湘教版函数和它的表示方法(一)

函数和它的表示方法（一）
创设情境：
大千世界处在不停的运动变化之中,如何 用数学来研究这些运动变化并寻找规律呢？
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
在日常学习和生活中，我们常要研究一些数 量关系： 小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的
总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表
y=2x 示为_____________。 其中y随x的变化而变化。
2、函数的概念：
一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y， 如果对于x每 一个值，y都有唯一的值与它对应， 那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称 y 是x的函数。 记作y=f（x）.
对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应 值称为函数值，记作f(a)
【对于函数的概念的理解】
① 在某个变化过程中有变量且应为两个； ② 对于x的每一个值是指在 x 允许的取值范围内取值；
1800与3600是常量;S与n是变量.
例3、根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：
1 1、y 比 x的 少2。 3
y 1 3 x2
4 x
2、y 是 x的 倒数的4倍。
y
3、矩形的周长是18 cm ,它的长是 y cm，宽是x cm。 y 1 (1 8
2
x)
4、等腰三角形的顶角度数y与底角x 的关系。 y 180 2 x
问题1：某地一天内的气温变化如图。
这张图告 诉我们哪 些信息？
图 17.1.1 看图回答： （1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻， 说出这一时刻的气温． （2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ （3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
y=4(5-x) 即: y=20-4x
小结
1、变量、常量的概念。 2、函数的概念。
作业：P32说一说 P36习题第1，2题

课堂检测：
1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， y _____是x的函数。
2、下列说法中，不正确的是（ C ） A、函数不是数，而是 一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 C、一天中时间是温度的函数 D、一天中温度是时间的函数 3、正方形的边长为5 cm,当边长减少x cm 时，周长为y cm，求y与x的函数关系式。
解：C = 2πr 2π是常量; C 与 r是变量
(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 时）的关系式;
解：S = 60t
60是常量; S与t是变
量. (3) n 边形的内角和S 与边数 n 的关系式.
解：S = (n-2)· 0 =1800 · 180 n-3600
请填表并思考：圆的面积与半径的关系？
3.14 7.07 12.56 21.23 32.15
可以看出：圆的半径越大，它的面积就 越大。
概括
1、常量与变量：
在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量。
在某一变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量。
注意：常量与变量必须存在与一个变化 过程中。判断一个量是常量还是变量， 需这两个方面：①看它是否在一个变化 的过程中；②看它在这个变化过程中的 取值情况。
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变 化，相应地气温T（℃）也随之变化。
问题2:2002年7月中国工商银行为“整存整取”
的存款方式规定的利率（如下表）
这道题中哪些量是变化的？是如何变化的？
随着存期x的增长，相应的利率y也增大。
问题3: 圆面积s与半径r的关系：
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用 r 表示圆的半径，S表示圆的面积。 πr2 则S与r之间满足下列关系：S＝______。
③ y要通过与x之间的关系求得，并且有唯一的值与x相 对应; ④ 取值的变量叫自变量，通过一定的关系随自变量变化 而变化的变量叫自变量的函数.
⑤自变量与函数是可以互相转化的，是相对的，但一般 情况下约定y是函数，x是自变量.
例2、写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常
量与变量 (1)圆的周长C 与半径 r 的关系式;
例1：
(2) y
指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y 5 x 6
6 x
(3)
y 4x 5x 7
2
(4) S r
2
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。 （2）6是常量，x、y是变量。 （3）4、5、-7是常量，x、y是变量。
（4）兀是常量，s、r是变量。
概括