(完整版)三角形的中位线专题训练

三角形的中位线

例题精讲

例1如图1，D、E、F分别是△ABC三边的中点．G是AE的中点，BE与DF、DG分别交于P、Q两点.

求PQ:BE的值.

例2如图2，在△ABC中，AC>AB，M为BC的中点．AD是∠BAC的平分线，若CF⊥AD交AD的延长线于F.求证：()

1

2

MF AC AB

=-.

例3如图3，在△ABC中，AD是△BAC的角平分线，M是BC的中点，ME⊥AD交AC的延长线于E．且1

2

CE CD

=.求证：∠ACB=2∠B.

F

E

D C

B

A

图1 图2 图3 图4 图5

巩固基础练

1. 已知△ABC周长为16，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的周长等于( )

A .1 B. 2 C. 4 D. 8

2. 在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，P是BC上任意一点，那么△PDE面积是△ABC'面积的( )

A .

1

2

B.

1

3

C.

1

4

D.

1

8

3. 如图4，在四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD的中点，则EF与AB+CD的关系是( )

A .2EF A

B CD

=+ B. 2EF AB CD

>+ C. 2EF AB CD

<+ D. 不确定

4. 如图5，AB∥CD，E、F分别是BC、AD的中点，且AB=a,CD=b，则EF的长为.

图6 图7 图8 图9 图10

5. 如图6，四边形ABCD中，AD=BC，F、E、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC=200，∠ACB=600，

则∠FEG=.

6.(呼和浩特市中考题)如图7，△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角，再连接第二

个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形的周长为.

7. 已知三角形三条中位线的比为3:5:6，三角形的周长是112cm，求三条中位线长.

8. 如图8，△ABC中，AD是高，BE是中线，∠EBC=300,求证：AD=BE.

9. 如图9，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E为AB中点，连接CE、CD.

求证：CD=2EC.

10.如图10，AD是△ABC的外角平分线，CD⊥AD于D，E是BC的中点.

求证：(1)DE∥AB; (2)()

1

2

DE AB AC

=+.

提高过渡练

1. 如图11，M、P分别为△ABC的AB、AC上的点，且AM=BM，AP=2CP，BP与CM相交于N，已知

PN=1，则PB的长为( ) A. 2 B. 3 C .4 D. 5

2. 如图12，△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=10，则MD的长为( )

A. 10

B. 8 C .6 D. 5

3. 如图13，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，P为不同于B、E、C的BC上

的任意一点，△DPH为等边三角形.连接FH，则EP与FH的大小关系是( )

A. E P>FH

B. EP=FH

C. EP

D.不确定

4. 如图14，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，交AB于E,若AB=5，则DE的长为.

5. 如图15，△ABC中，AB=4，AC=7，M为BC的中点，AD平分∠BAC，过M作MF∥AD，交AC于F，

则FC的长等于.

图11 图12 图13 图14 图15

6. 已知在△ABC中，∠B=600，CD、AE分别为AB、BC边上的高，DE=5，则AC的长为.

7. 如图16，在△ABC中，D、E是AB、AC上的点，且BD=CE，M、N分别是BE、CD的中点，直线MN

分别交AB、AC于P、Q.

求证：AP=AQ

8. 如图17，BE、CF是△ABC的角平分线，AN⊥BE于N，AM⊥CF于M.

求证：MN∥BC.

9. 如图18，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M.

求证：AB+AC=2AM

10.如图19，四边形ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AB=CD.BA、CD的延长线交HG的延长线

于E、F.

求证：∠BEH=∠CFH.

图16 图17 图18 图19 图20

顶级超强练

1. 如图20，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，过BC的中点M作ME⊥AD，交BA的延长线

于E，交AD的延长线于F.

求证：

1

2

BE BD

.

2. 如图21，在△ABC中，AB

延长线交BA的长线于N.

求证：AN=AK.

3. 如图22，分别以△ABC的边AC、BC为腰，A、B为直角顶点，作等腰直角△ACE和等腰直角△BCD，

M为ED的中点.

求证：AM⊥BM.

4. 如图23，点O是四边形ABCD内一点，∠AOB=∠COD=1200，AO=BO，CO=DO，E、F、G分别为

AB、CD、BC的中点.

求证：△EFG为等边三角形.

5. 如图24，△ABC中，M是AB的中点，P是AC的中点，D是MB的中点，N是CD的中点，Q是MN

的中点，直线PQ交MB于K.

求证：K是DB的中点.

6. 如图25，P为△ABC内一点，∠P AC=∠PBC，PM⊥AC于M，PN⊥BC于N.D是AB的中点.

求证：DM=DN

图21 图22 图23 图24 图25

7. 如图26，AP是△ABC的角平分线，D、E分别是AB、AC上的点，且BD=CE.又G、H分别为BC、DE

的中点.

求证：HG∥AP.

8. 如图27，已知△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=900，如图(a)，连接DE，设M为

DE的中点.

(1)求证：MB=MC;

(2)设∠BAD=∠CAE，固定△ABD，让Rt△ACE绕顶点A在平面内旋转到图(b)的位置，试问MB=MC

是否成立?并证明其结论.

9. 已知△ABC面积为S，作直线l∥BC，交AB于D，交AC于E，若△BED的积为K.

求证：S≥4K.

10.如图28，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，E是线段AD上的一点．且∠BED=2∠CED=∠BAC.

求证：BD=2CD.

图26 图27 图28