福建省厦门一中08-09学年高二上学期期中考试(数学文)
福建省厦门市高二上学期期中考试数学试题Word版含答案
考号_____________ 班级_________ 座号______ 姓名_____________厦门市翔安第一中学2016～2017学年第一学期高二年期中考试卷数学科命题人：郭志坚 审核人：江雪华（考试时间： 120 分钟 满分：150 ）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“若a ＞－3，则a ＞0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2.已知a <0，－1<b <0，则有( )A ．ab 2<ab <aB ．a <ab <ab 2C ．ab >b >ab 2D ．ab >ab 2>a 3.若数列{a n }满足a n ＋1＝11－a n，a 1＝12，则a 2016等于( )A.12B ．2C ．－1D ．1 4.边长为1( )A ．60°B ．120°C ．135°D ．150°5.已知0,0a b >>，,,2a b -成等差数列，又,,2a b -适当排序后也可成等比数列，则a b +的值等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66.△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则这个三角形一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形7.已知函数f (x )＝x 2＋bx 的图像过点(1,2)，记1()n a f n =. 若数列{}n a 的前n 项和为S n ，则S n 等于( )A.1n B.11n + C. 1n n - D.1n n + 8.下列函数中，最小值为2的是( )A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝sin x ＋1sinx ，(0,)2x π∈C ．y ＝42x x +，[0,)x ∈+∞D ．y ＝x 2＋3x 2＋29.一船以22 6 km/h 的速度向正北航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东45°，1小时30分后航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的南偏东15°，则灯塔S 与B 之间的距离为( )A ．66 kmB ．96 kmC ． 132 kmD ．33 km 10.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k 等于( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 11.已知0x >，若2y x -=，则x y +的最小值是( )A ． 2233B ．3323C ．233 D ．32212．已知命题p ：m >2，命题q ：x 2＋2x -m ＞0对[1,2]x ∈恒成立.若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是( )A ．2<m ＜3B ．m ＞2C ．m ＜-1或m ＞2D ．m <-1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D .测得∠BCD ＝15°，∠BDC ＝30°，CD ＝40米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB ＝________米.14.设x ∈R ，则“x ＞12”是“2x 2＋x －1＞0”的_________________条件.(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)15.已知正数x ，y 满足8x y xy +=，则x ＋2y 的最小值为__________.16.在公差不为零的等差数列{a n }中，18a =，且157,,a a a 成等比数列，则n S 最大时，13题图40n S =________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在ABC ∆中，π4A =,10cos 10B =． （1）求cosC ；（2）设5BC =，求ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）已知函数f (x )= ∣x +1∣-∣2x -1∣.（1）在答题卷该题图中画出y = f (x )的图像； （2）求不等式f (x )+1﹥0的解集.19.（本小题满分12分）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的23倍，且对每个项目的投资不能低于5万元．对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润．该公司如何正确规划投资，才能在这两个项目上共获得的利润最大，最大利润是多少？20.（本小题满分12分）变量x 、y 满足430,35250,1x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩.(1)设z ＝1yx -，求z 的取值范围； (2)设z ＝x 2＋y 2，求z 的最小值．21.（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列． （1）求B 的值；（2）求22sin cos()A A C +-的范围．22.（本小题满分12分）已知{}n a 是等比数列，21=a ，183=a ；{}n b 是等差数列，21=b ，203214321>++=+++a a a b b b b ．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设23741-++++=n n b b b b P ，82141210+++++=n n b b b b Q ，其中 ,2,1=n ，试比较n P 与n Q 的大小，并证明你的结论．厦门市翔安一中2016-2017学年度第一学期高二年级期中试卷数学科 参考答案与评分标准一、BDCCC BDCAA AA二、14.充分不必要 15.18 16.36三、解答题：17.解：（1）cos 10B =),0(π∈B ，sin 10B ∴==………………2分()C A B π=-+，)4cos(cos B C +-=∴π，B BC sin 4sincos 4cos cos ππ+-=∴2102105=-⋅+⋅=． …………5分（2） 根据正弦定理得B ACA BC sin sin =， sin sin BCB AC A⋅∴=3=， ……8分又sin 5C =，……………9分 1sin 32ABC S AC BC C ∆∴=⋅⋅=， 即ABC ∆的面积为3. ………………10分18.解：⑴2,1,1()3,1,212,2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩………………3分如图所示：………………7分⑵ f (x )﹥-1由-x+2=-1，得x =3,由3x = -1，得13x =-,……………9分∵f (x )﹥-1，133x ∴-<<……………11分所以，不等式的解集为1(,3)3-……………12分19.解：设甲、乙两项目的投资分别为x ，y ，利润为z ， ……………1分则依题意得⎩⎪⎨⎪⎧0<x ＋y ≤60，x ≥23y ，5≤x ≤60，5≤y ≤60，……………3分目标函数为z ＝0.4x ＋0.6y ，……………4分可行域如下图阴影部分所示．……………6分z ＝0.4x ＋0.6y 化为2533y x z =-+， 213->-，直线2533y x z =-+经过点A 时，z 最大．……………8分由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23y ，x ＋y ＝60，得2436x y =⎧⎨=⎩，∴A (24,36)，……………10分所以z max ＝0.4×24＋36×0.6＝31.2……………11分答：投资甲、乙两个项目分别为24、36万元，获得的最大利润，且为31.2万元．……12分20.解：由约束条件430,35250,1x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩作出(x ，y )的可行域如图所示．…………………………3分由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x －4y ＋3＝0，解得C (1,1)． 由⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3＝0，3x ＋5y －25＝0，解得B (5,2)．…………………………5分(1)z ＝1y x -=01y x --表示的几何意义是可行域中的点与点M （1,0）连线的斜率. ∴z min ＝k MB ＝211512y x ==--，…………………………8分∴z 的取值范围为1[,)2+∞.…………………………9分(2)z ＝x 2＋y 2的几何意义是可行域上的点到原点O 的距离的平方． ∴可行域上的点到原点的距离中，d min ＝|OC |＝2，故z 的最小值为2．…………………………12分 21.（1）解法一：A c B b C a cos ,cos ,cos 成等差数列B b A cC a cos 2cos cos =+∴……………………2分由正弦定理得，sin cos cos sin A C A C +2sin cos B B = 即B B C A cos sin 2)sin(=+π=++C B A ，B C A sin )sin(=+∴B B B cos sin 2sin =∴…………………………4分又在△ABC 中，,0sin ≠B 21cos =∴B ， π<<B 0 3π=∴B ………………6分解法二：A c B b C a cos ,cos ,cos 成等差数列B b A c C a cos 2cos cos =+∴…………2分由余弦定理得，acb c a b bc a c b c ab c b a 2222222222222-+⋅=-++++化简得：ac b c a =-+222……………………4分212cos 222=-+=∴ac b c a B,0π<<B 3π=∴B ……………6分（2）解：3π=B 32π=+∴C A 222sin cos()1cos 2cos(2)3A A C A A π+-=-+-………………8分11cos 2cos 2222A A A =--+=A A 2cos 232sin 231-+)32sin(31π-+=A ……………………10分ABC ∆ 为锐角三角形，32320,26ππππ<-<<<∴A A0)13A π∴<-≤……………11分)cos(sin 22C A A -+∴的范围是（1，……………………12分22.解：（1）设{a n }的公比为q ，由a 3=a 1q 2得23193a q q a ===±，，………………2分 当3q =-时，12326181420a a a ++=-+=<， 12320,a a a ++>与矛盾故舍去；………………3分 当3q =时，12326182620,a a a ++=++=>符合题意；………………4分 设数列的{}n b 的公差为,d123426b b b b +++=由得1434262b d ⨯+=， 12,3,b d ==又解得3 1.n b n =-所以………………6分（2）b 1,b 4,b 7,…,b 3n-2组成以3d 为公差的等差数列，所以21(1)953;222n n n P nb d n n -=+⋅=-………………7分 又10121428,,,,n b b b b +组成2d 为公差的等差数列，1029,b =210(1)2326,2n n n Q nb d n n -∴=+⋅=+………………8分 22953()(326)(19),222n n P Q n n n n n n ∴-=--+=-………………9分当20n ≥时，;n m P Q > 当19n =时，;n n P Q =当18n ≤时，.n n P Q <………………12分。
厦门一中2023-2024学年第一学期入学考高二数学试卷
厦门一中2023-2024学年第一学期入学考高二数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线10x ++=的倾斜角是（）A.π6B.π3 C.2π3D.5π62.已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为（2，0），则椭圆C 的离心率为（）A.13B.12C.22D.13.已知双曲线2221(0)4x y b b -=>0y ±=，则b =A. B.C.32D.124.若直线10x y -+=与圆22210x y x a +-+-=相切，则a 等于（）A.2B.1C.D.45.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则4a =（）A.16B.8C.4D.26.已知抛物线22(0)y px p =>上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9，则该抛物线的焦点到准线的距离为（）A.4B.9C.10D.187.椭圆2212516x y +=的焦点为12,F F ，P 为椭圆上一点，若1260F PF ∠=︒，则12F PF ∆的面积是.A.3B.3C. D.8.已知A ．B ．C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的三个点，AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BF AC⊥且3||||AF CF =，则该双曲线的离心率是（）A.2B.53C.3D.94二、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．9.圆心在直线:230l x y --=上，且经过点3(2,)A -，(2,5)B --的圆的方程为________．10.已知点(2,2)A ，(1,1)B -，若直线:0l kx y k --=与线段AB （含端点）相交，则k 的取值范围为________．三、解答题：共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，60a =，376a a +=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若0nS <，求n 的最小值.12.圆C 的圆心为()2,0C ，且过点3,22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.（1）求圆C 的标准方程；（2）直线:10l kx y ++=与圆C 交,M N 两点，且MN =k .13.已知ABC 顶点()3,0A 、()1,3B --、()1,1C ．（1）求直线BC 的方程及其在y 轴上的截距；（2）求边BC 的垂直平分线l 的方程（3）求ABC 的面积．14.如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与.CD 当直线AB 斜率为0时，弦AB 长4．()1求椭圆的方程；()2若48.7AB CD+=求直线AB 的方程．四、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．15.已知(2,1)a =，(,1)b x = ，且a b + 与2a b - 平行，则x 等于（）A.10B.10- C.2D.2-16.已知向量(cos120,sin120)a =︒︒ ，(1,0)b = ，则a 在b上的投影向量为（）A.2bB.12b- C.12b D.217.已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的棱长均为2，60BAD ∠= .以D 1为半径的球面与侧面BCC 1B 1的交线长为（）A.π2B.π2C.πD.218.已知O 为ABC 的外心，4AB =，6AC =，1469AO AB AC =+，则ABC 的面积为（）A.12B. C.6D.五、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．19.用平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，把底面和截面之间的那部分多面体叫做正四棱台，经过正四棱台不相邻的两条侧棱的截面叫做该正四棱台的对角面．若正四棱台的体积为28，上、下底面边长分别为2，4，则该棱台的对角面面积为_______．20.在三棱锥P AOB -中，24PB OA ==，PA ⊥平面AOB ，OA OB ⊥，45POA ∠= ，则OA 与BP 所成的角为__________.六、解答题：共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，E 是AB 的中点，F 是BC 边上的三等分点（靠近点B ），AF 与DE 交于点M .（1）设AB a =，AD b =，请用a ，b 表示AF 和DE ；（2）求ME与MF u u u u r夹角的余弦值.22.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12A B =，O 为1A B 的中点，E 、F 在1AC 上，1233EF AE FC ==.（1）试在直线1A B 上确定点P ，使得对于1FC 上任一点D ，恒有//PD 平面AOE ；（用文字描述点P 位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）（2）已知Q 在直线1A A 上，满足对于1FC 上任一点D ，恒有//QD 平面AOE ，P 为（1）中确定的点，试求当1A PQ △的面积最大时，二面角1P A C Q --的余弦值.。
福建省厦门一中高二上学期期中考试(数学理)
福建省厦门第一中学2008—2009学年度第一学期期中考试高二年理科数学试卷第Ⅰ卷命题教师：肖文辉 审核教师：荆邵武、苏醒民2008.11A 卷（共100分）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1、某校有下列问题：①高三毕业班500名学生中，O 型血有200人，A 型血有125人，B 型血有125人，AB 型血有50人，为研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本；②高二年足球队有11名运动员，要从中抽出2人调查学习负担情况。
方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法. 其中问题与方法能配对的是 （ ）A 、①Ⅰ ②ⅡB 、①Ⅲ ② ⅠC 、①Ⅱ ②ⅢD 、①Ⅲ ②Ⅱ2、从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是( )A 、至少1个白球，都是白球B 、至少1个白球，至少1个红球C 、至少1个白球，都是红球D 、恰好1个白球，恰好2个白球 3、设有非空集合A 、B 、C ，若“a A ∈”的充要条件是“a B ∈且a C ∈”， 则“a B∈”是“a A∈”的（ ）A 、充分但不必要条件B 、必要但不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 4、第三组的频数和频率分别是 ( ) A 、14和0.14 B、0.14和14 C 、141和0.14 D 、31和1415、右边程序若输入x 的值是351，则运行结果是（ ） A 、135 B 、351 C 、153 D 、5136、有以下四个命题，其中真命题的个数是（ ）①“若3a =，则29a =”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若1c ≤，则方程220x x c ++=有实根”； ④“若A B A =，则A B ⊆”的逆否命题。
B、A、4B、3C、2D、17、某校经济管理类的学生学习《统计学》的时间(x)与考试成绩(y)之间建立线性回归方程ˆy=a+bx．经计算，方程为ˆy＝20-0.8x，则该方程参数的计算（）A、a值是明显不对的B、b值是明显不对的C、a值和b值都是不对的D、a值和b值都是正确的8、下图有四个游戏盘，撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，若你想增加中奖机会，应选（）9、用秦九韶算法计算多项式74)(6++=xf4.0时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是( )A、 6 ； 6B、 5 ； 6C、 5 ； 5D、6 ； 510、将389 化成四进位制数的末位是 ( )A、1B、2C、3D、011、图l是某市参加2008年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A、2A、…、mA(如2A表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)，图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A、6i<B、7i<C、8i<D、9i<12、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，记者走访了四位歌手，甲说“我获奖了”；乙说“甲、丙未获奖”；丙说“是甲或乙获奖”；丁说“是乙获奖”。
福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．1B ．1-5．已知三条直线1l ，2l ，3l 的斜率分别为则下列关系不可能成立的是（A ．312k k k <<B ．1k <6．空间直角坐标系中()0,0,0A C β∈，D β∈，已知平面//α平面A ．2626B ．13137．阅读材料：空间直角坐标系A ．若12x =，则MN C ．当MN 最小时，12．如图，正三棱柱ABC 中点，先将底面ABC A ．设向量OE 旋转后的向量为B ．点E 的轨迹是以C ．设向量OE 旋转后的向量为是15,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．直线OE 在平面三、填空题13．已知空间三点(A 为．14．将直线l 向右平移则直线l 的倾斜角为15．如图，在四棱台ABCD ()(AC xAB y AD'-+16．若恰有三组不全为0的实数对则实数t 的所有可能的值为四、解答题17．四棱柱ABCD A B C D -''''的六个面都是平行四边形，点12A M MB '=，点N 在对角线A (1)设向量AB a = ，AD b =，AA 'uuu r (2)若M 、N 、D ¢三点共线，求实数18．已知坐标平面内三点(2,A --(1)若A ，B ，C ，D 可以构成平行四边形，且点(2)若(),E m n 是线段AC 上一动点，求19．如图，在底面为菱形的四棱锥(1)求证：平面MAD ⊥平面ABCD (2)已知2MN NB =，求直线BN 20．已知椭圆:C (22221x y a a b+=坐标原点，且124F F =．(1)求椭圆C 的方程；(2)已知过点()2,0的直线l 与椭圆21．如图①所示，长方形ABCD 沿AM 翻折到PAM △，连接(1)求四棱锥P ABCM -的体积的最大值；(2)设P AM D --的大小为θ，若π0,2θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，求平面PAM 和平面小值．22．已知直线:0l ax by c ++=和点00(,)P x y ，点P 到直线l 的有向距离规定：若0b ≠，0022||||(,)b ax by c d P l b a b ++=+，若0b =，(,d P l (1)已知直线1:34120l x y -+=，直线2:230l x +=，求原点O 12(,),(,)d O l d O l ；(2)已知点(2,1)A 和点(3,1)B -，是否存在通过点A 的直线3l ，使得求出所有这样的直线3l ，如果不存在，说明理由；(3)设直线4:cos 2sin 20l x y αα+-=，问是否存在实数0t >，使得对任意的参数点12(,0),(,0)F t F t -到4l 的有向距离()()1424,,,d F l d F l 满足(1,d F 求出所有满足条件的实数t ；如果不存在，请说明理由．。
2019~2019上学期厦门一中高二数学期中考试卷文共6页word资料
福建省厦门第一中学2019—2019学年度第一学期期中考试高二年文科数学试卷A 卷（共100分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1．有下列四个命题：其中真命题为 （ ）Ａ．52≥ B ．52≤ Ｃ．若24x =，则2x = Ｄ．若2x <，则112x > 2．设△ABC 的外接圆半径为R ，且已知AB ＝4，∠C ＝45°，则R ＝ （ ）A ．2B ．42C ．32D ．223．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 （ ）A ．ba 11< B ．b a 11> C ．2a b > D ．2a b >4．在△ABC 中，若90,6,30C a B ===，则b c -等于 （ ）A ． 1B ．1-C ． 32D ．32-5．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于 （ ）A ．12B ．221C ．28D ．36 6.{}3512345674,n a a a a a a a a a a ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=在正项等比数列中，则 （ ）A.64B. 128C. 256D.5127．等差数列{}n a 中10a >，前n 项和n S ，若3812S S =，则当n S 取得最大值时，n 为 （ ）A. 26或27B. 26C. 25或26D. 258．已知条件4:13xp x <-，条件2:56q x x ->，则p 是q 的 （ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小，则a 的取值范围是（ ）A ．20a -<<B ．10a -<<C ．31a -<<D ．02a << 10．数列{}n a 的通项公式为212n a n n=+，n S 数列{}n a 的前n 和，则8S = （ ） A ．920 B ．910C ．2945D ．2990 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． 11．12+与12-，这两数的等差中项是 12．已知命题:p x ∈R 对任意的，sin 1x ≤，则p ⌝：13．设,x y R +∈且191x y+=,则x y +的最小值为__ __ 14．24,1320x y x y x y z x y x +≤⎧⎪-≤=+⎨⎪+≥⎩若满足，则的最大值为三、解答题：本大题共3小题，15题10分，16、17题各12分，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答． 15．解不等式22(25)50x k x k +++< 16.在ABC △中，5cos 13B =-，3sin 5C =（Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）若ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长． 17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设S 为ABC ∆的面积，满足22243()S a b c =+- （I ）求角C 的大小；（II ）若边长2c =，求ABC ∆的周长的最大值．B 卷（共50分）四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． 18．数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为等差数列，1220,3a a ==-，则3a = 19．在Rt △ABC 中，90C =，则sin sin A B ⋅的最大值是_____________ __ 20．命题“m ∈Z ，∀x ∈R ，m 2－m ＜x 2＋x ＋1”是真命题，写出满足要求的所有整数m 21．数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，111,3(1)n n a a S n +==≥，则n a =五、解答题：本大题共3小题，22题10分，23、24题各12分，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．22、设命题:p 2000,10x R ax x ∃∈-+=成立；命题q ：2(0,),10x x ax ∀∈+∞-+>成立，如果命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，求a 的取值范围。
福建省厦门市高二上学期期中考试文科数学试卷 Word版含答案
福建省厦门第六中学2016—2017学年度第一学期期中考试高二年文科数学试卷命题人：王楠 审核人: 2016.11一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． 1. 已知数列}{n a 中，11=a ，21+=-n n a a （2≥n ），则10a =( ) A.17 B. 18 C. 19 D. 20 2.不等式x x x 2522>--的解集是（ ）。
A 、{}1x 5-≤≥或x xB 、{}1x 5-<>或x xC 、{}51<<-x xD 、{}51≤≤-x x3．若0b a <<，则下列不等式中一定正确的是（ ） A ．11a b > B ．a b > C ．2b aa b+> D ．a b ab +> 4．在ABC ∆中，4=a ，24=b ，︒=30A ，则B 的值为（ ）A.︒45B.︒135C. ︒45或︒135D. 不存在5．设△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,,若cos cos sin b C c B a A +=,则△ABC 的形状为（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定6．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）A ．30尺B ．90尺C ．150尺D ．180尺7.设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为前n 项和，若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ）A ．2B ．-2C ．12 D ．12- 8.设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，已知368,7S S ==，则789a a a ++=（ ） A ．18 B ．18-C ．578D ．5589.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等比数列，且2c a =，则cos B =( )A ．14 B ．34CD10.已知a ，b 均为正数，且1a b +=，则49a b+的最小值为（ ） A ．24 B ．25 C ．26 D ．2711. 已知x y ，满足约束条件2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的3倍，则a 的值是（ ） A.13 B.14C.7D.不存在 12.若{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自然数n 为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13.在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等于__________．14.已知0,0x y >>，且满足134x y+=，则xy 的最大值为___________. 15. 若不等式23208kx kx +-≥的解集为空集，则实数k 的取值范围是___________. 16．ABC ∆三个内角分别为C B A ,,,且B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，则cos C 的最小值是 .三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18-22题各12分， 70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答． （17) (本小题满分10分)已知等差数列{}n a ，n S 为其前n 项和，5710,56.a S == （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n an n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T18．(本小题满分12分)如图，在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 长为3，且cos B =，1cos 4ADC ∠=-． （1）求BAD ∠sin 的值； （2）求AC 边的长．19. (本小题满分12分)咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克,乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克.已知每天原料的使用限额为奶粉3 600克、咖啡2 000克、糖3 000克,甲种饮料每杯能获利润0.7元,乙种饮料每杯能获利润1.2元,每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大?20. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ()()sin sin cos 0b A B c A A C +-+=（1）求角B 的大小；（2）若ABC ∆，求sin sin A C +的值．21. (本小题满分12分)第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台，需另投入成本为()C x 万元.若年产量不足80台时，()21402C x x x =+（万元）；若年产量不小于80台时， ()81001012180C x x x=+-（万元）.每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润y （万元）关于年产量x （台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？22．(本小题满分12分)设数列{}n a 的各项都为正数，其前n 项和为n S ，已知242n n n S a a =+.(1）求1a 及数列{}n a 的通项公式；(2）设数列{}n b 前n 项和为n T ，且14n n n b a a +=，若()136n n T n λ<+-⋅对n N *∈恒成立，求实数λ的取值范围.福建省厦门第六中学2016—2017学年度第一学期期中考试高二年文科数学试卷参考答案一、选择题： 1-5.CBCCB 6-10.BDABB 11-12.AB 二、填空题： 13. o120 14.3 15. (]3,0- 16.1216.试题分析：因为sin sin sin A C B ，，成等差数列，所以sin sin 2sin A B C +=，由正弦定理，2a b c +=，2222222cos 22a b a b a b c C ab ab ++⎛⎫ ⎪⎝⎭-+-==223321843()8a b ab a b ab b a +-==+-318241≥⨯=；当且仅当a b =时，等号成立；故答案为：12． 三、解答题：(17) (本小题满分10分)（1）n a n 2=；（2）23312-++=+n n n n T试题解析：（1）由公差…………5分（2），…………6分…………9分…………10分18．试题解析：（1）因为cos 8B =，所以sin 8B =．…………2分又1cos 4ADC ∠=-，所以sin 4ADC ∠=，…………4分所以sin∠BAD＝sin （∠ADC－∠B） ＝sin∠ADCcosB－cos∠ADCsinB148484⎛⎫=--⨯=⎪⎝⎭．…………6分 （2）在△ABD 中，由sin sin AD BDB BAD =∠得=，解得BD ＝2．…………9分 故DC ＝2，从而在△ADC 中，由AC 2＝AD 2＋DC 2－2AD·DC·cos∠ADC ＝32＋22－2×3×2×（-41）＝16，得AC ＝4．…………12分19.解:设每天配制甲种饮料x 杯、乙种饮料y 杯可以获得最大利润,利润总额为z 元. 由条件知z=0.7x+1.2y,变量x,y 满足…………5分作出不等式组所表示的可行域如图所示.…………8分作直线l:0.7x+1.2y=0,把直线l 向右上方平移至经过A 点的位置时, z=0.7x+1.2y 取最大值.由方程组得A 点坐标(200,240).答:应每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯方可获利最大. …………12分20.试题解析：（1）由0)cos()sin (sin cos =+-+C A A c B A ，得0cos )sin (sin cos =--B A c B A ，即,cos )sin(B c B A =+,cos sin B c C =B cCcos sin = 因为sin sin C B c b =cos B =，即tan 3B B π==…………6分 （2）由23sin 21==B ac S ，得2ac =，． 由3=b 及余弦定理得()ac c a ac c a B ac c a 3)(cos 23222222-+=-+=-+=，所以3a c +=，所以23)(sin sin sin =+=+c a b B C A ．…………12分22．(1）21=a ,n a n 2=;(2）70-<λ.试题解析: (1）∵n n n a a S 242+=，且0n a >，当1=n 时，121124a a a +=，解得21=a ．…………1分当2≥n 时，有121124---+=n n n a a S ．于是121212244----+-=-n n n n n n a a a a S S ，即1212224---+-=n n n n n a a a a a ．于是121222--+=-n n n n a a a a ，即)(2))((111---+=-+n n n n n n a a a a a a ．∵01>+-n n a a ，∴)2(21≥=--n a a n n ．…………5分故数列}{n a 是首项为2，公差为2的等差数列，∴n a n 2=．…………6分(2）∵111)1(1+-=+=n n n n b n ，∴1111)111()3121()211(+=+-=+-++-+-=n nn n n T n ．…………8分 ①当n 为偶数时，nn n )1)(36(++<λ恒成立，又493736)1)(36(≥++=++n n n n n ，当6=n 时取等号；∴49<λ ②当n 为奇数时，nn n )1)(36(+-<λ恒成立，又3536)1)(36(--=+-n n n n n ， ∵n n 36-在∙∈N n 为增函数，70)3536(m in -=--nn ；∴70-<λ 综上：λ的取值范围为70-<λ …………6分 考点：等差数列;裂项法求和;不等式性质。
厦门一中2020-2021学年上学期高二数学期中试卷与答案
第Ⅰ卷（选择题 共60试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，满分150分考试时间120厦门一中2020-2021学年上学期高二数学期中试卷分钟分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．在答题卷上相应题目的答题区域内作答．（厦门一中高二11月期中考，1）椭圆的焦距为，则的值等于（ ）A ．B ．C ．或D ．（厦门一中高二11月期中考，2）一束光线从点处射到轴上一点后被轴反射，则反射光线所在直线的方程（ ）A ．B ．C ．D ．（厦门一中高二11月期中考，3）如图，在四面体中，，，，且，，则（ ）A ．B ．C ．D ．（厦门一中高二11月期中考，4）已知直线与直线垂直，则实数的值是（ ）A ．B ．C ．或D ．或2214x y m +=2m 53538()1,0A y ()0,2B y 220x y +-=220x y -+=220x y -+=220x y +-=O ABC -OA a = OB b = OC c =2OM MA = BN NC = MN =211322a b c -++221332a b c +-221332a b c ++121232a b c -+()2210a x ay ++-=320ax y -+=a043-043-12-23（厦门一中高二11月期中考，5）已知点，，，又点在平面内，则的值为（ ） A ． B ．C ．D ．（厦门一中高二11月期中考，6）已知椭圆：，过点的直线交椭圆于，两点，若中点坐标为，则椭圆的离心率为（ ）ABC ．D ．（厦门一中高二11月期中考，7） 设集合，，如果命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．（厦门一中高二11月期中考，8）已知抛物线：的焦点为，过的直线与交于，两点（设点在第一象限），分别过，作准线的垂线，垂足分别为，，若为等边三角形，的面积为，四边形的面积为，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错的得0分．在答题卷上相应题目的答题区域内作答．（厦门一中高二11月期中考，9）给出如下四个命题，其中正确的命题是（ ）A ．命题：，使得，则：，都有B ．设，，若，则或C ．“”是“”的充分不必要条件 D ．若是的必要条件，则是的充分条件()4,1,3A ()2,3,1B ()3,7,5C -(),1,3P x -ABC x 4-11011E 22221x y a b +=()0a b >>()4,0E A B AB ()2,1-E 1312()(){}22,41A x y x y =-+=()()(){}22,21B x y x t y at =-+-+=t R ∃∈A B ≠∅ a 40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦()4,0,3⎛⎫-∞+∞⎪⎝⎭(]4,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭C 22y px =F F l C A B A A B 1A 1B 1AFA ∆1BFB ∆1S 11A B BF 2S 12S S =13141617P 0x R ∃∈20010x x ++<p ⌝x R ∀∉210x x ++≥a b R ∈6a b +≠3a ≠3b ≠2x >112x <p q p ⌝q ⌝（厦门一中高二11月期中考，10）圆：和圆：的交点为，，则有（ ）A ．公共弦所在直线方程为B ．线段中垂线方程为C ．公共弦D ．为圆上一动点，则到直线（厦门一中高二11月期中考，11）已知点是双曲线：右支上一点，，分别是的左右焦点，是坐标原点，，则（ ）A ．双曲线离心率为B ．双曲线的渐近线方程为C ．D ．的面积为（厦门一中高二11月期中考，12）斜率为的直线过抛物线焦点，交抛物线于，两点，点为中点，作，垂足为，则下列结论中正确的是（ ）A ．为定值B ．为定值C ．点的轨迹方程为D ．点的轨迹是圆的一部分1O 2220x y x +-=2O 22240x y x y ++-=A B AB 0x y -=AB 10x y +-=AB P 1O P AB 1+P C 221169x y -=1F 2F CO 194OP OF += C 54C 43y x =±1234PF =12PF F ∆454k l 22y px =()0p >F A B ()00,P x y AB OQ AB ⊥Q 0ky OA OB ⋅P 222p y p x ⎛⎫=-⎪⎝⎭Q第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． （厦门一中高二11月期中考，13）直线：的斜率为______．（厦门一中高二11月期中考，14）由命题“存在，使”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是______．（厦门一中高二11月期中考，15）设点是函数的图象上的任意一点，点，则的最小值为______．.（厦门一中高二11月期中考，16）已知双曲线：（，）的焦距为，若的渐近线上存在点，使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直，则双曲线的离心率的取值范围是______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答． （厦门一中高二11月期中考，17）已知：，：． （1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）当时，若为真，为假，求实数的取值范围．l 2sin 103x y π-+=x R ∈220x x m ++≤m (),a +∞a P y =()2,3Q a a -()a R ∈PQ M 22221x y a b-=0b >0a >2c MT T ()222x c y a -+=M p 260x x --+≤q 312x m +-≤p ⌝q m 1m =()p q ⌝∨()p q ⌝∧x（厦门一中高二11月期中考，18）已知直线的方程为，若在轴上的截距为，且．（1）求直线和的交点坐标；（2）已知直线经过与的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的倍，求的方程．（厦门一中高二11月期中考，19）已知圆：与直线相切．（1）若直线：与圆交于，两点，求； （2）已知，，设为圆上任意一点，证明：为定值．1l 240x y +-=2l x 1212l l ⊥1l 2l 3l 1l 2l y x 23l O 222x y r+=()0r >34150x y -+=l 25y x =-+O M N MN ()9,0A -()1,0B -P O PAPB（厦门一中高二11月期中考，20）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程；（2）设直线与圆：相切，与椭圆相交于，两点，求证：是定值．xOy C 22221x y a b+=()0a b >>()2,1C C 1O 222x y +=C P Q POQ ∠（厦门一中高二11月期中考，21）在平面直角坐标系中，有定点，，动点满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线，交曲线于两点，，以，为切点作曲线的切线，交于点，连接，，．（i ）证明：点在一条定直线上；（ii ）记，分别为，的面积，求的最小值．()0,1F ()5,1M --P PF PM OF =⋅ P Γ()0,4D ΓA B A B ΓP OA OB OP P 1S 2S AOP ∆BOP ∆12S S +（厦门一中高二11月期中考，22）已知点是圆：上任意一点，定点，线段的垂直平分线与半径相交于点，在圆周上运动时，设点的运动轨迹为． （1）求点的轨迹的方程；（2）若点在双曲线（顶点除外）上运动，过点，的直线与曲线相交于，，过点，的直线与曲线相交于，，试探究是否为定值，若为定值请求出这个定值，若不为定值，请说明理由．P Q ()22232x y ++=()2,0R PR 1PQ M P M ΓM ΓN 22142x y -=N R ΓA B N Q ΓC D AB CD +第Ⅰ卷（选择题 共60厦门一中2020-2021学年上学期高二数学期中试卷答案分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．在答题卷上相应题目的答题区域内作答．（厦门一中高二11月期中考，1）椭圆的焦距为，则的值等于（ ）A ．B ．C ．或D ．【答案】C【解析】由题可知,当椭圆焦点在轴上，;当椭圆焦点在轴上，.（厦门一中高二11月期中考，2）一束光线从点处射到轴上一点后被轴反射，则反射光线所在直线的方程（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】求点关于轴的对称点，对称点，点在反射光线上，可得反射光线所在直线方程为点.（厦门一中高二11月期中考，3）如图，在四面体中，，，，且，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2214x y m+=2m 535382c =x 2145m a ==+=y 2413m b ==-=()1,0A y ()0,2B y 220x y +-=220x y -+=220x y -+=220x y +-=A y ()1,0A '-()1,0A '-()0,2B 220x y -+=O ABC -OA a = OB b = OC c =2OM MA = BN NC = MN =211322a b c -++221332a b c +-221332a b c ++121232a b c -+【答案】A 【解析】（厦门一中高二11月期中考，4）已知直线与直线垂直，则实数的值是（ ）A ．B ．C ．或D ．或 【答案】C【解析】由垂直关系得，得或. （厦门一中高二11月期中考，5）已知点，，，又点在平面内，则的值为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题可知,,,四点共面，即可得进而得. （厦门一中高二11月期中考，6）已知椭圆：，过点的直线交椭圆于，两点，若中点坐标为，则椭圆的离心率为（ ）ABC ．D ．【答案】A【解析】由题可知，又可得.()()()11112323211322MN AN AM AB BNMA OB OA BC OA OB OA OC OB OAOA OB OC=-=++=-++=-+-+=-++()2210a x ay ++-=320ax y -+=a043-043-12-23()()23210a a a +⋅+⋅-=0a =43-()4,1,3A ()2,3,1B ()3,7,5C -(),1,3P x -ABC x 4-11011A B C P ()1OP OA OB OC λμνλμν⇔=++++=3713531λμνλμνλμν++=-⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩441λμν=⎧⎪=-⎨⎪=⎩11x =E 22221x y a b +=()0a b >>()4,0E A B AB ()2,1-E 1312101242AB k --==-221124AB b k a -⋅=-=-e ==（厦门一中高二11月期中考，7） 设集合，，如果命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】表示圆心为半径为的圆，表示圆心在直线上半径为的圆， 由题可知两个圆存在公共点，即满足圆心到直线的距离不大于2，得. （厦门一中高二11月期中考，8）已知抛物线：的焦点为，过的直线与交于，两点（设点在第一象限），分别过，作准线的垂线，垂足分别为，，若为等边三角形，的面积为，四边形的面积为，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题可知，， 此时， 则，所以. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错的得0分．在答题卷上相应题目的答题区域内作答．（厦门一中高二11月期中考，9）给出如下四个命题，其中正确的命题是（ ）A ．命题：，使得，则：，都有B ．设，，若，则或C ．“”是“”的充分不必要条件D ．若是的必要条件，则是的充分条件()(){}22,41A x y x y =-+=()()(){}22,21B x y x t y at =-+-+=t R ∃∈A B ≠∅ a 40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦()4,0,3⎛⎫-∞+∞⎪⎝⎭(]4,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭A ()4,01B 20ax y --=1()4,020ax y --=403a ≤≤C 22y px =F F l C A B A A B 1A 1B 1AFA ∆1BFB ∆1S 11A B BF 2S 12S S =13141617121cos 603p BB BF p ===+ 121cos 60pAA AF p ===-6p B ⎛⎝32A p ⎛⎫⎪⎝⎭11223S p =⨯=22p S =+=1217S S =P 0x R ∃∈20010x x ++<p ⌝x R ∀∉210x x ++≥a b R ∈6a b +≠3a ≠3b ≠2x >112x <p q p ⌝q ⌝【答案】BCD【解析】A. ：，都有，故A 错误.B.由原命题与逆否命题真假性一致易知其逆否命题为真命题，故B 正确.C.由，或，可知C 正确D. 是的必要条件，则，因为为其逆否命题亦为真，故D 正确.（厦门一中高二11月期中考，10）圆：和圆：的交点为，，则有（ ）A ．公共弦所在直线方程为B ．线段中垂线方程为C ．公共弦D ．为圆上一动点，则到直线【答案】ABD【解析】A.两个圆方程相减即可得公共弦所在直线方程，故A 正确.B.由圆的性质圆心在每条弦的中垂线上可知中垂线必过两圆圆心，可得中垂线方程，故B 正确.C.求圆心到公共弦所在直线的距离为，则，故C 错误.D.圆上一点到直线的距离最大值即为圆心到直线距离加半径，圆心到直线距离为故D 正确.（厦门一中高二11月期中考，11）已知点是双曲线：右支上一点，，分别是的左右焦点，是坐标原点，，则（ ）A ．双曲线离心率为B ．双曲线的渐近线方程为C ．D ．的面积为【答案】ADp ⌝x R ∀∈210x x ++≥1122x x >⇒<1122x x <⇒>0x <p q q p ⇒p q ⌝⇒⌝1O 2220x y x +-=2O 22240x y x y ++-=A B AB 0x y -=AB 10x y +-=AB P 1O P AB 1+0x y -=AB 10x y +-=1O ()1,0d ==AB ==AB d ==P C 221169x y -=1F 2F CO 194OP OF += C 54C 43y x =±1234PF =12PF F ∆454【解析】由方程可知，，，又，可知.A.，故A 正确.B.焦点在轴上的双曲线渐近线方程为，故B 正确.C.由双曲线的定义，故C 错误.D. ，故D 正确.（厦门一中高二11月期中考，12）斜率为的直线过抛物线焦点，交抛物线于，两点，点为中点，作，垂足为，则下列结论中正确的是（ ）A ．为定值B ．为定值C ．点的轨迹方程为D ．点的轨迹是圆的一部分【答案】ABD【解析】A.中点弦问题运用点差法可得，则为定值，故A 正确. B. 为定值，故B 正确.C.由A 选项判断已得即，可得，故C 错误.D.易知的轨迹是以为直径的圆，除去原点，故D 正确.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． （厦门一中高二11月期中考，13）直线：的斜率为______．4a =3b =5c =212294b OP OF F O OP F P a+=+=== 212PF F F ⊥54c e a ==x 34b y x x a =±=±129412844PF PF a =+=+=1212214524PF F S F F PF ∆=⋅⋅=k l 22y px =()0p >F A B ()00,P x y AB OQ AB ⊥Q 0ky OA OB ⋅P 222p y p x ⎛⎫=-⎪⎝⎭Q 12121202y y p px x y y y -==-+0ky p =2221212344p OA OB x x y y p p ⋅=+=-=- 0ky p =00002y y p p x -⋅=-22002p y px =-Q OF O l 2sin103x y π-+=【解析】（厦门一中高二11月期中考，14）由命题“存在，使”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是______．【答案】【解析】由题可知对任意，都有，则即，故. （厦门一中高二11月期中考，15）设点是函数的图象上的任意一点，点，则的最小值为______．【解析】化简题目式子可知的轨迹方程为.为直线上一点,的最小值为圆心到直线距离减半径，故.（厦门一中高二11月期中考，16）已知双曲线：（，）的焦距为，若的渐近线上存在点，使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直，则双曲线的离心率的取值范围是______．【答案】【解析】，所以离心率，圆是以为圆心，半径的圆，要使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直，必有，即，所以的离心率的取值范围是．12sin3k π=-=-x R ∈220x x m ++≤m (),a +∞a 1x 220x x m ++>440m ∆=-<1m >1a =P y =()2,3Q a a -()a R ∈PQ 2-P ()()22140x y y -+=≤Q 260x y --=PQ d ==min 1PQ =-M 22221x y a b-=0b >0a >2c MT T ()222x c y a -+=M (b a > 1c e a ==>()222x c y a -+=(),0F c r a =T TF b =≥ ba ≤c e a ==≤M (四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答． （厦门一中高二11月期中考，17）已知：，：． （1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）当时，若为真，为假，求实数的取值范围．【答案】（1）（2） 【解析】（1）：：，，或，：记的解集为．由有，， ，要使是充分不必要条件 ，，的取值范围是（2），，为真，为假，与一真一假，当真假时，；当假真时，，综上，实数的取值范围．（厦门一中高二11月期中考，18）已知直线的方程为，若在轴上的截距为，且．（1）求直线和的交点坐标；（2）已知直线经过与的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的倍，求的方程．【答案】（1）；（2）或 p 260x x --+≤q 312x m +-≤p ⌝q m 1m =()p q ⌝∨()p q ⌝∧x 32m ≥(){}1,23- p 260x x --+≤260x x ∴+-≥3x ∴≤-2x ≥p ∴⌝{}32A x x =-<<312x m +-≤B 312x m +-≤1212m x m ∴--≤≤-+{}1212B x m x m ∴=--≤≤-+p ⌝q 1212123122m mm m --≤-+⎧⎪--≤-⎨⎪-+≥⎩32m ∴≥m ∴32m ∴≥1m = {}31B x x ∴=-≤≤()p q ⌝∨ ()p q ⌝∧p ⌝q p ⌝q ()()1,2U A C R = p ⌝q (){}3U C A B =- ∴x (){}1,23- 1l 240x y +-=2l x 1212l l ⊥1l 2l 3l 1l 2l y x 23l 67,55⎛⎫⎪⎝⎭76y x =105190x y +-=【解析】（1）由直线的方程为且可得直线的斜率为，又在轴上的截距为，即过点所以直线方程：即，联立方程，得：，故交点为 （2）依据题意可知：直线在轴上截距是在轴上的截距的倍，且直线经过与的交点，当直线原点时，方程为：，当直线不过原点时，设方程为，则，故方程为：，即，综上所述：的方程为或．（厦门一中高二11月期中考，19）已知圆：与直线相切．（1）若直线：与圆交于，两点，求；（2）已知，，设为圆上任意一点，证明：为定值．【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由题意知，圆心到直线的距离：圆与直线相切，，圆方程为：，圆心到直线：的距离：（2）证明：设，则，1l 240x y +-=12l l ⊥2l 22l x 121,02⎛⎫ ⎪⎝⎭2l 122y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭210x y --=1l 6210524075x x y x y y ⎧=⎪--=⎧⎪⇒⎨⎨+-=⎩⎪=⎪⎩67,55⎛⎫ ⎪⎝⎭3l y x 23l 1l 2l 67,55⎛⎫⎪⎝⎭3l 3l 76y x =3l 3l 12x y a a +=1910a =3l 10511919x y +=105190x y +-=3l 76y x =105190x y +-=O 222x y r+=()0r >34150x y -+=l 25y x =-+O M N MN ()9,0A -()1,0B -P O PAPB4MN ==3O 34150x y -+=3d == O 3r d ∴==∴O 229x y +=O l 25y x =-+d '==4MN ∴==()00,P x y 22009x y +=，即为定值 （厦门一中高二11月期中考，20）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程；（2）设直线与圆：相切，与椭圆相交于，两点，求证：是定值．【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 （1）由题得所以，则，再将点带入方程得，解得，所以，则椭圆的方程为：； （2）①当直线斜率不存在时，则直线的方程为或时，，，此时，所以，即，当时，同理可得，；②当直线斜率存在时，不妨设直线的方程为，即，因为直线与圆相切，，即，联立，得，设，，则有，， 此时3PA PB∴====PAPB3xOy C 22221x y a b+=()0a b >>()2,1C C 1O 222x y +=C P Q POQ ∠22163x y +=c e a ==2212c a =2212b a =()2,12241112a a +=26a =23b =C 22163x y +=PQ PQ x =x =x =PQ0OP OQ ⋅=OP OQ ⊥90POQ ∠=︒x =OP OQ ⊥90OPQ ∠=︒PQ PQ y kx m =+0kx y m -+==2222m k =+220163kx y m x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩()222124260k x kmx m +++-=()11,P x y ()22,Q x y 122412km x x k+=-=2122261m x x k -=+()()()()212121212212121OP OQ x y y x x kx m kx m k x x km x x m ⋅+=+++=++++将代入上式可得，所以，则； 综上：是定值为．（厦门一中高二11月期中考，21）在平面直角坐标系中，有定点，，动点满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线，交曲线于两点，，以，为切点作曲线的切线，交于点，连接，，．（i ）证明：点在一条定直线上；（ii ）记，分别为，的面积，求的最小值．【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1）设点，则，，由，，整理，得：．（2）（i ）设：，，，，则，，联立直线与抛物线：，所以；； 由，切线：，即， ()222222641112m km k km m k k -⎛⎫=+⨯+⨯+ ⎪+=⎝⎭2222m k =+0OP OQ ⋅=OP OQ ⊥90POQ ∠=︒POQ ∠90︒()0,1F ()5,1M --P PF PM OF =⋅ P Γ()0,4D ΓA B A B ΓP OA OB OP P 1S 2S AOP ∆BOP ∆12S S +16(),P x y (),1PF x y =-- ()0,1OF = PF PM OF =⋅1y =-Γ24x y =AB 4y kx =+()11,A x y ()22,B x y ()00,P x y 2114x y =2224x y =AB Γ22441604y kx x kx x y=+⎧⇒--=⎨=⎩124x x k +=1216x x =-214y x =PA ()1112x y y x x -=-21124x x y x =-同理，切线：，联立，可得，， 即，所以，点在条定直线上． （ii ），到直线的距离为，，则，关于递增，显示，当时，取得最小值．（厦门一中高二11月期中考，22）已知点是圆：上任意一点，定点，线段的垂直平分线与半径相交于点，在圆周上运动时，设点的运动轨迹为． （1）求点的轨迹的方程；（2）若点在双曲线（顶点除外）上运动，过点，的直线与曲线相交于，，过点，的直线与曲线相交于，，试探究是否为定值，若为定值请求出这个定值，若不为定值，请说明理由．【答案】（1）；（2） 【解析】（1）依题意：，且， 由椭圆定义知点的轨迹为以，为焦点，长轴长为的椭圆，即：，，故：． PB 22224x x y x =-PA PB 12022x x x k +==12044x x y ==-()2,4P k -P 4y =-2AB x =-=O P AB 1d 2d 1d =2d ()122112PAB OABS S S S AB d d ∆∆+=-=-142=⋅⋅()22k =+2k 0k =()12min 16S S +=P Q ()22232x y ++=()2,0R PR 1PQ M P M ΓM ΓN 22142x y -=N R ΓA B N Q ΓC D AB CD +22184x y +=MP MR =4MR MQ MQ MP PQ RQ +=+==>=M R Q 4a =2c =2b =Γ22184x y +=（2）设，则，，直线，的斜率都存在，分别设为，，则，将直线的方程代入得，设，，则，，，同理可得，()00,N x y2200142x y-=2x≠±∴NR NQ1k2k220001222000021222442xy y yk kx x x x-=⋅===+---NR()12y k x=-22184x y+=()2222111218880k x k x k+-+-=()11,A x y()22,B x y211221821kx xk+=+2112218821kx xk-=+∴2121121kABk+==+2222121kCk+=+22122212112121k kAB CD ABk k⎫+++==+⎪++⎭22112121111412112k kkk⎛⎫+⎪+⎪=++⎪+⎪⎝⎭()2121321221kk+=+。
2020-2021学年福建省厦门一中高二(上)期中数学试卷
2020-2021学年福建省厦门一中高二（上）期中数学试卷一、单选题：本大共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，在答题卷上相应题目的答题区域内作答。
1．（5分）椭圆2214x y m +=的焦距为2，则m 的值等于( )A ．3B ．5C ．8D ．5或32．（5分）一束光线从(1,0)A 点处射到y 轴上一点(0,2)B 后被y 轴反射，则反射光线所在直线的方程是( ) A ．220x y +-=B ．220x y -+=C ．220x y -+=D ．220x y +-=3．（5分）如图，空间四边形OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，且2OM MA =，BN NC =，则MN 等于( )A ．221332a b c ++B ．111222a b c +-C ．211322a b c -++D ．121232a b c -+4．（5分）已知直线(2)210a x ay ++-=与直线320ax y -+=垂直，则实数a 的值是( ) A ．0B ．43-C ．0或43-D ．12-或235．（5分）已知(4A ，1，3)，(2B ，3，1)，(3C ，7，5)-，点(P x ，1-，3)在平面ABC 内，则x 的值为( ) A ．4-B ．1C ．10D ．116．（5分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>，过点(4,0)的直线交椭圆E 于A ，B 两点．若AB 中点坐标为(2,1)-，则椭圆E 的离心率为( )A ．12B 3C ．13D 237．（5分）设集合{(A x =，22)|(4)1}y x y -+=，{(B x =，22)|()(2)1}y x t y at -+-+=，如果命题“t R ∃∈，A B ≠∅”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，4]B ．[0，4]3C ．[0，1]2D ．(-∞，40](3⋃，)+∞8．（5分）已知抛物线2:2C y px =的焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点（设点A 在第一象限），分别过A ，B 作准线的垂线，垂足分别为1A ，1B ，若1AFA ∆为等边三角形，1BFB ∆的面积为1S ，四边形11A B BF 的面积为2S ，则12(S S = ) A ．13B ．14C ．16D ．17二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错的得0分。
福建省泉州一中08-09学年高二上学期期中考试(数学理)(实验班)
泉州一中2008—2009学年度第一学期期中能力测试试题高 二 数 学（理科实验班） Ⅰ卷时间120分钟 满分150分 命题：陈志文审核：刘水明一、选择题(本题共有12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分60分.请将答案填写在Ⅱ卷上．．．．．．．．．．) 1、对于任意实数d c b a ,,,，给定下列命题；其中真命题的是（ ）A 、若bc ac c b a >≠>则,0,B 、若b a >，则22bc ac >C 、b a bc ac >>则若,22D 、ba b a 11,<>则若2．等比数列{}n a 中0n a >，且965=⋅a a ，则3239log log a a +=（ ）A 、9B 、6C 、3D 、23．数列1614,813,412,211，……的前n 项和为（ ）A ．2212nn n ++ B ．2212n n n ++-C ．12212+++-n n nD ．22121nn n ++-+ 4. ABC ∆中,下列说法正确的是（ ）A 、B b A a sin sin =; B 、若B A >，则B A sin sin >C 、若B A >，则B A cos cos >D 、若A C B 2sin sin sin =+，则2a c b =+5、等比数列}{n a 中，n S 为其前n 项和，若72=S ，916=S ，则4S 为（ ）A 、28B 、32C 、35D 、496、在锐角ABC ∆中，边a 是以4-为第三项，4为第七项的等差数列的公差，边b 是以31为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则边c 的取值范围是（ ）A 、)5,1(B 、)13,1(C 、)13,5(D 、)5,5(7．我们把1，3，6，10，15，……这些数叫做三角形数，因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如下图）则第七个三角形数是( )A 、27B 、28C 、29D 、301 3 6 10 15 ……8、在ABC ∆中，2=BC ，角3π=B ，当ABC ∆的面积等于2时，=C sin （ ） A.23 B.21C.3D. 439．已知等差数列1,}{>m S n a n n 若项和为的前，且mS a a a m m m m 则,38,012211==-+-+-等（ ）A ．38B ．20C ．10D ．910、已知数列}{n a 满足：21=a ，⎩⎨⎧-=+121n n n a a a 为偶数为奇数n n ，若随机从数列}{n a 的前5项中选出两项相乘，则这两项之积等于12的概率为（ ）A 、101 B 、51 C 、52 D 、103 11、某同学第一次在商店买x 张小贴纸花去)1(≥y y 元，第二次再买这种贴纸时，发现该贴纸已经降价，且120张恰好降价8元，所以他第二次比第一次多买了10张，共花去2元，那么他第一次至少买（ ）张这种贴纸A 、4B 、5C 、6D 、712、数列{}n a 中，相邻两项n a ，1+n a 是方程032=++n b nx x 的两根，已知1710-=a ，则51b 的值等于（ ）A 、5800B 、5840C 、5860D 、6000二、填空题(本题共有4小题．请把结果直接填写在Ⅱ卷上．．．．．．．．．．．．，每题填对得4分，否则一律是零分．本题满分16分.)13、海上有两个小岛B A ,相距10海里，从A 岛望B 岛和C 岛成60的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75的视角，则C B ,两岛之间的距离是 海里14．在等比数列{n a }中,若4681012243a a a a a =,则21012a a 的值为___________.15．已知}0,0,6|),{(>><+=Ωy x y x y x ，}02,0,4|),{(>-><=y x y x y x A ，则区域Ω的面积是 ；若向区域Ω上随机投一点P ，P 落入区域A 的概率为 ．16．将正偶数按下表排成5列：第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24第4行 32 30 28 26 … … … … … 则2008在第 行 ，第 列．班 座号 姓名____________ _____◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆泉州一中2008—2009学年度第二学期期中能力测试试题一、选择题（把选项代号填入下表，每题5分，满分60分）二、填空题(本题共有4小题．只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律是零分．本题满分16分.)13、 14、15、 16、三、解答题（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分） 已知集合}122|{≤-=x xx A ，集合}0)12(|{22<+++-=m m x m x x B (1)求集合B A ,；(2)若A B ⊆，求m 的取值范围。
福建省厦门市高二上学期期中数学试卷
福建省厦门市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2015高二上·城中期末) 如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是（）A . （﹣3，﹣1）∪（1，3）B . （﹣3，3）C . [﹣1，1]D . （﹣3，﹣1]∪[1，3）2. （2分） (2019高一上·淮阳月考) 一平面四边形的直观图如图所示，其中，，，则四边形的面积为（）A .B .C . 3D .3. （2分） (2018高二上·嘉兴月考) 方程x2＋y2＋x＋y－m＝0表示一个圆，则m的取值范围是（）A . m>－B . m<－C . m≤－D . m≥－4. （2分）平面a外有两条直线m和n，如果m和n在平面a内的射影分别是和，给出下列四个命题：①②③与相交m与n相交或重合④与平行m与n平行或重合，其中不正确的命题的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 15. （2分） (2019高三上·荆门月考) 满足条件的面积的最大值是（）A .B .C .D .6. （2分）圆和圆的位置关系是（）A . 外切B . 内切C . 外离D . 内含7. （2分）已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（）A . 2B .C . 3D .8. （2分）下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.则正确的命题是（）A . ①③B . ②③C . ①④D . ②④二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分） (2016高二下·江门期中) 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．10. （1分） (2019高二上·遵义期中) 已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，如图所示：则四面体体积的最大值为________.11. （2分） (2016高三上·台州期末) 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为6的正方形，俯视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该几何体的体积是________，表面积是________12. （1分） (2020高一下·鸡西期末) 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：① ；②平面EFC//平面BD③异面直线所成的角为定值；④三棱锥的体积为定值，其中正确结论的序号是________．13. （1分） (2016高二上·汕头期中) 若点P在直线l1：x+y+3=0上，过点P的直线l2与曲线C：（x﹣5）2+y2=16只有一个公共点M，则|PM|的最小值为________．14. （1分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，P是面对角线BC1上一动点，Q是底面ABCD上一动点，则D1P+PQ的最小值为________15. （1分） (2020高二下·虹口期末) 已知点，圆上的两个点､满足（），则的最大值为________.三、解答题 (共5题；共50分)16. （10分） (2017高二下·大名期中) 如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE= ，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．（1）证明：AG∥平面BDE．（2）求平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值．17. （10分） (2018高三上·山西期末) 已知坐标平面上动点与两个定点，，且.（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中轨迹为，过点的直线被所截得的线段长度为8，求直线的方程.18. （10分） (2018高三上·杭州期中) 如图，在菱形中，，点为中点，平面（1）求证：平面 .（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值.19. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面，交于点 , 是的中点，为上一动点．（1）求证：；（2）若是的中点，，求点到平面的距离.20. （10分） (2017高一上·石嘴山期末) 已知圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，P点坐标为（2，3），求：（1）过P点的圆的切线长．（2）过P点的圆的切线方程．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共8分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
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福建省厦门第一中学2008—2009学年度第一学期期中考试高二年文科数学试卷命题教师：廖献武 审核教师：郭仲飞2008.11A 卷（共100分）一、选择题：（共12题，每题5分，共60分）1．算法的三种基本逻辑结构是（ ）A ．顺序结构、模块结构、条件结构B ．顺序结构、条件结构、循环结构C ．顺序结构、循环结构、模块结构D ．模块结构、条件结构、循环结构 2．将51化为二进制数得（ ）A ．A.100111（2）B ．110110（2）C ． 110101（2）D ． 110011（2）3．下列命题不正确的是（ ）A ．使用抽签法,每个个体被抽中的机会相等;B ．使用系统抽样从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,确定分段间隔k 时，若nN 不是整数,则需随机地从总体中剔除几个个体; C ．分层抽样就是随意的将总体分成几部分;D ．无论采取怎样的抽样方法,必须尽可能保证样本的代表性.4. 等差数列{}n a 中4213=+a a ，则前23项的和=23S（ ）A.8B.23C.46D.925．在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a,b]是其中一组，抽查出的个数在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则 ︱a-b ︱等于 （ ） A ．h m B ．mhC ．hmD ．与m ，h 无关 6．如果命题“()p q ⌝∨”为假命题，则 （ ）A ．,p q 均为真命题B ．,p q 中至少有一个是真命题C ．,p q 均为假命题D ．,p q 中至多有一个是真命题7．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C ．“至少有一个黑球”与“都是红球” D ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”8. 条件210p x ->：，条件2q x <-：，则p ⌝是q ⌝的 （ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件 9．执行右边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝ （ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ．4 10．甲、乙、丙三人随意入住三间空房，则甲、乙、丙三人各住一间房的概率是 （ ）A ．271 B ．61 C ． 92 D ．1311．函数f （x ）=x 2-x-2 x ∈[ -5，5 ]，那么任取一点x 0∈[ -5，5 ]，使f （x 0）≥0的概率是 （ ） A ．1 B ．710 C ．103 D ．5212．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从中随机地抽取4个，那么23等于 （ ） A ．恰有1只是坏的的概率 B ．4只全是好的的概率 C ．恰有2只是好的的概率 D ．至多1只是坏的的概率二、填空题：（共2题，每题4分，共8分）13．命题P ：3,1x Z x ∃∈<.则P ⌝为 .14．函数sin(2)3y x π=-的单调增区间为 .三、解答题：（共3题，15题10分、16题10分、17题12分，共32分）15．甲、乙两人在相同的条件下的射击测试中各射靶10次，各次命中的环数如下：甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 4 7 8 6 8 6 5 9 10 7（1）分别计算甲、乙命中环数的中位数和平均数；（2）计算上面两个样本的标准差，从计算结果看，谁射击的情况比较稳定.16．下面是某位同学利用当型循环语句写的一个求满足1＋2＋3＋…＋n > 500的最小的自然数n 的程序.(1)该程序是否有错误，若有请找出错误并予以更正;(2)画出执行该程序的程序框图.17．已知函数f (x )=log 2(x +1)，将函数y = f (x )的图象上点的横坐标缩短为原来的3，得到函数y =g(x )的图象.（1）写出y =g(x )的解析式．(2)求出使g(x )≤ f (x )成立的x 的取值范围．(3)在（2）的范围内，若()()0g x f x m --≤恒成立，求m 的取值范围．B 卷（共50分）四、填空题：（共4小题，每题4分，共16分）18．同时抛掷两个骰子，则出现点数之和为4的倍数的概率是 . 19．若边长为2的正ABC ∆的中心为O ，则OB BC = .20．从区间(0,4)内任取两个数,则这两个数的和不小于2的概率为 . 21．下列程序输出的结果是 .五、解答题：（共3题，22题10分、23题12分、24题12分，共34分）22.甲、乙、丙三人参加知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，现甲、乙、丙从中抽题进行比赛，求：（1）若甲、乙、丙三人依次各抽一题，共有几种不同的抽法；（2）若甲、乙、丙三人依次各抽一题，甲、乙、丙三人均抽到选择题的概率；（3）若甲、乙、丙三人依次有放回各抽一题，甲、乙、丙三人中至少有两人抽到选择题的概率.23．设函数2()f x a b m =+，其中向量()a m =，2，2(2sin (),sin cos )2b x x x π=+，（m 为常数，且0,m m R ≠∈） （1）若x ∈R,求f(x)的最小正周期； （2）若]3,6[ππ-∈x ，f(x)的最大值大于10，求m 的取值范围.24．已知正项数列{}n a 满足431p a p =+ (0<p <1，p 为常数)，n n n a a a +=+11 （*n N ∈）（1）求123,,a a a 的值；(2) 设nn a b 1=，求证：数列{}n b 为等差数列，并求{}n b 的通项公式；(3)求证：11432321<++⋅⋅⋅+++n a a aa n .高二年文科数学试卷答案A 卷（共100分）一、选择题：（共12题，每题5分，共60分） B D C C A B D A D C B D 二、填空题：（共2题，每题4分，共8分）13、3,1x Z x ∀∈≥ 14、511,()1212k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦三、解答题：（共3题，15题10分、16题10分、17题12分，共32分）15、解：（1）甲、乙两个样本的中位数均为7； (1)分设甲、乙两个样本的平均数分别是甲x 、乙x7)47109459787(101=+++++++++=甲x …………………………………………3分7)71095686874(101=+++++++++=乙x …………………………………………5分（2）设甲、乙两个样本的标准差分别是甲s 、乙s24])74()77()710()79()74()75()79()77()78()77[(10122222222222==-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=甲甲，从而s s 3,3])77()710()79()75()76()78()76()78()77()74[(10122222222222==-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=乙乙从而s s ……………………9分显然乙s ＜甲s . 因此，乙比甲的射击成绩稳定. ………………………………………10分16、解：(1) ①DO 应改为WHILE②PRINT n+1 应改为PRINT n ……………………（每个2分，共4分）(2)如下右图： …………………（此小题6分，其中循环体4分，其余2分）17、解：（1） y =g(x )=log 2(3x +1) ………………3分（2）由g(x )≤f (x ) 即：log 2(3x +1)≤ log 2(x +1)得31111310033101x x x x x x x x ≤⎧+≤+⎧⎪⎪⎪+>⇔>-⇒-<≤⎨⎨⎪⎪+>⎩>-⎪⎩∴使g(x )≤f (x )的x 的取值范围是103x -<≤.………7分 （3）()()0g x f x m --≤恒成立，即为()()m g x f x ≥-恒成立， ∴max (()())m g x f x ≥-……9分 又 )1(log )13(log )()(22+-+=-=x x x f x g y)123(log 113log 22+-=++=x x x12003131x x -<≤∴<-≤+， 又∵y =log 2x 在x ∈(0,+∞)上单调递增 ∴当22120,log (3)log 10,31x y x -<≤=-≤=+时 即max 0y =， ∴m 的取值范围是0m ≥.……………12分B 卷（共50分）四、填空题：（共4小题，每题4分，共16分） 18、14； 19、2-； 20、78； 21、6789b =.五、解答题：（共3题，22题10分、23题12分、24题12分，共34分）22、解： （1）共有1098720⨯⨯=种不同的抽法. (2)分（2）甲、乙、丙三人均抽到选择题的不同抽法数为：654120⨯⨯=（种）所以，所求概率为：12017206p ==. …………………………………………6分（3）甲、乙、丙三人依次有放回各抽一题共有：1010101000⨯⨯= 种不同方法. 甲、乙、丙三人中至少有两人抽到选择题共有四类：① 甲、乙选择，丙判断：有664144⨯⨯= 种方法； ② 甲、丙选择，乙判断：有646144⨯⨯= 种方法； ③ 乙、丙选择，甲判断：有466144⨯⨯= 种方法； ④ 甲、乙、丙均为选择：有666216⨯⨯= 种方法；所以，所求概率为：144144144216811000125p +++==. ………………………………10分23、解：（1）222()2sin ()sin cos 2f x a b m m x x x m π=+=+++ (2)分222cos sin 2m x x m =++2(1cos 2)sin 2m x x m =+++ ……4分2sin 2cos 2x m x m m =+++22sin(2)6m x m m π=+++ …………5分所以最小正周期为：T=ππ=22； …………………………………………6分 （2）由，x 可得x ]65,6[62],3,6[πππππ-∈+-∈].1,21[)62sin(-∈+πx 从而 …………9分 当m >0时，22max ()21310f x m m m m m =⨯++=+>,解得：m>2(m<-5舍去).当m <0时，22max 1()2()102f x m m m m =⨯-++=>, 解得：(m m <>, 综上所述，m的范围是：((),2,-∞⋃+∞ . …………………………………………12分24、解：（1）n n n a a a +=+11 ∴3431a a a =+ 把431p a p =+代入，解得321p a p =+， 同理可得：21pa p =+；1a p =. ………………………………………………………3分 (2) 1111b a P == 11111n n n n n n na b b a a a a +++∴-=-=1-=1故数列{}n b 是以11b P=为首项，以1为公差的等差数列 （或由11n n n a a a +=+直接推出111n na a +-=1相应给分） (7)分∴1(1)n b n p=+- ………………………………………………………………………8分 (3)证明：111(1)11n n n b n a a pn p==+-⇒=+- ……………………………………9分 01110>-∴<<p p 1111n a n n p⇒=<+- ……………………………………10分31211112341213243(1)n a a a a n n n+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++⨯⨯⨯+11111111223341n n =-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+1111n =-<+ ……………………………………12分。