重庆南开中学 2016-2017学年 七年级下 半期测试卷(含答案)

南开（融侨）中学2016—2017学年度下期初2019级期中数 学 试 题（时间：120分钟 满分：100分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填入答卷对应的表格中．1．计算23a a ⋅的结果是（ ）A ．5aB ．6aC ．7aD ．8a 2．若三角形的两边长为6和4，则第三边x 的取值范围是（ ）A ．26x <<B ．46x <<C ．410x <<D ．210x << 3．下列计算正确的是（ ）A ．22()()x y x y x y +-+=-B ．2(3)(3)9x x x +-=-C ．22(2)(2)2x y x y x y -+=-D ．32(32)(23)94x y x y x y +-=- 4．如图，下列说法错误的是（ ）A ．1∠与2∠是同旁内角B ．2∠与4∠互为邻补角C ．2∠与5∠是内错角D ．1∠与3∠是同位角5．如图，AB DF ∥，106AEF ∠=︒，81ACB ∠=︒，则B ∠的度数为（ ） A ．20° B ．25° C ．30° D ．35°6．如图，在ABC △中，AE BC ⊥交BC 的延长线于点E ，过C 作CD BC ⊥交AB 于点D ，则下列说法错误的是（ ）A ．在ACE △中，AE 是EC 边上的高B ．在BCD △中，BC 是CD 边上的高 C ．在ABC △中，CD 是BC 边上的高 D ．在ABE △中，BE 是AE 边上的高7．如图，图（1）中有2个三角形，图（2）中有6个三角形，图（3）中有12个三角形，图（4）中有20个三角形，…，以此类推，则图（8）中三角形的个数为（ ） A ．36个 B ．70个 C ．72个 D ．90个8．若多项式2(1)25x b x +++是一个完全平方式，则b 的值为（ ） A ．9或11- B ．9 C ．4或6- D ．29．小明周五放学后想从南开（融侨）中学到沙坪坝南开中学参观，他从教室出发，步行到学校门口，等待了一会儿打到出租车，出租车匀速行驶到达南开中学．下面能反映小明离沙坪坝南开中学的距离y （千米）与从教室出发的时间x （时）之间关系的大致图象是（ ）10．如图，AB EF ∥，BAC ∠与CDE ∠的角平分线交于点G ，且G F D E ∥，已知90ACD ∠=︒，若AGD α∠=，GFE β∠=，则下列等式中成立的是（ ） A ．αβ= B ．290αβ+=︒ C ．390αβ+=︒ D ．290αβ+=︒二、填空题：（本大题共14个小题，每小题2分，共28分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上． 11．随着天气回暖，南开（融侨）中学里的樱花竞相开放，樱花的花粉颗粒直径约为0.0000045米，数据0.0000045用科学记数法表示为_________． 12．若55α∠=︒，则α∠的补角为_________．13．在ABC △中，若::2:3:4A B C ∠∠∠=，则ABC △的形状为_________三角形． 1415．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角140A ∠=︒，第二次拐的角B ∠的度数为_________．16．若2(2)(1)x x x mx n +-=+-，则m n +=_________．17．计算：2800238240236=-⨯_________． 18．已知3mx =，4n x =，则2m n x -=_________．19．如图，在ABC △中，点D 为AB 的中点，过D 作DE AB ⊥交AC 于点E ，连接BE ，已知4AC =，3BC =，则BEC △的周长等于_________．20．小刚乘坐出租车去距家20千米的机场接出差回来的爸爸．已知出租车收费标准为：3千米以下（含3千米）收费10元，超过3千米，每增加1千米加收2.2元，则小刚应付车费_________元．21．若(5)(3)24m m n n m n -++=，3mn =，则2()m n +=_________．22．如图，在ABC △中，点D 为AC 的中点，点E 在BD 上且:1:3BE ED =，已知ABC △的面积为48，则ADE △的面积为_________．23．如图，点F 为ABC △内一点，连接BF 、CF ．已知13ABF ABC ∠=∠，13ACF ACB ∠=∠，FBC ∠、FCD ∠的角平分线相交于点E ，若46BEC ∠=︒，则BAC ∠的度数为_________．24．如图，在ABC △中，过C 作CD AB ⊥于点D ，且C D A B =，以AC 为底边作等腰Rt ACE △，AE 与CD 交于点F ，连接BE ，DE ，延长BE 交CD 于点G ，下列结论：①BAE ECG ∠=∠；②90DEG ∠=︒；③AD DG CD +=；④GFE GEF ∠=∠，其中正确的有_________（填写正确的序号）．三、计算题：（本大题共5小题，25-28题每小题4分，29题6分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．201(3)42π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭26．4323()(2)()a a a a -⋅÷-27．2(3)(2)a b b b a --- 28．(23)(23)x y z x y z -+--29．先化简，再求值：2(1)(3)()3x x y x y x y ⎡⎤-+++-÷⎣⎦，其中3x =，6y =．四、解答题（本大题共5小题，30、31题5分，32分6分，33题6分，34题8分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．30．如图，B 、D 、C 、F 在同一直线上，AC ED =，BD FC =，AB EF =．求证：AB EF ∥．31．请将下列证明过程补充完整：如图，在ABC △中，AD BC ⊥于点D ，EF BC ⊥于点F ，点G 在AC 上，连接DG ，若12180∠+∠=︒，求证：DG AB ∥． 证明：∵AD BC ⊥于点D ，EF BC ⊥于点F （已知）∴90EFB ADB ∠=∠=︒（_____________________） ∴_______∥_______ （_____________________） ∴2180BAD ∠+∠=︒ （_____________________） ∵12180∠+∠=︒（已知）∴1BAD ∠=∠（同角的补角相等）∴DG AB ∥（_____________________）32．如图，在ABC∠=︒，BD是ABC⊥于点△的角平分线，DE BCC△中，70A∠=︒，40E，EF BD∠的度数．∥交AC于点F，求DEF33．赵雷的一首《成都》红遍大江南北，小明与小红分别与自己的家人自驾从重庆出发沿相同路线到成都游玩．其中小红一家人因汽车故障在路上耽误了一段时间．小明、小红距重庆的路程y（千米）与小红所用时间x（时）之间关系的图象如下．（1）小明和小红中，______先到达成都；（2）小明家的汽车行驶速度为_______千米/时；（3）若排除故障后，小红家的汽车行驶速度为原来的1.2倍，则排除故障共花了______小时；（4）小明与小红相遇时，求x的值．34．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =． （1）如图①，CG 是过点C 的一条射线，过A 作AG CG ⊥于点G ，求证：CAG BCG ∠=∠； （2）如图②，以B 为直角顶点作Rt BDE △，BD BE =，90DBE ∠=︒，M 为AB 的中点，过A 作AF BE ∥交EM 的延长线于点F ，求证：BCD ACF △≌△；（3）如图③，以C 为直角顶点作Rt CDE △，CD CE =，90DCE ∠=︒，连接AD ，BE ，过A 作AG DC ⊥交DC 的延长线于点G ，过E 作EH BC ⊥于点H ，若10AC =，5CE =，3EH =，直接写出AG 的长．南开（融侨）中学2016—2017学年度下期初2019级期中数 学 试 题 参 考 答 案11．64.510-⨯ 12．125° 13．锐角 14．2215．140° 16．3 17．200 18．9419．7 20．47.4 21．36 22．18 23．48° 24．①②③ 三、解答题 25．解：原式＝21141()2+-- ＝414+- ＝126．解：原式＝4368a a a a ⋅÷-＝668a a - ＝67a27．解：原式＝222962a ab b b ab -+-+＝294a ab -28．解：原式＝22(2)9x y z --＝222449x xy y z -+-29．解：原式＝222(332)3x y x xy x xy y x y +--+++-÷ ＝2(3)3y xy y y -+÷＝133x y -+将3x =，6y =代入133x y-+得原式＝2四、解答题30．证明：∵BD FC =∴BD DC DC FC +=+ ∴BC FD =∴在ABC △和EFD △中 AC ED AB EF BC FD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()ABC EFD SSS △≌△ ∴∠B=∠F ∴AB EF ∥31．垂直的定义；EF∥AD(同旁内角互补，两直线平行)；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行．32．解：∵70A∠=︒，40C∠=︒且180A C ABC∠+∠+∠=︒∴70ABC∠=︒又∵BD是ABC△的角平分线∴∠DBE=∠ABC=35°又∵∠DBE+∠DEB+∠BDE=180°且DE BC⊥∴90DEB∠=︒∴∠DBE+∠BDE=90°∴∠BDE=55°又∵EF BD∥∴∠BDE=∠DEF =55°33．（1）小红（2）70（3）0.5（4）解：①第一次相遇时440(150 1.570)h3x=÷÷-=②第二次相遇时明：1.57040145km⨯+=1(150145)70h14-÷=141.51h147x=+=③第三次相遇时明：40702180km+⨯=3(180150)(100 1.270)22h5x=-÷⨯-+=答：小明与小红相遇时，x为11h3，41h7或32h5．34．证明：（1）∵∠CAG+∠CGA+∠ACG=180°且AG CG⊥∴90CGA∠=︒∴∠CAG=90°-∠ACG又∵90ACB∠=︒∴∠BCG=90°-∠ACG∴CAG BCG∠=∠（2）∵M是AB中点∴AM MB=又∵AF BE∥∴AFM MEB ∠=∠ FAM MBE ∠=∠∴在FAM △和EBM △中AFM BEM FAM EBM AM BM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴()FAM EBM AAS △≌△∴FA EB = 又∵EB DB = ∴FA DB =又∵FAM EBM ∠=∠∴∠FAC+∠CAM=∠EBM ∵∠CAM=∠CBA=45°∴∠CBE=∠CAM+∠EBM=2∠CAM+∠FAC=90°+∠FAC 又∵90CBE CBD ∠=︒+∠ ∴∠CBD=∠FAC∴在CFA △和CDB △中∠ ∠∴()CFA CDB SAS △≌△ （3）6AG =。