列方程解难题
列方程解决问题的方法
列方程解决问题的方法
列方程是解决数学问题的重要方法之一。
在解决实际问题时，我们可以将问题转化为数学语言，然后利用代数运算来求解。
下面介绍列方程的方法和步骤。
首先，我们需要理解方程的含义。
方程是一个等式，它表示两个数或表达式相等。
例如，2x + 3 = 7是一个方程，其含义是2x + 3的值等于7。
我们的目标是求出x的值。
其次，我们需要确定未知量。
在列方程时，我们需要确定未知量，通常用字母表示。
例如，上面的方程中，x就是未知量。
然后，我们需要根据问题描述，用数学语言表示出等式的两边。
例如，如果一个人每天走路需要消耗200卡路里的能量，那么走n天路后，他消耗的总能量就是200n卡路里。
最后，我们需要利用代数运算来求解方程，得到未知量的值。
例如，如果我们知道一个人走了5天路，消耗了1000卡路里的能量，那么我们可以列出方程200n = 1000，解得n = 5。
总之，列方程是解决数学问题的重要方法之一，它可以将实际问题转化为数学语言，然后利用代数运算来求解。
在解决问题时，我们需要
确定未知量，用数学语言表示出等式的两边，然后利用代数运算来求解方程，得到未知量的值。
初中数学难题精选(附答案)
初中数学难题精选(附答案)一、数与代数1. 题目：解方程：2x 3 = 5解答思路：这是一道一元一次方程的题目。
我们需要将方程两边的项进行移项，然后求解x的值。
解答过程：2x 3 = 52x = 5 + 32x = 8x = 8 / 2x = 4答案：x = 42. 题目：计算：3^2 2^3 + 4解答思路：这是一道指数运算的题目。
我们需要先计算指数，然后进行加减运算。
解答过程：3^2 2^3 + 4= 9 8 + 4= 1 + 4= 5答案：5二、空间与图形3. 题目：一个等边三角形的边长为5cm，求它的面积。
解答思路：这是一道求等边三角形面积的题目。
我们需要使用等边三角形的面积公式：面积 = (边长^2 根号3) / 4。
解答过程：面积 = (5^2 根号3) / 4= (25 根号3) / 4= 6.25 根号3答案：6.25 根号3 平方厘米4. 题目：一个圆柱的底面半径为3cm，高为6cm，求它的体积。
解答思路：这是一道求圆柱体积的题目。
我们需要使用圆柱体积的公式：体积 = 底面积高= π 半径^2 高。
解答过程：体积= π 3^2 6= π 9 6= 54π答案：54π 立方厘米三、统计与概率5. 题目：一个班级有30名学生，其中男生20名，女生10名。
随机抽取一名学生，求抽到女生的概率。
解答思路：这是一道求概率的题目。
我们需要计算女生的人数除以总人数，得到抽到女生的概率。
解答过程：概率 = 女生人数 / 总人数= 10 / 30= 1 / 3答案：1/3初中数学难题精选(附答案)一、数与代数6. 题目：解不等式：3x 7 > 2x + 4解答思路：这是一道一元一次不等式的题目。
我们需要将不等式两边的项进行移项，然后求解x的值。
解答过程：3x 7 > 2x + 43x 2x > 4 + 7x > 11答案：x > 117. 题目：计算：4^3 / 2^2解答思路：这是一道指数运算的题目。
一元一次方程应用难题精选(含答案解析)
一．主观题（共8小题,每题1分）1.某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A，B两种型号，乙品牌有C，D，E三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．（1）利用树状图或列表法写出所有选购方案；（2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少？（3）各种型号打印机的价格如下表：甲品牌乙品牌型号 A B C D E价格（元）2000 1700 1300 1200 1000朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，其中乙品牌只选购了E型号，共用去资金5万元，问E型号的打印机购买了多少台？2.甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．3.2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划--“蛋奶工程”．该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克．（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？4.天宇便利店老板到厂家购进A，B两种香油，A种香油每瓶进价6.5元，B种香油每瓶进价8元，购进140瓶，共花了1 000元，且该店销售A种香油每瓶8元，B种香油每瓶10元．（1）该店购进A，B两种香油各多少瓶？（2）将购进140瓶香油全部销售完可获利多少元？（3）老板打算再以原来的进价购进A，B两种香油共200瓶，计划投资不超过1 420元，且按原来的售价将这200瓶香油销售完成获利不低于339元，请问有哪几种购货方案？5.某校科技夏令营的学生在3位老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活．现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人2000元，且各有优惠．希望旅行社表示：带队老师免费，学生按8折收费；青春旅行社表示师生一律按7折收费，经核算发现，参加两家旅行社的实际费用正好相等（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？（2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？为什么？6.甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．7.一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？8.义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？二．填空题（共15小题,每题0分）1.甲、乙两人从A点同时同向出发沿400米的环形跑道跑步，过一段时间后，甲在跑道上离A点200米处，而乙在离A点不到100米处正向A点跑去．若甲、乙两人的速度比是4：3，则此时乙至少跑了 ___________米．2.电子跳蚤落在数轴上的某点k，第一步从k向左跳1个单位到k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100所表示的数恰是19.94．则电子跳蚤的初始位置k点所表示的数是___________．3.第三届中国大学生方程式汽车比赛赛前，甲、乙两辆参赛小汽车在一个封闭的环形跑道内进行耐久测试．两车从同一地点沿相同方向同时起步后，乙车速超过甲车速，在第15分钟时甲车提速，在第18分钟时甲车追上乙车并且开始超过乙，在第23分钟时，甲车再次追上乙车．已知在测试中甲、乙两车均是匀速行驶，那么如果甲车不提速，乙车首次超过甲车所用的时间是___________分钟．4.去年暑假某同学为锻炼自己，通过了解市场行情，从批发市场购进若干件印有“设计未来”标志的文化衫到自由市场去销售．首先按批发价提高25%销售了进货的60%，若要使最终赢利35%，则应在现行售价的基础上提高___________%销售完剩余的文化衫．5.某电脑公司在5月1日将500台电脑投放市场，经市场调研发现，该批电脑每隔10天平均日销售量减少2台，现准备用38天销售完该批电脑，则预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是___________台．6.某人在同一条路上来回一次共用2小时．来时步行，平均速度是5千米/小时；回去的时坐公共汽车，平均速度是20千米/小时，则这条路长是___________千米．7.某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：“一户一表”用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.5 0.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=___________．8.某地按以下规定收取每月电费：用电量如果不超过60度，按每度电0.8元收费；如果超过60度则超过部分按1.2元收费．已知某用户3月份交电费66元．那么3月份该用户用电量为___________度．9.已知AB是一段只有3米长的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能继续通过．如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常行驶需20分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶的，小汽车需倒车的路程是大卡车的4倍．问两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是___________分钟．10.第三届中国大学生方程式汽车比赛赛前，甲、乙两辆参赛小汽车在一个封闭的环形跑道内进行耐久测试．两车从同一地点沿相同方向同时起步后，乙车速超过甲车速，在第15分钟时甲车提速，在第18分钟时甲车追上乙车并且开始超过乙，在第23分钟时，甲车再次追上乙车．已知在测试中甲、乙两车均是匀速行驶，那么如果甲车不提速，乙车首次超过甲车所用的时间是___________分钟．11.一杯“可乐”饮料售价3.6元，商家为了促销，顾客每买一杯“可乐”饮料获一张赠券，每三张赠券可兑换一杯“可乐”饮料，则每张赠券的价值相当于___________元．12.某公司生产的一种饮料由A、B两种原液按一定比例配制而成，其中A原液成本价为10元/千克，B原液为15元/千克，按现行价格销售每千克获得60%的利润率．由于物价上涨，A原液上涨20%，B原液上涨10%，配制后的总成本增加15%，公司为了拓展市场，打算再投入现行总成本的25%做广告宣传，使得销售成本再次增加，如果要保证每千克的利润率不变，则此时这种饮料的售价与原售价之差为___________元/千克．13.“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1988元钱，那么他购买这台冰箱节省了___________元钱．14.有一群麻雀，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只麻雀对地上觅食的麻雀说：“若从你们中飞上来一只，则树下的麻雀就是这群麻雀总数的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的麻雀就一样多了．”那么这群麻雀一共有___________只．15.小明同学买了一包弹球，其中是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的．如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了___________个弹球．三．单选题（共6小题,每题0分）1.某商家售出两种商品皆为120元，其中一种商品盈利25%另一种商品亏损25%，则商家在这次交易中的盈亏情况为（）A．盈B．亏C．不盈不亏D．不清楚2.一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元3.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A．B．C．D．4.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏5.某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（）A．522.8元B．510.4元C．560.4元D．472.8元6.2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（）A．30x-8=31x+26B．30x+8=31x+26C．30x-8=31x-26D．30x+8=31x-26---------答题卡---------一．主观题1. 答案： E型号的打印机应选购10台．1. 解释：分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；根据资金得到相应的方程，求解即可．解答：解：（1）所列树状图或列表表示为：C DEA，C A，D A，EAB，C B，D B，EB结果为：（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）；（2）由（1）知C型号的打印机被选购的概率为；（3）设选购E型号的打印机x台（x为正整数），则选购甲品牌（A或B型号）（30-x）台，由题意得：当甲品牌选A型号时：1000x+（30-x）×2000=50000，解得x=10，当甲品牌选B型号时：1000x+（30-x）×1700=50000，解得（不合题意），故E型号的打印机应选购10台．点评：本题着重考查了用树状图列举随机事件出现的所有情况，并求出某些事件的概率，但应注意在求概率时各种情况出现的可能性务必相同．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2. 答案：定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．2. 解释：分析：（1）若设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．（2）利用乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可．解答：解：（1）设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500-x）元，根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500-x）-500=67，解得：x=300，500-x=200．答：甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元．（2）∵乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设每件乙服装进价的平均增长率为y，则200（1+y） 2=242，解得：y1=0.1=10%，y2=-2.1（不合题意舍去）．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调，∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），∵商场仍按9折出售，设定价为a元时，0.9a-266.2＞0，解得：a＞．故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及增长率问题和一元一次不等式的应用，注意售价的算法：售价=定价×打折数．3. 答案：饼干的质量为：300-60-x=40．答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克．3. 解释：分析：（1）鸡蛋中蛋白质的质量=鸡蛋的重量×鸡蛋的蛋白质含量就可以直接求出答案；（2）设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（300-60-x）克，根据题意列出方程求出其解就可以解答：解：（1）由题意得：60×15%=9（克）．答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克．（2）设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（300-60-x）克，由题意得：5%x+12.5%（300-60-x）+60×15%=300×8%解得：x=200．故饼干的质量为：300-60-x=40．答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，根据各种食品的蛋白质的和加起来等于总蛋白质就可以建立方程，在解答时确定等量关系是关键．4. 答案：方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶．方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶．方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．答：（1）该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．（2）将购进的140瓶全部销售完可获利240元．（3）有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．4. 解释：分析：（1）求A，B两种香油各购进多少瓶，根据题意购进140瓶，共花了1 000元，可列方程求解即可．（2）在（1）的基础之上已经得出A，B两种香油购进的瓶数，算出总价减去总进价即可得出获利多少．（3）由题意可列不等式组，解得120≤a≤122．因为a为非负整数，所以a取120，121，122．所以200-a=80或79或78．解答：解：（1）设：该店购进A种香油x瓶，B种香油（140-x）瓶，由题意可得6.5x+8（140-x）=1000，解得x=80，140-x=60．答：该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．（2）80×（8-6.5）+60×（10-8）=240．答：将购进140瓶香油全部销售完可获利240元．（3）设：购进A种香油a瓶，B种香油（200-a）瓶，由题意可知6.5a+8（200-a）≤14201.5a+2（200-a）≥339解得120≤a≤122．因为a为非负整数，所以a取120，121，122．所以200-a=80或79或78．故方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶．方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶．方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．答：（1）该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．（2）将购进的140瓶全部销售完可获利240元．（3）有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题列出不等式关系式即可求解．5. 答案：如果又增加了部分学生，学校应选择青春旅行社合算．5. 解释：分析：（1）设该校参加科技夏令营的学生共有x人，根据题意可得等量关系：在希望旅行社的花费为2000x ×8折=在青春旅行社的花费为2000（x+3）×7折，根据等量关系列出方程解方程即可；（2）设学生总数为a人，在希望旅行社的花费为2000a×8折，在青春旅行社的花费为2000（a+3）×7折，如果选择希望旅行社合算，则2000a×80%＜2000（a+3）×70%，如果选择青春旅行社合算，则2000a×80%＞2000（a+3）×70%，解不等式即可知道如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社．解答：解：（1）设该校参加科技夏令营的学生共有x人，由题意得：2000x×80%=2000（x+3）×70%，解得：x=21，答：该校参加科技夏令营的学生共有21人；（2）设学生总数为a人，由题意得：如果选择希望旅行社合算，则2000a×80%＜2000（a+3）×70%，解得：a＜21，如果选择青春旅行社合算，则2000a×80%＞2000（a+3）×70%，解得：a＞21，故如果又增加了部分学生，学校应选择青春旅行社合算．点评：此题主要考查了一元一次方程与一元一次不等式的应用，关键是设出学生人数，表示出在希望旅行社的花费和在青春旅行社的花费．6. 答案：定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．6. 解释：分析：（1）若设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．（2）利用乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可．解答：解：（1）设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500-x）元，根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500-x）-500=67，解得：x=300，500-x=200．答：甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元．（2）∵乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设每件乙服装进价的平均增长率为y，则200（1+y） 2=242，解得：y1=0.1=10%，y2=-2.1（不合题意舍去）．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调，∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），∵商场仍按9折出售，设定价为a元时，0.9a-266.2＞0，解得：a＞．故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及增长率问题和一元一次不等式的应用，注意售价的算法：售价=定价×打折数．7. 答案：甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y-1500）元，根据题意得12（y+y-1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000-1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．7. 解释：分析：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．解答：解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+=，解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y-1500）元，根据题意得12（y+y-1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000-1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解．8. 答案：8. 解释：分析：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x-20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．解答：解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x-20）元，5x+4（x-20）=820，x=100，x-20=80，购买A型100元，B型80元；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，，∴20＜m≤22，而m为整数，所以m为21或22．当m=21时，60-m=39；当m=22时，60-m=38．所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、方案二购买A22块，B38块．点评：本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解．二．填空题1. 答案： 750米．1. 解释：分析：因为甲、乙两人的速度比是4：3，所以，甲、乙两人的路程比S甲：S乙=4：3；由过一段时间后，甲在跑道上离A点200米处，所以，甲跑的路程为：S甲=400k+200米（k为自然数），此时，乙在离A点不到100米处正向A点跑去；再由题意分类讨论解答．解答：解：设甲、乙两人的路程分别为S甲、S乙，由题意知，S甲：S乙=4：3；由过一段时间后，甲在跑道上离A点200米处，根据题意，得S甲=400k+200米（k为自然数），①当k=0时，S乙=×（400×0+200）=150米，不符合题意；②当k=1时，S乙=×（400×1+200）=450米，不符合题意；③当k=2时，S乙=×（400×2+200）=750米，符合题意．故答案为：750米．点评：本题考查了一元一次方程的应用，关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，分类讨论再求解．2. 答案： -30.06．2. 解释：分析：易得每跳动2次，向右平移1个单位，跳动100次，相当于在原数的基础上加了50，相应的等量关系为：原数字+50=19.94．解答：解：设k0点所对应的数为19.94-100+99-98+97-…-6+5-4+3-2+1=-30.06，故答案为：-30.06．点评：考查一元一次方程的应用，得到每跳动2次相对于原数的规律是解决本题的突破点．3. 答案： 25．3. 解释：分析：首先表示出甲车提速前速度比乙车慢a/分钟，提速后速度比乙车快b/分钟，进而利用甲车在第15分钟时，离乙车的距离为15a，这个距离在第18分钟追回来，即可得出等式方程求出a，b关系，再表示出一圈的路程即可得出答案．解答：解：设甲车提速前速度比乙车慢a/分钟，提速后速度比乙车快b/分钟．那么有甲车在第15分钟时，离乙车的距离为15a．这个距离在第18分钟追回来．那么15a=（18-15）b．即b=5a，而且在第23分钟时，甲车比乙车多跑一圈．那么一圈的路程为（23-18）b=5b=25a，所以甲车不提速时，乙车首次超过甲车（即多跑一圈）所需时间为：25a÷a=25分钟，故答案为：25．点评：此题主要考查了追击问题，根据已知得出a，b之间的关系是解题关键．4. 答案：在现行售价的基础上提高20%销售完剩余的文化衫．故20．4. 解释：分析：要求应在售价的基础上提高的百分数，就要先设出求知数x，再根据题意列出方程求解．题中的等量关系为：按批发价提高25%销售了进货的60%后经过提价=最终赢利35%．此题要把原价看作单位1．解答：解：设应在现行售价的基础上提高x%销售完剩余的文化衫，依题意有：（1+25%）×60%+（1+25%）（1+x%）×40%=1+35%，解得：x=20．故在现行售价的基础上提高20%销售完剩余的文化衫．故答案为：20．点评：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．5. 答案：填16．5. 解释：分析：分别表示每10天的日销售量，设预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是x台，则11到20号就是（x-2）台，21到30号就是（x-4）台，第31天到第38天就是（x-6）台，所以依此列方程得10x+10（x-2）+10（x-4）+8（x-6）=500求解即可．解答：解：设预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是x台，根据题意得：10x+10（x-2）+10（x-4）+8（x-6）=500解得x=16，故填16．点评：此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．6. 答案： 8．6. 解释：分析：设路长是x千米，根据某人在同一条路上来回一次共用2小时．来时步行，平均速度是5千米/小时；回去的时坐公共汽车，平均速度是20千米/小时，可列方程求解．解答：解：设路长是x千米，+=2x=8路长为8千米．故答案为：8．点评：本题考查理解题意的能力，关键设出路长，以时间做为等量关系列方程求解．7. 答案： 150．7. 解释：分析：根据题意可得等量关系：不超过a千瓦时的电费+超过a千瓦时的电费=105元，根据等量关系列出方程，解出a的值即可．解答：解：由题意得：0.5a+0.6（200-a）=105，解得：a=150，故答案为：150．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程．8. 答案：答案为75．8. 解释：分析：先判断出3月份用电量一定超过60度，再根据“某用户3月份交电费66元”得到等量关系：60×0.8+超过60度的用电量×1.2=66，设3月份该用户用电量为x度，从而列出方程求解即可．解答：解：∵某用户3月份交电费66元，0.8×60=48元，66＞48，∴3月份用电量超过60度．设3月份该用户用电量为x度，由题意，得：60×0.8+（x-60）×1.2=66，解得：x=75，答：3月份该用户用电量为75度．故答案为75．点评：本题考查用一元一次方程解决实际问题，判断出用电量在60度以上是解决本题的突破点，根据3月份的电费是66元列出方程是解决本题的关键．9. 答案： 50．9. 解释：分析：先根据题意求出小汽车和大卡车倒车的时间分别为50min和160min，然后分别讨论大卡车和小汽车分别倒车，两车都通过AB这段狭窄路面所用的时间，最后进行比较即可．解答：解：小汽车X通过AB段正常行驶需要10分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，由此得出倒车时间AB段X=10÷=50分钟，卡车Y通过AB段正常行驶需20分钟，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，由此得出倒车时间AB段Y=20÷=160分钟，又因为：小汽车需要倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍，得到小车进入AB段，大车进入AB段，由此得出实际Y倒车时间=160×=32分钟，实际X倒车时间=50×=40分钟．若Y倒X进则是32+20=52分钟两车都通过AB路段，若X倒Y进则是40+10=50分钟两车都通过AB路段，所以两车都通过AB路段的最短时间是50分钟．故答案为：50．点评：本题属于应用题，有一定难度，解题时注意分别讨论小汽车和大卡车分别倒车所用的时间．10. 答案： 25．10. 解释：分析：首先表示出甲车提速前速度比乙车慢a/分钟，提速后速度比乙车快b/分钟，进而利用甲车在第15分钟时，离乙车的距离为15a，这个距离在第18分钟追回来，即可得出等式方程求出a，b关系，再表示出一圈的路程即可得出答案．解答：解：设甲车提速前速度比乙车慢a/分钟，提速后速度比乙车快b/分钟．。
列方程解决问题1
x个 9个
x + 3＝9
x xx
3 x ＝18
今天上午8时，洪泽湖蒋 坝水位达14.14 m，超过 警戒水位0.64 m。
今日水位14.14 m
警戒水位
今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14 m，
超超过过警警戒戒水水位位00..6644 mm。。警警戒戒水水位位是是x多米少。米？
解：设m小明去年身高x厘米。 x＋8＝152
x＋8－8＝152－8 x＝144
答：小明去年身高144厘米。
6、根据数量关系列出最好的方程，并求出方程 的解。
x＋2.7=6.9 解： x＋2.7－2.7=6.9－2.7
x=4.2
检验：方程左边 = x＋2.7 = 4.2＋2.7 =6.9 =方程右边
1.8 kg=1800 g 半小时=30分钟
解：设每分钟滴x克水。 30x=1800
30x÷30=1800÷30 x=60
答：每分钟滴60克水。
1.52m
我比去年长 高了8cm。
小明今年身高1.52m， 比去年长高了8cm。 小明去年身高多少？
小明去年身高多少？
想：去年身＋长高部分＝今年身高
1.52m=152c
12枝
x元/枝 单价×数量＝总价
12x = 18 解：12x÷12=18÷12
x = 1.5
检验：方程左边 = 12x = 12×1.5 =18 =方程右边
所以，x=1.5是方程的解
6、根据数量关系列出方程，并求出方程的解。
4杯
每杯75g
总数÷份数＝每份数
x÷4 = 75 解：x÷4×4=75×4
所以，x=4.2是方程的解
6、根据数量关系列出方程，并求出方程的解。
列方程解决问题的方法
列方程解决问题的方法
列方程是数学中的一个基本方法，它可以将问题转化为数学形式，从而更好地进行解决。
以下是列方程解决问题的方法。
第一步：理解问题
首先，需要仔细的阅读题目，理解问题的含义和要求。
确定未知数和已知量，并明确问题所涉及的数学概念和关系。
第二步：列出方程
在确定了问题的基本信息后，接下来就是要列出方程。
方程是数学中用符号表示的数学语句，通常包含未知数、已知量和运算符。
例如，如果我们要计算一个长方形的面积，我们可以使用以下公式：
面积=长×宽
在这个公式中，面积是未知数，长和宽是已知量。
我们可以将其转化为方程：
面积=未知数=长×宽
这样，我们就可以使用已知量来求解未知数。
第三步：解方程
在列出方程后，就可以开始解方程了。
要解方程，首先需要对方程进行变形，将未知数移到一个侧面，将已知量移到另一个侧面。
例如，在上述长方形的面积问题中，如果我们已知长为10，宽为5，我们可以将方程变形为：
面积=长×宽
面积=10×5
最后，我们可以解出面积为50。
总之，列方程是解决数学问题的关键步骤之一。
通过理解问题、列出方程和解方程，我们可以更好地理解数学中的概念和关系，并更加高效地解决问题。
列方程解决问题的几种做法
应用题的有效学习方法—列方程解实际问题方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位，用方程解实际问题是中学数学的重点和难点。
方程的应用题大多与实际生活紧密相关，它有涉及范围广、信息量大、条件复杂等特点,所以很多学生对其望而生畏，但它又是培养学生分析问题、解决问题的重要方面，对于提高学生应用数学知识的能力也是一个挑战。
那么如何加强学生在解应用题上的思维的突破，结合自己的教学经验谈谈自己的做法，供讨论参考。
一、培养学生学会审题，找准关键句的能力。
审题要求学生对题目进行全面而准确的感知。
首先，认真题读题，从题目的整体上进行首次感知。
然后用符号划出题目条件、问题、重点词语和关键句子，找出已知和未知，知道这个问题说的是哪一类问题，以便运用数学建模去解决。
二、找等量关系，构造数学模型。
找出一个能包含题目全部含义的一个数量关系，如：行程问题是速度、路程和时间之间的关系；形积问题：一般是几何图形的周长、面积或体积的计算公式；储蓄问题：本息和=本金+利息，利息=本金×利率；利润问题：售价=成本（进价）+利润，利润=成本（进价）×利润率等等；一般都能找到相应的数学模型，然后根据模型设未知数，列出方程或方程组。
三、解出方程，求出未知数。
解所列出的方程，求出未知数的值，并检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。
四、还原。
把解方程所得到的结论，用简练、清晰的语言，回答和解释实际问题。
在这四个步骤中。
审题是基础，建模是关键，求解过程则是难点。
解应用题是一种复杂的心智活动，需要学生有较强的思维能力。
实践证明，通过审题、建模、求解和还原四个步骤，引导学生动手动脑，对题目进行精细地、反复地、有目的、有重点的感知，多角度、多层次、全方位地联想，能有效地增强学生的解题能力，促进学生的发散思维和形象思维的发展。
一元二次方程难题、易错题
一元二次方程已知：关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=．()032132=-+--m x m mx 求证：m 取任何实数时，方程总有实数根；（2010年广东省广州市）已知关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4)2(222-+-b a ab 的值。
2．(2009年广东中山)已知：关于x 的方程2210x kx +-=（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．3.（2009年重庆江津区）已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC 的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状.例1.当a 为何值时,关于x 的一元二次方程01)12(22=+-+x a x a 有两个实数根.例 3.已知关于x 的一元二次方程0112)21(2=-+--x k x k 有两个不相等的实数根,求k 的取值范围.例4.关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根,则k 的取值范围是( ) (A)49-≤k (B)049≠-≥k k 且 (C)49-≥k (D)049≠->k k 且 例：222()5()60x x x x ---+=，求x 的值例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ()()12132+=+x xB 02112=-+x xC 02=++c bx axD 1222+=+x x x变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。
例2、方程()0132=+++mx xm m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。
★★3、若方程()112=•+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。
★★★4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1例1、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为 。
(完整版)初中下用方程解决问题
(完整版)初中下用方程解决问题初中下用方程解决问题引言本文档主要介绍初中数学下学期中使用方程解决问题的方法。
方程是数学中常用的工具，可以帮助我们解决各种实际问题。
通过研究本文档，希望能够帮助读者掌握使用方程解决问题的技巧和方法。
方程的定义方程是含有一个或多个未知数的等式。
我们通常使用字母表示未知数，通过求解方程，可以确定未知数的值。
方程的应用方程的应用非常广泛，可以用来解决各种实际问题。
以下是一些常见的问题类型及其解决方法：1. 比例问题：比例问题可以通过设置方程来解决。
例如，如果我们知道一辆汽车每小时行驶60公里的速度，我们可以通过使用方程 x/60 = 2 来计算它行驶 x 小时所走的距离。
2. 关系问题：关系问题通常涉及到多个变量之间的关系。
通过建立适当的方程，我们可以解决这些问题。
例如，如果我们知道一个正方形的周长是12厘米，我们可以通过使用方程 4x = 12 来计算它的边长。
3. 最值问题：最值问题是指寻找一组给定条件下的最大或最小值。
这类问题可以通过建立方程来解决。
例如，如果我们想在矩形中找到一条固定长度为10厘米的边，使得矩形的面积最大，我们可以通过使用方程 x(10-x) 来表示矩形的面积，并通过解这个方程找到最大值。
解决问题的步骤使用方程解决问题通常包括以下步骤：1. 确定未知数：首先，我们需要确定问题中的未知数，并用字母表示。
2. 建立方程：根据问题中给出的条件，建立方程表示未知数之间的关系。
3. 求解方程：通过数学运算，求解方程得到未知数的值。
4. 检验解答：将求解得到的未知数带入原方程中，检验解答是否符合条件。
通过遵循以上步骤，我们可以有效地使用方程解决问题。
结论方程是解决各种实际问题的重要工具，它在初中数学学习中扮演着重要角色。
本文档介绍了方程的定义、应用以及解决问题的步骤。
希望本文档能帮助读者更好地理解和应用方程解决问题的方法。
列方程解决问题的方法
列方程解决问题的方法
列方程是一种解决数学问题的方法。
它可以用来解决各种问题，包括代数、几何、统计学等。
列方程的过程涉及到将问题转化为一个或多个方程，然后通过解方程来得到问题的答案。
列方程的基本步骤是：
1. 理解问题：读题并理解问题。
2. 定义变量：将问题中的未知量用一个变量表示出来。
3. 写出方程：根据问题的条件和定义的变量，写出一个或多个方程。
4. 解方程：通过代数运算，解出方程中的未知量。
5. 验证答案：将解出的未知量代入原方程中检验是否符合条件。
例如，以下是一个简单的列方程的例子：
问题：一个三角形的两个角分别是30度和60度，求第三个角的角度。
解法：将第三个角的角度用一个变量表示，假设为x。
由于三角形的
内角和为180度，因此可以列出方程：
30 + 60 + x = 180
解方程可得：
x = 90
因此，第三个角的角度为90度。
列方程是解决数学问题的一种重要方法，它可以帮助我们理清思路，准确地表示问题，从而更快地找到问题的解答。
需要注意的是，在列方程的过程中，要仔细地读题，确保将所有问题都考虑到，并且要注意方程的解是否符合实际情况。
巧用方程解难题
步 。接 下来的计算便是 “ 小儿科” 了。
经过努 力，我 终于成功地 解决 了题 目中遇到 的一 系列 困难 ，我好
开心呀念一想 ， 不行 ， 作业也 没完成 ，
还是 先把 作业做 完吧 。经过一番 “ 斗争”， 最终我还是 决定先 解完这道 题 。（ ２ Ｘ ）×４ ６ ＋ １＋ ＝ ０ Ｘ，根据 乘 法分 配律得 到 １ ＋ Ｘ ６ ＋ ２ ４ ４ ＝ ０ Ｘ，再 ｘ 根 据等式的性质得 到 ４ ８＋ ４ — Ｘ＝ ０＋Ｘ — ｘ和 ４ ｘ ６ ８＋ ３ ＝ ０ 两 Ｘ ６这
学生习作
巧 研贯程 解难题
江苏海 门市德胜 中心小学六 （ ） １ 王珏 笑
指 导老 师 吴 国和
有 一天 ，我做 作业的时候碰到 了这样一道题 ： 小红今年 １ ２岁，爷
爷 的年 龄 是 她 的 ５ ，几 年 后 爷爷 的 年 龄 是 小 红 的 ４ ？ 倍 倍 ’
开始的时候 ，我 只会 用 １ ×５求 出爷爷今 年的年龄 是 ６ ２ Ｏ岁，后 面 的 问题似乎 不知所措 。思考 了一会 儿，我 渐渐 开 了窍 ，想到 了老师 曾 经说 过有 的难题 可以用方程解 。于是 设 ｘ年后 爷爷的年龄是 小红的 ４ 倍 。接 下来就是 列方程 了，ｘ年后 小红 的年龄是 １ ＋ ２ Ｘ岁 ，那 么爷 爷 的年龄就 是 ６ ＋ 岁 了。这 个时候 小红的年龄 乘 ４就正好和 爷爷的年 ０Ｘ 龄相等 。可以把 方程 列为 （ ２ Ｘ）ｘ４ ６ ＋ １＋ ＝ ０ Ｘ。 解 方程是 最难的 ，我 正想算下去 ，可是耳 边却传来 了一 阵阵笑声。 原来是 坐在 电视 机旁 的妈 妈发 出的，我 想那一定是好 看的电视 剧开始 了，我 的脑海 中浮现 出一 幅幅精彩 的电视 画面 、一个 个充满悬念的故
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列方程解难题（杨振福）
数学活动课上,老师给我们出了一道难题,让我们认真思考,找出解题的方法.这道题是:希
望小学添置一批学生桌椅,如果买每套120元的，则还剩下450元；如果买每套150元的，
则要比计划的少买2套。学校买学生桌椅计划要用多少元？
有的学生说可以用盈亏问题解，因为我们以前学过盈亏问题的解法。买每套120元的，
则剩下450元钱；买每套150元的，则差150×2=300（元），（450+300）÷（150-120）=25
（套），所以学校买学生桌椅计划要用120×25+450=3450（元）
后来，我想出一种方法。我告诉大家，无论是买每套是120元，还是买每套是150元
的，总钱数不变，所以就可以用方程解。
解：设原计划买120元一套的学生桌椅x套。
根据题意，可列方程：120x+450=150（x-2）
X=25
所以，学校买学生桌椅计划要用120×25+450=3450（元）
我巧用了方程解出了一个较难的问题，心理别提有多高兴了！小朋友，有时用一般
的方法解题很困难时，不妨列方程试解一下。
福建省邵武市卫闽中心小学五（2）班 艾冬娥 指导老师：林修权
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此稿件已发表在《学习方法报》2010-9-22小学五年级数学版第12期。