考点二
高考数学专题知识突破：考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件
考点二命题及其关系、充分条件与必要条件知识梳理1．命题的概念可以判断真假、用文字或符号表述的语句，叫作命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．2．四种命题及相互关系(1) 四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若非p，则非q逆否命题若非q，则非p(2) 四种命题间的逆否关系3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．4．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．(3) 如果p q，q p，那么称p是q的充分不必要条件．(4) 如果q p，p q，那么称p是q的必要不充分条件．(5) 如果p q，且q p，那么称p是q的既不充分也不必要条件．典例剖析题型一四种命题及其相互关系例1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”答案 B解析将原命题的条件与结论互换即得逆命题，故原命题的逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．变式训练命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数答案 C解析由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x ＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C.解题要点 1.写一个命题的其他三种命题时，需注意：①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．2.一些常见词语的否定例2有下列几个命题：①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．答案②③解析①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”，错误．②原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，正确．③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”，正确．变式训练下列有关命题的说法正确的是________．(填序号)①命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”；②若一个命题是真命题，则其逆命题也是真命题；③命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“对任意x∈R，均有x2＋x＋1<0”；④命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题．答案 ④解析 命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，所以①不正确；原命题与逆命题不等价，所以②不正确；命题“存在x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是“对任意x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0”，所以③不正确；命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”是真命题，所以逆否命题为真命题，④正确．解题要点 1.判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例．2.根据“原命题与逆否命题是等价的，逆命题与否命题也是等价的”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．题型二 充分条件与必要条件例3 已知p ：“a ，b ，c 成等比数列”，q ：“b ＝ac ”，那么p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 D解析 若a ，b ，c 成等比数列，则有b 2＝ac ，所以b ＝±ac ，所以充分性不成立．当a ＝b ＝c ＝0时，b ＝ac 成立，但此时a ，b ，c 不成等比数列，所以必要性不成立，所以p 是q 的既不充分也不必要条件．变式训练 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的( )A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件答案 A解析 由正弦定理，知a ≤b ⇔2R sin A ≤2R sin B (R 为△ABC 外接圆的半径)⇔sin A ≤sinB ． 例4 设函数f (x )＝log 2x ，则“a ＞b ”是“f (a )＞f (b )”的________(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)条件．答案 必要不充分解析 因为f (x )＝log 2x 在区间(0，＋∞)上是增函数，所以当a >b >0时，f (a )>f (b )；反之，当f (a )>f (b )时，a >b .故“a ＞b ”是“f (a )＞f (b )”的必要不充分条件．变式训练 设x ∈R ，则“x >1”是“220x x +->”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A解析 由不等式220x x +->得(2)(1)0x x +->，即2x <-或1x >，所以由1x >可以得到不等式220x x +->成立，故充分性成立；但由220x x +->不一定得到1x >，所以必要性不成立，即“x >1”是“220x x +->”的充分而不必要条件．解题要点 1．充要条件问题应首先弄清问题中条件是什么，结论是什么，再进一步判断条件与结论的关系，解题过程分为三步：①确定条件是什么，结论是什么；②尝试从条件推结论，从结论推条件；③确定条件和结论是什么关系．2．充要条件的三种判断方法(1) 定义法：根据p q ，q p 进行判断； (2) 集合法：根据p 、q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断；(3) 等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．当堂练习1. 设p ：1<x <2，q ：2x >1，则p 是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是( )A ．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B ．若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行C ．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面4．已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，得“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的 条件．5.U 为全集,A ,B 是集合,则“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅” 条件．课后作业一、 选择题1．下列语句中命题的个数是( )①2<1；②x <1；③若x <2，则x <1；④函数f (x )＝x 2是R 上的偶函数.A.0B.1C.2D.32．“x ＝1”是“x 2－2x ＋1＝0”的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．“1<x <2”是“x <2”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设p ：x <3，q ：－1<x <3，则p 是q 成立的( )A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．下列结论错误的是( )A ．命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0”B ．“x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分条件C ．命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题为真命题D ．命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0或n ≠0”6．若m ∈R, 命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是( )A ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ＞0B ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ≤0C ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ＞0D ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤07．已知命题p ：若x ＝－1，则向量a ＝(1，x )与b ＝(x ＋2，x )共线，则在命题p 的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A ．0B ．2C ．3D ．48．设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α.“m ∥β”是“α∥β”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题9．x ≠3或y ≠5是x ＋y ≠8的____________条件．(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)10．“若a ≤b ，则ac 2≤bc 2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．11．(1)“x >y >0”是“1x <1y”的________条件． (2) 设a ，b ∈R ，则“a ＞b ”是“a |a |＞b |b |”的________条件．12．下列命题：①“若k ＞0，则方程x 2＋2x ＋k ＝0有实根”的否命题；②“若1a ＞1b，则a ＜b ”的逆命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题，其中是假命题的是________.13．“m <14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的____________条件．当堂练习答案1. 答案 A解析 当1<x <2时，2<2x <4，∴p ⇒q ；但由2x >1，得x >0，∴q p ，故选A.2答案 A解析 由(a －b )a 2<0⇒a ≠0且a <b ，∴充分性成立；由a <b ⇒a －b <0，当0＝a <b 时 (a －b )·a 2<0，必要性不成立；故选A.3．答案 D解析 对于A ，α，β垂直于同一平面，α，β关系不确定，A 错；对于B ，m ，n 平行于同一平面，m ，n 关系不确定，可平行、相交、异面，故B 错；对于C ，α，β不平行，但α内能找出平行于β的直线，如α中平行于α，β交线的直线平行于β，故C 错；对于D ，若假设m ，n 垂直于同一平面，则m ∥n ，其逆否命题即为D 选项，故D 正确．4．答案 充分不必要条件解析 当a ＝b ＝1时，(a ＋b i)2＝(1＋i)2＝2i ；当(a ＋b i)2＝2i 时，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2＝0，ab ＝1， 解得a ＝b ＝1或a ＝b ＝－1，所以“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的充分不必要条件．5.答案 充要条件解析 若存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ，则可以推出A ∩B ＝∅；若A ∩B ＝∅，由Venn 图(如图)可知，存在A ＝C ，同时满足A ⊆C ，B ⊆∁U C .故“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅”的充要条件．课后作业答案二、 选择题1．答案 D2．答案 A解析 解x 2－2x ＋1＝0得x ＝1，所以“x ＝1”是“x 2－2x ＋1＝0”的充要条件．3．答案 A4．答案 C解析 ∵x <3－1<x <3，但－1<x <3⇒x <3，∴p 是q 的必要不充分条件，故选C.5．答案 C解析 C 项命题的逆命题为“若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m >0”．若方程有实根，则Δ＝1＋4m ≥0，即m ≥－14，不能推出m >0.所以不是真命题，故选C. 6．答案 D解析 原命题为“若p ，则q ”，则其逆否命题为“若q ，则p ”．∴所求命题为“若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤0”．7．答案 B解析 向量a ，b 共线⇔x －x (x ＋2)＝0⇔x ＝0或x ＝－1，∴命题p 为真，其逆命题为假，故在命题p 的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2.8．答案 B解析 m ⊂α，m ∥βα∥β，但m ⊂α，α∥β⇒m ∥β，∴m ∥β是α∥β的必要而不充分条件． 二、填空题9．答案 必要不充分解析 设p ：x ＝3且y ＝5，q ：x ＋y ＝8，显然p 是q 的充分不必要条件，∴p 是q 的必要不充分条件，即x ≠3或y ≠5是x ＋y ≠8的必要不充分条件．10．答案 2解析 其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．11．答案 (1)充分不必要 (2)充要解析 (1)1x <1y⇒xy ·(y －x )<0， 即x >y >0或y <x <0或x <0<y .所以x >y >0 ⇒1x <1y ，但反过来1x <1y， 所以是充分不必要条件．(2) 构造函数f (x )＝x |x |，则f (x )在定义域R 上为奇函数．因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，－x 2，x ＜0，所以函数f (x )在R 上单调递增，所以a ＞b ⇔f (a )＞f (b )⇔a |a |＞b |b |. 所以是充要条件．12．答案 ①②解析 对于①其否命题为“若k ≤0，则方程x 2＋2x ＋k ＝0无实根”，为假命题；②的逆命题为“若a ＜b ，则1a ＞1b”，为假命题；③中原命题为真命题，故其逆否命题也为真命题. 13．答案 充分不必要解析 x 2＋x ＋m ＝0有实数解等价于Δ＝1－4m ≥0，即m ≤14，因为m <14⇒m ≤14，反之不成立． 故“m <14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的充分不必要条件．。
高考诗歌鉴赏考点2 赏析诗眼
• 请找出这首诗的诗眼，并分析在这首诗中诗人是如何表现诗眼的？
《咏怀八十二首（其一）》 阮籍 夜中不能寐，起坐弹鸣琴。 薄帷鉴明月，清风吹我襟。 孤鸿号外野，翔鸟鸣北林。 徘徊将何见，忧思独伤心。
答案：本首诗的诗眼是“忧思”。诗中是这样表现诗眼的：首联通过诗 人夜中失眠，起来弹琴的动作描写，委婉地表达了诗中心中的忧愁。颔联 和颈联都是写景，描写“明月，清风，惨淡，孤鸿，翔鸟”等景象以动衬 静，渲染出一种凄清，惨淡的意境，以清冷的自然景色衬托诗人内心的孤 独和忧思。尾联，诗人直抒胸臆，点破伤心和忧思。
明。诗人口中说“闲”，正是心中不肯闲之故。结合诗歌注释可知，他为官清正，
有志改革，然而因为被人诬陷而获罪，被贬谪商州。故一“闲”字，凝聚着作者满
腔的不满和惆怅以及苦闷和孤独。另外，诗歌中“郡僻”“昼掩门”对“闲”字做 了进一步渲染，后面三联也均承此而来。
答案
诗眼是“闲”。“闲”为一篇之眼目，“郡僻”“昼掩门”对
考点二
赏析诗眼
所谓“诗眼”，是以人眼为喻，指在诗中最能体现作
者思想观点、情感态度，对表达主题、深化意境、突出 形象起关键作用的高度概括的词句。
请找出下列诗的诗眼或词眼
南浦别 白居易 南浦凄凄别，西风袅袅秋。 一看肠一断，好去莫回头。
《江楼感旧》赵嘏 独上江楼思渺然，月光如水水如天。 同来望月人何处？风景依稀似去年。
[即学
即练]
6.阅读下面一首宋诗，然后回答问题。
日长简仲咸【注】
王禹偁
日长何计到黄昏？郡僻官闲昼掩门。
子美集开诗世界，伯阳书见道根源。
风飘北院花千片，月上东楼酒一樽。
不是同年来主郡，此心牢落共谁论。
【注】 本诗作于诗人因有志改革反被诬告而获罪被贬谪到商州任团练副使时。仲咸，
通用版2025届高考生物二轮复习专题9考点2植物细胞工程和动物细胞工程讲义
考点二植物细胞工程和动物细胞工程1．植物组织培育的过程——原理：植物细胞的全能性(1)植物组织培育中添加蔗糖的目的是供应养分和调整渗透压。
(2)脱分化阶段不须要光，再分化阶段须要光。
(3)生长素与细胞分裂素的比值高时，促进根的分化、抑制芽的形成；比值低时，促进芽的分化、抑制根的形成。
(4)体内细胞未表现全能性的缘由：基因的表达具有选择性。
2．植物体细胞杂交技术——原理：植物细胞的全能性、细胞膜的流淌性3．针对二类目标(试管苗、细胞产物)的培育流程4．动物细胞培育(以贴壁细胞为例)——原理：细胞增殖(1)动物细胞培育过程①动物细胞培育中两次运用胰蛋白酶的作用不同：第一次：处理剪碎的组织，使其分散成单个细胞；其次次：使贴壁生长的细胞从瓶壁上脱落下来。
②保障无菌、无毒的措施：对培育液和培育用具进行灭菌处理及在无菌条件下进行操作，定期更换培育液。
③区分原代培育和传代培育的关键是是否分瓶培育。
(2)干细胞5．单克隆抗体的制备——原理：细胞膜的流淌性、细胞的增殖(1)3种细胞特点不同：①B淋巴细胞：能分泌抗体，不能大量增殖。
②骨髓瘤细胞：能大量增殖，不能分泌抗体。
③杂交瘤细胞：既能分泌抗体，又能大量增殖。
(2)2次筛选目的不同：①第1次：获得杂交瘤细胞。
②第2次：获得能分泌所需特异性抗体的杂交瘤细胞。
6．动物体细胞核移植技术——原理：动物细胞核的全能性(1)核移植获得的克隆动物与供应细胞核的亲本性状可能不同的三个缘由：①克隆动物遗传物质来自两个亲本。
②发育过程中可能发生基因突变或染色体变异。
③外界环境可能引起不行遗传的变异。
(2)克隆动物的产生是无性繁殖，而试管动物则是在体外受精形成受精卵，由受精卵发育成的个体，因此属于有性繁殖。
1．(2017·海南，31)甲、乙两名同学分别以某种植物的绿色叶片和白色花瓣为材料，利用植物组织培育技术繁殖该植物。
回答下列问题：(1)以该植物的绿色叶片和白色花瓣作为外植体，在肯定条件下进行组织培育，均能获得试管苗，其原理是_________________________________________________________________。
专题13 工业革命时期(2大考点4个易错点)(原卷版)备战2024年高考历史考试易错题(新高考专用)
专题十三工业革命时期：近代后期的西方目录考点一工业革命与马克思主义的诞生【易错点1】工业革命促进了生产力的发展，但也引起了一系列社会问题【易错点2】马克思主义在实践中不断发展完善考点二资本主义世界殖民体系和世界市场的形成【易错点1】西班牙、葡萄牙两国殖民掠夺得来的财富并未在本国转化为资本【易错点2】资本主义世界市场的影响按住Ctrl键，同时点击目录，即可直接跳转到对应内容考点一工业革命与马克思主义的诞生01工业革命促进了生产力的发展，但也引起了一系列社会问题【破解】（1）工业革命不仅是一次技术改革，更是一场深刻的社会变革。
工业革命使大机器生产取代手工生产，促进了社会生产力的发展。
但工业革命的成果绝大多数被资本家占有，工人阶级受到剥削，社会贫富差距拉大，导致阶级矛盾激化。
此外，环境污染、人文精神缺失等问题也日益凸显。
（2）促使经济发展方式转型：工业革命所带来的机器化生产方式是对传统生产方式的巨大突破，而新技术革命则使生产方式面临从单纯增长到可持续发展的挑战。
（3）促使工业现代化转型：工业现代化是实现农业现代化、科学技术现代化和国防现代化的物质基础，也是工业化的重要内容。
（4）促使城市化转型：工业革命改变了英国的经济地理状况和人口结构，加快了人口向城市的流动。
（5）促使社会思想转型：工业化和法国革命两种力量联合在一起，导致了1815年以后种种新学说的产生与发展，在1848年的欧洲普遍革命中发挥了作用。
（6）促使社会形态转型：经济形态上，工业取代农业占主导，城市化进程加快；政治形态上，工业资产阶级和工业无产阶级成为社会两大阶级，社会改革进一步巩固了资产阶级的统治；意识形态上，促进了科学教育事业的发展，促进了科学共产主义的诞生。
【深度剖析真题】1.（2023·海南·统考高考真题）17世纪，欧洲贵族男性穿着华美、妆容精致，且以戴假发和编发辫为时尚。
从19世纪中叶开始，工业资产阶级引领服装潮流，男装简洁而实用。
人教版(2024)数学一年级上册 第二单元考点梳理
方 ［解析］根据 7 的加减法计算可得，7+3=10，7-3=4，
法 技 所以第一个○里填“－”。 其他依此类推。
巧
点 拨
［答案］－ － ＋
方 ■方法 2：利用图示法解决同样多的问题
法 技
图示法是解决数学问题的一个妙招，通过画示意图或线
巧 段图，可以把各种数学信息的关系表示得十分清晰，把纯 点
拨 文字的问题变得直观明了，是降低解题难度的一种好方法
”表示合起来，
“？ ”表示要求的问题。“？ ”在“
”的下面
时，求的是总数，用加法计算；“？ ”在“
”上面
的一侧时，求的是部分量，用减法计算。
考 重难突破 怎么计算 6 和 7 的加减法？
点
清 单
答：计算 6 和 7 的加减法时，最常用的方法是想数的
解 分与合。
读
考 典例 4 看图列式计算。 点 清 单 解 读
算式时按从左往右的顺序依次计算，先把前两个数相减，
再把相减的得数与后面的一个数相减。
考 典例 7 计算：8-6-1= 点 清 单 ［解题思路］ 解 读
［答案］ 1
考 ■考点八 加、减混合
点 清
加、减混合运算的计算方法：不管是先加后减还是先减
单 后加，都是按从左往右的顺序依次计算，先把前两个数相 解
点 清
稍倾斜，右边的 0 要圆滑、饱满。
单 解
5. 10 的加、减法：我们一般采用 10 的分与合进行计
读 算。 10 减几还可以用想加算减法来计算。
考 重难突破 怎样凑十？
点
清 单
答：9 凑 1，8 凑 2，7 凑 3，6 凑 4，两 5 相凑刚好
解 够。
读
新高考2023版高考政治一轮总复习第一单元探索世界与把握规律第3课把握世界的规律考点2课件部编版必修
哲学与文化
第一单元 探索世界与把握规律 第三课 把握世界的规律
考点二 世界是永恒发展的
体系构建·统全局
必然
产生
渐进
必要准备
光明 曲折
思想准备
创造条件 飞跃
悉心保护
转变
易错明辨
1．任何变化都是发展。 改 错 ： _任__何___发__展__都__是__变__化__，__但__并__非__任__何__变__化__都__是__发__展__，__只__有__前__进__ _的__、__上__升__的__运__动__、__变__化__才__是__发__展__。___ 2．新出现的事物就是新事物。 改 错 ： _新___事__物__一__般__是__新__出__现__的__事__物__，__但__新__出__现__的__事__物__不__一__定__就__是__ _新__事__物__。__判__断__新__事__物__的__标__准__是__是__否__符__合__客__观__规__律__，__是__否__具__有__强__大__的__生__命_ _力__和__远__大__的__发__展__前__途__。___
二、量变与质变
1．区别 事物发展的形式或状态是①___量__变__和__质__变___。量变是事物数量的增 减 或 场 所 的 变 更 ， 是 一 种 ②___渐__进__的__、__不__显__著___ 的 变 化 。 质 变 是 ③ ___事__物__根__本__性__质___的变化，是事物由一种质态向另一种质态的转变，是 一种根本的、显著的变化。
四、辩证否定 (1)实质：①___扬__弃___。 (2)特点：辩证的否定是②___联__系__和__发__展___的环节。
1．发展的普遍性和实质
人教版(2024新版)七年级数学上册第五章考点例析2：解一元一次方程
考点二 解一元一次方程
例2.某同学在解方程
2x-1 3
=
x+a 3
-1去分母时,方程右边的(-1)没有乘3,
因而求得的解为x=2,请你求出a的值,并正确地解方程.
解:按照该同学的方法去分母,得到: 2x-1=x+a-1,
移项得到: 2x-x=a-1+1,
合并同类项得: x=a,
∵x=2, ∴a=x=2.
考点总结
解一元一次方程
解方程
去分母:方程两边同乘各分母的最小公倍数.
去括号:括号前有数字时,括号内每一项都要与数字相乘. 括号前是负号,去括号后括号内每一项都要变号.
求参数的错解问题 按照题目中表述的错误的方式解方程 得出参数的值
同解问题
法1:求出不含参数的方程的解 代入含参方程 求参数 法2:用含参的代数式表示含参方程的解 令两解相等 求参数
将a=2代入原方程,得到:
2x-1 3
=
x+2 3
-1.
去分母得到: 2x-1=x+2-3,
移项、合并同类项得: x=0.
求参数的错解问题: 按照题目中表述的错误的方式解方程 得出参数的值
考点二 解一元一次方程
例3.已知方程
1-2x 6
+
x+1 3
=1-
2x+1 4
的解与关于x的方程x+
6x-a 3
6x-a 3
=
a 6
-3x的
解相同,求a的值.
解:方程
1-2x 6
Байду номын сангаас
+
x+1 3
=1-
2x+1 4
考点2常用逻辑用语 课件(共47张PPT)2021届高考数学(理科旧高考)二轮专题复习
的两根”是“a3＝±2”的充分不必要条件，故选 A.
解析 答案
18．以下命题中真命题的个数为( )
①若命题 p 的否命题是真命题，则命题 p 的逆命题是真命题；
②若 a＋b≠5，则 a≠2 或 b≠3；
③若 p：平行四边形是矩形，则綈 p：平行四边形不是矩形；
④若∃x∈[1,4]，x2＋2x＋m>0，则 m 的取值范围是 m>－24.
C．p∧(綈 q)
D．(綈 p)∧(綈 q)
解析 对命题 p，可知 Δ＝(－1)2－4<0，所以∀x∈R，x2－x＋1>0，故 命题 p 为假命题．命题 q：取 x＝3，可知 32>23，所以∃x∈R，x2>2x，故命 题 q 为真命题，所以(綈 p)∧q 为真命题．故选 B.
解析 答案
13．(2020·青海西宁高三复习检测(一))设函数 f(x)＝cosx＋bsinx(b 为常
解析 答案
3．已知命题 p，q，则“綈 p 为假命题”是“p∧q 是真命题”的( )
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析 充分性：若綈 p 为假命题，则 p 为真命题，由于不知道 q 的真
假性，所以推不出 p∧q 是真命题．必要性：p∧q 是真命题，则 p，q 均为 真命题，则綈 p 为假命题．所以“綈 p 为假命题”是“p∧q 是真命题”的
解析 答案
5．(2020·辽宁丹东二模)已知 a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“a＞b” 的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 若 log2a＞log2b，则 a＞b＞0，此时充分性成立．若 0＞a＞b，则 log2a＞log2b 无意义，则必要性不成立，故“log2a＞log2b”是“a＞b”的充 分不必要条件，故选 A.
高考诗歌鉴赏考点2赏析诗眼-优秀课件
【尝试答题】_______________________________________
高考诗歌鉴赏考点2 赏析诗眼-精品课件ppt(完美版)
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答案 “清我心”的“清”。这是一首情景交融的山水诗，着意描 写清溪水色的清澈，寄托了诗人喜清厌浊的情怀。因为诗人在 朝廷屡遭排挤和打击，实感官场污浊，今见清溪潺潺流水，认 为可以“清心”，洁白自律，精神愉悦。(回答“悲”，又言之
3.找出全诗的“诗眼”，请简要分析其妙处。 步骤二：结合诗句梳理，列举全诗
4.本诗是怎样以某某字(词)统摄全篇或贯串全篇的？ 围绕该字(词)写了哪些内容。
请结合全诗进行简要赏析。 步骤三：考虑该字(词)对主旨(情感)
5.古人写诗讲究一字传神，请简析某句中的某个 的表达、意境营造以及在结构上所
字的妙用。 起的作用。
考点二 赏析诗眼
所谓“诗眼”，是以人眼为喻，指在诗中最能体现作 者思想观点、情感态度，对表达主题、深化意境、突出 形象起关键作用的高度概括的词句。
请找出下列诗的诗眼或词眼
南浦别
白居易
南浦凄凄别，西风袅袅秋。
一看肠一断，好去莫回头。
《江楼感旧》赵嘏 独上江楼思渺然，月光如水水如天。 同来望月人何处？风景依稀似去年。
成理，亦可)
6.全诗围绕某字(词)展开，请结合全诗分析。
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[即学
即练]
6.阅读下面一首宋诗，然后回答问题。
日长简仲咸【注】
王禹偁 日长何计到黄昏？郡僻官闲昼掩门。 子美集开诗世界，伯阳书见道根源。 风飘北院花千片，月上东楼酒一樽。 不是同年来主郡，此心牢落共谁论。
2 考点重难点突破 机械能与内能
专题02 机械能与内能【基础知识过关】考点一、机械能1.能量：一个物体能够，这个物体就具有能（能量），单位为焦耳（J）。
2.动能：(1)定义：物体由于而具有的能叫动能。
(2)影响因素：①物体的，②物体的。
3.重力势能：（1）定义：物体由于被而具有的能。
（2）影响因素：①物体的，②物体的。
4.弹性势能：（1）定义：物体由于发生而具的能。
（2）影响因素：①物体的，②物体自身的。
5.机械能：（1）定义：和的统称。
（机械能=动能+势能）单位是：焦耳（J）。
（2）动能和势能的关系：动能和势能之间可以。
如果只有动能和势能，机械能是。
考点二、内能1.概念：（1）定义物体内部分子做无规则运动的和分子的总和叫内能。
（2）单位：。
（3）一切物体都有内能。
（4）影响因素：和。
2.内能改变的方式：（1）方式：和，这两种方法对改变物体的内能是的。
（2）做功：物体对外做功，物体的内能；外界对物体做功，物体的内能。
（3）热传递：物体吸收热量，物体内能；物体放出热量，物体内能。
（4）实质：做功改变内能的实质是和其他形式能之间的转化；热传递改变内能的实质是内能在物体间的，能的形式不变。
考点三、比热容与热量 1.比热容：（1）定义：物理学中，将物体温度升高时吸收的热量与它的 和 的乘积之比，叫做这种物质的比热容。
（2）性质：物质的一种属性，它不随物质的 、 、形状、位置、温度的改变而改变，只要物质 相同、状态相同，比热容就 。
（3）单位：焦耳/(千克·℃)，读作：焦耳每千克摄氏度。
（4）应用：冷却剂、调节气温。
水的比热是：C=4.2×103焦耳/(千克·℃)。
2.热量与热值：（1）热量（Q ）：在热传递过程中，传递能量的 叫热量。
（2）公式：① Q 吸=cm(t -t 0)=cm △t 升；② Q 放 =cm(t 0-t)=cm △t 降 （3）热值（q ）：1千克某种燃料 放出的热量，叫热值。
（4）公式：燃料燃烧放出热量计算：Q 放=qm （q 表示热值，m 表示质量）。
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{}
0考点二：集合与简易逻辑试题
1、已知全集{}{}632,6,5,4,3,2,1，，集合==A U ，则集合C u A 等于
（A ）{1，4} （B ）{4，5} （C ）{1，4，5} （D ）{2，3，6}
2、设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ）
A ．{}01，
B ．{}101-，，
C ．{}012，，
D ．{}1012-，，，
3、已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( ) A.{}6,4=⋂N M .B M
N U
= C U M N C u = )( D. N N M C u = )( 4、设集合∈<≤=x x x A 且30{N}的真子集．．．
的个数是( ) (A) 16
(B) 8
(C) 7
(D) 4
5、设集合{}2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A =（ ）
A ．{}3,2,1
B ．{}4,2,1
C ．{}4,3,2
D ．{}4,3,2,1
6、已知集合A={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是 （ ）
A ．15
B ．16
C ．3
D ．4
7、已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u ( M N )
A.{5，7}
B.{2，4}
C. {2.4.8}
D. {1，3，5，6，7}
8、已知集合{|}A x x =是平行四边形，B {|}x x =是矩形，C {|}x x =是正方形，
D {|}x x =是菱形，则：
（A ）B A ⊆ （B ）C B ⊆ （C ）D C ⊆ （D ）A D ⊆
9、集合{}0,2,A a =,{}
2
1,B a =,若{}0,1,2,4,16A
B =,则a 的值为
A.0
B.1
C.2
D.4 10、已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则
A ．M N ⊆ B.N M
⊆
C ．{2,3}M
N ⋂= D.{1,4}M N ⋃
11、集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 则集合=⋃B A
A.
{}4,3,2,1,0 B. {}4,3,2,1 C. {}2,1 D. 12、满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
13、设全集I ={a ，b ，c ，d ，e }，集合M ={a ，b ，c }，N ={b ，d ，e }，那么
I
M ∩
I
N 是（ ）
A.∅
B.{d }
C.{a ，c }
D.{b ，e }
14、已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则 A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．{}2,3M
N = D ．{}1,4M N =
15、设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 }，则CuM= A ．U B ． {1,3,5} C ．{3,5,6} D ． {2,4,6}
16、已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则U C A
B 为
（A ）{}1,2,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}0,2,4 （D ）{}0,2,3,4 17、已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则)()(B C A C U U 为
(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6} 18、已知集合，若
，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．不能确定
19、设集合A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集=A
B ，则集合［u （A
B ）
中的元素共有
A.3个
B.4个
C. 5个
D. 6个 20、若集合}4,3,1{},3,2,1{==B A ,则B A 的子集个数为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．16
21、知集合{1,2,3,4}A =,2
{|,}B x x n n A ==∈,则A
B =
（ ）
A ．{0}
B ．{-1,,0}
C ．{0,1}
D ．{-1,,0,1}
22、已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A
B ==<=则
（ ）
A ．{}0
B ．{}0,1
C ．{}0,2
D ．{}0,1,2
23、设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A
B =
（ ）
A ．∅
B ．{2}
C ．{2,2}-
D ．{2,1,2,3}-
24、设集合M ＝｛直线｝，P ＝｛圆｝，则集合P M 中的元素的个数为（ ） A 、0
B 、1
C 、2
D 、0或1或2。