人教版高中数学必修三 程序框图与算法的基本逻辑结构(1)

第一课时顺序结构

1．了解程序框图的概念，掌握各种程序框和流程线的功能．

2．了解算法中的顺序结构，会用顺序结构设计程序框图解决问题．

1．程序框图

(1)概念：程序框图又称流程图，是一种用______、流程线及文字说明来表示____的图形．在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个____；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的________．

程序框图是算法的一种表达形式，具有直观、清晰、易懂等特点，能清楚地展现算法的逻辑结构．

(2)程序框：

任何程序框图必含有两个终端框(一个起始，一个结束)，至少含有一个输出框，一定有流程线．但并不是任何程序框图都含有处理框和判断框以及连接点．

【做一做1－1】下列关于流程线的说法，不正确的是()

A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框

B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头

C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行

D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线

【做一做1－2】具有判断条件是否成立的程序框是()

2．顺序结构

(1)定义：由若干个依次执行的____组成的逻辑结构，是任何一个算法都含有的基本结构．

(2)程序框图：如图所示．

顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．如上图所示，虚线框内是一个顺序结构，其中两个框是按顺序执行的，即在执行完步骤n后，必须接着执行步骤n＋1.

【做一做2】如图所示的程序框图，输入a1＝3，a2＝4，则输出的结果是__________．

答案：1．(1)程序框算法步骤执行顺序(2)起始结束

信息计算成立不成立程序框

【做一做1－1】 B

【做一做1－2】 C

2．(1)步骤

【做一做2】12输入a1＝3，a2＝4，b＝a1a2＝3×4＝12.

则输出b＝12.

画程序框图的规则

剖析：为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图，必须遵守一些共同的规则：

①使用标准的框图符号．

②框图一般按从上到下、从左到右的方向画．

③除判断框外，其他程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是唯一一个具有超过一个退出点的程序框．

④在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．

流程线不要忘记画箭头，因为它是反映流程执行先后次序的，如不画出箭头就难以判断各框的执行顺序．

题型一利用顺序结构设计程序框图

【例题1】一次考试中，某同学的语文、数学、英语、物理、化学的成绩分别是a，b，c，d，e，设计一个计算该同学的总分和平均分的算法，并画出程序框图．分析：先算出总分，再算出平均分，最后输出结果，因此只用顺序结构就能表达出算法．先写出算法步骤，后画程序框图．

反思：1.该例题中程序框图的设计，其实质就是将相关变量赋值，然后代入公式计算的过程．变量赋值有两种方式：

(1)通过执行框直接赋值；

(2)通过输入框，从键盘输入数值．

其中第(2)种方式是通用的，灵活性更强一些．

2．画程序框图的步骤：

第一步，用自然语言表述算法步骤，又称为算法分析．

第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图．

第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，便得到表示整个算法的程序框图．

题型二 易错辨析

【例题2】 设计程序框图，求半径为10的圆的面积． 错解：程序框图如下：

错因分析：错解中的程序框图中缺少终端框，不是完整的． 答案：

【例题1】 解：算法如下：

第一步，输入该同学的语文、数学、英语、物理、化学的成绩：a ，b ，c ，d ，e . 第二步，计算S ＝a ＋b ＋c ＋d ＋e . 第三步，计算ω＝S

5.

第四步，输出S 和ω. 程序框图如图所示．

【例题2】 正解：程序框图如下：

1．如图，程序框图表示的算法的运行结果是__________．

(第1题图)

2．阅读程序框图，若输入a＝10，则输出a＝__________.

(第2题图)

3．如图所示的程序框图，若输出的结果是2，则输入的m＝__________.

(第3题图)

4．已知圆O的面积为S，设计一个算法计算圆O的半径r.写出算法步骤，并画出程序框图．

5．给出程序框图：

要使输出的y的值最小，则输入的x的值应为多少？此时输出的y的值为多少？

答案：1．第一步，p＝567

2

++

＝9.

第二步，执行S

.

第三步，输出S.

2．8输入a＝10，该程序框图的执行过程是

a＝10，

b＝10－8＝2，

a＝10－2＝8，

输出a＝8.

3．100由于输出的结果是2，则x＝2，则lg m＝2，故m＝100.

4．分析：利用S＝πr2，得r S

只需用顺序结构即可求解．

解：算法步骤如下：

第一步，输入S.

第二步，计算r

第三步，输出r.

程序框图如图所示．

5．解：此程序框图执行的功能是对于给定的任意x的值，求函数y＝x2＋2x＋3的值．∵y＝x2＋2x＋3配方，得y＝(x＋1)2＋2，要使y的值最小，需x＝－1，此时y min＝2.

∴输入的x的值为－1时，输出的y的值最小为2.