中学七年级数学上册《4.3 用方程解决问题》学案(无答案) (新版)苏科版

《4.3 用方程解决问题》学案学习目标：1.进一步理解方程的概念，进一步感受方程作为刻画客观世界有效模型的意义。

2．经历运用方程解决实际问题的过程，应用线段图法帮助寻找相等关系。

学习重点：利用线段图、表格等分析复杂问题中的数量关系，提高分析问题、解决问题的能力。

学习难点：利用线段图法分析问题，寻找行程类问题相等关系课前导学1.甲、乙两站相距240千米，一列慢车由甲站开出，每小时行驶50快车由乙站开出，每小时行驶70千米，（1）两车相向而行，几小时两车相遇？（2）两车同向而行，快车在慢车的后面，经过几小时快车可以追上慢车？2.一只船静水中航行速度为a km/h ，水流航行速度为b km/h （a>b>0）,则顺流的速度为 ________km/h . 则逆流的速度为 ________km/h .课堂活动例1 运动场跑道周长为400m,小红跑步的速度是爷爷的53倍,相反方向同时出发,5min 后小红第一次追上爷爷,你知道他们跑步的速度吗？分析：（1如果你选择列表法，请填写下表（2）你能找出问题中的等量关系吗？请你根据相等关系列出方程，并求解。

例题变式：(1)如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？(2)请结合下面的方程，自编一个情景应用题，并与同伴交流.2x ×3＋3x=400.（模仿课本，如运动场跑道周长400m ，哥哥和弟弟从同一起点沿跑道的相反方向出发，3min 后他们第一次相遇，如果哥哥跑步的速度是弟弟的2倍，你知道他们跑步的速度吗）程例2．小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸立即以180米/分的速度追上去，并且在途中追上了他。

（1）爸爸追上小明用了多少时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？分析：画示意图例3 ①一列火车进入长300m 的隧道，从进入隧道到完全离开需20s ，火车完全在 隧道的时间是10s ，求火车长。

②甲、乙两列火车的长为144m 和180m ，甲车比乙车每秒多行4m.两列火车相向而行，从相遇到全部错开需9s,问两车的速度各是多少？练习;客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车长200米，货车长310米，客货两车的速度比为4：3。

如果客车从后面追赶货车，从车头赶上到车尾超过的时间为2分钟。

求两列火车的速度。

提炼总结本节课利用用列表和画示意图的方法来分析形程类的问题,它涉及一个常见的数量关系：路程=速度×时间.行程问题中，重在理顺三者的内在关系，抓住其中的一条线索路程（或时间或速度）找相等关系，这是解题的关键.教（学）反思：课堂反馈1．王超从甲地到乙地，如果每小时走9千米，在规定时间内到达乙地还差4千米；如果每小时走12千米，则比规定时间早到20分钟。

求规定的时间和甲乙两地的距离．⑴设规定时间为x小时，可列出方程____________________．y千米，可列出方程____________________．⑵设甲、乙两地的距离为2.甲、乙两人练习短距离赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑5米那么甲追上乙需（）A.15秒B.13秒C. 10秒D. 9秒4．一般船从甲码头到乙码头顺流行驶用32小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度为3千米/小时，求船在静水中的速度及甲乙两地的距离？滨海县第一初级中学初一数学导学案（41）课题：4.3用方程解决问题（5） 主备人：吉会玉 备课组审核签名姓名 班级 学号 日期__________学习目标：1．借助线段图、表格、柱状示意图等手段分析复杂问题中的数量关系，进一步提高分析问题、解决问题的能力。

2．进一步体会列方程解工程类应用问题，提高应用数学的意识。

学习（重）难点：利用线段图法分析问题，寻找工程类问题相等关系课前导学1、一件工作，甲单独做20h 完成，乙单独做12h 完成，那么两人合做32h 完成，这个结论对吗？分析：（1）甲每小时完成全部工作的 ；乙每小时完成全部工作的 ；两人合做时，1小时完成全部工作量的 ；（2）甲在m 小时内完成全部工作量的 ；乙在m 小时内完成全部工作量的 ；（3）甲、乙合做m 小时，完成的工作量为2.丢番图被认为是代数学的鼻祖,但历史上没有一本正式的著作里留下他完整的生平,甚至连他的国籍都没有明确的记载. 然而有趣的是,他竟然有一个墓志铭,上面镌刻着他的一些情况:“他生平的六分之一是幸福的童年.再活十二分之一,颊上长出了细细须.又过了生命的七分之一才结婚.再过5年他感到很幸福,得了一个儿子.可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半.儿子死后,老人在悲痛中活了4年,结束了尘世的生涯.”你知道丢番图去世时的年龄是多少吗?课堂活动例1.将一批会计报表输入电脑,甲单独做需20h 完成,乙单独做需12h 完成,现在先由甲单独做4h,剩下的部分由甲 乙和做完成,甲 乙两人合做的时间是多少?分析1：工程类问题涉及三个量之间的关系——工作量、工作时间、工作效率，其中工作量=分析2：分析情景问题，明确这个问题中的相等关系：全部工作量=分析3：如果把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x 小时，那么可以列出表格：根据等量关系，列出方程为分析4：能用扇形示意图表示问题中的相等关系吗？甲单独做的工作量和甲、乙合做的工作量分别是多少？扇形示意图中表达的相等关系是什么？变式：（1）将一批会计报表输入电脑，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成。

现在先（2）由甲、乙合做4h，剩下的部分由甲单独完成，剩下的部分还需几小时完成？（2）将一批会计报表输入电脑，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成。

现在先由甲、乙合做4h，再由甲单独做4h，剩下的部分再由甲、乙合做，剩下的部分还需几小时完成？例2两枝同样长但粗细不同的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2h而一根细蜡烛只能燃1h,一次晚上停电了,小静同时点燃了这两枝蜡烛看书,来电后同时熄灭,小静发现粗蜡烛长是细蜡烛的2倍,问停电了多少分钟?变式：(1)2枝一样高的蜡烛，同时点燃后, 第一枝蜡烛每小时缩短8cm,第二枝蜡烛每小时缩短6cm. 2h后，第二枝蜡烛的高度是第一枝蜡烛的1.5倍。

求这2枝蜡烛原来的高度.(2)现有甲、乙两项工程，甲工程的工作量是乙工程的工作量的2倍，甲组有19人，乙组有14人（假设人均工作效率相同），怎样调配两组的人数才能使两项工程同时开工又同时完工呢？例3.某水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲龙头时，2小时可以把空池注满水，单独开乙龙头，3小时可以把空池注满。

现在先开甲龙头，半小时后甲、乙两龙头齐开，问把空池注满三分之二，一共需要多少小时？变式：1.学校需制作若干块标志牌，请来师徒2名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，请对上述情境提出一个问题？试一试并给予解答，必要时可对情境作适当补充，看看谁的问题更有创意2.用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽尽，用甲需要24小时，用乙需30小时，用丙需40小时，现甲、丙同抽了6小时后，把乙机加入，问从开始到结束，一共用多少小时才能把井里的水抽完？提炼总结本节课利用用列表和画示意图的方法来分析工程类的问题,它涉及一个常见的数量关系：工作总量=工作效率×工作时间.工程问题中，重在理顺其内在关系，抓住其中的一条线索：工作总量=几次工作量之和找相等关系，这是解题的关键.教（学）反思：课堂反馈1．某村果园里，12的面积种植了苹果树，14的面积种植了葡萄，其余4ha地种植了桃树，求这个村的果园面积。

若设这个村的果园面积为xha，则可列方程_____________________.2．甲能在12天内完成某项工作，乙的工作效率比甲高20%，则乙完成这项工作的天数为（）A．6 B．8 C．10 D．113．甲、乙两人检修一条1000m长的煤气管道，甲每小时检修100m，乙每小时检修150m。

现在两人合作，需要多少时间完成？4．整理一批数据，由1个人做需要20h 完成。

现在先由若干人做2h ，然后增加2个人再共同做4h ，完成了这项工作。

问开始时参与整理数据的有几人？滨海县第一初级中学初一数学导学案（42）课题：4.3用方程解决问题（6） 主备人：吉会玉 备课组审核签名姓名 班级 学号 日期__________学习目标：1．借助线段图、表格、柱状示意图等手段分析复杂问题中的数量关系，进一步提高分析问题、解决问题的能力2．进一步体会列方程解利润型问题的作用，提高应用数学的意识。

学习重点：1．借助线段图、表格、柱状示意图等手段分析复杂问题中的数量关系，进一步提高分析问题、解决问题的能力。

2．利用方程解决与利润相关的问题。

学习难点：根据题意找出等量关系课前导学1．储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义关系：利息＝本利和＝2．商品利润等有关知识。

利润＝ ；商品利润率=3、某商场在销售一种皮装时，为了吸引顾客，先按进价的150%标价，再按标价的8折（标价的80%）出售，结果每件皮装仍获利160元，问这种皮装的进价为每件多少元？问题1：这个情境中有那些已知量？那些未知量？问题2：：本题含有明显的等量关系是利润=课前活动例1． 一件夹克衫先按成本提高5000的标价,再以8折(标价的8000)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本价是多少元?问题1：本题含有明显的等量关系是利润=售价－进价.设这种夹克衫的进价为每件x元，则标价应是元，售价为元，列方程是 .问题2：我们把商品的利润看成是售价与成本的差。

观察课本线段示意图与柱状示意图,思考获利28元是从哪里来的？柱状示意图中表达的相等关系是什么？你能用方程解决这个问题吗？变式练习1（1）某件商品的进货价是100元,标价是130元，则其利润率为 _____%。

（2）一商品的进货价是100元，卖出价是___元时,利润率为5%。

（3）某商品的进货价是100元，标价为150元，后来按八折出售，其利润率为 ____% 。

（4）某商品进价1500元，按商品标价的七折出售时,利润率为12%。

若设标价为x元，则列出的方程为______________________（5）商品进价为250元，标价为320元。

按标价的x％销售时，其利润率为5%，则所列方程是_____________________例2 某企业生产一种产品,每件成本价是400元,销售价为510元,本季度销售了m件,为进一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本,经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低4%,销售量将提高10%,要使销售利润保持不变,该产品每件的成本应降低多少元?练习2（1）一件商品按成本提高20%标价,然后打9折出售,售价为270元. 这种商品的成本价是多少元? （2）某种家具的标价为132元,按9折出售,可获利10%(相对于进货价). 求这种家具的进货价.（3）某商品按进价100元的150%标价，商品允许营业员在利润率不低于20%的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折销售此品？例3．小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?分析：可设小明爸爸前年存了x 元，那么二年后共得利息为利息税为根据等量关系，得问，扣除利息的20％，那么实际得到的利息是多少? 扣除利息的20％，实际得到利息的 ，因此可得能力提升某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取如下销售方案将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理,第一次降价30%,标出”亏本价” 第二次降价30%,标出”破产价”,第三次降价30%,一次 问（1 (2)该商品按新方案销售,相比原价全部售完那一种方案更盈利?提炼总结商品销售类：进价利润利润率＝ 商品利润=售价－进价；商品售价＝标价×折扣数教学反思：课堂反馈1.某件商品的进货价是100元，标价是130元，则其利润率为 %.2.某商品进价1500元，按商品标价的七折出售时,利润率为12%。