初中反比例函数几何习题

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(江西人教)数学中考专题突破【专题4】反比例函数与几何图形综合题(20页)

本的途径，预计2015年仍会延续此命题方式．
考点探究
专题四
反比例函数与几何图形综合题
考向互动探究
【点拨交流】
1．本题考查了哪些知识？解题的关键是什么？
2．∠BCO与∠BPD有怎样的数量关系？
3．tan∠BCO的值是多少？怎样求线段OC的长？
4．要求点D的坐标，需要求出哪两条线段的长？怎样求？
5．怎样确定反比例函数的解析式？
考点探究
专题四
反比例函数与几何图形综合题
【解题思路】
考点探究
专题四
反比例函数与几何图形综合题
例 1 [2014·南昌] 如图 T4－1，在平面直角坐标系中，Rt△ 1 PBD 的斜边 PB 落在 y 轴上，tan∠BPD＝ .延长 BD 交 x 轴于点 C， 2 过点 D 作 DA⊥x 轴，垂足为 A，OA＝4，OB＝3. (1)求点 C 的坐标； k (2)若点 D 在反比例函数 y＝ (k＞0)的图象上，求反比例函数 x 的解析式．考点探究专题四来自反比例函数与几何图形综合题
图T4－3
考点探究
专题四
反比例函数与几何图形综合题
解：(1)过点 C 作 CE⊥AB 于点 E. ∵四边形 ABCD 是梯形，AD＝BC ∴DO＝CE， ∴△AOD≌△BEC，∴AO＝BE＝2. ∵BO＝6，∴DC＝OE＝4， ∴C(4，3)． k 设反比例函数的解析式为 y＝ (k≠0)， x k 根据题意，得 3＝， 4
【点拨交流】
1．本题考查了哪些知识？
2．B，C，D三点的坐标可以看作由点A(2，6)通过怎样的平
移得到？
3．在将矩形向下平移的过程中，哪两点能同时落在函数图象上？ 4．将矩形向下平移 a个单位后点A，C对应的点A′，C′的坐标怎样表示？

初中数学反比例函数基础测试题含答案

初中数学反比例函数基础测试题含答案一、选择题1．如图，正方形OABC 的边长为6，D 为AB 中点，OB 交CD 于点Q ，Q 是y ＝k x上一点，k 的值是（）A ．4B ．8C ．16D ．24【答案】C【解析】【分析】延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ =，再过点Q 作垂线，利用相似三角形的性质求出QF 、OF ，进而确定点Q 的坐标，确定k 的值．【详解】解：过点Q 作QF OA ⊥，垂足为F ，OABC Q 是正方形，6OA AB BC OC ∴====，90ABC OAB DAE ∠=∠=︒=∠，D Q 是AB 的中点，12BD AB ∴=， //BD OC Q ， OCQ BDQ ∴∆∆∽，∴12BQ BD OQ OC ==，又//QF AB Q ，OFQ OAB ∴∆∆∽，∴22213QF OF OQ AB OA OB ====+， 6AB =Q ，2643QF ∴=⨯=，2643OF =⨯=， (4,4)Q ∴，Q 点Q 在反比例函数的图象上，4416k ∴=⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q 的坐标是解决问题的关键．2．如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线(0)k y k x=≠上，AB x P 轴，交y 轴于点C ．若2AB AC =，则k 的值为（）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】D【解析】【分析】过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，得出四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，得出ACOD S 矩形=4，BCOE S k =矩形，根据AB=2AC ，即BC=3AC ，即可求得矩形BCOE 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．【详解】过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，∵AB ∥x 轴，∴四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，∵AB=2AC ，∴BC=3AC ，∵点A 在双曲线4y x=上， ∴ACOD S 矩形=4，同理BCOE S k =矩形，∴矩形3BCOE ACOD S S =矩形矩形=12，∴k=12，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k 的几何意义，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．3．下列函数中，当x ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（）A ．y ＝x 2B ．y ＝xC ．y ＝x+1D ．1y x = 【答案】D【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的函数．【详解】解：A 、y ＝x 2是二次函数，开口向上，对称轴是y 轴，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，错误； B 、y ＝x 是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而增大，错误；C 、y ＝x+1是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而减小，错误；D 、1y x=是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y 随x 的增大而减小，正确；故选D ．【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．4．如图直线y ＝mx 与双曲线y=k x交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k 的值是( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=2S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝2S△AOM＝2，S△AOM＝12|k|＝1，则k＝±2．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝2．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．5．给出下列函数：①y＝﹣3x+2：②y＝3x；③y＝﹣5x：④y＝3x，上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；②y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；③y＝﹣5x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；故选：B．【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．6．在平面直角坐标系xoy 中，函数()20y x x =<的图象与直线1l ：()103y x b b =+<交于点A ，与直线2l ：x b =交于点B ，直线1l 与2l 交于点C ，记函数()20y x x =<的图象在点A 、B 之间的部分与线段AC ，线段BC 围城的区域（不含边界）为W ，当4233b -≤≤-时，区域W 的整点个数为（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．没有【答案】D【解析】【分析】根据解析式画出函数图象，根据图形W 得到整点个数进行选择.【详解】∵()20y x x =<，过整点（-1，-2），（-2，-1），当b=43-时，如图：区域W 内没有整点，当b=23-时，区域W 内没有整点，∴4233b-≤≤-时图形W增大过程中，图形内没有整点，故选：D.【点睛】此题考查函数图象，根据函数解析式正确画出图象是解题的关键.7．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2πr=270180lπ⋅⋅，整理得l=43r（r＞0），然后根据正比例函数图象求解．【详解】解：根据题意得2πr=270180lπ⋅⋅，所以l=43r（r＞0），即l与r为正比例函数关系，其图象在第一象限．故选A．【点睛】本题考查圆锥的计算；函数的图象．8．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >【答案】B【解析】【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.9．如图，ABDC Y 的顶点,A B 的坐标分别是()(), 0,3 1, 0A B -，顶点,C D 在双曲线k y x=上，边BD 交y 轴于点E ,且四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，则k 的值为:（）A ．6-B ．4-C ．3-D ．12-【答案】A【解析】【分析】过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，利用平行四边形的性质证明,DCF ABO ∆≅∆利用平移写好,C D 的坐标，由四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，得到2,DB BE =利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D 的坐标，列方程求解k ．【详解】解：过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，则,CF DF ⊥ABDC QY ，,CDF BAO ∴∠∠的两边互相平行，,AB DC =CDF BAO ∴∠=∠，90,DFC BOA ∠=∠=︒Q,DCF ABO ∴∆≅∆,,CF BO DF AO ∴== 设(,),k C m m由()(), 0,3 1, 0A B -结合平移可得：(1,3)k D m m ++， Q 四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，11()322BD BE DE CA h h BE ∴+=⨯⨯， ,,BD BE h h AC BD ==Q3DE AC BE ∴+=，4,DE BD BE BE ∴++=2,DB BE ∴=(1,3),(1,0),0,E k D m B x m++=Q ∴ 由中点坐标公式知：110,2m ++= 2m ∴=- ，(1,)1k D m m ++Q ， 3212k k ∴=+-+-， 6.k ∴=-故选A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键．10．下列函数：①y=-x ；②y=2x ；③1y x=-；④y=x 2 ．当x<0时，y 随x 的增大而减小的函数有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】B【解析】【分析】分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可．【详解】一次函数y ＝－x 中k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，故本选项正确；∵正比例函数y ＝2x 中，k ＝2，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故本选项错误；∵反比例函数1y x＝中，k ＝－1＜0，∴当x ＜0时函数的图像在第二象限，此时y 随x 的增大而增大，故本选项错误； ∵二次函数y ＝x 2，中a ＝1＞0，∴此抛物线开口向上，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故本选项正确．故选B ．【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函数的增减性．11．如图，平行于x 轴的直线与函数y ＝1k x（k 1＞0，x ＞0），y ＝2k x （k 2＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为6，则k 1﹣k 2的值为（）A ．12B ．﹣12C ．6D ．﹣6【答案】A【解析】【分析】 △ABC 的面积＝12•AB•y A ，先设A 、B 两点坐标（其y 坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．【详解】解：设：A 、B 点的坐标分别是A （1k m ，m ）、B （2k m ，m ），则：△ABC 的面积＝12•AB•y A ＝12•（1k m ﹣2k m ）•m ＝6，则k 1﹣k 2＝12．故选：A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A 、B 两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．12．如图，过反比例函数()0k y x x=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S ∆=，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】【分析】根据2AOB S ∆=，利用反比例函数系数k 的几何意义即可求出k 值，再根据函数在第一象限可确定k 的符号.【详解】解：由AB x ⊥轴于点B ，2AOB S ∆=，得到122AOB S k ∆== 又因图象过第一象限, 122AOB S k ∆==，解得4k = 故选C【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义.13．反比例函数k y x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（）A ．3B ．5C ．6D ．8【答案】B【解析】【分析】根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k 的取值范围，即可得答案.【详解】∵点（1，3）在反比例函数图象下方，∴k>3，∵点（3，2）在反比例函数图象上方， ∴3k <2，即k<6， ∴3<k<6，故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy 是解题关键.14．已知反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ∆的面积为3，则6k=-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命题个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ，然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案.【详解】 ∵反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0，∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ， ∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ，①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，∴S △AOC =1OC?AC 2=11x ?y k =322=， ∴6k =-，故①正确；②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=，∴()121212120k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.15．若A （-3，y 1）、B （-1，y 2）、C （1，y 3）三点都在反比例函数y=k x （k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ． y 1＞y 2＞y 3B ． y 3＞y 1＞y 2C ． y 3＞y 2＞y 1D ． y 2＞y 1＞y 3 【答案】B【解析】【分析】反比例函数y=k x（k ＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y 随x 的增大而减小，而A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上的点，可得y 2＜y 1＜0，C （1，y 3）在第一象限双曲线上的点y 3＞0，于是对y 1、y 2、y 3的大小关系做出判断．【详解】∵反比例函数y=k x（k ＞0）的图象在一、三象限， ∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上，∴y 2＜y 1＜0，∵C （1，y 3）在第一象限双曲线上，∴y 3＞0，∴y 3＞y 1＞y 2，故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k ＞0，时，在每个象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，y 随x 的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．16．反比例函数21k y x+=的图象上有两点()11,A a y -，()21,B a y +，若12y y <，则a 的取值范围（）A ．1a <-B ．1a >C ．11a -<<D ．这样的a 值不存在【答案】C【解析】【分析】由210k +>得出在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，然后结合反比例函数的图象进行求解．【详解】210k +>Q ，∴在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，11a a -<+Q ，12y y <，∴点A ，B 不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上，10a ∴-<且10a +>，11a ∴-<<，故选C ．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，注意反比例函数的图象有两个分支．17．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，反比例函数(0)k y k x=≠的图象过D 点和边BC 的中点E ，连接DE ，若△CDE 的面积是1，则k 的值是（）A ．3B ．4C ．25D ．6【答案】B【解析】【分析】设E 的坐标是m n k mn =（，），，则C 的坐标是2m n （，），求得D 的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn 的值，即k 的值．【详解】设E 的坐标是m n k mn =（，），，，则C 的坐标是（m ，2n ），在mn y x = 中，令2y n =，解得：2m x =， ∵1CDE S =V ，∴111,12222m m n m n -=⨯=g 即 ∴4mn =∴4k =故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn 表示出三角形的面积是关键．18．已知反比例函数b y x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限，该交点横坐标为1，抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点，则一次函数b c y x a a=+的图象可能是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】根据题意得b ＜0，a+c ＜0，240b ac =>，可得a ＜0，c ＜0，进而即可判断一次函数b c y x a a=+的图象所经过的象限．【详解】 ∵反比例函数b y x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限， ∴反比例函数的图象在二、四象限，即b ＜0，∵该交点横坐标为1，∴y=a+c ＜0，∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点， ∴240b ac -=，即：240b ac =>，∴a ＜0，c ＜0，∴0b a>，0c a >， ∴b c y x a a=+的图象过一、二、三象限．故选B ．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的图象和性质，掌握函数图象上点的坐标特征以及函数解析式的系数的几何意义，是解题的关键．19．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数k yx =在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若4AB=，2CEBE=，34ADOA=，则线段BC的长度为（）A．1 B．32C．2 D．23【答案】B【解析】【分析】设OA为4a，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a，CE=2a，BE=a，从而得出点D和点E 的坐标(用a表示)，代入反比例函数可求得a的值，进而得出BC长.【详解】设OA=4a根据2CEBE=，34ADOA=得：AD=3a，CE=2a，BE=a∴D(4a，3a)，E(4a+4，a)将这两点代入解析得；3444kaakaa⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解得：a=12∴BC=AD=32故选：B【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D、E的坐标，然后代入解析式求解.20．若函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜2【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m的取值范围．【详解】∵函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+2＜0，解得m＜-2．故选B．。

专题训练(10)反比例函数中k的几何意义(含答案)

专题训练（十）反比例函数中k的几何意义（本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做）一一31 .如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线y = -（x > 0）上的一个动点，过点A作x轴的垂线，交x轴于点B,X点A运动过程中△AOB的面积将会（)A . 逐渐增大B .逐渐减小C.先增大后减小 D .不变.2 •如图，过反比例函数y= X2（x >0）图象上任意两点A, B分别作x轴的垂线，垂足分别为C, D,连接OA OB设AC与0B的交点为AOE与梯形ECDB勺面积分别为S, S,比较它们的大小，可得（）A . S i > S2B . S i v S2C . S i = S2D . S i、S2的大小关系不能确定k3. （鄂州中考）点A为双曲线y = x（k丰0）上一点，B为x轴上一点，且△ AOE为等边三角形，△ AOB的边长为2,则k的值为（）A . 2 :3B . ± 2 3C. D . ± .34. 设P是函数y = 2■在第一象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点为点P',过点P作PA平行于y轴,x过点P'作P' A平行于x轴，PA与P' A交于A点，侧厶PAP的面积（）A .随P点的变化而变化B .等于1C .等于2D .等于4k5. 如图，点A是反比例函数y = -图象上的一点，过点A作AB丄x轴，垂足为点B,点C为y轴上的一点，连接AC,xBC.若厶ABC的面积为3，贝U k的值是（）A . 3B . —3C . 6D . —6k （黔西南中考）如图，点A 是反比例函数y =-图象上的一个动点，过点A 作AB 丄x 轴，ACL y 轴，垂足点分别为 XC,矩形ABOC 的面积为4,贝y k = ______ . 4 （临沂中考）如图，反比例函数 y = -的图象经过直角厶OAB 的顶点A, D 为斜边OA 的中点，则过点 D 的反比例函 X数的表达式为 _________ .一一 69.如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点 A 的坐标为（1 , 2），点B 与点D 在反比例函数y = -（x > 0）的图象上, X则点C 的坐标为 _________ .的面积为2,贝U k 的值是11.（资阳中考）如图，在平面直角坐标系中，点 M 为x 轴正半轴上一点，过点 M 的直线I // y 轴，且直线I 分别与B 、 4 y =-的图象交于A, 8. 10.（铁岭中考）如图，点P 是正比例函数7.B 两点，则四边形 MAOB 勺面积为 y 轴的垂线与反比例函数 PAL OP 交x 轴于点A , △ POA求k 和m 的值.ii y =-的图象于点A, PD 丄y 轴，垂足为D,交y = -的图象于点B.已知点A(m , 1)为线段PC 的中点. X—(1)求m 和k 的值； ⑵求四边形OAPB 的面积. 参考答案11. D2. C3. D4. D5. D6. — 47. 108. y = -9. (3 , 6) 10. 2 11. — 20 12.设点 A 的坐标为(—,y) . v— 1 1△ AOB 的面积为飞：3,「. 2凶 Tyl = 2同=1： 3.解得|k| = 2苓3又v k v 0,「. k = — 2 3.二反比例函数表达式为y = .解得 m = 2.综上可知：k =— 2 \3, n = 2. 13. (1)把1 A(m, 1)代入y = -，得m= 1,二A 点坐标为(1 , 1) .v 点A(1 , 1)为线段PC 的中点，.••点 P 坐标为(1 , 2).把(1 , —k 1 2)代入y = -，得k = 1X 2= 2.(2) v 点P 坐标为(1 , 2) ,•••四边形 OCPD 勺面积为1 X 2= 2.又：公ODB 的面积为-, — 21 1 1 △ OAQ 的面积为§，•四边形 OAPB 的面积为2 — 2 — 2= 1.反比例函数y = 8(x > 0)和 y = X (x >0)的图象交于P 、Q 两点，若 &PO F 14,则k 的值为12.如图，已知反比例函数k y = x (k v 0)的图象经过点 A( — .'3, m),过点A 作AB 丄x 轴于点B ,且厶AOB 的面积为 13 .反比例函数y = f 和y = X (k 丰0)在第一象限内的图象如图所示，点k P 在 y =x 的图象上, 年3. v 反比例函数图象经过点 A( — , m),「. m=—三备。

(必考题)初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》检测卷(有答案解析)(4)

一、选择题1．关于反比例函数y =4x，下列说法不正确的是（） A ．图象关于原点成中心对称 B ．当x >0时，y 随x 的增大而减小C ．图象与坐标轴无交点D ．图象位于第二、四象限【答案】D【分析】根据反比例函数图象的性质判断即可．【详解】解：根据反比例函数的性质可知，图象关于原点成中心对称，图象与坐标轴无交点，所以A 、C 不符合题意；因为比例系数是4，大于0，所以当x >0时，y 随x 的增大而减小，故B 不符合题意；因为比例系数是4，大于0，所以图象位于第一、三象限，故D 错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，解题关键是掌握反比例函数图象的性质并熟练运用．2．如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S +=（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【分析】先根据反比例函数系数k 的几何意义得S 1+S 阴影及S 2+S 阴影的值，进而可得出S 1+S 2的值．【详解】解：∵点A 、B 是双曲线3y x=上的点， ∴S 1+S 阴影=S 2+S 阴影=3，∵S 阴影=1∴S 1=S 2=3-S 阴影=3-1=2，∴12224S S +=+=．故选A ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握．3．若点()12,y -()21,y -、()31,y 都在反比例函数()0k y k x =<的图象上，则有（） A ．123y y y >>B ．312y y y >>C ．213y y y >>D ．132y y y >> 【答案】C【分析】先根据反比例函数y ＝k x中k ＜0判断出函数图象所在的象限，再得出在每一象限内函数的增减性，再根据三点横坐标的值即可判断出y 1，y 2，y 3的大小．【详解】解：∵反比例函数y ＝k x中k ＜0， ∴函数图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，∵﹣2＜﹣1＜0，∴y 2＞y 1＞0，∵1＞0，∴y 3＜0，∴y 2＞y 1＞y 3．故选：C ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．已知ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，若ABC 的三个顶点均在双曲线(0)k y k x=>上，斜边AB 经过坐标原点，且B 点的纵坐标比横坐标少3个单位长度，C 点的纵坐标与B 点横坐标相等，则k =（）A ．4B ．92C ．32D ．5【答案】B【分析】设(,)(0)k B x k x>，再分别表示出B ，C ，由直角三角形的性质得出BC OB =，联立方程组求出k 的值即可．【详解】解：在k y x=中，设(,)(0)k B x k x >，则3k x x +=，(,)k C x x∵AB 经过坐标原点， ∴(,)k A x x-- ∵ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，∴∠60B =︒ ∴1,22BC AB AB BC == 又∵2AB OB =∴BC OB = ∴22222()3k k x x x x k x x +=-⎪+=⎪⎩解得，92=k【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，中心对称的性质等知识，解题的关键是学会利用中心对称的性质解决问题．5．某班“数学兴趣小组”探究出了有关函数1223y x =-+（图象如图）的三个结论：①方程12203x -=+有1个实数根，该方程的根是3x =；②如果方程1223a x -=+只有一个实数根，则a 的取值范围是2a =或0a =；③如果方程1223a x -=+有2个实数根，则a 的取值范围是02a <<或2a >．你认为正确的结论个数有（）A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】A【分析】利用函数图像结合图像性质分析求解．【详解】解：结合函数图像可以看出当y=12203x -=+时，函数图像与x 轴有1个交点，（3,0），∴方程12203x -=+有1个实数根，该方程的根是3x =，故①正确；如果方程1223a x -=+只有一个实数根，由①可得a=0，若a=2，则12223x -=+，此时只有12=43x +，解得x=0（经检验，是原方程的解） ∴方程1223a x -=+只有一个实数根，则a 的取值范围是2a =或0a =，故②正确；由②可得当2a =或0a =时，y=1223a x -=+有一个实数根∴方程1223a x -=+有2个实数根，则a 的取值范围是02a <<或2a >，故③正确正确的共3个，故选：A ．【点睛】本题考查了函数的性质，函数与方程等知识，学会利用图象，数形结合思想解题是关键．6．如图，在x 轴正半轴上依次截取1122320202021OA A A A A A A ====，过点1A ．2A ，3A 、、2020A 、2021A 分别作x 轴的垂线，与反比例函数2y x =的图象依次相交于1P ，2P 、3P 、、2021P ，得到11OP A ∆、122O P A ∆、、202020212021A P A ∆，并设其面积分别为1S 、2S 、、2021S ，则2021S 的值为（）A ．12021B ．12020C ．22021D ．11010【答案】A【分析】设OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 2020A 2021=t ，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到P 1（t ，2t ），P 2（2t ，22t ），P 3（3t ，23t），…，P 2021（2021t ，22021t ），然后根据三角形面积公式可计算出S 2021．【详解】解：设OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 2010A 2021=t ，则P 1（t ，2t ），P 2（2t ，22t），P 3（3t ，23t），…，P 2021（2021t ，22021t ），所以S 2021=121=220212021t t ⨯⨯．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x的图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．7．如图，点P 在反比例函数y ＝k x的图象上，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，且△APB 的面积为2，则k 等于（）A ．－4B ．－2C ．2D ．4【答案】A【分析】根据反比函数定义去思考求解即可.【详解】设点P 的坐标为(x ，y)，∵PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，∴PA=y ，PB=-x ，∵△APB 的面积为2，∴122PA PB ⋅=， ∴-xy=4，即xy=-4, ∵点P 在反比例函数y ＝k x的图象上， ∴k=xy=-4,故选A.【点睛】本题考查了根据反比例函数图像一点，向坐标轴引垂线构成三角形面积求k ，熟练运用点与函数的关系，坐标与线段之间的关系，三角形面积的定义是解题的关键.8．对于反比例函数2y x=-，下列说法正确的是（） A ．图象经过点()2,1--B ．已知点()12,P y -和点()26,Q y ，则12y y <C ．其图象既是轴对称图形也是中心对称图形D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小【答案】C【分析】根据反比例函数的性质进行判断即可．【详解】解: A 、把点 ()2,1-- 代入反比例函数y=2x-,得-1≠2--2，故不正确； B 、把点 ()12,P y - 代入反比例函数y 1=221--=，把点 ()26,Q y 代入反比例函数y 2=2361-=-，12y y ＞，故不正确； C 、其图象既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意；D 、k=-2＜0，∴在每一象限内y 随x 的增大而增大，故不正确;故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数y= k x(k≠0)的性质: ①当k>0 时，图象分别位于第一、三象限;当k<0时，图象分别位于第二、四象限；②当k>0时，在同一个象限内， y 随x 的增大而减小；当k<0时，在同一个象限， y 随x 的增大而增大．9．已知点A 、点B 在反比例函数(0)k y k x=≠图象的同一支曲线上，则点A 、点B 的坐标有可能是（）A ．A （2，3）、B （－2，－3）B ．A （1，4）、B （4，1）C ．A （4，3）、B （4，－3）D ．A （3，3）、B （2，2）【答案】B【分析】在反比例函数图象的同一支上，一定满足同一函数解析式且在同一象限．【详解】解：A. A （2，3）、B （－2，－3）两点均在同一反比例函数图象上，但不在同一支上，故选项A 不符合题意；B. A （1，4）、B （4，1）两点均在同一反比例函数图象上，且在同一支上，故选项B 符合题意；C. A （4，3）、B （4，－3）两点不在同一反比例函数图象上，故选项C 不符合题意；D. A （3，3）、B （2，2）两点不在同一反比例函数图象上，故选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的特点，掌握两点在反比例函数图象的同一支曲线上的条件是解答本题的关键．10．如图所示，反比例函数k y x =（0k ≠，0x ≥）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为等于8，则k 的值等于（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】过D 作DE ⊥OA 于E ，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，于是得到OA=2a ，2k OC a=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【详解】解：过D 作DE OA ⊥于点E ，如图，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴OE a =，k DE a=， ∵点D 是矩形OABC 的对角线AC 的中点，∴2OA a =，2k OC a=， ∵矩形OABC 的面积为8， ∴228k OA OC a a⋅=⨯=，解得2k =，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．11．下列各点中，在反比例函数12y x =-图象上的是（） A ．()2,6--B ．()2,6-C ．()3,4D ．()4,3-- 【答案】B【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：∵-2×（-6）=12，-2×6=-12，3×4=12，-4×（-3）=12，∴点（-2，6）在反比例函数12y x=-图象上．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=-（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线；图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．12．函数1y x =与函数1y x=-的图像可以通过图形变换得到，给出下列变换：①平移，②旋转，③轴对称，④相似（相似比不为1），则可行的是（） A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 【答案】B【分析】由于反比例函数的图象是一个中心对称图形，也是轴对称图形，即函数1y x =的图象可以经过旋转得到1y x=-的图象，而不能经过平移，由于两函数表达式相同，故两函数的图象相似，且相似比为1．【详解】解：已知函数1y x =与函数1y x=-，且反比例函数图象是中心对称图形，也是轴对称图形，故函数图象不可以通过平移来完成，故①错误；②正确；③正确；又因为两函数图象完全相同，即两函数图象相似，且相似比为1，故④错误；综上所述，可行的是②③．故选：B ．【点睛】本题通过反比例函数图象的性质和图象的旋转问题，要求学生具有一定的猜想和探究能力．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A ，B 分别在y 轴、x 轴上，OA ＝2，OB ＝1，斜边AC ∥x 轴．若反比例函数y ＝k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过AC 的中点D ，则k 的值为 ___________．14．若点(4,3)A ，(2,)B m 在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为_______． 15．已知点,C D 分别在反比例函数(32550,2)p p p y y p x x -=≠=≠⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象上，若点C 与点D 关于x 轴对称，则p 的值为______．16．若点()5,A a -，()3,B b ，()6,C c 都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 中最大的是___．17．如图，在以O 为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC ．OA 分别在x 轴、y轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x =>的图象与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE 的面积是6，则k 的值为________．18．如图所示，点A 、B 在反比例函数y ＝k x(k >0，x >0)的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为______．19．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P 1（x 1 ， y 1）、P 2（x 2 ， y 2）两点，若x 1>x 2 ，则y 1________y 2（填“>”或“<”）．20．分别以矩形OABC 的边OA ，OC 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，点B 的坐标是(4，2)，将矩形OABC 折叠使点B 落在G(3，0)上，折痕为EF ，若反比例函数k y x=的图象恰好经过点E ，则k 的值为_______．三、解答题21．已知一次函数223y x =+的图象分别与坐标轴相交于A 、B 两点（如图所示），与反比例函数()0k y x x=>的图象相交于C 点．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）作CD x ⊥轴，垂足为D ，如果OB 是ACD △的中位线，求反比例函数()0k y k x =>的关系式．（3）请根据图象直接写出在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时自变量x 的取值范围．22．如图，直线11y k x b =+与反比例函数22k y x=的图象交于A 、B 两点，已知点(),4A m ，(),2B n ，AD x ⊥轴于点D ，BC x ⊥轴于点C ，3DC =．（1）求m ，n 的值及反比例函数的解析式；（2）结合图象，当21k k x b x+≤时，直接写出自变量x 的取值范围；（3）若P 是x 轴上的一个动点，当ABP △的周长最小时，求点P 的坐标．23．已知双曲线k y x=与直线14y x =相交于A 、B 两点．第一象限上的点(),M m n （在A 点左侧）是双曲线k y x=点上的动点，过点B 作//BD y 轴交x 轴于点D ．过()0,N n -作//NC x 轴交双曲线k y x =于点E ，交BD 于点C ．（1）若点D 坐标是()8,0-，求A 、B 两点坐标及k 的值．（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式．24．如图，一次函数1y x =+与反比例函数k y x =的图像相交于点()2,3A 和点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点B 作BC x ⊥轴于C ，求ABC S ；（3）是否在y 轴上存在一点D ，使得BD CD +的值最小，并求出D 坐标．25．直线y kx b =+与反比例函数4(0)y x x=>的图象分别交于点(,4)A m 和点(4,)B n ，与坐标轴分别交于点C 和点D ．（1）求直线AB 的解析式；（2）观察图象，当0x >时，直接写出4kx b x+>的解集；（3）若点P 是y 轴上一动点，当COD △与ACP △相似时，直接写出点P 的坐标．26．如图，直线y＝12x与双曲线y＝kx(k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y＝kx(k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．（3）若12kxx>>，直接写出x的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．5【分析】作CE ⊥x 轴于E 根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同即可求得CE=OA=2T 通过证得△AOB ∽△BEC 求得BE=4进而得到D 点坐标代入y=利用待定系数法求出k 【详解】解：作CE ⊥x 轴于解析：5【分析】作CE ⊥x 轴于E ，根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，即可求得CE =OA =2，T 通过证得△AOB ∽△BEC ，求得BE =4，进而得到D 点坐标，代入y =k x，利用待定系数法求出k ．【详解】解：作CE ⊥x 轴于E ，∵AC ∥x 轴，OA =2，OB =1，∴OA =CE =2，∵∠ABO +∠CBE =90°=∠OAB +∠ABO ，∴∠OAB =∠CBE ， ∵∠AOB =∠BEC ， ∴△AOB ∽△BEC ，∴BE CE OA OB =，即221BE =， ∴BE =4，∴OE =5，∵点D 是AB 的中点， ∴D （52，2）． ∵反比例函数y =k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过点D ，∴k =52×2=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质等知识，求出D 点坐标是解题的关键．14．；【分析】设反比例函数解析式为y=根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=4×3=2m 然后解关于m 的方程即可【详解】解：设反比例函数解析式为y=根据题意得k=4×3=2m 解得m=6故答案为6【点睛】解析：6；【分析】设反比例函数解析式为y=k x ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=4×3=2m ，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：设反比例函数解析式为y=k x，根据题意得k=4×3=2m ，解得m=6．故答案为6．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ． 15．1【分析】根据题意设出点C 和点D 的坐标再根据点C 与点D 关于x 轴对称即可求得p 的值【详解】解：∵点分别在反比例函数的图象上∴设点C 的坐标为点D 的坐标为∵点与点关于轴对称∴∴p=1故答案为：1【点睛】本解析：1【分析】根据题意，设出点C 和点D 的坐标，再根据点C 与点D 关于x 轴对称，即可求得p 的值【详解】解：∵点,C D 分别在反比例函数(32550,2)p p p y y p x x -=≠=≠⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象上， ∴设点C 的坐标为3m m ，⎛⎫ ⎪⎝⎭p ，点D 的坐标为2p 5(,)-n n ， ∵点C 与点D 关于x 轴对称，∴3p 2p 5-m n mn =⎧⎪-⎨=⎪⎩ ∴p=1故答案为：1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．16．b 【分析】先根据反比例函数中k ＞0判断出函数图象所在的象限及增减性再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】解：∵k=4＞0∴图象在第一三象限在每个象限内y 随x 的增大而减小∵-5＜0∴A （-5a ）位解析：b【分析】先根据反比例函数中k ＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】解：∵k=4＞0，∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∵-5＜0，∴A （-5，a ）位于第三象限，∴a ＜0，∵0＜3＜6，∴点B （3，b ），C （6，c ）位于第一象限，∴b ＞c ＞0．∴a ，b ，c 中最大的是b ．故答案为：b ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形∴AB=OCOA=BC 设B 点的坐标为（ab ）∵ 解析：165【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （14a ，b ） ∵D 、E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ，设E 的坐标为（a ，y ），∴ay=k∴E （a ，k a）， ∵1113()62224ODE AOD OCE BDE OCBA a k S S S S S ab k k b a ∆∆∆∆=--=---⋅-=-⋅矩形， ∴334688ab k k k --+=，解得：165k =．故答案为：165【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．18．4【分析】设OM 的长度为a 利用反比例函数解析式表示出AM 的长度再求出OC 的长度然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下k 然后计算即可得解【详解】设∵点A 在反比例函数的图象上∴∵∴∴∴故答案为：4【解析：4【分析】设OM 的长度为a ，利用反比例函数解析式表示出AM 的长度，再求出OC 的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下k ，然后计算即可得解．【详解】设OM a =，∵点A 在反比例函数k y x =的图象上， ∴k AM a=， ∵OM MN NC ==，∴3OC a =， ∴11336222AOC k S OC AM a k a =⋅=⋅⋅==， ∴4k =．故答案为：4．【点睛】本题综合考查了反比例函数与三角形的面积，根据反比例函数的特点，用OM 的长度表示出AM 、OC 的长度，相乘恰好只剩下k 是解题的关键，本题设计巧妙，是不错的好题． 19．<【分析】根据一次函数的性质当k ＜0时y 随x 的增大而减小进行判断即可【详解】解：∵一次函数y=-2x+1中k=-2＜0∴y 随x 的增大而减小∵x1＞x2∴y1＜y2故答案为＜【点睛】此题主要考查了一次解析：<【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小进行判断即可．【详解】解：∵一次函数y =-2x +1中k =-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2．故答案为＜．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y =kx +b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．20．3【分析】设CE 的长为a 利用折叠的性质得到EG=BE=4-aED=3-a 在Rt △EGD 中利用勾股定理可求得a 的值得到点E 的坐标即可求解【详解】过G 作GD ⊥BC 于D 则点D(32)设CE 的长为a 根据折叠解析：3【分析】设CE 的长为a ，利用折叠的性质得到EG=BE=4-a ，ED=3-a ，在Rt △EGD 中，利用勾股定理可求得a 的值，得到点E 的坐标，即可求解．【详解】过G 作GD ⊥BC 于D ，则点D(3，2)，设CE 的长为a ，根据折叠的性质知：EG=BE=4-a ，ED=3-a ，在Rt △EGD 中，222EG ED DG =+，∴()()2224a 3a 2-=-+，解得：32a =， ∴点E 的坐标为(32，2)， ∵反比例函数k y x =的图象恰好经过点E ， ∴3232k xy ==⨯=，故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，反比例函数图象上点的特征，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．三、解答题21．（1）()30A -,，()0,2B ；（2）()120y x x =>；（3）03x << 【分析】（1）分别令一次函数解析式中y=0、x=0求出x 、y 的值，从而得出点A 、B 的坐标；（2）由A 、B 点的坐标结合中位线的性质，找出线段OD 、DC 的长度，从而找出点C 的坐标，再由点C 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的系数k ，从而得出结论；（3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系结合交点的坐标，即可得出结论．【详解】解：（1）令一次函数223y x =+中y=0，则23x+2=0，解得：x=-3，∴点A 的坐标为（-3，0）；令一次函数223y x =+中x=0，则y=2， ∴点B 的坐标为（0，2）；（2）∵OB 是ACD △的中位线，∴2224CD BO ==⨯=，3==OD OA ，∴C 点坐标()3,4，∴3412k =⨯=，∴反比例函数的关系式()120y x x =>．（3）由图象可知，当03x <<时，反比例函数值大于一次函数值．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形中位线的性质，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例系数k 是关键． 22．（1）3m =，6n =，212y x=；（2）03x <≤或6x ≥；（3）点P 的坐标为()5,0．【分析】（1）把点A 、B 的坐标代入反比例函数中，得到2n m =，由CD=3可知，3n m -=即可求出m 、n 的值；（2）根据图象可直接写出x 的取值范围；（3）作点B 关于x 轴的对称点()62F -，，连接AF 交x 轴于点P ，此时ABP △的周长最小，求出坐标即可；【详解】（1）∵点()4A m ，，()2B n ，在反比例函数22k y x=的图象上， ∴242k m n ==，即2n m =； ∵3DC =， ∴3n m -=， ∴3m =，6n =，∴点()34A ，，点()62B ，， ∴23412k =⨯=， ∴反比例函数的解析式为212y x=；（2）∵点()34A ，，点()62B ，， ∴当21k k x b x+≤时：03x <≤或6x ≥；（3）如图，作点B 关于x 轴的对称点()62F -，，连接AF 交x 轴于点P ，此时ABP △的周长最小；设直线AF 的解析式为y kx a =+，3462k a k a +=⎧⎨+=-⎩解得210k a =-⎧⎨=⎩∴直线AF 的解析式为210y x =-+，当0y =时，5x =，∴点P 的坐标为()50，．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的解析式以及求x 的取值范围，还有在反比例函数中出现的动点问题，属于中等难度．23．（1）()8,2A ；B ()8,2--；k=16；（2）2233y x =+ 【分析】（1）根据D 点的横坐标为-8，求出点B 的横坐标代入14y x =中，得2y =-，得出B 点的坐标，即可得出A 点的坐标，再根据求出即可；（2）根据111122,,2222∆∆======DCNO DBO OEN S mn k S mn k S mn k ，即可得出k 的值，进而得出B ，C 点的坐标，再求出解析式即可．【详解】解：（1）∵(),80D -， ∴B 点的横坐标为8-，代14y x =入中，得2y =-． ∴B 点坐标为()8,2--． ∵A 、B 两点关于原点A 对称， ∴()8,2A ． ∴8216k xy ==⨯=；（2）∵()0,N n -，B 是CD 的中点，A 、B 、M 、E 四点均在双曲线上，∴mn k =，2,2n B m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()2,C m n --，(),E m n --．22DCNO S mn k ==矩形，1122DBO S mn k ==△，1122OEN S mn k ==△，∴4DBOOENDCNO OBCE S S S Sk =--==矩形四边形．∴4k =．∵2,2n B m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在双曲线4y x =与直线14y x =上， ∴()()2421242n m n m ⎧⎛⎫-⨯-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪⨯-=-⎪⎩，解得1122m n =⎧⎨=⎩或2222m n =-⎧⎨=-⎩（舍去） ∴()4,2C --，()2,2M ．设直线CM 的解析式是y ax b =+，把()4,2C --和()2,2M 代入得：4222a b a b -+=-⎧⎨+=⎩，解得23a b ==． ∴直线CM 的解析式是2233y x =+．【点睛】本题考查反比例函数解析式，一次函数解析式，掌握反比例函数解析式，一次函数解析式待定系数求法，关键是点B 横纵坐标关系，以及4DBOOENDCNO OBCE S S S Sk =--==矩形四边形构造方程组解决问题． 24．（1）6y x=；（2）5；（3）存在，()0,1D - 【分析】（1）将A 的坐标代入反比例函数解析式中，求出k 的值，即可确定出反比例函数解析式；（2）将反比例函数解析式与一次函数解析式联立组成方程组，求出方程组的解，根据B 所在的象限即可得到B 的坐标；三角形ABC 的面积可以由BC 为底边，A 横坐标绝对值与B 横坐标绝对值之和为高，利用三角形的面积公式求出即可．（3）作C 关于y 轴的对称点C′，连接BC′交y 轴上一点D ，连接CD ，求出BC′的直线解析式，即可求出D 的坐标．【详解】（1）∵一次函数1y x =+与反比例函数ky x=相交于()2,3A 6k x y =⋅=6y x∴=（2）如图：16y x y x =+⎧⎪∴⎨=⎪⎩，∴123,2x x =-=． ∴()3,2B -- 过B 作BC x ⊥轴12552ABCS∴=⨯⨯= （3）存在．作C 关于y 轴的对称点C '，连接BC '交y 轴上一点D ，连接CD ，()3,0C '设BC '的直线方程(0)y mx n m =+≠3032m n m n +=⎧⎨-+=-⎩∴131m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 113y x ∴=-令0,1x y ==-∴()0,1D - 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：因式分解法解一元二次方程，待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积公式，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．25．（1）5y x =-+；（2）14x <<；（3）点P 的坐标为(0,4)或(0,3)．【分析】（1）将点A ，B 坐标代入双曲线中即可求出m ，n ，最后将点A ，B 坐标代入直线解析式中即可得出结论；（2）根据点A ，B 坐标和图象即可得出结论；（3）根据直线AB 的解析式先求出点C ，D 坐标，进而求出CO ，DO ，设出点P 坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）∵点(,4)A m 和点(4,)B n 在4y x=图象上， ∴441,144m n ====，即(1,4),(4,1)A B把(1,4),(4,1)A B 两点分别代入y kx b =+中得441k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：15k b =-⎧⎨=⎩，所以直线AB 的解析式为：5y x =-+；（2）由图象可得，当0x >时，4kx b x+>的解集为14x <<；（3）设点P 的坐标为P(0，a)， ①如图：当COD △与CPA 相似时，∵直线AB 的解析式为：5y x =-+ ∴C(0，5)，D （5，0） ∴CO=DO=5 则CP CO AP DO = 即5-515a = ，解得：a=4∴P(0，4)；②如图：由①得2222112CP AP+=+=当COD△与CAP相似时，222=2,∴OP=CO-CP=5-2=3∴P(0，3)；∴点P的坐标为(0,4)或(0,3)时，COD△与ACP△相似．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26．（1）8；（2）15；（3）0＜x＜4【分析】（1）把点A的横坐标代入y＝12x，求出A点坐标，再用待定系数法求k值；（2）把纵坐标代入，求出C点坐标，过点C作CM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N，根据△AOC的面积等于梯形CMNA的面积可求；（3）观察图象可直接得出答案．【详解】解：(1)∵点A的横坐标为4，点A在直线y＝12x上，∴点A的纵坐标为y＝12×4＝2，即A(4，2)．又∵点A(4，2)在双曲线y＝kx上，∴k＝2×4＝8；(2)∵点C在双曲线y＝8x上，且点C纵坐标为8，∴C(1，8)．如已知图，过点C作CM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N．∵S △COM ＝12CM OM ⨯⨯=4， S △AON ＝12AN ON ⨯⨯＝4， S △AOC ＝S 四边形OCAN - S △AON ，S 梯形CMNA ＝S 四边形OCAN - S △COM ， ∴S △AOC ＝S 梯形CMNA ＝1()2AN CM MN +⨯， =1(28)32⨯+⨯, =15．(3)根据图象，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x的函数值大于0时，图象在第一象限，即x>0，在交点A 的左侧，直线y ＝12x 比双曲线y ＝k x的函数值小，即x<4，故当0＜x ＜4时，102k x x >>．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数比例系数k 的几何意义，平面直角坐标系中三角形面积的求法，利用图象比较函数大小，解题关键是树立数形结合思想，把面积进行转化，利用两个函数的交点比较函数大小．。

中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题(含答案解析)

中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1. 反比例函数k 的集合意义：①过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴构成一个矩形，矩形的面积等于k 。

②过反比例函数图像上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，并连接这个点与原点，则构成一个三角形。

这个三角形的面积等于2k 。

2. 待定系数法求反比例函数解析式：在反比例函数中只有一个系数k ，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出k 的值，从而求出反比例函数解析式。

3. 反比例函数与一次函数的不等式问题：若反比例函数()0≠=k x ky 与一次函数()0≠+=k b kx y 有交点，则不等式b kx xk +＞的解集取反比例函数图像在一次函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围；等式b kx xk+＜的解集取反比例函数图像在一次函数图像下方的部分所对应的自变量取值范围。

反比例函数与一次函数的交点把自变量分成三部分。

练习题1、（2022•日照）如图，矩形OABC 与反比例函数y 1＝xk1（k 1是非零常数，x ＞0）的图像交于点M ，N ，与反比例函数y 2＝xk2（k 2是非零常数，x ＞0）的图像交于点B ，连接OM ，ON ．若四边形OMBN 的面积为3，则k 1﹣k 2＝（）A ．3B ．﹣3C ．23 D ．﹣23【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论．【解答】解：∵y 1、y 2的图像均在第一象限， ∴k 1＞0，k 2＞0，∵点M 、N 均在反比例函数y 1＝（k 1是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S △OAM ＝S △OCN ＝k 1，∵矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y 2＝（k 2是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S 矩形OABC ＝k 2，∴S 四边形OMBN ＝S 矩形OABC ﹣S △OAM ﹣S △OCN ＝3， ∴k 2﹣k 1＝3， ∴k 1﹣k 2＝﹣3，故选：B ．2、（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB ，点B 在x 轴正半轴上，S △OAB ＝43，若反比例函数y ＝xk（k ≠0）图像的一支经过点A ，则k 的值是（）A ．233 B ．23C ．433 D ．43【分析】根据正三角形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，得出S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，即可求出k 的值．【解答】解：如图，过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ∵△OAB 是正三角形， ∴OC ＝BC ，∴S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，又∵k ＞0， ∴k ＝4，故选：D ．3、（2022•郴州）如图，在函数y ＝x2（x ＞0）的图像上任取一点A ，过点A 作y 轴的垂线交函数y ＝﹣x8（x ＜0）的图像于点B ，连接OA ，OB ，则△AOB 的面积是（）A ．3B ．5C ．6D ．10【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义进行计算即可．【解答】解：∵点A 在函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △AOC ＝×2＝1，又∵点B 在反比例函数y ＝﹣（x ＜0）的图像上， ∴S △BOC ＝×8＝4， ∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝1+4 ＝5，故选：B ．4、（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数y ＝x 3的图像上，顶点A 在反比例函数y ＝xk的图像上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k 的值是（）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣2【分析】设B （a ，），根据四边形OBAD 是平行四边形，推出AB ∥DO ，表示出A 点的坐标，求出AB ＝a ﹣，再根据平行四边形面积公式列方程，解出即可．【解答】解：设B （a ，）， ∵四边形OBAD 是平行四边形， ∴AB ∥DO ， ∴A （，），∴AB ＝a ﹣，∵平行四边形OBAD 的面积是5， ∴（a ﹣）＝5，解得k ＝﹣2，故选：D ．5、（2022•十堰）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数y ＝xk 1（k 1＞0）和y ＝xk 2（k 2＞0）的图像上．若BD ∥y 轴，点D 的横坐标为3，则k 1+k 2＝（）A ．36B ．18C ．12D ．9【分析】连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AE＝BE＝CE＝DE ＝m，D（3，a），根据BD∥y轴，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），从而m＝3﹣a，B（3，6﹣a），由B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，得k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，即得k1+k2＝18﹣3a+3a＝18．【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B ．6、（2022•邵阳）如图是反比例函数y ＝x1的图像，点A （x ，y ）是反比例函数图像上任意一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△AOB 的面积是（）A ．1B ．C ．2D ．【分析】由反比例函数的几何意义可知，k ＝1，也就是△AOB 的面积的2倍是1，求出△AOB 的面积是．【解答】解：∵A （x ，y ）， ∴OB ＝x ，AB ＝y ，∵A 为反比例函数y ＝图像上一点， ∴xy ＝1，∴S △ABO ＝AB •OB ＝xy ＝1＝，故选：B ．7、（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝x 8和y ＝xk的图像交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣22【分析】利用k 的几何意义解题即可．【解答】解：∵直线l ∥y 轴， ∴∠OMP ＝∠OMQ ＝90°，∴S △OMP ＝×8＝4，S △OMQ ＝﹣k ．又S △POQ ＝15， ∴4﹣k ＝15，即k ＝11，∴k ＝﹣22．故选：D ．8、（2022•东营）如图，△OAB 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B 在反比例函数y ＝x1（x ＞0）的图像上，则经过点A 的函数图像表达式为．【分析】作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ，根据△OAB 是等腰直角三角形，可证明△BOC ≌△OAD ，利用反比例函数k 的几何意义得到S △OBC ＝，则S △OAD ＝，所以|k |＝，然后求出k 得到经过点A 的反比例函数解析式．【解答】解：如图，作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ， ∴∠ADO ＝∠BCO ＝90°，∵∠AOB ＝90°， ∴∠AOD +∠BOC ＝90°， ∴∠AOD +∠DAO ＝90°， ∴∠BOC ＝∠DAO ， ∵OB ＝OA ，∴△BOC ≌△OAD （AAS ），∵点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △OBC ＝， ∴S △OAD ＝， ∴k ＝﹣1，∴经过点A 的反比例函数解析式为y ＝﹣．故答案为：y ＝﹣．9、（2022•盐城）已知反比例函数的图像经过点（2，3），则该函数表达式为．【分析】利用反比例函数的定义列函数的解析式，运用待定系数法求出函数的解析式即可．【解答】解：令反比例函数为y ＝（k ≠0）， ∵反比例函数的图像经过点（2，3）， ∴3＝， k ＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝．故答案为：y ＝．10、（2022•湖北）在反比例函数y ＝xk 1−的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为．【分析】由整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，可得k ＝±4，由反比例函y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解得k ＞1，则k ＝4，即可得反比例函数的解析式．【解答】解：∵整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，∴k ＝±4， ∵反比例函数y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，∴k ﹣1＞0，解得k ＞1， ∴k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝．故答案为：y ＝．35．（2022•陕西）已知点A （﹣2，m ）在一个反比例函数的图像上，点A '与点A 关于y 轴对称．若点A '在正比例函数y ＝21x 的图像上，则这个反比例函数的表达式为．【分析】根据轴对称的性质得出点A '（2，m ），代入y ＝x 求得m ＝1，由点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上，从而求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵点A '与点A 关于y 轴对称，点A （﹣2，m ）， ∴点A '（2，m ），∵点A '在正比例函数y ＝x 的图像上， ∴m ＝＝1，∴A （﹣2，1），∵点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上， ∴反比例函数的表达式为y ＝﹣，故答案为：y ＝﹣．11、（2022•攀枝花）如图，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝xk 2的图像交于A （1，m ）、B 两点，当k 1x ≤xk2时，x 的取值范围是（）A ．﹣1≤x ＜0或x ≥1B ．x ≤﹣1或0＜x ≤1C ．x ≤﹣1或x ≥1D ．﹣1≤x ＜0或0＜x ≤1【分析】根据反比例函数的对称性求得B 点的坐标，然后根据图像即可求得．【解答】解：∵正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图像交于A （1，m ）、B 两点，∴B （﹣1，﹣m ），由图像可知，当k 1x ≤时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜0或x ≥1，故选：A ．37．（2022•东营）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 与反比例函数y 2＝xk 2的图像相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为﹣1，则不等式k 1x +b ＜xk2的解集是（）A ．﹣1＜x ＜0或x ＞2B ．x ＜﹣1或0＜x ＜2C ．x ＜﹣1或x ＞2D ．﹣1＜x ＜2【分析】根据两函数图像的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出不等式k 1x +b ＜的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图像可知，当﹣1＜x ＜0或x ＞2时，一次函数y 1＝k 1x +b 的图像在反比例函数y 2＝的图像的下方，∴不等式k 1x +b ＜的解集为：﹣1＜x ＜0或x ＞2，故选：A ．12、（2022•朝阳）如图，正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝xk（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点，则不等式ax ＞xk的解集为（）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．﹣2＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣2或0＜x ＜2【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B （2，﹣m ），然后根据函数的图像的交点坐标即可得到结论．【解答】解：∵正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点， ∴B （2，﹣m ），∴不等式ax ＞的解集为x ＜﹣2或0＜x ＜2，故选：D ．13、（2022•无锡）一次函数y ＝mx +n 的图像与反比例函数y ＝xm的图像交于点A 、B ，其中点A 、B 的坐标为A （﹣m1，﹣2m ）、B （m ，1），则△OAB 的面积是（） A ．3B ．413C ．27D ．415【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征求出m ，进而求出点A 、B 的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵点A （﹣，﹣2m ）在反比例函数y ＝上， ∴﹣2m ＝，解得：m ＝2，∴点A 的坐标为：（﹣，﹣4），点B 的坐标为（2，1）， ∴S △OAB ＝××5﹣××4﹣×2×1﹣×1＝，故选：D ．14、（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y 1＝2x 和y 2＝x2的图像．观察图像可得不等式2x ＞x2的解集为（）A ．﹣1＜x ＜1B ．x ＜﹣1或x ＞1C ．x ＜﹣1或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1【分析】结合图像，数形结合分析判断．【解答】解：由图像，函数y 1＝2x 和y 2＝的交点横坐标为﹣1，1， ∴当﹣1＜x ＜0或x ＞1时，y 1＞y 2，即2x ＞，故选：D ．15、（2022•怀化）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y ＝xa 1−（a ＞1）的图像于A 、B 两点，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若S △BCD ＝5，则a 的值为（）A．8B．9C．10D．11【分析】设点B的坐标为（m，），然后根据三角形面积公式列方程求解．【解答】解：设点B的坐标为（m，），∵S△BCD＝5，且a＞1，∴×m×＝5，解得：a＝11，故选：D．16、（2022•宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总＝R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．二次函数D．以上答案都不对【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得V＝I（为常数），即可得到答案．【解答】解：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设V•R总＝k（k为常数），由电流I与R总是反比例关系，设I•R总＝k'（k为常数），∴＝，∴V＝I（为常数），∴I与V的函数关系是正比例函数，故选：B．17、（2022•宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【分析】根据等量关系“电流＝”，即可求解．【解答】解：∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴40a＝80b，∴a＝2b，∴a＞b，故选：A．18、（2022•丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【分析】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，∴I＝．∵已知电灯电路两端的电压U为220V，∴I＝．∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，∴≤0.11，∴R≥2000．故选：A．19、（2022•郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间的关系：I＝U，测得数据如下：那么，当电阻R＝55Ω时，电流I＝A．【分析】由表格数据求出反比例函数的解析式，再将R＝55Ω代入即可求出答案．【解答】解：把R＝220，I＝1代入I＝得：1＝，解得U＝220，∴I＝，把R＝55代入I＝得：I＝＝4，故答案为：4．20、（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图像如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．【分析】设p＝，把（0.1，1000）代入得到反比例函数的解析式，再把S＝0.25代入解析式即可解决问题．【解答】解：设p＝，∵函数图像经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．。

沪科版九年级数学上册《反比例函数的几何综合问题大题专练》重难点培优

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】专题21.16反比例函数的几何综合问题大题专练（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共25小题）1．（2021•江川区模拟）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2=kx的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为；（3）点P是x轴上一点，当S△PAC=45S△AOB时，请直接写出点P的坐标为．2．（2021•靖江市模拟）如图，平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=k x（k≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AD＝3CD，求点C的坐标．3．（2017秋•黄埔区期末）已知反比例函数y=w+3x的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求w的取值范围；（2）点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O 对称，若△ABC的面积为4，求w的值．4．（2020春•慈溪市期末）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y=mx（x＞0）的图象交于点A，B，与x轴交于点C，与y轴交于点D，其中点A（1，3）和点B（3，n）．（1）求一次函数的表达式．（2）求证：BC＝AD．（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b−mx＞0（请直接写出答案）．5．（2020春•海陵区期末）如图，A、B是反比例函数y=kx的图象上关于原点O对称的两点，点C是y轴负半轴上一点，直线AC与x轴交于点D，且点C是线段AD的中点，连接BD．（1）求证：BD⊥OD；（2）若点C的坐标是（0，﹣2），且△ABD的面积为5，求k的值和B点坐标．6．（2020春•扬中市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，2）在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）当点B（6，4）时，求S△ABD；（3）若S△ACD=52，则线段BD＝．7．（2020春•洪泽区期末）如图，一次函数y＝kx+1与反比例函数y=mx的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C，请根据上述条件，解答下列问题：求：（1）k，m的值；（2）一次函数y＝kx+1图象与x轴交点D的坐标；（3）△ABC的面积．8．（2019秋•沈河区校级期中）如图，平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b分别与x，y轴交于点A，B，与双曲线y2=mx分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作CE⊥x轴于点E，tan∠BAO=12，OA＝4，OE＝2．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出使y1＞y2的x取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△ABP＝S△CEP？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．9．（2021•东莞市校级一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，EF垂直平分对角线AC，垂足为D．点E、点F分别在BC、OA上，连接CF、AE，反比例函数y= kx的图象恰好经过点D，交线段AE于点G，点D的坐标为（4，2）．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）求直线AE的解析式；（3）求G的坐标．10．（2021•广州模拟）如图，直线AB：y＝kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（1，0）和点B（0，2），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD．（1）求直线AB的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若双曲线y=kx（k＞0）与正方形的边CD始终有一个交点，求k的取值范围．11．（2020春•偃师市期末）如图，一次函数y=43x+b的图象与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y=kx（x＜0）的图象交于点D．以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A、C落在x轴上（点A在点C的右边），BD与AC交于点E．（1）求一次函数的解析式；（2）求点D的坐标和反比例函数的解析式；（3）求点A的坐标．12．（2020春•瑞安市期末）如图，菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（2，0），点D在y轴正半轴上，反比例函数的图象经过点C．（1）求反比例函数的表达式．（2）将菱形ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求点E的坐标．13．（2019春•东海县期末）如图，一次函数y＝2x+b的图象经过点A（﹣1，0），并与反比例函数y=k1 x（x＞0）的图象交于B（m，4）（1）求k1的值；（2）以AB为一边，在AB的左侧作正方形ABCD，求C点坐标；（3）将正方形ABCD沿着x轴的正方向，向右平移n个单位长度，得到正方形A1B1C1D1，线段A1B1的中点为点E，若点C1和点E同时落在反比例函数y=k2x的图象上，求n的值．14．（2021•东莞市模拟）如图，点A（1，6）和B（n，2）是一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2=m x（x＞0）的图象的两个交点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）设点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标；（3）从下面A，B两题中任选一题作答．A．在（2）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标．B．设直线AB交y轴于点C，点M是坐标平面内一个动点，点Q在y轴上运动，以点A，C，Q，M为顶点的四边形能构成菱形吗？若能，请直接写出点Q的坐标；若不能，说明理由．15．（2021•郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象与反比例函数y=k x（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）求△OAM的面积S．（3）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小并求出此时点P的坐标．16．（2020秋•禅城区期末）如图，直线AB与双曲线y=12x在第一象限内交于点P，点P的横坐标为6，直线AB与x轴、y轴分别交于A、B两点，且∠BAO＝45°；（1）求直线AB的解析式；（2）C为线段AB上一点，过C作CD∥y轴交双曲线y=12x于D点，连接DP，当△CDP是等腰直角三角形时，求点C的坐标．17．（2020春•温州期末）如图，点A，B分别在反比例函数y=kx（k≠0），y=4x在第一象限的图象上，点C是y轴正半轴上一点，连接AB，OB，AC．已知四边形ABOC是平行四边形，且A，B两点的纵坐标之比为9：4．（1）求k的值．（2）当▱ABOC是菱形时，求AB的长．18．（2020春•东阳市期末）如图，四边形OBAC是矩形，OC＝2，OB＝6，反比例函数y=kx的图象过点A．（1）求k的值．（2）点P为反比例图象上的一点，作PD⊥直线AC，PE⊥x轴，当四边形PDCE是正方形时，求点P 的坐标．（3）点G为坐标平面上的一点，在反比例函数的图象上是否存在一点Q，使得以A、B、Q、G为顶点组成的平行四边形面积为14？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．19．（2019春•海陵区校级期末）如图，在直角坐标系xOy中，矩形ABCD的DC边在x轴上，D点坐标为（﹣6，0）边AB、AD的长分别为3、8，E是BC的中点，反比例函数y=kx的图象经过点E，与AD边交于点F．（1）求k的值及经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若x轴上有一点P，使PE+PF的值最小，试求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接EF、PE、PF，在直线AE上找一点Q，使得S△QEF＝S△PEF直接写出符合条件的Q点坐标．20．（2021•芜湖模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x＞0）的图象上有一点D（m，43），过点D作CD⊥x轴于点C，将点C向左平移2个单位长度得到点B，过点B作y轴的平行线交反比例函数的图象于点A，AB＝4．（1）点A的坐标为（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式；（3）设直线AD的解析式为y＝ax+b（a，b为常数且a≠0）．则不等式kx−（ax+b）＞0的解集是．21．（2021•济南二模）如图，一次函数y＝mx+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点D（1，﹣2），连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围；（3）设点P是直线AB上一动点，且S△OAP=12S菱形OACD，求点P的坐标．22．（2020秋•昌图县期末）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2=6x的图象交于A（2，m），B（n，1）两点，连接OA，OB．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求△OAB的面积；（3）问：在直角坐标系中，是否存在一点P，使以O，A，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（2021春•连云港期末）如图，在平面直角坐标系中，A（6，0）、B（0，4）是矩形OACB的两个顶点，双曲线y=kx（k≠0，x＞0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线y=kx的另一个交点，（1）点D的坐标为，点E的坐标为；（2）动点P在第一象限内，且满足S△PBO=89S△ODE．①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；②连接PO、PE，当PO﹣PE的值最大时，求点P的坐标；③若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．24．（2020•绵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y=kx（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．25．（2020秋•丹东期末）如图，反比例函数y=kx（k≠0）的图象与一次函数y＝mx﹣2相交于A（6，1），B（n，﹣3），直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求k，m的值；（2）求出B点坐标，再直接写出不等式mx﹣2＜kx的解集；（3）点M在函数y=kx（k≠0）的图象上，点N在x轴上，若以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出N点坐标．。

八下数学每日一练：反比例函数系数k的几何意义练习题及答案_2020年单选题版

1.答案： D 2.答案： D 3.答案： C 4.答案： B 5.答案： B 6.答案： A 7.答案： D 8.答案： D 9.答案： A 10.答案： A
答案
~~第8题~~
(2017长泰.八下期中) 考察反比例函数y=﹣ ，下列结论中不正确的是（）
A . 图象必经过（﹣3，2） B . 当x＞0时，y随x的增大而增大 C . 图象在第二、四象限内 D . 图象与直线y=x有两个交点
考点：反比例函数的性质;反比例函数系数k的几何意义;反比例函数与一次函数的交点问题;
答案
~~第10题~~ (2017简阳.八下期中) 如图，点A，B是双曲线y= 1+S2=（）
上的点，分别经过A，B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S
A.2B.3C.4D.5
考点：反比例函数系数k的几何意义;
答案
2020年八下数学：函数 _反比例函数 _反比例函数系数 k的几何意义练习题答案
A.2B.4C.5D.8
考点：反比例函数系数k的几何意义;
答案
~~第6题~~
(2017钦北.八下期末) 已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数
(k＞0)图像上的两点,若x1＜0＜x2,则有（）
A . y1＜0＜y2 B . y2＜0＜y1 C . y1＜y2＜0 D . y2＜y1＜0
答案
~~第4题~~ (2017兴隆.八下期末) 如图，反比例函数y=﹣ 的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，则S△AOB是（）
A. B.1C.2D.4
考点：反比例函数系数k的几何意义;

专题26 反比例函数与几何综合题型归纳-2023年中考数学二轮复习核心考点拓展训练(原卷版)

专题26 反比例函数与几何综合题型归纳（原卷版）类型一反比例函数与三角形综合1．（2022秋•岚山区校级期末）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB ＝30°，点A 在反比例函数y =6x（x ＞0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（）A ．y =―1x B ．y =―2x C ．y =―4xD ．y =―6x2．（2022秋•金水区校级期末）如图，已知直角三角形ABO 中，AO =3，将△ABO 绕点O 点旋转至△A 'B 'O 的位置，且A '在OB 的中点，B '在反比例函数y =kx上，则k 的值为．3．（2022秋•荔湾区校级期末）如图，△ABC 是等腰三角形，AB 过原点O ，底边BC ∥x 轴，双曲线y =kx过A ，B 两点，过点C 作CD ∥y 轴交双曲线于点D ，若S △BCD ＝16，则k 的值是．4．（2023•南海区模拟）如图，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝A 3A 4＝A 4A 5，过点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5分别作x 轴的垂线与反比例函数y =2x(x ≠0)的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，得直角三角形OP 1A 1，A 1P 2A 2，A 2P 3A 3，A 3P 4A 4，A 4P 5A 5，并设其面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，S 5，则S 2022＝．5．（2022秋•桥西区校级期末）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 的图像与反比例函数y 2=k 2x(x ＞0)的图像相交于A （m ，6），B （6，1）两点，且与x 轴，y 轴交于点M ，N ．（1）填空：k 2＝；m ＝；在第一象限内，当y 1＞y 2时，x 的取值范围为；（2）连接OA ，OB ，求△AOB 的面积；（3）点E 在线段AB 上，过点E 作x 轴的垂线，交反比例函数图像于点F ，若EF ＝2，求点F 的坐标．6．（2022秋•龙泉驿区期末）某班在“图形与坐标”的主题学习中，第四学习小组提出如下背景“如图，在平面直角坐标系中，将一个边长为2的等边三角形ABC 沿x 轴平移（边AB 在x 轴上，点C 在x 轴上方），其中A （a ，0），三角形ABC 与反比例函数y =23x（x ＞0）交于点D ，E 两点（点D 在点E 左边）”，让其他小组提出问题，请你解答：（1）第一小组提出“当a ＝2时，求点D 的坐标”；（2）第二小组提出“若AD ＝CE ，求a 的值”；（3）第三小组提出“若将点E 绕点A 逆时针旋转60°至点E ′，点E ′恰好也在y =23x（x ＞0）上，求a 的值”．7．（2022秋•南山区期末）如图：△AOB 为等腰直角三角形，斜边OB 在x 轴上，S △OAB ＝4，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）的图象经过点A 交y 轴于点C ，反比例函数y 2=kx（x ＞0）的图象也经过点A ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若CD ＝2AD ，求△COD 的面积；（3）当y 1＜y 2时对应的自变量的取值范围是．（请直接写出答案）8．（2022秋•老城区校级期中）如图，已知：直线y =12x 与双曲线y =k x （k ＞0）交于A ，B 两点，且点A的横坐标为4，若双曲线y =kx（k ＞0）上一点C 的纵坐标为8，连接AC ．（1）填空：k 的值为 8　；点B 的坐标为；点C 的坐标为．（2）直接写出关于的不等式12x ―k x≥0的解集；（3）求三角形AOC 的面积．9．（2022秋•虹口区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝kx （k ＞0）分别交反比例函数y =1x 和y =9x 在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，交y =1x的图象于点C ，联结AC ，若△ABC 是等腰三角形，求k 的值．类型二反比例函数与平行四边形综合10．（2022秋•襄都区校级期末）如图，反比例函数y =kx的图象经过平行四边形ABCD 对角线的交点P ．知A ，C ，D ，三点在坐标轴上，BD ⊥DC ，平行四边形ABCD 的面积为6，则k 的值为（）A ．﹣6B ．﹣5C ．﹣4D ．﹣311．（2022秋•滨城区校级期末）如图，平行四边形OABC 的顶点O ，B 在y 轴上，顶点A 在y =―2x 上，顶点C 在y =9x上，则平行四边形OABC 的面积是．12．（2022秋•平城区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABOC 的面积为6，边OB 在x 轴上，顶点 A 、C 分别在反比例函数y =k x（x ＜0）和y =2x （x ＞0）的图象上，则k ﹣2的值为（）A ．﹣4B ．4C ．﹣6D ．613．（2022秋•高新区期末）如图，在平面直角坐标中，平行四边形ABCD 顶点A 的坐标为（1，0），点D 在反比例函数y =―6x 的图象上，点B ，C 在反比例函数y =kx（x ＞0）的图象上，CD 与y 轴交于点E ，若DE ＝CE ，∠DAO ＝45°，则k 的值为．14．（2022•湘潭县校级模拟）如图，在平面直角坐标系Oxy 中，函数y =kx （其中x ＜0）的图象经过平行四边形ABOC 的顶点A ，函数y =8x（其中x ＞0）的图象经过顶点C ，点B 在x 轴上，若点C 的横坐标为2，△AOC 的面积为6．（1）求k 的值；（2）求直线AB 的解析式．类型三反比例函数与矩形综合15．（2022秋•永城市期末）如图，直线y ＝﹣x +3与坐标轴分别相交于A ，B 两点，过A ，B 两点作矩形ABCD ，AB ＝2AD ，双曲线y =kx在第一象限经过C ，D 两点，则k 的值是（）A ．6B ．274C ．272D ．2716．（2022秋•岚山区校级期末）如右图，已知矩形OABC 的面积为1003，它的对角线OB 与双曲线y =kx相交于点D ，且OB ：OD ＝5：3，则k ＝（）A ．10B ．20C ．6D ．1217．（2022秋•达川区期末）如图，矩形AOBC 的边OA ＝3，OB ＝4，动点F 在边BC 上（不与B 、C 重合），过点F 的反比例函数y =kx的图象与边AC 交于点E ，直线EF 分别与y 轴和x 轴相交于点D 和G ．给出下列命题：①若k ＝6，则△OEF 的面积为92；②若k =218，则点C 关于直线EF 的对称点在x 轴上；③满足题设的k 的取值范围是0＜k ≤12；④若DE ⋅EG =256，则k ＝2；其中正确的命题个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．（2023•黔江区一模）如图，矩形ABCD 中，点A 在双曲线y =―8x上，点B ，C 在x 轴上，延长CD 至点E ，使CD ＝2DE ，连接BE 交y 轴于点F ，连接CF ，则△BFC 的面积为（）A ．5B ．6C ．7D ．819．（2022秋•荔城区校级期末）如图，点A 为双曲线y =―2x在第二象限上的动点，AO 的延长线与双曲线的另一个交点为B ，以AB 为边的矩形ABCD 满足AB ：BC ＝4：3，对角线AC ，BD 交于点P ，设P 的坐标为（m ，n ），则m ，n 满足的关系式为．20．（2022秋•滕州市校级期末）如图，矩形OABC 与反比例函数y 1=k 1x（k 1是非零常数，x ＞0）的图象交于点M ，N ，反比例函数y 2=k 2x（k 2是非零常数，x ＞0）的图象交于点B ，连接OM ，ON ．若四边形OMBN 的面积为3，则2k 2﹣2k 1＝．21．（2022秋•长安区校级期末）如图，矩形ABCD 顶点坐标分别为A （1，1），B （2，1），CB ＝2．（1）若反比例函数y =kx与的图象过点D ，则k ＝．（2）若反比例函数与矩形ABCD 的边CD 、CB 分别交于点E 、点F ，且△CEF 的面积是，则反比例函数的表达式为．（3）若反比例函数y =k x(x ＞0)的图象将矩形边界上横、纵坐标均为整数的点恰好等分成了两组，使两组点分别在双曲线两侧，则k 的取值范围是．22．（2022秋•松原期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点C 、A 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，点D 为AB 的中点．一次函数y ＝﹣3x +6的图象经过点C 、D ，反比例函数y =kx（x ＞0）的图象经过点B ，求k 的值．23．（2022•礼县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在坐标轴上，且OA ＝2，OC ＝4，连接OB ．反比例函数y =k1x（x ＞0）的图象经过线段OB 的中点D ，并与AB 、BC 分别交于点B 、F ．一次函数y ＝k 2x +b 的图象经过E 、F 两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式．（2）点P 是x 轴上一动点，当PE +PF 的值最小时，求点P 的坐标．25．（2022春•姑苏区校级月考）如图，在以O 为原点的平面直角坐标系中，点 A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B （a ，b ）在第一象限，四边形OABC 是矩形，反比例函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，且BE ＝2CE ．（1）求证：BD ＝2AD ；（2）若四边形ODBE 的面积是6，求k 的值．类型四反比例函数与菱形综合26．（2022秋•江北区校级期末）如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y =kx（k ≠0，x ＞0）的图象同时经过顶点C 、D ．若点C 的横坐标为10，BE ＝3DE ，则k 的值为（）A ．15B ．6C ．154D ．1027．（2022•珠海校级三模）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x（k1＞0）和y=k2x的图象上，且∠ADC＝120°，则k2k1的值是（）A．﹣3B．―13C．3D．―3328．（2022秋•岚山区校级期末）如图，O为坐标原点，点C在x轴上．四边形OABC为菱形，D为菱形对角线AC与OB的交点，反比例函数y=kx在第一象限内的图象经过点A与点D，若菱形OABC的面积为242，则点A的坐标为．29．（2022秋•福州期末）如图，四边形ABOC为菱形，∠BOC＝60°，反比例函数y=kx(x＜0)的图象经过点B，交AC边于点P，若△BOP的面积为43，则点A的坐标为．30．（2022秋•通川区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（5，0），函数y=kx（x＞0）的图象经过菱形OABC的顶点C，若OB•AC＝40，则k的值为．31．（2023•西山区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A 在反比例函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象上，点D 的坐标为（4，3）．（1）求反比例函数的关系式；（2）设点M 在反比例函数图象上，连接MA 、MD ，若△MAD 的面积是菱形ABCD 面积的14，求点M 的坐标．类型五反比例函数与正方形综合32．（2022秋•东港市期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =43x +4的图象与x 轴，y 轴分别交于点B ，A ，以线段AB 为边作正方形ABCD ，且点C 在反比例函数y =k x（x ＜0）的图象上，则k 的值为（）A ．﹣21B ．21C ．﹣24D ．2433．（2022秋•龙岗区校级期末）如图，反比例函数y =kx(x ＞0)图象经过正方形OABC 的顶点A ，BC 边与y轴交于点D ，若正方形OABC 的面积为12，BD ＝2CD ，则k 的值为（）A ．3B ．185C ．165D ．10334．（2022秋•济南期末）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （4a ，a ）是反比例函数y =k x（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k 的值为（）A ．16B ．1C ．4D ．﹣1635．（2022•南关区校级模拟）如图，正方形ABCO 和正方形CDEF 的顶点B 、E 在双曲线y =6x（x ＞0）上，连接OB 、OE 、BE ，则S △OBE 的值为（）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.536．（2022•绿园区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，大、小两个正方形的一个顶点均为坐标原点，两边分别在x 轴，y 轴的正半轴上，若经过小正方形的顶点A 的函数y =k x（x ＞0）的图象与大正方形的一边交于点B （1，3），则阴影部分的面积为（）A ．6B ．3C ．32D ．3―337．（2022秋•徐汇区期末）点A 、M 在函数y =1x （x ＞0）图象上，点B 、N 在函数y =―3x（x ＜0）图象上，分别过A 、B 作x 轴的垂线，垂足为D 、C ，再分别过M 、N 作线段AB 的垂线，垂足为Q 、P ，若四边形ABCD 与四边形MNPQ 均为正方形，则正方形MNPQ 的面积是．38．（2022秋•薛城区期末）如图，点B 是反比例函数y =k x图象上的一点，矩形OABC 的周长是20，正方形OCDF 与正方形BCGH 的面积之和为68，则k 的值为．39．（2022春•姑苏区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y =k x(x ＞0)的图象与边长等于6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，△MON 的面积是16，动点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴向右运动，记运动时间为t ，当t ＝ s 时，PM +PN 最小．40．（2022•香洲区校级三模）如图，反比例函数y =k x（k ≠0，x ＞0）的图象过点B ，E ，四边形ODEF 和ABCD 是正方形，顶点F 在x 轴的正半轴上，A ，D 在y 轴正半轴上，点C 在边DE 上，延长BC 交x 轴于点G ．若AB ＝2，则四边形CEFG 的面积为．41．（2022秋•蚌山区月考）如图，两个边长分别为a ，b （a ＞b ）的正方形连在一起，三点C ，B ，F 在同一直线上，反比例函数y =k x在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E ．若OB 2﹣BE 2＝8，则（1）S 正方形OABC ﹣S 正方形DEFB ＝；（2）k 的值是．42．（2022•九龙坡区自主招生）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（2，0），连结AB ，以线段AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，直线BD ：y ＝ax +b 交双曲线y =k x（k ≠0）于D 、E 两点，连结CE ．（1）求双曲线y =k x（k ≠0）和直线BD 的解析式；（2）求△BEC 的面积；（3）请直接写出不等式ax +b ＞k x 的解集．43．（2022•东湖区期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在y 轴上，顶点C 在x 轴上，反比例函数y ＝k 的图象过AB 边上一点E ，与BC 边交于点D ，BE ＝2，OE ＝10．（1）求k 的值；（2）直线y ＝ax +b 过点D 及线段AB 的中点F ，点P 是直线OF 上一动点，当PD +PC 的值最小时，直接写出这个最小值．44．（2021秋•榆林）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（0，2），以线段AB 为一边在第一象限内作平行四边形ABCD ，其顶点D （3，1）在反比例函数y =k x（x ＞0）的图象上．（1）求证：四边形ABCD 是正方形；（2）设将正方形ABCD 沿x 轴向左平移m （m ＞0）个单位后，得到正方形A ′B ′C ′D ′，点C 的对应点C ′恰好落在反比例函数y =k x（x ＞0）的图象上，求m 的值．45．（2022秋•宝山区校级期中）如图，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数y =k x （k ＞0，x ＞0）图象上，点P 是函数y =k x（k ＞0，x ＞0）图象上异于点B 的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点E 、F ．设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S ．（1）点B 的坐标是，k ＝；（2）当S =92，求点P 的坐标；（3）求出S 关于m 的函数关系式．46．（2022秋•武功县期末）如图，在平面直角坐标系中，A （﹣1，2），B （﹣1，﹣2），以AB 为边向右作正方形ABCD ，边AD 、BC 分别与y 轴交于点E 、F ，反比例函数y =k x(k ≠0)的图象经过点D ．（1）求反比例函数的表达式；（2）在反比例函数的图象上是否存在点P ，使得△PEF 的面积等于正方形ABCD 面积的一半？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．47．（2022•靖江市校级模拟）如图，在直角坐标系中，Rt △ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB ＝90°，AC＝1，反比例函数y =k x（k ＞0）的图象经过BC 边的中点D （3，1）．（1）直接写出这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC 与△EFG 关于点M 成中心对称，且△EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①直接写出OF 的长、对称中心点M 的坐标；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．。

最新人教版初中数学九年级数学下册第一单元《反比例函数》测试(含答案解析)(2)

一、选择题1．如图，过反比例函数()0ky x x=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S =△，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．52．已知反比例函数13y x=-，下列结论中不正确的是（） A ．图象必经过点11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若1x >，则103y -<< 3．已知点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y 在双曲线5y x=上，当1230x x x <<<时，1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．132y y y <<D ．231y y y <<4．函数y a x a =+与(0)ay a x=≠在同一直角坐标系中的图像可能是（） A ． B ． C ．D ．5．如图，ABO 中，∠ABO ＝45°，顶点A 在反比例函数y ＝3x（x ＞0）的图象上，则OB 2﹣OA 2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．66．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝2x的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④7．在同一直角坐标系中，反比例函数y＝abx与一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知反比例函数y=21kx+的图上象有三个点（2，1y）, (3, 2y),(1-, 3y),则1y，2y，3y的大小关系是（）A．1y＞2y＞3y B．2y＞1y＞3y C．3y＞1y＞2y D．3y＞2y＞1y 9．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，顶点B在第一象限，AB=1．将线段OA绕点O按逆时针方向旋转600得到线段OP，连接AP，反比例函数y=kx过P、B两点，则k的值为（）A ．23B ．233C ．43D ．4310．如图，直线y ＝x +2与y 轴交于点A ，与直线y ＝﹣3x +10交于点B ，P 是线段AB 的中点，已知反比例函数y ＝kx的图象经过点P ，则k 的值为( )A ．1B ．3C ．6D ．811．对于反比例函数5y x=-，下列说法中不正确的是( ) A ．图象经过点(1,5)-B ．当0x >时，y 的值随x 的值的增大而增大C ．图像分布在第二、四象限D ．若点11()A x y ，，22()B x y ，都在图像上，且12x x <，则12y y <． 12．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数ky x=(k ＜0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( ) A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0二、填空题13．如图，反比例函数y ＝kx（x ＞0）经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作轴BE ⊥x 于点E ，连接AD ，已知AC ＝2，BE ＝2，S 矩形BEOD ＝16，则S △ACD ＝_____．14．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B 在x 轴负半轴上，边CD 与x 轴交于点E ，连接AE ，//AE y 轴，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点A ，及AD 边上一点F ，4AF FD =，若,2DA DE OB ==，则k 的值为________．15．在直角坐标系中，已知A (0，4)、B (2，4)，C 为x 轴正半轴上一点，且OB 平分∠ABC ，过B 的反比例函数y ＝kx交线段BC 于点D ，E 为OC 的中点，BE 与OD 交于点F ，若记△BDF 的面积为S 1，△OEF 的面积为S 2，则12S S ＝_____．16．如图，A 、B 两点在双曲线()30y x x=>，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知1S =阴影，则12S S +=______．17．如图，已知双曲线()0ky x x=>经过矩形OABC 边BC 的中点E ，与AB 交于点F ，且四边形OEBF 的面积为3，则k=________．18．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．售价x （元/双） 200 240 250 400销售量y （双）30 252415价应定为_______元．19．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为_____． 20．如图，反比例函数(0)ky x x=>经过,A B 两点，过点A 作AC y ⊥轴于点C ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，过点B 作轴BE x ⊥于点E ，连接AD ，已知 =2,=2AC BE ，=16BEOD S 矩形，则 ACD S =_____．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为()0,3，点A 在x 轴的负半轴上，点M 、D 分别在OA 、AB 上，且2AD AM ==；一次函数y kx b =+的图象过点D 和M ，反比例函数my x=的图像经过点D ，与BC 交点为N ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围；（3）若点P在y轴上，且使四边形OMDP的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P 的坐标．22．已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）求不等式kx+b<mx的解集(直接写出答案)．23．如图，已知一次函数y=x+b的图像与反比例函数kyx（x＜0）的图像相交于点A（-1，2）和点B，点P在y轴上．（1）求b和k的值；（2）当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为______；（3）当x+b ＜kx时，请直接写出x 的取值范围． 24．如图，已知A （−4，2），B （n ，−4）是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图像的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；（3）求不等式0mkx b x+-＞的解集（请直接写出答案）．25．如图，已知一次函数1332y x =-与反比例函数2ky x =的图象相交于点A (4，n )和M(m ，﹣6)，与x 轴相交于点B ．（1）求m ，n 的值；（2）观察图象，当y 2≥﹣6且y 2≠0时，自变量x 的取值范围为，若y 1﹣y 2＜0时自变量x 的取值范围为；（3）若P 点为x 轴上一点， Q 点为平面直角坐标系中的一点，以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形，求Q 点的坐标．26．如图在平面直角坐标系xOy 中，函数14(0)y x x=>的图象与一次函数2y kx k =-的图象的交点为(,2)A m ．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ，若点P 是x 轴上一点，且满足PAB ∆的面积是6，求点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据点A 在反比例函数图象上结合反比例函数系数k 的几何意义，即可得出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k 值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k 值．【详解】解：∵点A 在反比例函数ky x=的图象上，且AB x ⊥轴于点B ， ∴设点A 坐标为(,)x y ，即||k xy =，∵点A 在第一象限，x y ∴、都是正数，1122AOBSOB AB xy ∴=⋅=， 2AOBS=，4k xy ∴==．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k 的几何意义找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程是关键．2．B解析：B 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积＝k ，可以判断出A 的正误；根据反比例函数的性质：k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大可判断出B 、C 、D 的正误．【详解】A 选项：将1x =-代入得13y =故过11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故A 正确；B 选项：103k =-<，故在每个象限内y 随x 的增大而增大，故B 错误； C 选项：103k =-<，故图象过二、四象限，故C 正确； D 选项：若1x >，则103y -<<，故D 正确．故选：B ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；（3）当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．3．C解析：C 【分析】根据反比例函数图象的性质可得双曲线5y x=在一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小，即可求解．【详解】解：双曲线5y x=在一三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∵1230x x x <<<， ∴132y y y <<，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图象与性质，掌握反比例函数图象与性质是解题的关键．4．B解析：B 【分析】分a ＞0与a ＜0两种情况，根据一次函数和反比例函数的图象与性质解答即可．【详解】解：当a＞0时，y＝|a|x+a＝ax+a的图象在第一、二、三象限，ayx=的图象在第一、三象限，此时选项B正确；当a＜0时，y＝|a|x+a＝﹣ax+a的图象在第一、三、四象限，ayx=的图象在第二、四象限，此时没有正确选项；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题关键．5．D解析：D【分析】直接利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及反比例函数图象上点的坐标特点得出答案．【详解】解：如图所示：过点A作AD⊥OB于点D，∵∠ABO＝45°，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝45°，∴设AD＝x，则BD＝x，∵顶点A在反比例函数y＝3x（x＞0）的图象上，∴DO•AD＝3，则DO＝3x，故BO＝x+ 3x，OB2﹣OA2＝（OD+BO）2﹣（OD2+AD2）＝（x+ 3x）2﹣x2﹣29x＝6.故答案为：D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键． 6．D解析：D【分析】】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x 2=2x 1，得到x 1•x 2=2x 12=2，得到当x 1=1时，x 2=2，当x 1=-1时，x 2=-2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x 的图象上，得到mn=2，然后解方程mx 2-3x+n=0即可得到正确的结论；【详解】解：①∵方程x 2+2x-8=0的两个根是x 1=-4，x 2=2，则2×2≠-4，∴方程x 2+2x-8=0不是倍根方程，故①错误；②若关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，则2x 1=x 2，∵x 1+x 2=-a ，x 1•x 2=2，∴2x 12=2，解得x 1=±1，∴x 2=±2，∴a=±3，故②正确；③解方程（x-3）（mx-n ）=0得，123,n x x m ==，若（x-3）（mx-n ）=0是倍根方程，则6n m =或23n m ⨯=， ∴n=6m 或3m=2n ，故③错误；④∵点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x 的图象上， ∴mn=2，即2n m=， ∴关于x 的方程为2230mx x m -+=，解方程得1212,x x m m==， ∴x 2=2x 1， ∴关于x 的方程mx 2-3x+n=0是倍根方程，故④正确；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．7．D解析：D【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；∵一次函数图象经过第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8．A解析：A【分析】先判断出k2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可选取答案．【详解】解：∵k2≥0，∴k2+1≥1，是正数，∴反比例函数y＝21kx的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，∵（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3）都在反比例函数图象上，∴0＜y 2＜y 1，y 3＜0，∴y 1＞y 2＞y 3．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y ＝k x（k ≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k 2+1是正数是解题的关键．9．D解析：D【分析】本题先设A 点坐标(x ，0)，则点B （x ，1），由等边三角性质可知P （12x，2 x ）代入函数表达式即可求出结果．【详解】由题意设A 点坐标(x ，0)，则点B （x ，1），将点B 代入函数式得k=x ，又由题意将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转60°得到线段OP ，∴OP=OA ，则△AOP 为等边三角形，∴由等边三角形性质设点P （12k），把点P=12kk ， ∴k=2 k 12⨯k=2122k ⨯， ∵k 0≠，∴k=3，即选D ．【点睛】此题考查反比例函数，等边三角形性质，解题关键是找出点P 坐标，即运用等边三角形性质解题．10．B解析：B【分析】先求出直线y ＝x +2与坐标轴的交点A 坐标，再由两条直线解析式构成方程组，解方程组求得B 点坐标，进而求得中点P 的坐标，问题就迎刃而解了．【详解】解：直线y ＝x +2中，令x ＝0，得y ＝2，∴A (0，2)，解2310y x y x =+⎧⎨=-+⎩得24x y =⎧⎨=⎩， ∴B (2，4)，∵P 是线段AB 的中点，∴P (1，3)，把(1,3)P 代入k y x=中，得3k =，故选：B ．【点睛】本题主要考查了两条直线的相交问题，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法．本题的关键是求出P 点坐标． 11．D解析：D【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【详解】解：A. 把(1,5)-代入反比例函数得，55-=-，本选项正确；B. 50-<，图象分别位于第二、四象限，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数，本选项正确；C. 50-<，因此图像分布在第二、四象限，本选项正确；D. 函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数，若点11()A x y ，，22()B x y ，都在图像上，当120x x <<或120x x <<时，12y y <，本选项错误．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，牢记反比例函数图象的性质是解此题的关键． 12．B解析：B【分析】首先根据系数判定函数的图象在二、四象限，再根据x 1＜0＜x 2，可比较出y 1、y 2的大小，进而得到答案．【详解】解：由反比例函数k y x=(k ＜0)，可知函数的图象在二、四象限， ∵x 1＜0＜x 2，∴A （x 1，y 1）在第二象限，y 1＞0，B （x 2，y 2）在第四象限，y 2＜0，∴y 2＜0＜y 1，故选：B ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.二、填空题13．6【分析】利用反比例函数比例系数k 的几何意义得到S 矩形BEOD=|k|=16则求出k 得到反比例函数的解析式为y ＝再利用A 点的横坐标为2可计算出A 点的纵坐标为8从而得到CD=6然后根据三角形面积公式计解析：6【分析】利用反比例函数比例系数k 的几何意义得到S 矩形BEOD =|k|=16，则求出k 得到反比例函数的解析式为y ＝16x，再利用A 点的横坐标为2可计算出A 点的纵坐标为8，从而得到CD=6，然后根据三角形面积公式计算S △ACD ．【详解】解：∵BE ⊥x 轴于E ，BD ⊥y 轴于D ，∴S 矩形BEOD ＝|k |＝16，而0k >，∴k ＝16， ∴反比例函数的解析式为y ＝16x ， ∵AC ⊥y 轴，AC ＝2，∴A 点的横坐标为2，当x ＝2时，y ＝16÷2＝8，∴CD ＝OC ﹣OD ＝8﹣2＝6，∴S △ACD ＝12×2×6＝6．故答案为6．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数图象y ＝k x中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 14．【分析】根据矩形的性质已知条件可得均为等腰直角三角形进而根据点在坐标系中的位置设并过点作于再根据点与点之间的相对位置反比例函数的解析式用含表示出然后利用反比例函数的解析式得到关于的方程解方程即可得解解析：15【分析】根据矩形的性质、已知条件可得ADE 、ABE △、BCE 均为等腰直角三角形，进而根据点在坐标系中的位置设(),0E x ，并过D 点作DHAE ⊥于H ，再根据点与点之间的相对位置、反比例函数的解析式用含x 、k 表示出,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭、7436,55x x F ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后利用反比例函数的解析式得到关于k 的方程，解方程即可得解．【详解】∵AD AE =，90ADE ∠=︒∴ADE 为等腰直角三角形∴45DAE ∠=︒ ∴9045BAE DAE ∠=︒-∠=︒∴ABE △为等腰直角三角形∴45ABE ∠=︒∴45CBE ∠=︒∴BCE 为等腰直角三角形设(),0E x ，则,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，过D 点作DH AE ⊥于H ，如图：∴()1112222DH AE BE x ===+ ∴()132222x DH OE x x ++=++= ∴322,22x x D ++⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∵4AF FD =∴点F 的横坐标为32217422415x x x +++-⋅=+、纵坐标为2213622145x x x ++++⋅=+ ∴7436,55x x F ++⎛⎫ ⎪⎝⎭∵,k A x x⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴2k AE x x ==+ ∴()2k x x =+∴()7436255x x k x x ++=⋅=⋅+∴()()()7436252x x x x ++=+∴3x =或2x =-（不合题意舍去）∴()()233215k x x =+=⨯+=．【点睛】本题考查了反比例函数、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等，能够表示出点F 坐标是解题的关键．15．【分析】过点B 作BH ⊥OC 于H 构造出矩形利用矩形的性质进而求解出CDEF 的坐标最终分别计算出S1S2即可求出结果【详解】如图过点B 作BH ⊥OC 于H ∵A （04）B （24）∴OA ＝4AB ＝2AB ∥OC ∴ 解析：2360【分析】过点B 作BH ⊥OC 于H ，构造出矩形，利用矩形的性质，进而求解出C 、D 、E 、F 的坐标，最终分别计算出S 1，S 2，即可求出结果．【详解】如图，过点B 作BH ⊥OC 于H ．∵A （0，4）、B （2，4），∴OA ＝4，AB ＝2，AB ∥OC ，∴∠ABO ＝∠BOC ，∵OB 平分∠ABC ，∴∠ABO ＝∠OBC ，∴∠BOC ＝∠OBC ，∴CB ＝OC ，设BC ＝OC ＝m ，∵BH ⊥OC ，AB ∥OC ，∴∠AOH ＝∠OHB ＝∠ABH ＝90°，∴四边形ABHO 是矩形，∴BH ＝OA ＝4，AB ＝OH ＝2，在Rt △BCH 中，则有m 2＝42+（m ﹣2）2，∴m ＝5，∴C （5，0），∴直线B C 的解析式为42033=-+y x ， ∵反比例函数k y x=经过点B （2，4）， ∴k ＝8，由842033yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得24xy=⎧⎨=⎩或383xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴D（3，83），∴直线OD的解析式为89y x=，∵OE＝EC，∴E（52，0），∴直线BE的解析式为y＝﹣8x+20，由82089y xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得942xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴F（94，2），∴S1＝2×1﹣12×1×43﹣12×1×14﹣12×34×23＝2324，S2＝12×52×2＝52，∴122323245602SS==，故答案为：2360．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，能够熟练的做出辅助线，通过矩形的性质进行分析，是解决问题的关键．16．4【分析】根据反比例函数系数k的几何意义求出S1+S阴影和S2+S阴影求出答案【详解】解：∵AB两点在双曲线上∴S1+S阴影=3S2+S阴影=3∴S1+S2=6-2=4故答案为：4【点睛】本题考查的解析：4【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义，求出S 1+S 阴影和S 2+S 阴影，求出答案．【详解】解：∵A 、B 两点在双曲线3y x=上， ∴S 1+S 阴影=3，S 2+S 阴影=3，∴S 1+S 2=6-2=4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|． 17．3【分析】设表示点B 坐标再根据四边形OEBF 的面积为3列出方程从而求出k 的值【详解】设则均在反比例函数图象上解得故答案为：3【点睛】本题的难点是根据点E 的坐标得到其他点的坐标准确掌握反比例函数k 值的解析：3【分析】设(),E a b ，表示点B 坐标，再根据四边形OEBF 的面积为3，列出方程，从而求出k 的值．【详解】设(),E a b ，则k ab =，()2,B a b ，F E 、均在反比例函数图象上，2COE AOF k S S ∴==△△， COE AOF OABC OEBF S S S S =--△△矩形四边形，2OABC S OA AB ab ==矩形3222k k k ∴=--，解得3k =，故答案为：3．【点睛】本题的难点是根据点E 的坐标得到其他点的坐标，准确掌握反比例函数k 值的几何意义是解决本题的关键．18．300【分析】先利用待定系数法求出再根据利润（售价进价）销量建立方程然后解方程即可得【详解】由题意设将代入得：解得则设要使该款运动鞋每天的销售利润达到元其售价应定为元则整理得：解得经检验是所列方程的解析：300【分析】先利用待定系数法求出6000y x=，再根据“利润=（售价-进价）⨯销量”建立方程，然后解方程即可得．【详解】由题意，设k y x=，将(200,30)代入得：30200k =，解得6000k =，则6000y x=，设要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，其售价应定为a 元，则()60001802400a a-⋅=，整理得：()51802a a -=，解得300a =，经检验，300a =是所列方程的解，故答案为：300．【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式、分式方程的应用，正确求出售价与销量之间的反比例函数关系式是解题关键．19．-1【分析】根据已知条件得到点在第二象限求得点一定在第三象限由于反比例函数的图象经过其中两点于是得到反比例函数的图象经过于是得到结论【详解】解：点分别在三个不同的象限点在第二象限点一定在第三象限在第解析：-1．【分析】根据已知条件得到点(2,1)A -在第二象限，求得点(6,)C m -一定在第三象限，由于反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过其中两点，于是得到反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -，于是得到结论．【详解】解：点(2,1)A -，(3,2)B ，(6,)C m -分别在三个不同的象限，点(2,1)A -在第二象限， ∴点(6,)C m -一定在第三象限，(3,2)B 在第一象限，反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过其中两点， ∴反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -， 326m ∴⨯=-， 1m ∴=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．20．【分析】过点A 作AH ⊥x 轴于点H 交BD 于点F 则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形根据S 矩形BEOD=16可得k 的值即可得到矩形ACOH 和矩形ACDF 的面积进而求出S △ACD 【详解】解：过点A 作A解析：6【分析】过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，交BD 于点F ，则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形，根据S 矩形BEOD =16，可得k 的值，即可得到矩形ACOH 和矩形ACDF 的面积，进而求出S △ACD ．【详解】解：过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，交BD 于点F ，则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形∵S 矩形BEOD =16，反比例函数()0k y x x=>经过点B ∴k=16 ∵反比例函数()0k y x x=>经过点A ∴S 矩形ACOH =16∵AC=2∴OC=16÷2=8 ∴CD=OC-OD=OC-BE=8-2=6∴S 矩形ACDF =2×6=12∴S △ACD =12S 矩形ACDF =12×12=6．故答案为6．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义和性质．通过矩形的面积求出k 的值是解本题的关键．三、解答题21．（1）反比例函数的解析式为6y x =-，一次函数的解析式为1y x =--；（2）x ＜-3或0＜x ＜2；（3）703⎛⎫ ⎪⎝⎭，【分析】（1）由正方形OABC 的顶点C 坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据2AD AM ==，求出AD 的长，确定出D 坐标，代入反比例解析式求出m 的值，再由2AD AM ==，确定出MO 的长，即M 坐标，将M 与D 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）联立方程组求得一次函数与反比例函数的交点坐标，然后结合函数图像确定使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围；（3）设P （0，y ），根据四边形OMDP 的面积与四边形OMNC 的面积相等，列方程求出y 的值，确定出P 坐标即可．【详解】解：（1）∵正方形OABC 的顶点C （0，3），∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，∵2AD AM ==∴D （-3,2），M （-1,0）把D （-3,2）代入反比例函数m y x =中，23m =-，解得m=-6 把D （-3,2），M （-1,0）代入一次函数y kx b =+中320k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得11k b =-⎧⎨=-⎩∴反比例函数的解析式为6y x=-，一次函数的解析式为1y x =-- （2）联立方程组61y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩，解得1132x y =-⎧⎨=⎩，222-3x y =⎧⎨=⎩ ∴使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围为x ＜-3或0＜x ＜2（3）连接MN ，DP ，OD由题意可得N （-2,3） ∴119()(12)3222OMNC S OM NC OC =+=+⨯=四边形 1131231222OMD OPD OMDP S S S y y =+=⨯⨯+⨯=+△△四边形由题意，391=22y +，解得7=3y ∴P 点坐标为703⎛⎫ ⎪⎝⎭，【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式，坐标与图形性质，正方形的性质，以及三角形面积计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（1）反比例函数关系式：4y=x；一次函数关系式：y=2x+2；（2）2；（3）x<-2或0<x<1.【分析】（1）由B点在反比例函数y=mx图象上，可求出m，再由A，B点在一次函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；（2）由（1）可得A，C两点的坐标，从而求出△AOC的面积；（3）由图象观察函数y=mx的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，即可求出对应的x的范围．【详解】（1）∵B(1,4)在反比例函数y=mx的图象上，∴m=4，又∵A(n,−2)在反比例函数y=mx的图象上，∴n=−2，又∵A(−2,−2)，B(1,4)是一次函数y=kx+b图象上的点，∴可得224k bk b-+=-⎧⎨+=⎩,解得k=2，b=2，∴反比例函数关系式为4yx=；一次函数关系式：y=2x+2；（2）如图，过点A作AE⊥CE，由（1）可得A(−2,−2)，C(0,2)，∴AE=2，CO=2， ∴1122222AOC S CO AE =⨯=⨯⨯=．（3）由图象知：当0<x<1和x<−2时函数 y=m x 的图象在一次函数y=kx+b 图象的上方， ∴不等式kx+b<m x的解集为：0<x<1或x<−2．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合运用，灵活运用一次函数和反比例函数的图象、性质及解析式是解题关键．23．（1）b=3，k=-2；（2）5()3P 0，；（3）x<-2或-1<x<0 【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A 、B 的坐标，再根据点A′与点A 关于y 轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B 的解析式为y ＝mx ＋n ，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B 的解析式，令直线A′B 解析式中x 为0，求出y 的值，即可得出结论；（3）根据两函数图象的上下关系结合点A 、B 的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：（1）∵一次函数y ＝x ＋b 的图象与反比例函数k y x=（x ＜0）的图象交于点A （−1，2），把A （−1，2）代入两个解析式得：2＝（−1）＋b ，2＝−k ，解得：b ＝3，k ＝−2；（2）作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B 交y 轴于点P ，此时点P 即是所求，如图所示．联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：3 {2y xyx+-＝＝，解得：2xy⎧⎨⎩＝-＝1或12xy⎧⎨⎩＝-＝，∴点A的坐标为（−1，2）、点B的坐标为（−2，1）．∵点A′与点A关于y轴对称，∴点A′的坐标为（1，2），设直线A′B的解析式为y＝mx＋n，则有2{21m nm n+-+＝＝，解得：1353mn⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线A′B的解析式为y＝13x＋53．令x＝0，则y＝53，∴点P的坐标为（0，53）；（2）观察函数图象，发现：当x＜−2或−1＜x＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当x＋b＜kx时，x的取值范围为x＜−2或−1＜x＜0．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、轴对称中的最短线路问题、利用待定系数法求函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（2）求出直线A′B 的解析式；（3）找出交点坐标．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．24．（1）8yx=-；2y x=--；（2）C（－2，0）；6；（3）0＜x＜2或x＜－4．【分析】（1）根据A（-4，2）在反比例函数myx=的图象上求出m的值，根据题意求出n的值，再运用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）求出y=-x-2与x 轴的交点C 的坐标，根据△AOB 的面积=△AOC 的面积+△COB 的面积求出△AOB 的面积；（3）观察图象得到答案．【详解】（1）∵A （－4，2）在m y x =上， ∴m=－8．∴反比例函数的解析式为8y x =-． ∵B （n ，﹣4）在8y x=-上， ∴n=2． ∴B （2，－4）． ∵y=kx+b 经过A （﹣4，2），B （2，﹣4），4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩ ∴一次函数的解析式为2y x =--．（2）∵C 是直线AB 与x 轴的交点，∴当y=0时，x=－2．∴点C （－2，0）．∴OC=2．∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =112224622⨯⨯+⨯⨯= （3）不等式0m kx b x +-＜的解集为0＜x ＜2或x ＜－4．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点和待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．25．（1）m =－2，n=3 ；（2）x ≤﹣2或x ＞0；0＜x ＜4或x ＜﹣2；（3）点Q 的坐标为（4，3）或（43）或（34，3）或（4，﹣3）【分析】（1）把点A 、B 的坐标代入直线的解析式求解即可；（2）满足条件y 2≥﹣6且y 2≠0时的x 的取值范围即为反比例函数2k y x=在直线y =﹣6与x 轴之间的图象与第一象限内的图象对应的x 的范围，满足y 1﹣y 2＜0时自变量x 的取值范围即为反比例函数比直线高的图象部分对应的x 的取值范围，据此解答即可；（3）先求出点B 的坐标，再分三种情况：①AB 、BP 为菱形的边，如图1；②AB 为菱形的对角线，如图2；③AB 为边、BP 为对角线，如图3；分别利用菱形的性质和勾股定理求解即可．【详解】解：（1）把点A (4，n )和M (m , ﹣6)代入一次函数1332y x =-，得：34332n =⨯-=，3632m -=-， ∴2m =-，3n =；（2）对2k y x=，当y 2≥﹣6且y 2≠0时，自变量x 的取值范围为x ≤﹣2或x ＞0；若y 1﹣y 2＜0即y 1＜y 2时自变量x 的取值范围为0＜x ＜4或x ＜﹣2；（3）对1332y x =-，可得点B 的坐标为（2，0）， ①若AB 、BP 为菱形的边，则()()22423013AB =-+-=，若点P 在点B 右侧，如图1，则BP=AQ=AB=13，所以点Q 的坐标为（413+，3）；若点P 在点B 左侧，同理可得点Q 的坐标为（413-，3）；②若AB 为菱形的对角线，如图2，设点Q 坐标为（n ，3），则BQ=AQ=4－n ，过点Q 作QF ⊥x 轴于点F ，则BF=2－n ，QF=3，在Rt △BQF 中，根据勾股定理，得()()222324n n +-=-，解得34n =， ∴点Q 的坐标为（34，3）；③若AB 为边、BP 为对角线，如图3，由菱形的性质知：点Q 、A 关于x 轴对称，∴点Q 的坐标为（4，﹣3）；综上，点Q 的坐标为（413，3）或（413+，3）或（34，3）或（4，﹣3）．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的图象与性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握相关知识、灵活应用数形结合的思想是解题的关键．26．（1）22y x =-；（2）(4,0)，(2,0)-．【分析】（1）将点A 的坐标代入反比例函数解析式中即可求出m ，然后将点A 的坐标代入一次函数解析式中即可求出结论；（2）将三角形以x 轴为分界线，分为两个三角形，先求出点C 和点B 的坐标，再把两个三角形的面积相加即可求出CP 的长，从而求出结论．【详解】（1）根据题意，将点(,2)A m 代入4y x=，得：42m=，解得：2m =，即点(2,2)A ，将点(2,2)A 代入y kx k =-，得：22k k =-，解得：2k =，∴一次函数的解析式为22y x =-；（2）如图，。

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初中反比例函数几何习题
1
1、如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3
）

反比例函数kyx图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）。
（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；
（2）若矩形OABC对角线的交点为F，请判断点F是否在此反比例函数的图象上，并说明
理由。

2、如图，一次函数1ykxb与反比例函数2/ykx的图像交于(2,)Am，(,2)B两点，
过B做BCx轴，垂足为C，且5SABC.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式。

（2）根据所给条件，请直接写出不等式12/kxbkx的解集。

（3）若1(,)Ppy，2(2,)Qy是函数2/ykx图像上的两点，且12yy，求实数p的取值
范围
初中反比例函数几何习题

2
3、如图，已知反比例函数1/ykx和一次函数2yaxb的图像相交于点A和点D，且
点A的横坐标为1，点D的纵坐标为-1。过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为1.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若一次函数2yaxb的图像与x轴相交于点C，求ACO的度数；
（3）结合图像直接写出：当12yy时，x的取值范围。

4、如图，直线2ykx与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是直线与双曲线kyx
的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若在y轴上有一点E，使得以E、F、B为顶点的三角形与△BCD相似，求点E的坐标．

5、如图，反比例函数kyx在第四象限的双曲线上有一点A，AB⊥x轴于B，OA=10，
F
初中反比例函数几何习题

3
OB:AB=3:4
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将OB沿OC对折，使它落在斜边OA上与OD重合，求C点坐标？
（3）在x轴上是否存在点P使△POC为等腰三角形？不存在，说明理由；若存在，直接写
出P的坐标（3个即可）

6、如图，已知直线21yx与双曲线kyx交于第一象限内一点A（m，1）
（1）直接写出该双曲线的函数表达式：
（2）根据图象直接写出解不等式121(0)xxx的解集：

（3）若点22(,)()2abBnabab在双曲线kyx上，点0(,0)Px是x负半轴上一动点，分别
过点A、B作x轴的垂线交于点12,EE，连接PA、PB．
①求证：n＜1；
②当P点沿x轴向点1E运动的过程中，试探索1PAE的面积与2PAE面积的大小关系．

7、如图，函数4yx和1yx在第一象限内的图象如图，点P是4yx的图象上一动点，
初中反比例函数几何习题

4
PC⊥x轴于C，交1yx的图象于点A，PD⊥y轴于D，交1yx的图象于点B．
给出如下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②PA与PB始终相等；
③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；
④PAPBACBD．
其中所有正确结论的序号是

8、如图，已知C、D是双曲线myx在第一象限内的分支上两点，直线CD分别交x轴、
y
轴于A、B，CG⊥x轴于G，DH⊥x轴于H，14OGDHGCOH,17OC
（1）求m的值和D点的坐标；
（2）在双曲线第一象限内的分支上是否有一点P，使得S△POC=S△POD？若存在，求出
P点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点K是双曲线myx在第三象限内的分支上的一动点，过点K作KM⊥y轴
于M，OE平分∠KOA，KE⊥OE，KE交y轴于N，直线ME交x轴于F，

①222OFMNON，②OFMNON，有一个为定值，请你选择正确结论并求出这个定值．
初中反比例函数几何习题

5
9、如图，正比例函数12yx的图象与反比例函数(0)kykx在第一象限的图象交于A
点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标
为1，在x轴上找一点P，使PA+PB最小．求P点坐标？

10、如图，一次函数12yax与反比例函数2kyx的图象交于点(4,)Am和(8,2)B，
与y轴交于点C，与x轴交于点D．
（1）求,ak的值；
（2）过点A作AE⊥x轴于点E，若P为反比例函数图象的位于第一象限部分上的一点，且
直线OP分△ADE所得的两部分面积之比为2：7．请求出所有符合条件的点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，请在x轴上找一点Q，使得△PQC的周长最小，并求出点Q的坐
标．
初中反比例函数几何习题

6
11、如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线34yx经过
等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线/ykx也经过A点．
（1）求点A坐标；
（2）求k的值；
（3）若点P为x正半轴上一动点，在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M，使得△PAM
是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理
由．
（4）若点P为x负半轴上一动点，在点A的左侧的双曲线上是否存在一点N，使得△PAN
是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理
由．

（4）过点O作OD⊥AC于点D，求22CDAD的值。