2021年广东省中考真题(解析版)

2021年广东省初中学业水平考试数学一、选择题〔本大题10小题，每题3分，共30分〕在每题列出的四个选项中，只有一 个是正确的.12的绝对值是〔 〕1A . 2B . - 2C .D . ± 22 【答案】A【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0.2. 某网店2021年母亲节这天的营业额为 221 000元，将数221 000用科学记数法表示为〔〕 A . 2.21 X 106B . 2.21 X 105C . 221 X 103D . 0.221 X 106 【答案】B【解析】a x 10n 形式，其中0w |a|v 10.3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是〔〕【答案】A【解析】从左边看，得出左视图4. 以下计算正确的选项是〔【答案】C【解析】合并同类项：字母局部不变，系数相加减5. 以下四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是〔A . b 6+ b 3=b 2B . b 3 • b 3=b 9C . a 2+a 2=2a 2 3\ 3 6D . (a ) =aa 、b 在数轴上的对应点的位置如下图，以下式子成立的是〔【答案】【答案】Dx 〔x-2〕 =0,解得两个根分别为0和2，代入选项排除法. ABCD 的边长为4,延长CB 至E 使EB=2，以EB 为边在上方作正方形 EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF , H 为AD 的中点，连接 FH 分别与 AB 、AM 交 于点 N 、K .那么以下结论：①厶 ANHGNF ;②/ AFN = / HFG :③ FN=2NK :④S A AFN :【答案】【解析】6•数据 【答案】【解析】轴对称与中心对称的概念 3、3、5、8、11的中位数是〔按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数 7•实数 1 a 1| ? | 2 - 10 1B . a| <C . a+b>0 U<0【解析】 a 是负数, b 是正数，异号两数相乘或相除都得负&化简 42的结果是〔 〕【答案】【解析】公式.a 29.X I 、X 2是 C .± 4元二次方程了 x 2- 2x=0的两个实数根，以下结论错误的选项是〔 A . X 1 工 X 2B . x i 2 - 2x i =0C . xi+X 2=2D . x i • X 2=2 【解析】因式分解 10 .如图，正方形 A . a>b |b|E B CA . 1个B . 2个C . 3个D . 4个 【答案】C【解析】AH=GF=2，/ ANH= / GNF ，/ AHN= / GFN , △ ANH ◎△GNF ( AAS ),①正确； 由①得AN=GN=1 NG 丄FG , NA 不垂直于 AF FN 不是/ AFG 的角平分线，二/ AFN 工/ HFG ，②错误；由厶 AKH MKF ，且 AH:MF=1:3 , A KH:KF=1:3，又T FN = HN K S ^AFN = !A N ・FG=1 ,S“J D M ・AD=4, A »N : 2 2S A ADM =1 : 4，④正确.二、填空题(本大题 6小题，每题4分，共24分)111.计算 2021°+(-)1= .3 ---------------- 【答案】4【解析】1+3=4.13. 一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是 ____________【答案】8【解析】(n-2)x 180 ° =1080 °，解得 n=8.14. _______________________________________________ x=2y+3，那么代数式 4x - 8y+9的值是 _____________________________________________________【答案】21为NH 的中点, 即FN=2NK ,③正确; ，那么/2= _______ 【解析】180° -75°=105【解析】由条件得x-2y=3，原式=4 (x-2y) +9=12+9=21.15. 如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15. 3米，在实验楼的顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，那么教学楼AC的高度是__________________ 米(结果保存根号)【答案】15+15、. 3【解析】AC=CD • tan30° +CD • tan45° =15+15 , 3 .16•如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如下图，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(题16-1图)拼出来的图形的总长度是___________________________ (结果用含a、b代数式表示).強16-2国【答案】a+8b【解析】每个接触局部的相扣长度为( a-b),那么下方空余局部的长度为a-2 ( a-b) =2b-a, 3个拼出来的图形有1段空余长度，总长度=2a+ ( 2b-a) =a+2b; 5个拼出来的图形有2段空余长度，总长度=3a+2( 2b-a)=a+4b; 7个拼出来的图形有3段空余长度，总长度=4a+3( 2b-a) = a+6b; 9个拼出来的图形有4段空余长度，总长度=5a+4 (2b-a) =a+8b.三、解答题(一)(本大题3小题，每题6分，共18分)17•解不等式组:解：由①得X >3,由②得x > 1 ,•••原不等式组的解集为 x >3.x 2-x x -1 x 2 x-2 x 22 = % = ---------------- x -4 x-2 x x-1 x2 2 2 2 .2 “当 x = w 2，原式= ------- - -- = =〔+ J 2J2 2 -19.如图，在△ ABC 中，点D 是AB 边上的一点.(1 )请用尺规作图法，在△ ABC 内，求作/ ADE •使/ ADE = Z B , DE 交AC 于E ;(不要 求写作法，保存作图痕迹)AD AE(2)在(1)的条件下，假设 一一=2，求一一的值.DB EC解：(1 )如下图，/ ADE 为所求.〞 AE AD AD AE(2)•••/ ADE = Z B ,「. DE // BC ,• = , v =2 , • =2.EC DB DB EC四、解答题(二)(本大题3小题，毎小题7分，共21分)20.为了解某校九年级全体男生 1000米跑步的成绩，随机抽取了局部男生进行测试，并将 测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题 20图表所示，根据图表信息解答以下问题： 18•先化简，再求值: x __ 1_ x-2 x-2 x 2-xx 2-4 ，其中 x= 2 •解：原式=" x-2 U C题20图衣 (1) x = _______ , y = _______ ，扇形图中表示 C 的圆心角的度数为 _________ 度；(2 )甲、乙、丙是 A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育 锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.4解：〔1〕y=10 - 25%=40, x=40-24-10-2=4 , C 的圆心角=360 ° X =3640一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有P (甲乙)=—1答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为 -• 321 •某校为了开展“阳光体育运动〞，方案购置篮球、足球共 60个，己知每个篮球的价格为 70元，毎个足球的价格为 80元.(1)假设购置这两类球的总金额为 4600元，篮球、足球各买了多少个？ (2) 假设购置篮球的总金额不超过购置足球的总金额，最多可购置多少个篮球？解：(1)设购置篮球x 个，那么足球(60-x )个.由题意得 70x+80 (60-x ) =4600 ,解得 x=20 ,成绩等级 频数A24 H10 CK D2y底绩等级験数分布表那么60-x=60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个.(2)设购置了篮球y个.由题意得70y W 80 (60-x),解得y w 32,答：最多可购置篮球32个.22. 在如下图的网格中，每个正方形的连长为1,每个小正方形的顶点叫格点，△ ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的EF与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F .(1 )求厶ABC三边的长；(2)求图中由线段EB、BC、CF及FE所围成的阴影局部的面积.解：(1)由题意可知，AB= • 2262 =2- 10 , AC=\ 2262 =2.10 ,BC= 4282 =4 .5 ,连接AD,由(1)可知，AB2+AC2=BC2, AB=AC,•••/ BAC=90。

，且△ ABC是等腰直角三角形，•••以点A为圆心的EF与BC相切于点 D , • AD丄BC,1• AD=丄BC= 2 . 5 (或用等面积法AB • AC=BC • AD求出AD长度)，2S 阴影=S^ABC —S 扇形EAF ,1 S A ABC= X2i------------2一10 =20,1S扇形EAF=—n 2 5 =5 n4 -1 -k1 b，解得k1 -1，•一次函数表达式为b 3 y= - x+3.…S阴影=20—5 n.五、解答题(三)(本大题3小题，毎小题7分，共21 分)23. 如图，一次函数y=k i x+b的图象与反比例函数y=—的图象相交于A、B两点，其中点xA的坐标为(-1 , 4),点B的坐标为(4, n).(1)根据函数图象，直接写出满足k i x+b>k2的x的取值范围；x(2)求这两个函数的表达式；(3 )点P在线段AB上，且S AAOP: S^BOP =1 : 2，求点P的坐标. 解：(1) x v -1 或0v x v 4.(2)•••反比例函数y= 图象过点A (- 1 , 4),x•••4罟，解得k2=- 4,4•••反比例函数表达式为y -> ,x4•••反比例函数y -图象过点B (4, n),x4• n=-4=-1，-B (4，-1)，•••一次函数y=&x+b 图象过 A (- 1, 4)和B (4,- 1),(3 )T P 在线段AB 上，设P 点坐标为(a , - a+3),•••△ AOP 和厶BOP 的高相同，S A AOP : S\ BOP =1 : 2 , • AP : BP=1 : 2 ,过点B 作BC // x 轴，过点 A 、P 分别作AM 丄BC , PN 丄BC 交于点M 、N ,■/ MN =a+1 , BN=4-a , •点P 坐标为(Z , 7), 3 3J 2 2 i 2 2〔或用两点之间的距离公式 AP=、a 1 -a 3-4 , BP= . 4-a -1 a-3 ，由 AE 1 解得 a 1= - , a 2=-6 舍去〕 BP 2 324. 如题24-1图，在厶ABC 中，AB=AC , O O 是厶ABC 的外接圆，过点C 作/ BCD = Z ACB 交O O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ,延长DC 至点F ，使CF=AC ，连接AF .(1) 求证：ED=EC ;(2) 求证：AF 是O O 的切线；(3) 如题24-2图，假设点 G 是厶ACD 的内心，BC • BE=25,求BG 的长.题24・1題如V 圏 (1) 证明：：AB=AC ,「./ B== / ACB ,•/ AM 丄 BC , PN 丄 BC ,AP MN BP ~BN a 14-a ，解得 -a+3=—•••/ BCD = / ACB ,•••/ B= / BCD ,•/ A C=A C,A Z B= / D，•/ BCD = Z D, • ED = EC.(2) 证明：连接AO并延长交O O于点G,连接CG , 由(1)得/ B= / BCD , •AB // DF ,•/ AB=AC , CF=AC ,•AB=CF,•四边形ABCF是平行四边形，•/ CAF = Z ACB,•/ AG为直径，•/ ACG=90°，即/ G + Z GAC=90°,•••/ G=Z B, Z B= Z ACB,•Z ACB + Z GAC=90 ° ,•Z CAF + Z GAC=90°即/ OAF=90° ,•/点A在O O上，• AF是O O的切线.题24-2 ■•••/ BCD = / ACB，/ BCD= / 1 ,•••/ 1 = / ACB,•••/ B= / B,•△ABE CBA,•BE AB"AB BC，•/ BC • BE=25 ,•AB2=25,•AB=5,•••点G是厶ACD的内心，•••/ 2= / 3,•••/ BGA=Z 3+ / BCA= / 3+ / BCD = Z 3+ / 1 = / 3+ / 2= / BAG , • BG=AB=5.B(点A 在点B 右侧)，点D 为抛物线的顶点.点 C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ， △ CAD 绕点C 顺时针旋转得到厶 CFE ，点A 恰好旋转到点 F ，连接BE . (1)求点A 、B 、D 的坐标;(2) 求证：四边形BFCE 是平行四边形；(3) 如题25-2图，过顶点D 作DD i 丄x 轴于点D i ,点P 是抛物线上一动点，过点 P 作PM 丄x 轴，点M 为垂足，使得△ PAM 与厶DD i A 相似(不含全等). ① 求出一个满足以上条件的点 P 的横坐标； ② 直接答复 这样的点P 共有几个？(1)解：由 y= 3x 23 3x - 7 3=1! x 3 84 8 8令 y=0 得 x i = - 7, x 2=1 ,•••点A 坐标为(-7, 0)，点B 坐标为(1, 0). (2)证明：过点D 作DG 丄y 轴交于点G ,设点C 坐标为(0, m ),•••/ DGC= / FOC=90° / DCG = / FCO ,25.如题25-1图，在平面直角坐标系中,抛物线7；3 8与x 轴交于点 2 3得点D 坐标为(-3, 2 - 3 ),逆25-1图DG CGFO CO由题意得CA=CF , CD=CE,/ DCA= / ECF , OA=1, DG=3, CG=m+2. 3 ,•/ CO 丄FA,「. FO=OA=1 ,(或先设直线CD的函数解析式为y=kx+b，用D、F两点坐标求出y= ■, 3 x+ ... 3，再求出点C的坐标)•••点C 坐标为(0, 、..3 ),• CD=CE= ,32 3 2 ■ 3 2 =6,■/ tan / CFO = . 3FO•••/ CFO=60°,•△ FCA是等边三角形，•••/ CFO = / ECF ,•EC // BA,•/ BF=BO —FO=6,•CE=BF,•四边形BFCE是平行四边形(3) 解：①设点P坐标为(m, —^m2 3 3 m-- 3),且点P不与点A、B、D重合.假设8 4 8△PAM与ADD1A相似，因为都是直角三角形，那么必有一个锐角相等. 由(1)得AD1=4, DD 1=2.3 ,(A )当P在点A右侧时，m> 1.(a)当APAMDAD1，那么/ FAM= / DAD1，此时P、A、解得m=3(b)当AFAMADD1,贝FAM= / ADD1，此时FMAMAD1DD1D三点共线，这种情况不存在.323.3 7 <3 mm-45-- ------------- 8，解得 m 〔=- (舍去)，m 2=i (舍去)，这种不存在.m-i2 <33〔B 〕当P 在线段AB 之间时，-7v m v i. 323、3 7、3mm---8 ----------- 4----------- 「，解得 m i =m-i 2、3537 综上所述，点P 的横坐标为-—，-ii ,-，三个任选一个进行求解即可.33②一共存在三个点 P ,使得A PAM 与ADD i A 相似.(a )当 APAM s\ DAD i , 贝PAM= / DAD i ,此时P 与D 重合，这种情况不存在,(b )当 APAM sA ADD i ,贝FAM= / ADD i ,此时.3 23.3 7 <3 mm ------84 8m-i"_ ,解得 m i =-2 *3〔C 〕当P 在点B 左侧时, m v — 7,(a )当 APAMDAD i , 贝PAM= / DAD i ，此时.3 23弋3 mm- 84 8 m-i7•远，解得2 43(b )当 APAM sA ADD i ，那么/ PAM= / ADD i ,PM AD i AM DD im 2=i〔舍去〕PM DD i AM AD ii = — ii , m 2=iPMAD i AMDD i37 ,m 2=i3〔舍去〕，此时 〔舍去〕•。