2005年高考湖北省理科数学试题

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2005年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科全国卷一)

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科全国卷一)佚名
【期刊名称】《数理天地：高中版》
【年(卷),期】2005(000)008
【摘要】一、选择题 1.复数昼菩一() 1一了21 8.设b>o,二次函数y一二2+bx 十护一1 的图象为下列之一: (A)1.(B)一1.(C)2涯一1.(D)一2涯+1. 2.设I为全集,51、52、53是I的三个非空子集且51 US:U 53一I,则下面论断正确的是() (A)C,51自(S:U 53)=必. (B)51二(C,S:门C,53). (C)C,51门C,S:自C,S:=曰. (D)51二(C,S:UC,53). 3一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为二,则球的表面积为() (A)s涯二.(B)s二.(C)4万二.(D)4二. 4.已知直线l过点(一2,0),当直线Z 与圆x“+少一Zx有两个交点时,其斜率k的取值范围是() (A)(一2涯,2涯).(B)(一招,招). 书令补书则a的值为( (A)1. (B)一1. (C) 一1一拓 2 (D) 一1+拓 2 9.设o 【总页数】6页(P)
【正文语种】中文
【中图分类】G634
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2005年高考数学-全国卷（3）（理）

2005年⾼考数学-全国卷（3）（理）2005年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试（全国卷Ⅲ）理科数学（必修+选修II ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（⾮选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独⽴，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在⼀次试验中发⽣的概率是P ，那么 n 次独⽴重复试验中恰好发⽣k 次的概率P n (k)=C k n P k (1－P)n －k⼀、选择题：（1）已知α为第三象限⾓，则2α所在的象限是（A ）第⼀或第⼆象限（B ）第⼆或第三象限（C ）第⼀或第三象限（D ）第⼆或第四象限（2）已知过点A(-2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x+y-1=0平⾏，则m 的值为（A ）0 （B ）-8 （C ）2 （D ）10 （3）在8(1)(1)x x -+的展开式中5x的系数是（A ）-14 （B ）14 （C ）-28 （D ）28(4)设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B-APQC 的体积为（A ）16V （B ）14V （C ）13V （D ）12V（5）___________)3411- (D) 61(6)若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则 (A)a(7)设02x π≤≤,sin cos x x =-,则球的表⾯积公式S=42R π其中R 表⽰球的半径，球的体积公式V=334R π，其中R 表⽰球的半径(A) 0x π≤≤ (B)744x ππ≤≤(C) 544x ππ≤≤ (D) 322x ππ≤≤(8)22sin 21cos 2cos 2cos αααα=+ (A) tan α (B) tan 2α (C) 1 (D)12（9）已知双曲线2212y x-=的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ?=则点M到x 轴的距离为43 （B ）53 （C（D（10）设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直⾓三⾓形，则椭圆的离⼼率是（A）2 （B）12（C）2- （D1 （11）不共⾯的四个定点到平⾯α的距离都相等，这样的平⾯α共有（A ）3个（B ）4个（C ）6个（D ）7个（12）计算机中常⽤⼗六进制是逢16进1的计数制，采⽤数字0～9和字母A ～F 共16个例如，⽤⼗六进制表⽰：E+D=1B ，则A ×B=（A ）6E （B ）72 （C ）5F （D ）B0第Ⅱ卷⼆．填空题（16分）（13）已知复数i Z 230+=,复数Z 满⾜Z=3Z+0Z ,则复数Z=_________________（14）已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-，且A 、B 、C 三点共线，则k=（15）⾼l 为平⾯上过(0,1)的直线, l 的斜率等可能地取22,3,25,0,25,3,22---,⽤ξ表⽰坐标原点到l 的距离,由随机变量ξ的数学期望E ξ=___________（16）已知在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P 是AB 上的点，则点P 到AC 、BC 的距离乘积的最⼤值是三.解答题：(17) (本⼩题满分12分)设甲、⼄、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。

2005年全国各地高考试题分类解析(函数部分)

2005年高考试题分类解析（函数部分）一、选择题：1、（广东卷）在同一平面直角坐标系中，函数()y f x =和()y g x =的图像关于直线y x =对称．现将()y g x =图像沿x 轴向左平移２个单位，再沿Y 轴向上平移１个档位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图２所示），则函数()f x 的表达式为(A)（Ａ）22,10()2,022x x f x x x +-≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩（Ｂ）22,10()2,022x x f x x x --≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩（Ｃ）22,12()1,242x x f x x x -≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩（Ｄ）26,12()3,242x x f x x x -≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩2．（江苏卷）函数123()xy x R -=+∈的反函数的解析表达式为(A)（A ）22log 3y x =- （B ）23log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22log 3y x=-3. （全国卷Ⅰ）)21( 22≤≤-=x x x y 反函数是（C ）（A ）)11( 112≤≤--+=x x y（B ）)10( 112≤≤-+=x x y（C ）)11( 112≤≤---=x x y（D ）)10( 112≤≤--=x x y4 （全国卷Ⅰ）设10<<a ，函数)22(log )(2--=xx a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（B ）（A ）)0,(-∞（B ）),0(+∞（C ）)3log ,(a -∞（D ）),3(log +∞a5. （全国卷Ⅰ）设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一则a 的值为 (C) （A ）1（B ）1-（C ）251-- （D ）251+- 6. (全国卷Ⅱ) 函数 )0(12≤-=x x y 反函数是( B )(A)1+=x y )1(-≥x (B)y = -1+x )1(-≥x (C)y =1+x )0(≥x (D)y =-1+x )0(≥x7. (全国卷Ⅱ)函数Y=32x -1（X≤0）的反函数是 (B) （A ）Y=3)1(+x （X≥-1） (B)Y= -3)1(+x （X≥-1） (C) Y=3)1(+x (X≥0) (D)Y= -3)1(+x (X ≥0) 8.( 全国卷III )设173x=，则(A ) （A ）-2<x<-1 （B ）-3<x<-2 （C ）-1<x<0 （D ）0<x<1 9. ( 全国卷III )若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则( C) (A)a<b<c (B)c<b<a (C)c<a<b (D)b<a<c 10．（福建卷函数bx ax f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ D ）A．0,1<>ba B．0,1>>baC．0,10><<ba D．0,10<<<ba11．（福建卷)(xf是定义在R上的以3为周期的偶函数，且)2(=f，则方程)(xf=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ B ）A．5 B．4 C．3 D．212.（湖北卷）函数|1|||ln--=xey x的图象大致是（D ）13.（湖北卷）在xyxyxyy x2cos,,log,222====这四个函数中，当121<<<xx时，使2)()()2(2121xfxfxxf+>+恒成立的函数的个数是（ B ）A．0 B．1 C．2 D．314.（湖南卷）函数f(x)＝x21-的定义域是（ A ）A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．（－∞，0）D．（－∞，＋∞）15.（辽宁卷）函数1ln(2++=xxy）的反函数是（C ）A．2xx eey-+=B．2xx eey-+-=C．2xx eey--=D．2xx eey---=16.（辽宁卷）已知)(xfy=是定义在R上的单调函数，实数21xx≠，,1,121λλλ++=-≠xxaλλβ++=112xx，若|)()(||)()(|21βαffxfxf-<-，则（A）A．0<λB．0=λC．10<<λD．1≥λ17.（辽宁卷）一给定函数)(xfy=的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a，由关系式)(1nnafa=+得到的数列}{na满足)(*1Nnaann∈>+，则该函数的图象是（A ）18. （山东卷）函数()10xy x-=≠的反函数图像大致是（ B ）（19 （山东卷）下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（D ）（A ）()sin f x x =（B ）()1f x x =-+（C ）()1()2x xf x a a -=+（D ）2()ln 2x f x x-=+ 20. （山东卷）函数21sin(),10,(),0.x x x f x e x π-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩，若(10()2,f f a +=则a 的所有可能值为（ C ）（A ）1 （B ）（C ）1, （D ） 21. （上海）若函数f(x)=121+X , 则该函数在(-∞,+∞)上是 ( A ) (A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值 22. （天津卷）设)(1x f-是函数)1( )(21)(>-=-a a a x f x x的反函数，则使1)(1>-x f 成立的x 的取值范围为（A ）A ．),21(2+∞-a aB ． )21,(2a a --∞C ． ),21(2a aa - D ． ),[+∞a 23. （天津卷）若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是（B ）A ．)1,41[B ． )1,43[C ．),49(+∞D ．)49,1(24.(浙江)设f (x )＝|x －1|－|x |，则f [f (21)]＝( D )(A) －21 (B)0 (C)21(D) 125.(重庆卷)若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且f (2)=0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是 (D )(A) (-∞,2)；(B) (2,+∞)；(C) (-∞,-2)⋃(2,+∞)；(D) (-2,2)。

2005年全国各地高考试题分类解析2005年高考全国试题分类解析(三角函数部分)

2005年全国高考数学试题(三角函数部分)选择题1.(北京卷)对任意的锐角α,β,下列不等关系中正确的是 D (A )sin(α＋β)>sin α＋sin β (B )sin(α＋β)>cos α＋cos β (C )cos(α＋β)<sinα＋sinβ (D )cos(α＋β)<cosα＋cosβ2.(北京卷)函数f (x )＝cos xA(A )在[0,),(,]22πππ上递增,在33[,),(,2]22ππππ上递减 (B )在3[0,),[,)22πππ上递增,在3(,],(,2]22ππππ上递减 (C )在3(,],(,2]22ππππ上递增,在3[0,),[,)22πππ上递减 (D )在33[,),(,2]22ππππ上递增,在[0,),(,]22πππ上递减 3.(全国卷Ⅰ)当20π<<x 时,函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为 D(A)2(B)32(C)4(D)344.(全国卷Ⅰ)在ABC ∆中,已知C BA sin 2tan=+,给出以下四个论断： B ① 1cot tan =⋅B A② 2sin sin 0≤+<B A③ 1cos sin 22=+B A④ C B A 222sin cos cos =+其中正确的是 (A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③ 5.(全国卷Ⅱ)函数f (x ) ＝ | sin x ＋cos x |的最小正周期是 C(A) 4π (B)2π(C)π (D)2π 6.(全国卷Ⅱ)已知函数y ＝tan x ω 在(-2π,2π)内是减函数,则 B(A)0 <ω ≤ 1 (B)-1 ≤ ω < 0 (C)ω≥ 1 (D)ω≤ -17.(全国卷Ⅱ)锐角三角形的内角A 、B 满足tan A -A2sin 1＝ tan B,则有(A)sin 2A –cos B ＝ 0 (B)sin 2A ＋ cos B ＝ 0 (C)sin 2A – sin B ＝ 0 (D) sin 2A ＋ sin B ＝ 0 8.(全国卷Ⅲ)已知α为第三象限角,则2α所在的象限是 D(A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限(C)第一或第三象限 (D)第二或第四象限9.(全国卷Ⅲ)设02x π≤≤,sin cos x x =-,则 C(A) 0x π≤≤ (B)744x ππ≤≤(C) 544x ππ≤≤ (D) 322x ππ≤≤10.(全国卷Ⅲ)22sin 2cos 1cos 2cos 2⋅=+ααααB (A) tan α (B) tan 2α (C) 1 (D)1211.(浙江卷)已知k ＜－4,则函数y ＝cos2x ＋k (cos x －1)的最小值是( A ) (A) 1 (B) －1 (C) 2k ＋1 (D) －2k ＋1 12.(浙江卷)函数y ＝sin(2x ＋6π)的最小正周期是( B ) (A)2π(B) π (C) 2π (D)4π 13.(江西卷)已知==ααcos ,32tan 则( B )A.54B.－54 C.154 D.－53 14.(江西卷)设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为( A )A.周期函数,最小正周期为32π B.周期函数,最小正周期为3π C.周期函数,数小正周期为π2D.非周期函数15.(江西卷)在△OAB 中,O 为坐标原点,]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ,则当△OAB 的面积达最大值时,=θ( D )A.6π B.4π C.3π D.2π 16、(江苏卷)若316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ,则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ232cos ＝( A ) A.97-B.31-C.31D.97 17.(湖北卷)若∈<<=+απαααα则),20(tan cos sin( C )A.)6,0(πB.)4,6(ππ C.)3,4(ππ D.)2,3(ππ 18.(湖南卷)tan600°的值是( D )A.33-B.33C.3-D.319.(重庆卷)=+-)12sin12)(cos12sin12(cos ππππ( D )A.23-B.21-C.21D.23 20.(福建卷)函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图,则 ( C )A.4,2πϕπω== B.6,3πϕπω==C.4,4πϕπω==D.45,4πϕπω==21.(福建卷)函数x y 2cos =在下列哪个区间上是减函数 ( C )A.]4,4[ππ-B.]43,4[ππ C.]2,0[πD.],2[ππ22.(山东卷)已知函数)12cos()12sin(π-π-=x x y ,则下列判断正确的是( B )(A)此函数的最小正周期为π2,其图象的一个对称中心是)0,12(π(B)此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是)0,12(π(C)此函数的最小正周期为π2,其图象的一个对称中心是)0,6(π(D)此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是)0,6(π23(山东卷)函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-π=-0,01),sin()(12x e x x x f x ,若2)()1(=+a f f ,则a 的所有可能值为( B )(A)1 (B)22,1-(C)22- (D)22,1 24.(天津卷)要得到函数x y cos 2=的图象,只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的(C)(A)横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向左平行移动8π个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向右平行移动4π个单位长度(C)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动4π个单位长度(D)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动8π个单位长度 25(天津卷)函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示,则函数表达式为( A )(A))48sin(4π+π-=x y (B))48sin(4π-π=x y (C))48sin(4π-π-=x y (D))48sin(4π+π=x y填空题：1.(北京卷)已知tan2α＝2,则tanα的值为－34,tan ()4πα+的值为－712.(全国卷Ⅱ)设a 为第四象限的角,若513sin 3sin =a a ,则tan 2a ＝___43-___________. 3.(上海卷)函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是__________。

2005年高考理科数学全国卷二试题及答案

2005年高考理科数学全国卷Ⅱ试题及答案（黑龙江吉林广西内蒙古新疆）第I 卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上3．本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、Ｂ相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)k K n kn n P k C P P -=-一、选择题（１）函数()sin cos f x x x =+的最小正周期是（A ）4π （B ）2π（C ）π （D ）2π （２）正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（A ）三角形（B ）四边形（C ）五边形（D ）六边形（３）函数1(0)y x =≤的反函数是（A ）1)y x =≥-（B ）1)y x =≥-（C ）0)y x =≥（D ）0)y x =≥ （４）已知函数tan y x ω=在(,)22ππ-内是减函数，则（A ）０＜ω≤１（B ）－１≤ω＜０（C ）ω≥１（D ）ω≤－１（５）设a 、b 、c 、d R ∈，若a bic di++为实数，则（A ）0bc ad +≠（B ）0bc ad -≠ （C ）0bc ad -=（D ）0bc ad +=（６）已知双曲线22163x y -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且1MF x ⊥轴，则1F 到直线2F M 的距离为（A （B （C ）65（D ）56（７）锐角三角形的内角A 、B 满足1tan tan sin 2A B A-=，则有（A ）sin 2cos 0A B -=（B ）sin 2cos 0A B += （C ）sin 2sin 0A B -=（D ）sin 2sin 0A B +=（８）已知点A ，(0,0)B ，C ．设BAC ∠的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有BC CE λ=，其中λ等于（A ）２（B ）12（C ）－３（D ）－13（９）已知集合{}23280M x x x =--≤，{}260N x x x =-->，则MN 为（A ）{42x x -≤<-或}37x <≤（B ）{42x x -<≤-或}37x ≤< （C ）{2x x ≤-或}3x > （D ）{2x x <-或}3x ≥（10）点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v =-（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为v 个单位）．设开始时点P 的坐标为（－１０，１０），则５秒后点P 的坐标为（A ）（-2，4）（B ）（-30，25）（C ）（10，-5）（D ）（5，-10）（11）如果1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则（A ）1a 8a >45a a （B ）8a 1a <45a a （C ）1a +8a >4a +5a （D ）1a 8a =45a a （12）将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（A ）3（B ）2+3（C ）4+3（D ）3第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚 3．本卷共10小题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上（13）圆心为(1,2)且与直线51270x y --=相切的圆的方程为_____________．（14）设a 为第四象限的角，若sin 313sin 5a a =，则tan 2a =_____________．（15）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被５整除的数共有_____________个．（16）下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥． ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中，真命题的编号是_____________．（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）设函数11()2x x f x +--=，求使()f x ≥x 取值范围．（18）（本小题满分12分）已知{}n a 是各项均为正数的等差数列，1lg a 、2lg a 、4lg a 成等差数列．又21nn b a =，1,2,3,n =…．（Ⅰ）证明{}n b 为等比数列；（Ⅱ）如果无穷等比数列{}n b 各项的和13S =，求数列{}n a 的首项1a 和公差d ．（注：无穷数列各项的和即当n →∞时数列前项和的极限）（19）（本小题满分12分）甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．令ξ为本场比赛的局数．求ξ的概率分布和数学期望．（精确到0.0001）（20）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD 垂直于底面ABCD ，AD=PD ，E 、F 分别为CD 、PB 的中点．（Ⅰ）求证：EF 垂直于平面PAB ；（Ⅱ）设AB=2BC ，求AC 与平面AEF 所成的角的大小．（21）（本小题满分14分）P 、Q 、M 、N 四点都在椭圆1222=+y x 上，F 为椭圆在y 轴正半轴上的焦点．已知PF 与FQ 共线，MF 与FN 共线，且0=•MF PF ．求四边形PMQN 的面积的最小值和最大值．（22）（本小题满分12分）已知0≥a ，函数xe ax x xf )2()(2-=．（Ⅰ）当x 为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；（Ⅱ）设f(x)在[-1,1]上是单调函数，求a 的取值范围．参考答案1-6: CDBBCC 7-12:ACACBC(2)分析：本题主要考查学生对截面图形的空间想像，以及用所学知识进行作图的能力，通过画图，可以得到这个截面与正方体的六个面都相交，所以截面为六边形，故选D.(12) 解析一：由题意，四个半径为1的小球的球心1234,,,O O O O ,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体的容器P ABC -的各对应面的距离都为1如图一所示显然1HO =设,N T 分别为23,AB O O 的中点，在棱长为2的正四面体1234O O O O -中，1O T HT ==∴1O H =，且11sin 3TO H ∠=. 作1O M PN ⊥，则11O M =，由于11O PM TO H ∠=∠, ∴ 11111sin sin O M O MPO O PM TO H===∠∠∴ 11314PO PO O O HO =++=+=+故选C解析二：由题意，四个半径为1的小球的球心1234,,,O O O O ,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体的容器P ABC -的各对应面的距离都为1如图二所示,正四面体1234O O O O -与P ABC -有共同的外接球球心O 的相似正四面体，其相似比为：1263126143OH k OQ ==+,所以1126132632643()434312643OO OP k +===+ 所以32612626()3(1)43433PQ OP OQ =+=+++=解析三：由题意，四个半径为1的小球的球心1234,,,O O O O ,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体的容器P ABC -的各对应面的距离都为1 如图二所示,正四面体1234O O O O -与P ABC -有共同的外接球球心O 的相似正四面体，从而有113O P OO HQ OH==, 又1HQ =, 所以1O P =由于13O H =,所以111333PQ OP OQ O H HQ O P =+=++=++=+13.22(1)(2)4x y -+-=；14. 34-；15. 192；16. ①，④ (13)分析：本题就是考查点到直线的距离公式，所求圆的半径就是圆心(1,2)到直线5x－12y －7=0的距离：2r ==，再根据后面要学习的圆的标准方程，就容易得到圆的方程：222(1)(2)2x y -+-=（16）分析：②显然不对，比如三条侧棱中仅有一条不与底面边长相等的情况，侧面都是等腰三角形的三棱锥但不是正三棱锥． ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等，说明顶点到底面三边的距离(斜高)相等，根据射影长的关系，可以得到顶点在底面的射影(垂足)到底面三边所在直线的距离也相等。

2005年高考试题分类汇编(解析几何)

2005年高考试题分类汇编（解析几何）考点1直线与圆的方程1.（2005·北京卷·文理科）“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件2.（2005·全国卷Ⅲ·文理科）已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线 210x y +-=平行，则m 的值为A ．0B ．8-C ．2D ．103.（2005·北京卷·文理科）从原点向圆2212270x y x +-+=作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为A.πB.2πC.4πD.6π4．（2005·江西卷·文理科）“a b =”是“直线2y x =+与圆22()()2x a y b -++= 相切”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5.（2005·全国卷Ⅰ·理科）已知直线l 过点(2,0)-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是A.(-B.(C.(44-，D.11()88-， 6.（2005·全国卷Ⅱ·理科）圆心为(1,2)且与直线51270x y --=相切的圆的方程为 .考点2椭圆1.（2005·全国卷Ⅲ·文理科）设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是A.2B.12C.212.（2005·天津卷·理科）设双曲线以椭圆192522=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为A.2±B.34±C.21±D.43± 3．（2005·湖北卷·理科）设A 、B 是椭圆λ=+223y x 上的两点，点(1,3)N 是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点.（Ⅰ）确定λ的取值范围，并求直线AB 的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的λ，使得A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上？并说明理由.考点3 抛物线1.（2005·北京卷·文科）抛物线24y x =的准线方程是；焦点坐标是．2.（2005·江西卷·理科）如图，设抛物线C ：2y x =的焦点为F ，动点P 在直线l ：20x y --=上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点.（Ⅰ）求APB ∆的重心G 的轨迹方程.（Ⅱ）证明PFA PFB ∠=∠.3．（2005·江西卷·文科）M 是抛物线上2y x =上的一点，动弦ME 、MF 分别交x 轴于A 、B 两点，且MA MB =.（Ⅰ）若M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值；（Ⅱ）若M 为动点，且90EMF ∠=，求EMF ∆的重心G 的轨迹方程.4.（2005·全国卷Ⅲ·文理科）设11(,)A x y ，22(,)B x y 两点在抛物线22y x =上，l 是AB 的垂直平分线.（Ⅰ）当且仅当12x x +取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论；（Ⅱ）当11x =，23x =-时，求直线l 的方程.考点4 双曲线1．（2005·辽宁卷·理科）已知双曲线的中心在原点，离心率为3.若它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则该双曲线与抛物线24y x =的交点到原点的距离是A ．23+6B ．21C ．21218+D ．212.（2005·全国卷Ⅱ·文科）双曲线19422=-y x 的渐近线方程是 A.x y 32±= B.x y 94±= C.x y 23±= D.x y 49±= 3.（2005·全国卷Ⅱ·理科）已知双曲线22163x y -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且1MF x ⊥轴，则1F 到直线2F M 的距离为C.65D.564.（2005·全国卷Ⅲ·文理科）已知双曲线2212y x -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且120MF MF ⋅=，则点M 到x 轴的距离为A.43B.53C.35．（2005·福建卷·理科）已知1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的两焦点，以线段12F F 为边作正三角形12MF F ，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+6．（2005·湖北卷·文理科）双曲线221x y m n-=（0mn ≠）离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为A ．163B ．83C ．316D ．38 7.（2005·全国卷Ⅰ·理科）已知双曲线2221x y a-=（0a >）的一条准线与抛物线26y x =-的准线重合，则该双曲线的离心率为 A.23 B.23 C.26 D.332 8.（2005·山东卷·理科）设双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为F ，右准线l 与两条渐近线交于P 、Q 两点，如果PQF ∆是直角三角形，则双曲线的离心率e = .9．（2005·江西卷·文理科）以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线；②设定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若1()2OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程22520x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点. 其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）。

【高考数学试题】2005年高考文科数学试题及答案(湖北)

绝密★启用前【高考数学试题】2005年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学试题卷（文史类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.第I 部分（选择题共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.3．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是（）A ．9B ．8C ．7D ．62．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知向量a =（－2，2），b =（5，k ）.若|a +b |不超过5，则k 的取值范围是（）A ．[－4，6]B ．[－6，4]C ．[－6，2]D ．[－2，6]4．函数|1|||ln --=x ey x 的图象大致是（）5．木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（） A ．60倍 B ．6030倍 C ．120倍 D ．12030倍 6．双曲线)0(122≠=-mn ny m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（） A ．163 B ．83 C ．316 D ．38 7．在x y x y x y y x 2c o s ,,l o g,222====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题：①若c a c b b a //,,则⊥⊥；②若c a c b b a ⊥⊥则,,//；③若b a b a //,,//则ββ⊂； ④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交；⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直.其中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A ．168B ．96C ．72D ．14410．若∈<<=+απαααα则),20(tan cos sin （） A ．)6,0(π B ．)4,6(ππ C ．)3,4(ππ D ．)2,3(ππ 11．在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．012．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样----资料来源高中数学教师交流分享QQ 群 545423319----整理收集不易，转载请注明出处第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上.答在试题卷上无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡相应位置上.13．函数x x x x f ---=4lg 32)(的定义域是 . 14．843)1()2(xx x x ++-的展开式中整理后的常数项等于 . 15．函数1cos |sin |-=x x y 的最小正周期与最大值的和为 .16．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费元.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知向量x f t x x x ⋅=-=+=)(),,1(),1,(2若函数在区间（－1，1）上是增函数，求t 的取值范围.18．（本小题满分12分）在△ABC 中，已知63,31cos ,3tan ===AC C B ，求△ABC 的面积.。

2005年高考理科数学全国卷Ⅰ试题及答案(河北、河南、安徽、山西、海南等地区用)

2005年高考理科数学全国卷Ⅰ试题及答案（河北河南安徽山西海南）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分1至2页第Ⅱ卷3到10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上3．本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题（1）复数ii 2123--=（A ）i（B ）i -（C ）i -22（D ）i +-22（2）设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是（A ）Φ=⋃⋂）（321S S S C I（B ）123I I S C S C S ⊆⋂（）（C ）123I I I C S C S C S ⋂⋂=Φ（D ）123I I S C S C S ⊆⋃（）（3）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（A ）π28（B ）π8（C ）π24（D ）π4（4）已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（A ）），（2222- （B ）），（22- （C ）），（4242-（D ）），（8181- （5）如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为（A ）32 （B ）33（C ）34（D ）23（6）已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（A ）23（B ）23（C ）26 （D ）332 （7）当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（A ）2（B ）32（C ）4（D ）34（8）设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一则a 的值为（A ）1（B ）1-（C ）251-- （D ）251+-（9）设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（A ）)0,(-∞（B ）),0(+∞（C ）)3log ,(a -∞（D ）),3(log +∞a（10）在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y 所表示的平面区域的面积为（A ）2（B ）23 （C ）223 （D ）2（11）在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断： ①1cot tan =⋅B A②2sin sin 0≤+<B A③1cos sin 22=+B A④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是（A ）①③ （B ）②④ （C ）①④ （D ）②③ （12）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（A ）18对（B ）24对（C ）30对（D ）36对第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚 3．本卷共10小题，共90分二、本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上（13）若正整数m 满足m m 102105121<<-，则m = )3010.02≈（14）9)12(xx -的展开式中，常数项为（用数字作答）（15）ABC ∆的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，)(m ++=，则实数m =（16）在正方形''''D C B A ABCD -中，过对角线'BD 的一个平面交'AA 于E ，交'CC 于F ，则① 四边形E BFD '一定是平行四边形 ② 四边形E BFD '有可能是正方形③ 四边形E BFD '在底面ABCD 内的投影一定是正方形 ④ 四边形E BFD '有可能垂直于平面D BB '以上结论正确的为（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本大题满分12分）设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8=x（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）证明直线025=+-c y x 于函数)(x f y =的图像不相切（18）（本大题满分12分）已知四棱锥P-ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥DC ，⊥=∠PA DAB ,90 底面ABCD ，且PA=AD=DC=21AB=1，M 是PB 的中点（Ⅰ）证明：面PAD ⊥面PCD ；（Ⅱ）求AC 与PB 所成的角；（Ⅲ）求面AMC 与面BMC 所成二面角的大小（19）（本大题满分12分）设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和,2,1( 0 =>n S n （Ⅰ）求q 的取值范围；（Ⅱ）设1223++-=n n n a a b ，记{}n b 的前n 项和为n T ，试比较n S 与n T 的大小（20）（本大题满分12分）9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种; 若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望（精确到01.0）（21）（本大题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，+与)1,3(-=a 共线（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M 为椭圆上任意一点，且),( R ∈+=μλμλ，证明22μλ+为定值（22）（本大题满分12分）（Ⅰ）设函数)10( )1(log )1(log )(22<<--+=x x x x x x f ，求)(x f 的最小值；（Ⅱ）设正数n p p p p 2321,,,, 满足12321=++++n p p p p ，证明n p p p p p p p p n n -≥++++222323222121log log log log2005年高考理科数学全国卷Ⅰ试题及答案（河北河南安徽山西海南）参考答案一、选择题：1．A 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D7．C 8．B 9．C 10．B 11．B 12．D二、填空题： 13．155 14．672 15．1 16．①③④ 三、解答题17．本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分12分解：（Ⅰ）)(8x f y x ==是函数π的图像的对称轴，,1)82sin(±=+⨯∴ϕπ.,24Z k k ∈+=+∴ππππ.43,0πϕϕπ-=<<- （Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin(,43ππϕ-=-=x y 因此由题意得.,2243222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ所以函数.],85,8[)432sin(Z k k k x y ∈++-=πππππ的单调增区间为（Ⅲ）证明：∵ 33|||(sin(2))||2cos(2)|244y x x ππ''=-=-≤ 所以曲线)(x f y =的切线斜率的取值范围为[-2,2]，而直线025=+-c y x 的斜率为522>，所以直线025=+-c y x 于函数3()sin(2)4y f x x π==-的图像不相切 18．本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力满分12分方案一：（Ⅰ）证明：∵PA ⊥面ABCD ，CD ⊥AD ，∴由三垂线定理得：CD ⊥PD.因而，CD 与面PAD 内两条相交直线AD ，PD 都垂直， ∴CD ⊥面PAD.又CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD. （Ⅱ）解：过点B 作BE//CA ，且BE=CA ，则∠PBE 是AC 与PB 所成的角.连结AE ，可知AC=CB=BE=AE=2，又AB=2，所以四边形ACBE 为正方形. 由PA ⊥面ABCD 得∠PEB=90°在Rt △PEB 中BE=2，PB=5， .510cos ==∠∴PB BE PBE .510arccos所成的角为与PB AC ∴ （Ⅲ）解：作AN ⊥CM ，垂足为N ，连结BN. 在Rt △PAB 中，AM=MB ，又AC=CB ， ∴△AMC ≌△BMC,∴BN ⊥CM ，故∠ANB 为所求二面角的平面角 ∵CB ⊥AC ，由三垂线定理，得CB ⊥PC ，在Rt △PCB 中，CM=MB ，所以CM=AM.在等腰三角形AMC 中，AN ·MC=AC AC CM ⋅-22)2(， 5625223=⨯=∴AN . ∴AB=2，322cos 222-=⨯⨯-+=∠∴BN AN AB BN AN ANB 故所求的二面角为).32arccos(-方法二：因为PA ⊥PD ，PA ⊥AB ，AD ⊥AB ，以A 为坐标原点AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A （0，0，0）B （0，2，0），C （1，1，0），D （1，0，0），P （0，0，1），M （0，1，)21. （Ⅰ）证明：因.,0),0,1,0(),1,0,0(DC AP ⊥=⋅==所以故又由题设知AD ⊥DC ，且AP 与与AD 是平面PAD 内的两条相交直线，由此得DC ⊥面PAD. 又DC 在面PCD 上，故面PAD ⊥面PCD（Ⅱ）解：因),1,2,0(),0,1,1(-==.510,cos ,2,5||,2||=>=<=⋅==PB AC 所以故由此得AC 与PB 所成的角为.510arccos（Ⅲ）解：在MC 上取一点N （x ，y ，z ），则存在,R ∈λ使,MC NC λ=..21,1,1),21,0,1(),,1,1(λλ==-=∴-=---=z y x z y x要使.54,0210,==-=⋅⊥λ解得即只需z x MC AN MC AN 0),52,1,51(),52,1,51(,.0),52,1,51(,54=⋅-===⋅=MC AN N 有此时能使点坐标为时可知当λANB MC BN MC AN MC BN MC AN ∠⊥⊥=⋅=⋅所以得由.,0,0为所求二面角的平面角.30304||,||,.555AN BN AN BN ==⋅=- 2cos(,).3||||AN BN AN BN AN BN ⋅∴==-⋅2arccos().3-故所求的二面角为19．（Ⅰ）).,0()0,1(+∞⋃-（Ⅱ）0,100,n S q q >-<<>又因为且或1,12,0,;2n n n n q q T S T S -<<->->>所以当或时即120,0,;2n n n n q q T S T S -<<≠-<<当且时即1,2,0,.2n n n n q q T S T S =-=-==当或时即ξ的数学期望为:75.3002.030041.020287.010670.00=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE21．本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知识，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力. 满分12分（1）解：设椭圆方程为)0,(),0(12222c F b a by a x >>=+则直线AB 的方程为c x y -=，代入12222=+by a x ，化简得02)(22222222=-+-+b a c a cx a x b a .令A （11,y x ），B 22,(y x ），则.,22222222122221b a b a c a x x b a c a x x +-=+=+ 由OB OA a y y x x OB OA +-=++=+),1,3(),,(2121与共线，得,0)()(32121=+++x x y y 又c x y c x y -=-=2211,，.23,0)()2(3212121c x x x x c x x =+∴=++-+∴ 即232222cba c a =+，所以36.32222a b a c b a =-=∴=，故离心率.36==a c e （II ）证明：（1）知223b a =，所以椭圆12222=+by a x 可化为.33222b y x =+设),(y x =，由已知得),,(),(),(2211y x y x y x μλ+=⎩⎨⎧+=+=∴.,2121x x y x x x μλμλ ),(y x M 在椭圆上，.3)(3)(2221221b y y x x =+++∴μλμλ 即.3)3(2)3()3(221212222221212b y y x x y x y x =+++++λμμλ①由（1）知.21,23,23222221c b c a c x x ===+ 22．本小题考查数学归纳法及导数应用知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力满分12分（Ⅰ）解：对函数()f x 求导数：22()(log )[(1)log (1)]f x x x x x '''=+--2211log log (1)ln 2ln 2x x =--+- 22log log (1)x x =-- 于是1()02f '=，当12x <时，22()log log (1)0f x x x '=--<，()f x 在区间1(0,)2是减函数，当12x >时，22()log log (1)0f x x x '=-->，()f x 在区间1(,1)2是增函数，所以21)(=x x f 在时取得最小值，1)21(-=f ，（II ）用数学归纳法证明(ⅰ)当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立 (ⅱ)假设当n=k 时命题成立即若正数1232,,,,k p p p p 满足12321k p p p p ++++=，则121222323222log log log log k k p p p p p p p p k ++++≥-当n=k+1时，若正数11232,,,,k p p p p +满足112321k p p p p +++++=，令1232k x p p p p =++++11p q x =，22pq x =，……，22k k p q x= 则1232,,,,k q q q q 为正数，且12321k q q q q ++++=，由归纳假定知121222323222log log log log k k q q q q q q q q k ++++≥-121222323222log log log log k kp p p p p p p p ++++1212223232222(log log log log log )k k x q q q q q q q q x =+++++2()l o g x k x x ≥-+ ①同理，由1212221k k k p p p x ++++++=-，可得112222*********log log log k k k k k k p p p p p p +++++++++2(1)()(1)log (1)x k x x ≥--+-- ②综合①、②两式11121222323222log log log log k k p p p p p p p p ++++++22()log (1)()(1)log (1)x k x x x k x x ≥-++--+-- 22()log (1)log (1)k x x x x =-++--1(1)k k≥--=-+ 即当n=k+1时命题也成立根据(ⅰ)、(ⅱ)可知对一切正整数n 命题成立。

备战(湖北版)高考数学分项汇编专题02 函数(含解析)

专题2 函数一．选择题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】函数|1|||ln --=x ey x 的图象大致是（）【答案】D 【解析】试题分析：当1≥x 时，11=+-=x x y ；当1<x 时，11-+=x xy ，选D. 2.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】在x y x y x y y x2cos ,,log ,222====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】试题分析：∵当1021<<<x x 时,1212122212,log log 22x x x xx x x x ++>∴> 即当1021<<<x x 时,2)()()2(2121x f x f x x f +>+使log 2x 恒成立，其它3个函数都可以举出反例当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+不成立(这里略)，选B.3.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】设f(x)＝x x -+22lg ，则)2()2(xf x f +的定义域为（）A. ），（），（－4004YB.(－4,－1)Y (1，4)C. (－2,－1)Y (1，2)D. (－4,－2)Y (2，4) 【答案】A 【解析】试题分析：f （x ）的定义域是（－2，2），故应有－2<2x <2且－2<2x<2解得－4<x <－1或1<x <4，故选B.4.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根；其中假．命题的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】A5.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】函数y=1212-+r x (x <0)的反函数是（）A.y=log 211-+x x (x<-1) B.y ＝log 211-+x x (x>1) C.y=log 211+-x x (x<-1) D.y ＝log 211+-x x (x>1)6.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】函数f (x )=)4323(1122+--++-x x x x n x的定义域为A. (- ∞,-4)［∪2,+ ∞］B. (-4,0) ∪(0,1)C. ［-4,0］∪（0，1）］D. ［－4，0∪（0，1）7.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组, 1x yx⎧≤⎪⎨⎪⎩p的点(,)x y的集合用阴影表示为下列图中的（）【答案】C【解析】试题分析：将所给的二元不等式给在平面直角坐标系xOy中画出,便知C正确.8.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】已知()f x在R上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f+=∈==当时，则（）A.-2B.2C.-98D.989.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】函数)21,(2121-≠∈+-=x R x x x y 且的反函数是（） A.)21,(2121≠∈-+=x R x x x y 且 B.)21,(2121-≠∈+-=x R x x x y 且 C.)1,()1(21≠∈-+=x R x x x y 且 D.)1,()1(21-≠∈+-=x R x x xy 且【答案】D 【解析】试题分析：可反解得)1(21y y x +-=，故)1(21)(1x x x f +-=-且可得原函数中y ∈R 、y ≠-1，所以)1(21)(1x x x f +-=-且x ∈R 、x ≠-1选D.10.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】设,R x ∈记不超过x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ]，则{215+}，[215+],215+ A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列【答案】B 【解析】试题分析：可分别求得515122⎫⎪=⎬⎪⎪⎩⎭，51]12+=.则等比数列性质易得三者构成等比数列. 11.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =（） A.4B.14C.-4D.14-12.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】函数0.5log (43)y x =-的定义域为（）A. 3(,1)4B(34,∞) C （1，+∞） D. (34,1)∪（1，+∞）【答案】A 【解析】试题分析：要原函数有意义，则1340<-<x ，解得143<<x ，所以原函数的定义域为3(,1)4.13.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】若定义在R 上的偶函数)(x f 和奇函数)(x g 满足x e x g x f =+)()(，则)(x g =（）A ．x x e e --B ．)(21x x e e -+C ．)(21x x e e --D ．)(21x x e e --【答案】D 【解析】11()()22xx x x xe e e e e --=++-则()f x =1()2x x e e -+，()f x =1()2x x e e --.14.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】已知定义在区间[0,2]上的函数()y f x =的图象如图所示，则(2)y f x =--的图象为（）【答案】B第6题图 O12x 1-1 y A O 12x 1-1 yB O 12x 1-1 yC O 12x 1-1 yDO 12x 1-1 y【解析】试题分析：特殊值法：当2x =时，()()()22200y f x f f =--=--=-=，故可排除D 项；当1x =时，()()()22111y f x f f =--=--=-=-，故可排除A,C 项；所以由排除法知选B.15.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，{()}n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的如下函数：①2()f x x =； ②()2x f x =； ③()||f x x =； ④()ln ||f x x =. 则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为（） A ．① ②B ．③ ④C ．① ③D ．② ④等比数列函数”的定义知应选C.16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是（）距学校的距离距学校的距离距学校的距离时间时间OO距学校的距离【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，刚开始距离随时间匀速减小，中间有一段时间距离不再变化，最后随时间变化距离变化增大，故选C.17.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为（）A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．周期函数18.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 3)(2-=，则函数3)()(+-=x x f x g 的零点的集合为（）A.{1,3}B.{3,1,1,3}--C.{27,1,3}-D.{27,1,3}-- 【答案】D 【解析】19. 【2015高考湖北，文6】函数256()4||lg 3x x f x x x -+=-+-的定义域为（）A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4]UD ．(1,3)(3,6]-U【答案】C .【解析】由函数()y f x =的表达式可知，函数()f x 的定义域应满足条件：2564||0,03x x x x -+-≥>-，解之得22,2,3x x x -≤≤>≠，即函数()f x 的定义域为(2,3)(3,4]U ，故应选C .【考点定位】本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容. 20. 【2015高考湖北，文7】设x ∈R ，定义符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则（） A ．|||sgn |x x x = B ．||sgn ||x x x = C ．||||sgn x x x =D ．||sgn x x x =左边,0||,0x x x x x ≥⎧==⎨-<⎩，显然不正确；对于选项D ，右边,0sgn 0,0,0x x x x x x x >⎧⎪===⎨⎪-<⎩，而左边,0||,0x x x x x ≥⎧==⎨-<⎩，显然正确；故应选D .【考点定位】本题考查分段函数及其表示法，涉及新定义，属能力题. 二．填空题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】函数x x x x f ---=4lg 32)(的定义域是 .2.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】方程223xx -+=的实数解的个数为 . 【答案】2 【解析】试题分析：由数形结合的数学思想，可知2x y -=与23y x =-的图象有两个交点，故方程223x x -+=的实数解的个数为2个.3.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】里氏震级M 的计算公式为：0lg lg A A M -=，其中 A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，0A 是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，地震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍．【答案】6或10000 【解析】试题分析：根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.01，则M=lgA-lgA 0=lg1000-lg0.001=3-（-3）=6.设9级地震的最大振幅是x ，5级地震最大振幅是y ，9=lgx+3,5=lgy+3，解得x=106，y=102，所以62101000010x y ==考点：本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用,属于中档题.4.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】如图所示，函数)(x f y =的图象由两条射线和三条线段组成.若R ∈∀x ，)1()(->x f x f ，则正实数a 的取值范围是 .5. 【2015高考湖北，文13】函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数为_________.【考点定位】本题考查函数与方程，涉及常见函数图像绘画问题，属中档题.三．解答题1.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2,四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形广告面积最小？2.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。

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绝密★启用前 2005年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学试题卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 满分150分. 考试时间120分钟. 第I部分（选择题共60分）

注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 3．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{PQbPaba若

}6,2,1{Q，则P+Q中元素的个数是（）

A．9 B．8 C．7 D．6 2．对任意实数a，b，c，给出下列命题： ①“ba”是“bcac”充要条件； ②“5a是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4

3．iii1)21)(1( （）

A．i2 B．i2 C．i2 D．i2 4．函数|1|||lnxeyx的图象大致是（）

5．双曲线)0(122mnnymx离心率为2，有一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，则mn的值为（） A．163 B．83 C．316 D．38 6．在xyxyxyyx2cos,,log,222这四个函数中，当1021xx时，使2)()()2(2121xfxfxxf恒成立的函数的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3 7．若则),20(tancossin （）

A．)6,0( B．)4,6( C．)3,4( D．)2,3( 8．若1)11(lim21xbxax，则常数ba,的值为（） A．4,2ba B．4,2ba C．4,2ba D．4,2ba 9．若xxxsin32,20与则的大小关系（） A．xxsin32 B．xxsin32 C．xxsin32 D．与x的取值有关 10．如图，在三棱柱ABC—A′B′C′中，点E、F、H、 K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心. 从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有 2条棱与平面PEF平行，则P为（） A．K B．H C．G D．B′ 11．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，„，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，„，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（） A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样 C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样 12．以平行六面体ABCD—A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为（）

A．385367 B．385376 C．385192 D．38518

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡相应位置上. 13．已知向量||).,5(),2,2(bakba若不超过5，则k的取值范围是 . 14．5)212(xx的展开式中整理后的常数项为 . 15．设等比数列}{na的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 . 16．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费元. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

已知向量baxftxbxxa)(),,1(),1,(2若函数在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.

18．（本小题满分12分）在△ABC中，已知ACBAB,66cos,364边上的中线BD=5，求sinA的值. 19．（本小题满分12分）某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在

一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.

20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=3， BC=1，PA=2，E为PD的中点. （Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离.

21．（本小题满分12分）设A、B是椭圆223yx上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点. （Ⅰ）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由. （此题不要求在答题卡上画图）

22．（本小题满分14分）已知不等式nnn其中],[log21131212为大于2的整数，][log2n表示不超过n2log的最大整数. 设数列}{na的各项为正，且满足,4,3,2,),0(111nannaabbannn

（Ⅰ）证明,5,4,3,][log222nnbban （Ⅱ）猜测数列}{na是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当Nn时，对任意b>0，都有.51na

2005年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学试题卷（理工农医类）参考答案

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分60分. 1．B 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．C 9．D 10．C 11．D 12．A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题4分，满分16分.

13．[－6，2] 14．2263 15．－2 16．500 三、解答题 17．本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、利用导数研究函数的单调性，以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力。

解法1：依定义,)1()1()(232ttxxxxtxxxf

.23)(2txxxf则 .0)()1,1(,)1,1()(xfxf上可设则在上是增函数在若

,31)(,23)(,)1,1(,230)(22xxgxxxgxxtxf的图象是对称轴为由于考虑函数上恒成立在区间开口向上的抛物线，故要使xxt232在区间（－1，1）上恒成立.5),1(tgt即 .)1,1()(,0)()1,1()(,5上是增函数在即上满足在时而当xfxfxft 5tt的取值范围是故.

解法2：依定义,)1()1()(232ttxxxxtxxxf

.0)()1,1(,)1,1()(.23)(2xfxftxxxf上可设则在上是增函数在若 )(xf的图象是开口向下的抛物线，

时且当且仅当05)1(,01)1(tftf

.5.)1,1()(,0)()1,1()(ttxfxfxf的取值范围是故上是增函数在即上满足在

18．本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.

解法1：设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且DE=,,36221xBEAB设在△BDE中利用余弦定理可得： BD2=BE2+ED2－2BE·EDcosBED，

,6636223852xx

,328cos2,2),(37,1222BBCABBCABACBCxx从而故舍去解得

.1470sin,6303212sin2,630sin,3212AABAC故又即解法2：以B为坐标原点，xBC为轴正向建立直角坐标系，且不妨设点A位于第一象限.