003005[高等数学(专)] 天津大学考试题库及答案

高等数学（专）复习题

（特别提示：该课程可以参照答疑视频进行复习）

一、单项选择题

1、已知向量(3,1,1)=-r a ，(1,3,0)=-r

b ，则下列说法正确的是（ C ）.

()

a b

2、二元函数(),=-z f xy y x 具有一阶连续偏导数，其对x 的偏导数

z

x

∂∂=（ D ）. ()A 12''+y f x f ； ()B 12''+x f f ； ()C 12''+y f f ； ()D 12''-y f f .

3、当0x →等价的无穷小量为（ B ）.

()

A 1- ()

B (ln 1； ()

C (12

11+-； ()D 1-4、极限()10

lim 13x

x x →-的值等于（ A ）.

()A 3

e

-； ()B 13e -

； ()C 3

e ； ()D 13

e .

5、设()1f '存在，则()()

11lim

x f x f x

→+-=（ B ）.

()A

()1

12

f '； ()B ()1f '； ()C ()21f '； ()D ()21f '-. 6、设函数(),z f x y xy =+，且1f C ∈类，则

z

y

∂∂=（ C ）. ()A 12f yf +； ()B 12f x f +； ()C 12f xf +； ()D 2f .

7、下列等式哪一个是正确的（ D ）.

()A 1lim(1)e x

x x →∞

+=；()B 1lim sin

0x x x →∞

=； ()C sin lim 1x x x →∞=； ()D 0sin lim 1x x

x

→=.

8、设()f x 在点()0M x 处可微，则下列结论不正确的是（ D ）.

()A ()f x 在点M 处极限存在； ()B ()f x 在点M 处连续；

()C ()f x 在点M 处可导； ()D ()f x 在点M 不连续.

9、设(,)f x y 在点(,)M x y 处的两个偏导数存在，则下列结论正确的是（ D ）.

()A (,)f x y 在点M 处极限存在； ()B (,)f x y 在点M 处连续； ()

C (,)f x y 在点M 处可微； ()

D 以上三个选项都不对.

10、方程e x y y -'=是（ A ）.

()A 可分离变量方程； ()B 齐次方程；

()C 一阶线性微分方程； ()D 以上都不正确.

11、设lim(1)3x x a x

→∞-=，则a 的值为（ B ）. ()A 3-； ()B ln 3-； ()C 3； ()D ln 3.

12、函数32=3y x x -在区间[-1,4]上的最大值为（ C ）.

()A 1-； ()B 4-； ()C 16； ()D 18.

13、设(,)=f x y 则(0,0)点（ C ）.

()A 不是(,)f x y 的极值点； ()B 是(,)f x y 的极大值点；

()C 是(,)f x y 的极小值点； ()D 是(,)f x y 的最大值点；

14、设()f x 在[, ]()a b a b <上二阶可导，且()0,()0,f x f x ''><若令

12()(),()d ,b

a S f a

b a S f x x =-⎰=则（ C ）.

()A 1

2

> S S

； ()B 12 =S S ； ()C 12

二、填空题

1、设函数+,=x y z e ，则(2,1)

dz

=33 e d e d x y +（）.

2、设()y y x =是由方程2

e 1y

xy -=所确定的隐函数，则2

d d 2y

y y x xy e

=--（ ）.

3、设()y y x =是由方程2

+e 1=y

xy 所确定的隐函数，则2

d d .2y

y y x xy e =

-+（ ）

4、设函数sin z x y =，则dz =（ sin d cos d y x x y y + ）.