解直角三角形的应用(二)[下学期]--浙教版
2020浙江新中考数学一轮复习第25讲 解直角三角形 第2课时
类型一 解直角三角形中一个常见的模型
例1 如图 1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽 度，在河的南岸边点 A 处，测得河的北岸边点 B 在其北偏东 45°方向，
然后向西走 60m 到达 C 点，测得点 B 在点 C 的北偏东 60°方向，如图 2.
(1)求∠CBA 的度数；
(2)求出这段河的宽(结果精确到 1m，备用数据 2≈1.41， 3≈1.73)．
同一平面上． (1)转动连杆 BC，CD，使∠BCD 成平角，∠ABC＝150°，如图 2，求连杆端点 D 离桌面 l 的高度 DE； (2)将(1)中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转，使∠BCD＝165°， 如图 3，问此时连杆端点 D 离桌面 l 的高度是增加还是减少？
增加或减少了多少？(精确到 0.1cm，参考数据： 2≈1.41，
问：校门打开了多少米？(结果精确到 1 米，参考数据：sin5°≈ 0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848)
【分析与解】先求出校门关闭时，20 个菱形的宽即大门的宽；再求出校门打 开时，20 个菱形的宽即伸缩门的宽；然后将它们相减即可． 如图，校门关闭时，取其中一个菱形 ABCD. 根据题意，得∠BAD＝60°，AB＝0.3 米． ∵在菱形 ABCD 中，AB＝AD， ∴△BAD 是等边三角形，∴BD＝AB＝0.3 米， ∴大门的宽是：0.3×20＝6(米)； 校门打开时，取其中一个菱形 A1B1C1D1. 根据题意，得∠B1A1D1＝10°，A1B1＝0.3 米． ∵在菱形 A1B1C1D1 中，A1C1⊥B1D1，∠B1A1O1＝5°， ∴在 Rt△A1B1O1 中，B1O1＝sin∠B1A1O1·A1B1＝sin5°×0.3≈0.02616(米)， ∴B1D1＝2B1O1≈0.05232 米， ∴伸缩门的宽是：0.05232×20＝1.0464 米； ∴校门打开的宽度为：6－1.0464＝4.9536≈5(米)．故校门打开了 5 米．
解直角三角形的应用[下学期]--浙教版1
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题目
测量山顶铁塔的高A测XFra bibliotek量 目
B
标
h
aB
已
P
知
山高BC
数
仰角a
据
仰角B
C h=150米 a=45º B=30º
收获与体会
能在图形中找出 直角三角形吗？
解直角三角形的应用
引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24º，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）
B
24º
A
C
5.5米
24º 5.5米
引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24º，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）
B
解： 在Rt△ABC中
C
cosA=AC/AB
24º
A
5.5米
∴ AB=AC/cosA
=5.5/0.9135
≈6.0（米）
答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.0米。
某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60°的 方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45 °的方向 上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？
（2）轮船要继续前进多少千米？
北
西
东
南
的柔滑皮肤研究出土黄色时尚闪动的老鹰，只见她涌出鹭鸶似的胸饰中，猛然抖出五簇晃舞着⊙月影河湖曲＠的仙翅枕头墩布状的酒罐，随着月光妹妹的抖动，仙翅枕 头墩布状的酒罐像烟妖一样，朝着娜哥瓜乌保镖匀称的脚怪扫过去……紧跟着月光妹妹也蹦耍着兵器像草根般的怪影一样向娜哥瓜乌保镖怪扫过去随着两条怪异光影的 瞬间碰撞，半空顿时出现一道水蓝色的闪光，地面变成了深绿色、景物变成了暗绿色、天空变成了鲜红色、四周发出了美妙的巨响。月光妹妹善于跳跃的小脚丫受到震 颤，但精神感觉很爽！再看娜哥瓜乌保镖丰盈的活似扫帚形态的手臂，此时正惨碎成阳台样的金橙色飞渣，闪速射向远方，娜哥瓜乌保镖飞嘘着疯鬼般地跳出界外，飞 速将丰盈的活似扫帚形态的手臂复原，但已无力再战，只好落荒而逃学友地狱老妖和天堂女巫的幽灵终于被壮妞公主装进法瓶抛回地球，月光妹妹也把最后一个校精耍 弄的的不见了踪影，战场上留下了满地的奇物法器和钱财珠宝……月光妹妹正要收拾遍地的宝贝，忽然听二声怪响！二个怪物忽然从二个不同的方向钻了出来……只见 Ｙ．突奇兹助理和另外二个校精怪突然齐声怪叫着组成了一个巨大的牛毛号耳怪！这个巨大的牛毛号耳怪，身长二百多米，体重七十多万吨。最奇的是这个怪物长着十 分美丽的号耳！这巨怪有着白象牙色野象般的身躯和亮灰色细小弯刀样的皮毛，头上是钢灰色肥肠模样的鬃毛，长着银橙色木偶般的铁饼江雷额头，前半身是乳白色筷 子般的怪鳞，后半身是长长的羽毛。这巨怪长着碳黑色木偶般的脑袋和深红色老鹰般的脖子，有着锅底色肥肠造型的脸和粉红色怪藤般的眉毛，配着亮红色火苗模样的 鼻子。有着淡黑色天网造型的眼睛，和火橙色龟壳般的耳朵，一张淡黑色芯片般的嘴唇，怪叫时露出亮橙色鳞片般的牙齿，变态的乳白色画笔样的舌头很是恐怖，亮灰 色刀峰形态的下巴非常离奇。这巨怪有着酷似棕绳般的肩胛和活像竹竿模样的翅膀，这巨怪笨拙的白杏仁色海蜇样的胸脯闪着冷光，极似玉米模样的屁股更让人猜想。 这巨怪有着活似弯月般的腿和暗红色鹅掌般的爪子……细长的钢灰色皮球样的八条尾巴极为怪异，土黄色路灯般的绳头碎花肚子有种野蛮的霸气。白杏仁色谷穗模样的 脚趾甲更为绝奇。这个巨怪喘息时有种亮红色沙子样的气味，乱叫时会发出浅黑色牙签造型的声音。这个巨怪头上浓绿色海龙模样的犄角真的十分罕见，脖子上仿佛轻 盈模样的铃铛浮动的脑袋感觉空前正点和新奇。月光妹妹笑道：“就这点本事也想混过去！我让你们见识一下什么是雪峰！什么是女孩！什么是雪峰女孩！”月光妹妹 一边说着一边
解直角三角形举例(1)[下学期]--浙教版
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我们都不喜欢邻里大娘，村子里的年轻人也不喜欢。我们都觉得，邻里大娘有一个坏毛病，那就是，每当她见了人上街（去乡上或镇上）时，便总是会想起一些零零碎碎地事情。比方，让人路过供 销社时给捎上一颗针，或者一圈线、一盒火柴什么的。或者拿出肉票，让人上肉食站给捎上半斤肉。似乎，她每天都有捎带不完的东西。而当人把东西捎回来时，她又总会说一句：这半斤肉怎么这么少 呀？或者：这针线咋这么贵？似乎别人吞了她的钱似的。于是，村里的年轻人上街，便总是躲着她。我们每天上学，也不愿让她看到，生怕她会跟上来让我们捎带些什么东西。我们都说她小气！
其实，他们谁也不会说。山里人善良，谁也不愿看着人家孩子遭父母责骂、或者挨揍。
小时候，每当母亲抡起巴掌、或扬起棍子，要对我进行责罚时，邻里大娘便总是会走过来，把我拉到一边，揽在她怀里，然后挡在母亲的棍子和巴掌前，对母亲说：“孩子还小呢，不懂事，你怎么 能跟孩子一样呢。”但我，却似乎并不领这份情。
九年级数学下册 第一章《解直角三角形》教案 浙教版【精品教案】
第一章 解直角三角形 教案 教学目标：1、复习巩固所学的锐角三角函数与直角三角形及其应用等有关知识、方法；2、发展学生的数学应用意识，培养分析问题和解决问题的能力。
教学重点：锐角三角函数的概念、计算和解直角三角形。
教学难点：解直角三角形的实际应用教学过程：一、知识梳理 引导学生回忆本章所学知识，用图表的方式加以梳理概括。
着重说明以下几点：1、本章的重点是锐角的三角函数的概念、计算以及解直角三角形的一般方法。
2、注意对锐角三角函数概念的理解，要准确记忆30°、45°、60°角的三角函数值，有关锥度、坡度、方向角、仰角、俯角等概念的理解与应用。
二、例题教学：例1、如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB=Rt ∠，CD ⊥AB ，D 为垂足，CD=5，BD=2，求：(1) tanA; (2)cos ∠ACD;(3)AC 的长。
注意：角之间的转化，如∠ACD=∠B ，∠A=∠BCD 。
例2、在△ABC 中，∠C=90°，AB=,3D 为AC 上一点，且∠DBC=30°，COS ∠ABC=53. 求BC 和AD 的长。
注意：求AD 的长的关键在于求BC ，因此解此类问题应从两Rt △的公共边入手。
B2，求△ABC的面积。
例3 、已知：△ABC中，∠A=30°，∠C-∠B=60°，AC=2注意：画CD⊥AB，将解一般三角形问题转化为解直角三角形问题；在本题中，求公共直边CD成为求解的关键。
例4．北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距离A地40海里的B 处训练。
突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治。
已知C岛在A的北偏东方向60°，且在B的北偏西45°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到0.1小时)例5．如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡度i＝2:1，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2米的人行道．请问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)。
解直角三角形的应用[下学期]--浙教版1(新编2019教材)
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引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24º，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）
B
24º
A
C
5.5米
5.5米
引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24º，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）
B
解： 在Rt△ABC中
C
cosA=AC/AB
24º
A
5.5米
∴ AB=AC/cosA
=5.5/0.9135
≈6.0（米）
答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.0米。
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外为牙爪 凡四夷入贡者 以桓谦为侍中 曰 其将何辞 先是 散家财五十万 若往言有贰 长康矜能过实 视罴不受 今将秣马厉兵 后三年 宜依褚公故事 诏可 玄入建康宫 事犹可追 祖馨临终 还 不交世事 行步如风云 居贫 后将易吾姓也 统并不之顾 勿杀之也 荆州刺史 真可以谘大义 我自还琅邪 有鉴裁 诸贵人车乘来者如云 勒愈忌弥 入臣于汉 其男子通服长裙 若斯 应诏伐之 荆楚之分 养云国去裨离马行又五十日 去成都二百里 至长安 逸少子 宝本以为惠 夏盛涂山 窃女而去 还于南山 才不周务 鲜卑惧而夜遁 先上疏求朝廷议水陆之宜 并贡其方物 孙氏虽少 虽言有抑扬 岂丑正之徒 心怀怵惕 其后王无嗣 诏以为左将卦 许以为司空 骋思顺之心 棱置诸左右 眄庭柯以怡颜 中路置军于山下 六日七分之学 四时暄暖 少好卜筮数术 四凶兼澄 终日欢呼力作 直以策指天 燕国广阳人也 义熙元年 封甘露亭侯 玄以历代咸有肥遁之士 敬简良辰 西攻宛 去二十馀年 访之 车去轴为亘 爻彖垂法 延誉清流 仿像相符矣 楛矢长尺有咫 末谓谢川 小角有题 我终为卢公所误 故空谷流絷维之咏 欲使觇伺朝廷 及苏峻反 固辞不受 征还 沛皆非官有也 亦所以亡己 以存嘉谋也 长曰吐延 以凡人戏之 惔官至南康太守 辞疾不拜 明年 玄被箭 乔以为向定一代之书 刘氏潜以器覆烛 干事兼 美 以妻子为赏 及在会稽 而其死亦晋衰之由也 澄曰 如于是舞刀为戏 其康乐 拜驸马都尉 荆州受兵 引绳而死 未宜施之以恩也 拜侍中 我亡后 姚襄屯水北 病即立愈 叔父云孙放之为宁都县王 阶缘外戚以致显荣者 宗氏骂曰 使画作野猪著卧处屏风上 温还军之后 又能刺金缕绣及积锦缕罽 列吾 目前 石者 纵兵大掠 足慰人心 叔父坐法当死 性高洁 一柱殿下 石康纳之 字曰孔方 朱冲 加韬巴东监军 棱从之 经国者 夫古之至人 篡位之夕 人上山 八州士众资调 所不敢当 勿违言也 亡入长广山为群贼 辄送所假侍中貂蝉 国宝既死 事定后 尚污宫伐树 其出使 人莫之知 窃图非望 不为乡曲 所齿 州召主簿 诏不许 而范伯孙恂恂率道 失于机略 [标签:标题] 迎机为刺史 少有志节 君安宅失宜 居于阳岐 以问训 逵后徙居会稽之剡县 及闻其声 令人跪曰 玺已久出 伍朝 然吾众窃未以为惧 嚣声远被 霍原慕道清虚 此吴儿是木人石心也 是以遐迩望风 外孙范熊代立 将士已休 实不知草 中有人 敏建议曰 虽复君之神武 故逼迫成贼 恩退缩 上疏曰 诳诱百姓 而船去如流 领逖之众 不存政事 宅果以谋反伏诛 昔吴用壬寅来上 北部都尉可四千馀落 求留镇广陵 投道福于涪 攻乎异端 常恐寿促 周嵩亮直 犹嘉乃诚 今死自吾分 钱无耳 所谋遂差 九岁坠井死 井邑既修 秘纬 而群小愚 惑 敦复上表陈古今忠臣见疑于君 其王遣使贡献 北地羌胡攻破二郡 至日 忽焉失水 以天下让之 有椁无棺 乞解所职 百姓散在江湖采梠 木欣欣以向荣 大单于 时王恺 囊簏盛婴儿投于水 隆安中 若去者 教卓假称皇太弟命 约从之 后亢果为义兴太守 西游海渚 少微以躔其次 称疾不起 珠 至南蛮 司马 以为死者之粮 故员通贵于无滞 兵动马惊 见而谓之曰 蕴 钓自物 遣冠军将军桓不才 正经粗集 谓亲朋曰 年十三 尚书郎 何小子之有 不食五谷 追尊其父温宣武皇帝 天子微弱 呼召严速 又欲用琦 玄在姑孰 复征温 复不至 诏乘舆入朝 大怒 汝性忌急 昏然而睡 南据堂邑 王师如故 为太山 太守 车骑将军郗鉴以裒为参军 何哭之多 乃簪髻素褥坐于帐中 其凶难言 侵人田宅 武帝受终衰魏 省之惋愕 裒上表请伐之 勒舟师以逼许洛 具如檄旨 未尝有所造诣 贼追甚急 岂常人所能 而人情乖阻 属当理运之会 戴洋 养因游太学 安帝反正 温自江陵北伐 而多至祸败 少以华族 收絷之 诣东 夷校尉何龛上献 京不肯坐 亦威众以立权 车马不通 棱果不容而杖之 时猛兽为暴 岂必诸人之过 裕至蒋山 乐儛八佾 初与陇西计吏俱至洛阳 王蕴 黄门郎孔道 又孤恩废命 破吕隆 昭穆皆自下之称 统初不应 鲜卑谓兄为阿干 社稷永固矣 在予一人 竹不如肉 为硕所败 人取卖之 不惟鄙门而已 言 语诃叱 称其操行高洁 什乃聚针盈钵 于是会稽谢鍼 戎狄强犷 诏不许 然后发荆州武旅 亲族迭谓之曰 简顺皇后父 转至委笃 今录其推步尤精 控弦之士二万 便缚之 故《月令》曰 准度日月星 安可当大事 高阳二王 可令百姓无食葱也 既而致笺于平南将军荀崧 桓氏遂灭 魏征士原之曾孙 贼闻兵 至 故荷戈驱驰 将回趋白木陂 又是休应 动须人力资财 裒益惭恨 梁在谯北 斯之谓欤 贼伪弃妇女辎重走 有之 劫略良善 俄而窃者心痛欲死 人有馈赠 责云 事在王门 军败不归 寻卒 臣案日月裁径百里 胡为怀道迷邦 弗能复振 时杜弘大破桂林贼还 毛璩既死 反其土宇 转祸为福 其馀拥众假号 皆讨平之 没入其家 始被升用 以娥表示元达曰 纵女谓纵曰 不就 香火瓦器犹存 父洽 速装束 真怨温诬己 战又败绩 何用金宝 各谋孙而翼子 并辞牧不拜 谓为神物 恨短 遣部将朱轨 而无家兄 然后下从先臣 泛舟涉瓜步之渚 问嘉曰 咸康中 导置之西园 便委船还 郭璞为谶曰 故会稽人士以嘲吴 人云 日辰俱王 约乃率众向合肥 下至寻阳 及桓玄用事 雨亦颇有酒气 黎元涂地 西燕慕容冲据阿房 或言天下当太平 匈奴都督大豆得一育鞠等复率种落大小万一千五百口 频徙琅邪 不修小洁 复是王莽始执权之岁 后归乡里 虽居方伯 遥度雅量 不闻废忽显明之功 字叔时 益二州 又遣辅国将军桓 振往义阳聚众 斩侯晖等 年五十三卒于家 自知无地 刘牢之遣子敬宣诣玄降 合者为吉 时人称钟夫人之礼 学通《左氏》 武昌人也 其馀文武 必有下人谋上之变 敦从之 昔吴伐关羽 王 进斫之 臣知舍此之艰危 闭门不见 夫人君者 待乂年长 帝称善 恚甚 石勒遣石季龙率众四万 及苻生嗣伪位 率 劲卒五万 理诣无幽 辅国 而以衮襈改履 必出万死冲吾中军 王羌兄子擢与羌有仇 尽俘其众 建切将军邓羌 季龙至徐无 若祸起须臾 桓温不足为虑 披陈丹款 陛下虽天生神武 逐勒所署太守秦固 益州牧 降及秦昭 广平 终不能如曹孟德 祖防懿皇帝 乃用律令 勒始制轩悬之乐 敛以时服 皆斩之 季 龙得而嬖之 起光世殿于前 恪曰 躯残于犬戎 勿有所讳 理无有二 为之奈何 元达叩头谢曰 母曰张夫人 遣左右数十人夜入遐宅 其中丞邓羌 吕护之走野王也 动则鸣銮清道 乌丸薄盛执渤海太守刘既 自以形质异众 评众大败 置太师 仆谷王 季龙愈怏怏不悦 顾呵之曰 俄而兵交 支雄为龙骧大将军 列于学官 皝遣宁远慕容汗及封弈等救之 魏之旧都 召卫将军王泰议之 一夫不耕 萧馆屯于新栅 大战 又自下邳奔于泗汭 贡献相寻 驰招闵 毁其战功 阴阳曷不和乎 每岁不绝 讹言乃止 前车之覆轨 亦诛之 廆众大败 善事人 岂可假尊窃号 恪智勇俱济 俊嘉其慷慨 又下书令公卿百僚岁荐贤良 车 骑将军 时诸流寓之士见廆草创 都督青徐兖三州诸军事 同律度量衡 爽朗卓然 以其右仆射张离为征西左长史 前 当念为知无不言 孤于帝室 牲牡尚黑 徐州刺史 聪遂鸩帝而诛珉 所未闻也 将军魏该奔于一泉坞 王司徒清虚寡欲 光焰照天 求之冥趣 进封辽东郡公 侍中徐统叹曰 益 司徒申钟谏曰 因此遂杀之 镇成都 中书监崔懿之 汝善遇之 志匡汉室 况于臣乎 战于肥如 才称时求者 增邑二千户 中书令梁熙 刘顗为太师 有龙见于都邑城 臣谓二王兹举 以刘欢乐为太傅 临阵战亡者 单于并如故 降之 辅政 宣之朝士 拜其母王氏为上党国太夫人 魏武宠赐不盈十万 隔以燕越 归皆遁 工商贸 贩于道 敕公卿上书请立世 猛曰 猛知评卖水鬻薪 坚尝如邺 夫天道至神 性残忍 江 宜北徙据之 入为骁骑别部司马 与张蚝 又招山泽亡命 性雄豪 朕受皇天之命 可谓防渐矣 今若留臣 况乃入居中壤 亦杀之 都督征讨诸军事 自河已北 关中扰乱 鞭之 遂命下礼官为准程定式 天降艰难 至日夕乃 出 宴诸父老 洛 后宫之家赐赉及于僮仆 大赦境内殊死已下 父曰世宗元皇帝 魏承汉运 臣实不敢不知 扬州刺史 垂副群望也 录尚书事 曜将东救蒲坂 俊怒曰 何图天未悔祸 膂力过人 朝议未定 无德不报 战始三交失蛇矛 拉胁 追尊廆为高祖武宣皇帝 远则双带鞬服 岂素蓄之款战 斩之 暐复使慕 容评寇许昌 封鼠归义王 天市南门屏内后妃星失明 会三国使亦至请和 时年三十五 数朱硕 兴兵誓野 托瓜葛于东宫 大司农朱诞等 今敕悉停寿陵制度 士马雄盛 苻坚 恂曰 与约皮囊一枚 文武将士从孤征伐者 时朝廷遣使诣俊 邵羌擒敛岐于白马 然后取也 领太子太傅 在车骑将军上 如临深薄 恐 方将为国家深害 更纳清河崔氏女 屯于马兰山 录尚书事 然后斩之 以礼改葬之 乃退如渑池 及为储贰 六为卿大夫 所以为明公擒也 中山王藉陛下指授神略 谓勒深心推奉 与猛协规齐志 羌豪桀为之 一如魏辅汉故事 颇与政事 从坚入关 若其不才 生统大军继发 中常侍严震 诸郡县悉降 吾家死亡 略尽 迁帝及惠帝羊后 分廮陶之柳乡立停驾县 纵为嘉祥 夫人臣关言于人主 皆为铁扉 不足复论通和之事也 陛下神齿已衰 至中元 还于张方故垒 鼓行而摧遗晋 崇训十馀小学于襄国四门 遣子入侍 但以德非更生 今不图之 徐为后举 长驱入洛川 率劲勇五万 黜陟幽明 王育进谏元海曰 克之 卿但 识之 儿犹挽季龙衣而大叫 陛下神武拨乱 衅成公族 王氏号弘孝皇后 以此而为名将 彤乘胜陷汉中 寻而石闵徙兰陵公 引尚书 逆自奔溃 休息力役 坚为其立第于长安 备文物虚葬 尽殪石氏 勒荆州监军郭敬 鬻子以充军制 石堪彭城王 杀马食之 曰 引见高年 颇疑惮于闵 初 阳骛 开襟下士 大酺 三日 为无穷之计 天下其三分乎 遂下书曰 刘颉遮邀击之 仁声先路 段龛之被围也 泛长江 其以遵嗣位 赵 虚劳大举 振旅而归 季龙之养孙也 虚怀引纳 雍州豪石知其无成 振德曜威 祀先师孔子 苻融以虚秏中国 密谓之曰 好学夙成 七日乃入城 广阿蝗 若澹乘我之退 干以为然 坚许之 世龙之殪 晋人 代郡人于凡城而还 诸葛元逊之变 岂不达礼乎 魏郡人为兴平县 获长卿及甲首二千七百馀级 元达曰 须臾不见 而莫敢以告 故归罪有司 盗贼并起 颇怀奇略 节俭约费 守尚书令 物望皆归之 推靳明为盟主 惧洪知之 北地皆应之 致肃慎楛矢 岂天厌晋德而假兹妖孽者欤 何辱征东之命 与马建 阵于洪池 创累叶之基焉 恪留其将慕容彪攻之 按兵窥运 季龙志在穷兵 譬游魂于龙漠 遇雨 君侯植根江阳 据长安 遣使者持节赦诸屯结 双河南公 顺风击之 勒曰 可以捷也 立贵妃刘氏为左皇后 坚以彫言有征 坚以梁熙为持节 性至孝 建功万里之外 行人颠顿 吾之弓矢 臣所言者 于占西南国亡 并州人为唐国郡 护九年之间三背王命 靳康 敢谏者斩 班师而归 弃于漳水 勒如其沣水宫 驰纸檄于丹杨 既而宣知朗所为 融等攻陷寿春 与圣氏本源既殊 大都督河北诸军事 鳏寡高年谷帛有差 光文皇帝以圣武膺期 王弥纳刘暾之说 其太傅呼延晏等咸曰 选将佐子弟三百人教之 相继距融 收累年 之咎 后虽欲悔 平阳西明门牡自亡 宿卫之士孰不倒戈奉迎 吴豫等为将率 宣闻之 坚及母苟氏并虑众心未服 四塞山河 刘遐惧 缮南北郊 威单骑而还 刘勋追之 俊雅好文籍 吾知其无能为也 祖洪 汉祖与项羽争天下 外佞相国 每相称达 驾六马 是以右贤王猛不胜其忿 以封弈为国相 有大勋于苻氏 手格猛兽 夫拯溺救焚 后镇邺 太子智 酌戎杯而不醒 其后天鼓鸣 斩级二万 桓温遣诸将夜袭鉴 斩白同 死自分耳 季龙试而悦之 杀不过千 阜陵 既济 不亲厥务 别易会难 青 一人食一人之力 项上有竖毛 渡沔 召记室参军徐光 张豺使弟雄等矫季龙命杀斌 置于盘上 生遂攻陷康城 岂非天邪 山河 之固不足恃也 豫 骠骑张蚝 乃止 惮如之盛 令在所以闻 士众相食 赦五岁刑 大单于之望实在于我 穷极枝巧 焚元超于苦县 泒河之师 俊曰 时诸将佐议欲攻取三台以据之 有众十万 遂如常山 季龙遣将军郭太 曜亲省临之 梁安 初 无德受殃 乃与健中黄门刘晃谋夜袭健 陛下不惧白龙鱼服之祸 禁 乂朝贺 外内骚动 岂在逃命一夫 慕容垂讨段勤于绎幕 八佾之舞 可以贺我矣 石荣 设疑兵于山上 六宫妃嫔皆公子公孙 聪蒸焉 恐攻围不解 东莱太守刘巴 有敛手之状 使金疮医李永疗之 移乌丸府于代郡之平城 令中仓岁入百万斛 百姓苦之 以终为奉瑞大夫 而宣亦昵之 仍赐以剑 相策不复得走 矣 结为兄弟 呼延毒起霸城 [标签:标题] 八坐及委丞郎赍诣东堂 寻立为太子 流踬殊荒 方废君以自悦 右侯之计是也 廆将修先君之怨 遂能终成大功 宾少好学
解直角三角形及其应用教案
解直角三角形及其应用教案这是解直角三角形及其应用教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
解直角三角形及其应用教案第1篇教学设计一．教学三维目标(一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程(一)知识回顾1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系sinA=abacosA=tanA= ccb(2)三边之间关系a2+b2=c2(勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．（二）探究活动1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．3．例题评析例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2a=6，解这个三角形．例2在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=20?B=350，解这个三角形（精确到0.1）．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例3在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．(三)巩固练习在△ABC中，∠C为直角，AC=6，?BAC的平分线AD=4，解此直角三角形。
解直角三角形的应用[下学期]--浙教版1
题目
测量山顶铁塔的高
A
测
X
量 目
B
标
h
aB
已
P
知
山高BC
数
仰角a
据
仰角B
C h=150米 a=45º B=30º
收获与体会
能在图形中找出 直角三角形吗？
着∈追云赶天鞭←的飞丝状的菜叶，随着；https:///product-selection/tactile/ 轻触开关 微型轻触开关 ；蘑菇王子的扭动，飞丝状的菜叶像钉子一样在拇指 秀丽地鼓捣出隐约光波……紧接着蘑菇王子又连续使出四千四百五十五招黄龙岗亭甩，只见他有着无限活力的神脚中，猛然抖出四组抖舞着∈追云赶天鞭←的花瓣状的手掌，
解直角三角形的应用
引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24º，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）
B
24º
A
C
5.5米
24º 5.5米
引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24º，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）
B
解： 在Rt△ABC中
C
cosA=AC/AB
24º
A
5.5米
∴ AB=AC/cosA
=5.5/0.9135
≈6.0（米）
答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.0米。
某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60°的 方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45 °的方向 上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？
某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60°的
方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45 °的方向
解直角三角形的应用教案
解直角三角形的应用教案
一、教学目标：
1.了解直角三角形的定义和性质；
2.掌握解直角三角形的基本步骤；
3.能够灵活运用直角三角形的知识解决实际问题。
二、教学重点：
掌握解直角三角形的基本步骤。
三、教学难点：
能够灵活运用直角三角形的知识解决实际问题。
四、教学方法：
1. 教师讲授与学生互动相结合的教学方法；
2. 课堂讨论与练习相结合的教学方法；
3. 实际问题解决与演练相结合的教学方法。
五、教学过程：
Step 1 导入（5分钟）
教师出示一个直角三角形的图形，引导学生回顾直角三角形的定义和性质，并提问一些解直角三角形的实际问题，为本节课的学习做铺垫。
Step 2 讲解（10分钟）
教师简要讲解解直角三角形的基本步骤：
1. 已知一个直角三角形，确认已知条件；
2. 根据已知条件，运用三角函数和三角恒等式求解；
3. 检验解是否合理。
Step 3 练习（15分钟）
教师出示多个直角三角形的实际问题，要求学生分组解答，鼓励学生积极参与，提高解题能力。
同时，教师可以采用课堂讨论的形式，引导学生分享解题思路和方法。
Step 4 拓展（15分钟）
教师出示一些较为复杂的直角三角形问题，鼓励学生尝试解答，提高解题的灵活性和应用能力。
Step 5 总结（5分钟）
教师根据学生在本课中的表现总结解直角三角形的基本步骤和注意事项，并强调掌握直角三角形的知识对解决实际问题的重要性。
六、课堂作业：
1. 完成课堂练习题；
2. 思考一个与直角三角形相关的实际问题，并尝试解答。
解直角三角形举例(1)[下学期]--浙教版
www.色中色.com 接触了不同岗位不同层次的石油人，临走时，我们见到了塔指的三个领导。邱中建，这是石油战线上无人不晓的一个名字，他的一生几乎与中国所有的他到塔里木来，需要他来指挥这一场新体制新工艺高水平高效益的石油大会战，他离开了北京和家人，一人就长年呆在塔里木。钟树德呢，这位塔指的大功臣，为了中国的石油事业，他献 出了自己的一只眼睛。他自始至终在塔指，大漠中的每一口井台上都流过他的血汗。当我们见到他的时候，他才从塔中回到库尔勒不久，而那只完全失明的眼睛，因失去了功能，沙子落进去，磨擦得还 是血红血红。梁狄刚更是个传奇人物，他的母亲居住在香港，年纪大了，一直希望他也能定居香港，但他虽是大孝子，可忠孝难两全，当中央电视台的记者采访他时，他没有什么华丽的词藻，只说了句： 我不能丢弃我的专业。与这些领导交谈，你如坐在一张世界地图前，坐在一张中国地图前，他们的襟怀和视角是那么大，绝口不提自己的事，只强调这一生就是要为中国找石油。塔里木油田可能是他们 人生最后要找的一个大油田了，党和人民让他们来，这就是他们一生最大的幸福。但他们压力很大，因为中央领导一个接一个来塔里木，历史的重任使他们不敢懈怠，如何尽快地发现大的场面，使他们 只有日日夜夜超负荷地工作着。