机械基础复习资料教案：第五章 工程力学

第五章工程力学本章重点1．掌握：力的概念和力的合成与分解。

2．了解：力在坐标轴上的投影。

3．掌握：二力平衡的条件及作用和反作用定律。

4．掌握：力矩和力偶的概念及计算。

5．掌握：几种常见约束力及约束反力的特点，能画出简单物体的受力图。

6．掌握：平面汇交力系的解法。

7．掌握：拉伸与压缩的概念，内力的概念及计算方法。

8．了解：应力的计算及许用应力、安全系数的概念。

9．掌握：拉压时的强度计算，了解：剪切的时强度计算。

10.掌握：功、功率、效率的概念及计算，了解：摩擦角、自锁的概念。

本章内容提要一．力的概述（一）力的概念1.力的定义力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变。

2. 力的效应外效应—改变物体运动状态的效应。

内效应—引起物体变形的效应。

3. 力的三要素: 力的大小、方向、作用点。

4．力的表示法——力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。

F5．力的单位——在国际单位制中，力的单位是牛顿(N) 。

1Kg f=9.807N≈10N（二）力的合成与分解1．力的合成作用于一点的两个或两个以上的力，可以合成为作用于同一点的一个力，这个力就称为合力。

作用在物体上同一点的两个力，可以按平行四边形法则合成为一个合力。

此合力也作用在该点，其大小和方向由这两力为边构成的平行四边形的主对角线确定。

2．力的分解己知合力求分力的过程，称为力的分解。

工程上常遇到的是把一个力分解为方向己知的二分力，分解方法仍利用平行四边形法则。

（三）力在坐标轴上的投影力F在x、y轴上的投影：式中α是力F 与X 轴正向间的夹角。

力F 在x 、y 轴分力大小：力在坐标轴上的投影，其大小就等于此力沿该轴方向分力的大小。

力的分力是矢量，而力在坐标轴上的投影是代数量，它的正负规定如下：若此力沿坐标轴的分力的指向与坐标轴一致，则力在该坐标轴上的投影为正值；反之，则投影为负值．若已知力在坐标轴上的投影，则力F 的大小和方向可按下式求出：力F 的指向由F X 、F y 的正负号判定。

（四）静力学的基本公理 公理1(二力平衡公理)要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。

二力构件—不计自重只在两点受力而处于平衡的构件。

与构件形状无关。

公理2(力平行四边形公理)作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。

合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。

即，合力为原两力的矢量和。

矢量表达式：F R = F 1+F 2 推论（三力平衡汇交定理）：当刚体受三个力作用而处于平衡时，若其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必交于同一点，且三个力的作用线在同一平面内。

Ｆ１、Ｆ２汇交于一点Ａ，则Ｆ３通过Ａ点。

AF12R二力平衡公理力的平行四边形公理公理３（作用与反作用公理）：作用力与反作用力总是同时存在，两力的大小相等方向相反，沿着同一直线分别作用在两个相互作用的物体上。

如图所示，吊钩提升一重物Ｗ，重物对吊钩的作用力为Ｆ，吊钩通过拉索对重物产生一个反作用力Ｆ′，这两个力即为作用力与反作用力，Ｆ＝－Ｆ′。

公理4(加减平衡力系公理)可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。

)是力对一点的矩，等于从该点到力作用线上任一点矢径与该力的矢量积，记作Ｍ＝ｒ·Ｆ。

==F ABF2F1F 1ABF AB力矩对物体的转动效果，完全由下面两个因素决定： ①力的大小与力臂的乘积。

②力使物体绕Ｏ点的转动方向。

这两个因素可用一代数量来表示：±ｒ·Ｆ。

力对点之矩的正负通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动为正，反之为负。

力矩在下列两种情况下等于零： ①力等于零。

②力的作用线通过矩心，即力臂等于零。

在国际单位制中，以牛顿米（简称牛·米）为力矩的单位，记作Ｎ·ｍ。

2．合力矩定理平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各力对该点之矩的代数和。

3．力偶的概念等值、反向的两个平行力构成力偶。

力偶矩的大小、转向、力偶作用面称为力偶三要素。

力、力偶为静力学两个基本物理量规定：逆时针转向的力偶矩为正，顺转为负。

力偶性质:力偶无矩心；力偶无合力；等效力偶可以互换。

平面力偶系的合成与平衡平面力偶系合成的结果为一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。

Fd F 1若力偶系平衡，则合力偶矩必为零。

平衡方程 4．力的平移定理定理：可以把作用在刚体上点Ａ的力Ｆ平行移到一点Ｂ，但同时必须附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力Ｆ对新作用点Ｂ的矩。

二．一般构件的受力分析方法（一）约束和约束反力 1. 基本概念自由体—— 可以任意运动（获得任意位移）的物体。

非自由体—— 运动(位移)受到某些限制的物体。

约束——由周围物体所构成的、限制非自由体位移的条件。

约束力—— 约束对被约束体的作用力。

主动力—— 约束力以外的力。

2．常见约束类型 （1）柔体约束组成：柔软的绳索、链条或带。

反力：只能是拉力。

0M m ==∑（2）光滑面约束 组成：导轨、滑槽、气缸等。

反力：法向支承力。

（3）光滑铰链约束 ◆固定铰链约束 反力：正交分力。

◆活动铰链约束 反力：法向支持力。

（4）固定端约束反力：正交分力和反力偶。

（二）物体受力分析和受力图（1） 取分离体（研究对象）（2） 画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生运动或运动趋势的力） （3） 按约束类型画出约束反力（研究对象与周围物体的连接关系） 注意：（1）要充分利用二力杆、三力平衡汇交定理、作用与反作用定理等，确定约束反力。

（2）明确力的性质，画出应画的主动力和约束反力，既不多画力，也不漏画力，系统中的内力不应画出。

三．平面力系汇交力系F 柔绳 A CD FA C F FF F BA BF AyFA xM A平面力系平行力系力系任意力系空间力系（一）平面力系的平衡方程1．平面力系的简化一般力系平移后得到一个汇交力系和力偶系。

2．平面力系的平衡平面汇交力系的合力和平面力偶系的合力偶矩同时为零。

平衡方程：（二）平面受力的特殊情况1．平面汇交力系的平衡各力的作用线全部汇交于一点的平面力系，称为平面汇交力系。

如滚筒、起重吊钩。

若平面汇交力系的合力为零，该力系是平衡力系。

平面汇交力系保持平衡的必要条件是：平衡方程：2．平面平行力系的平衡方程是作用在物体上相互平行，且作用线都在同一平面内的各个力所组成的力系。

平衡条件是：力系中所有各力的代数和等于零；以及各力对平面内任一点之力矩的代数和等于零。

即：3．平面力偶系的合成与平衡作用在物体同一平面内的力偶，称为平面力偶系。

平面力偶系合成的结果为一合力偶，OAAF1F3F2xyFF==∑∑xyoFFM∑=∑=∑='OR'LOFO31'F'3F'l1Ol2l3yOFM∑=∑=其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。

若力偶系平衡，则合力偶矩必为零。

平衡方程四．材料的强度（一）内力与截面法 1．内力的概念杆件在外力作用下产生变形，其内部相互间的作用力称为内力。

这种内力将随外力增加而增大。

当内力增大到一定限度时，杆件就会发生破坏。

内力是与构件的强度密切相关的，拉压杆上的内力又称为轴力2．截面法将受外力作用的杆件假想地切开，用以显示内力的大小，并以平衡条件确定其合力的方法，称为截面法。

它是分析杆件内力的唯一方法。

具体求法如下： ①截：在需求内力的截面处，沿该截面假想地把构件切开。

②取：选取其中一部分为研究对象。

③代：将弃去部分对研究对象的作用，以截面上的未知内力来代替。

④平：根据研究对象的平衡条件，建立平衡方程，以确定未知内力的大小和方向。

N P -=0x F ∑=0M m ==∑（二）拉伸与压缩 1．拉压概念受力特点：沿轴向作用一对等值、反向的拉力或压力。

变形特点：杆件沿轴向伸长或缩短。

这种变形称为轴向拉伸或压缩。

注意： （1） 外力的作用线必须与轴线重合。

（2）压缩指杆件未压弯的情况，不涉及稳定性问题。

2．拉、压时的应力应力概念：单位截面面积上的内力称为应力。

拉压杆横截面任一点均产生正应力。

应力计算：拉压杆横截面上正应力是均匀分布的。

规定：拉应力为正；压应力为负。

单位：帕（Pa ）或兆帕（MPa ） 3．轴向拉压时的变形 绝对变形l ∆为： 纵向线应变ll ∆=ε： 式中 E---材料的弹性模量，MPa 。

这两个关系式称为虎克定律。

4．拉伸（压缩）时材料的力学性质材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性称材料的力学性能，也称机械性能。

（1）低碳钢拉伸时的力学性能 比例极限p σ 弹性极限e σ屈服极限s σ 强度极限b σ 弹性模量EN P=N Aσ=NLl EA∆=E σε=泊松比 μ（2）铸铁的拉伸性能特点： 无屈服过程 无塑性变形 无塑性指标分类：塑性材料%5>δ 脆性材料 %5<δ（3）材料在压缩时的力学性能塑性材料的压缩强度与拉伸强度相当脆性材料的压缩强度远大于拉伸强度5．拉伸与压缩时的强度校核 （1）许用应力 塑性材料 []nsσσ=脆性材料 []nbσσ=式中n —安全系数。

（2）强度条件：校核强度： 设计截面： 确定许可载荷： []max N A σ≤（三） 剪切和挤压 1．剪切的概念受力特点：作用于构件两侧面上外力的合力等值、反向、作用线相距很近。

变形特点：截面沿着力的作用方向相对错动。

这种变形称为剪切[]maxmax N Aσσ=≤[]maxN A σ≥[]maxmax N A σσ=≤2．剪切内力、应力平行于截面的内力称为剪力或切力。

截面法：切、取、代、平。

单位面积上所受到的剪力称为剪应力。

工程实际近似认为：剪应力均布。

单位: 兆帕（MPa ）3．剪切强度:校核强度；设计截面；确定许可载荷。

4．挤压（1）挤压概念:互相压紧而产生局部变形的现象称为挤压。

(局部性） （2）挤压应力:压面上单位面积所受到的挤压力称为挤压应力。

工程实际近似认为：挤压应力均布。

式中 ---挤压面积，曲面取直径投影面积。

（3）强度条件:可解决校核强度；设计截面；确定许可载荷。

（四） 圆轴扭转 1． 扭转的概念受力特点：在垂直于轴线的横截面内作用一对等值、反向的力偶； 变形特点：轴表面的纵线变成螺旋线。

这种变形称为扭转。

2．圆轴扭转外力偶矩计算式中 M —轴外力偶矩，N ·m ； Pe —轴功率，kW ; n —轴转速，r/min 。

=∑y F 0P Q Q P-==QA τ=[]max QAττ=≤jyjy jyF A σ=jy A max jyjy jy jy F A σσ⎡⎤=≤⎣⎦9550e PM n=3．扭矩计算圆轴扭转时横截面上的内力是一个力偶矩称为扭矩。