件 （C ）充分条件 （D ）即不充分也不必要条件 （3）已知i 是虚数单位，复数12ii+=- （A ）1355i - （B ）3155i + （C ）1233i + （D ）1355i +（4）已知双曲线S 与锥圆2212516x y +=的焦点相同，如果y =是双曲线S 的一条渐进线，那么双曲线S 的方程为（A ）2212516x y += （B ）2211625x y += （C ）22136x y -= （D ）22163x y -= （5）已知球O 的表面积为25π，长方体的八个顶点都在球O 的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于（A ）50 （B ）100 （C ）50π （D ）100π（6）如果执行如果所示的程序框图，那么输出的结果a =（A ）119 （B ）135 （C ）127 （D ）101(7)如果一个圆台的正视图是上底等于2，下底等于4，高等2的等腰梯形，那么这个圆台的侧面积等于（A ）6 （B ）6π（C ）（D ）（8）已知()323012321,x a a x a x a x -=+++则02a a +=（A ）－13 （B ）－10 （C ）10 （D ）13（9）已知等比数列{}n a 的前n 项和为134,30,n S a a +=31log n n b a =+，那么数列{}n b 的前15项和为（A ）152 （B ）135（C ）80 （D ）16（10）已知椭圆()2222:10y x E a b a b+=>>与直线y b =相交于A B 、两点，O 是坐标原点，如果 AOB ∆是等边三角形，那么椭圆E 的离心率等于（A）6 （B ）4 （C ）3 （D ）2（11）已知e 是自然对数的底数，函数()234xx f x e--=的象在点()1,1-处的切线方程为（A ）0x y += （B ）20x y -+= （C ）560x y -+= （D ）540x y ++=（12）已知x y 、满足约束条件0024x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则42y x ++的取值范围是（A ）[]1,4 （B ）[]1,2 （C ）[]1,4- （D ）[]1,2-第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷共3页，10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 二.填空题：本大題共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.（13）春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y （单位：万元）与当天的平均气温x （单位：℃）有关.现收集了春节期间这个销售公司4天的x 与y 的数据列于下表：根据以上数据，用线性回归的方法，求得y 与x 之间的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+的系数125b ∧=-，则a ∧= .（14）已知平面向量a 与b 的夹角等于3π，如果()()2.23137a b a b +-=-，2a =，那么b = . （15）函数()2sin cos 2sin cos 2x xf x x x =+的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 .（16）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，如果111,21n n S a S n +==++，那么n S = .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）在ABC ∆中，三个内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，cos 10A =，sin sinB csinC sin a A b a B +-=. （I ）求B 的值;（Ⅱ）设10b =,求ABC ∆的面积S .（18）（本小题满分12分）已知盒子里装有除颜色外，其它方面完全相同的6个小球.在这6个小球中，有2个红球，4个白球，为了判断哪两个小球是红球，现在从盒子里随机抽取小球.规定：每次从盒子里随机取出一个小球进行颜色识别，取出的小球一律不再放回盒子，一旦能判断哪两个小球是红球就停止抽取活动，设X 表示能判断哪两个小球是红球需要抽取小球的次数.（Ⅰ）求2X =或4X =的概率P ； （Ⅱ）求X 的分布列和数学期望.（19）（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，底面ABC 边长为4的正三角形，PA PC ==侧面PAC ⊥底面ABC ，M N 、分别为AB 、PB 的中点.（Ⅰ）求证：AC PB ⊥；（Ⅱ）求二面角N CM B --的余弦值.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C 的方程为24y x =，斜率为12的直线经过点(),0P a ，与抛物线C 交于A B 、两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点D .（Ⅰ）当12a =时，求证：以AB 为直径的圆与直线24y x =+相切；（Ⅱ）是否存在实数a ，使ABD ∆是直角三角形？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由.（21）（本小题满分12分）已知函数()2ln 1f x x a x =--，函数()1F x a =-（Ⅰ）如果()f x 在[]3,5上是单调递增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当2,0a x =>且1x ≠时，比较()1f x x -与()F x 的大小.A BC N MP请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.（22）（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲已知：如图，AB 是O 的直径，AC 与O 相切于点A ，且AC A B =，CO 与O 相交于点P ，CO 的延长线与O 相交于点F ，BP 的延长线与AC 相交于点E .（Ⅰ）求证：AP FAPC AB=； （Ⅱ）设2AB =，求tan CPE ∠的值.（23）（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为3sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 16πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设M 是曲线C 上的点，求M 到直线l 的距离的最大值.（24）（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知函数()f x =（Ⅰ）设12x x 、都是实数，且12x x ≠，求证：()()2121||||f x f x x x -<-； （Ⅱ）设a b 、都是实数，且2212a b +=，求证：()()f a f b +≤AE2014年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学参考答案及评分标准一、选择题（1） B （2） B （3）D （4）C （5） A （6） C （7） D （8）A （9）B （10）C （11）D （12）A 二、填空题（13）775； （14）5； （15）6π； （16）13234n n +--；三、解答题17题： 【解析】解：（Ⅰ）sin sin sinC sin 5a Ab Bc B +-=，∴2225a b c +-=.∴222cos 2a b c C ab +-==. 又A B C 、、是ABC ∆的内角，∴sin 105A C ==. ………………………………2分()cos cos cos sin sin1051052A C A C A C +=-=-=- ………………………………………………………………4分又A B C 、、是ABC ∆的内角， ∴0A C π<+<，∴34A C π+=. ∴()4B AC ππ=-+=. ……………………………6分（Ⅱ）sin sin c bC B =，∴sin sin bc C B=⨯=∴ABC ∆的面积11sin 10602210S ab A ==⨯⨯=. ………………12分 18题：【解析】解：（Ⅰ）2X =表示两次取出的都是红球，根据题意得()22261215A P X A ===； ……2分4X =有两种情况：（1）前三次取出两个白球和一个红球，第四次取出的是红球，设概率为1P ，则根据题意得2131423114615C C A C P A ==； （2）四次取出的都是白球，设概率为2P ，则根据题意得44246115A P A ==； ∴4X =的概率()124415P X P P ==+=； ………………4分∴2X =或4X =的概率()()1243P P X P X ==+==.………………6分（Ⅱ）X 的值只能有以下四种情况：2,3,4,5X X X X ====.根据题意得()()()11214221361242,3,4151515C C A C P X P X P X A =======， 5X =表示：前四次取出三个白球和一个红球，第五次取出的是红球或白球，()314142415628515C C A C P X A ===.……………………………………………………………………10分X 的数学期望为：261640641515151515EX =+++=.………………………………………………………12分19题：【解析】（Ⅰ）证明：取AC的中点O，连结OP，∵PA=PC，AB=CB，∴AC⊥PO，AC⊥OB.又∵平面PAC⊥平面ABC，且AC是平面PAC与平面ABC的交线，∴PO⊥平面ABC.………………2分如图所示建立空间直角坐标系O-xyz,由已知得A(2,0,0)，BC(2,0,0)-，P，MN∴(4,0,0)AC=-，PB=-………………4分∴0AC PB⋅=∴AC PB⊥所以AC⊥PB………………6分（Ⅱ）解：CM=，(1MN=-，设(,,)n x y z=为平面CMN的一个法向量，则30CM n xMN n x⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩，取1z=，得x y==∴(2,n=-为平面CMN的一个法向量.………………9分又∵OP=为平面ABC的一个法向量，设二面角N-CM-B的大小等于θ，由已知得二面角N-CM-B是锐角，∴1cos3n OPn OPθ⋅==.∴二面角N-CM-B的余弦值等于13………………12分20题：【解析】（Ⅰ）证明：斜率为12，经过点(,0)P a的直线方程为1()2y x a=-.由21()24y x ay x⎧=-⎪⎨⎪=⎩，得2840y y a--=.根据已知得64160a ∆=+>，解得4a >-.………………2分 设11(2,)A y a y +，22(2,)B y a y +，线段AB 的中点为M,则121284y y y y a+=⎧⎨=-⎩.∴121222()82y a y a y y a a +++=++=+，1242y y+=，(8,4)M a +，AB ==4分.当12a =时，AB ==线段AB 的中点(20,4)M 到直线24y x =+的距离2AB d ===.∴12a =时，以AB 为直径的圆与直线24y x =+相切.………6分 （Ⅱ）解：存在实数a ，使△ABD 是直角三角形………………7分 ∵线段AB 的中点为(8,4)M a +，直线AB 的斜率为12， ∴线段AB 的垂直平分线的方程为42(8)y x a -=---. 当0y =时，10x a =+.∵线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点D ， ∴(10,0)D a +，AD BD =. ∴△ABD 是直角三角形⇔2ADB π∠=⇔DA ⊥DB ………………10分由11(210,)DA y y =-，22(210,)DB y y =-，0DA DB ⋅=得：12124()200y y y y -++=.∵121284y y y y a +=⎧⎨=-⎩， ∴432200a --+=，解得3a =-.∵34->-，∴当3a =-时，△ABD 是直角三角形.………………12分21题：解：（Ⅰ）∵2()ln 1f x x a x =--在[3,5]上是单调递增函数， ∴()20af x x x'=-≥在[3,5]上恒成立，………………2分 ∴22a x ≤在[3,5]上的最小值为18， ∴18a ≤∴所求的a 的取值范围为(,18]-¥.………………6分（Ⅱ）当2a =时，2()2ln 111f x x x x x --=--，0x >且1x ≠，()11F x a =--=，0x ≥. ∴当2a =，0x >且1x ≠时，()()1f x F x x -=-……………………………………8分设2()2ln 2h x x x x =--+，则()h x 的定义域为0x >，2()21h x x x '=--=∴当01x <<时，()0h x '<，此时，()h x 单调递减； 当1x >时，()0h x '>，此时，()h x 单调递增.∴当0x >且1x ≠时，()(1)0h x h >=.………………………………10分当01x <<时，10x -<，∴当01x <<时，()01h x x <- 又∵当1x >时，10x ->，所以当1x >，()01h x x >-. ∴当2a =，01x <<时，()()1f x F x x <-； 当2a =，1x <时，()()1f x F x x >-…………………………………………12分22题： 【解析】 （Ⅰ）证明：AC 与O 相切于点A ，PA 为O 的弦，∴PAC F ∠=∠.又C C ∠=∠，∴APC ∆∽FAC ∆.………3分 ∴AP PC FA AC =. ∴AP FAPC AC =. AB AC =，AEC∴AP FA PC AB=. ……………………………5分 （Ⅱ）解：AC 与O 相切于点A ，CPF 为O 的切线， ∴()2AC CP CF CP CP PF =⋅=⋅+.2PF AB AC ===，∴()24CP CP ⋅+=，即2240CP CP +-=.解得1CP =-0CP >，∴1CP =.根据已知得FAP ∆是以FP 为斜边的直角三角形. 由（Ⅰ）知：AP FA PC AB=，2AB =. ∴AP PC FA AB=.∴1tan 2AP PC F FA AB ∠===. ……………………………8分 在O 中，直径AB 与直径FP 相交于点O ， ∴OA OF =.∴OAF F ∠=∠. 又B F ∠=∠，∴OAF B ∠=∠.∴//FA BE .∴CPE F ∠=∠.∴1tan tan 2CPE F ∠=∠=. ……………………………10分23题：【解析】解：（Ⅰ）3sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩， ∴22139x y +=. ∴曲线C 的直角坐标方程为22139x y +=. ……………………………3分（Ⅱ）cos 16πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴cos cos sin sin 166ππρθρθ-=. ∴直线l的直角坐标方程为122y x -=20y --=. ……………………6分设),3sin M αα，M 到直线l 的距离为d ，则3cos 3sin 22d αα--==当4πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，d的最大值为22. ∴M到直线l的距离的最大值等于22. ……………………………10分24题：【解析】证明：（Ⅰ）()()21f x f x -= ……………………………2分 又1212x x x x +≤+12x x >+，1<.又12x x ≠，∴()()2121f x f x x x -<-. ……………………………5分 （Ⅱ）()()()()()222221111f a f b f a f b ⎡⎤⨯+⨯≤++⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即()()()22222f a f b a b +≤++⎡⎤⎣⎦，又()0f x =>，2212a b +=， ∴()()f a f b +≤……………………………10分请注意：以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其他请参考评分标准酌情给分.。
2013-2014学年下学期期末高一数学试卷(含答案)
2013-2014学年下学期期末高一数学试卷（含答案）说明：1.满分150，时间120分钟；2.请在答题纸上作答第Ⅰ卷（共80分）一、 选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1则)cos ,(sin ααQ 所在的象限是（ ）A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．ABC ∆中，三内角A B C 、、成等差数列，则sin sin A C +的最大值为 ( )A ．2 B.3．若平面向量a ＝(1，x)和→b ＝(2x ＋3，－x)互相平行，其中x ∈R ，则|a -b |＝( )A ．2．－2或0 D ．2或104．O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，则点O 是ABC ∆的（ ）A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心5．从装有2只红球和2只黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A ．至少有1只黑球与都是黑球B ．至少有1只黑球与都是红球C ．至少有1只黑球与至少有1只红球D ．恰有1只黑球与恰有2只黑球6．记,a b 分别是投掷两次骰子所得的数字，则220x ax b -+=有两不同实根的概率为（ ）A B C 7．函数b x A x f ++=)sin()(ϕω的图像如图所示，则)(x f 的解析式为A847sin17cos30cos17- （ ）A9．将函数()()ϕω+=x x f sin 的图像向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于 ( )A ．9 B.6 C.12 D.1810.如果执行图2的框图，运行结果为S=10，那么在判断框中应该填入的条件是（ ） A.121<i B.121≤i C . 122<i D. 122≤i11.在△ABC 中，点D 在线段BC 的延长线上，且BC →＝3CD →，点O 在线段CD 上(与点C 、D 不重合)，若AO →＝xAB →＋(1－x )AC →，则x 的取值范围是( )．A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，012．已知,αβ为锐角且则下列说法正确的是 ( )A ．()f x 在定义域上为递增函数 B.()f x 在定义域上为递减函数 C.()f x 在,0(-∞]上为增函数,在(0,)+∞上为减函数 D.()f x 在,0(-∞]上为减函数,在(0,)+∞上为增函数二、 填空题（每题5分，共20分。
2014届云南省云龙县第二中学高三数学上学期期末考试试题 理
云南省云龙县第二中学2014届高三数学上学期期末考试试题理1. 已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则B A C U ）（为A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4} 2. 复数11i =+ A. 1122i - B.1122i + C. 1i - D. 1i +3．双曲线15422=-y x 的焦点到其渐近线的距离等于A. B. 5 C.3 D.5 4. 设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a = A.152B.172C. 4D. 25.把4名大学实习生分到高一年级3个不同的班，每个班至少分到1名实习生，则不同分法的种数为A ．72B ．48C ．36D ．246．执行如图所示的程序框图，若a 的值为5，输出的结果是A ．1615B ．87C ．6463D ． 32317. 在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC CA ===，221=AA ，则该三棱柱外接球的体积等于A ．B ．6πC ．D ．12π8. 已知1F ，2F 为双曲线C ：222=-y x 的左、右焦点，点P 在C 上，212PF PF =，则=∠21cos PF FA ．14B ．35C ．54D ．439. 将函数()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位.若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能．．．等于 A.6 B.4 C.12 D.8 10.函数)(sin ππ≤≤-=x ey x的大致图像为A B C D11. 如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是A ． 162π+B ． 16π+C ． 122π+D ． 12π+12. 定义在R 上的函数)(x f 满足)()6(x f x f =+，当13-≤≤-x 时，2)2()(+-=x x f ，当31<≤-x 时，x x f =)(.则=+++)2012(...)2()1(f f fA ．335B ．338C ．1678D ．2012第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置。
云南省2014年7月普通高中学业水平考试数学试卷及答案
云南省2014年7月普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。
1. 已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}5,4=M ，则=M C U （ ） A. {}5 B. {}5,4 C. {}3,2,1 D. {}5,4,3,2,12. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）A.正方体B.圆锥C.圆柱D.半球 3. 在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，则=+CM AB （ ）A.MB B. BM C. DB D. BD4. 已知0>ab ，则baa b +的最小值为（ ） A.1 B.2 C.2 D. 22 5. 为了得到函数x y 31sin=的图像，只需把函数x y sin =图像上所有的点的(A. 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B. 横坐标缩小到原来的31倍，纵坐标不变C. 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D. 纵坐标伸长到原来的31倍，横坐标不变 6. 已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是（ ） A.2 B.5 C.25 D.26 7. 直线l 过点()2,3且斜率为4-，则直线l 的方程为( )A.0114=-+y xB.0144=-+y xC.054=+-y xD.104=-+y x 8.已知两同心圆的半径之比为2:1，若在大圆内任取一点P ,则点P A.21 B. 31 C. 41 D. 81 9. 函数632)(-+=x x f x的零点所在的区间是( )A.)1,0(B. )2,1(C. )3,2( D ．)0,1(-10. 在ABC ∆中， ∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别为a 、b 、c ，其中a =4，b =3，︒=∠60C ,则ABC ∆的面积为( )A.3B.33C. 6D. 3611. 三个函数：x y cos =、x y sin =、x y tan =，从中随机抽出一个函数，则抽出的函数是偶函数的概率为( ) A.31 B. 0 C. 32D. 1 12. 直线0=-y x 被圆122=+y x 截得的弦长为( ) A.2 B. 1 C. 4 D. 213. 若3tan =θ，则=θ2cos ( ) A.54 B. 53 C. 54- D. 53- 14. 偶函数)(x f 在区间[]1,2--上单调递减，则函数)(x f 在区间[]2,1上( ) A. 单调递增，且有最小值)1(f B. 单调递增，且有最大值)1(f C. 单调递减，且有最小值)2(f D. 单调递减，且有最大值)2(f 15. 在ABC ∆中，ac c a b 3222=--，则B ∠的大小( ) A.30 B.60 C.120 D.15016. 已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是( ) A.27.5 B. 28.5 C. 27 D. 28 17. 函数)3(log )(5.0-=x x f 的定义域是( )A.[)+∞,4B. (]4,∞-C.()+∞,3D. (]4,3二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。
云南省昆明市云龙中学高一数学理联考试卷含解析
云南省昆明市云龙中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】对所求式分子分母同时除以cosα，转化成关于tanα的关系式即可得到答案．【解答】解：∵故选C．2. 如果，那么（）A. B. C. - D.参考答案：C略3. 设是方程的解，则在下列哪个区间内（）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)参考答案：B构造函数，∵，，∴函数的零点属于区间，即属于区间.4. 下列平面图形中，通过围绕定直线l旋转可得到如图所示几何体的是( ) A. B. C. D.参考答案：BA.是一个圆锥以及一个圆柱; C.是两个圆锥; D. 一个圆锥以及一个圆柱;所以选B.5. 设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π参考答案：A【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．利用弧长公式、扇形的面积计算公式可得αr=2，=2，解出即可．【解答】解：设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．则αr=2， =2，解得α=1．故选：A．6. 若是第三象限的角, 则是（）A．第一或第二象限的角B．第一或第三象限的角C．第二或第三象限的角D．第二或第四象限的角参考答案：B略7. 函数的定义域是（）A．B．C．D．参考答案：D8. 下列四组函数，表示同一函数的是（）A．=，= B．=，=C． D．参考答案：D略9. 已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3．若函数g （x）=f（x）﹣log a|x|至少有6个零点，则a的取值范围是（）A．（1，5）B．C．D．参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数g（x）=f（x）﹣log a|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=log5|x|的交点的个数，由函数图象的变换，分别做出y=f（x）与y=log a|x|的图象，结合图象可得log a5≤1 或 log a5＞﹣1，由此求得a的取值范围．【解答】解：根据题意，函数g（x）=f（x）﹣log a|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=log a|x|的交点的个数；f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数，又由当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3，据此可以做出f（x）的图象，y=log a|x|是偶函数，当x＞0时，y=log a x，则当x＜0时，y=log a（﹣x），做出y=log a|x|的图象，结合图象分析可得：要使函数y=f（x）与y=log a|x|至少有6个交点，则 log a5≤1 或 log a5＞﹣1，解得a≥5，或 0＜a＜，故选：B．10. l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A. 6B. 1C.D. 3参考答案：D【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解.【详解】当x=0时，y=2,当y=0时，x=3,所以三角形的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a＞0且a≠1，则函数y=a x﹣2+3恒过定点．参考答案：（2，4）【考点】指数函数的图象变换．【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标． 【解答】解：令x ﹣2=0，解得x=2，此时y=1+3=4． ∴定点坐标为（2，4）， 故答案为：（2，4）．【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，直接让幂指数等于即可求出定点的横坐标，比较基础．12. 正方体的表面积与其内切球表面积及其外接球表面积的比为： ． 参考答案：13. 若函数是偶函数，则该函数的递减区间是______________.参考答案：略14. 设函数f （x ）=，若函数f （x ）在（a ，a+1）递增，则a的取值范围是 ．参考答案：（﹣∞，1]∪[4，+∞） 【考点】函数单调性的性质．【分析】求出分段函数各段的单调性，再由条件可得a+1≤2或a≥4，解出即可．【解答】解：当x≤4时，y=﹣x 2+4x=﹣（x ﹣2）2+4，则在（﹣∞，2]上递增，（2，4]上递减； 当x ＞4时，y=log 2x 在（4，+∞）上递增． 由于函数f （x ）在（a ，a+1）递增， 则a+1≤2或a≥4，解得a≥4或a≤1， 故答案为：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．15. 若sin （α﹣β）cosα﹣cos （α﹣β）sinα=，则sinβ= ．参考答案：﹣【考点】GP ：两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角差的正弦公式及诱导公式即可求得﹣sin β=，得sin β=﹣．【解答】解：由两角差的正弦公式可知：sin （α﹣β）cosα﹣cos （α﹣β）sinα=sin=sin（﹣β）=﹣sinβ，又sin （α﹣β）cosα﹣cos （α﹣β）sinα=，∴﹣sin β=，则sin β=﹣，故答案为：﹣．16. 已知函数，则f (x )= .参考答案：3x -117. 已知数列满足，，则的值为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
云南省大理市云龙县第二中学高一数学文下学期期末试题含解析
云南省大理市云龙县第二中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,则的值为( ).A. B．C．-1 D．1参考答案：D2. 已知全集，集合，下图中阴影部分所表示的集合为( )A． B．C． D．参考答案：B3. 有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是 ( )A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤参考答案：C 略4. （5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合M={2，3，4，5}，N={1，4，5，7}，则M∩（?U N）等于（）A．{1，7} B．{2，3} C．{2，3，6} D．{1，6，7}参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：∵M={2，3，4，5}，N={1，4，5，7}，∴?U N═{2，3，6}，则M∩（?U N）={2，3}，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．5. 已知实数满足，则的最大值为（）A. 8B. 2C. 4D. 6参考答案：D【分析】设点，根据条件知点均在单位圆上，由向量数量积或斜率知识，可发现，对目标式子进行变形，发现其几何意义为两点到直线距离之和有关.【详解】设，，均在圆上，且，设的中点为，则点到原点的距离为，点在圆上，设到直线的距离分别为，，，.【点睛】利用数形结合思想，发现代数式的几何意义，即构造系数，才能看出目标式子的几何意义为两点到直线距离之和的倍.6. 若函数有4个零点，则实数的取值范围是（）. . . .参考答案：B略7. 设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时，等于（）A.6B.7C.8D.9参考答案：A略8. 已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m则f（5）+f（﹣5）的值为（）A．4 B．0 C．2m D．﹣m+4参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则得到g（﹣x）=﹣g（x），即g（5）+g（﹣5）=0，求出f （5）+f（﹣5）的值．【解答】解：设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则g（﹣x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x），∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+g（﹣5）+4=4，故选A．9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. B.. C. D.参考答案：C10. 已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（）A． B．C． D．参考答案：C由无法得到m，n的确切位置关系。