(完整版)函数和它的表示方法

2.1函数和它的表示方法(2)

湖南省新邵县酿溪中学王军旗

教学目标

1、通过具体问题进一步理解函数的意义，学会用不同的表示方法表示函数关系，

2、会用描点法画出函数图像。

3、通过具体问题感受函数自变量的取值可能会有限制条件。

4能从一些函数图像上获得信息。

教学重点、难点

重点：会用描点法画出函数图像。难点：从函数图像上获得信息。

教学过程

一、创设情境，导入新课

1、回顾上节课

问题1 ，我们曾经从P31面图2---1的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在作一些理性的思考．先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？

投影图2-1（对着图形分析），有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实际上给出了某日的气温T（℃）与时间t（时）的函数关系．例如，上午凌晨4时的气温是10℃，表现在X气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是（10，2）．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝4．气温曲线上每一个点的坐标（t，T），表示时间为t时的气温是T．

2、什么是函数的图像？

建立直角坐标系，以自变量的每个值为横文坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形叫函数的图像。

提醒：函数图像有两层意思：一是以自变量的一个值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出一个点，这个点一定在函数图像上；二在函数图像上任意一个点的坐标一定适合解析

3 函数有哪些表示方法？

这节课我们继续学习函数和它的表示方法。

二、合作交流，探究新知

1、函数表示方法的综合利用

探究;

用边长为1的等边三角形拼成图形，如图所示,用Y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数。

（1）填写下表

(2)你能用公式表示这个函数关系吗？这个关系你是怎么得到的？利用公式求1000个这样的等边三角形拼成的图形的周长；

（3）你能用图像法表示这个函数关系吗？

（4）能否把这些点连接起来？为什么？

强调：这个函数的自变量是正整数，所以图像是一些不连续的点，不能连接起来，从这

个例子我们也看到函数的自变量的取值是有范围的。

2、 怎样求函数自变量的取值范围？ 先试试看： （１）对于代数式2x+1，它的值是随x 的改变而改变，对于x 的每一个值，代数式2x+1也有唯一的值与它对应，所以代数式2x+1的值是x 的函数。设y=2x+1，即y 是2x+1的函数。这里的x 可以取什么数呢？

（2）张老师到商店买了x 千克白菜和一个袋子，每千克白菜2元，每个袋子1元，张老师花了y 元，显然y 是x 的函数，你会写出它的关系式吗？这个函数中x 只能取什么数？

从上面两个问题我们看到对于代数式，自变量的取值只要使函数关系式有意义就可以了。而对于实际问题还要考虑使实际问题有意义。

考考你：

求下列函数中自变量x 的取值范围： （1） y ＝3x －1； （2） y ＝2x 2＋7；

（3） y =

2

1

+x ；

（4） y ＝2-x ．

3、 从函数图像上获取信息

函数图像能直观的看出自变量和因变量的变化趋势，从函数图像上我们可以获得一些信息。下面试试看：

王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图18.2.6中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系

（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题： （1） 小强让爷爷先上多少米？

（2） 山顶高多少米？谁先爬上山顶？

三、 应用迁移，巩固提高

1、综合利用函数表示方法描述函数关系

例1已知等腰三角形的周长为12cm ，若底边长为y cm ，一腰长为x cm. （1） 写出y 与x 的函数关系式； （2） 求自变量x 的取值范围； （3） 画出这个函数的图象. 2、从函数图像上获取信息

例2 （1）．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h （厘米）与点燃时间t 之间的函数关系的是（ ）.

(2)小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系.你能根据图象说出小明散步过程中的一些具体信息吗？

（第3题）

3、 函数图像的定义 例3 已知点（1

-

2

，1）在函数y=(3m-1)x 的图像上，（1）求m 的值，（2）求这个函数的解析式。

四、 课堂练习，巩固提高 P 35练习1，2

五、 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？

1、 要善于综合利用函数的各种表示方法，从不同角度研究函数。

2、 函数的自变量有时是有限制的。对于代数式，只要使这个代数式有意义就可以了。而实际问题要考虑使实际问题有意义。 作业：P 37 5 ,B 1--3

2．1函数和它的表示法(第二课时)

〖教学目标〗

◆1、了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．．

◆2、理解函数值的概念．

◆3、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值．

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：函数的表示法，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点．

◆教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点．

〖教学过程〗

教学过程分以下6个环节：

1．创设情境

问题1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，填写下表：

然后回答下列问题：

（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量16，变量t、m）

（2）能用t的代数式来表示m的值吗？（能，m=16t）

教师指出：在这个变化过程中，有两个变量t，m，对t的每一个确定的值，m都有唯一确定的值与它对应．

问题2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离2

s (0

085

.0v

然后回答下列问题：

（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量0.085，变量v、s）

(2)计算当v分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离s是多少(结果保留3个有效数字)?

(3)给定一个v的值，你能求出相应的s的值吗?

教师指出：在这个变化过程中，有两个变量v，s，对v的每一个确定的值，s都有唯一确定的值与它对应．

本环节设计的意图：通过对两个学生熟悉的问题的讨论，既巩固了上一节课中常量、变量的概念，又为本节课学习函数的概念作好准备．

2．探究新知