八年级上册数学 轴对称填空选择单元测试题(Word版 含解析)

八年级上册数学轴对称填空选择单元测试题（Word版含解析）

一、八年级数学全等三角形填空题（难）

1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，分别过点B、C做经过点A的直线的垂线BD、CE，若BD=14cm，CE=3cm，则DE=_____

【答案】11cm或17cm

【解析】

【分析】

分两种情形画出图形，利用全等三角形的性质分别求解即可．

【详解】

解：如图，当D，E在BC的同侧时，

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAD＋∠CAE＝90°，

∵BD⊥DE，

∴∠BDA＝90°，

∴∠BAD＋∠DBA＝90°，

∴∠DBA＝∠CAE，

∵CE⊥DE，

∴∠E＝90°，

在△BDA和△

AEC中，

ABD CAE

D E

AB AC

∠=∠

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

，

∴△BDA≌△AEC（AAS），

∴DA＝CE＝3，AE＝DB＝14，

∴ED＝DA＋AE＝17cm．

如图，当D，E在BC的两侧时，

同法可证：BD＝CE＋DE，可得DE＝11cm，

故答案为：11cm或17cm．

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．

2．如图，P为等边△ABC内一点，∠APC=150°，且∠APD=30°，AP=6，CP=3，DP=7，则BD的长为______.

【答案】234.

【解析】

【分析】

将△CPA绕点C逆时针旋转60°得到△CEB，连接EP，由全等三角形的性质可得

CE=CP，∠ECB=∠PCA，∠CEB=∠CPA=150°，BE=AP=6，结合等边三角形的性质可得出

∠ECP=60°，进而证明△ECP为等边三角形，由等边△ECP的性质进而证明D、P、E三点共线以及∠DEB=90°，最后利用勾股定理求出BD的长度即可.

【详解】

将△CPA绕点C逆时针旋转60°得到△CEB，连接EP，

∴CE=CP，∠ECB=∠PCA，∠CEB=∠CPA=150°，BE=AP=6，

∵等边△ABC，

∴∠ACP+∠PCB=60°，

∴∠ECB+∠PCB=60°,即∠ECP=60°，

∴△ECP为等边三角形，

∴∠CPE=∠CEP=60°，PE=6，

∴∠DEB=90°，

∵∠APC=150°，∠APD=30°，

∴∠DPC=120°，

∴∠DPE=180°，即D、P、E三点共线，

∴ED=3+7=10，

∴BD=22

=234.

DE BE

故答案为34

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质以及三点共线的判定，运用旋转构造全等三角形是解题的关键.

3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC，其中正确的结论有________________．(填序号)

【答案】①②③④

【解析】

①正确.

∵∠BAC＝90°

∴∠ABE+∠AEB=90°

∴∠ABE=90°-∠AEB

∵AD⊥BC

∴∠ADB=90°

∴∠DBE+∠BFD=90°

∴∠DBE=90-∠BFD

∵∠BFD=∠AFE

∴∠DBE=90°-∠AFE

∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠DBE

∴90°-∠AEB=90°-∠AFE

∴∠AEB=∠AFE

∴AE=AF

②正确.

∵∠BAC=90°

∴∠BAF+∠DAC=90°

∴∠BAF=90°-∠DAC

∵AD⊥BC

∴∠ADC=90°

∴∠C+∠DAC=90°

∴∠C=90°-∠DAC

∴∠C=∠BAF

∵FH∥AC

∴∠C=∠BHF

∴∠BAF=∠BHF

在△ABF 和△HBF 中

ABE CBE BAF BHF BF BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

∴△ABF ≌△HBF

∴AF=FH

③正确.

∵AE=AF ，AF=FH

∴AE=FH

∵FG ∥BC ，FH ∥AC

∴四边形FHCG 是平行四边形

∴FH=GC

∴AE=GC

∴AE+EG=GC+EG

∴AG=CE

④正确.

∵四边形FHCG 是平行四边形

∴FG=HC

∵△ABF ≌△HBF

∴AB=HB

∴AB+FG=HB+HC=BC

故正确的答案有①②③④.

4．如图，平面直角坐标系中，A （0，3），B （4，0），BC ∥y 轴，且BC ＜OA ，第一象限内有一点P （a ，2a -3），若使△ACP 是以AC 斜边的等腰直角三角形，则点P 的坐标为_______________．

【答案】（

103，113

）． 【解析】

【详解】 解：∵点P 的坐标为（a ，2a-3），

∴点P 在直线y=2x-3上，