2018年材料阅读题及答案

重庆中考材料阅读题分类讲练（含答案）类型1 代数型新定义问题例1【2017·重庆A】对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以，F(123)＝6.(1)计算：F(243)，F(617)；(2)若s)，规定：k针对训练1”．例如：对数62”．(1)75的为10(2)“(3)将数t′与t′的“2c)，在所215可”，F(215)＝(2)是一个完(3)中F(t)3一，写成(a)X. 类比于十进制，我们可以知道：X进制表示的数(1111)X中，右起第一位上的1表示1×X0，第二位上的1表示1×X1，第三位上的1表示1×X2，第四位上的1表示1×X3.故(1111)X＝1×X3＋1×X2＋1×X1＋1×X0，即：(1111)X转化为十进制表示的数为X3＋X2＋X1＋X0.如：(1111)2＝1×23＋1×22＋1×21＋1×20＝15，(1111)5＝1×53＋1×52＋1×51＋1×50＝156.根据材料，完成以下问题：(1)把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：(101011)2＝________；(302)4＝________；(257)7＝________(2)若一个五进制三位数(a4b)5与八进制三位数(ba4)8之和能被13整除(1≤a≤5，1≤b≤5，且a、b均为整数)，求a的值；(3)若一个六进制数与一个八进制数之和为666，则称这两个数互为“如意数”，试判断(mm1)6与(nn5)8是否互为“如意数”？若是，求出这两个数；若不是，说明理由．4.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p，q是正整数，且p≤q)，在n 的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F(n)＝.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝.(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝1.(2)如果一个两位正整数t，t＝10x＋y(1≤x≤y≤9，x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得的“吉祥数”中，求F(t)的最大值．类型2 函数型新定义问题例2)，在t”，此时规定：3－1×2，所以2×(1)个“(2)”，求所有“针对训练1.2倍，则①方程x2②若(x－③若点(p2.解：将“再将“A题：(1)(2)(3)3.若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”．(1)实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由；(2)若M(t，y1)，N(t＋1，y2)，R(t＋3，y3)三点均在函数y＝(k为常数，k≠0)的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“和谐三数组”，求实数t的值；(3)若直线y＝2bx＋2c(bc≠0)与x轴交于点A(x1，0)，与抛物线y＝ax2＋3bx＋3c(a≠0)交于B(x2，y 2)，C(x3，y3)两点．①求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三数组”；②若a＞2b＞3c，x2＝1，求点P(，)与原点O的距离OP的取值范围．4．若一个整数能表示成a2＋b2(a，b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，因为5＝22＋12.再如，M＝x2＋2xy＋2y2＝(x＋y)2＋y2(x，y是整数)，所以M也是“完美数”．(1)请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”．(2)已知S＝x2＋4y2＋4x－12y＋k(x，y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．(3)如果数m，n都是“完美数”，试说明mn也是“完美数”．5.若将自然数中能被3整除的数，在数轴上的对应点称为“3倍点”P，取任意的一个“3倍点”P，到点P距离为1的点所对应的数分别记为a，b.定义：若数K＝a2＋b2－ab，则称数K为“尼尔数”．例如：若P所表示的数为3，则a＝2，b＝4，那么K＝22＋42－2×4＝12；若P所表示的数为12，则a＝11，b＝13，那么K＝132＋112－13×11＝147，所以12，147是“尼尔数”．(1)请直接判断6和39是不是“尼尔数”，并且证明所有“尼尔数”一定被9除余3；(2)类型3例3且p≤q)，在n3＋3是6(1)求(2)2除余1的数为“236”被3除余针对训练1.2整除，”．如：123则123是一个“(1)(2)“精巧数”．2.数(1、2、3、6，它的真(1)8的真因数之和为________；求证：一个四位的“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差，能被7整除；(2)一个百位上的数为4的五位“两头蛇数”能被16的“亲和数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的五位“两头蛇数”．3.材料1：将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．解：＝＝－＋＝x－2＋，这样，分式就拆分成一个整式x－2与一个分式的和的形式．材料2：已知一个能被11整除的个位与百位相同的三位整数100x＋10y＋x，且1≤x≤4，求y与x 的函数关系式．解：∵＝＝9x＋y＋，又∵1≤x≤4，0≤y≤9，∴－7≤2x－y≤8，还要使为整数，∴2x－y＝0.(1)将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为___________________；(2)已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x＝_________________；(3)已知一个六位整数20xy17能被33整除，求满足条件的x，y的值．4.在任意n(n>1且n为整数)位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324－13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”．(1)请根据以上方法判断31568________(填“是”或“不是”)“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求所有(2)5.若整数7(1)差能被7－8×2＝91(2)1≤k≤5)例1.F(617)＝(2)∵s，∴F(s)＝F(t)＝∵F(s)＋x，y都是（2）∵s∴y≠1，∴或或∴k∴k针对训练1解：（2(10x＋y)－(x2－y2)－99＝20x＋2y－x2＋y2－99＝(y2＋2y＋1)－(x2－20x＋100)＝(y＋1)2－(x－10)2，∴t的2倍减去t的“平方差数”再减去99所得结果是另一个数的“平方差”数．(3)令t＝xy，t′＝yx，由题意知：10x＋y＋x2＋y2＝10y＋x＋y2－x2，所以9x－9y＋2x2＝0，9(x－y)＋2x2＝0，∵x－y≥0，2x2≥0，∴x＝y＝0.故t＝0.2.解：(1)F(236)＝－3(2)证明：设这个正整数n三个数位上的数字分别为：x，，y.∵|a＋c－2b|最小时，我们称abc是n的“调和优选数”，∴F(n)＝b2－ac＝－xy＝－＝；∴F(n)为一个完全平方数；(3)t＝100x＋60＋y，t′＝100y＋60＋x，∵t－t′＝99x－99y＝693，∴99(x－y)＝693，x－y＝7，x＝y＋7，∴1≤x≤9，1≤y≤9，∴1≤y＋7≤9，∴1≤y≤2，∴或∴t＝861或t＝962，当t＝861时，可以重新排列为168，186，618.∵|1＋8－2×6|＝3，|1＋6－2×8|＝9，|6＋8－2×1|＝12，∴168为861的“调和优选数”，∴F(861)＝6×6－1×8＝28；当t＝962时，可以重新排列为269，296，629，∵|2＋9－2×6|＝1，|2＋6－2×9|＝10，|6＋9－2×2|＝11，∴269为962的“调和优选数”，∴F(962)＝6×6－2×9＝18.3.解：（(2)b＋4∴13而1≤a a＝4. (3)(mm1)＝1＋6m＝6＋42m若互为“∴7m＋124.(1)∵|a－a|(2)”，∴t′－t∴y＝x＋∴满足“(3)F(15)F(t)的最大值是.类型二例2解：∴bc－ba又q＝m2＋n2＝m·m＋n2，令n＝b，m＝a＝c，则此时bc－ba最小为0，故m·m＋n2是q的“等比中项分解”，∴P(q)＝＝.(2)由题意，得2(10y＋x)＋14(10x＋y)＝8k＋4(k为整数)，即：142x＋34y＝8k＋4.∴8(18x＋4y)＋2y－2x－4＝8k，∴2(y－x－2)是8的倍数，∴y－x－2是4的倍数．又∵1≤y≤x≤5且x，y均为自然数，∴－6≤y－x－2≤－2，∴y－x－2＝－4，∴x＝y＋2，∴s＝31，42，53.∵bc－ba＝b(c－a)，且a，b，c为正整数，a≤c，∴当b越小，c－a的差越小，b(c－a)越小．∴当s＝31时，31＝5×6＋12，则P(31)＝＝；当s＝42时，42＝2×3＋62，则P(42)＝＝；当s＝53时，53＝7×7＋22或53＝2×2＋72，则P(53)＝.∵>>，∴P(s)max＝.针对训练1.②③2.解：(1)1＋2(x－y)＋(x－y)2＝(x－y＋1)2；(2)令A＝a＋b，则原式变为A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2；(3)＝(n2＋3＝(n2＋3＝(n2＋3＝(n2＋3∵n∴n2＋3n∴代数式3.解：∵＋≠1(2)M(t，综上，t(3)①∵x2＋x3∴A，B，②∵x2＝∵a>2b>3∴－<<且∴OP2＝令m∴当－<m<－时，OP2随m的增大而减小，当m＝－时，OP2有最大值，当m＝－时，OP2有最小值；当－<m<且m≠0时，OP2随m的增大而增大，当m＝－时，OP2有最小值，当m＝时，OP2有最大值，∴≤OP2<且OP2≠1，∴≤OP<且OP≠1.4.解：(1)(答案不唯一)0，1，2，4，8，9均可．因为29＝52＋22，所以29是“完美数”；(2)当k＝13时，S＝x2＋4y2＋4x－12y＋13＝x2＋4x＋4＋4y2－12y＋9＝(x＋2)2＋(2y－3)2，∵x，y 是整数，∴x＋2，2y－3也是整数，∴S是一个“完美数”．(3)∵m与n都是“完美数”，∴设m＝a2＋b2，n＝c2＋d2(a，b，c，d都是整数)，则mn＝(a2＋b2)(c2＋d2)＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2＝a2c2＋2abcd＋b2d2＋b2c2－2abcd＋a2d2＝(ac＋bd)2＋(bc－ad)2.∵a，b，c，d是整数，∴ac＋bd与bc－ad都是整数，∴mn也是“完美数”．5.解：(1)6不是“尼尔数”；39是“尼尔数”；设a＝3n＋1，b＝3n－1(其中n为自然数)，K＝(3n＋1)2＋(3n－1)2－(3n＋1)(3n－1)＝2×9n2＋2×1－(9n2－1)＝9n2＋3，∴所有“尼尔数”一定被9除余3.(2)设这两个“尼尔数”分别为9m2＋3，9n2＋3，其中m，n为整数，则(9m2＋3)－(9n2＋3)＝189，m2－n2＝21.(m＋n)(m－n)＝1×21或3×7.当m＝119n2＋3＝当m＝59n2＋3＝类型3.例且1(2)10＋1001＋b所以当b当b当b当b所以针对训练1.解：∴1230＋即1230当n＝308时，k＝2；当n＝309时，k＝6，∴k＝2或6；(2)∵2ab是“精巧数”，∴a为偶数，且2＋a＋b是3的倍数，∵a＜10，b＜10，∴2＋a＋b＜22，∵各位数字之和为一个完全平方数，∴2＋a＋b＝32＝9，∴当a＝0时，b＝7；当a＝2时，b＝5；当a＝4时，b＝3；当a＝6时，b＝1，∴所有满足条件的三位“精巧数”有：207，225，243，261.2.解：(1)证明：设这个四位“两头蛇数”为1ab1，由题意，得1ab1－3ab＝1001＋100a＋10b－30a－3b＝1001＋70a＋7b＝7(143＋10a＋b)．∵a、b为整数，∴143＋10a＋b为整数，∴一个四位的“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍能被7整除．(2)∵16的真因数有：1，2，4，8，∴1＋2＋4＋8＝15.∵15＝1＋3＋11，∴16的“亲和数”为33.设这个五位“两头蛇数”为1x4y1，由题意，得为整数，∴315＋30x＋为整数，故10x＋10y＋6＝66，∴x＋y＝6.∵0≤x≤9，0≤y≤9，且x，y为整数，x<y，∴或或∴这个五位“两头蛇数”为：10461或11451或12441.3.解：(3)＝＝6061＋3xy＋，故xy＋4，所以xy4.解：设N＝5则N的“∴－33≤(2)则K的“K的“x6Ay－xA∴x6Ay－5.解：∴10x＋y∴100x＋∴＝＝3z∵z、n(2)A＋B)．∴10A＋B∴＝＝10m－kB＋B，∵k为正整数，1≤k≤5，∴k＝1或2或3或4或5，∵＝，＝，＝，＝1，＝.又∵m，B为整数，∴当k＝4时，10m－kB＋B为整数，此时原多位自然数能被13整除．。