平阴区一模数学试题及答案
山东省济南市11月平阴一中高三阶段性检测文科数学
山东省济南市11月平阴一中高三阶段性检测文科数学文科数学2021.11本试卷4页，23小题。
总分值150分，考试用时120分钟 考生留意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上；2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应标题的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上；3．非选择题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各标题指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准运用铅笔和涂改液。
第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求.1．集合}21|{<<-=x x A ，}30|{<<=x x B ，那么AB =〔 〕A ．)3,1(-B ．)0,1(-C ．)2,0(D ．)3,2( 2．复平面内表示双数ii 2z =-的点位于〔 〕 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．点(1,3)A ，(4,1)B -，那么与向量AB 同方向的单位向量为〔 〕 A ．34(,)55- B ．43(,)55- C ．34(,)55- D ．43(,)55-4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，假定128920a a a a +++=，那么9S =〔 〕 A ．40 B ．45 C ．50 D ．555．相互垂直的平面,αβ 交于直线l ，假定直线,m n 满足//,m n αβ⊥，那么〔 〕 A ．//m l B ．//m n C ．n l ⊥D ．m n ⊥6．设变量,x y 满足约束条件2330233030x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪+⎩≤≥≥，那么2z x y =+的最小值是〔 〕A ．15-B ．9-C ．1D ．97．函数()1()cos f x x x x=-〔x ππ-≤≤且0x ≠〕的图象能够为〔 〕A ．B ．C ．D ．8．设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，那么〔 〕 A ．32παβ-=B ．32παβ+=C ．22παβ-=D ．22παβ+=9．将函数()sin(2)f x x θ=+()22ππθ-<<的图象向右平移ϕ(0)ϕ>个单位长度后失掉函数()g x 的图象，假定(),()f x g x 的图象都经过点3(0,)P ，那么ϕ的值可以是 ( ) A ．6π B ．2πC ．56πD ．53π10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，那么该三棱锥的外接球的外表积是〔 〕 A ． 25π B ．254πC ．29πD ． 294π11．点,,A B C 在圆221x y +=上运动，且AB ⊥BC ，假定点P 的坐标为(0,2)，那么||PA PB PC ++的最大值为〔 〕A ．6B ．7C ．8D ．912．设函数()21ln 2f x x ax bx =--，假定2x =是()f x 的极大值点，那么a 的取值范围为〔 〕 A ．1(,0)4- B ．1(,)4-+∞ C ．()0,+∞ D ．()1(,)0,4-∞-+∞第二卷〔非选择题 共90分〕二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分，请将正确答案填写在答题卡上. 13．假定函数1()21x f x a =+-是奇函数，那么a = . 14．在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠，假定2345m a a a a a =⋅⋅⋅，那么m =________. 15．设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，那么xyz最大值是 . 16．函数()2 0ln(1) 0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，假定()f x ax ≥，那么a 的取值范围是________.三、解答题：共70分．解容许写出文字说明，证明进程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必需作答．第22、23题为选考题，考生依据要求解答. 〔一〕必考题：共60分17．〔本小题总分值12分〕 函数()2cos sin()34f x x x x x R π=⋅-+∈+(1)求()f x 的最小正周期； (2)求()f x 在闭区间[,]44ππ-上的最大值和最小值. 18．〔本小题总分值12分〕设n S 为数列{}n a 的前n 项和，0n a >，且2241n n n a a S +=-(1)求{}n a 的通项公式；(2)设 12n n n b a a +=⋅,求数列{}n b 前n 项和n T .19．〔本小题总分值12分〕在ABC ∆中，点D 在BC 边上，60, 2, 4BAD BD AB AD ∠==+=． (1)求ABD ∠；(2)假定ADC ∆的面积是sin DAC ∠. 20．〔本小题总分值12分〕如图，四面体ABCD 中，ABC ∆是正三角形，AD CD =. (1)证明：AC BD ⊥；(2)ACD ∆是直角三角形，AB BD =．假定E 为棱BD 上与D 不重合的点，且AE EC ⊥，求四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比. 21．〔本小题总分值12分〕函数()ln f x ax x a =--，且()0f x ≥. (1)求a ；(2)设()()g x x f x =⋅ 证明：()g x 存在独一的极大值点0x ，且()014g x <. 〔二〕选考题：共10分.请考生在第22～23题中任选一题作答，假设多做，那么按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22． [选修4—4：坐标系与参数方程] (本小题总分值10分)ABCDE第20题图在直角坐标系xOy 中，圆C 的普通方程为2246120x y x y +--+=.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ+= (1)写出圆C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴和y 轴的交点区分为,A B ，P 为圆C 上的恣意一点，求PA PB ⋅的取值范围. 23．[选修4—5：不等式选讲] (本小题总分值10分) 函数()22f x x a a =++，a R ∈.(1)假定关于恣意x R ∈，()f x 都满足()(3)f x f x =-，求a 的值； (2)假定存在x R ∈，使得()21f x x a ≤--+成立，务实数a 的取值范围.。
2019年山东省济南市平阴县区中考数学一模试卷(解析版)
2019年山东省济南市平阴县区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．的相反数是（）A．B．C．D．﹣2．2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开式面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A．5.62×104m2 B．56.2×104m2C．5.62×105m2D．0.562×104m23．下列运算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．2x3•x2＝2x6C．x6÷x3＝x2D．（3x3）2＝9x6 4．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．5．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能判断7．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．已知，a是关于m的方程m2﹣2m﹣3＝0的一个根，则2a2﹣4a﹣2的值为（）A．4B．5C．6D．79．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣1）﹣b＞0的解集为（）A．x＜2B．x＞2C．x＜3D．x＞310．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为（）A．2+B．2C．3+D．311．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），直线x＝﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD＝MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：①a﹣b＝0；②当﹣2＜x＜1时，y＞0；③四边形ACBD 是菱形；④9a﹣3b+c＞0你认为其中正确的是（）A．②③④B．①②④C．①③④D．①②③12．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD＝4，CD＝3，sin A＝sin B＝，动点P自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边AD→DC→CB匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（秒）时，△APQ的面积为s，则s关于t的函数图象是（）A．B．C D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．分解因式：2x3﹣8x＝．14．计算：﹣2+（﹣2）0＝．15．如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC＝2，则图中阴影部分的面积是．16．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO ＝CD，若B（1，0），则点C的坐标为．17．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为；18．对于平面直角坐标系中任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为M，N两点的直角距离，作：d（M，N）．如：M（2，﹣3），N（1，4），则d（M，N）＝|2﹣1|+|﹣3﹣4|＝8．若P（x0．y0）是一定点，Q（x，y）是直线y＝kx+b上的一动点，称d（P，Q）的最小值为P到直线y＝kx+b的直角距离．则P（0，﹣3）到直线x＝﹣2的直角距离为．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）化简求值：a（a﹣2b）﹣（a﹣b）2，其中a＝1，b＝2．20．（6分）解不等式组：．21．（6分）在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA＝OE．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：∠BAC＝∠CBP；（2）求证：PB2＝PC•PA；（3）当AC＝6，CP＝3时，求sin∠PAB的值．23．（8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．24．（10分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．25．（10分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB＝90°，AC＝1，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．26．（12分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA＝EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB＝a，BP＝b，求a：b 及∠AEC的度数．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点C（0，4），点A、B在x轴上，并且OA＝OC ＝4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上．（1）求抛物线的函数表达式；（2）在直线AC上方的抛物线上，是否存在点P，使得△PAC的面积最大？若存在，求出P点坐标及△PAC面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）在x轴上是否存在点Q，使得△ACQ 是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省济南市平阴县区中考数学一模试卷参考答案与试题解析C．C．D．C．B．B．A．A．C．A．D．D．2x（x+2）（x﹣2）,2,π﹣（1，1）y＝,211解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），∴该抛物线的对称轴为x＝﹣＝﹣0.5，∴a＝b，a﹣b＝0，①正确；②∵抛物线开口向下，且抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），∴当﹣2＜x＜1时，y＞0，②正确；③∵点A、B关于x＝0.5对称，∴AM＝BM，又∵MC＝MD，且CD⊥AB，∴四边形ACBD是菱形，③正确；④当x＝﹣3时，y＜0，即y＝9a﹣3b+c＜0，④错误．综上可知：正确的结论为①②③．12．解：过点Q作QM⊥AB于点M．当点Q在线段AD上时，如图1所示，∵AP＝AQ＝t（0≤t≤4），sin A＝，∴QM＝t，∴s＝AP•QM＝t2；当点Q在线段CD上时，如图2所示，∵AP＝t（4≤t≤7），QM＝AD•sin A＝，∴s＝AP•QM＝t；当点Q在线段CB上时，如图3所示，∵AP＝t（7≤t≤+3（利用解直角三角形求出AB＝+3），BQ＝4+3+4﹣t＝11﹣t，sin B＝，∴QM＝（11﹣t），∴s＝AP•QM＝﹣（t2﹣11t），∴s＝﹣（t2﹣11t）的对称轴为直线t＝．∵t＜11，∴s＞0．17解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠CBE，∵点A的坐标为（﹣4，0），∴OA＝4，∵AB＝5，∴OB＝＝3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE （AAS），∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，∴点C的坐标为（3，1），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，∴k＝xy＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为y＝．19﹣b2，当b＝2时，原式＝﹣22＝﹣4．20由①得x＞3，由②得x＞1故不等式组的解集为：x＞3．21证明：由折叠的性质可知，BE＝BC＝AD，∠EBD＝∠CBD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ADB＝∠EBD，∴OB＝OD，∴OA＝OE．22．解：（1）∵AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，∴∠ACB＝∠ABP＝90°，∴∠A+∠ABC＝∠ABC+∠CBP＝90°，∴∠BAC＝∠CBP；（2）∵∠PCB＝∠ABP＝90°，∠P＝∠P，∴△ABP∽△BCP，∴，∴PB2＝PC•PA；（3）∵PB2＝PC•PA，AC＝6，CP＝3，∴PB2＝9×3＝27，∴PB＝3，∴sin∠PAB＝＝＝．23．解：设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝7072；300,120＝．25．解：（1）∵反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点D（3，1），∴k＝3×1＝3，∴反比例函数表达式为y＝；（2）①∵D为BC的中点，∴BC＝2，∵△ABC与△EFG成中心对称，∴△ABC≌△EFG，∴GF＝BC＝2，GE＝AC＝1，∵点E在反比例函数的图象上，∴E（1，3），即OG＝3，∴OF＝OG﹣GF＝1；②如图，连接AF、BE，∵AC＝1，OC＝3，∴OA＝GF＝2，在△AOF和△FGE中∴△AOF≌△FGE（SAS），∴∠GFE ＝∠FAO＝∠ABC，∴∠GFE+∠AFO＝∠FAO+∠BAC＝90°，∴EF∥AB，且EF＝AB，∴四边形ABEF为平行四边形∴AF＝EF∴四边形ABEF为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形．26证明：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB＝BC，BP＝BF，∴AP＝CF，在△APE和△CFE中，∵，∴△APE≌△CFE，∴EA＝EC；（2）△ACE是直角三角形，理由是：如图2，∵P为AB的中点，∴PA＝PB，∵PB＝PE，∴PA＝PE，∴∠PAE＝45°，又∵∠BAC＝45°，∴∠CAE＝90°，即△ACE是直角三角形；（3）如图3，设CE交AB于G，∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP＝PG＝a﹣b，BG＝a﹣（2a﹣2b）＝2b﹣a，∵PE∥CF，∴，即，解得：a＝b，∴a：b＝：1，作GH⊥AC于H，∵∠CAB＝4∴HG＝AG＝（2b﹣2b）＝（2﹣）b，又∵BG＝2b﹣a＝（2﹣）b，∴GH＝GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG＝∠BCG，∵PE∥CF∴∠PEG＝∠BCG∴∠AEC＝∠ACB＝45°．27解：（1）∵C（0，4），∴OC＝4，∵OA＝OC＝4OB，∴OA＝4，OB＝1，∴A（4，0），B （﹣1，0），设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），把C（0，4）代入得a•1•（﹣4）＝4，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣4），即y＝﹣x2+3x+4；（2）作PD∥y轴，如图，易得直线AC的解析式为y＝﹣x+4，设P（x，﹣x2+3x+4）（0＜x＜4），则D（x，﹣x+4），＝•PD•4＝﹣2x2+8x＝﹣2（x﹣2）2+8，当x ∴PD＝﹣x2+3x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+4x，∴S△PAC有最大值，最大值为8，此时P点坐标为（2，6）；（3）存在．∵OA＝OC＝4，＝2时，S△PAC∴AC＝4，∴当QA＝QC时，Q点在原点，即Q（0，0）；当CQ＝CA时，点Q与点A关于y轴对称，则Q（﹣4，0）；当AQ＝AC＝4时，Q点的坐标（4+4，0）或（4﹣4，0），综上所述，Q点的坐标为（0，0）或（﹣4，0）或（4+4，0）或（4﹣4，0）．。
山东省济南市平阴县2024年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】
山东省济南市平阴县2024年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（）A ．16B ．12C ．24D ．182、（4分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A ．8B ．6C ．5D ．43、（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A ．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B ．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C ．对某校九年级三班学生视力情况的调查D ．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查4、（4分）若点()2,3A -在反比例函数ky x =的图象上则k 的值是（）A ．6-B ． 1.5-C ．1.5D ．65、（4分）某校九年级()1班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩(分)15192224252830人数(人)2566876根据表中的信息判断，下列结论中错误的是()A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是25分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是25分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是25分6、（4分）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知在AC 上一点P （2.4，2）平移后的对应点为P 1，点P 1绕点O 逆时针旋转180°，得到对应点P 2，则P 2点的坐标为A ．（1.4，－1）B ．（1.5，2）C ．（1.6，1）D ．（2.4，1）7、（4分）如图，有一张直角三角形纸片ABC ，两条直角边5AC =，10BC =，将ABC ∆折叠，使点A 和点B 重合，折痕为DE ，则CD 的长为（）A ．1.8B ．2.5C ．3D ．3.758、（4分）如图，某人从点A 出发，前进8m 后向右转60°，再前进8m 后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A 时，共走了（）A ．24mB ．32mC ．40mD ．48m 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，点A 在双曲线y=k x 上，AB ⊥y 轴于B ，S △ABO =3，则k=__________10、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=10°，BC=1．点D 是BC 边上的一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE ⊥BC 交AB 于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处．当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为_____．11、（4分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a *b ＝a 2﹣b 2，根据这个规则，方程（x +2）*5＝0的解为_____．12、（4分）妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于___________（填普查或抽样调查）13、（4分）在2017年的理化生实验考试中某校6名学生的实验成绩统计如图，这组数据的众数是___分．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，直线l是一次函数y kx b=+的图象．（1）求出这个一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向下平移3个单位，求出平移后一次函数的解析式，并写出平移后的图像与x轴的交点坐标15、（8分）小梅在浏览某电影评价网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众的抽样调查，得到这三部电影的评分数据统计图分别如下：甲、乙、丙三部电影评分情况统计图根据以上材料回答下列问题：（1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表电影样本容量平均数众数中位数甲100（3）455乙（3）665丙1003（3）5（2）根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中_______电影相对比较受欢迎，理由是_______________________________________________________________________．（至少从两个不同的角度说明你推断的合理性）16、（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，O 是AB 的中点，连接DO 并延长交CB 的延长线于点E ，连接AE 、DB ．（1）求证：△AOD ≌△BOE ；（2）若DC =DE ，判断四边形AEBD 的形状，并说明理由．17、（10分）（1）解不等式组3(2)41213x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩（2）已知A ＝222111x x x xx ++---①化简A ②当x 满足不等式组1030x x-⎧⎨-<⎩ 且x 为整数时，求A 的值．（3）化简23651x x x x x+----18、（10分）计算：．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是_____．20、（4分）若平行四边形中相邻两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是__________度．21、（4分）如图，在正方形ABCD 的内侧，作等边EBC ∆，则AEB ∠的度数是________．22、（4分）如图，在矩形纸片ABCD 中，5BC =，13CD =折叠纸片，使点D 落在AB 边上的点H 处，折痕为MN ，当点H 在AB 边上移动时，折痕的端点M ，N 也随之移动，若限定点M ，N 分别在AD ，CD 边上移动，则点H 在AB 边上可移动的最大距离为__________．23、（4分）一组数据从小到大排列：0、3、x 、5，中位数是4，则x =________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，直线l 1：y ＝2x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋4相交于点P(1，b)．（1）求b ，m 的值；（2）垂直于x 轴的直线与直线l 1，l 2，分别交于点C ，D ，垂足为点E,设点E 的坐标为(a ，0)若线段CD 长为2，求a 的值．25、（10分）已知：直线y ＝2x+6、直线y ＝﹣2x ﹣4与y 轴的交点分别为A 点、B 点．（1）请直接写出点A 、B 的坐标；（2）若两直线相交于点C ，试求△ABC 的面积．26、（12分）如图，已知△ABC 中，DE∥BC，S △ADE ︰S 四边形BCED ＝1︰2，BC ，试求DE 的长．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】由菱形ABCD，∠B=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而可得AC=AB=4，则可求得以AC为边长的正方形ACEF的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为：4AC=1．故选A．本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．2、D【解析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【详解】设多边形的边数为n，根据题意（n-2）•180°=360°，解得n=1．故选：D．本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．3、D【解析】试题分析：A．人数不多，容易调查，适合普查．B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C．班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D ．数量较大，适合抽样调查；故选D ．考点：全面调查与抽样调查．4、A 【解析】将A 的坐标代入反比例函数进行计算，可得答案．【详解】将A （﹣2，3）代入反比例函数k y x =，得k ＝﹣2×3＝﹣6，故选：A ．本题考查反比例函数，解题的关键是将点A 代入反比例函数．5、D 【解析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念即可求解．【详解】该班人数为：256687640++++++=，得25分的人数最多，众数为25，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：()2525225+÷=，平均数为：()1521952262462582873064024.425⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=．故错误的为D ．故选：D ．本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．6、C 【解析】试题分析：∵A 点坐标为：（2，4），A 1（﹣2，1），∴平移和变化规律是：横坐标减4，纵坐标减1．∴点P （2.4，2）平移后的对应点P 1为：（－1.6，－1）．∵点P 1绕点O 逆时针旋转180°，得到对应点P 2，∴点P 1和点P 2关于坐标原点对称．∴根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的性质，得P2点的坐标为：（1.6，1）．故选C．7、D【解析】设CD=x，则BD=AD=10-x．在Rt△ACD中运用勾股定理列方程，就可以求出CD的长．【详解】解：设CD=x，则BD=AD=10-x．∵在Rt△ACD中，（10-x）2=x2+52，100+x2-20x=x2+25，∴20x=75，解得：x=3.75，∴CD=3.75.故选：D.本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质，用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．8、D【解析】从A点出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【详解】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n＝360，解得n＝6，故他第一次回到出发点A时，共走了：8×6＝48（m）．故选：D．本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．关键是根据每一个外角判断多边形的边数．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、6【解析】根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △ABO =12|k|，即可求出表达式.【详解】解：∵△OAB 的面积为3，∴k ＝2S △ABO ＝6，∴反比例函数的表达式是y=6x 即k=6本题考查反比例函数系数k 的几何意三角形面积=12|k|，学生们熟练掌握这个公式.10、1或2【解析】解：据题意得：∠EFB ＝∠B ＝10°，DF ＝BD ，EF ＝EB ，∵DE ⊥BC ，∴∠FED ＝90°－∠EFD ＝60°，∠BEF ＝2∠FED ＝120°，∴∠AEF ＝180°－∠BEF ＝60°，∵在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝10°，BC ＝1，∴AC ＝12AB ，∠BAC ＝60°，设AC ＝x ，则AB ＝2x ，由勾股定理得：AC 2＋BC 2＝AB 2，∴x 2＋12＝(2x )2解得x 如图①若∠AFE ＝90°，∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∴∠EFD ＋∠AFC ＝∠FAC ＋∠AFC ＝90°，∴∠FAC ＝∠EFD ＝10°，∴CF ＝12AF ，设CF ＝y ，则AF ＝2y ，由勾股定理得CF 2＋AC 2＝AF 2，∴y 2＋2＝(2y )2解得y ＝1，∴BD ＝DF ＝12(BC −CF )＝1；如图②若∠EAF ＝90°，则∠FAC ＝90°－∠BAC ＝10°，同上可得CF ＝1，∴BD ＝DF ＝12(BC ＋CF )＝2，∴△AEF 为直角三角形时，BD 的长为：1或2．故答案为1或2．点睛：此题考查了直角三角形的性质、折叠的性质以及勾股定理的知识．此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．11、3或-1【解析】据题意得，∵（x+2）*5=（x+2）2-52∴x 2+4x-21=0，∴（x-3）（x+1）=0，∴x=3或x=-1．12、抽样调查【解析】根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查．【详解】由于只是取了一点品尝，所以应该是抽样调查．故答案为：抽样调查．此题考查抽样调查和全面调查，解题关键在于掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13、1【解析】根据图象写出这组数据，再根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解．【详解】解：由图可得，这组数据分别是：24，24，1，1，1，30，∵1出现的次数最多，∴这组数据的众数是1．故答案为:1．本题考查折线统计图和众数，解答本题的关键是明确众数的定义，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）112y x =+；（2）122y x =-,(4,0)【解析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，即可求出平移后的解析式，然后将y=0代入求出x 的值，即可求出结论．【详解】解：（1）把点(2,0)-，(2,2)代入y kx b =+中，得：2022k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴一次函数的解析式为112y x =+（2）将该函数的图象向下平移3个单位后得122y x =-．当0y =时，解得：4x =∴平移后函数图象与x 轴的交点坐标为(4,0)此题考查的是求一次函数的解析式和一次函数图象的平移，掌握用待定系数法求一次函数的解析和一次函数的平移规律：左加右减，上加下减是解决此题的关键．15、（1）填表见解析；（2）丙；①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分．【解析】（1）根据众数、中位数和平均数的定义，结合条形图分别求解可得；（2）从平均数、中位数和众数的意义解答，合理即可.【详解】（1）甲电影的众数为5分，乙电影的样本容量为35+30+13+12=100，中位数是442+=4分，丙电影的平均数为350422528100⨯+⨯+⨯=（3）78分补全表格如下表所示：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表电影样本容量平均数众数中位数甲100（3）4555乙100（3）6654丙100（3）783（3）5（2）丙，①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分．此题考查了条形统计图，表格，中位数，众数，平均数，弄清题意是解本题的关键.16、（1）证明见解析；（2）四边形AEBD是矩形．【解析】（1）利用平行线得到∠ADO=∠BEO，再利用对顶角相等和线段中点，可证明△AOD≌△BOE；（2）先证明四边形AEBD是平行四边形，再利用对角线相等的平行四边形的矩形，可判定四边形AEBD是矩形．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠ADO=∠BEO．∵O 是BC 中点，∴AO =BO ．又∵∠AOD =∠BOE ，∴△AOD ≌△BOE （AAS ）；（2）四边形AEBD 是矩形，理由如下：∵△AOD ≌△BOE ，∴DO =EO ．又AO =BO ，∴四边形AEBD 是平行四边形．∵DC =DE =AB ，∴四边形AEBD 是矩形．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，解决这类问题往往是把四边形问题转化为三角形问题解决．17、(1)x ≤1；(2)11x -,1；(3)8x .【解析】（1）根据解不等式组的方法可以解答本题；（2）①根据分式的减法可以化简A ；②根据不等式组和原分式可以确定x 的值，然后代入化简后A 的值即可解答本题；（3）根据分式的减法可以化简题目中的式子．【详解】解：（1）3(2)4121,3x x x x --≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②由不等式①，得x ≤1，由不等式②，得x ＜4，故原不等式组的解集为x ≤1；（2）①A ＝222111x x xx x ++---,()()()21,111x xx x x +=-+--1,11x xx x +=---1,1x x x +-=-11;x =-②由不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩，得1≤x ＜3，∵x 满足不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩且x 为整数，（x ﹣1）（x +1）≠0，解得，x ＝2，当x ＝2时，A 1 1.21==-（3）23651x x x x x +----()()()3165,1x x x x x -+-+=-()3365,1x x xx x -+--=-()()81,1x x x -=-8.x =本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和解不等式组的方法．18、【解析】分析：根据二次根式的运算法则即可求出答案．详解：原式=22--=点睛：本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1．【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，3n=0.03，解得，n=1，故估计n大约是1，故答案为1.本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、45【解析】由平行四边形的性质得出∠B+∠C=180°，由已知条件得出∠C=3∠B，得出∠B+3∠B=180°，得出∠B=45°即可．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：3，∴∠C=3∠B，∴∠B+4∠B=180°，解得：∠B=45°，故答案为：45°．本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．21、75 【解析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ABE ＝30°，AB ＝BE ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠AEB 的度数．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，∵△EBC 是等边三角形，∴BE ＝BC ，∠EBC ＝60°，∴∠ABE ＝90°−60°＝30°，AB ＝BE ，∴∠AEB ＝∠BAE ＝12（180°−30°）＝1°；故答案为：1．本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．22、1【解析】分别利用当点M 与点A 重合时，以及当点N 与点C 重合时，求出AH 的值进而得出答案．【详解】解：如图1，当点M 与点A 重合时，根据翻折对称性可得AH=AD=5，如图2，当点N 与点C 重合时，根据翻折对称性可得CD=HC=13，在Rt △HCB 中，HC 2=BC 2+HB 2，即132=（13-AH ）2+52，解得：AH=1，所以点H 在AB 上可移动的最大距离为5-1=1．故答案为：1．本题主要考查的是折叠的性质、勾股定理的应用，注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键．23、5【解析】根据中位数的求法可以列出方程342x+=，解得x=5【详解】解：∵一共有4个数据∴中位数应该是排列后第2和第3个数据的平均数∴可得：34 2x+=解得：x=5故答案为5此题考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解题关键二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）b=3，m=-1；（2）13或53【解析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵点P(1，b)在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P(1，3)在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=1-．（2）当x=a时，y C=2a+1，y D=4-a．∵CD=2，∴|2a+1-(4-a)|=2，解得：a=13或a=53．∴a 的值为13或53．本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b 、m 的值；（2）根据CD=2，找出关于a 的含绝对值符号的一元一次方程．25、（1）点A 的坐标为（0，6）、B 的坐标（0，﹣4）；（2）△ABC 的面积为12.1．【解析】（1）根据y 轴的点的坐标特征可求点A 、B 的坐标；（2）联立方程组求得交点C 的坐标，再根据三角形面积公式可求△ABC 的面积.【详解】（1）令x ＝0，则y ＝6、y ＝﹣4则点A 的坐标为（0，6）、B 的坐标（0，﹣4）；（2）联立方程组可得2624y x y x =+⎧⎨=--⎩，解得 2.51x y =-⎧⎨=⎩，即C 点坐标为（-2.1,1）故△ABC 的面积为（6+4）×2.1÷2＝12.1本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点坐标的求解方法，联立两直线解析式求交点是常用的方法之一，要熟练掌握.26、DE =【解析】解：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，第21页，共21页所以2()ADE ABC S DE S BC =△△．又S △ADE ︰S 四边形BCED ＝1︰2，所以S △ADE ︰S △ABC ＝1︰3，即21()2DE BC =．而BC =DE =．。
2021年山东省济南市平阴县中考数学一模试卷(学生版+解析版)
2021年山东省济南市平阴县中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）下列实数中是无理数的是( )A ．1-B ．12C ．3D ．02．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）2020年，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下的9899万农村贫困人口全部脱贫，其中9899万用科学记数法表示为( )A ．5989.910⨯B ．698.9910⨯C ．79.89910⨯D ．80.989910⨯4．（4分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．（4分）如图，一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上．若125∠=︒，那么2∠的度数是( )A ．25︒B ．45︒C ．65︒D ．75︒6．（4分）下列计算正确的是( )A ．4482x x x +=B ．326x x x ⋅=C ．222()x y x y -=-D ．2363()x y x y =7．（4分）以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表．则这组数据的众数和中位数分别为( ) 成绩/分80 85 90 95 人数/人1 3 4 2A ．85，87.5B ．85，85C ．85，90D ．90，90 8．（4分）反比例函数kb y x=的图象如图所示，则一次函数(0)y kx b k =+≠的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．（4分）如图，把ABC ∆沿着BC 的方向平移到DEF ∆的位置，它们重叠部分的面积是ABC ∆面积的一半，若1EC =，则ABC ∆移动的距离是( )A ．12B 21C 2D ．21- 10．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，将Rt ABC ∆绕点A 逆时针旋转30︒后得到Rt ADE ∆，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3πC ．122π-D ．1211．（4分）2020年平阴街道进行拓宽改造，县城面貌焕然一新，拓宽后振兴街主路双向四车道16米宽，两边安装路灯，如图路灯的灯臂CD 长2米，且与灯柱BC 成120︒角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO 与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC 高度应该设计为( )A ．6米B ．(832)米C ．(823)-米D ．(834)米 12．（4分）已知二次函数22(y x mx m =-为常数），当12x -时，函数值y 的最小值为2-，则m 的值是( )A ．32B 232-C ．322D ．32或32-2 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）分解因式：25a a -= ．14．（4分）在2-，1，π，3-，0这5个数中，任取一个数是负数的概率是 ．15．（4分）若二元一次方程组133x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x a y b=⎧⎨=⎩，则a b -= ． 16．（4分）已知关于x 的一元二次方程2210nx x -+=有实数根，则n 的取值范围是 ．17．（4分）如图，已知点A 是反比例函数2y x=-的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒得到线段OB ，则点B 所在的反比例函数表达式为 ．18．（4分）如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），CN ⊥DM ，CN 与AB 交于点N ，连接OM ，ON ，MN ．下列五个结论：①△CNB ≌△DMC ；②△CON ≌△DOM ；③△OMN ∽△OAD ；④AN 2+CM 2＝MN 2；⑤若AB ＝2，则S △OMN 的最小值是1，其中正确结论有．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：0|3|(3)4tan 45π-+--+︒．20．（6分）求不等式组24533xx x x -<⎧⎪⎨++⎪⎩①②的整数解， 21．（6分）如图所示，ABCD 中，AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E ，F ．求证：AE CF =．22．（8分）为进一步推广大课间活动，某中学对已开设的A 实心球，B 立定跳远，C 跑步，D 足球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整，则扇形统计图C 的圆心角度数为 ；（3）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有1名男生，2名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．23．（8分）如图，AB 是O 的直径，点P 是BA 延长线上一点，PC 是O 的切线，切点为C ，过点B 作BD PC ⊥交PC 的延长线于点D ，连接BC ．（1）求证：BC 平分PBD ∠；（2）若23BC =，3BD =，求O 的直径AB 的长．24．（10分）2020年我县加大玫瑰产业的宣传，平阴玫瑰香飘世界，某商店在2019年至2021年期间销售一种玫瑰礼盒．2019年，该商店用3500元购进了这种礼盒且全部售完；2021年，这种礼盒的进价比2019年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2019年相同数量的礼盒也全部售完．礼盒的售价均为60元/盒．（1）2019年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，求1921-年增长率是多少？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，点D 的坐标为(4,3)． （1）求反比例函数的关系式；（2）若将菱形边OD 沿x 轴正方向平移，当点D 落在函数(0,0)k y k x x=>>的图象上时，求线段OD 扫过图形的面积．（3）在x 轴上是否存在一点P 使PA PB +有最小值，若存在，请求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）ABC ∆和DCE ∆都是等边三角形，DCE ∆绕点C 旋转，连接AE ，BD ． 猜测发现：（1）如图1，AE 与BD 是否相等？若相等，加以证明；若不相等，请说明理由． 问题解决：（2）若B 、C 、E 三点不在一条直线上，且30ADC ∠=︒，4AD =，3CD =，求BD 的长．拓展运用：（3）若B 、C 、E 三点在一条直线上（如图2)，且ABC ∆和DCE ∆的边长分别为1和2，求ACD ∆的面积及tan ADC ∠的值．27．（12分）如图，抛物线28(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于点(2,0)A -和点(8,0)B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接AC ，BC ，BC 与抛物线的对称轴l 交于点E ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是第一象限内抛物线上的动点，连接PB ，PC ，当35PBC ABC S S ∆∆=时，求点P 的坐标；（3）点N 是对称轴l 右侧抛物线上的动点，在射线ED 上是否存在点M ，使得以点M ，N ，E 为顶点的三角形与OBC ∆相似？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2021年山东省济南市平阴县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）下列实数中是无理数的是( )A ．1-B ．12C ．3D ．0【解答】解：A 、1-是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B 、12是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C 、3是无理数，故本选项符合题意；D 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C ．2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形，左齐．故选：A ．3．（4分）2020年，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下的9899万农村贫困人口全部脱贫，其中9899万用科学记数法表示为( )A ．5989.910⨯B ．698.9910⨯C ．79.89910⨯D ．80.989910⨯【解答】解：9899万7989900009.89910==⨯，故选：C ．4．（4分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．5．（4分）如图，一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上．若125∠=︒，那么2∠的度数是( )A ．25︒B ．45︒C ．65︒D ．75︒【解答】解：如图，由题意，//AB CD ，90FEG ∠=︒．90FEG ∠=︒，901902565FEA ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．//AB CD ，265FEA ∴∠=∠=︒．故选：C ．6．（4分）下列计算正确的是( )A ．4482x x x +=B ．326x x x ⋅=C ．222()x y x y -=-D ．2363()x y x y =【解答】解：A 、原式42x =，不符合题意．B 、原式5x =，不符合题意．C 、原式222x xy y =-+，不符合题意．D 、原式63x y =，符合题意．故选：D ．7．（4分）以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表．则这组数据的众数和中位数分别为( ) 成绩/分80 85 90 95 人数/人1 3 4 2A ．85，87.5B ．85，85C ．85，90D ．90，90 【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90．而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是90、90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90．故选：D ．8．（4分）反比例函数kb y x=的图象如图所示，则一次函数(0)y kx b k =+≠的图象大致是( )A ．B ．C ．D ． 【解答】解：kb y x=的图象经过第一、三象限， 0kb ∴>，k ∴，b 同号，A 、图象过二、四象限，则0k <，图象经过y 轴正半轴，则0b >，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意； B 、图象过二、四象限，则0k <，图象经过原点，则0b =，此时，k ，b 不同号，故此选项不合题意；C 、图象过一、三象限，则0k >，图象经过y 轴负半轴，则0b <，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意； D 、图象过一、三象限，则0k >，图象经过y 轴正半轴，则0b >，此时，k ，b 同号，故此选项符合题意； 故选：D ．9．（4分）如图，把ABC ∆沿着BC 的方向平移到DEF ∆的位置，它们重叠部分的面积是ABC ∆面积的一半，若1EC =，则ABC ∆移动的距离是( )A ．12B 21C 2D ．21- 【解答】解：由平移的性质可知，//EH AB ，CHE CAB ∴∆∆∽，重叠部分的面积是ABC ∆面积的一半， ∴2EC BC = 1EC =，2BC ∴=21BE BC EC ∴=-=，即ABC ∆21，故选：B ．10．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，将Rt ABC ∆绕点A 逆时针旋转30︒后得到Rt ADE ∆，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3πC ．122π- D ．12【解答】解：90ACB ∠=︒，1AC BC ==，2AB ∴=，230(2)6ABD S ππ⋅⨯∴==扇形． 又Rt ABC ∆绕A 点逆时针旋转30︒后得到Rt ADE ∆，Rt ADE Rt ACB ∴∆≅∆，6ADE ABC ABD ABD S S S S S π∆∆∴=+-==阴影部分扇形扇形．故选：A ．11．（4分）2020年平阴街道进行拓宽改造，县城面貌焕然一新，拓宽后振兴街主路双向四车道16米宽，两边安装路灯，如图路灯的灯臂CD 长2米，且与灯柱BC 成120︒角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO 与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC 高度应该设计为( )A ．6米B ．(832)米C ．(823)-米D ．(834)米【解答】解：如图，延长OD ，BC 交于点P ．90PDC B ∠=∠=︒，30P ∠=︒，8OB =米，60PCD ∠=︒，83tan303OB PB ∴===︒)，241sin 302DC PC ===︒（米)， (834)BC PB PC ∴=-=米．故选：D ．12．（4分）已知二次函数22(y x mx m =-为常数），当12x -时，函数值y 的最小值为2-，则m 的值是( )A ．32B 232-C ．322D ．32或32-2 【解答】解：由二次函数22(y x mx m =-为常数），得到对称轴为直线x m =，抛物线开口向上，当2m 时，由题意得：当2x =时，y 最小值为2-，代入得：442m -=-，即 1.52m =<，不合题意，舍去；当12m -时，由题意得：当x m =时，y 最小值为2-，代入得：22m -=-，即2m 2m =-； 当1m <-时，由题意得：当1x =-时，y 最小值为2-，代入得：122m +=-，即 1.5m =-， 综上，m 的值是 1.5-2故选：B ．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）分解因式：25a a -= (5)a a - ．【解答】解：25(5)a a a a -=-．故答案是：(5)a a -．14．（4分）在2-，1，π，3-，0这5个数中，任取一个数是负数的概率是25． 【解答】解：在2-，1，π，3-，0这5个数中，负数有2个，所以从这5个数据中任取一个数是负数的概率是25， 故答案为：25． 15．（4分）若二元一次方程组133x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x a y b =⎧⎨=⎩，则a b -= 1 ．【解答】解：将x a y b =⎧⎨=⎩代入原方程组得： 133a b a b +=⎧⎨-=⎩①②． ②-①得：222a b -=．1a b ∴-=．故答案为：1．16．（4分）已知关于x 的一元二次方程2210nx x -+=有实数根，则n 的取值范围是 1n 且0n ≠ ． 【解答】解：224(2)4144b ac n n -=--⋅⋅=-，由“关于x 的一元二次方程有实数根”得：240b ac -，即：440n -，解得：1n ．又0n ≠，n ∴的取值范围是1n 且0n ≠．故答案为：1n 且0n ≠．17．（4分）如图，已知点A 是反比例函数2y x=-的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒得到线段OB ，则点B 所在的反比例函数表达式为 2y x= ．【解答】解：点A 是反比例函数2y x=-的图象上的一个动点， 设(,)A m n ，过A 作AC x ⊥轴于C ，过B 作BD x ⊥轴于D ，AC n ∴=，OC m =-，90ACO BDO ∴∠=∠=︒，90AOB ∠=︒，90CAO AOC AOC BOD ∴∠+∠=∠+∠=︒，CAO BOD ∴∠=∠，在ACO ∆与ODB ∆中ACO ODB CAO BOD AO BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACO ODB ∴∆≅∆，AC OD n ∴==，CO BD m ==-，(,)B n m ∴-，2mn =-，()2n m ∴-=，∴点B 所在图象的函数表达式为2yx=， 故答案为：2y x=．18．（4分）如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），CN ⊥DM ，CN 与AB 交于点N ，连接OM ，ON ，MN ．下列五个结论：①△CNB ≌△DMC ；②△CON ≌△DOM ；③△OMN ∽△OAD ；④AN 2+CM 2＝MN 2；⑤若AB ＝2，则S △OMN 的最小值是1，其中正确结论有 ①②③④ ．【解答】解：在正方形ABCD 中，CD ＝BC，∠BCD ＝90°，∴∠BCN +∠DCN ＝90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN＝90°，∴∠BCN＝∠CDM，又∵∠CBN＝∠DCM＝90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；∵△CNB≌△DMC，∴CM＝BN，又∵∠OCM＝∠OBN＝45°，OC＝OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM＝ON，∠COM＝∠BON，∴∠DOC+∠COM＝∠COB+∠BPN，即∠DOM＝∠CON，又∵DO＝CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM＝∠COM+∠BOM＝90°，∴∠MON＝90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB＝BC，CM＝BN，∴BM＝AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2＝MN2，∴AN2+CM2＝MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积＝△BOC的面积＝1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN＝x＝CM，则BM＝2﹣x，∴△MNB的面积＝x（2﹣x）＝﹣x2+x，∴当x＝1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1﹣＝，故⑤错误，故答案为①②③④．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：0|3|(3)4tan45π-+--+︒．【解答】解：0|3|(3)4tan 4531213π-+--+︒=+-+=；20．（6分）求不等式组24533x x x x -<⎧⎪⎨++⎪⎩①②的整数解，【解答】解：解不等式①，得：4x <，解不等式②，得：1x ，则不等式组的解集为14x <，则不等式组的整数解为1、2、3．21．（6分）如图所示，ABCD 中，AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E ，F ．求证：AE CF =．【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，//AB CD ，ABE CDF ∴∠=∠，AE BD ⊥，CF BD ⊥，90AEB CFD ∴∠=∠=︒，在ABE ∆和CDF ∆中，AEB CFD ABE CDF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=．22．（8分）为进一步推广大课间活动，某中学对已开设的A 实心球，B 立定跳远，C 跑步，D 足球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了 150 名学生；（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整，则扇形统计图C 的圆心角度数为 ；（3）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有1名男生，2名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．【解答】解：（1）本次被抽样调查学生的总人数为：3020%150÷=（人)，故答案为：150；（2）C的人数为：150********---=（人)，所占的百分比为110%30%20%40%---=，则扇形统计图C的圆心角度数为：36040%144︒⨯=︒，故答案为：144︒，将条形统计图和扇形统计图补充完整如下：（3）列表得：男女1女2男男，女1男，女2女1女1，男女1，女2女2女2，男女2，女1由表格可知，共有6种等可能结果，其中刚好抽到一男生一女生的有4种可能，∴刚好抽到一男生一女生的概率为42 63 =．23．（8分）如图，AB是O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是O的切线，切点为C ，过点B 作BD PC ⊥交PC 的延长线于点D ，连接BC ．（1）求证：BC 平分PBD ∠；（2）若23BC =，3BD =，求O 的直径AB 的长．【解答】（1）证明：连接OC ．如图，PC 与O 相切， OC PC ∴⊥，即90OCP ∠=︒，BD PD ⊥，90BDP ∴∠=︒．//OC BD ∴，BCO CBD ∴∠=∠，OB OC =，PBC BCO ∴∠=∠，PBC CBD ∴∠=∠，BC ∴平分PBD ∠；（2）解：连接AC ，如图，AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒， 90ACB CDB ∴∠=∠=︒．ABC CBD ∠=∠，ABC CBD ∴∆∆∽，∴BC AB BD BC =， 2BC AB BD ∴=⋅，即2(23)3AB =⨯，4AB ∴=．24．（10分）2020年我县加大玫瑰产业的宣传，平阴玫瑰香飘世界，某商店在2019年至2021年期间销售一种玫瑰礼盒．2019年，该商店用3500元购进了这种礼盒且全部售完；2021年，这种礼盒的进价比2019年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2019年相同数量的礼盒也全部售完．礼盒的售价均为60元/盒．（1）2019年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，求1921-年增长率是多少？【解答】解：（1）设2019年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2021年这种礼盒的进价为(11)x -元/盒， 依题意得：3500240011x x =-， 解得：35x =，经检验，35x =是原方程的解，且符合题意．答：2019年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）2019年所获利润为(350035)(6035)100252500÷⨯-=⨯=（元)．2021年所获利润为100(6024)3600⨯-=（元)．设该商店每年销售礼盒所获利润的年增长率为m ，依题意得：22500(1)3600m +=，解得：10.220%m ==，2 2.2m =-（不合题意，舍去）．答：该商店每年销售礼盒所获利润的年增长率是20%．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，点D 的坐标为(4,3)． （1）求反比例函数的关系式；（2）若将菱形边OD 沿x 轴正方向平移，当点D 落在函数(0,0)k y k x x=>>的图象上时，求线段OD 扫过图形的面积．（3）在x 轴上是否存在一点P 使PA PB +有最小值，若存在，请求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）过点D 作x 轴的垂线，垂足为F ，如图1所示． 点D 的坐标为(4,3)，4OF ∴=，3DF =，225OD OF DF ∴=+=．四边形ABCD 为菱形，5AD OD ∴==，∴点A 坐标为(4,8)．点A 在反比例函数k y x=的图象上， 4832k ∴=⨯=， ∴反比例函数的关系式为32(0).y x x=> （2）将OD 沿x 轴正方向平移，使得点D 落在函数32y x=的图象D '点处，过点D '做x 轴的垂线，垂足为F '，如图2所示．3DF =，3D F ∴''=，∴点D '的纵坐标为3， 点D '在反比例函数32y x =的图象上， 323x ∴=，解得：323x =， ∴点D '坐标为32(3，3)， 3220433DD ∴'=-=． 又OD 扫过图形为平行四边形，∴平行四边形面积203203=⨯=．（3）存在．作点B 关于x 轴的对称点B '，连接AB '交x 轴于点P ，此时PA PB +取最小值，如图3所示． 5OB OD ==，∴点B 的坐标为(0,5)，∴点B '的坐标为(0,5)-．设直线AB '的关系式为(0)y kx b k =+≠，将(4,8)A ，(0,5)B '-代入y kx b =+得：485k b b +=⎧⎨=-⎩， 解得：1345k b⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AB '的关系式为1354y x =-． 当0y =时，13504x -=， 解得：2013x =， PA PB ∴+最小时，点P 的坐标为20(13，0)．26．（12分）ABC ∆和DCE ∆都是等边三角形，DCE ∆绕点C 旋转，连接AE ，BD ． 猜测发现：（1）如图1，AE 与BD 是否相等？若相等，加以证明；若不相等，请说明理由． 问题解决：（2）若B 、C 、E 三点不在一条直线上，且30ADC ∠=︒，4AD =，3CD =，求BD 的长．拓展运用：（3）若B 、C 、E 三点在一条直线上（如图2)，且ABC ∆和DCE ∆的边长分别为1和2，求ACD ∆的面积及tan ADC ∠的值．【解答】解：（1）AE BD =，理由：ABC ∆和DCE ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，DC EC =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACB ACD DCE ACD ∴∠+∠=∠+∠，即BCD ACE ∠=∠，在BCD ∆和ACE ∆中，CD CE BCD ACE BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACE BCD SAS ∴∆≅∆，AE BD ∴=；（2）如图3，由（1）得：BD AE =，DCE ∆都是等边三角形，60CDE ∴∠=︒，3CD DE ==，30ADC ∠=︒，306090ADE ADC CDE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒， 在Rt ADE ∆中，4AD =，3DE =， 2222435AE AD DE ∴=+=+=，5BD ∴=；（3）如图2，过A 作AF CD ⊥于F ，B 、C 、E 三点在一条直线上，180BCA ACD DCE ∴∠+∠+∠=︒， ABC ∆和DCE ∆都是等边三角形，60BCA DCE ∴∠=∠=︒，60ACD ∴∠=︒，在Rt ACF ∆中，sin AF ACF AC ∠=， 33sin 1AF AC ACF ∴=⨯∠= 1133222ACD S CD AF ∆∴=⨯⨯=⨯=，11cos 122CFAC ACF ∴=⨯∠=⨯=， 13222FD CD CF =-=-=， 在Rt AFD ∆中，3tan AF ADC DF ∠==． 27．（12分）如图，抛物线28(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于点(2,0)A -和点(8,0)B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接AC ，BC ，BC 与抛物线的对称轴l 交于点E ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是第一象限内抛物线上的动点，连接PB ，PC ，当35PBC ABC S S ∆∆=时，求点P 的坐标；（3）点N 是对称轴l 右侧抛物线上的动点，在射线ED 上是否存在点M ，使得以点M ，N ，E 为顶点的三角形与OBC ∆相似？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线28(0)y ax bx a =++≠过点(2,0)A -和点(8,0)B ， ∴428064880a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴抛物线解析式为：21382y x x =-++；（2）当0x =时，8y =，(0,8)C ∴，∴直线BC 解析式为：8y x =-+，111084022ABC S AB OC ∆=⋅⋅=⨯⨯=， ∴3245PBC ABC S S ∆∆==， 过点P 作PG x ⊥轴，交x 轴于点G ，交BC 于点F ，设21(,38)2P t t t -++， (,8)F t t ∴-+，∴2142PF t t =-+，∴1242PBC S PF OB ∆=⋅=， 即211(4)82422t t ⨯-+⨯=， 12t ∴=，26t =，1(2,12)P ∴，2(6,8)P ；（3）(0,8)C ，(8,0)B ，90COB ∠=︒，OBC ∴∆为等腰直角三角形，抛物线21382y x x =-++的对称轴为33122()2b x a =-=-=⨯-， ∴点E 的横坐标为3，又点E 在直线BC 上，∴点E 的纵坐标为5，(3,5)E ∴，设21(3,),(,38)2M m N n n n -++， ①当MN EM =，90EMN ∠=︒，~NME COB ∆∆，则2531382m n n n m -=-⎧⎪⎨-++=⎪⎩， 解得68n m =⎧⎨=⎩或20n m =-⎧⎨=⎩（舍去）， ∴此时点M 的坐标为(3,8)，②当ME EN =，当90MEN ∠=︒时， 则25313852m n n n -=-⎧⎪⎨-++=⎪⎩， 解得：515315m n ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩或515315m n ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩（舍去）， ∴此时点M 的坐标为(3,515)+；③当MN EN∠=︒时，MNE=，90此时MNE∆相似，∆与COB此时的点M与点E关于①的结果(3,8)对称，设(3,)M m，则885m-=-，解得11m=，∴；(3,11)M此时点M的坐标为(3,11)；故在射线ED上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与OBC∆相似，点M的坐标为：(3,8)，(3,515)+或(3,11)．。
2020年山东省济南市平阴县中考数学一模试卷
2020年山东省济南市平阴县中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）5的相反数是（）A．B．5C．﹣D．﹣52．（4分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）2020庚子鼠年，新型冠状病毒席卷全国，据统计，截止到3月8号，全国已有346支医疗队、42600余名医护人员抵达湖北救援，数字42600用科学记数法表示为（）A．0.426×105B．4.26×104 C．4.26×105 D．42.6×1034．（4分）下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°6．（4分）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a7÷a4＝a3C．（﹣3a）2＝﹣6a2D．（a﹣1）2＝a2﹣17．（4分）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，下列结论不正确的是（）A．众数是8B．中位数是8C．平均数是8D．极差是48．（4分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．9．（4分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．+C．2﹣πD．4﹣11．（4分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+30B．30+10C．10+30D．3012．（4分）在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝x+上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a＜C．1≤a＜或a≤﹣2D．﹣2≤a＜二.填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）分解因式：x2+4x+4＝．14．（4分）计算+的结果是．15．（4分）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数是．16．（4分）一个正多边形的中心角等于45°，它的边数是．17．（4分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．则根据图象求小李的速度是km/h．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝MP；④BP＝AB；⑤PG＝2EF．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号填在横线上）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：．20．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．21．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BF＝DE．22．（8分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？23．（8分）如图AB是⊙O的直径，P A与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．（1）求∠ABD的度数；（2）若AB＝6，求PD的长度．24．（10分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就“中华文化我传承﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中D类有人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．25．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B 两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；（3）若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，＝；②当α＝180°时，＝．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．27．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年山东省济南市平阴县中考数学一模试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：D．2．解：从正面看是一个矩形中间上面挖去一个矩形，故选：A．3．解：42600＝4.26×104，故选：B．4．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．5．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠ADC＝30°，又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE＝45°，∴∠1＝45°﹣30°＝15°，故选：B．6．解：A．a3•a2＝a5，故本选项不合题意；B．a7÷a4＝a3，正确；C．（﹣3a）2＝9a2，故本选项不合题意；D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故本选项不合题意．故选：B．7．解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确，不合题意；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是：（8+8）＝8，故B选项正确，不合题意；平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故C选项错误，符合题意；极差为10﹣6＝4，故D选项正确，不合题意；故选：C．8．解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．9．解：设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D．10．解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，∴tan A＝，∴∠A＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝AB＝，∴DE＝，∴阴影部分的面积是：＝，故选：A．11．解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝30，∴AE＝BE＝AB＝30km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝BE＝10km，∴AC＝AE+CE＝30+10，∴A，C两港之间的距离为（30+10）km，故选：B．12．解：∵抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，∴令x+＝ax2﹣x+1，则2ax2﹣3x+1＝0∴△＝9﹣8a＞0∴a＜①当a＜0时，解得：a≤﹣2∴a≤﹣2②当a＞0时，解得：a≥1∴1≤a＜综上所述：1≤a＜或a≤﹣2故选：C．二.填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．解：x2+4x+4＝（x+2）2．14．解：+＝+＝＝故答案为：．15．解：设袋中黑球的个数为x，根据题意得＝，解得x＝22，即袋中黑球的个数为22个．故答案为：22．16．解：正多边形的边数是：＝8．故答案为：8．17．解：由图象可得，小王的速度为30÷3＝10（km/h），则小李的速度为：30÷1﹣10＝30﹣10＝20（km/h），故答案为：20．18．解：∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠DMC＝∠EMC，CD＝CE，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠AMP＝∠EMP，AB＝GE，∵∠AMD＝180°，∴∠PME+∠CME＝×180°＝90°，∴△CMP是直角三角形；故①正确；∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠D＝∠MEC＝90°，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠MEG＝∠A＝90°，∴∠GEC＝180°，∴点C、E、G在同一条直线上，故②错误；∵AD＝2AB，∴设AB＝x，则AD＝2x，∵将矩形ABCD对折，得到折痕MN；∴DM＝AD＝x，∴CM＝＝x，∵∠PMC＝90°，MN⊥PC，∴CM2＝CN•CP，∴CP＝＝x，∴PN＝CP﹣CN＝x，∴PM＝＝x，∴＝＝，∴PC＝PM，故③错误，∵PC＝x，∴PB＝BC﹣PC＝2x﹣x＝x，∴＝，∴BP＝AB，故④正确，∵∠MEC＝∠G＝90°，∴PG∥ME，∴，∵AB＝GE＝CD＝CE，∴CG＝2CE，∴PG＝2EF，故⑤正确，故答案为：①④⑤．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：原式＝＝2+1﹣1+5＝7．20．解：解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜4，所以，原不等式组的解集是1≤x＜4，它的所有整数解有：x＝1；x＝2；x＝3．21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE．22．解：（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．（2）（35﹣25）×300+（48﹣35）×200＝5600（元）．答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．23．解：（1）方法一：如图1，连接AD．∵BA是⊙O直径，∴∠BDA＝90°．∵＝，∴∠BAD＝∠C＝60°．∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°．方法二：如图2，连接DA、OD，则∠BOD＝2∠C＝2×60°＝120°．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣120°）＝30°．即∠ABD＝30°．（2）如图1，∵AP是⊙O的切线，∴∠BAP＝90°．在Rt△BAD中，∵∠ABD＝30°，∴DA＝BA＝×6＝3．∴BD＝DA＝3．在Rt△BAP中，∵cos∠ABD＝，∴cos30°＝＝．∴BP＝4．∴PD＝BP﹣BD＝4﹣3＝．24．解：（1）5÷10%＝50（人），扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝216°；故答案为：50；216°；（2）如图所示，总人数为50人，则B的人数＝50﹣5﹣30﹣5＝10（人）；补全条形统计图如图：（3）1800×＝180（人）；故答案为：180；（4）设3个女生分别为女1，女2，女3，2个男生分别为男1，男2，所有可能出现的结果如下表：女1女2女3男1男2女1（女1，女2）（女1，女3）（女1，男1）（女1，男2）女2（女2，女1）（女2，女3）（女2，男1）（女2，男2）女3（女3，女1）（女3，女2）（女3，男1）（女3，男2）男1（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）（男1，男2）男2（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）（男2，男1）从中随机抽取两个同学担任两角色，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性都相同，其中，抽到性别相同的结果有8种，所以P（被抽到的两个学生性别相同）＝．25．解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2），把A（1，2）代入反比例函数，∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为；（2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C（3，0），设P（x，0），∴PC＝|3﹣x|，∴S△APC＝|3﹣x|×2＝5，∴x＝﹣2或x＝8，∴P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）；（3）存在，理由如下：联立，解得：或，∴B点坐标为（2，1），∵点P在y轴上，∴设P（0，m），∴AB＝＝，AP＝，PB＝，若BP为斜边，∴BP2＝AB2+AP2 ，即＝2+，解得：m＝1，∴P（0，1）；若AP为斜边，∴AP2＝PB2+AB2 ，即＝+2，解得：m＝﹣1，∴P（0，﹣1）；综上所述：P（0，1）或P（0，﹣1）．26．解：（1）①当α＝0°时，∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AC＝＝＝2，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴AE＝AC＝，BD＝BC＝1，∴＝．②如图1﹣1中，当α＝180°时，可得AB∥DE，∵＝，∴＝＝．故答案为：①，②．（2）如图2，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB，又∵＝＝，∴△ECA∽△DCB，∴＝＝．．（3）①如图3﹣1中，当点E在AB的延长线上时，在Rt△BCE中，CE＝，BC＝2，∴BE＝＝＝1，∴AE＝AB+BE＝5，∵＝，∴BD＝＝．②如图3﹣2中，当点E在线段AB上时，易知BE＝1，AE＝4﹣1＝3，∵＝，∴BD＝，综上所述，满足条件的BD的长为或．27．解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C（﹣1，0）；（2）①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G（t，t+1），则点P（t，t2+6t+5），S△PBC＝PG（x C﹣x B）＝（t+1﹣t2﹣6t﹣5）＝﹣t2﹣t﹣6，∵＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣时，其最大值为；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为（﹣，﹣），过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点（﹣，﹣）代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即点H（﹣2，﹣2），同理可得直线BH的表达式为：y＝x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x＝﹣或﹣4（舍去﹣4），故点P（﹣，﹣）；当点P（P′）在直线BC上方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x＝0或﹣4（舍去﹣4），故点P（0，5）；故点P的坐标为P（﹣，﹣）或（0，5）．。
山东省济南市平阴县2019届中考数学一模试卷
山东省济南市平阴县2019届中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数中，最小的数为（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．22．如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．140°D．160°3．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×1044．如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体5．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6 C．（a2）4=a6D．a4÷a2=a26．如图“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中是轴对称图形的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．9．①对顶角相等；②两点之间线段最短；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．计算的结果为（）A．a+b B．a﹣b C．D．a2﹣b211．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或013．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是（）A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1+1，2n﹣1） C．（2n﹣1，2n﹣1）D．（2n﹣1，n）14．在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示．点A在x轴正半轴上，点C 在y轴正半轴上，且OA=6，OC=4，D为OC中点，点E、F在线段OA上，点E在点F左侧，EF=2．当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（2，0）15．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 B．a＞0C．b2﹣4ac≥0 D．x1＜x0＜x2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16．因式分解：x2﹣4x+4=．17．计算2﹣1﹣sin30°的结果是．18．数据1，0，2，3，4的方差是．19．如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为．20．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．当BD=时，△ABD 与△DCE全等．21．如图，已知点A，D在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，C在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥y轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=1，CD=2，AB与CD的距离为3，则a﹣b的值是．三、解答题:（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（1）计算：m（m﹣2n）+2mn（2）解分式方程：\frac{3}{x}=\frac{1}{x﹣2}23．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．24．如图，已知AC=4，求AB和BC的长．25．几个朋友去旅游，在一个风景区购物，如果购买2顶太阳帽和3瓶矿泉水，那么需要52元；如果购买1顶太阳帽和2瓶矿泉水，那么需要28元，问每顶太阳帽和每瓶矿泉水的价格分别是多少元？26．学校数学社团的同学们在学生中开展“了解校训意义”的调查活动．采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．A类表示非常了解；B类表示比较了解；C类表示基本了解；D类表示不太了解．（要求m=；n=．（2）根据表中数据，求出B类同学数所对应的圆心角的度数．（3）学校在开展了解校训意义活动中，需要将D类的甲、乙、丙、丁四名同学分成两组，每两人一组，求D类4个人中甲乙两人分成一组的概率是多少？（请用列表法或是树状图表示）27．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点D（﹣3，2），B（1，0），CD∥x轴，将正方形ABCD向右平移m个单位，得正方形A′B′C′D′．当m=4时，反比例函数y=（x＞0）的图象过线段C′D′的中点E，与线段B′C′交于点F．（1）求反比例函数y=（k＞0）的解析式．（2）平移过程中，若反比例函数y=（x＞0）的图象分别与线段C′D′、B′C′同时有交点．直接写出m的取值范围；其中，当m=4时，点D′的坐标为．（3）反比例函数y=（x＞0）上是否存在点P，使得△EFP的面积等于△EFC′的面积？若存在求出点P的坐标；若不存在请说明理由．28．在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB=∠AEF=90°，若点P是BF的中点，连接PC，PE．（1）如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，探索PC与PE的数量关系，并说明理由．（2）如图2、图3，把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转，点E落在边CA 的延长线上（如图2）；或者点F落在边AB上（如图3）．其他条件不变，问题（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）记=k，当k为何值时，△CPE总是等边三角形．29．如图，在平面直角坐标系中，以A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C，与y轴的负半轴相交于D，抛物线y=x2+bx+c经过B、C、D三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若动直线MN（MN∥x 轴）从点D开始，以每秒1个长度单位的速度沿y 轴的正方向移动，且与线段CD、y轴分别交于M、N两点，动点P同时从点C 出发，在线段OC上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，连接PM，设运动时间为t秒，①若以P、C、M为顶点的三角形与△OCD相似，求实数t的值；②当t为何值时，的值最大，并求出最大值．山东省济南市平阴县2019届中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数中，最小的数为（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则比较即可．【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，∴最小的数为﹣3，故选：A．2．如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．140°D．160°【考点】对顶角、邻补角．【分析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1=40°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°．【解答】解：∵∠1+∠2=180°又∠1=40°∴∠2=140°．故选C．3．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将300000用科学记数法表示为：3×105．故选：B．4．如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据几何体的俯视图是从上面看，所得到的图形分别写出各个几何体的俯视图判断即可．【解答】解：圆柱的俯视图是圆，A错误；圆锥的俯视图是圆，且中心由一个实点，B正确；球的俯视图是圆，C错误；正方体的俯视图是正方形，D错误．故选：B．5．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6 C．（a2）4=a6D．a4÷a2=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2，a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（a2）4=a8，故本选项错误；D、a4÷a2=a2，故本选项正确．故选D．6．如图“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中是轴对称图形的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形“慢”字被分成的两个部分不对称，所以，不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形里面的“人像”不能被分成对称的两个部分，所以，不是轴对称图形，第四个图形里面的“自行车”不能被分成对称的两个部分，所以，不是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形是1个．故选B．7．一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式2（x+1）≥4的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式2（x+1）≥4的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：由2（x+1）≥4，可得x+1≥2，解得x≥1，所以一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为：．故选：A．8．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：=．故选B．9．①对顶角相等；②两点之间线段最短；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的性质对①进行判断；根据线段公理对②进行判断；根据对顶角的性质对③进行判断；根据平行线的性质对④进行判断．【解答】解：对顶角相等，所以①正确；两点之间的线段最短，所以②正确；相等的角不一定是对顶角，所以③错误；两直线平行，同位角相等，所以④错误．正确的有2个，故选C．10．计算的结果为（）A．a+b B．a﹣b C．D．a2﹣b2【考点】分式的加减法．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式===a+b．故选A．11．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：因为直线y=mx过原点，双曲线y=的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．故选：C．12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=0代入关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0即可求得a 的值．注意，二次项系数a﹣1≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，∴（a﹣1）×0+0+a2﹣1=0，且a﹣1≠0，解得a=﹣1；故选A．13．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是（）A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1+1，2n﹣1） C．（2n﹣1，2n﹣1）D．（2n﹣1，n）【考点】一次函数综合题．【分析】首先由B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），然后又待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），设直线A1A2的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线A1A2的解析式是：y=x+1．∵点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．∴B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．故选A．14．在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示．点A在x轴正半轴上，点C 在y轴正半轴上，且OA=6，OC=4，D为OC中点，点E、F在线段OA上，点E在点F左侧，EF=2．当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（2，0）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】将点B向右平移2个单位得到B′（4，4），作点D关于x轴的对称点D′（0，﹣2），连接B′C′与x轴的交点为E，此时四边形BDEF周长最小，求出直线B′D′的解析式即可解决问题．【解答】解：如图，将点B向右平移2个单位得到B′（4，4），作点D关于x 轴的对称点D′（0，﹣2），连接B′C′与x轴的交点为E，此时四边形BDEF周长最小，理由∵四边形BDEF的周长为BD+DE+EF+BF，BD与EF是定值，∴BF+DE最小时，四边形BDEF周长最小，∵BF+ED=B′E+EC′=B′D′设直线B′D′为y=kx+b，把（4，4），（0，﹣2）代入得解得，∴直线B′D′为y=x﹣2，令y=0，得x=，∴点E坐标（，0）．故选B．15．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 B．a＞0C．b2﹣4ac≥0 D．x1＜x0＜x2【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由于a的符号不能确定，故应分a＞0与a＜0进行分类讨论．【解答】解：A、当a＞0时，∵点M（x0，y0），在x轴下方，∴x1＜x0＜x2，∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；当a＜0时，若点M在对称轴的左侧，则x0＜x1＜x2，∴x0﹣x1＜0，x0﹣x2＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；若点M在对称轴的右侧，则x1＜x2＜x0，∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＞0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，故本选项正确；B、a的符号不能确定，故本选项错误；C、∵函数图象与x轴有两个交点，∴△＞0，故本选项错误；D、x1、x0、x2的大小无法确定，故本选项错误．故选A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16．因式分解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接运用完全平方公式分解因式即可．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．17．计算2﹣1﹣sin30°的结果是0．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣=0，故答案为：0．18．数据1，0，2，3，4的方差是2．【考点】方差．【分析】先求出该组数据的平均数，再根据方差公式求出其方差．【解答】解：数据1，0，2，3，4的平均数=（1+0+2+3+4）÷5=2，方差==2，故答案为：219．如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为5．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】利用圆周角定理可以判定BC是⊙A的直径，则由勾股定理来求该圆的直径即可．【解答】解：如图，连接BC．∵∠COB=90°，且点O、C、B三点都在圆A上，∴BC是△OBC的直径．又B（8，0），C（0，6），∴BC==10，∴⊙A的半径为5．故答案是：5．20．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．当BD=6时，△ABD与△DCE 全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】过A作AF⊥BC于F，解直角三角形求出BF，求出BC，求出∠B=∠C，∠BAD=∠CDE，根据AAS推出全等即可．【解答】解：当BD=6时，△ABD和△DCE全等，理由是：过A作AF⊥BC于F，则∠AFB=∠AFC=90°，∵AB=AC=10，∴BF=CF，∠B=∠C，∵∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=，∴cosB==，∴BF=8，∴BC=2BF=16，∵BD=6，∴CD=16﹣6=10，∵AB=10，∴CD=AB，∵∠ADE=∠B=α，∴∠BAD+∠ADB=180°﹣α，∠CDE+∠ADB=180°﹣α，∴∠BAD=∠CDE，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS），即当BD=6时，△ABD与△DCE全等．故答案为：6．21．如图，已知点A，D在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，C在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥y轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=1，CD=2，AB与CD的距离为3，则a﹣b的值是2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用反比例函数k的几何意义，结合相关线段的长度来求a﹣b的值．【解答】解：如图，由题意知：a﹣b=2•OE，a﹣b=•OF，又∵OE+OF=3，∴OE=1，OF=2，∴a﹣b=2．故答案是：2三、解答题:（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（1）计算：m（m﹣2n）+2mn（2）解分式方程：\frac{3}{x}=\frac{1}{x﹣2}【考点】解分式方程；整式的混合运算．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=m2﹣2mn+2mn=m2；（2）去分母得：3（x﹣2）=x，解得：x=3，检验：把x=3代入x（x﹣2）=3≠0．∴原方程的解为：x=3．23．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【分析】求出BC=FE，∠ACB=∠DFE，根据SAS推出全等即可．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=FE，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．24．如图，已知AC=4，求AB和BC的长．【考点】解直角三角形．【分析】作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义在Rt△ACD中，在Rt△CDB 中，即可求出CD，AD，BD，从而求解．【解答】解：作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，CD=AC=2，AD=AC•cosA=2．在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=45°，∴BD=CD=2，∴BC=2，∴AB=AD+BD=2+2．25．几个朋友去旅游，在一个风景区购物，如果购买2顶太阳帽和3瓶矿泉水，那么需要52元；如果购买1顶太阳帽和2瓶矿泉水，那么需要28元，问每顶太阳帽和每瓶矿泉水的价格分别是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设每顶太阳帽的价格为x元，每瓶矿泉水的价格是y元，根据购买2顶太阳帽和3瓶矿泉水，需要52元；购买1顶太阳帽和2瓶矿泉水，需要28元，列方程组求解．【解答】解：设每顶太阳帽的价格为x元，每瓶矿泉水的价格是y元，由题意得，，解得：，答：每顶太阳帽的价格为20元，每瓶矿泉水的价格是4元．26．学校数学社团的同学们在学生中开展“了解校训意义”的调查活动．采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．A类表示非常了解；B类表示比较了解；C类表示基本了解；D类表示不太了解．（要求，；．（2）根据表中数据，求出B类同学数所对应的圆心角的度数．（3）学校在开展了解校训意义活动中，需要将D类的甲、乙、丙、丁四名同学分成两组，每两人一组，求D类4个人中甲乙两人分成一组的概率是多少？（请用列表法或是树状图表示）【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）首先求出总人数，进而可求出m和n的值；（2）由B所占的频率即可求出B类同学数所对应的圆心角的度数；（3）画树状图或列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）由统计表可知总人数=11÷0.22=50人，所以m=50×0.3=15，n=20÷50=0.4，故答案为：15；0.4；（2）B类同学数所对应的圆心角的度数=0.3×360°=108°；丁丁甲丁乙丁丙4个人中甲乙两人分成一组的概率==．27．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点D（﹣3，2），B（1，0），CD∥x轴，将正方形ABCD向右平移m个单位，得正方形A′B′C′D′．当m=4时，反比例函数y=（x＞0）的图象过线段C′D′的中点E，与线段B′C′交于点F．（1）求反比例函数y=（k＞0）的解析式．（2）平移过程中，若反比例函数y=（x＞0）的图象分别与线段C′D′、B′C′同时有交点．直接写出m的取值范围3≤m≤5；其中，当m=4时，点D′的坐标为（1，2）．（3）反比例函数y=（x＞0）上是否存在点P，使得△EFP的面积等于△EFC′的面积？若存在求出点P的坐标；若不存在请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）先求出E点坐标，代入反比例函数的解析式即可；（2）根据反比例函数y=（x＞0）的图象过点C′时m最小，经过点D′时m最大即可得出结论；（3）先利用待定系数法求出直线EF的解析式，再求出过点C′且与直线EF平行的直线，根据同底等高的三角形面积相等求求出此直线与反比例函数的交点即可得出结论．【解答】解：（1）∵点E恰为线段C′D′的中点，∴C′（3，2），D′（1，2），∴点E（2，2），把E（2，2）代入反比例函数y=（x＞0），得k=4，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵反比例函数y=（x＞0）的图象分别与线段C′D′、B′C′同时有交点，∴反比例函数y=（x＞0）的图象过点C′，∵点C′的纵坐标为2，∴x=2，∴C′（2，2）．∵C（﹣1，2），∴m=3．当点D′移动到（2，2）时，m最大．∵D（﹣3，2），∴m=2+3=5，∴3≤m≤5；∵D（﹣3，2），∴当m=4时．﹣3+4=1，∴D（1，2）．故答案为：3≤m≤5，（1，2）；（3）存在．理由：如图所示，设直线EF的解析式为y=kx+b（k≠0），∵点E（2，2），点F（3，），∴，解得，∴直线EF解析式y=﹣x+．过C′点与EF平行的直线y=﹣x+4，∴，解得，∵当x=3+时，y==2﹣；当x=3﹣时，y==2+，∴P（3+，2﹣），P′（3﹣，2+），28．在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB=∠AEF=90°，若点P是BF的中点，连接PC，PE．（1）如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，探索PC与PE的数量关系，并说明理由．（2）如图2、图3，把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转，点E落在边CA 的延长线上（如图2）；或者点F落在边AB上（如图3）．其他条件不变，问题（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）记=k，当k为何值时，△CPE总是等边三角形．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可．（2）①先判断△CBP≌△HPF，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，②先判断△DAF≌△EAF，再判断△DAP≌△EAP，然后用比例式即可；（3）先判断△CAE∽△CNP，再判断等腰△PCE∽等腰△NCA，即可．【解答】解：（1）PC=PE，证明：∵∠ACB=∠AEF=90°∴Rt△FCB和Rt△BEF∵点P是BF的中点∴CP=BF，EP=BF，∴PC=PE；（2）①如图2，延长CP、EF交于点H，PC=PE仍然成立证明：∵∠ACB=∠AEF=90°∴EH∥CB∴∠CBP=∠PFH，∠H=∠BCP∵点P是BF的中点∴PC=PH∴△CBP≌△HPF（AAS）∴PC=PH，∵∠AEF=90°∴Rt△CEH中，EP=CH，∴PC=PE；②如图3，过点F作FD⊥AC于点D，过点P作PM⊥AC于点M，连接PD，PC=PE成立，证明：∵∠DAF=∠EAF，∠FDA=∠FEA=90°，在△DAF和△EAF中，，∴△DAF≌△EAF（AAS），∴AD=AE，在△DAP和△EAP中，，∴△DAP≌△EAP（SAS），∴PD=PE，∵FD⊥AC，BC⊥AC，PM⊥AC，∴FD∥BC∥PM，∴，∵点P是BF的中点，∴DM=MC，又∵PM⊥AC，∴PC=PD，又∵PD=PE，∴PC=PE．（3）如图4，分别取AB、AF的中点N、G，分别连接PN、CN、EG、EC，证明：由Rt△ACB∽Rt△AEF，∴等腰△ANC∽等腰△EGA∴，∵PN=AG，∴，由N为AB中点易得∠CNB=2∠CAN，且∠PNB=∠GAN∵∠CAE=360°﹣2∠CAN﹣∠GAN∠CNP=360°﹣∠CNB﹣∠PNB∴∠CAE=∠CNP∴△CAE∽△CNP（SAS）∴，∴等腰△PCE∽等腰△NCA（SSS）∴∠CPE=∠CAN当△CPE总是等边三角形时，∠CPE=∠CAN=60°，所以∠CBA=30°∴k=．29．如图，在平面直角坐标系中，以A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C，与y轴的负半轴相交于D，抛物线y=x2+bx+c经过B、C、D三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若动直线MN（MN∥x 轴）从点D开始，以每秒1个长度单位的速度沿y 轴的正方向移动，且与线段CD、y轴分别交于M、N两点，动点P同时从点C 出发，在线段OC上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，连接PM，设运动时间为t秒，①若以P、C、M为顶点的三角形与△OCD相似，求实数t的值；②当t为何值时，的值最大，并求出最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接利用圆的性质得出B，C点坐标，进而利用交点式求出函数解析式；（2）①直接利用若△PCM∽△OCD或△MCP∽△OCD，分别得出t的值求出答案即可；②利用MN∥OC，则=，进而求出关于t的关系式求出最值即可．【解答】解：（1）∵A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C，∴B（﹣2，0），C（8，0），代入抛物线y=（x+2）（x﹣8），得y=x2﹣x﹣4；（2）①由题可得N（0，t﹣4），P（8﹣2t，0），若△PCM∽△OCD，则=，即=，解得t=2；若△MCP∽△OCD，则=，即=，解得t=，即当t=2或t=时，以P、C、M为顶点的三角形与△OCD相似．②∵MN∥OC，∴=，即MN=2t，又∵OP=8﹣2t，∴==﹣（t﹣2）2+2，∴当t=2时取最大值2．。
2024届山东省平阴县第一中学高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析
5
5
D.对任意 x 0,1， x sin x tan x 0恒成立
9．设
,
0,
2
，
cos
6
5 13
， sin
3
3 5
，则
cos(
)
（
）
63
A.
65 33
C.
65
10．函数
B. 63 65
D. 33 65
（ ，且
）的图象恒过定点 ，且点 在角 的终边上，则
A.
B.
（）
C.
2
x
2 3x 1
1
，
当 x 增大时， g x 增大，即 g x 在 R 上递增，
由 f a 2 f b 2 0 ，可得 f a 2 1 f b 1 0 ，即 g a 2 g b 0 ，
∴ g a 2 g b g b ，
∴ a 2 b，即 a b 2 0 .
故选：B.
cos
24 25
且
0,
，故
2
,
，所以
cos
sin
0
，故
C
错；对
于
D，因为
x
0,1
0,
2
，所以
tan
x
x
sin
x
0
，所以
x
sin
x
tan
x
0
，故
D
对，综上，选
D
点睛：对于锐角 x ，恒有 tan x x sin x 成立
9、A
【解析】先计算得到
sin
6
12 13
，
cos
3
13．直线 l 过点 P(－1,2)且到点 A(2,3)和点 B(－4,5)的距离相等，则直线 l 的方程为____________
2023年山东省济南市平阴区中考一模数学试题本
2023年山东省济南市平阴区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A．120°B．130°5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A．B．．．6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则A．a b=<C．a b7．2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获x．．．．A ．CM MN =B ．AC AN =D ．CMA ∠=10．已知二次函数22y ax ax a =-++的差为4，则a 的值为（）A ．43±B ．1±15．如图，以边长为2的等边，于D，相切，分别交AB AC三、解答题(1)求m 、n 的值；(2)求证：CPD AEO ∽△△；(3)求sin CDB ∠的值．25．如图1，已知ABC 和ADE V 90C AED ∠=∠=︒．(1)观察猜想：如图2，将ADE V 于点F ．当BD 的延长线恰好经过点①BDCE的值为；②BFC ∠的度数为度；(2)类比探究：如图3，继续旋转请说明理由．(3)拓展延伸：若AE DE ==直接写出线段BD 的长．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()40B ，．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P+的最大值及此时点P的坐标；作y轴的平行线交x轴于点D，求PC PD+取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，(3)在（2）中PC PD点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点N的坐标．。
山东省济南市平阴县第一中学2024届招生全国统一考试(浙江)模拟测试数学试题
山东省济南市平阴县第一中学2024届招生全国统一考试（浙江）模拟测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数||1()e sin 28x f x x =的部分图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．2．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有6名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照[)70,80，[)80,90，[]90,100分组，绘成频率分布直方图如下： 嘉宾 A BC D EF评分969596 89 9798嘉宾评分的平均数为1x ，场内外的观众评分的平均数为2x ，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为x ，则下列选项正确的是（ ） A ．122x x x +=B ．122x x x +>C ．122x x x +<D ．12122x x x x x +>>>3．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A ⋃B ，则集合中的元素共有 （ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm 3A ．243π+B ．342π+C ．263π+D ．362π+5．执行下面的程序框图，如果输入1995m =，228n =，则计算机输出的数是（ ）A ．58B ．57C ．56D ．556．已知函数()22cos sin 4f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭，则()f x 的最小值为( )A ．1+B ．12C ．12-D ．14-7．已知a =1b e -=，3ln 28c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >>8．自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（ ） A ．12种B ．24种C ．36种D ．72种9．M 是抛物线24y x =上一点，N 是圆()()22121x y -+-=关于直线10x y --=的对称圆上的一点，则MN 最小值是（ ）A ．12- B 1 C ．1D ．3210．某高中高三（1）班为了冲刺高考，营造良好的学习氛围，向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上，小王，小董，小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下： 小王说：“入班即静”是我写的；小董说：“天道酬勤”不是小王写的，就是我写的； 小李说：“细节决定成败”不是我写的.若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“入班即静”的书写者是（ ） A ．小王或小李B ．小王C ．小董D ．小李11．设过点(),P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =，且1OQ AB ⋅=，则点P 的轨迹方程是（ ）A ．()223310,02x y x y +=>> B ．()223310,02x y x y -=>> C ．()223310,02x y x y -=>>D ．()223310,02x y x y +=>>12．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且130S =，3421a a +=，则7S 的值为（ ）． A ．21B ．63C ．13D ．84二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届山东省平阴县高考模拟考试数学模拟试题(理)有答案(加精)
高考模拟考试 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共1/0个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合121{|2,},{|}2A x x n n NB x x +==∈=≤ ，则A B =IA ．{}2B ．{}2,4C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,42、已知复数z 满足(1)i z i -=，则复数z 在复平面内的对应点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、已知命题p ：对于任意x R ∈，总有22x x >；:q “1ab >”是“1,1a b >>”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧⌝4、已知函数()log (01)a f x x a =<<，则函数(1)y f x =+的图象大致为5、运行右边的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n 的值是A ．5B ．6C ．7D ．86、下列结论中错误的是A ．若02πα<<，则sin tan αα<B ．若α是第二象限角，则2α为第一或第三象限角 C ．若角α的终边过点(3,4)(0)P k k k ≠，则4sin 5α=D ．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．16πB ．8πC ．163π D ．83π 8、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线被圆222()4x c y a -+=截得的弦长为2b （其中c 为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为AB9、设变量,x y 满足约束条件030260y x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，若目标函数2z a x y =+的最小值为6-，则实数a 等于A ．2B ．1C ．-2D ．-110、定义在R 上的奇函数()f x 满足()(2)2f x f x +=-，当[0,2]x ∈时，()248f x x x =-+，若在区间[],a b 上，存在(3)m m ≥个不同的整数(1,2,,)i x i m =L ，满足11()()72ni i i f x f x +=-≥∑，则b a -的最小值为A ．15B ．16C ．17D ．18第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..11、已知向量,a b r r ，其中2,1a b ==r r ，且()a b a +⊥r r r ，则2a b -=r r12、在()4,4-上随机取一个数x ，则事件“237x x -++≥成立”发生的概率为13、在二项式251()x x -的展开式中，含4x 的项的系数是a ，则11a x dx -=⎰ 14、对于函数()y f x =，若其定义域内存两个不同实数12,x x ，使得()1(1,2)i i x f x i ==成立，则称函数()f x 具有性质，若函数()xe f x a=具有性质P ，则实数a 的取值范围为 15、已知抛物线2:4C y x =焦点为F ，直线MN 过焦点F 且与抛物线C 交于M 、N 两点，P 为抛物线C 准线l 上一点且PF MN ⊥，连接PM 交y 轴于Q 点，过Q 作QD MF ⊥于点D ，若2MD FN =，则MF =三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知A 为锐角，且sin cos sin cos b A C c A B +32a =. （1）求角A 的大小；（2）设函数()1tan sin cos cos 2(0)2f x A wx wx wx w =->，其图象上相邻的两条对称轴间的距为2π，将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 在区间[,]244ππ-上的值域.17、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，0//,90AB CD ABC ∠=, 2,3,AB CD BC CD APB ==∆是等边三角形，且侧面APB ⊥底面,,ABCD E F ，分别是,PC AB 的中点.（1）求证：//PA 平面DEF ；（2）求平面DEF 与平面PCD 所成的二面角（锐角）的余弦值.18、（本小题满分12分）甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名的活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一个分猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮，该小组最多参加三轮活动，已知每一轮甲猜对歌名的概率是34，乙猜对歌名的概率是23，丙猜对歌名的概率是12，甲、乙、丙猜对与互不影响. （1）求该小组未能进入第二轮的概率；（2）记乙猜歌名的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望.19、（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，数列{}n b 是公比大于0的等比数列，且11323322,1,27b a a b S b =-=+=-+= .（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令2,2,n n nn c a n b ⎧⎪=-⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前n 项和n T .21、（本小题满分13分）已知椭圆C 与双曲线221y x -=（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设A 为椭圆C 的下顶点，,M N 为椭圆上异于A 的不同的两点，且直线AM 与AN 的斜率之积为-3； ①试问,M N 所在的直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由；②若P 为椭圆C 上异于,M N 的一点，MP NP =，求MNP ∆的面积的最小值.21、（本小题满分14分）设函数()121ln ,()(1)x f x x e g x a x x-=-=--. （1）判断函数()y f x =零点的个数，并说明理由；（2）记()()()x xe ex h x g xf x xe -=-+，讨论()h x 的单调性； （3）若()()f xg x <在(1,)+∞恒成立，求实数a 的取值范围.。