【全国百强校】云南省玉溪市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试卷 Word版含解析

玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级期中考试 文科数学试卷 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M={x|2x1}，N={x|-2x2}，则（ ）

A. [-2，1] B. [0，2] C. （0，2] D. [-2，2]

【答案】C 【解析】 【分析】 先分别求出集合M，N，再求出CRM，由此能求出CRM∩N．

【详解】∵集合M={x|2x≤1}={x|x≤0}，N={x|﹣2≤x≤2}，

∴CRM={x|x＞0}， ∴CRM∩N={x|0＜x≤2}=（0，2]．

故选：C． 【点睛】本题考查补集、交集的求法和性质等基础知识，考查函数与方程思想，是基础题． 2.“x2”是“x2+x﹣60”的（ ）

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 解出不等式“x2+x﹣60”的范围，再根据必要条件和充分条件的定义判断. 【详解】由x2+x﹣60解得x2或x<-3， 故“x2”是“x2+x﹣60”的充分而不必要条件， 故选：B． 【点睛】此题主要考查必要条件和充分条件的定义，及必要条件，充分条件的判断，属于基础题. 3.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系是（ ）

A. bca B. bac C. abc D. cba 【答案】A 【解析】

故选：A． 点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用． 4.路公共汽车每分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分

钟的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案 详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过 当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟 ∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为 ． 故选A . 点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键 5.已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样

方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（ ） A. 16 B. 22 C. 29 D. 33 【答案】C 【解析】 【分析】 根据系统抽样的定义求出样本间隔即可. 【详解】样本间隔为48÷18=6，则抽到的号码为5+6（k﹣1）=6k﹣1， 当k=2时，号码为11， 当k=3时，号码为17， 当k=4时，号码为23， 当k=5时，号码为29， 故选：C． 【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题． 6.直线2x+3y–9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为

A. B. C. 21 D. 13 【答案】B 【解析】 分析：先根据两直线平行，算出m的值，然后利用两平行直线间距离公式进行计算 详解：∵与平行， ∴ ， ∴m=9. 将直线化为2x+3y+4=0，

故其距离 . 故选B. 点晴：两直线平行于垂直的关系需要求掌握，另外在两平行直线间距离公式的运算过程中首先确保相应的x和y的系数需相等” 7.某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的

体积为（ ）

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为选B.

8.在中，，，则（ ）

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用平面向量基本定理分析求解即可. 【详解】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。

故选 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，属基础题. 9.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是( ) A. s≤？ B. s≤？

C. s≤？ D. s≤？

【答案】C 【解析】 【分析】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S＞？时，退出循环，输出k的值为8，故判断框图可填入的条件． 【详解】模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8， 因此S==（此时k=6）， 因此可填：S≤？． 故选：C． 【点睛】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键，属于基础题． 10.已知a，bR，且，则的最小值为（ ）

A. B. 4 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 化简所求表达式，利用基本不等式转化求解即可． 【详解】a，b∈R，且a﹣3b+6=0，可得：3b=a+6，

则= =≥2 = ， 当且仅当2a=．即a=﹣3时取等号． 函数的最小值为：． 故选：A． 【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，也可以利用换元法，求解函数的最值．考查计算能力． 11.已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且

PA⊥面ABCD，若四棱锥的体积为，则该球的体积为（ ）

A. 64π B. 8π C. 24π D. 6π 【答案】B 【解析】 【分析】 把四棱锥P﹣ABCD扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，求出外接球的半径R，再计算外接球的体积． 【详解】由题意，四棱锥P﹣ABCD扩展为长方体， 则长方体的对角线的长是外接球的直径， 由四棱锥的体积为V四棱锥P﹣ABCD=×22×PA=， 解得PA=4； ∴2R===2，解得R=； ∴外接球的体积为V外接球=×=8π． 故选：B． 【点睛】本题考查了四棱锥的结构特征与其外接球的应用问题，是基础题． 12.定义在R上的奇函数f（x）满足：，则函数

的所有零点之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 化简分段函数的解析式，判断函数的零点的关系，求解即可． 【详解】当x≥0时， 又f（x）是奇函数，关于原点对称可知：g（x）=0⇒f（x）=a，（0＜a＜1），有5 个零点， 其中有两个零点关于x=﹣3对称，还有两个零点关于x=3对称，所以这四个零点的和为零， 第五个零点是直线y=a与函数y=，x∈交点的横坐标， 即方程a=的解，x=， 故选：C． 【点睛】本题考查函数零点与奇函数图象的对称性及指数方程的解法，考查数形结合，属于基础题. 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.在等比数列{an}中，已知=8，则=__________ 【答案】4 【解析】 【分析】 利用等比数列通项公式得a2a4a6==8，求出a4=2，再由a3a5=，能求出结果． 【详解】∵在等比数列{an}中，a2a4a6=8，∴a2a4a6==8， 解得a4=2，∴a3a5==4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查等比数列的等比中项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，是基础题．

14.已知变量x,y满足约束条件，则目标函数z=2x-y的最大值是________

【答案】2 【解析】 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

【详解】由约束条件，作出可行域如图， 联立，解得B（1，0）， 化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点B时， 直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×1﹣0=2．

故答案为;2． 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 15.将函数f（x）=sin(2x)的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）的图象，则函数g

（x）的单调递减区间是__________ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，求得函数g（x）的单调递减区间,注意x前面的系数为负数，平移时要提出来． 【详解】将函数f（x）= sin(2x)的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）=sin（-2x-）=-sin（2x+）的图象，令2kπ-≤2x+≤2kπ+求得kπ-≤x≤kπ+ 故g（x）的单调减区间为，k∈Z， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，平移时注意自变量x的系数，再利用正弦函数的单调性求出新函数的单调区间，属于基础题． 16.由直线x+2y7=0上一点P引圆x2+y22x+4y+2=0的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值

为__________ 【答案】