尺规作图(画线段的垂直平分线)课件
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线段的垂直平分线性质ppt课件
猜想：
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线 段AB 的垂直平分线上呢？
P
点P 在线段AB 的垂直平分线上．
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平
分线上．
A
B
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
小结与作业：
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？
两者之间有什么关系？ （3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
教科书习题13.1第6、9题．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
拓展:
结论：三角形三边的垂直平分线交于一点， 并且这点到三个顶点的距离相等.
已知： △ABC中，边AB、 BC的垂直平分线交于点P.
求证：(1)PA=PB=PC.
(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上?由此你
还能得出什么结论？
C
P
A
B
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
12.3 角的平分线
A DP C
O
EB
定理1 在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等.
13.1 线段的垂直平分线
M P
A
B
N
定 理 线段垂直平分线上的点和 这条线段两个端点的距离相等.
定理2 到一个角的两边的距离相 等的点，在这个角的平分线上.
逆定理 和一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平分线上.
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线 段AB 的垂直平分线上呢？
P
点P 在线段AB 的垂直平分线上．
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平
分线上．
A
B
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
小结与作业：
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？
两者之间有什么关系？ （3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
教科书习题13.1第6、9题．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
拓展:
结论：三角形三边的垂直平分线交于一点， 并且这点到三个顶点的距离相等.
已知： △ABC中，边AB、 BC的垂直平分线交于点P.
求证：(1)PA=PB=PC.
(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上?由此你
还能得出什么结论？
C
P
A
B
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
12.3 角的平分线
A DP C
O
EB
定理1 在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等.
13.1 线段的垂直平分线
M P
A
B
N
定 理 线段垂直平分线上的点和 这条线段两个端点的距离相等.
定理2 到一个角的两边的距离相 等的点，在这个角的平分线上.
逆定理 和一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平分线上.
《尺规作图》PPT)
2、用尺规作图的方法作出∠BAC的 平分线？
B A
D C
思考：
根据作图，你能证明所作射线AD， 就是∠BAC的角平分线吗？
证明：
由作图过程知：
B A C D
AB＝AC，BD＝CD
又∵AD＝AD
∴△ABD≌ △ACD（SSS）
∴∠BAD＝∠CAD
∴AD是∠BAC的平分线
2.画出图中三角形三个内角的角平分 线.（不写画法，保留作图痕迹）
尺规作图：作图时限定使用的工具只能是圆 规和没有刻度的直尺.
1. 画线段
已知：线段MN＝a，求作一条线段等于a.
a
M N
（1）先画射线AC；
（2）用圆规量出线段MN 的长；
（3）在射线AC 上截取AB ＝a ，则线段
AB 就是所要画的线段.
a
M N A B C
3. 画线段的垂直平分线
已知：线段AB ，画出它的垂直平分线.
A
Bபைடு நூலகம்
（1）分别以A、B 两点为圆心，以大于AB 线段一 半的长为半径画弧，两弧交于C、D 两点； （2）过C、D 两点作直线，即为所求作线段AB 的 垂直平分线. C
A
D
B
2. 画 角
如图，已知∠AOB ，求作一个角等于∠AOB. B
O
A
（1）画射线O′A′；
（2）以点O 为圆心，以适当长为半径画
（第 2 题）
练习2： 如图,求作一点P,使PC=PD,
并且点P到∠AOB的两边的距离相等.
B
P
O C●
D●
A
弧，交OA 于C ，交OB 于D ；
B D O′
O
C
A
A′
线段的垂直平分线ppt课件
C 3. 如图，D是线段AC，AB的垂直平分线上，且∠ACD=30°， ∠BAD=50°，则∠BCD=
D
A
B
变式 如图，在△ABC中，点D是△ABC三边的垂直平分线 的交点，若∠C=60°，则∠D=
C
D
A
B
能力提升
1. 如图，D是线段AC，AB的垂直平分线的交点，若∠ACD=30°， ∠BAD=50°，则∠BCD=
尺子作图 不精准
尺规作图
探究一：三角形三边的垂直平分线的性质
画出以下三角形三条边的垂直平分线，完成之后你发现了什么？
ADຫໍສະໝຸດ MBCE
N
O
F
猜想：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点 到三个顶点的距离相等.
证明：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三个顶点 距离相等。
已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的 垂直平分线交于P点.
求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC
归纳小结
三角形三边的垂直平分线的性质定理: 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点
的距离相等.
A
几何语言： ∵ 点P 为△ABC 三边垂直平分线的交点 B ∴ PA =PB=PC．
P C
探究二：尺规作图
议一议：（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作 出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?
的距离相等.
2. 尺规作图
2. 如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，AB的垂直 平分线EF分别交AB，BD，BC于点E，G，F，连接AG，CG.
(1)求证：BG=CG.
(2)若∠ABC=42°，求∠CGF的大 小.
尺规作图PPT教学课件
西半球
东半球
西半球
160°E
20°W
20°W
160°E
（1）起始点： 赤道(0°纬线)
纬 （2）度量方法： 从赤道向北：北纬(N)0°～90°
度 的 度
量
向南：南纬(S)0°～90° 低纬度0°～30° ， 中纬度30°～60° 高纬度60°～90°； 最大度数90°
（3）南北半球的分界线： 赤道(0°纬线)
（自转箭头所指方向为东，箭尾的方向是西）
仪上 连结 南北 两极
两极点 (2)所有经线长度都相等 (3)自成半圆，两条正对的
经线构地球
(5)☆☆ 经线指示南北方向
图示
0°经线：东西经度界线 180°经线：大致与日界线重合 20°W和160°E：东西半球的界线
不等长、圆、指示东西
概念
特征
地球 (1)纬线是大、小不等 的圆圈
(40°E,60°N)
（30°S，20°W）
（70°E，40°N）
第二种：极地经纬网图
a.在极地经纬网图上以极点为圆心，纬线为同心圆， 经线是由极点向四周放射出的一条条直线。
b.极点的判读方法：
（23°26′S，135°E）
①根据圆心处的字标
C
②根据地球自转方向（北逆南顺）
③根据图中标注的经度数
c.辨别南北：北逆南顺 辨别东西：顺自转方向（自西向东）， 经度数增大为东经，经度数减小为西经
19.3 尺规作图
作已知线段的垂直平分线
教学目标
• 1．能够利用直尺和圆规作已知线段的 垂直平分线；已知底边及底边上的高， 能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。 知道为什么这样做图，提高熟练地使用 直尺和圆规作图的技能。
• 2．通过探索、猜测、证明的过程，进 一步拓展学生的推理证明意识和能力。
初中数学冀教版八年级上册线段垂直平分线尺规作图 课件PPT
探究一
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线
A
B
小组交流：
1、你是怎么想的？
2、你是怎么做的？
3、你作图的理由是什么？
探究一
已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线
M C
A
BA
D
B N
A
E F
B
探究一
已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线
M
O
A
B
N
ห้องสมุดไป่ตู้
探究一
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线
初中数学冀教版八年级上册 《线段垂直平分线尺规作图》
类型：获奖课件PPT
线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分 线上的点到线段两端的距离相等.
C
A
B
l
线段垂直平分线性质定理的逆定理：到线 段两端的距离相等的点，在这条线段的垂 直平分线上．
M
A
B
N
线段的垂直平分线
16.2 线段的垂直平分线（三） ——尺规作图
乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且 到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半， A、B、C的位置如图所示．请在图上利用尺规作
出音乐喷泉M的位置．
F
A
C
M
O
E
B
回顾与反思
作业：
1.P119 习题 1、2、3； 2.预习新课
M C
O
A
BA
B N
A
D
E F
B
探究二
已知：直线 l 和直线 l 外一点P（或直线 l 上 一点P ）.
求作：经过点P，且垂直于l 的直线.
点P 在l外
尺规作图(画线段的垂直平分线)课件
如桥梁、建筑等。
应用2
解决几何问题：通过构造垂直平分 线，可以将复杂的几何问题转化为 简单的几何问题，从而方便求解。
应用3
设计图纸：在工程设计和建筑图纸 中，常常需要画出各种垂直平分线 ，以确保结构的稳定性和对称性。
03
尺规作线段垂直平分线的方法
确定线段的两个端点
总结词
确定线段两个端点是尺规作图的基础 ，需要使用圆规截取线段长度，并标 记出两个端点。
详细描述
首先，使用圆规截取线段长度，并标 记出两个端点。确保这两个端点位于 同一直线上，并且距离适中，以便于 后续作图。
以线段中点为圆心，半长为半径画圆
总结词
以线段中点为圆心，半长为半径画圆是垂直平分线作图的关键步骤，需要使用 直尺和圆规进行操作。
详细描述
使用直尺和圆规，以线段的中点为圆心，线段长度的一半为半径画圆。这个圆 将通过线段的两个端点，并且与线段相切于中点。
在思考过程中，可以尝试使用其他工具或方法来作线段的垂 直平分线。例如，可以使用折纸法、三角形法等不同的方法 。通过比较不同方法的优缺点，可以更好地理解作图的本质 和原理。
总结与归纳作图过程中的注意事项
总结
总结归纳作图过程中的注意事项，有助于提高作图的准确性和效率。
在作图过程中，需要注意以下几点
首先，要确保使用的工具是准确和可靠的；其次，要遵循尺规作图的规则和步骤；最后，要认真检查和修正作图 结果。通过总结归纳这些注意事项，可以更好地掌握尺规作图的技巧和方法。
线段垂直平分线的性质
01
02
03
性质1
垂直平分线上的任意一点 到线段两端点的距离相等 。
性质2
线段垂直平分线上的点到 线段两端点的连线与垂直 平分线垂直。
应用2
解决几何问题：通过构造垂直平分 线，可以将复杂的几何问题转化为 简单的几何问题，从而方便求解。
应用3
设计图纸：在工程设计和建筑图纸 中，常常需要画出各种垂直平分线 ，以确保结构的稳定性和对称性。
03
尺规作线段垂直平分线的方法
确定线段的两个端点
总结词
确定线段两个端点是尺规作图的基础 ，需要使用圆规截取线段长度，并标 记出两个端点。
详细描述
首先，使用圆规截取线段长度，并标 记出两个端点。确保这两个端点位于 同一直线上，并且距离适中，以便于 后续作图。
以线段中点为圆心，半长为半径画圆
总结词
以线段中点为圆心，半长为半径画圆是垂直平分线作图的关键步骤，需要使用 直尺和圆规进行操作。
详细描述
使用直尺和圆规，以线段的中点为圆心，线段长度的一半为半径画圆。这个圆 将通过线段的两个端点，并且与线段相切于中点。
在思考过程中，可以尝试使用其他工具或方法来作线段的垂 直平分线。例如，可以使用折纸法、三角形法等不同的方法 。通过比较不同方法的优缺点，可以更好地理解作图的本质 和原理。
总结与归纳作图过程中的注意事项
总结
总结归纳作图过程中的注意事项，有助于提高作图的准确性和效率。
在作图过程中，需要注意以下几点
首先，要确保使用的工具是准确和可靠的；其次，要遵循尺规作图的规则和步骤；最后，要认真检查和修正作图 结果。通过总结归纳这些注意事项，可以更好地掌握尺规作图的技巧和方法。
线段垂直平分线的性质
01
02
03
性质1
垂直平分线上的任意一点 到线段两端点的距离相等 。
性质2
线段垂直平分线上的点到 线段两端点的连线与垂直 平分线垂直。
数学 3线段垂直平分线-课件
A
B
M
Nl
解：(1)如图所示：
(2)在△AMP和△BNP中， ∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN， ∴△AMP≌△PNB(SSS)， ∴∠MAP＝∠NPB.
A
B
M PN l
课堂小结
原理
到一条线段两端距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上．
Байду номын сангаас
用尺规 作线段
1.分别以点A，B为圆心，以大于
1 2
AB
1 B．以点M为圆心，大于 2 AB的长为半径画弧
C．以点M为圆心，适当长为半径画弧 D．过点M作直线AB的垂线
3.下列作图方法中，能确定线段AB的中点的是( B ) A．作线段AB的垂线 B．作线段AB的垂直平分线 C．过点A作线段AB的垂线 D．过线段AB的中点作线段AB的垂线
4.平面内与A，B，C三点等距离的点( D ) A．只有一个 B．有两个 C．有三个或三个以上 D．有一个或没有
作法：（1）找出五角星的一对对应点A和
B，连接AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就
A
是这个五角星的一条对称轴．
l B
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所 以五角星有五条对称轴．
【名师点睛】对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连 线段的垂直平分线，即可得到此图形的对称轴.
归纳
1.作对称轴常用的画法有两种： (1)找一组对应点→画对应点的连线→作所连线段的垂直平分线； (2)找两组对应点→分别取两组对应点连线的中点→过两中点作直线．
2.轴对称图形的对称轴可能不止一条，因此作对称轴时，选取的对应点 不同，作出的对称轴可能也不同．
知识点 2 作线段垂直平分线的应用
尺规作图(画线段的垂直平分线) ppt课件
ppt课件
12
作法：
（1）任取一点M，使点M和点C在的两侧； （2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，
交于A、B两点； （3）分别以A、B两点为圆心，以大于1 AB
长为半径画弧，两弧相交于D点； 2
（4）过C、D两点作直线CD。 所以，直线CD就是所求作的。
ppt课件
13
练习
1、如图，过点P画∠O两边的 垂线.
ppt课件
6
2、如图，在△ABC中，∠C=90º，AD平分 ∠BAC，DE⊥AB，若∠BAD=30º，则 ∠B=___，DE=___
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7
思考：
你能在ABC内找到一点P，使P到AB，AC， BC的距离相等吗？
ppt课件
8
用尺规作线段的垂直平分线
ppt课件
9
什么垂直平分线？
（过线段的中点，垂直这条线段的 直线）
线段垂直平分线有哪些特征？
线段的垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等。
ppt课件
10
已知线段AB，画出它的垂直平分线.
说出你的 作图思路
ppt课件
议一议；能否说出这 种画法的依据，小组 讨论交流一下。
11
试一试你的能力
1、如图，点C在直线上，试过 点C画出直线的垂线。
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学 讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直 线的垂线？
轴对称图形的性质
线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条 线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直 平分线（简称中垂线）。
线段的垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等。
ppt课件
1
实验一：想一想：(1)点A与点B关于直线m有什 么样的位置关系?
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学习交流PPT
4
尺规作角的平分线
画法：
１．在AOB的两边OA 和OB上分别截取线段OM， ON，使OD=OE
２．分别以Ｍ，Ｎ为 圆心．大于 1/2 ＭＮ的长 为半径作弧．两弧在 ∠AOB的内部交于Ｃ．
A
Ｍ Ｃ
Ｂ
Ｎ
３．作射线OC．
射线ＯＣ即为所求．
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Ｏ
5
练一练：
• 1、如图，在△ABC中，∠C=90º，AD平分∠BAC， BC=10，BD=6，则D点到AB的距离为____。
（过线段的中点，垂直这条线段的 直线）
• 线段垂直平分线有哪些特征？
线段的垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等。
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10
做一做
• 已知线段AB，画出它的垂直平分线.
说出你的 作图思路
议一议；能否说出这 种画法的依据，小组 讨论交流一下。
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11
试一试你的能力
1、如图，点C在直线上，试过 点C画出直线的垂线。
轴对称图形的性质
线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条 线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直平 分线（简称中垂线）。
线段的垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等。
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1
实验一：想一想：(1)点A与点B关于直线m有什 么样的位置关系?
(2)连结AB，请同学们用量角器、刻度尺度量并 判断线段AB与直线m有什么关系？
m
A
B
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2
尺பைடு நூலகம்作图
• 复习
• 1、什么叫做尺规作图？ • （限定用直尺和圆规来画图，称为尺规 作图）
• 2、用尺规作图 • （1）作线段，使它等于已知线段的长； • （2）作角，使它等于已知角；
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3
用尺规作角的平分线
• 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 已知:∠AOB,如下图 求作：射线OC,使∠AOC=∠BOC.
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6
• 2、如图，在△ABC中，∠C=90º，AD平分∠BAC， DE⊥AB，若∠BAD=30º，则∠B=___，DE=___
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7
思考：
• 你能在ABC内找到一点P，使P到AB，AC，BC的距离 相等吗？
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8
用尺规作线段的垂直平分线
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9
• 什么垂直平分线？
h
a
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16
动手实践
• AB、AC分别是菱形ABCD 的一条边和对角线，请你 用尺规把这个菱形补充完 整。
C
A
B 学习交流PPT
17
生活离不开数学
• A、B是两个村庄，要从灌 溉总渠引两条水渠便于灌溉， 请你选择最佳方案。
B A
灌溉总渠
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18
•教学反思 • 本节课你掌握了哪些知识？ • 还有哪些疑惑？
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19
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学 讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直 线的垂线？
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12
作法：
• （1）任取一点M，使点M和点C在的两侧；
• （2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧， 交于A、B两点；
• （3）分别以A、B两点为圆心，以大于 1 长为半径画弧，两弧相交于D点； 2
AB
• （4）过C、D两点作直线CD。
• 所以，直线CD就是所求作的。
学习交流PPT
13
练习
• 1、如图，过点P画∠O两边的
垂线.
(第 1 题 )
学习交流PPT
14
• 2、如图，画△ABC边 BC上的高.
（第 2题）
学习交流PPT
15
挑战自我
•如图，已知线段a，h， •求作：△ABC，使AB=AC， 且BC=a，高为h