上海金山区数学一模试卷附答案

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2023-2024学年上海市金山区九年级(上)期末数学试卷(一模)(含解析)

2023-2024学年上海市金山区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.把抛物线y=2x2向左平移1个单位后得到的新抛物线的表达式是( )A. y=2x2−1B. y=2x2+1C. y=2(x−1)2D. y=2(x+1)22.已知点E是平行四边形ABCD的边AD上一点，联结CE和BD相交于点F，如果AE：ED=1：2，那么DF：FB为( )A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 2：53.在直角坐标平面的第一象限内有一点A(a,b)，如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么下列各式正确的是( )A. b=a⋅tanαB. b=a⋅cotαC. b=a⋅sinαD. b=a⋅cosα4.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列判断中不正确的是( )A. a<0B. b<0C. c>0D. a+b+c<05.将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形较长边和较短边的比是( )A. 2：1B. 2：1C. 3：1D. 3：16.如图在4×1的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC就是一个格点三角形，现从△ABC的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形，其中与△ABC相似的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

7.如果a5=b3(b≠0)，那么a−bb=______ ．8.化简：2(−a+3b)−6b=______ ．9.已知两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的周长比为______ ．10.点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP)，AB=2，那么线段AP的长是______ ．11.抛物线y=2x2−3的顶点坐标是______ ．312.如果点A(2,a)、B(3,b)在二次函数y=x2−3x的图象上，那么a______ b(填“>”“<”或“=”)．13.如果α是直角三角形的一个锐角，sinα=4，那么tanα=______ ．514.如图，已知D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，DE//BC，EF//AB，△ADE、△EFC的面积分别为1、4，四边形BFED的面积为______ ．15.如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是4米，斜坡的坡度i=1：2，那么相邻两树间的坡面距离为______ 米.16.如图，为了绕开岛礁区，一艘船从A处向北偏东60°的方向行驶8海里到B处，再从B处向南偏东45°方向行驶到发点A正东方向上的C处，此时这艘船距离出发点A处______ 海里．17.把矩形ABCD绕点C按顺时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，其中点A的对应点A′在BD的延长线上，如果AB=1，那么BC=______ ．18.在△ABC中，AC=6，P是AB边上的一点，Q为AC边上一点，直线PQ把△ABC分成面积相等的两部分，且△APQ和△ABC相似，如果这样的直线PQ有两条，那么边AB长度的取值范围是______ ．三、解答题：本题共7小题，共78分。

2024届上海市金山区初三一模数学试卷(含答案)

2024届上海市金山区初三一模数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）（2024．1）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．把抛物线22y x =向左平移1个单位后得到的新抛物线的表达式是（▲）（A ）221y x =-；（B ）221y x =+；（C ）()221y x =-；（D ）()221y x =+．2．已知点E 是平行四边形ABCD 的边AD 上一点，联结CE 和BD 相交于点F ，如果AE ∶ED =1∶2，那么DF ∶FB 为（▲）（A ）1∶2；（B ）1∶3；（C ）2∶3；（D ）2∶5．3．在直角坐标平面的第一象限内有一点A （a ，b ），如果射线OA 与x 轴正半轴的夹角为α，那么下列各式正确的是（▲）（A ）b=a ·tan α；（B ）b=a ·cot α；（C ）b=a ·sin α；（D ）b=a ·cos α．4．抛物线2y ax bx c =++的图像如图所示，下列判断中不正确的是（▲）（A ）a <0；（B ）b <0；（C ）c >0；（D ）a +b +c <0．5．将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形较长边和较短边的比是（▲）（A ）2∶1；（B1；（C ）3∶1；（D∶1．6．如图在4×1的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC 就是一个格点三角形，现从△ABC 的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形，其中与△ABC 相似的有（▲）（A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果053a b b =≠（），那么a b b-=▲．8．化简：2(3)6a b b -+-=▲．9．已知两个相似三角形的相似比为2︰3，那么这两个三角形的周长比为▲．10．点P 是线段AB 的黄金分割点（AP >BP ），AB =2，那么线段AP 的长是▲．yxO 1（第4题图）ABC（第6题图）11．抛物线2233y x =-的顶点坐标是▲．12．如果点A （2，a ）、B （3，b ）在二次函数23y x x =-的图像上，那么a ▲b （填“>”“<”或“=”）．13．如果α是直角三角形的一个锐角，sin α=45，那么tan α=▲．14．如图，已知D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，△ADE 、△EFC 的面积分别为1、4，四边形BFED 的面积为▲．15．如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是4米，斜坡的坡度i =1∶2，那么相邻两树间的坡面距离为▲米．16．如图，为了绕开岛礁区，一艘船从A 处向北偏东60°的方向行驶8海里到B 处，再从B 处向南偏东45°方向行驶到发点A 正东方向上的C 处，此时这艘船距离出发点A 处▲海里．17.把矩形ABCD 绕点C 按顺时针旋转90°得到矩形A ´B ´CD ´，其中点A 的对应点A ´在BD 的延长线上，如果AB=1，那么BC=▲．18．在△ABC 中，AC=6，P 是AB 边上的一点，Q 为AC 边上一点，直线PQ 把△ABC 分成面积相等的两部分，且△APQ 和△ABC 相似，如果这样的直线PQ 有两条，那么边AB 长度的取值范围是▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：2sin 451cot 60cos30tan 45︒-+︒⋅︒︒．20．（本题满分10分）某学校有一喷水池，如果以喷水口（点A ）所在的铅垂线为y 轴，相应的地面水平线为x 轴，1米为单位长度建立直角坐标系xOy，喷出的抛物线形水柱在最高处（点P ）距离y 轴1米，水柱落地处（点B ）距离y 轴4米，喷水口距离地面为2米，求抛物线形水柱的最高处距离地面的高度．1y xO2B4P1A A BC DEF（第14题图）（第15题图）（第16题图）21．（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）已知：如图，AM 是△ABC 的中线，点G 是重心，点D 、E 分别在边AB 和BC 上，四边形BEGD 是平行四边形．（1）求证DE ∥AC ；（2）设BA a = ，BC b = ，用向量a 、b表示DE =22．（本题满分10分）随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改造，小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚，如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB 长为4米，与墙面AD 的夹角∠BAD=75.5°，靠墙端A 离地高AD 为3米，当太阳光线BC 与地面DE 的夹角为45°时，求阴影CD 的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin75.5°≈0.97，cos75.5°≈0.25，tan75.5°≈3.87）23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，∠BAC =∠BDC ．（1）求证：△AOD ∽△BOC ；（2）过点A 作AE ∥CD ，AE 交BD 与点E ，求证：AB AD AE BC ⋅=⋅．ABCDOABC DE24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++经过点A (-1，0)、B (3，0)、C （0，-3）.(1)求抛物线的表达式和顶点P 的坐标；(2)点D 在抛物线对称轴上，∠PAD=90°，求点D 的坐标；（3）抛物线的对称轴和x 轴相交于点M ，把抛物线平移，得到新抛物线的顶点为点Q ，QB=QM ，QO 的延长线交原抛物线为E ，QO=OE ，求新抛物线的表达式.25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠CAD=∠ABC ，DC ⊥AC ，AD 与边BC 相交于点P .（1）求证：212AB AD BC =⋅；（2）如果sin ∠ABC=45，求BP ∶PC 的值；（3）如果△BCD 是直角三角形，求∠ABC 的正切值.O11yxABCDP参考答案一、选择题（本大题6 小题，每小题4 分，满分24 分）1.D ；2.C ；3.A ；4.D ；5.B ；6.C.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．23；8．2a - ；9．2∶3；101-；11．（0，-3）；12．<；13．43；14．4；15．16.4；17．152；18．62623≠≤≤AB AB 且．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=22121⎛⎫- ⎪⎝⎭，-----------------------------------------------------------（8分）=0.----------------------------------------------------------------------------------------（2分）20．解：设抛物线的解析式为()20y ax bx c a =++≠-------------------------------------（1分）由题意得，抛物线经过A （0，2）、B （4，0），顶点P 的横坐标为1，∴2164012c a b c ba ⎛=++= -=⎝-----------------------------------------------------------------------------（3分）解得：11,,242a b c =-==，.-------------------------------------------------------------（2分）∴抛物线的解析式是211242y x x =-++，顶点P 坐标为（1，2.25）.---------（2分）∴抛物线形水柱的最高处距离地面的高度是2.25米.-----------------------------------（2分）21.（1）证明：∵AM 是△ABC 的中线，点G 是重心，∴AG=2GM ，---------------------（1分）∵四边形BEGD 是平行四边形，∴DG ∥BE ，EG ∥BD ，∴13BD MG BA MA ==，23BE AG BM MA ==-------------------------------------------------------（2分）∵BM=MC ，∴13BE BC =--------------------------------------------------------------------------（1分）∴BE BDBC BA=--------------------------------------------------------------------------------------（1分）∴DE ∥AC ------------------------------------------------------------------------------------------（1分）（2）1133DE b a =------------------------------------------------------------------------------------（4分）22.解：作BM ⊥ED ，BN ⊥AD ，垂足分别为M 、N ，-----------------------------------------（1分）在△ABN 中，∠ANB =90°，∴AN=AB ·cos ∠BAD =4×0.25=1，-----------------------------------------------------------（2分）BN=AB ·sin ∠BAD =4×0.97=3.88，--------------------------------------------------------（2分）∴ND=2，-------------------------------------------------------------------------------------------（1分）在四边形BMDN 中，∠BMD=∠MDA=∠DNB=90°，∴在四边形BMDN 是矩形，∴BM=ND =2，BN=MD=3.88，---------------------------（1分）在△ABN 中，∠ANB =90°，∠BCM =45°，∴BM=MC=2，------------------------------------------------------------------------------------（1分）∴CD=MD -MC=1.88≈1.9（米）.-------------------------------------------------------------（1分）答：阴影CD 的长是1.9米.-------------------------------------------------------------------（1分）23.证明：（1）∵∠BAC =∠BDC ，∠AOB =∠DOC ，∴△AOB ∽△DOC ，-----------（2分）∴AO DO BO CO=，-----------------------------------------------------------------------------------（1分）∵∠AOD =∠BOC ，------------------------------------------------------------------------------（1分）∴△AOD ∽△BOC .------------------------------------------------------------------------------（2分）（2）∵△AOB ∽△DOC ，∠BAO =∠CDO ，∵AE ∥CD ，∴∠AED =∠CDO ，-------------------------------------------------------------（1分）∴∠AED =∠BAC ，--------------------------------------------------------------------------------（1分）∵△AOD ∽△BOC ，∴∠ADE =∠BCA ，-----------------------------------------------------（1分）∴△AED ∽△BAC ，------------------------------------------------------------------------------（1分）∴AE AD BA BC=，∴AB AD AE BC ⋅=⋅．--------------------------------------------------------（2分）24.解：（1）由题意得：09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩,解得：a =1，b =1，c =4，∴抛物线的表达式为223y x x =--.-------------------------（2分）∵()222314y x x x =--=--，∴顶点P 的坐标是（1，-4）.----------------------（2分）（2）抛物线的对称轴为直线1=x ，--------------------------------------------------------------（1分）设点D 的坐标为（1，m ），∵∠PAD=90°，∴222PA AD PD +=，∴222+=，-----------（1分）解得，1m =，点D 的坐标为（1，1）-----------------------------------------------------（2分）（3）由题意，点M 坐标是（1，0），作MH ⊥x 轴，垂足为点H ，∵QB=QM ，∴MH=HB ，∴点H 的坐标为（2，0），点Q 的横坐标为2，---------（1分）设点Q 的坐标是（2，t ），∵QO=OE ，∴点Q 和点E 关于原点O 对称，∴点E 的坐标为（-2，-t ），--------（1分）∴()()22223t --⨯--=-，解得5t =-，点Q 的坐标是（2，-5），-------------------（1分）∴新抛物线的表达式是()225y x =--，即241y x x =--.-------------------------------（1分）25.（1）证明：∵∠CAD=∠ACB ，∠ACP=∠BCA ，∴△ACP ∽△BCA ，∴AC CP BC AC =，∴2AC CP BC =⋅.----------------------------------------------------------------（1分）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵∠CAD=∠ABC ，∴∠CAD=∠ACB ，∴P A=PC ，--------------------------------------（1分）∵DC ⊥AC ，∴∠ACD=90°，∴∠CAD+∠ADC=90°，∠ACB+∠PCD=90°，∴∠ADC=∠PCD ，∴PD=PC ，∴12AP PD PC AD ===，-------------------------------（1分）∴212AB AD BC =⋅-------------------------------------------------------------------------------（1分）（2）作AH ⊥BC ，垂足为点H ，在Rt △ABH 中，∠AHB=90°，sin ∠ABC 45AH AB ==，设AH=4k ，AB=5k ，则BH=3k .---------------------------------------------------------------（1分）∵AB=AC ，∴BH=HC=3k ，∴BC=6k ，∵2AB CP BC =⋅，∴256CP k =，-------------------------------------------------------------（1分）∴116BP k =，∴BP ∶PC=1125.-----------------------------------------------------------------（2分）（3）显然∠BCD ≠90°，如果∠CBD =90°，∵∠AHB =90°，∴AH ∥BD ，∴PH AP BP PD=，∵AP=PD ，∴PH=BP ，设PH=BP=m ，∴BH=CH=2m ，CP=3m ，BC=4m ，----------------------------------------------------------（1分）∵2AB CP BC =⋅，∴AB =，-----------------------------------------------------------（1分）在Rt △ABH 中，∠AHB=90°，∴AH =，∴tan ∠ABC AHBH==，即∠ABC .-------------------------------------（1分）如果∠CDB =90°，∵∠ACD =90°，∴AC ∥BD ，∴BP PD CP AP=，∵AP=PD ，∴BP=PC ，-------------------------------------------------------（1分）∵AB=AC ，∴四边形ABDC 是正方形，----------------------------------------------------（1分）∴∠ABC=45°，∠ABC 的正切值为1.---------------------------------------------------------（1分）综上所述，如果△BCD 是直角三角形，∠ABC 或1.。

上海市金山区2023届高三上学期一模数学试题(2)

一、单选题二、多选题1. 若函数在是增函数，则a 的取值范围是A．B．C．D．2. 已知，若的最小值为（）A ．4B ．8C ．16D ．323.已知向量，，且与共线，则的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．44. 已知函数图象过点，则“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 抛物线过点，则的准线方程为( )A．B．C．D．6. 平行四边形中,M为的中点,若.则=A．B ．2C．D．7. 已知集合，集合，则（）A．B．C．D．8. 已知，则的值为（）.A．B．C．D．9. 已知函数，，则下列说法正确的是（）A．若函数存在两个极值，则实数的取值范围为B．当时，函数在上单调递增C．当时，若存在，使不等式成立，则实数的最小值为D ．当时，若，则的最小值为10. 如图为2017—2020年中国短视频用户规模和增长率、2021年用户规模和增长率预测，据图分析，下列结论正确的为（）A ．根据预测，2021年中国短视频用户规模将突破8亿人B ．2017—2020年中国短视频用户规模逐年增加，但增长速度变缓C ．2018年中国短视频用户规模比2017年增加了超过两倍D ．2020年中国短视频用户规模与2017年相比较，增长率约为198.3%上海市金山区2023届高三上学期一模数学试题(2)上海市金山区2023届高三上学期一模数学试题(2)三、填空题四、解答题11.若复数，下列说法正确的是（）A ．若z在复平面内对应点位于第二象限，则B ．若z为纯虚数，则C ．若，则D ．若，则12.如图，是所在平面内任意一点，是的重心，则（）A．B．C．D．13.若，则______.14. 若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球，则该球的半径为______．15. 已知圆台的上，下底面半径分别为，侧面积等于上，下底面积之和，则圆台的高为_________．16. 已知椭圆：过点且离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上存在三个不同的点，，，满足，求弦长的取值范围.17.如图，在四棱柱中，底面，底面满足，且，.(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积.18. 2019年11月3日举行的“第三届中国企业改革发展论坛”上，济南已在中国（山东）自贸试验区济南片区，发出了一张在区块链存储和传递的数字营业执照.下一步，济南希望在山东自贸区济南片区打造区块链等新技术的应用场景，推动自贸区企业上链.而区块链技术的发展也将对移动支付产生深远影响，移动支付（支付宝支付，微信支付等）开创了新的支付方式，使电子货币开始普及，为了了解习惯使用移动支付方式是否与年龄有关，对某地200人进行了问卷调查，得到数据如下：60岁以上的人群中，习惯使用移动支付的人数为30人；60岁及以下的人群中，不习惯使用移动支付的人数为40人.已知在全部200人中随机抽取一人，抽到习惯使用移动支付的人的概率为0.6.（1）完成如下的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关，并说明理由.习惯使用移动支付不习惯使用移动支付合计（人数）60岁以上60岁及以下合计（人数）200（2）在习惯使用移动支付的60岁及以上的人群中，每月移动支付的金额如下表：每月支付金额3000以上人数155现采用分层抽样的方法从中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中有1人月支付金额超过3000元的概率.附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.82819. 下图是一块平行四边形园地，经测量，.拟过线段上一点设计一条直路（点在四边形的边上，不计直路的宽度），将该园地分为面积之比为的左，右两部分分别种植不同花卉.设（单位：m）.（1）当点与点重合时，试确定点的位置；（2）求关于的函数关系式；（3）试确定点的位置，使直路的长度最短.20. 为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店月的月营业额（单位：万元）与月份的数据，如下表：（1）求关于的回归直线方程；（2）若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率.附：回归直线方程中，，.21. 在中，角所对的边分别为，且满足．（1）求角的大小；（2）已知，的面积为1，求边．。

2024届上海市金山区重点达标名校中考数学模拟精编试卷含解析

2024届上海市金山区重点达标名校中考数学模拟精编试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．2．根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（）A．2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B．2017年第二产业生产总值为5 320亿元C．2017年比2016年的国民生产总值增加了10%D．若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33 880亿元3．下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a24．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c ；②a ﹣b+c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是（）A ．y ＝x 2B ．y ＝x ﹣1C ．34y x =D ．1y x= 6．sin45°的值等于（）A ．2B ．1C ．32D ．227．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）A ．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B ．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C ．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D ．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数8．如图，⊙O 的半径为1，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为（）A 3B ．3C ．3D ．39．一元二次方程220x x -=的根是（）A ．120,2x x ==-B ．121,2x x ==C ．121,2x x ==-D ．120,2x x ==10．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是( )A ．a ＋b>0B ．ab >0C ．D ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若1+23x x --有意义，则x 的范围是_____． 12．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为_____．（结果保留π）13．如图，直线y 1＝mx 经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y 2＝kx ＋b 交于点P ，则不等式kx ＋b ＞mx ＞－2的解集为_________________．14．函数y=12x -的定义域是________． 15．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．16．如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数y 2=m x（x<0）的图象相交于点A 和点B ．当y 1＞y 2＞0时，x 的取值范围是_____．17．已知：正方形 ABCD ．求作：正方形ABCD 的外接圆．作法：如图，（1）分别连接AC，BD，交于点O；（2）以点O 为圆心，OA 长为半径作⊙O，⊙O 即为所求作的圆．请回答：该作图的依据是__________________________________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定”（用字母W表示）或“通过”（用字母P表示）的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论；（2）对于小选手琪琪，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？（3）比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是多少？19．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD，连接BE、CF并延长，交于点G，GB=GC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（1）若△GEF的面积为1．①求四边形BCFE的面积；②四边形ABCD的面积为．20．（8分）计算：sin30°4+（π﹣4）0+|﹣12 |．21．（10分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．22．（10分）已知如图①Rt △ABC 和Rt △EDC 中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D 在同一条直线上，点M,N,F 分别为AB ，ED ，AD 的中点，∠B=∠EDC=45°，（1）求证MF=NF（2）当∠B=∠EDC=30°，A,C,D 在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF ，NF 之间的数量关系．（不必证明）23．（12分）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+327 ÷（﹣13）如图，小林将矩形纸片ABCD 沿折痕EF 翻折，使点C 、D 分别落在点M 、N 的位置，发现∠EFM=2∠BFM ，求∠EFC 的度数．24．（14分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌（元） +2 ﹣1.4 +0.9 ﹣1.8 +0.5根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【题目详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B．【题目点拨】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.2、C【解题分析】由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.【题目详解】A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确；B、2017年第二产业生产总值为28000×19%＝5 320亿元，此选项正确；C、2017年比2016年的国民生产总值增加了2800025669100%9.08%25669-⨯=，此选项错误；D、若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到2800×（1+10%）2＝33 880亿元，此选项正确；故选C.【题目点拨】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据.3、D【解题分析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【题目详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意；D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，故选D．【题目点拨】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．4、B【解题分析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．5、D【解题分析】A、、∵y＝x2，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，故此选项错误B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误C、B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误D、y=1x（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，故此选项正确6、D【解题分析】根据特殊角的三角函数值得出即可．【题目详解】解：sin45°=，2故选：D．【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中．7、B【解题分析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D．【题目详解】解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B符合题意；C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；故选B．【题目点拨】本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小波动越小．8、A【解题分析】分析：作OH⊥BC于H，首先证明∠BOC=120，在Rt△BOH中，详解：作OH⊥BC于H．∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，∴∠BOC=120°，∵OH⊥BC，OB=OC，∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×32＝32，∴BC=2BH=3.故选A．点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．9、D【解题分析】试题分析：此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题．原方程可化为：，因此或，所以．故选D．考点：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法．10、C【解题分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【题目详解】A、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故选项A错误；B、因为b＜0＜a，所以ab＜0，故选项B错误；C、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以+＞0，故选项C正确；D、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以-＞0，故选项D错误．故选C．【题目点拨】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、x≤1．【解题分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【题目详解】依题意得：1﹣x≥0且x﹣3≠0，解得：x≤1．故答案是：x≤1．【题目点拨】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．12、5253πcm1．【解题分析】求出AD，先分别求出两个扇形的面积，再求出答案即可．【题目详解】解：∵AB长为15cm，贴纸部分的宽BD为15cm，∴AD=10cm，∴贴纸的面积为S=S扇形ABC﹣S扇形ADE=22120π25120π10525π3603603⨯⨯-=（cm1），故答案为5253πcm1．【题目点拨】本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．13、－4＜x＜1【解题分析】将P（1，1）代入解析式y1=mx，先求出m的值为12，将Q点纵坐标y=1代入解析式y=12x，求出y1=mx的横坐标x=-4，即可由图直接求出不等式kx+b＞mx＞-1的解集为y1＞y1＞-1时，x的取值范围为-4＜x＜1．故答案为-4＜x＜1．点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键．14、2x≠【解题分析】分析：根据分式有意义的条件是分母不为0，即可求解.≠.详解：由题意得：x-2≠0，即x2≠故答案为x2点睛：本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围的确定.函数是整式型，自变量去全体实数；函数是分式型，自变量是使分母不为0 的实数；根式型的函数的自变量去根号下的式子大于或等于0的实数；当函数关系式表示实际问题时，自变量不仅要使函数关系式有意义，还要使实际问题有意义.15、3.【解题分析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．【题目详解】连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六边形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：316、-2<x<-0.5【解题分析】根据图象可直接得到y1＞y2＞0时x的取值范围．【题目详解】根据图象得：当y1＞y2＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜﹣0.5，故答案为﹣2＜x＜﹣0.5.【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键．17、正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．【解题分析】利用正方形的性质得到OA=OB=OC=OD，则以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，点B、C、D都在⊙O 上，从而得到⊙O 为正方形的外接圆．【题目详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴OA=OB=OC=OD，∴⊙O 为正方形的外接圆．故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．【题目点拨】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析；（2）14；（3）12.【解题分析】（1）根据列树状图的步骤和题意分析所有等可能的出现结果，即可画出图形；（2）根据（1）求出甲、乙两位评委给出相同结论的情况数，再根据概率公式即可求出答案；（3）根据（1）即可求出琪琪进入复赛的概率．【题目详解】（1）画树状图如下：（2）∵共有8种等可能结果，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能，∴只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率P=21 84 ；（3）∵共有8种等可能结果，三位评委中至少有两位给出“通过”结论的有4种可能，∴乐乐进入复赛的概率P=4182=．【题目点拨】此题考查了列树状图，掌握列树状图的步骤，找出三位评委给出相同结论的情况数是本题的关键，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P=m n． 19、（1）证明见解析；（1）①16；②14；【解题分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，AB=DC ，AB ∥CD 于是得到BE=CF ，根据全等三角形的性质得到∠A=∠D ，根据平行线的性质得到∠A+∠D=180°，由矩形的判定定理即可得到结论；（1）①根据相似三角形的性质得到219GEF GBC S EF SBC ==（），求得△GBC 的面积为18，于是得到四边形BCFE 的面积为16； ②根据四边形BCFE 的面积为16，列方程得到BC•AB=14，即可得到结论．【题目详解】（1）证明：∵GB=GC ，∴∠GBC=∠GCB ，在平行四边形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AB=DC ，AB ∥CD ，∴GB-GE=GC-GF ，∴BE=CF ，在△ABE 与△DCF 中，AE DF AEB DFC BE CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△DCF ，∴∠A=∠D ，∵AB ∥CD ，∴∠A+∠D=180°，∴∠A=∠D=90°，∴四边形ABCD 是矩形；（1）①∵EF ∥BC ，∴△GFE ∽△GBC ，∵EF=13AD ， ∴EF=13BC ， ∴219GEF GBC SEF S BC ==（）， ∵△GEF 的面积为1，∴△GBC 的面积为18，∴四边形BCFE 的面积为16，；②∵四边形BCFE 的面积为16， ∴12（EF+BC ）•AB=12×43BC•AB=16， ∴BC•AB=14，∴四边形ABCD 的面积为14，故答案为：14．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，图形面积的计算，全等三角形的判定和性质，证得△GFE ∽△GBC 是解题的关键．20、1.【解题分析】分析：原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．详解：原式=12﹣2+1+12=1．点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21、 (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A .非常了解”的程度．【解题分析】（1）根据项目B 的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A ，C 的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A 项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度的人数．【题目详解】试题分析：试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，（2）对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的程度．22、（1）见解析；（2）MF=3 NF.【解题分析】（1）连接AE,BD ，先证明△ACE 和△BCD 全等，然后得到AE=BD ，然后再通过三角形中位线证明即可. （2）根据图（2）（3）进行合理猜想即可.【题目详解】解：（1）连接AE,BD在△ACE 和△BCD 中AC BC ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BCD∴AE=BD又∵点M,N,F 分别为AB ，ED ，AD 的中点∴MF=12BD,NF=12AE ∴MF=NF(2) MF=3NF.方法同上.【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定和性质以及三角形中位线的知识，做出辅助线和合理猜想是解答本题的关键.23、（1）﹣10；（2）∠EFC=72°．【解题分析】(1)原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则及家减法法则计算即可;(2)根据折叠的性质得到一对角相等,再由已知角的关系求出结果即可.【题目详解】（1）原式=﹣1﹣18+9=﹣10；（2）由折叠得：∠EFM=∠EFC，∵∠EFM=2∠BFM，∴设∠EFM=∠EFC=x，则有∠BFM=12x，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，∴x+x+12x=180°，解得：x=72°，则∠EFC=72°．【题目点拨】本题考查了实数的性质及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及平行线的性质.24、（1）25.6元；（2）收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股；（3）-51元，亏损51元.【解题分析】试题分析: （1）根据有理数的加减法的运算方法，求出星期二收盘时，该股票每股多少元即可．（2）这一周内该股票星期一的收盘价最高，星期四的收盘价最低．（3）用本周五以收盘价将全部股票卖出后得到的钱数减去买入股票与卖出股票均需支付的交易费，判断出他的收益情况如何即可．试题解析:(1)星期二收盘价为25+2−1.4=25.6(元/股)答：该股票每股25.6元.(2)收盘最高价为25+2=27(元/股)收盘最低价为25+2−1.45+0.9−1.8=24.7(元/股)答：收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股. (3)(25.2-25) ×1000-5‰×1000×(25.2+25)=200-251=-51(元) 答：小王的本次收益为-51元.。

上海市2024届金山区高考一模数学

考生注意：1．本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页．2．作答前，考生在答题纸正面填写学校、姓名、考生号，粘贴考生本人条形码．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在草稿纸、试卷上作答一上海市2024届金山区高考一模数学律不得分．4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸相应位置直接填写结果．1.已知集合{}0,1,1M a =+，若1M -∈，则实数a =________．2.若1sin 3α=，则sin()πα-=________.3.若1()xy x y =∈R 、，则224x y +的最小值为________.4.已知423401234(1)x a a x a x a x a x -=++++，则2a =________．5.已知圆锥的底面周长为4π,母线长为3，则该圆锥的侧面积为________.6.若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，则该双曲线的渐近线方程为_____.7.若将函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+<<的图像向右平移3π个单位，得到的图像所对应的函数为奇函数，则ϕ=________．8.已知2()810f x x x x =-+∈R ，,数列{}n a 是公差为1的等差数列，若123()()()f a f a f a ++的值最小，则1a =________．9.今年中秋和国庆共有连续8天小长假，某单位安排甲、乙、丙三名员工值班，每天都需要有人值班.任选两名员工各值3天班，剩下的一名员工值2天班，且每名员工值班的日期都是连续的，则不同的安排方法数为________．10.若平面上的三个单位向量a 、b 、c满足12a b ⋅=，2a c ⋅=，则b c ⋅ 的所有可能的值组成的集合为________．11.已知数列{}n a 为无穷等比数列，若12ii a+∞==-∑，则1i i a +∞=∑的取值范围为________．12.已知点P 在正方体1111ABCD A B C D -的表面上，P 到三个平面ABCD 、11ADD A 、11ABB A 中的两个平面的距离相等，且P 到剩下一个平面的距离与P 到此正方体的中心的距离相等，则满足条件的点P 的个数为________．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.已知a b ∈R 、，a b >，则下列不等式中不一定成立的是（）（A ）22a b +>+（B ）22a b>（C ）22a b >（D ）22a b>14.某校读书节期间，共120名同学获奖（分金、银、铜三个等级），从中随机抽取24名同学参加交流会，若按高一、高二、高三分层随机抽样，则高一年级需抽取6人；若按获奖等级分层随机抽样，则金奖获得者需抽取4人.下列说法正确的是（）（A ）高二和高三年级获奖同学共80人（B ）获奖同学中金奖所占比例一定最低（C ）获奖同学中金奖所占比例可能最高（D ）获金奖的同学可能都在高一年级15.已知复数1z 、2z 在复平面内对应的点分别为P 、Q ,||5OP =（O 为坐标原点），且221122sin 0z z z z θ-⋅+=，则对任意θ∈R ，下列选项中为定值的是（）（A ）||OQ （B ）||PQ （C ）OPQ △的周长（D ）OPQ △的面积16.已知函数()y f x =的导函数为()y x x f '=∈R ，，且()y x f ='在R 上为严格增函数，关于下列两个命题的判断，说法正确的是（）①“12x x >”是“1212(1)()()(1)f x f x f x f x ++>++”的充要条件；②“对任意0x <，都有()(0)f x f <”是“()y f x =在R 上为严格增函数”的充要条件.（A ）①真命题；②假命题（B ）①假命题；②真命题（C ）①真命题；②真命题（D ）①假命题；②假命题三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题，必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图,在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ,且22PA PD a ==,设E F 、分别为PC BD 、的中点.(1)证明:直线//EF 平面PAD ；(2)求直线PB 与平面ABCD 所成的角的正切值.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在ABC △中，角A B C 、、所对边的边长分别为a b c 、、，且2cos a c B c -=.(1)若1cos 3B =,3c =，求b 的值；(2)若ABC △为锐角三角形，求sin C 的取值范围.19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，杭州亚运会的志愿者被称为“小青荷”．某运动场馆内共有小青荷36名，其中男生12名，女生24名，这些小青荷中会说日语和会说韩语的人数统计如下：男生小青荷女生小青荷会说日语812会说韩语m n其中m 、n 均为正整数,68m ≤≤.（1）从这36名小青荷中随机抽取两名作为某活动主持人，求抽取的两名小青荷中至少有一名会说日语的概率；（2）从这些小青荷中随机抽取一名去接待外宾，用A 表示事件“抽到的小青荷是男生”，用B 表示事件“抽到的小青荷会说韩语”.试给出一组m 、n 的值，使得事件A 与B 相互独立，并说明理由．20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知04p <<，曲线1Γ、2Γ的方程分别为22y px =(08,0)x y ≤≤≥和22x py =(08,0)y x ≤≤≥，1Γ与2Γ在第一象限内相交于点(,)K K K x y ．（1）若||OK =p 的值；（2）若2p =，定点T 的坐标为(4,0)，动点M 在直线y x =上，动点(,)(04)N N N N x y x ≤≤在曲线2Γ上，求MN MT +的最小值；（3）已知点111(,)(0)K A x y x x ≤≤、222(,)(8)K B x y x x <≤在曲线1Γ上，点A 、B 关于直线y x =的对称点分别为C 、D ，设||AC 的最大值为m ，||BD 的最大值为t ，若1[,2]2m t ∈，求实数p 的取值范围．21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知a ∈R ，32()(2)5(1)ln f x a x x x a x =--++-．（1）若1为函数()y f x =的驻点，求实数a 的值；（2）若0a =，试问曲线()y f x =是否存在切线与直线10x y --=互相垂直？说明理由；（3）若2a =，是否存在等差数列123123,,(0)x x x x x x <<<，使得曲线()y f x =在点22(,())x f x 处的切线与过两点11(,())x f x 、33(,())x f x 的直线互相平行？若存在，求出所有满足条件的等差数列；若不存在，说明理由．参考答案与评分标准一.填空题1．2-；2．13；3．4；4．6；5．6π；6．y x =±；7．23π；8．3；9．18；10．3322⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭；11．[)2,+∞；12．6.二.选择题13．C ；14．D ；15．A ；16．C ．三.解答题17．(1)[证明]连接AC ,ABCD 为正方形且F 为BD 的中点，F ∴为AC 的中点，又 E 为PC 中点，//EF PA ∴.…………………………………2分又EF 不在平面PAD 上,PA ⊂平面PAD ，//EF ∴平面PAD .………………………………………6分(2)[解],2PA PD a AD a === ，PA PD ∴⊥,∴PAD △为等腰直角三角形，取AD 中点M ,由等腰三角形性质可知PM AD ⊥,………………………………8分又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PM ABCD ∴⊥平面,……………………………………………10分连接BM ,则PBM ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角，………………………12分由1,22PM a BM a ==，PM MB ⊥可得tan 5PBM ∠=,∴直线PB 与平面ABCD所成的角的正切值为5.……………………………14分18．[解](1)将1cos 3B =,3c =带入条件中可得5a =，………………………2分由余弦定理2222cos b a c ac B =+-可得b =；…………………………6分(2)2cos a c B c -= ，由正弦定理可得sin cos sin C B C =,………8分sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+ ,sin cos sin cos sin B C C B C ∴-=,sin()sin B C C -=，……………………10分(,),(0,222B C C πππ-∈-∈ ,所以B C C -=,即2B C =,…………………12分又因为ABC △为锐角三角形，(,)64C ππ∴∈,1sin (,)22C ∈.………………14分19．[解]（1）从这36名小青荷中随机抽取两名的方法数为236C ，……………………2分抽取的两名都不会说日语的方法数为216C ，………………………………4分因此，抽取的两名中至少有一名会说日语的概率为21623617121C C -=；………………6分（抽取的两名小青荷中至少有一名会说日语的方法数为211202016C C C +给2分）（2）当6m =、12n =时，事件A 与B 相互独立，……………………………8分M理由如下：从这些小青荷中随机抽取一名，事件A 发生的概率121()363P A ==，事件B 发生的概率6121()362P B +==，…………………………………10分事件A 与B 同时发生的概率61()366P A B == ，…………………………12分111()()()326P A P B P A B ⋅=⨯== ，因此，事件A 与B 相互独立.…………………………………14分（其它答案：当7m =、14n =时，1()3P A =，7147()3612P B +==，7()36P A B = ；当8m =、16n =时，1()3P A =，8162()363P B +==，82()369P A B == .）（2）[另解]从这些小青荷中随机抽取一名，事件A 发生的概率121()363P A ==，事件B 发生的概率()36m nP B +=，…………………………8分事件A 与B 同时发生的概率()36m P A B =，…………………………10分若事件A 与B 相互独立，则1()()()33636m n m P A P B P A B +⋅=⨯== ，整理得2n m =，…………………………12分所以可取6m =、12n =或7m =、14n =或8m =、16n =.……………14分(学生只需写出三种情况中的一种即可)20．[解]（1）联立2222y pxx py⎧=⎪⎨=⎪⎩，由点(,)K K K x y 在第一象限，得22K Kx py p =⎧⎨=⎩，…………………………2分由||OK ==2p =；……4分（2）曲线1Γ和2Γ关于直线y x =对称，取N 关于y x =的对称点'N ，则'N 在曲线24(04,0)y x x y =≤≤≥上，………………6分min min ()(')MN MT MN MT ∴+=+，又因为''MN MT TN +≥，所以只需求T 到24(04,0)y x x y =≤≤≥上动点'N 的距离'TN 的最小值，令'(4)N x x ≤≤，则'TN ==，………8分当2x =时，'TN的最小值为min ()MN MT ∴+=所以（当(8M --，N 时）MN MT +的最小值为． (10)分（3）由（1）可得1||||AC x==，（102x p≤≤），2||||BD x=，（228p x<≤），…………………………12分因此当12px=时，2m p=，当28x=时，t=，………………………………………14分由1[,2]2mt∈，得122≤≤，……………………………………………16分解得16160p-≤≤-……………………………………………18分21．[解]（1）由题意21()3(2)25ax a xxf x-=--++'，…………………2分由1为函数()y f x=的驻点，得(1)3(2)3(1)0a af=-++-='，因此1a=；……………………………………………4分（2）当0a=时，32()25lnf x x x x x=--++，21()625f x x xx=--++'，………………………………………………6分原问题等价于是否存在x>，使得()10xf'+=，令21(())1626(0)x x x xxg x f+=--++>='因为函数()y g x=在区间1[,1]2上是一段连续曲线，且111(022g=>，(1)10g=-<，……………………………………………8分由零点存在定理，存在01(,1)2x∈，使得00(())10x xg f'+==，即曲线()y f x=存在切线与直线10x y+-=互相垂直；……………………10分（3）当2a=时，2()5lnf x x x x=-+-，1()25xxf x=-+'-，假设存在等差数列123123,,(0)x x x x x x<<<满足题意，则31231()()()x xxxfxff-=-'，即223131223131ln ln1255x x x xxx x x x x---+-=-+---，将1322x xx+=代入上式得，3131312()ln lnx x x xx x-=-+，………………………12分即3313112(1)ln01xxxx xx--=+，令312(1),()ln(1)1x tt h t t tx t-==->+，……………14分则22241(1)()0(1)(1)h t t t t t t --=-=<++'，因此函数()y h t =在(0,)+∞上为严格减函数，…………………………………16分由题意311x t x =>，(1)0h =，所以()0h t <，即31(0xh x <．因此，不存在等差数列123123,,(0)x x x x x x <<<满足题目条件．……………18分。

上海市金山区2023届高三一模数学试卷(含答案)

上海市金山区2023届高三一模数学试卷一､填空题1.函数sin 24y x π⎛⎫=−⎪⎝⎭的最小正周期T =__________. 2.已知集合{}1,0,1,2,{03}A B xx =−=<<∣，则A B ⋂=__________. 3.已知0x >，则2x x+的最小值为__________. 4.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点坐标为()2,0，则p 的值为__________. 5.已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为__________. 6.已知()2f x x x =+，则曲线()y f x =在0x =处的切线方程是__________.7.若0x >时，指数函数()23xy m =−的值总大于1，则实数m 的取值范围是__________. 8.已知m 是实数，i 是虚数单位，若函数6i12im z +=+的实部和虚部互为相反数，则z =__________.9.从7个人中选4人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排2人，第二天和第三天均安排1人，且人员不重复，则一共有__________种安排方式（结果用数值表示）. 10.函数223sin cos cos ,0,2y x x x x x π⎡⎤=++∈⎢⎥⎣⎦的值域为__________. 11.若集合(){}2,()20A x y x y x y =+++−≤∣，(){}222,()(21)1B x y x a y a a =−+−−≤−∣，且A B ⋂≠∅，则实数a 的取值范围是__________.12.设{}n a 是由正整数组成且项数为m 的增数列，已知11,100m a a ==，数列{}n a 任意相邻两项的差的绝对值不超过1，若对于{}n a 中任意序数不同的两项s a 和t a ，在剩下的项中总存在序数不同的两项p a 和q a ，使得s t p q a a a a +=+，则1mi i a =∑的最小值为__________.二､选择题13.已知直线()1:3260l x a y −++=，直线()2:2320l ax a y +−+=，则“9a =−”是“12l l ∥”的（）A.充分非必要条件B.必共非充分条件C.充要条件D.既非充分义非必要条件14.已知角α的终边不在坐标轴上，则下列一定成等比数列的是（） A.sin ,cos ,tan ααα B.sin ,tan ,cos ααα C.22sin ,cos ,tan ααα D.22cos ,sin ,tan ααα15.已知正四面体ABCD 的棱长为6，设集合Ω{P AP =≤∣，点P ∈半面}BCD ，则Ω表示的区域的面积为（） A.π B.3π C.4π D.6π16.对于函数()y f x =，若自变量x 在区间[],a b 上变化时，函数值()f x 的取值范围也恰为[],a b ，则称区间[],a b 是函数()y f x =的保值区间，区间长度为b a −.已知定义域为R 的函数()y g x =的表达式为()21g x x =−，给出下列命题：①函数()y g x =有且仅有4个保值区间；②函数()y g x =的所有保值区间长度之和为32+.下列说法正确的是（）A.结论①成立，结论②不成立B.结论①不成立，结论②成立C.两个结论都成立D.两个结论都不成立三､解答题17.如图，在四棱锥P ABCD −中，已知PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，PA AB =.（1）求证：直线BD ⊥平面PAC ；（2）求直线PC 与平面PBD 所成的角的大小.18.近两年，直播带货逐渐成为一种新兴的营销模式，带来电商行业的新增长点.某直播平台第1年初的启动资金为500万元，由于一些知名主播加入，平台资金的年平均增长率可达40%，每年年底把除运营成本a 万元，再将剩余资金继续投入直播平合.（1）若100a =，在第3年年底扣除运营成本后，直播平台的资金有多少万元？（2）每年的运营成本最多控制在多少万元，才能使得直播平台在第6年年底㧅除运营成本后资金达到3000万元？（结果精确到0.1万元）19.在ABC V 中，设角A B C ､､所对的边分别为a b c ､､，且()cos 4cos 0a B b c A +−=. （1）求cos A ；（2）若2,1BD DC AD ==u u u r u u u r u u u r，求2c b +的最大值.20.已知椭圆2222Γ:1(0)x y a b a b+=>>的左､右焦点分别为12F F ､.（1）以2F 为圆心的圆经过椭圆的左焦点1F 和上项点B ，求椭圆Γ的离心率；（2）已知5,4a b ==，设点P 是椭圆Γ上一点，且位于x 轴的上方，若12PF F V 是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）已知2,a b ==，过点2F 且倾斜角为2π的直线与椭圆Γ在x 轴上方的交点记作A ，若动直线l 也过点2F 且与椭圆Γ交于M N ､两点（均不可于A ），是否存在定直线00:l x x =，使得动直线l 与0l 的交点C 满足直线AM AC AN ､､的斜率总是成等差数列？若存在，求常数0x 的值；若不存在，请说明理由.21.若函数()y f x =是其定义域内的区间I 上的严格增函数，而()f x y x=是I 上的严格减函数，则称()y f x =是I 上的“弱增函数”.若数列{}n a 是严格增数列，而n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是严格减数列，则称{}n a 是“弱增数列”.（1）判断函数ln y x =是否为(),e ∞+上的“弱增函数”，并说明理由（其中e 是自然对数的底数）；（2）已知函数()y f x =与函数2248y x x =−−−的图像关于坐标原点对称，若()y f x =是[],m n 上的“弱增函数”，求n m −的最大值；（3）己知等差数列{}n a 是首项为4的“弱增数列”，且公差d 是偶数.记{}n a 的前n 项和为n S ，设2(2n n nS T n λ+=是正整数，常数2)λ≥−，若存在正整数k 和m ，使得1k m >>且k m T T =，求λ所有可能的值.上海市金山区2023届高三一模数学试卷答案与解析一､填空题1.【答案】π2.【答案】{}1,23.【答案】4.【答案】45.【解析】圆锥的母线5l ==，则该圆锥的侧面积为15rl ππ=.6.【解析】()21f x x '=+，所以()()00,01f f '==，则曲线()y f x =在0x =处的切线方程是y x =.7.【解析】由题意得231m −>，所以2m <−或2m >.8.【解析】()()()()()6i 12i 6212i6i 12i 12i 12i 5m m m m z +−++−+===++−，因为实部和虚部互为相反数，所以62120m m ++−=，所以2m =，此吋22i z =−，则z =.9.【解析】一共有211754420C C C =种安排方式.10.【解析】221cos21cos23sin cos cos 322x xy x x x x x −+=++=+cos222sin 226x x x π⎛⎫=−+=−+ ⎪⎝⎭，因於0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52,666x πππ⎡⎤−∈−⎢⎥⎣⎦，所以1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤−∈− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以函数223sin cos cos ,0,2y x x x x x π⎡⎤=++∈⎢⎥⎣⎦的值域为[]1,4. 11.【解析】由2()20x y x y +++−≤得21x y −≤+≤，是被两条平行直线夹在其中的区域，B 表示以(),21a a +为圆心的圆及其内部的点，首先，有210a −≥，得1a ≤−或1a ≥，当1a ≤−时，以为A B ⋂≠∅，所以d r ≤≤，所以()()17110a a ++≤，所以1117a −≤≤−；当1a ≥时，因为A B ⋂≠∅，所以d r ≤≤，所以2720a +≤，无解；综上，头数a 的取值范围足11,17⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦. 12.【解析】因为数列{}n a 任意相邻两项的差的绝对值不超过11,1a =，所以202a ≤≤，又{}n a 是由正整数组成且项数为m 的增数列，所以21a =或22a =，当22a =时，432a a ≥≥，此状12343a a a a +=<+，与在剩下的项中总存在序数不同的两项p a 和q a ，使得s t p q a a a a +=+矛盾，所以21a =，类似地，必有34561,1,2,2a a a a ====，由s t p q a a a a +=+得前6项任意两项之和小寸等于3讨，均符合，121mim i aa a a ==+++∑L 要最小，则每项尽可能小，则5617743a a a a a +==+⇒=，同理，8964,5,,98m a a a −===L ，由对称性得最后6项为12345100,99m m m m m m a a a a a a −−−−−======，则121mi m i a a a a ==+++∑L 的最小值()1999941003129954542+⋅=+⨯+⨯++=.二､选择题13.【解析】由12l l ∥得()()3232a a a −=−+，即2890a a +−=，所以9a =−或1a =，当1a =时，两直线重合，所以9a =−，故选C .14.【解析】因为222sin cos tan ααα=，所以22cos ,sin ,tan ααα一定成等比数列，故选D .15.【解析】过点A 作AO ⊥平面BCD 于点O ，则2sin33BO BC AO π=⋅⋅===，因为AP ≤，则2OP =≤，则Ω表示的区域为以O 为圆心，2为半径的圆及其内部，面积为4π，故选C .16.【解析】因为()210g x x =−≥，所以0a b ≤<，01当01a b ≤<≤时，()21g x x =−严格减，则()()2211f b a b a f a b a b ⎧=⎧−=⎪⇒⎨⎨=−=⎪⎩⎩，解得0,1a b ==；02当01a b ≤<<时，min ()0g x =，必有0a =，令()211(1)g x x x =−=>得x =则当b >()21f b b b =−=，得b =；当1b <≤()max ()01g x g ==，所以()][0,1,g x a b ⎡⎤∈≠⎣⎦，舍去；综上，()y g x =有2个保值区间，故①错；所有的保值区间为[]0,1和10,2⎡+⎢⎣⎦，长度之和为1310022+−+−=，故②对；故选B .三､解答题17.【解析】（1）因为PA ⊥平面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥.在正方形ABCD 中，AC BD ⊥. 而PA AC A ⋂=，故BD ⊥平面PAC .（2）以A 为坐标原点，分别以AB AD AP ､､为x y z ､､轴，建立空间直角坐标系.设1AB =，则()()()()1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,0B D P C ，从而()()()1,0,1,0,1,1,1,1,1PB PD PC =−=−=−u u u r u u u r u u u r.设平画PBD 的法向量为(),,n x y z =r ，000PB n x z x z y z y z PD n ⎧⎧⋅=−==⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨−==⋅=⎩⎪⎩⎩u u u r r u u ur r ，令1z =，则()1,1,1n =r.设直线PC 与平面PBD 所成的角为θ，则1sin |cos ,3PC n PC n PC n θ⋅===⋅u u u r ru u u r ru u u r r ∣，故PC 与夹面PBD 的所成角大小为1arcsin3. 18.【解析】（1）记n a 为第n 年年底扣除运营成本后直播平台的资金，则1500 1.4100600a =⨯−=，2600 1.4100740a =⨯−= 3740 1.4100936a =⨯−=故第3年年底扣除运营成本后直播平台的资金为936万元. （2）1500 1.4a a =⨯−，()22500 1.4 1.4500 1.4 1.4a a a a a =⨯−⨯−=⨯−−L()6546500 1.4 1.4 1.41a a =⨯−+++L661 1.4500 1.41 1.4a −=⨯−⋅− 由63000a ≥，得46.8a ≤，故运营成本最多控制在46.8万元，才能使得直播平台在第6年年底扣除运营成本后资金达到3000万元 19.【解析】（1）由()cos 4cos 0a B b c A +−=，得()sin cos sin 4sin cos 0A B B C A +−= 即()sin 4sin cos 0A B C A +−=，从而sin 4sin cos 0C C A −=，由sin 0C >，得1cos 4A =. （2）由cos cos 0ADB ADC ∠∠+=得2222411199021212133a c ab a a+−+−+=⨯⨯⨯⨯，从而222241121099a c a b ⎛⎫+−++−= ⎪⎝⎭，即()2223232a c b =+−又因为2221cos 42b c a A bc+−==，得22212a b c bc =+−所以()2222132322b c bc c b +−=+−，即2249c bc b ++=，从而2(2)93c b bc +−=，而()233(2)32224b c bc b c +=⋅≤⋅，故223(2)(2)98b c c b ++−≤解得272(2)5c b +≤，当且仅当,105b c ==时取等号，所以2c b +的最大值为5. 20.【解析】（1）由题意得2a c =，所以离心率12c e a ==. （2）由题意得椭圆22Γ:12516x y +=.①当12PF PF =时，由对称性得()0,4P .②当112PF F F =时，1126PF F F ==，故24PF =，设(),P x y ，由()()123,0,3,0F F −−得22222222(3)36627(3)1667x y x x y x y x x y ⎧⎧++=++=⎪⇒⎨⎨−+=−+=⎪⎩⎩，两式作差得53x =，代入椭圆方程，得3y =（负舍），故5,33P ⎛ ⎝⎭ ③当212PF F F =吋，5,33P ⎛− ⎝⎭. （3）由题意得椭圆()()22123Γ:1,1,0,1,0,1,432x y F F A ⎛⎫+=− ⎪⎝⎭. 设直线():1l y k x =−，由()221143y k x x y ⎧=−⎪⎨+=⎪⎩得()22224384120k x k x k +−+−=.设()()1122,,,M x y N x y ，则2122212284341243k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨−⎪=⎪+⎩， ()()1212121233331122221111AM ANy y k x k x k k x x x x −−−−−−+=+=+−−−− ()()12121212322232211kx x k x x k k x x x x ⎛⎫−++++ ⎪⎝⎭==−−++，()()000003313221121ACy k x k k x x x −−−===−−−−，由032121k k x −=−−，得04x =. 21.【解析】（1）显然，ln y x =是(),e ∞+上的严格增函数，对于函数2ln 1ln ,x xy y x x−='=，当(),x e ∞∈+讨，0y '<恒成立，故ln xy x=是(),e ∞+上的严格减函数，从而ln y x =足(),e ∞+上的“弱增函数” （2）记()2248g x x x =−−−，由题意得()()[]2248,,f x g x x x x m n =−−=−+∈，()[]824,,f x x x m n xx=+−∈函数2248y x x =−+图像的对称轴为1x =，且是区间[]1,n 上的严恪增函数，函数824y x x=+−图像在第一象限的最低点的横坐标为2，且是区间[],2m 上的严格减函数.㞱()y f x =是[],m n 上的“弱增函数”，得[][],1,2m n ⊆，所以12m n ≥⎧⎨≤⎩，所以n m −的最大值为1.（3）()441,n n a d a n d d n n−=+−=+，由{}n a 是“弱增数列”得0,40d d >−>，即04d <<. 又因为d 是偶数，所以2d =，从而223222,3,2n n n nn n a n S n n T λ++=+=+=. 故211422n n n n n T T λ++−−+−−=，由2λ≥−得428λ−≤，所以当3n ≥时，10n n T T +−<，即1n n T T +<，故若3k m >≥，则不存在k 和m ，使得k m T T =. 从而252,2m T λ+==.若23T T =，解得1λ=−，满足；若24T T =，解得2λ=−，满足；若25T T =，解得2027λ=−<−，不满足. 当5n >时，2520n T T T T −<−<，故不存在人于5的正整数，使得2n T T =.综上，λ所有可能的值为1−和2−.。

上海市金山区中考数学一模试卷(含答案)

上海市金山区中考数学一模试卷数学（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．下列函数是二次函数的是（ _ ） A ．x y = B ．x y 1=C ．22x x y +-= D ．21xy = 2．在ABC Rt ∆中，o 90=∠C ，那么B ∠sin 等于（ _ ） A ．AB AC B ．AB BC C ．BC AC D ．ACBC3．如图，已知BD 与CE 相交于点A ，BC ED //，8=AB ，12=AC ，6=AD ，那么AE 的长等于（ _ ）A ．4B ．9C ．12D ．164．已知e r 是一个单位向量，a r 、b r是非零向量，那么下列等式正确的是（ _ ） A ．a e a =r r r B ．e b b =r r r C ．1a e a =r r r D ．11a b a b=r r r r5．已知抛物线()02≠++=a c bx ax y 如图所示，那么a 、b 、c 的取值范围是（ _ ）A ．0<a 、0>b 、0>cB ．0<a 、0<b 、0>cC ．0<a 、0>b 、0<cD ．0<a 、0<b 、0<c6．如图，在ABC Rt ∆中，o 90=∠C ，2=BC ，ο60=∠B ，⊙A 的半径为3，那么下列说法正确的是（ _ ）A ．点B 、点C 都在⊙A 内 B ．点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外 C ．点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外D ．点B 、点C 都在⊙A 外二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．已知二次函数()132+-=x x x f ，那么()=2f _ ．8．已知抛物线1212-=x y ，那么抛物线在y 轴右侧部分是 _ （填“上升的”或“下降的”）． 9．已知25=y x ，那么=+yy x _ ． 10．已知α是锐角，21sin =α，那么=αcos _ ． 11．一个正n 边形的中心角等于ο18，那么=n _ ．12．已知点P 是线段AB 上的黄金分割点，BP AP >，4=AB ，那么=AP _ ． 13．如图，为了测量铁塔AB 的高度，在离铁塔底部（点B ）60米的C 处，测得塔顶A 的仰角为ο30，那么铁塔的高度=AB _ 米．14．已知⊙1O 、⊙2O 的半径分别为2和5，圆心距为d ,若⊙1O 与⊙2O 相交，那么d 的取值范围是 _ ．15．如图，已知O 为ABC ∆内一点，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且52=AB AD ，BC DE //，设b OB ==DE _ （用b 、c 表示）．xyO16．如图，已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，延长连心线21O O 交⊙2O 于点P ，联结PA 、PB ，若ο60=∠APB ,6=AP ，那么⊙2O 的半径等于 _ ．17．如图，在ABC ∆中，AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，5==AC AB ，54cos =∠C ，那么=GE _ ．18．如图，在ABC Rt ∆中，o 90=∠C ，8=AC ，6=BC ．在边AB 上取一点O ，使BC BO =，以点O 为旋转中心，把ABC ∆逆时针旋转ο90，得到C B A '''∆（点A 、B 、C 的对应点分别是点A '、B '、C '），那么ABC ∆与C B A '''∆的重叠部分的面积是 _ ．三、解答题（19—22题，每题10分，23—24每题12分，25题14分，共78分）19．计算：οοοοοο30sin 45cot 60ta 60sin 230cot 45cos 22⋅-+-n ． 20．已知二次函数542--=x x y ，与y 轴的交点为P ，与x 轴交于A 、B 两点．（点B 在点A 的右侧）（1）当0=y 时，求x 的值．（2）点()m M ,6在二次函数542--=x x y 的图像上，设直线MP 与x 轴交于点C ，求MCB ∠cot 的值．21．如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽AD 是6米，坝高24米，背水坡AB 的坡度为1：3，迎水坡CD 的坡度为1：2．求（1）背水坡AB 的长度．（2）坝底BC 的长度．22．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 为圆上一点，D 是BC ⌒的中点，AB CH ⊥于H ，垂足为H ，联结OD 交弦BC 于E ，交CH 于F ，联结EH . （1）求证：BHE ∆∽BCO ∆．（2）若4=OC ，1=BH ，求EH 的长．23．如图，M 是平行四边形ABCD 的对角线上的一点，射线AM 与BC 交于点F ，与DC 的延长线交于点H ．（1）求证：MH MF AM ⋅=2．（2）若DM BD BC ⋅=2，求证：ADC AMB ∠=∠．24．已知抛物线c bx x y ++=2经过点()6,0A ，点()3,1B ，直线1l ：()0≠=k kx y ，直线2l ：2--=x y ，直线1l 经过抛物线c bx x y ++=2的顶点P ，且1l 与2l 相交于点C ，直线2l 与x 轴、y 轴分别交于点D 、E .若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线2l 上（此时抛物线的顶点记为M ），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线1l 上（此时抛物线的顶点记为N ）．（1）求抛物线c bx x y ++=2的解析式．（2）判断以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线2l 的位置关系，并说明理由．（3）设点F 、H 在直线1l 上（点H 在点F 的下方），当MHF ∆与OAB ∆相似时，求点F 、H 的坐标（直接写出结果）．25．已知多边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，联结AC 、FD ，点H 是射线AF 上的一个动点，联结CH ,直线CH 交射线DF 于点G ，作CH MH ⊥交CD 的延长线于点M ，设⊙O 的半径为()0>r r ．（1）求证：四边形ACDF 是矩形．（2）当CH 经过点E 时，⊙M 与⊙O 外切，求⊙M 的半径（用r 的代数式表示）．（3）设()ο900<<=∠ααHCD ，求点C 、M 、H 、F 构成的四边形的面积（用r 及含α的三角比的式子表示）．参考答案一．选择题（每小题4分，共24分）1.C2.A3.B4.B5.D6.D . 二．填空题（每小题4分，共48分）7.1-8.上升的9.27 10.23 11.20 12.252- 13.32014.73<<d 15.c b 5252+-16. 32 17.21718.25144.三．解答题（19—22题，每题10分，23—24每题12分，25题14分，共78分）19.解：原式()211323232222⨯-+⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=； (6分)213121-+-=；（2分） 2=. （2分）20. 解：（1）把0=y 代入函数解析式得0542=--x x ，（3分）即()()015=+-x x ，解得：51=x ，12-=x . （2分）（2）把()m M ,6代入542--=x x y 得7=m ，即得()7,6M ，（1分）∵二次函数542--=x x y ，与y 轴的交点为P ，∴P 点坐标为()5,0-P . （1分）设直线MP 的解析式为b kx y +=，代入()5,0-P ，()7,6M 得576-=⎧⎨=+⎩b k b 解得=5=2-⎧⎨⎩b k ，∴52-=x y ，（1分）∴点C 坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,25C ，（1分）在POC Rt ∆中21cot ==∠OP OC OCP ,又∵MCB OCP ∠=∠ ∴21cot =∠MCB . （1分） 21.解：（1）分别过点A 、D 作BC AM ⊥，BC DN ⊥垂足分别为点M 、N ，（1分）根据题意，可知24==DN AM （米），6==AD MN （米）（1分）在ABM Rt ∆中∵31=BM AM ,∴72=BM （米）, （1分） ∵222BM AM AB +=,∴1024722422=+=AB （米）. （1分）答：背水坡AB 的长度为1024米．（1分）（2）在DNC Rt ∆中，21=CN DN ，（1分） ∴48=CN （米），（1分） ∴12648672=++=BC （米）（2分）答：坝底BC 的长度为126米. （1分）22.（1）证明：∵OD 为圆的半径，D 是BC ⌒的中点， ∴BC OD ⊥,BC CE BE 21==, （1分） ∵AB CH ⊥, ∴ο90=∠CHB ， ∴BE BC HE ==21, （1分） ∴EHB B ∠=∠,∵OC OB =,∴OCB B ∠=∠,∴OCB EHB ∠=∠, （1分）又∵B B ∠=∠, （1分） ∴BHE ∆∽BCO ∆．（1分）（2）解：∵BHE ∆∽BCO ∆， ∴OBBEBC BH =, （1分） ∵4=OC ，1=BH , ∴4=OB 得421BE BE =，（1分）解得2=BE ，（2分）∴2==BE EH . （1分）23.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC AD //，CD AB //，（2 分） ∴MB DM MF AM =，（1分） AM MHMB DM =，（1分） ∴AMMHMF AM =即MH MF AM ⋅=2．（2分）（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC AD =，又∵DM BD BC ⋅=2，（1分） ∴DM BD AD ⋅=2即ADDMDB AD =，又∵BDA ADM ∠=∠,∴ADM ∆∽BDA ∆，（1分） ∴BAD AMD ∠=∠，（1分） ∵CD AB //，∴ο180=∠+∠ADC BAD ，（1分） ∵ο180=∠+∠AMD AMB ，（1分） ∴ADC AMB ∠=∠. （1分）24.解：（1）把点()6,0A 、()3,1B 代入c bx x y ++=2得631=⎧⎨=++⎩cb c，（2分）解得，46=-⎧⎨=⎩b c ，（1分） ∴抛物线的解析式为642+-=x x y .（1分）（2）由642+-=x x y 得()222+-=x y ，∴顶点P 的坐标为()2,2P ，（1分）把()2,2P 代入1l 得k 22=解得1=k ，∴直线1l 解析式为x y =，设点()m M ,2，代入2l 得4-=m ，∴得()42-，M ，设点()4,-n N ，代入1l 得4-=n ，∴得()44--，N ，由于直线2l 与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ∴易得()0,2-D 、()20.-E , ∴()()2010122=--+--=OC ,()()2210122=+-+--=CE∴CE OC =，∵点C 在直线x y =上， ∴ο45=∠COE ，∴ο45=∠OEC ，οοοο904545180=--=∠OCE 即2l NC ⊥，（1分） ∵()()423414122>=+-++-=NC , （1分）∴以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线2l 相离. （1分）（3）点H 、F 的坐标分别为()8,8F 、()10,10--H 或()8,8F 、()3,3H 或()5,5--F 、()10,10--H .(对1个得2分，对2个得3分，对,3个得4分)25.（1）证明：∵多边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形， ∴AC AB =，()ο120626180=-⨯=∠=∠BAF ABC , （1分）∴BCA BAC ∠=∠，∵ο180=∠+∠+∠ABC BCA BAC ，∴ο30=∠BAC ，得ο90=∠CAF ，（1分）同理ο90=∠ACD ，ο90=∠AFD ，（1分） ∴四边形ACDF 是矩形．（1分）（2）联结OC 、OD ，由题意得：OD OC =，οο606360==∠COD ，∴OCD ∆为等边三角形，∴r OC CD ==，ο60=∠OCD ，作CD ON ⊥垂足为N ，即ON 为CD 弦的弦心距， ∴r CD CN 2121==，由23sin ==∠OC ON OCD 得r ON 23=,（1分）作AC OP ⊥垂足为P ，即OP 为AC 弦的弦心距， ∴AC CP 21=，∵οοο306090=-=∠OCP , ∴r OC CP 2330cos =⋅=ο，得r AC 3=，（1分）当CH 经过点E 时，可知ο30=∠ECD , ∵四边形ACDF 是矩形，∴CD AF //，∴ο30=∠=∠ECD AHC ，∴在ACH Rt ∆中，r AC CH 322==， ∵CH MH ⊥， ∴23cos ==∠CM CH HCM ，得r CM 4=,∴r MN 27=,（1分） ∴在MON Rt ∆中，r MN ON OM 1322=+=， ∵⊙M 与⊙O 外切，∴OM r r m o =+，即⊙M 的半径()r 113-=.（1分）（3）作CM HQ ⊥垂足为Q ，由α=∠HCD ，CH MH ⊥可得α=∠QHM , ∵CD AF //,CD AC ⊥ ∴r AC HQ 3== （1分）∴αcot 3cot ⋅=⋅∠=r HQ HCQ CQ ，（1分） αtan 3tan ⋅=⋅∠=r HQ QHM MQ （1分）即()ααcot tan 3+=r CM ，①当ο600<<α时，点H 在边AF 的延长线上，此时点C 、M 、H 、F 构成的四边形为梯形， ∵r r CD CQ DQ FH -⋅=-==αcot 3,∴()()23tan 3cot 622r HQCM FH S ⋅-+=⋅+=αα. （1分）②当ο60=α时，点H 与点F 重合，此时点C 、M 、H 、F 构成三角形，非四边形，所以舍去. （1分）③当οο9060<<α时，点H 在边AF 上，此时点C 、M 、H 、F 构成的四边形为梯形， ∵αcot 3⋅-=-==r r CQ CD DQ FH ,∴()()2tan 3322r HQ CM FH S ⋅+=⋅+=α. （1分）综上所述，当()ο900<<=∠ααHCD 时，点C 、M 、H 、F 构成的四边形的面积为()23tan 3cot 62r S ⋅-+=αα或()2tan 332r S ⋅+=α.（备注：若求出ααcos sin 3⋅=r CM ，可得当ο600<<α2cos sin 2323cot 23r S ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+-=ααα，当οο9060<<α时2cos sin 23cot 2323r S ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+-=ααα.。

2025届上海市徐汇、金山、松江区高三第一次模拟考试数学试卷含解析

2025届上海市徐汇、金山、松江区高三第一次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()()241xf x x x e =-+⋅的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．2．设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，若32z x y =-+的最大值为n ，则12n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中2x 项的系数为( )A ．60B ．80C ．90D ．1203．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（） A ．B ．C ．1D ．24．已知圆锥的高为33体积的比值为( ) A ．53B ．329C ．43D ．2595．已知3log 2a =ln3b =，0.992c -=，则,,a b c 的大小关系为（） A ．b c a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>6．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，23c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则sin C =（） A ．37B ．217C ．2112D ．57198．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知4cos sin 3b B C c =，则B =（）A ．6π或56πB ．4πC ．3π D ．6π或3π 9．已知各项都为正的等差数列{}n a 中，23415a a a ++=，若12a +，34a +，616a +成等比数列，则10a =（） A ．19B ．20C ．21D ．2210．已知复数1z i =-，z 为z 的共轭复数，则1zz +=（） A ．32i+ B ．12i+ C ．132i- D ．132i+ 11．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（） A ．B ．C ．D ．12．若复数z 满足3(1)1z z i +=，复数z 的共轭复数是z ，则z z +=（） A ．1B ．0C ．1-D ．132-+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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2０11学年第一学期期末质量检测初三数学试卷２01２.１(时间1０0分钟,满分150分）一、选择题（本题共6小题，每题４分，满分2４分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1.如果两个相似三角形的对应边之比是2:1,那么它们的对应的角平分线之比是( ）． (Ａ)2:1; ﻩ(B )2:1；(Ｃ）4:1；ﻩ ﻩﻩ（D ）8:1．2.在ABC Rt ∆中,C B ,900∠∠∠=∠、、A C 所对应的边分别是c b a 、、,那么B ∠的正弦值等于（）. (A ）ab; （B )a c ；（C ）bc ; （Ｄ)ba . 3.抛物线13)2(2--+=x x k y 的开口向下,那么k 的取值范围是（）. （A ）0>k ； ﻩﻩ(B )0<k ；（Ｃ)2->k ;ﻩ ﻩ（D ）2-<k .4．如果二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么下列判断正确的是( ）.(A ）0,0,0>><c b a ；ﻩ（Ｂ)0,0,0><<c b a ；ﻩ (C )0,0,0<><c b a ;ﻩ(D )0,0,0<<<c b a ．5．如果向量x b a ,,满足)32(21)(31b a a x-=+，那么x 用b a 、表示正确的是（ ).(A )b a 2-;ﻩﻩ ﻩﻩ(B )b a-25;（C ）b a 32-; ﻩﻩ (D ）b a -21.6.如图，已知AB ∥CD ∥EF ,那么下列结论正确的是（）(A ）AC AB CF EF =; ﻩ(B )EO EFBO AB = ; （C )CD BD EF BE =;ﻩ (Ｄ)CD ACEF AF=.二、填空题（本题共1２题,每小题4分,满分48分）第6题图O FEDCB A第4题图7.已知23x y =,那么=+-yx y x . 8．计算：=-030tan 345sin 2 ．9.如果抛物线c x y -=2经过点)0,2(，那么它的解析式是 .１0.将抛物线122+=x y 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线的表达式是 . １1．抛物线1322+-=x y 在y 轴的左侧部分的图像是 .(填“上升”或“下降”） 12．如果二次函数33)1(22-+--=m mx x m y 的图像经过点)2,0(-,那么=m .1３.如果抛物线322++-=bx x y 的对称轴是1=x ,那么=b . １4．如图,当小明沿坡度3:1=i 的坡面由A 到B 行走了100米,那么小明行走的水平距离=AC 米. (结果可以用根号表示）15.在ABC Rt ∆中，53sin ,15,90===∠A AB C ,那么=BC . 16.如图，平行四边形ABCD 中,E 是BC 边上的点，AE 交BD 与点F ,如果3:2:=FD BF ,4=BE ，那么=BC ．17．已知G 是ABC ∆的重心,点E 、D 分别是边AC AB 、的点,DE ∥BC ，且经过重心G ,如果ABC ∆的周长是30厘米,那么ADE ∆的周长是厘米.1８．在ABC ∆中，040=∠ABC ,AD 是ABC ∆的高，如果ABD ∆和ACD ∆相似,那么ACB ∠的度数为．三、(本题共有7题，满分78分) １9．（本题满分10分)如图，已知两个不平行的向量a 、b .先化简，再求作：11(4)2()33a b a b --+（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量)20.（本题满分10分)CBAFEDCBA第16题图Aa（第19题图）第14题图如图，在ABC ∆中,D 是BC 边上一点,E 是AB 边上一点. 且满足ADC C ∠=∠,B ADE ∠=∠，4,3AC AE ==．求线段AB 的长.2１．（本题满分1０分)如图，在四边形ABCD 中,AD D ,1200=∠∥BC ,6,4,2===AB DC AD ，求BC 的长和cot B 的值．22．（本题满分１0分,第（1)小题满分4分,第（2)小题满分６分）小明在电视塔上高度为450米的A 处，测得大楼CD 楼顶D 的俯角为032。

小杰在大楼楼底C 处测得A 处的仰角为045.(１）求大楼与电视塔之间的距离BC ；（２）求大楼的高度CD （精确到1米）．（参考数据：62.032tan ,85.032cos ,53.032sin 0≈≈≈）２３、（本题满分12分,第（1)小题满分4分，第（2）小题满分8分）已知：如图，AB AC BCAD AE DE==． (１）求证:B ADE ∠=∠；（２）当90BAC ∠=°时，求证:BC EC ⊥．24．(本题满分12分,每小题各4分）如图,在直角平面坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是分别是(1,0)A 、(3,0)B -、(0,3)C ，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点A 、B 、C ,抛物线的对称轴与BC 交于点E ． (1）求抛物线的解析式及点E 的坐标; (2）联接EO ，求BEO ∠的正切值;（3)过点B 作BC BP ⊥,BP 交抛物线于点PACD B第22题图 E 第23题图第21题图DA BC２5．(本题满分１4分，第(１）、(２)小题满分各４分,第(3）小题满分6分)如图,Rt ABC ∆中，090=∠C ,2=AC ，4=BC ,P 是AB 边上的一个动点。

（1)当CP CA =时，求AP 的长;(２）当CP 平分ACB ∠时，求点P 到BC 的距离; (３)过点P 作CP PQ ⊥，PQ 交边CB 于Q , 设y BQ x AP ==,,求y 关于x 的函数关系式, 并写出定义域。

金山区201１学年第一学期期终质量检测参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分） 1.B ；２．Ｃ; 3.Ｄ； 4.A ； 5．Ｄ； 6．．B 二、填空题(本大题共1２题,每题4分，满分4８分) 7．51-; 8. 12-; 9.42-=x y ； 10． 2)2(22-+=x y ;１1．上升; 12．1-=m ； 13．4=b ； 14.1030； 15．9; 16.6=BC ; 17．20； 18.︒︒︒1305040或或.三、解答题19.11(4)2()33a b a b --+解:原式=b a b a322314---……………………………………3分 =b a-2 ……………………………………………………………3分作图(略)………………………………………………………４分20.解:∵∠ADE ＝∠Ｂ,∠ＤA Ｅ＝∠B ＡＤ∴△ＡD Ｅ∽△ＡBD ．备用图CBA第25题图∴ADAEAB AD =……………………………………4分又∵∠C ＝∠ＡＤE ∴AC AD =∵4=AC ,3=AE∴4=AD ……………………………………２分∴434=AB 解得316=AB ……………………………………3分∴线段AB 的长为316。

……………………………………１分21. 解：过点Ａ点、B 点分别作ＡE ⊥B Ｃ，ＤＦ⊥BC .…………1分由题意可知:AD =EF ＝2,ＡＥ=D Ｆ ∵AB ∥B Ｃ∴︒=∠+∠180C ADC ∵︒=∠120ADC ． ∴︒=∠60C 在DFC RT △中DCFC cosC DC DF C sin ==， ∴3223460sin DC DF =⨯=︒⋅=，221460cos DC CF =⨯=︒⋅=……4分 ∴32AE = 在ABE RT △中，由勾股定理可得：621236AE AB BE 22=-=-=…………………………2分 23262cot ===AE BE B …………………………1分 ∴6242262FC EF BE BC +=++=++=…………………………１分 ∴BC 的长为624+，B cot 的值为2…………………………1分２2.解：(1)由题意可知:m 450AB =,︒=∠45ACB ,︒=∠90B在ABC RT △中, BCABACB tan =∠…………………………2分 ∴BC45045tan =︒，解得m 450BC =…………………………1分 ∴大楼与电视塔之间的距离BC 的长为m 450。

…………………………１分（2）过点D 点作D Ｆ⊥AB ,垂足为F ．…………1分由题意可知:m 450BC DF ==,︒=∠=∠32FDA DAE , ︒=∠90AFD ，CD BF =在ADF RT △中， DFADADF tan =∠ ∴m 27962.045032tan DF AD ≈⨯≈︒⋅=…………………………3分 ∴m AD AB BF CD 171279450≈-≈-==…………………………１分 ∴大楼的高度CD 约为m 171。

…………………………１分23．证明：（１） ∵DEBCAE AC AD AB == ∴△ＡBC ∽△D ＥF ………………………３分 ∴ADE B ∠=∠， ………………………１分 DAE BAC ∠=∠∴CAE BAD ∠=∠ ………………………１分又∵AE ACAD AB =∴AEAD AC AB = ………………………１分 ∴△ＡBD ∽△ACE ………………………3分 ∴ACE ABD ∠=∠ ………………………1分 ∵︒=∠90AC B∴︒=∠+∠90ACD ABD∴︒=∠+∠90ACD ACE ………………………2分即BC EC ⊥ 2４.解:（1)把Ａ（1,０）、Ｂ (-3,0)、C （0，3）代入c bx ax y ++=2中⎪⎩⎪⎨⎧==+-=++3c 0c b 3a 90c b a 解得:⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=3c 2b 1a抛物线的解析式为3x 2x y 2+--= ………………………３分E HFE配方得:4)1x (y 2++-=所以抛物线的对称轴为直线1x -=………………………１分设直线BC 的解析式为b kx y +=（0k ≠) 把B (－３，0）、C （0，3）代入b kx y +=中⎩⎨⎧==+-3b 0b k 3 解得：⎩⎨⎧==3c 1k直线BC 的解析式为3x y +=…………………1分把1x -=代入3x y +=，得2y =所以点Ｅ的坐标为（-１,２) …………………1分 (2) 解法1:)0,3(-B ，)3,0(C ，)0,1(A ，)2,1(-E∴22=BE ,3=BO ，4=BA ，23=BC∴22422==BA BE ，22233==BC BO ；∴BC BO BA BE = 又B B ∠=∠，∴BOE △∽BCA △,…………………2分 ∴BAC BEO ∠=∠…………………1分∴在中△OBC Rt , 3tan ==∠OAOCOAC∴3tan =∠BEO …………………1分解法2:过Ｏ点作BC OH ⊥，垂足为Ｈ。