宁夏育才中学2015届高三上学期第五次月考数学【文】试题及答案
宁夏银川市育才中学孔德校区2015-2016学年高二上学期12月月考数学试卷(文科)Word版含解析
2015-2016学年宁夏银川市育才中学孔德校区高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：在每题给出的四个选项中只有一项是正确的（每题5分，共60分）1．命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）x0≥1”，则命题p的否定是（）A．存在x0∈[1，+∞），使得（log23）x0＜1B．存在x0∈[1，+∞），使得（log23）x0≥1C．任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1D．任意x∈[1，+∞），都有（log23）x≥12．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A．B．C．D．3．双曲线的焦距为（）A．B．C． D．4．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．45．k＞5是方程+=1的曲线为椭圆的（）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．在下列结论中，正确的结论是（）①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；④“¬p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．A．①②B．①③C．②④D．③④7．已知双曲线的渐近线方程为y=±x，焦点坐标为（﹣，0），（，0），则双曲线方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=18．如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（）A．B．C．D．9．已知椭圆的两个焦点为F1（﹣，0），F2（，0），P是此椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该椭圆的方程是（）A．+y2=1 B．+y2=1 C．x2+=1 D．x2+=110．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A．2x±y=0 B．x±2y=0 C．4x±3y=0 D．3x±4y=011．设p：|4x﹣3|≤1；q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．（0，）C．（﹣∞，0]∪[，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）12．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆离心率的取值范围是（）A．[，1）B．[，1）C．（0，]D．（0，]二、填空题（每小题5分，共20分）13．双曲线﹣=1的左支上一点P，该双曲线的一条渐近线方程3x+4y=0，F1，F2分别双曲线的左右焦点，若|PF1|=10，则|PF2|=．14．以椭圆=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为．15．命题：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”为假命题，则实数a的取值范围是．16．设F1、F2是椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．求双曲线25x2﹣y2=﹣25的实轴长，虚轴长、焦点和顶点坐标及离心率，渐近线方程．18．求满足下列条件的双曲线的标准方程．（1）求与椭圆+=1有公共焦点，且离心率e=的双曲线的方程；（2）过P（3，）和Q（﹣，5）两点．19．已知p：|x﹣4|≤6，q：x2+3x≥0，若命题“p且q”和“¬p”都为假，求x的取值范围．20．已知点E（﹣，0），点F是圆（x﹣）2+y2=4上的动点，线段EF的垂直平分线交FM 于点P，求动点P的轨迹方程．21．已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若椭圆离心率为，焦距为2．（1）求椭圆方程；（2）求线段AB的长．22．如图，椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ斜率之和为2．2015-2016学年宁夏银川市育才中学孔德校区高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每题给出的四个选项中只有一项是正确的（每题5分，共60分）1．命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）x0≥1”，则命题p的否定是（）A．存在x0∈[1，+∞），使得（log23）x0＜1B．存在x0∈[1，+∞），使得（log23）x0≥1C．任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1D．任意x∈[1，+∞），都有（log23）x≥1【考点】特称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出命题p的否定即可．【解答】解：∵命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）x0≥1”，∴命题p的否定是：“￢p：任意x0∈[1，+∞），都有（log23）x0＜1”．故选：C．【点评】本题考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，是基础题目．2．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选A【点评】本题考查椭圆的性质与其性质的应用，注意根据椭圆的标准方程求得a，b，c，进而根据题意、结合有关性质，化简、转化、计算，最后得到结论．3．双曲线的焦距为（）A．B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线，易知c2=3+2=5，求出c，即可求出双曲线的焦距．【解答】解：由双曲线，易知c2=3+2=5，∴c=，∴双曲线的焦距为2．故选：C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，双曲线标准方程中的参数a，b，c的关系：c2=a2+b2，双曲线焦距的概念．4．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．4【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；待定系数法．【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m的值．【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，用待定系数法求参数m的值．5．k＞5是方程+=1的曲线为椭圆的（）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】椭圆的标准方程；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】由题意方程+=1的曲线为椭圆可得k﹣5＞0，6﹣k＞0，解得5＜k＜6，再看它与k＞5的关系即可．【解答】解：由题意可得方程+=1的曲线为椭圆，可得k﹣5＞0，6﹣k＞0，解得5＜k＜6，∴k＞5是方程+=1的曲线为椭圆的必要条件故选B．【点评】本题考查椭圆的标准方程的特征，根据题意得到k﹣5＞0，6﹣k＞0，是解题的关键．6．在下列结论中，正确的结论是（）①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；④“¬p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．A．①②B．①③C．②④D．③④【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】先判断命题的正误，可知①③是正确的，②④是假命题，然后再根据¬p，必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【解答】解：①③是正确的，②④是假命题，其中②中，“p∧q”为假是“p∨q”为真的既不充分也不必要条件，④“¬p”为真，“p”为假，∴“¬p”为真是“p∧q”为假的充分不必要条件．【点评】此题主要考查¬p、必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．7．已知双曲线的渐近线方程为y=±x，焦点坐标为（﹣，0），（，0），则双曲线方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线的方程是，即．又焦点坐标为（﹣，0），（，0），故λ+2λ=6，由此可知λ=2，代入可得答案．【解答】解：∵双曲线的渐近线方程为y=±x，∴设双曲线的方程是，即．又焦点坐标为（﹣，0），（，0），故λ+2λ=6，∴λ=2，∴双曲线方程为﹣=1．故选：C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，正确设出方程是关键．8．如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的定义，可求出|F2A|=2，|F1F2|=4，进而有|F1A|+|F2A|=6，由此可求C2的离心率．【解答】解：由题意知，|F1F2|=|F1A|=4，∵|F1A|﹣|F2A|=2，∴|F2A|=2，∴|F1A|+|F2A|=6，∵|F1F2|=4，∴C2的离心率是=．故选B．【点评】本题考查椭圆、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，正确运用椭圆、双曲线的几何性质是关键．9．已知椭圆的两个焦点为F1（﹣，0），F2（，0），P是此椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该椭圆的方程是（）A．+y2=1 B．+y2=1 C．x2+=1 D．x2+=1【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据已知条件得：，所以，这样即可根据椭圆的定义求出a2，因为c2=5，所以可求出b2，所以椭圆的标准方程就可求出．【解答】解：如图，根据已知条件知：，∵|PF1||PF2|=2；∴=；∴a2=6，b2=6﹣5=1；∴椭圆的标准方程为：．故选：A．【点评】考查椭圆的定义，椭圆的标准方程，及a2=b2+c2，完全平方式．10．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A．2x±y=0 B．x±2y=0 C．4x±3y=0 D．3x±4y=0【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】可用筛选，由4x±3y=0得y=±x，取a=3，b=4，则c=5，满足a+c=2b．【解答】解：双曲线的右焦点到左顶点的距离为a+c，右焦点到渐近线y=±x距离为d==b，所以有：a+c=2b，取a=3，b=4，得4x±3y=0，整理得y=±x，则c=5，满足a+c=2b．故选：C．【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．11．设p：|4x﹣3|≤1；q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．（0，）C．（﹣∞，0]∪[，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】先化简命题p，q即解绝对值不等式和二次不等式，再求出┐p，┐q，据已知写出两集合端点的大小关系，列出不等式解得．【解答】解：∵p：|4x﹣3|≤1，∴p：≤x≤1，∴┐p：x＞1或x＜；∵q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，∴q：a≤x≤a+1，┐q：x＞a+1或x＜a．又∵┐p是┐q的必要而不充分条件，即┐q⇒┐p，而┐p推不出┐q，∴⇒0≤a≤．故选项为A．【点评】本题考查解绝对值不等式和二次不等式；考查充要条件的转化．12．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆离心率的取值范围是（）A．[，1）B．[，1）C．（0，]D．（0，]【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先证明椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点．若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，⇔c≥b，再利用a，b，c的关系，离心率计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，下面证明椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点．设椭圆上任意一点P（x0，y0），则，可得．∴|OP|2==+=≥b2，当且仅当x0=0时取等号．∴椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点．若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则c≥b，∴c2≥b2=a2﹣c2，化为，解得．又e＜1，∴．故选B．【点评】本题考查了“椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点”的性质、离心率计算公式等基础知识与基本技能方法，属于难题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．双曲线﹣=1的左支上一点P，该双曲线的一条渐近线方程3x+4y=0，F1，F2分别双曲线的左右焦点，若|PF1|=10，则|PF2|=18．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线的方程、渐近线的方程求出a，由双曲线的定义求出|PF2|．【解答】解：由双曲线的方程、渐近线的方程可得=，∴a=4．由双曲线的定义可得|10﹣|PF2||=2a=8，∴|PF2|=18或2，∵P是双曲线﹣=1的左支上一点，∴|PF2|=18故答案为：18．【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，由双曲线的方程、渐近线的方程求出a是解题的关键．14．以椭圆=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过椭圆的焦点、顶点坐标可知双曲线的a=、c=2，进而计算可得结论．【解答】解：∵椭圆方程为：=1，∴其焦点坐标为：（﹣，0）、（，0），顶点坐标为：（﹣2，0）、（2，0），∴双曲线的焦点坐标为：（﹣2，0）、（2，0），顶点坐标为：（﹣，0）、（，0），∴双曲线方程：中a=、c=2，∴b2=c2﹣a2=8﹣3=5，∴双曲线方程：，故答案为：．【点评】本题考查双曲线方程，注意解题方法的积累，属于中档题．15．命题：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”为假命题，则实数a的取值范围是[﹣16，0]．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】将条件转化为x2+ax﹣4a≥0恒成立，必须△≤0，从而解出实数a的取值范围．【解答】解：命题：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”为假命题，即x2+ax﹣4a≥0恒成立，必须△≤0，即：a2+16a≤0，解得﹣16≤a≤0，故实数a的取值范围为[﹣16，0]．故答案为：[﹣16，0]．【点评】本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化的数学思想，属中档题．16．设F1、F2是椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：设x=交x轴于点M，∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形∴∠PF2F1=120°，|PF2|=|F2F1|，且|PF2|=2|F2M|∵P为直线x=上一点，∴2（﹣c）=2c，解之得3a=4c∴椭圆E的离心率为e==故答案为：【点评】本题给出与椭圆有关的等腰三角形，在已知三角形形状的情况下求椭圆的离心率．着重考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．求双曲线25x2﹣y2=﹣25的实轴长，虚轴长、焦点和顶点坐标及离心率，渐近线方程．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】把双曲线方程化为标准方程，分别求出a，b，c，由此能求出此双曲线的实轴长，虚轴长、焦点和顶点坐标及离心率，渐近线方程．【解答】解：∵双曲线方程25x2﹣y2=﹣25，∴双曲线的标准方程为：=1，∴a=5，b=1，c=∴该双曲线的实轴长10，虚轴长2，焦点（0，±），顶点（±5，0），（0，±1），渐近线：y=±5x【点评】本题考查双曲线的简单性质，是基础题，解题时把双曲线方程转化为标准方程是关键．18．求满足下列条件的双曲线的标准方程．（1）求与椭圆+=1有公共焦点，且离心率e=的双曲线的方程；（2）过P（3，）和Q（﹣，5）两点．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）求出椭圆的焦点，可得c，利用e=，得a=2，得b2=c2﹣a2=5﹣4=1，可得双曲线的方程；（2）设双曲线方程为mx2+ny2=1，（mn＜0），点P（3，）和Q（﹣，5）在双曲线上，代入，求出m，n，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：（1）椭圆+=1焦点为F（±5，0），根据题意得双曲线的焦点为F（±5，0），则c=5．又由e=，得a=2，得b2=c2﹣a2=5﹣4=1，所求双曲线的方程为﹣y2=1．（2）设双曲线方程为mx2+ny2=1，（mn＜0），∵点P（3，）和Q（﹣，5）在双曲线上，∴9m+n=1，m+25n=1，解得m=﹣，n=，∴双曲线的标准方程为=1．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查待定系数法的运用，属于中档题．19．已知p：|x﹣4|≤6，q：x2+3x≥0，若命题“p且q”和“¬p”都为假，求x的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】先求出命题p、q为真时x的取值范围，由复合命题真值表知，若命题“p且q”和“¬p”都为假，则p为真q为假，由此求出x的取值范围．【解答】解：命题p为真时：﹣2≤x≤10；命题q为真时：x≤﹣3或x≥0．由复合命题真值表知，若命题“p且q”和“¬p”都为假，则p为真q为假．∴⇒﹣2≤x＜0．故x的取值范围是{x|﹣2≤x＜0}．【点评】本题考查了复合命题的真假判断，解题的关键是由复合命题真值判断，若命题“p 且q”和“¬p”都为假，则p为真q为假．20．已知点E（﹣，0），点F是圆（x﹣）2+y2=4上的动点，线段EF的垂直平分线交FM于点P，求动点P的轨迹方程．【考点】轨迹方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】依题意可知|FP|+|PM|=2，|PF|=|PE|，可得|EP|+|PM|=2，根据椭圆的定义可知，点P 的轨迹为以E，M为焦点的椭圆，即可求出动点P的轨迹方程．【解答】解：依题意可知|FP|+|PM|=2，|PF|=|PE|∴|EP|+|PM|=2根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以E，M为焦点的椭圆，a=1，c=，则有b=，故点P的轨迹方程为．【点评】本题考查椭圆的定义与标准方程，考查学生的计算能力，正确运用椭圆的定义是关键．21．已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若椭圆离心率为，焦距为2．（1）求椭圆方程；（2）求线段AB的长．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）由已知条件推导出，由此能求出椭圆方程．（2）由，得5x2﹣6x﹣3=0，由此能求出线段AB的长．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）离心率为，焦距为2，∴，解得a=，b=，∴椭圆方程．（2）由，得5x2﹣6x﹣3=0，△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），，，k=﹣1，∴线段AB的长|AB|==．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查线段长的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式的合理运用．22．如图，椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ斜率之和为2．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】开放型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）运用离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）由题意设直线PQ的方程为y=k（x﹣1）+1（k≠0），代入椭圆方程+y2=1，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简计算即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由题设知，=，b=1，结合a2=b2+c2，解得a=，所以+y2=1；（Ⅱ）证明：由题意设直线PQ的方程为y=k（x﹣1）+1（k≠0），代入椭圆方程+y2=1，可得（1+2k2）x2﹣4k（k﹣1）x+2k（k﹣2）=0，由已知得（1，1）在椭圆外，设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x2≠0，则x1+x2=，x1x2=，且△=16k2（k﹣1）2﹣8k（k﹣2）（1+2k2）＞0，解得k＞0或k＜﹣2．则有直线AP，AQ的斜率之和为k AP+k AQ=+=+=2k+（2﹣k）（+）=2k+（2﹣k）•=2k+（2﹣k）•=2k﹣2（k﹣1）=2．即有直线AP与AQ斜率之和为2．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，考查直线的斜率公式，属于中档题．。
宁夏育才中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案
宁夏育才中学20017-2018-1高三年级第一次月考数学（文）试卷（满分150分，考试时间120分）一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A BA.{}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，，2.函数()f x =πsin （2x+）3的最小正周期为A.4πB.2πC. πD.2π3.设a ∈R ，则“2a a >”是“1>a ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在ABC ∆中，a =b π3B =，则A 等于 A. π6 B. π4 C. 3π4 D. π4或3π4 5.已知函数1()3()3x x f x =-，则()f x A.是奇函数，且在R 上是增函数 B.是偶函数，且在R 上是增函数C.是奇函数，且在R 上是减函数D.是偶函数，且在R 上是减函数6.要得到函数πsin(2)3y x =+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） A.向左平移3π个单位 B.向左平移6π个单位 C.向右平移3π个单位 D.向右平移6π个单位 7.函数x x x f 2log 1)(+-=的一个零点落在下列哪个区间 A ．)1,0( B ．)2,1( C ．)3,2( D ．)4,3(8.若3cos()45πα-=，则sin 2α=（ ） A.725 B.15 C.15- D.725-9.已知函数13log ,0,()2,0,x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩若1()2f a >，则实数a 的取值范围是A.(1,0))-+∞B.()-C.(1,0),)-+∞D.(- 10．函数y =1+x +2sin x x 的部分图像大致为 A ． B ．C ．D ．11．若函数()x a x x f ln 221)(2+--=在),1(+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） .A [)+∞-,1 B (]1,-∞- C ),1(+∞ D. (]1,∞-12．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时其导函数()f x '满足()2(),xf x f x ''>若24a <<则A ．2(2)(3)(log )a f f f a <<B ．2(3)(log )(2)a f f a f <<C ．2(log )(3)(2)a f a f f <<D ．2(log )(2)(3)a f a f f <<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．）13．= 600tan14．函数22)32(log +-=x y a 的图像恒过定点P ， P 在幂函数y =f (x )的图像上，则f (9)=_____________ 15．已知函数 x x x f 3ln )(-=，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是___________.16．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。
2016届宁夏育才中学高三上学期第四次月考数学(文)试题(解析版)
2016届宁夏育才中学高三上学期第四次月考数学（文）试题一、选择题1．若函数⎩⎨⎧≥<=6,log 6,)(23x x x x x f ，则))2((f f 等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】B【解析】试题分析：根据题中所给的函数解析式可知3(2)28f ==，2(8)log 83f ==，故选B ．【考点】求函数值．2．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若3a =8，则5S =（ ）A ．16B ．24C ．32D ．40 【答案】D【解析】试题分析：根据等差数列的求和公式以及等差数列的性质，可知15535()5402a a S a +===，故选D ． 【考点】等差数列的求和公式，等差数列的性质．3．已知{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+===12|,|222y x x N x y y M ，则=⋂N M （ ）A ．{})1,1(),1,1(-B ．{}1 C ．]2,0[ D ．[]1,0 【答案】C【解析】试题分析：根据题意有[0,)M =+∞，[N =，所以M N = ，故选C ．【考点】椭圆的性质，函数的值域，集合的运算．4．关于空间两条直线a 、b 和平面α，下列命题正确的是（ ） A ．若//a b ，b α⊂，则//a α B ．若//a α，b α⊂，则//a b C ．若//a α，//b α，则//a b D ．若a α⊥，b α⊥，则//a b 【答案】D 【解析】试题分析：线面平行的判定定理中的条件要求a α⊄，故A 错，对于线面平行，这条直线与面内．的直线的位置关系可以平行，也可以异面，故B 不对，对于平行于同一个平面的两条直线的位置关系平行、相交、异面都有可能，故C 错，对于垂直于同一个平面的两条直线是平行的，故D 正确，故选D 【考点】空间关系的判断．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体 外接球的表面积为 （ ）A ．π4B ．πC ．2πD ．π2 【答案】A【解析】试题分析：根据题中所给的三视图，可以断定该几何体为底面半径为1，且高为1的圆锥，根据几何体的外接球的特征，可知圆锥的底面圆的圆心就是其外接球的球心，从而确定出球的半径为1，所以其表面积为414S ππ=⋅=，故选A ． 【考点】根据几何体的三视图，还原几何体，求其外接球的有关问题． 6．在ABC ∆中,60=A,a b ==则B 等于（ ） A ．45或135 B ．135 C ．45 D ．030 【答案】C【解析】试题分析：根据正弦定理可知sin sin a bA B=，即sin 2B ==，因为b a <，所以45B = ，故选C ．【考点】正弦定理．【易错点睛】该题属于应用正弦定理解三角形的问题，属于简单题目，在解题的过程中，根据题中所给的条件，已知两边一角，并且有一组对边角，并且求其另一个边的对角，所以应用正弦定理求解，能够求得sin 2B =，容易出错的地方是很可能会出现错选A 项，很容易忽略小边对小角的条件，注意对边长的大小进行分析，从而求得只有一个角． 7．如图，给出的是11113599++++ 的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）A ．99i <B ．99i ≤C ．99i >D ．99i ≥ 【答案】B【解析】试题分析：根据题中所给的条件和框图，知道需要算的一共有50项作和，最后一项是99i =的时候，在做题的过程中，就需要结合框图转圈，注意转到最后的结果就行，注意不能多，也不能少，从而可以确定出应该填99i ≤，故选B ． 【考点】程序框图．8．将函数)62sin(π-=x y 图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）A ．12x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．12x π=-【答案】A【解析】试题分析：将函数sin(2)6y x π=-的图像向左平移4π个单位以后所对应的函数解析式为sin(2)sin(2)263y x x πππ=+-=+，令232x k πππ+=+，解得,212k x k Z ππ=+∈，从而得出12x π=满足条件，故选A ．【考点】函数图像的平移变换，正弦函数的性质．9．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐进线与抛物线12+=x y 相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A ．3B ．2C ．5D ．6 【答案】C【解析】试题分析：由题双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线方程为b y x a=，代入抛物线方程整理得20ax bx a -+=，因为双曲线的渐近线与抛物线相切，所以2240b a -=，即225c a =，从而得出e =C ．方法二：取双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线by x a =，设抛物线的切点为200(,1)x x +，对二次函数求导得'2y x =，所以有200012x x x +=，求得201x =，鉴于切点在y 轴右侧，故切点为(1,2)，所以有2b a =，从而得出ca=C ． 【考点】双曲线的离心率． 10．在平面区域⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 内随机取一点，则所取的点恰好满足2≤+y x 的概率为（ ） A ．161 B ．81 C ．41 D ．21【答案】C【解析】试题分析：【考点】几何概型．11．已知ABC ∆中，AB=2，BC=1，︒=∠90ABC ，平面ABC 外一点P 满足PA=PB=PC=23，则三棱锥P —ABC 的体积是 （ ） A 、31B 、1C 、45D 、65【答案】A【解析】试题分析：因为32PA PB PC ===，所以棱锥顶点P 在底面投影为ABC ∆的外心，所以先求外接圆半径R ，因为2225CA AB BC =+=，所以2R =，所以棱锥的高1h ==，所以该棱锥的体积为111211323V =⋅⋅⋅⋅=，故选A ．【考点】棱锥的体积．【方法点睛】该题属于有关几何体体积的求解问题，要把握棱锥的体积公式，13V Sh =，而底面ABC ∆的面积12112S =⋅⋅=，下一步关键是求三棱锥的高，即点P 到面ABC 的距离，根据题意，所以棱锥顶点P 在底面投影为ABC ∆的外心，从而将棱锥的高放在一个直角三角形中，利用勾股定理，求得结果．12．已知函数)(0,130,)(R a x x x a e x f x ∈⎩⎨⎧>-≤+=,若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞-B ．(),0-∞C ．()1,0-D ．[)1,0- 【答案】D【解析】试题分析：根据函数0x >时，()31f x x =-有一个零点13x =，所以只需要0x ≤时()0x f x e a =+=有一个根即可，即x e a =-，当0x ≤时，(0,1]x e ∈，所以(0,1]a -∈，即[1,0)a ∈-，故选D ．【考点】函数的零点．【思路点睛】该题考查的是根据函数零点的个数，求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，对分段函数要分段考虑，很容易能够求得函数在区间(0,)+∞上有一个零点13，所以要使得函数在R 上有两个零点，那就要求函数在区间(,0]-∞上有一个零点，即x a e =-在区间(,0]-∞上的值域，从而求得[1,0)a ∈-，最后求得结果．二、填空题13．若复数z 满足i iz 42+=，则z 的虚部等于 ． 【答案】2-【解析】试题分析：根据题意可知2442iz i i+==-，故z 的虚部为2-． 【考点】复数的运算．14．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为 ．【答案】4【解析】试题分析：根据题中所给的椭圆方程22162x y +=，可知226,2a b ==，所以2c =，从而确定出椭圆的右焦点为(2,0)，因为抛物线22y px =的焦点为(,0)2p，所以22p=，即4p =． 【考点】椭圆的性质，抛物线的性质．15．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 ． 【答案】23【解析】试题分析：根据题意，总共有336A =种排法，2本数学书相邻有22224A A ⋅=种排法，所以所求的概率为4263p ==． 【考点】随机事件的概率．【思路点睛】该题属于随机时间发生的概率的求解问题，在求解的过程中，需要对对应的基本事件进行分析，一共有多少种情况，即基本事件总数，利用排列公式求得结果336A =，即6个基本事件，而满足条件的基本事件数应用相邻问题的排列数的解法来求解，共有22224A A ⋅=个基本事件，最后应用概率公式求得结果．16．关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列命题： ①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立； ②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增； ③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像； ④将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合．其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上） 【答案】①③【解析】试题分析：化简函数解析式可得()2cos(2)3f x x π=+，可知函数的最小正周期为T π=，所以①是正确的，当[,]63x ππ∈-时，2[0,]3x ππ+∈，因为cos y x =在[0,]π上是减函数，所以()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递减，所以②是错误的，因为()2cos 0122f ππ==，所以③是正确的，因为55()2cos(2)1263f x x πππ+=++2cos(2)2sin 26x x π=-+≠，故④是错误的，故答案为①③．【考点】倍角公式，辅助角公式，三角函数的性质，图像变换．【思路点睛】该题属于三角函数的综合问题，在解题的过程中，首先需要应用倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，之后结合正弦函数的性质，得到函数sin()y a x c ωϕ=++的相关性质，函数的周期、函数的单调区间、函数图像的对称性，函数图像的平移变换等都需要涉及整体角的思维，对其进行验证，从而选出最后结果．三、解答题17．已知等比数列{}n a 的首项为311=a ，公比q 满足10≠>q q 且．又已知1a ，35a ，59a 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项． （2）令na nb 13l og=，求证：对于任意n N *∈，都有122311111...12n n b b b b b b +≤+++<． 【答案】（1）13n na =； （2）证明见解析．【解析】试题分析：第一问利用三个数成等差数列的条件，可以得出项之间的关系，利用等比数列的项之间的关系，得出其公比所满足的等量关系式，求得13q =，结合题中所给的数列的首项，从而求得其通项公式，第二问根据对数式的运算性质，求得n b n =，之后利用裂项相消法对其求和，从而证得结果．试题解析：（1）因为315259a a a ⋅=+，所以24111109a q a a q =+，所以4291010q q -+=，因为0q >且1q ≠，所以13q =，从而求得1113n n n a a q -==；（2）证明：因为331log log 3n n nb n a ===，111(1)n n b b n n +=⋅+111n n =-+ ， 所以122311111111112231n n b b b b b b n n ++++=-+-++-+ 111n =-+， 所以12231111112n n b b b b b b +≤++< ． 【思路点睛】该题考查的是有关数列的问题，在求解的过程中，第一问需要利用三个数成等差数列的条件，从而得到等比数列的首项和公比所满足的等量关系式，利用题中所给的首项，利用等比数列的通项公式，求得数列的通项公式，第二问利用对数式的运算，求得n b n =，从而求得111(1)n n b b n n +=⋅+，之后应用裂项相消法求和，从而得到结果． 【考点】等差数列，等比数列，裂项相消法求和．18．设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（1）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 【答案】（1）34； （2）23． 【解析】试题分析：该题考查的是有关概率的求解问题，在解题的过程中，首要条件得需要明确一元二次方程有根的条件，第一问属于古典概型，在做题的过程中，需要将所有的基本事件写出来，再将满足条件的基本事件写出，之后作商求得结果，第二问属于面积型几何概型，在解题的过程中，需要将所有的基本事件和满足条件的基本事件的几何度量都算出来，最后作商求得结果．试题解析：设事件A 为“方程2220x ax b ++=有实根”．当0a >，0b >时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为a b ≥．（1）基本事件共12个：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为93()124P A ==． （2）试验的全部结束所构成的区域为{}(,)|03,02a b a b ≤≤≤≤． 构成事件的区域为{}(,)|03,02,a b a b a b ≤≤≤≤≥．所以所求的概率为2132222323P ⨯-⨯==⨯．【考点】古典概型，几何概型．19．如图，边长为2的正方形ABCD 中， EBFEDDCFBAA 1（1）点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，将DCF AED ∆∆,分别沿DE,DF 折起，使A,C 两点重合于点A 1，求证：EF D A ⊥1． （2）当BC BF BE 41==时，求三棱锥A 1-EFD 的体积． 【答案】（1）证明见解析；（2）12． 【解析】试题分析：第一问要证明的是线线垂直的问题，在证明的过程中，需要对几何图形的特征，在折叠前与折叠后哪些量是不变的，对应的角为直角，从而得到折叠过程中的垂直关系是保持不变的，利用面面垂直的判定定理，从而得到相应的线面垂直，进一步得到线线垂直，证得结果，第二问在求棱锥的体积的时候，应用顶点和底面转换，结合第一问，得到棱锥的高，根据对应的边长，求得三角形的面积，利用公式求得结果． 试题解析：（1）折叠前：,AD AE CD CF ⊥⊥，折叠后：1111,A D A E A D A F ⊥⊥，且111A E A F A = ，所以1A D ⊥平面1AEF ，又EF ⊂平面1A EF ，所以1A D EF ⊥； （2）根据题意可知，1132A E A F ==，EF =，可以求得122BEF S ∆=⋅=，结合第一问的结果，可以求得11123812A EFD D A EF V V --==⋅=． 【考点】折叠问题，垂直关系的判定，三棱锥的体积．20．已知椭圆的中心在坐标原点O ，长轴长为22，离心率22=e ，过右焦点F 的直线l 交椭圆于Q P ,两点． （1）求椭圆的方程；（2）若以OQ OP ,为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l 的方程．【答案】（1）2212x y +=；（2）1)y x =-． 【解析】试题分析：第一问根据题中所给的条件，找到椭圆方程中有关,,a b c 的条件，得出其所满足的等量关系式，求得,a b 的值，从而求得椭圆的方程，第二问涉及到直线与椭圆相交的问题，需要联立方程组，在设直线的方程时，需要对直线的斜率存在与否进行讨论，之后对于矩形的条件为四边形的内角为直角，从而转化为向量的数量积等于零，应用韦达定理，求得结果．试题解析：（1）根据题意，有22222a c aa b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩2212x y +=； 以,OP OQ 为邻边的平行四边形是矩形，等价于OP OQ ⊥， 当直线l 的斜率不存在时，不成立；当直线l 的斜率存在时，设直线的方程为：(1)y k x =-，1122(,),(,)P x y Q x y ，联立方程组消元化简得2222(12)4220k x k x k +-+-=，所以22121222422,1212k k x x x x k k -+==++，而12120OP OQ x x y y ⋅=+=，解得k =所以所求直线的方程为：1)y x =-． 【考点】椭圆的方程，直线与椭圆的综合问题． 21．函数2()()f x x x a =--（R x ∈），其中R a ∈．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程；（2）当0a ≠时，求函数()f x 的极大值和极小值；（3）当3a >时，证明存在[]10k ∈-，，使得不等式22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的R x ∈恒成立． 【答案】（1）580x y +-=； （2）函数()f x 在3a x =处取得极小值()3a f ，且34()327a f a =-，函数()f x 在x a =处取得极大值()f a ，且()0f a =；（3）证明见解析．【解析】试题分析：该题属于导数应用的综合问题，第一问考查的是导数的几何意义，利用点斜式求得对应的切线方程，第二问对函数求导，解得导数等于零的点，对两个值的大小进行分类讨论，从而确定出函数在相应的区间上的单调性，从而确定出函数的极值点，代入解析式，求得函数的极值，第三问利用函数的单调性将函数值的大小转化为自变量的大小，最后转化为最值来处理，从而证得结果．试题解析：（1）当1a =时，232()(1)2f x x x x x x =--=-+-，得(2)2f =-，且2'()341f x x x =-+-，'(2)5f =-．所以，曲线2(1)y x x =--在点(2,2)-处的切线方程是25(2)y x +=--，整理得580x y +-=．解：2322()()2f x x x a x ax a x =--=-+-，22'()34f x x ax a =-+-， 令'()0f x =，解得3ax =或x a =，由于0a ≠，以下分两种情况讨论， （1O） 若0a >，当x 变化时，'()f x 的正负如下表：因此，函数()f x 在3x =处取得极小值()3f ，且3()327f a =-； 函数()f x 在x a =处取得极大值()f a ，且()0f a =． （2O）若0a <，当x 变化时，'()f x 的正负如下表：因此，函数'()f x 在x a =处取得极小值()f a ，且()0f a =；函数()f x 在3a x =处取得极大值()3a f ，且34()327a f a =-． （3）证明：由3a >，得13a >，当[1,0]k ∈-时，cos 1k x -≤，22cos 1k x -≤． 由（2）知，()f x 在(,1]-∞上是减函数，要使22(cos )(cos )f k x f k x -≥-，x R ∈ 只要22cos cos k x k x -≤-，即22cos cos ()x x k k x R -≤-∈ ① ……．10分 设2211()cos cos (cos )24g x x x x =-=--，则函数()g x 在R 上的最大值为2． 要使①式恒成立，必须22k k -≥，即2k ≥或1k ≤-．所以，在区间[1,0]-上存在1k =-，使得22(cos )(cos )f k x f k x -≥-对任意的恒成立．【考点】导数的几何意义，导数的应用．【方法点睛】该题考查的是有关导数的综合问题，第一问将参数的值代入解析式，将自变量的值代入解析式，从而确定出切点的坐标，对函数求导，将自变量代入，求得对应的切线的斜率，利用点斜式，求得切线方程，第二问对函数求导，求得导数的零点，对零点的大小进行讨论，从而确定出函数的单调性，进一步确定出函数的极值点，求得极值，第三问利用函数的单调性将函数值的大小转化为自变量的大小，进一步向最值靠拢，从而得证．22．选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，F C ,是⊙O 上的点，OC 垂直于直径AB ，过F 点作⊙O 的切线交AB 的延长线于D ．连结CF 交AB 于E 点．DA FEO B C（1）求证：DA DB DE ⋅=2；（2）若⊙O 的半径为32，OE OB 3=，求EF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2．【解析】试题分析：第一问连结OF ，根据O C E O F E ∠=∠，从而求得D E F D F E ∠=∠，根据三角形中等角对等边，从而得到DE DF =，根据切割线定理，得到2DF DB DA =⋅，根据等量代换，从而证得结果，第二问根据题中的条件，求得2OE =，根据OC =，从而得到30,60OCE CEO ∠=∠= ，从而得到2OE EF ==．试题解析：（1）连接OF ，则DEF DFE ∠=∠，所以DE DF =，由切割线定理得2DF DB DA =⋅，所以有2DE DB DA =⋅；（2）根据题意有2,OE OC ==，所以30,60OCE CEO ∠=∠= ，从而求得120OEF ∠= ，所以30EOF ∠= ，所以有2EF OE ==．【考点】切割线定理，三角形的有关性质．23．选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l:12x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩与抛物线2x y =交于A,B 两点,求线段AB 的长．【解析】试题分析：该题属于直线的参数方程的应用问题，在解题的过程中，需要将直线的参数方程代入题中所给的抛物线方程，将其化简整理，得到关于t 的一元二次方程，之后根据韦达定理求得两根和与两根积，而12AB t t =-，应用两根和与积来表示，求得结果．试题解析：把122x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入2y x =，得220t -=，所以有12t t +=122t t ⋅=-由直线的参数方程中参数的几何意义，得AB ==【考点】直线参数方程的应用．24．选修4－5：不等式选讲已知定义在R 上的函数()21-++=x x x f 的最小值为a ．（1）求a 的值；（2）若r q p ，，为正实数，且a r q p =++，求证：3222≥++r q p ．【答案】（1）3a =；（2）证明见解析．【解析】试题分析：该题考查的是有关不等式的问题，在解题的过程中，第一问需要把握住绝对值不等式的性质，应用x y x y +≥±，直接求得结果，第二问将第一问的结果代入，将式子配凑成柯西不等式的形式，从而求得结果，再对式子化简，证得结果． 试题解析：（1）12123x x x x ++-≥+-+=，当且仅当12x -≤≤时，等号成立，所以min ()3f x =，即3a =；（2）由（1）知3p q r ++=，又,,p q r R +∈，所以2222222()(111)()p q r p q r ++++≥++9=，即2223p q r ++≥．【考点】绝对值不等式的性质，柯西不等式．。
【数学】宁夏育才中学2018届高三上学期第一次月考(理)数学试题含解析
宁夏育才中学2018届高三年级第一次月考数学试卷（理）第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则（）A. M NB.C. N MD.【答案】A【解析】M,为奇数集,N为整数集,所以M N,选A.2. “ x”的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得：∵为x>5的必要不充分条件，∴为该条件的子集，∴x>3满足条件。
本题选择B选项.3. 命题“，则或”的逆否命题为（）A. 若，则且B. 若，则且C. 若且，则D. 若或，则【答案】C【解析】因为的否定为 ,所以命题“，则或”的逆否命题为若且，则,选C.点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.4. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】 ,选B.5. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】是偶函数且在区间上单调递减;是偶函数但在区间上单调递增;是奇函数,在区间上单调递减;为非奇非偶函数, 在区间上单调递减;选A.6. 幂函数在为增函数，则的值为（）A. 1或3B. 1C. 3D. 2【答案】B【解析】 ,选B.7. 已知函数，则的值为 ( )A. B. 11 C. D.【答案】C【解析】 ,所以=,选C.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.8. 函数的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在上单调递增,所以零点所在的大致区间是,选B.9. 设a＝log0.50.8，b＝log1.10.8，c＝1.10.8，则a，b，c的大小关系为( )．A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. b<a<c【答案】D【解析】,选D.10. 函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝e x关于y轴对称，则f(x)＝( )A. e x＋1B. e x－1C. e－x＋1D. e－x－1【答案】D【解析】曲线y＝e x关于y轴对称的曲线为y＝e－x，将y＝e－x向左平移1个单位长度得到y ＝e－(x＋1)，即f(x)＝e－x－1.11. 定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)．当－3≤x＜－1时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x＜3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 017)＝( )A. 335B. 337C. 1 678D. 2 017【答案】B【解析】由f(x＋6)＝f(x)得 ,所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 017)＝点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.12. 已知函数若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则则abc=c∈（10，12）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
重庆市育才中学校2025届高三上学期12月月考数学试题(含答案)
重庆市育才中学校高2025届2024—2025学年（上）12月月考数学试题本试卷为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上：2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效；3．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1. 设集合，，则（ ）A. B. C. D. 2 已知随机变量服从正态分布，，则（ ）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.43. 已知直线平面，点，那么过点且平行于直线的直线（ ）A. 有且只有1条，且在平面内B. 有且只有1条，不在平面内C. 有无数条，不都在平面内D. 有无数条，都在平面内4. 函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 5. 若正实数a ，b 满足，则的最小值为（ ）A. 1 B. 6 C. 8 D. 96. 从3名男生和2名女生中任选3人参加一项创新大赛，则选出的3人中既有男生又有女生的概率为（ ）A. B. C. D.7. 已知，，则（ ）A. B. C. D. .{}230M x x =-≤{}2,1,0,1,2N =--M N = {}0,1{}1,0,1-{}1,0,1,2-{}2,1,0,1,2--ξ()22,N σ()120.2P ξ<≤=(3)P ξ>=//l αP α∈P l αααα()cos f x x x =-(1,0)-()0,1(1,2)(2,3)12a b =-21a b +11031035910()1sin 2αβ+=tan 5tan αβ=()sin αβ-=141312348. 若，满足，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知点、、，其中，则（ ）A. 若、、三点共线，则B. 若，则C. 若，则D. 当时，10. 已知正方体的棱长为，、分别为棱、的中点，则（ ）A. 、、、四点共面B. 直线与C. 二面角的大小为D. 三棱锥的体积为11. 若数列满足，，设，则（ ）A B. C. D. 若数列的前项和为30，则或第II 卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．第14题第一空2分，第二空3分．12. 已知复数（其中i 为虚数单位），则____________．13. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为____________．14. 若正四面体的棱切球（球与正四面体的棱均相切）半径为1，则正四面体的棱长为____________；该棱切球的球面与正四面体的表面相交所得曲线的总长度为____________．四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．.0,1x y >>e ln x x y y +>+1x y -<-1x y ->-1x y +<2x y +<()0,2A ()2,0B ()1,C y y ∈R A B C 1y =AB AC ⊥3y =AB AC = 2y =2y =π,4AB AC = 1111ABCD A B C D -2E F AB 1AA E F 1D C AD 1D E 1A FD E --π41B CEF -1{}n F 121F F ==()*21Nn n n F F F n ++=+∈1(1)n n F F n a +=-41a =202420252a a +=3n n a a +={}n a n 90n =92n =112iz =+z z ⋅=()()3213f x x x mx m =+-∈R R m A BCD -A BCD -A BCD -15 已知非零数列满足：，．（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前项和.16. 若中的内角、、所对的边分别为、、，且满足．（1）求角；（2）若，请从下列两个条件：①，②中任选一个作为已知条件，求的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分．17. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，点为棱的中点，．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若，且，，求直线与平面所成角的正弦值．18. 育才中学为普及法治理论知识，举办了一次法治理论知识闯关比赛．比赛规定：三人组队参赛，按顺序依次闯关，无论成败，每位队员只闯关一次．如果某位队员闯关失败，则由该队下一队员继续闯关，如果该队员闯关成功，则视作该队获胜，余下队员无需继续闯关；若三位队员闯关均不成功，则视为该队比赛失败．比赛结束后，根据积分获取排名，每支获胜的队伍积分Y 与派出的闯关人数X 的关系如下：，比赛失败的队伍则积分为0．现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为、、，且每人能否闯关成功互不影响．（1）已知，，，（i ）若按甲、乙、丙的顺序依次参赛，求该队比赛结束后所获积分的期望；（ii ）若第一次闯关从三人中随机抽取，求该队比赛结束后所获积分的概率．（2）若甲只能安排在第二位次参赛，且，要使该队比赛结束后所获积分的期望最.的{}n a 11a =()*112N n n n n a a a a n ++-=⋅∈1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}1n n a a +⋅n n S ABC V A B C a b c ()sin 1cos b A B =-B b =2a c =cos C =ABC V S ABCD -ABCD E SA BD SC ⊥//SC BED SAC ⊥ABCD SC AC ⊥2AB SC ==120ABC ∠=︒AB SAD 4010(1,2,3)Y X X =-=1p 2p 3p 13p 4=223p =312p =Y 30Y =12301p p p <<<<Y大，试确定乙、丙的参赛顺序，并说明理由．19. 已知函数．（1）求曲线过点的切线方程；（2）设，曲线在点处切线与轴，轴围成的三角形面积为，记；（3）设函数，若在定义域内有三个不同的极值点，且满足，求实数的取值范围．的()ln f x x =()y f x =()0,1()1n n a n n *=∈+N ()y f x =()(),n n a f a x y n S n c =1n k k c =∑()()()e xa g x x f x a x=-+∈R ()g x 123,,x x x ()()()12311eg x g x g x ⋅⋅≥-a重庆市育才中学校高2025届2024—2025学年（上）12月月考数学试题简要答案第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】BC第II卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．第14题第一空2分，第二空3分．【12题答案】【答案】##【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】 ①.②. 四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）证明略；（2）.【16题答案】【答案】（1）； （2）条件选择略，的面积为【17题答案】【答案】（1）证明略；（2）证明略；（3【18题答案】【答案】（1）（i ）；（ii ） （2）丙先参赛，理由略【19题答案】【答案】（1）（2） （3）150.2(],1-∞-π11242n S n =-+π3B =ABC V 1054233622e e 0x y -=+()1ln 1n k k c n n =⎤=++⎦∑211,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭。
宁夏育才中学2018届高三上学期第一次月考数学文试题
宁夏育才中学20017-2018-1高三年级第一次月考数学（文）试卷（满分150分，考试时间120分）一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B A.{}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，，2.函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A.4πB.2πC. πD.2π3.设a ∈R ，则“2a a >”是“1>a ”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在ABC ∆中，a =b π3B =，则A 等于 A. π6 B. π4 C. 3π4 D. π4或3π45.已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA.是奇函数，且在R 上是增函数B.是偶函数，且在R 上是增函数C.是奇函数，且在R 上是减函数D.是偶函数，且在R 上是减函数6.要得到函数πsin(2)3y x =+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） A.向左平移3π个单位 B.向左平移6π个单位C.向右平移3π个单位D.向右平移6π个单位7.函数x xx f 2log 1)(+-=的一个零点落在下列哪个区间A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．)4,3( 8.若3cos()45πα-=，则sin 2α=（ ）A.725B.15C.15-D.725-9.已知函数13log ,0,()2,0,xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩若1()2f a >，则实数a 的取值范围是A.(1,0))-+∞B.()-C.(1,0),)-+∞D.(- 10．函数y =1+x +2sin xx 的部分图像大致为 A ． B ．C ．D ．11．若函数()x a x x f ln 221)(2+--=在),1(+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） .A [)+∞-,1 B (]1,-∞- C ),1(+∞ D. (]1,∞-12．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时其导函数()f x '满足()2(),xf x f x ''>若24a <<则A ．2(2)(3)(log )a f f f a <<B ．2(3)(log )(2)a f f a f <<C ．2(log )(3)(2)a f a f f <<D ．2(log )(2)(3)a f a f f <<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．） 13．= 600tan14．函数22)32(log +-=x y a 的图像恒过定点P ， P 在幂函数y =f (x )的图像上，则f (9)=_____________15．已知函数 x x x f 3ln )(-=错误！未指定书签。
宁夏育才中学高三数学上学期月考试题二 理
2018-2019宁夏育才中学高三年级第二次月考试卷数学 （理科）(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}1,2,5M =， {|2}N x x =≤，则M N ⋂等于（ ） A. {}1 B. {}5 C. {}1,2 D. {}2,52.函数的定义域为A. B. C. D.3、已知2tan =α，则ααααcos sin cos sin -+的值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、54、已知α为锐角，cos 5α=，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （ ）A ．13B ．3C ．13- D ．3-5．下列函数中，以π为周期的偶函数是（ ）A ．|sin |x y =B ．||sin x y =C ．)32sin(π+=x y D ．)2sin(π+=x y6..函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为 ( )A ．B ．C ．D ．7、已知0.1 1.12log 0.1,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ． a c b <<8．设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()f x g x '+()()f x g x '0>，且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A ．(3,0)(3,)-+∞B ．(3,0)(0,3)-C ．(,3)(3,)-∞-+∞D ．(,3)(0,3)-∞-9．设函数)32cos()(π-=x x f ，则下列结论错误的是（ ）A ．)(x f 的一个周期为πB ．)2(π+x f 的一个零点为3π-=xC ．)(x f y =的图像关于直线32π=x 对称D ．)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ上单调递减10．已知函数3()f x x =，则()f x 与y x =围成的封闭图形的面积为（ ）A ．13B ．14C ．12D ．111．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]5,(-∞B ．)5,(-∞C ．]437,(-∞ D ．]3,(-∞12、已知函数22||,2()(2),2x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩，函数()3(2)g x f x =--，则函数()()y f x g x =-的零点的个数为（ ）(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．sin960的值为_____14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x ,则()2=f ___15、已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是_________．16.已知函数f(x)的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表。
宁夏育才中学2019届高三上学期第四次月考数学(文)试题Word版含答案
宁夏育才中学2019届高三上学期第四次月考数学（文）试题(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、若函数⎩⎨⎧≥<=6,log 6,)(23x x x x x f ，则))2((f f 等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12、在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若3a =8，则5S =( )A ．16B ．24C ．32D ．403、已知{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+===12|,|222y x x N x y y M ，则=⋂N M （ ）A ．{})1,1(),1,1(-B ．{}1 C ．]2,0[ D ．[]1,0 4、关于空间两条直线a 、b 和平面α，下列命题正确的是（ ） A ．若//a b ，b α⊂，则//a α B ．若//a α，b α⊂，则//a b C ．若//a α，//b α，则//a b D ．若a α⊥，b α⊥，则//a b 5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体 外接球的表面积为 （ ） A ．π4 B ．π C ．2πD ．π2 6、在ABC ∆中,60=A,a b ==,则B 等于( )A. 45或 135B. 135C. 45D.030 7、如图，给出的是11113599++++的值的一个程序框图， 判断框内应填入的条件是（ ）A ． 99i <B ．99i ≤C ．99i >D ．99i ≥ 8、将函数)62sin(π-=x y 图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是( )A ．12x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．12x π=-9、设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐进线与抛物线12+=x y 相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A 、3B 、2C 、5D 、610、在平面区域⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 内随机取一点，则所取的点恰好满足2≤+y x 的概率为（ ）A.161 B.81 C.41 D.21 11、已知ABC ∆中，AB=2，BC=1，︒=∠90ABC ，平面ABC 外一点P 满足PA=PB=PC=23，则三棱锥P —ABC 的体积是 （ ） A 、31 B 、 1 C 、45 D 、65 12、已知函数)(0,130,)(R a x x x a e x f x ∈⎩⎨⎧>-≤+=,若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞-B ．(),0-∞C ．()1,0-D ．[)1,0-第Ⅱ卷 （共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．） 13、若复数z 满足i iz 42+=，则z 的虚部等于14、若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为 15、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为16、关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列命题： ①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立； ②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增； ③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像； ④将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合．其中正确的命题序号EBFEDDCFBAA 1（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 17、（12分）已知等比数列{}n a 的首项为311=a ，公比q 满足10≠>q q 且．又已知 1a ，35a ，59a 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项． （2）令na nb 13log =，求证：对于任意n N *∈，都有122311111...12n n b b b b b b +≤+++<. 18、（12分）设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（1）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．19、（12分）如图，边长为2的正方形ABCD 中，（1）点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，将DCF AED ∆∆,分别沿DE,DF 折起，使A,C 两点重合于点A 1，求证：EF D A ⊥1. （2）当BC BF BE 41==时，求三棱锥A 1-EFD 的体积.20、已知椭圆的中心在坐标原点O ，长轴长为22，离心率22=e ，过右焦点F 的直线l 交椭圆于Q P ,两点.（1）求椭圆的方程；（2）若以OQ OP ,为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l 的方程. 21、函数2()()f x x x a =--（R x ∈），其中R a ∈．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； （2）当0a ≠时，求函数()f x 的极大值和极小值；（3）当3a >时，证明存在[]10k ∈-，，使得不等式22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的R x ∈恒成立．22．选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l:1222x ty ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩与抛物线2x y =交于A,B 两点,求线段AB 的长. 23．选修4－5：不等式选讲已知定义在R 上的函数()21-++=x x x f 的最小值为a . （1）求a 的值；（2）若r q p ，，为正实数，且a r q p =++，求证：3222≥++r q p .宁夏育才中学2019届高三上学期第四次月考数学（文）试题答案BDCDA CBACC AD13.-2 14.4 15. 16.①③17、解析：（1）∵∴∴∵∴∴（2）证明：∵，∴．18、解：设事件为“方程有实根”．当，时，方程有实根的充要条件为．（1）基本事件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．（2）试验的全部结束所构成的区域为．构成事件的区域为．所以所求的概率为．19、（1）折叠前：,折叠后：(2)20、（1）（2）以为邻边的平行四边形是矩形，等价于、当直线的斜率不存在时，不成立；、当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，联立方程组，而所以所求直线的方程为：21、解：（1）当时，，得，且，．所以，曲线在点处的切线方程是，整理得．（2）解：，．令，解得或．由于，以下分两种情况讨论．(1O ) 若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且．（2O）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且．（3）证明：由，得，当时，，．由（Ⅱ）知，在上是减函数，要使，只要即①…….10分设，则函数在上的最大值为．要使①式恒成立，必须，即或．所以，在区间上存在，使得对任意的恒成立．22、把代入y=x2,得t2+ -2=0,∴t1+t2=,t1t2=-2.由参数的几何意义,得|AB|=.23、（1）当且仅当时，等号成立，（2）由（1）知，又=9即。
宁夏育才中学2020届高三上学期第三次月考数学(理)参考答案
理科数学试题 参考答案及评分标准
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1.B 【解答】������ = {������|0 < ������ ≤ 2}，������ = {������|������ ≥ 1}， ∴ C������������ = {������|������ < 1}．∴ ������ ∩ C������������ = (0,1).故选B． 2.B 【解答】复数(2 + 3i)2 = 4 + 12i + 9i2 = −5 + 12i， 其共轭复数为−5 − 12i．故选B． 3.A 【解答】设该物体在������0时刻的速度为0， 则������′(������0) = −2������0 + 2 = 0, ∴ ������0 = 1．故选A． 4. C 【解答】对于C，由复合命题真值表，得：若������ ∧ ������为假命题，则������，������中至少有一个为 假命题即可．不一定������，������均为假命题，故C错误； 对于A，其中命题的逆否命题写法是正确的，故A正确； 对于B，其中������ = 1 ⇒ ������2 − 3������ + 2 = 0，而由������2 − 3������ + 2 = 0不一定得出������ = 1，还可能������ = 2，故“������ = 1”是“������2 − 3������ + 2 = 0”的充分不必要条件，故B正确； 对于D，全称命题的否定是特称命题，故D正确．故选C． 5. B 【解答】在等差数列{������������}中， 由������1 + ������5 + ������9＝24，得3������5＝24，即������5＝8． ∴ ������9＝9������5＝9 × 8＝72．故选B. 6.B 【解答】∵ ������(1.25) < 0，������(1.5) > 0， ∴ ������(1.25) ⋅ ������(1.5) < 0，从而根落在区间 (1.25,1.5)．故选B．
宁夏银川一中2015届高三上学期第二次月考试卷 数学(文) Word版含答案
银川一中2015届高三年级第二次月考数 学 试 卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合2{|10},{|A x x B x y =-<==，则A∩B 等于（ ）A ．{|1}x x >B ．{|01}x x <<C ． {|1}x x <D ．{|01}x x <≤2．已知复数 z 满足(11z i =+，则||z =（ ）A B ．21C D ． 23．在△ABC 中，“sin A >是“3πA >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．O 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC∆的形状一定为（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．斜三角形5．设向量b a ,+=10=6，则=⋅b a （ ）A ．5B ．3C ．2D ．16．函数2sin 2xy x =-的图象大致是（ ）7．若角α的终边在直线y ＝2x 上，则ααααcos 2sin cos sin 2+-的值为( )A ．0 B. 34 C ．1 D. 548．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =,则c =（ ）A ．B ．2CD ．19．若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A.[-1，+∞） B.（-1，+∞） C.（-∞，-1] D.（-∞，-1） 10．函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是（ ） A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）11．)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 部分图象如图,若2||AB BC AB =⋅,ω等于（ ） A ．12π B ．4πC ．3π D ．6π 12．函数()x f 是R 上的偶函数，在区间[)+∞,0上是增函数.令⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan ,75cos ,72sinπππf c f b f a ，则（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．a c b << D ．c a b <<第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为 . 14．若sin cos θθ+=tan 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ___________.15．设奇函数()x f 的定义域为R ，且周期为5，若()1f ＜—1，(),log 42a f =则实数a 的取值范围是 . 16．以下命题:①若||||||a b a b ⋅=⋅,则a ∥b ; ②a =(-1,1)在b =(3,4)方向上的投影为15; ③若△ABC 中,a=5,b =8,c =7,则BC ·CA =20; ④若非零向量a 、b 满足||||a b b +=,则|2||2|b a b >+. 所有真命题的标号是______________.三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题12分）已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛=23,sin x ，()02cos 3,cos 3>⎪⎭⎫⎝⎛=A x A x A n ，函数()f x m n =⋅的最大值为6. （1）求A ；（2）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.求()g x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上的值域.18．（本小题12分）设函数)0(19)(23<--+=a x ax x x f ，且曲线)(x f y =斜率最小的切线与直线612=+y x 平行.求：（1）a 的值；（2）函数)(x f 的单调区间.19．（本小题12分）a ax e x f x,1)(2+=为正实数（1）当34=a ，求)(x f 极值点； （2）若)(x f 为R 上的单调函数，求a 的范围. 20．(本题满分12分)已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --=。
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宁夏育才中学2015届高三年级第五次月考 数 学 试 卷（文）
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合2{|1},{}PxxMa，若PMP，则a的取值范围是（ ） A．(,1] B．[1,) C．[1,1] D．(,1][1,) 2．若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则实数x的值为（ ） A．1 B．0 C．1 D．1或1
3．已知2sin3，则)2cos(=（ ）
A．53 B．19 C．19 D．53 4．“1m”是“直线02)12(ymmx与直线033myx垂直”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5．已知双曲线 2219xym的一个焦点在圆 22450xyx上，则双曲线的渐近线方程为（ ） A．34yx B．43yx C．xy35 D．324yx
6．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组yxyx2220给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(2，1)．则OAOMz的最大值为（ ） A．3 B．4 C．32 D．42 7．过点P(－3，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A.0，π6 B.0，π3 C.0，π6 D.0，π3 8．已知直线lm、,平面、,且lm,,给出下列命题: ①若∥,则m⊥l; ②若⊥,则m∥l; ③若m⊥l,则∥; ④若m∥l,则⊥ 其中正确命题的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4
9．过椭圆22221xyab(0ab)的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若1260FPF，则椭圆的离心率为（ ） A．22 B．33 C．12 D．13 10．ABC的内角ABC、、的对边分别是abc、、,若2BA,1a,3b, 则c( )
A．1 B．2 C．2 D．2或1 11．已知函数f(x)＝3sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交
点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f(x)的最小正周期为( )
A. π2 B. 2π3 C．π D．2π
12. 已知函数1()122xxfx(01)(1)xx，设0ab，若()()fafb，则()bfa的取值范围是( ) A．1,2 B．,243 C．,221 D． ,243 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知向量ba,满足6)()2(baba，且2,1ba，则a与b的夹角为
_____________________. 14．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体内切球的体积为 . 15．已知点P（0，1）是圆2240xyy＋－＝内一点，AB为过 点P的弦，且弦长为14，则直线AB的方程为______________________． 16． 过点（3,0）且斜率为54的直线被椭圆1162522yx所截线段的中点坐标为 . 三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分） 已知等差数列{}na的前n项和nS满足30S,55S.
(1)求{}na的通项公式;
(2)求数列21211{}nnaa的前n项和.
18．（本小题满分12分） 如图，已知函数)2,0,0)(sin()(AxAxf的图象与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低 点的坐标分别为)2,(0x和)2,2(0x． (1)求函数)(xf的解析式及0x的值； (2) 在ABC中，角A，B，C成等差数列 ，求()fx在0,xB上的值域
19．（本小题满分12分） 如图在直棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2, AA1=3,D是BC的中点,点E在棱BB1上运动. (1)证明:AD⊥C1E; (2)当异面直线AC,C1E 所成的角为60°时,求三棱锥C1-A1B1E的体积.
20．（本小题满分12分） 已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为63,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C交于,AB两点，坐标原点O到直线l的距离为32，求AOB面积的最大值.
21．（本小题满分12分） 已知函数2()()4xfxeaxbxx,曲线()yfx在点(0,(0))f处切线方程为A C B O． E D
44yx.
(1)求,ab的值;
(2)讨论()fx的单调性,并求()fx的极大值.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，O⊙是△ABC的外接圆，D是AC⌒ 的中点，BD交AC于E． （Ⅰ）求证：DBDEDC2； （Ⅱ）若32CD，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系中，直线l的参数方程是tytx3（t为参数）， 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为2222sincos03sin2．
（Ⅰ）求直线l的极坐标方程； （Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求||AB． 24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲 已知函数|1||2|)(xxxf． （Ⅰ）求证：3)(3xf； （Ⅱ）解不等式xxxf2)(2.
2015届高三年级第五次月考数学（文科）试卷答案 一、选择题：（每题5分共60分） 1、C 2、A． 3、B 4、A. 5、B．6、B .7、 D． 8、B．9、B． 10、B．11、C． 12. D． 二、填空题：（每题5分共20分）
13、60 14、4327 15、x+y-1=0或x-y+1=0 16、)56,23( 三、解答题： 17、【答案】(1)设{an}的公差为d,则Sn=1(1)2nnnad.
由已知可得111330,1,1.5105,adadad解得 ————4分 n=2-.naan故的通项公式为 ————6分
(2)由(I)知212111111(),(32)(12)22321nnaannnn ————8分
从而数列21211nnnaa的前项和为1111111-+-++)2-1113232112nnnn（.12分 18、解(1)∵由题22,2TA即4T∴42T∴21. 2分 ∴)21sin(2)(xxf，由图象经过点(0,1)得1sin2)0(f， 又2，∴6. ∴)621sin(2)(xxf ————4分 ∴)(226210Zkkx，即)(3240Zkkx 根据图象可得0x是最小的正数，则320x ————6分 (2)由3B — 8分 ∵0xxB，即323x，则2623x ∴1)621sin(23x，故)2,3[)(xf ————12分 19、【答案】解: (Ⅰ) 11CCBBADE面为动点，所以需证因为. ADBBABCADABCBBCBAABC11111,面且面是直棱柱 ——2分
ADBCBCDABCRT的中点，为是等腰直角且又. ————4分
.1111111ECADCCBBECCCBBADBBBBC面且面由上两点，且(证
毕) ————6分 (Ⅱ)660,//111111AEECARTECAACCA中，在. ————8分 的高是三棱锥是直棱柱中，在1111111111.2CBAEEBCBAABCEBEBART.
———10分
.3232213131111111111111的体积为所以三棱锥EBACEBSVVCBACBAEEBAC
————12分
20、解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意633caa，，∴ 1b，
∴
所求椭圆方程为2213xy．————6分 （2）设11()Axy，，22()Bxy，．①当ABx⊥轴时，3AB．————7分 ②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为ykxm．由已知2321mk， 得223(1)4mk．——8分把ykxm代入椭圆方程， 整理得222(31)6330kxkmxm，122631kmxxk，21223(1)31mxxk．9分 222
21(1)()ABkxx
2222
222
3612(1)(1)(31)31kmmkkk
22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)kkmkkkk