大连理工大学线性代数第二章习题答案
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习题2-1
1. =6.
32A 2. 用行列式的定义计算下面的行列式.
(1)35;(2)256;(3)8;(4)29.−−
思考题 2-2
1.若对方阵A 进行一次对调变换得到,则B =−A B ；若对方阵A 进行一次倍乘变换（假设第i 行或第i 列乘以数）得到,则k B k =B A ；若对方阵A 进行一次倍加变换得到,则B .=A B
2.0.=A
3.(1)不正确。例如，设则 1112111221222122,,a a b b a a b b ⎡⎤⎡==⎢⎥⎢⎣⎦⎣A B ⎤
⎥⎦
1111
1212
11
1212
11
1212
21212222212222212222
a b a b a a b b a b a b a b a a b b a b +++++=
=+++++A B
111211121112111211121112212221222122212221222122
a a a
b b a b b a b b a
a a a
b b a b b a b b a =
+++=+++A B
（2）不正确。设A 的阶数为，则n (1)n
−=−A A （3）不正确。例如，设，则120
0⎡⎤
=⎢
⎣⎦
A ⎥0,=A 但.≠A O 4. ,,1,(),()1i j i i j k k k =−==E E E
5. 性质2-2讲的是方阵A 的第行（列）的数与第i 行（列）对应的代数余子式的乘积之和
等于i A 的行列式；性质2-7讲的是方阵A 的第i 行（列）的数与另一行（列）对应的代数余子式的乘积之和等于0.
习题2-2
1. 21
11231123123det()3,,39,,9,,18.c c a a a a a a a a a a a −=+−=−+=−=−A 2. 1312
23
123233
122312312323,2,3,,3,,3,,c c c c c c −+−−++=−===a a a a a a a a a a a a a a a a 6
3.321123211321212311223,,,,,,,,,,,,,,,n m +=+=−+=−a a a b b a a a b a a a b a a a b a a b a
4.证：
（1）将第2列和第3列都加到第1列，得
0000a b b c c a b c c a
b c c a a b c a a b c a a b b c
a b b c
−−−−−−−−=−−=−−−−−. （2）11
1111111111111122
2222222222222233
33
33
3
33
33
3
33
33
a b b c c a a b c c a b b c c a a b b c c a a b c c a b b c c a a b b c c a a b c c a b b c c a ++++++++++=++++++++++++ 1
11111111111111112
22222222222222223
33
3
3
3
33
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2a b c c b c c a a b c b c a a b c a b c c b c c a a b c b c a a b c a b c c b c c a a b c b c a a b c ++=+++=+=++ （3）设A 的阶数为，则为奇数.由n n A 是反称矩阵,得T
=−A A .两边取行列式，得 ,(1),T
n
=−=−=−,A A A A A A 故0.=A 5. 先按行提公因式，在按列提公因式，得
21111212
1122121
2222221122n n n n n n n n nn n
a b a b b a b b a b b a b a b b a b b a b b a b
1111221211
22221211
22n n n n
n n n nn a b a b a b a b
a b a b b b b a b a b a b =
n
11
12121
222222222
12
1212n n
n
n n n nn
a a a a a a
b b b
b b b
c a a a ==
6．（1）解：先按行提公因式，在按列提公因式，得
111
11141
11ab ac ae bd cd de abcdef abcdef bf
cf
ef −−−=−=−−
(2)103100204
31004314199
2003951200510012520301300600
1
300
1
3
=−−=−−=
提高题2-2
1.,,,,,,+=++++=+−++A B ξηαββγαγξηαγβγαγ
,,,,,,22,,,=+−++=+−+=+ξηαγβγαγξηαγβγγξηαβγ