河南省濮阳市南乐县西邵中学八年级数学上册《三角形内角和定理的证明》教案 新人教版
三角形的内角和教案
7.2.1三角形的内角教学目标1经历实验活动的过程,得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理2能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和定理的推理的过程课前准备每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形,在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码一、创设情境1、上节课我们已经学习了三角形的边,研究了三角形的三条边之间的关系.今天我们学习三角形的内角,研究三角形的三个内角之间又有怎样的关系.板书：7.2.1三角形的内角2、出示课件：有一△ABC如图,由于老师一不小心将墨水洒落到∠A处,现测得∠B=50°、∠C=60°,你能帮助老师计算出∠A的度数吗问：1谁能回答这个问题说明你的理由.利用三角形的内角和为180°得到的2你们同意他的结论吗问：三角形的内角和为180°这个结论是正确的吗你是什么时候知道这个结论的又是怎样验证这个结论的呢小学时学习的,是通过测量的方法验证的问：1你当时测量了多少个三角形的内角和的180°的呢2你当时对这一结论的正确性产生过怀凝吗为什么课件出示通过测量的方法可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过测量的办法一一验证.测量总有特殊性,不可能说明全部三角形的内角和都是1800.为了能够准确的论证“三角形的三个内角的和等于180°”这一命题的正确性.我们需要寻找一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.你们同意这种看法吗出示课件什么叫证明呢就是由题设已知出发,经过推理论证得出结论.下面我们就来研究这一命题的证明方法.出示课件三角形的三个内角的和等于180°二、探究过程1、在这个命题中出现了“180°”,思考：在以前所学习的角中,什么样的角是180°呢平角课件平角是180°如果我们能把三角形的三个内角转化为我们学过的平角,问题就得到解决了.2、出示课件：拼图活动：请你拿出准备好的三角形纸片,将它的三个内角剪下,试着拼拼看,如何才能验证三角形的内角和等于180°.小组合作交流,比一比,看哪一组拼图的方法最多.提示：你剪下几个内角剪下的内角放在什么位置你想拼成什么样的角分析拼成了平角出示课件教师巡视、指导,看学生有几种拼图方法3、以小组为单位,选派代表展示拼图结果到前面演示到黑板前展示拼图结果,并回答下面问题：移动哪几个角,移到了什么位置你拼得的是什么角教师引导学生观察拼得的图形并总结归类都移动两个角,在没移动角的同旁或是两旁,拼得的是平角4、大屏幕上展示的是拼图过程.5、如何抽象出几何图形呢1分析并抽象图1并出示课件什么叫由实物转化成几何图形呢例如：三角纸片是三角形等,引导学生得到几何图形.教师出示几何图形.观察图1,我们能发现EF与BC有怎样的关系呢在图中如果没有了平行线EF可以吗提示：还能把三角形的三个内角拼成平角吗课件演示所以只能有了平行线EF才能把三个内角拼成平角.出示课件这样的平行线在一个三角形中是不存在的,但要想将三角形的三个内角拼成平角必须有这条线,所以我们在三角形中必须添加得到这条平行线,这种原题中没有的线,为了做题的需要添加的线叫辅助线板书,用虚线表示.请同学们说出这条辅助线的作法.是如何画出来的呢提示EF是一条什么样的直线板书：辅助线的作法：过点A作EF平行于BC.进一步说明如何得到结论的.2出示图2的几何图形图形原三角形中没有的线有哪些条呢这些线都是辅助线.也起到了拼角的作用,所以也都是不可缺少的.你能说出它们的作法吗说出辅助线的做法.板书：延长线段BC到点D,过点C作CE平行于AB.得到什么样的两对角,经过推理得到结论上面我们分析了证明这个命题的方法.都是添加辅助线后把三角形的内角转化为平角得到的.下面我们就可以证明这个命题了.6、要想证明“三角形的三个内角的和等于180°”这个文字命题应先写已知和求证.出示课件需要我们做的是证明.8、小组合作交流,讨论证明的思路.找两名同学板书证明过程,其它同学在下面写证明过程.我们分析了二种拼图方法,所以你选择其中的任意一种作为证明的思路来证明.9、与学生们一起评价黑板两名同学的证明过程,让其它同学口述不同的证明方法.之后出示课件展示二种不同的证明方法.10、得出定理同学们还怀疑这个结论的正确性吗通过上面的证明验证了“三角形的三个内角的和等于180°”的命题的正确性,我们把它作为定理.出示课件板书：三角形内角和定理12思路总结：出示课件为了证明“三角形的三个内角的和等于180°”我们将三角形的三个内角转化为一个平角.这种转化思想在数学中常见的数学思想方法.三、定理应用1、检验一下自己吧在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数.随堂练习已知：如图在△ABC中,DE∥BC,∠A=60°,∠C=70°求证：∠ADE=50°四、课堂小结谈谈你在本节课你学到了哪些新知识得到了什么数学思想你有哪些感受学生可选任意一问题进行回答.五、布置作业.介绍几种其它的证明方法.刚才我们研究的几种方法都是把三个内角拼到顶点上,我们也可把三个内角拼到三角形的边上,三角形的内部,三角形的外部出示课件简单介绍证法.。
数学人教版八年级上册证明三角形内角和
证明三角形内角和定理
教学目标
1．知道三角形内角和定理，三角形的内角和等于
180°.
符号表示：△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°.
变式：∠A＝180°－∠B－∠C.
2．三角形内角和定理的证法
重难点 三角形内角的证明过程
教学过程
1.给学生复习和展示小学的拼图过程，让学生感受到构造平角的意
识。
2．学生相互探究三角形内角和定理的证法
在解决几何问题时，当仅用已有条件解决问题比较困难时，常
在图形中添加线，构造新的图形，形成新的关系，搭建已知与未知
的桥梁，把较困难的问题转化为熟悉的、易解决的问题．这些在原
来的图形上添加的线叫辅助线．辅助线通常画成虚线．
证明三角形内角和定理的基本思路：
想办法把分散的三个角“拼凑”成一个“整体”，即借助于辅
助线，结合所学过的知识，达到证明的目的．
在证明三角形的内角和定理时，常用的辅助线主要有以下几
种：
(1)构造平角：利用平行线的性质进行转化(作平行线)，让三个
内角组成一个平角．如图①和图②.
(2)构造同旁内角：如图③，过C点作CM∥AB，利用∠ABC与∠
BCM
是同旁内角可证．
3.师生一起探究三角形内角和的其他证明方法：
4.方法的总结归纳。
5.课后练习。
三角形的内角和教案
三角形的内角和教案 一、教学目标 1、 知识与技能目标 学生能够理解三角形内角和定理的内容。 掌握三角形内角和定理的证明方法。 能够运用三角形内角和定理解决简单的几何问题。 2、 过程与方法目标 通过测量、剪拼、推理等活动，培养学生的动手操作能力和逻辑推理能力。
让学生经历观察、猜想、实验、证明等数学活动过程，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。
3、 情感态度与价值观目标 通过对三角形内角和定理的探究，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新精神和探索精神。
在小组合作学习中，培养学生的团队合作意识和交流能力。 二、教学重难点 1、 教学重点 理解并掌握三角形内角和定理。 能够运用三角形内角和定理进行相关的计算和证明。 2、 教学难点 三角形内角和定理的证明方法。 灵活运用三角形内角和定理解决实际问题。 三、教学方法 讲授法、讨论法、实验法、练习法 四、教学过程 1、 导入新课 展示一个三角形的图片，提问学生：“同学们，你们知道三角形的三个内角的度数之和是多少吗？”
让学生大胆猜测三角形内角和的度数，激发学生的学习兴趣。 2、 探索新知 活动一：测量三角形内角的度数 每个学生准备一个三角形纸片，用量角器测量三角形三个内角的度数，并记录下来。
小组交流测量结果，讨论发现的规律。 活动二：剪拼三角形的内角 让学生把三角形的三个内角剪下来，然后拼在一起，观察拼成的角的度数。
小组内交流拼法和结果，引导学生发现三角形三个内角可以拼成一个平角，即 180°。
活动三：证明三角形内角和定理 引导学生思考如何通过推理证明三角形内角和定理。 教师讲解证明方法，如过三角形的一个顶点作其对边的平行线，利用平行线的性质证明三角形内角和为 180°。
3、 巩固练习 出示一些简单的练习题，如已知三角形中两个角的度数，求第三个角的度数。
让学生独立完成练习，然后小组交流答案，教师进行点评和讲解。 4、 拓展提升 出示一些较复杂的几何问题，如在多个三角形组成的图形中，求相关角的度数。
《三角形内角和》教案
《三角形内角和》教案《三角形内角和》教学设计茅坪小学熊英教材分析：本课时的小标题为“探索与发现”，说明这部分内容要求学生自主探索，并发现有关三角形内角和性质。
教材首先创设了一个有趣的问题情境，大小不同的两个三角形对内角和的争论，体现了学生现有认知水平，以此激发学生的兴趣，引出探索活动。
首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。
大多数学生会想到用测量角的方法，此时就可以安排小组活动。
每组同学可以在准备的三角形中任意选择一个，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教材提供的表中。
最后发现，大小、形状不同的三角形，每一个三角形内角和都在180°左右。
三角形的内角和是否正好等于180°呢教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是180°。
二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。
每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。
教材还安排了一组过程形式相反的练习。
“练一练”第2题通过对两个相同三角尺的不同拼法，探究明晰三角形和四边形的内角和。
第3题在剪三角形使其形状与大小都在不断变化的过程中，进一步明晰三角形的内角和是180度。
三角形合与分的练习设计，不仅是为了激活学生的思维，也是对学生问题意识的培养。
另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和：一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是直角三角形里的两个锐角和等于90°，钝角三角形里的两个锐角和小于90°。
学情分析：学生在前面的学习中已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，知道了平角是180°；学生通过前几年的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯，所以在学生具备这些数学知识和能力的基础上，来引导学生探索和发现三角形内角和是180°这一性质，还要让学生明确一个三角形分成两个小三角形后，每个三角形内角和还是180°，两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和也是180°。
三角形内角和定理(教案)
我也注意到，在小组讨论环节，学生们表现得相当积极，他们提出了一些很有见地的观点和解决问题的策略。这说明，小组合作学习对学生来说是一个有效的学习方式，能够帮助他们更好地理解和吸收知识。
2.三角形内角和在实际问题中的应用；
3.相关练习题的讲解与解答，巩固学生对三角形内角和定理的理解。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过引导学生观察、思考、探究三角形内角和定理的证明过程，提高学生运用逻辑推理解决问题的能力。
2.提升学生的空间观念：让学生在实际操作、观察中感知三角形的内角和，从而加强对三角形空间结构的认识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：三角形内角和定理际操作，让学生理解并掌握三角形内角和为180°的定理。
-理解三角形内角和定理的证明过程。
-举例：引导学生通过剪拼、折叠等数学活动，直观感受并理解三角形内角和定理的证明方法。
-运用三角形内角和定理解决实际问题。
-解决实际问题时，如何将问题抽象为三角形内角和问题。
-举例：学生在面对复杂实际问题时，往往难以将问题简化为数学模型，需要教师引导学生进行问题分析和数学抽象。
-灵活运用三角形内角和定理解决多步骤问题。
-举例：一些综合性的问题可能涉及多个步骤的计算和多个定理的运用，学生需要掌握如何逐步求解。
在教学过程中，教师应当针对这些重点和难点内容，采用不同的教学策略和方法，如直观演示、分组讨论、问题驱动的教学方法等，以帮助学生更好地理解和掌握本节课的核心知识。通过具体的实例和练习，引导学生逐步突破难点，确保学生能够透彻理解并灵活运用三角形内角和定理。
《三角形内角和》教学设计（精选9篇）
《三角形内角和》教学设计（精选9篇）《三角形内角和》教学设计篇1【教学目标】1、学生动手操作，通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。
2、在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，通过交流、比较，培养策略意识和初步的空间思维能力。
3、体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。
【教学重点】探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。
【教学难点】对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。
【教具准备】课件、表格、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。
【教学过程】一、激趣引入。
1、猜谜语师：同学们喜欢猜谜语吗？生：喜欢。
师：那么，下面老师给大家出个谜语。
请听谜面：形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。
（打一图形）大家一起说是什么？生：三角形2、介绍三角形按角的分类师：真聪明！！板书“三角形”！那么，三角形按角分可以分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形这几类师分别出示卡片贴于黑板。
3、激发学生探知心里师：大家会不会画三角形啊？生：会师：下面请你拿出笔在本子上画出一个三角形，但是我有个要求：画出一个有两个直角的三角形。
试一试吧！生：试着画师：画出来没有？生：没有师：画不出来了，是吗？生：是师：有两个直角的三角形为什么画不出来呢？这就是三角形中角的奥秘！这节课我们就来学习有关三角形角的知识“三角形内角和”（板书课题）二、探究新知。
1、认识三角形的内角看看这三个字，说说看，什么是三角形的内角？生：就是三角形里面的角。
师：三角形有几个内角啊？生：3个。
师：那么为了研究的时候比较方便，我们把这三个内角标上角1角2角3，请同学们也拿出桌子上三角形标出（教师标出）师：你知道什么是三角形“内角和”吗？生：三角形里面的角加起来的度数。
2、研究特殊三角形的内角和师：分别拿出一个直角三角板，请同学们看看这属于什么三角形，说出每个角的度数，那这个三角形的内角和是多少度？生：算一算：90°+60°+30°=180° 90°+45°+45°=180°师：180°也是我们学习过的什么角？生：平角师：从刚才两个三角形的内角和的计算中，你发现了什么？3、研究一般三角形的内角和师：猜一猜，其它三角形的内角和是多少度呢？生：4、操作、验证师：同学们猜的结果各不相同，那怎么办呀？你能想个办法验证一下吗？要求：（1）每4人为一个小组。
三角形内角和定理的证明
6.5 三角形内角和定理的证明
教材与学生现实的分析
1、三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。
在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。
其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。
2、三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，但在小学是通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法，它同代数中设末知数是同一思想。
3、学生在小学里已知三角形的内角和是180°，前面又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，而且也渗透了三角形的内角和是180°的证明，它的证明借助了平角定义，平行线的性质。
用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件。
尽管前面学生接触过推理论证的知识，但并末真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。
因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。
辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，只要教师设置恰当的问题情境，学生再由实验操作、观察、抽象出几何图形，用自主探索的方式是可发完成的，并且这样的过程可以更好地发展他们的创造能力和实验能力。
从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题的
把三个内角集中在一起有很多种方法，下面提供其中的。
八年级数学上册 第七章 平行线的证明 7.5 三角形的内角和定理第1课时 三角形内角和定理教学课件
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第二页，共二十九页。
导入新课
情境引入 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为
小判官给它们评判一下吧.
不对，我有一个钝角， 所以(suǒyǐ)我的内角和 才是最大的.
我的形状(xíngzhuàn) 最大，那我的内 角和最大.
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D北
.
A12/13/2021
北E
.C
.
B 东
第十九页，共二十九页。
解： ∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80 °-50°=30°. 由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °.
所以(suǒyǐ)∠ABE=180 °- ∠BAD=180°-80°
=100°,∠ABC= ∠ABE- ∠EBC=100°
我的形状(xíngzhuàn) 最小，那我的内 角和最小.
第三页，共二十九页。
我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、 大小无关，所以它们(tā men)的说法都是错误的.
思考(sīkǎo)：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?
还可以用拼接的方法， 你知道怎样操作吗？
No 证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.。几何问题(wèntí)借助方程来解. 这是一个
想一想：同学 12/13/2021
(tóng
xué)们还有其他的方法吗？
第八页，共二十九页。
A
E
B
D
F
C
思考：多种方法(fāngfǎ)证明的核心是什么？
A
A
D
数学教案————三角形内角和定理
案例1：三角形内角和定理的证明 案例概述 《三角形内角和定理的证明》是一节以讲授为主的数学课。在授课过程中，教师运用“问题情境—猜想—验证—归纳—运用”的教学模式，通过学生动手操作、同学间的互相探讨获得三角形内角和定理及定理的证明方法。其中在教学情境创设、教学演示、学生示范中，多次运用多媒体解决教学过程中的问题。该课程体现了课程标准中倡导的“学生是学习数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，落实学生的主体地位。 一、案例背景 设计者：陈萍 学生：十二中学八年级八班，36人 教材：中学数学（北师大版）八年级下册 教学设计指导者：陈丽敏， 沈阳师范大学教师发展学院 博士 二、教学内容分析 本节课是中学数学（北师大版）八年级下册第三章第六节，是在学习了平角、两条直线平行的条件及三角形内角和定理的基础上，进一步探索三角形内角和定理的证明，其教学内容为三角形内角和定理及推论。本节课教学内容是进一步认识图形以及规范证明过程的基础。 三、教学（学习）目标与重难点 1、知识与技能目标 掌握“三角形内角和定理的证明和简单应用”；学会用逻辑推理的方法研究、证明三角形的内角和定理及推论；体会添加辅助线可以帮助我们把陌生的新问题转化为熟悉的问题。 2、过程与方法目标 （1）对比过去用过的撕纸等探索过程，感受证明三角形内角和定理的探索过程。 （2）通过一题多解、一题多变培养学生有条理地思考问题和合乎情理地表达问题的能力。 （3）通过渗透“化归”思想，培养学生解决数学问题的基本方法。引导学生应用运动变化的观点认识数学，感受从特殊到一般再到特殊的过程。 3、情感与态度目标 通过一题多解、一题多变激发学生的探索精神和合作交流意识，引导学生个性化的发展，培养学生的概括、总结能力，激发学生探索问题的兴趣。 教学重点：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理
进行简单计算或证明。 教学难点：三角形内角和定理的证明方法。 四、学习者分析 1．学生已具备的知识基础：三角形的内角和是180°，知道三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质。 2．说明学习者的思维水平以及学习风格：学生的逻辑思维能力很好，能够解决一些简单的证明问题。 3．学生学习该内容可能的困难：学生接触过简单推理论证的知识，但并未真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。 五、教学策略选择与设计 教学互动、学生自主探究、合作研讨、实践创新。 六、教学资源与工具设计 多媒体环境，FLASH课件。 七、教学过程
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《三角形内角和定理的证明》教案
教学目标 教学知识点 三角形内角和定能力训练要求
掌握三角形内角
同时培养学生观
情感与价值观要求
通过新颖、有趣
教学重点 三角形内角和定
教学难点 三角形内角和定
教学方法 实验法，讨论法
教学过程
创
设
问
题
情
境
我们知道三角形的内角和等于180°，即三角形三个内角和等于平角，你能用剪纸拼图的方法验证这个
教师引导学生用准备好的三角形硬纸片剪纸拼图，如图，把∠A剪下放在∠1位置上，∠B剪下放在∠
形内角和是180°。
教师指出：这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，
在几何里，常采用这种方法得到新知识。
那么如何证明此命题是真命题呢？能否用学过的旧知识来证明呢？
学生自主探究 学生回忆证明一个命题的步骤：
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路;
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;
(6)检查表达过程是否正确,完善.
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创设问题情境 教师引导：要证三角形三个内角和是180°，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这么样的角呢？ 学生思考与180°有关的角后回答，可拼成：①平角，②两平行线间的同旁内角。教师引导，要把三
两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是
如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？下面同学们利用准备好的三角形纸片拼一拼，画一
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学
生
自
主
探
究
学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法：
①如图1，延长BC，过C作CE∥AB
②如图2，过A作DE∥AB
③如图3，过C作CD∥AB。
④如图4，在BC边上任取一点P，作PD∥AB，PE∥AC。
⑤如图5，在△ABC内部取一点P，过P作BC、AB、GH、AC
学生可能还有其它画法。
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辨
析
与
研
讨
通过以上分析、研究，让不同做法的学生讲解依据。
① 根据平行线的性质，利用内错角和同位角，把三角形三内角转化为一个平角。
② 根据平行线的性质，利用内错角，把三角形三内角转化为一个平角。
③ 根据平行线的性质，利用内错角把三角形三内角转化为两平行线间的同旁内角。
④ 根据平行线的性质，利用内错角、同位角或同旁内角把三角形三内角转化为一个平角。
⑤ 构造平行四边性，再利用对角相等，使其转化为一个平角。同时大家可以思考是否可以“凑”到
学
生
自
主
探
究
根据以上几种辅助线的作法，选择一种,师生合作，写出示范性证明过程。其余由学生自主完成证明过
反思与评价 1、弄清证明命题的必要性及步骤。 2、如何将文字语言转化为几何语言。
3、三角形内角和定理的证明是借助于什么获得（实验、观察、添加辅平行线），平行线是以后几何中常作
4、添辅助线的技巧：通过平行线把三角形三个内角转化为平角或两平行线间的同旁内角，即把新知识转化
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例
题
讲
解
例1：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，如图，求∠DBC的度数。
学生自主探索，教师巡视、诊断，不同解法的学生板演，学生辨析。
思
维
拓
展
练
习
1、 如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.(至少用两种方法证明)
2.△ABC中，∠A=n°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，求证：∠BOC=90°+ n°
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课
后
思
考
如图，已知∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°，
求证：AB∥CD（用两种方法证明）
小结 我们证明了一个很有用的三角形内角和定理，证明思想是，运用辅助线将原三角形中处于不同位置的
一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它。